Topografía y sus aplicaciones - editorialpatria com mx

del tema: “Estudio breve de la fotografía aérea”, expreso mi agradecimiento al ingeniero Ramón Álvarez Valadez. Al doctor Ignacio Canals Navarrete por su participación en la deducción de la fórmu-la para determinar la latitud de un lugar por medio de dos posiciones del Sol, incluida en el tema de Orientación astronómica.


Texto en PDF


WRSRJUDIÍD
i cec DSOLFDFLRQHc
COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTALTOPOGRAFÍAAPLIESDante A. Alcántara GarcíaProfesor titular de tiempor completoUniversidad Autónoma MetropolitanaUnidad Azcapotzalco
Dirección editorial: Ing. Javier Enrique CallejasRevisión técnica: Ing. Ma. del Alba Camacho Reyes ESIA-Zacatenco Profesora de la Academia de Vías TerrestresDiseño de interiores: Cesar Leyva AcostaTopografía y sus aplicacionesDerechos reservados respecto a la primera edición:@ 2014, Dante A. Alcántara Garcí[email protected] 2014, GRUPO PATRIA CULTURAL S.A. DE C.V.Renacimiento 180, Colonia San Juan TlihuacaDelegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D.F.Registro Núm. 43Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.Printed in Mexico
Reconocimientos
ixPrólogo
xi
armn1.Introduppión
1.1Dr�nipión y oojrto dr yn topotrnsín
1.2Asprpto uistóripo
1.3Aptividndrs y divisionrs pnrn su rstudio
1.4Apyipnpionrs n divrrsns prosrsionrs
1.5Pndrnns
1.6cnyorrs
armn2.δynnimrtrín
2.1Poordrnndns dr yos puntos
2.2Distnnpins rntrr dos puntos dr poyitonnyrs
2.3Drtrrminnpión dr ántuyos
25
2.4Lrvnntnmirntos topotrá�pos qur sr purdrn rrnyiznr pon yn orújuyn o pon ry trodoyito
56
2.5Ponvrnpionrs dr rrprrsrntnpión trá�pn
6∆
2.6Drtrrminnpión dr árrns por mrdidn dirrptn
65
2.7Drtrrminnpión dr vnyorrs mrdinntr ry páypuyo
68
2.8Pomprnsnpión nntuynr dr unn poyitonny
7∆
2.9Páypuyo dr yos rumoos dr yos yndos dr unn poyitonny
71
2.1∆Pomprnsnpión yinrny dr unn poyitonny
71
2.11δrrpisión
77
2.12Poordrnndns rn sunpión dr ántuyos y distnnpins
79
2.13Distnnpins y ántuyos
8∆
2.14Páypuyo dr árrns
81
2.15 Ejrmpyo dr npyipnpión dr un yrvnntnmirnto rrnyizndo pon tránsito y pintn mrdinntr
unn poyitonny nuxiyinr
84
2.16Árrn onjo yn purvn
87
δrooyrmns
88
armn3.Aytimrtrín
99
3.1Ponprptos trnrrnyrs
99
3.2aipos dr nivrynpión
99
3.3Pomproonpionrs dr unn nivrynpión
111
3.4Nivrynpión tritonométripn o indirrptn
113
3.5Nivrynpión onrométripn
115
3.6Drtrrminnpión dr vnyorrs por páypuyo
117
3.7Errorrs y toyrrnnpins
119
3.8Pomprnsnpión dr unn nivrynpión
121
RQHQLTR
v
Topografía y sus aplicaciones
3.9coyúmrnrs por srppionrs trnnsvrrsnyrs y por prismns
122
δrooyrmns
125
armn4.δynnimrtrínnytimrtrínsimuytánrns,drtrrminnpióndrvnyorrs
191
4.1Drsprippión
131
4.2Estndín
131
4.3Pon�turnpión dr un trrrrno
136
4.4Drtrrminnpión dr vnyorrs mrdinntr ry páypuyo
14∆
4.5anquímrtro nutorrrduptor
143
4.6δynnpurtn
146
δrooyrmns
148
armn5.Nopionrssoorrryproyrptotrométripodrpnminos
151
5.1Trnrrnyidndrs
151
5.2Ayinrnmirnto uorizontny
157
5.3Ayinrnmirnto vrrtipny
171
5.4Rrpynntro dry pnmino
184
δrooyrmns
187
armn6.Atrodrsin
191
6.1División dr trrrrnos
191
6.2Frnppionnmirntos
196
armn7.Orirntnpiónnstronómipn
2∆9
7.1Trnrrnyidndrs
2∆9
7.2Rrpnso dr posmotrnsín
212
7.3Rrpnso dr tritonomrtrín rsséripn y su rrynpión pon ry triántuyo nstronómipo
219
7.4Drtrrminnpión dr yn yntitud (
f) dr un punto punyquirrn dr yn suprr�pir trrrrstrr
226
7.5 Drtrrminnpión dry vnyor dry npimut dr unn yínrn por métodos dr yn nstronomín dr posipión
236
7.6Drtrrminnpión dry npimut dr unn yínrn utiyiznndo un tiróspopo
245
armn8.Fundnmrntosdryntrinntuynpióntriyntrrnpióntopotrá�pns
249
8.1arinntuynpión
249
8.2ariyntrrnpión
263
armnNopionrsdrtopotrnsínsuotrrránrn
267
9.1Trnrrnyidndrs
267
9.2Formns dr prnrtrnpión ny trrrrno
269
9.3Lumorrrns y túnryrs
271
9.4Lrvnntnmirntos suotrrránros
275
9.5Drtrrminnpión dr voyúmrnrs
277
armn1∆.Brrvrrstudiodrynsototrnsínnérrn
281
1∆.1Antrprdrntrs
281
1∆.2Dr�nipionrs
281
1∆.3Fototrnsín dr rjr vrrtipny, inpyinndo y nyto inpyinndo
282
1∆.4Tromrtrín dr unn sototrnsín
282
v
1∆.5Eyrmrntos nrprsnrios
286
1∆.6Fototrnsín nérrn rn oynnpo y nrtro
288
1∆.7Fototrnsín nérrn rn poyor
289
1∆.8Estrrrospopin
289
1∆.9αosnipos sototrnmétripos
293
1∆.1∆Apoyo topotrá�po
294
1∆.11δropntnpión dry npoyo trrrrstrr
296
1∆.12Rrstitupión sototrnmétripn
299
1∆.13Apyipnpionrs
3∆2
1∆.14Fundnmrntos dr sotointrrprrtnpión
3∆3
1∆.15Pnrtotrnsín npyipndn
315
δrooyrmns
319
armn11.Lrvnntnmirntosrnyntos,ríospostns
321
armn12.SistrmndrδosipionnmirntoTyoony(TδS)
331
Apéndipr A. Ponjunto dr instrumrntos topotrá�pos
357
Bioyiotrnsín
373
Índipr nysnoétipo
377
v
ix
Ln rrnyiznpión dr un yioro tépnipo rrquirrr dry npoyo dr divrrsos ryrmrntos y, soorr
todo, yn poynoornpión dr vnrins prrsonns. En rsr srntido, rsprrnndo no pomrtrr omisionrs (y dr unorryns trntnn yn srturidnd dr qur rstns srrínn invoyuntnrins), unto pntrntr mi ntrndrpimirnto n yns situirntrs prrsonns:Ay intrnirro Lronpio Oyvrrn Esporpin, quirn ny rsprioir ry próyoto dry prrsrntr yioro yr pon�rió otrn dimrnsión, ndrmás dr su prrmnnrntr npoyo pnrn yn rrnyiznpión dr rstr Ay srñor intrnirro Snoro Hitnsuidn αiynonrn (q.p.d.), quirn rn disrrrntrs opnsionrs mr nsrsoró y orirntó.Adrmás, drsdr rstns yínrns, quirro rrndir un uomrnnjr ny intrnirro Hitnsuidn por su trnyrptorin pomo prosrsionny y pntrdrátipo dr topotrnsín, pomo nutor dr vnrios yioros y puoyipnpionrs, prro sundnmrntnymrntr pomo srr uumnno, rnzonrs por yns qur sirmprr rstnrá prrsrntr rntrr quirnrs tuvimos ry uonor dr ponoprryo.δor sus pomrntnrios, nsí pomo por ry mntrriny qur rynooro y mr proporpiono nprrpn dry trmn: “Estudio orrvr dr yn sototrnsín nérrn”, rxprrso mi ntrndrpimirnto ny intrnirro Rnmón Áyvnrrz cnyndrz.Ay doptor Itnnpio Pnnnys Nnvnrrrtr por su pnrtipipnpión rn yn drduppión dr yn sórmuyn pnrn drtrrminnr yn yntitud dr un yutnr por mrdio dr dos posipionrs dry Soy, inpyuidn rn ry trmn dr Orirntnpión nstronómipn.Ay intrnirro José L. Hiturrn αorrno por ry mntrriny proporpionndo y sus pomrntnrios pnrn yn rrnyiznpión dr yos pontrnidos dr Orirntnpión nstronómipn.A yos intrnirros Aysrrdo Frrnándrz, Frrnnndo Tnrpín y Aysrrdo Tonzáyrz dr yn Pomisión Frdrrny dr Eyrptripidnd por ry mntrriny proporpionndo pnrn ry trmn dr “Lrvnntnmirntos Quirro ntrndrprr tnmoién n yos intrnirros Ripnrdo Lóprz Rnmírrz (ESIA-gnpntrnpo IδN), José Antonio Dimns Puorn (FES-Arntón), Pnryos A. Hrrrrrn Andn (Univrrsidnd Ln Snyyr), Rrné Tómrz Dínz (PEaIS Núm. 33 SEδ), y rn rsprpiny ny Doptor Jortr Pnirr Lomryí (Fnpuytnd dr Fiyososín y Lrtrns UNAα) por yn rvnyunpión tépnipn qur rrnyiznron
HFRQRFLδLHQRc
Topografía
x
dry mnnusprito, puyos pomrntnrios y sutrrrnpins surron dr trnn utiyidnd pnrn mrjornr ry
trxto. Así mismo, ntrndrzpo n yn αnrstrn αnrín Ayon Pnmnpuo (ESIA-gnpntrnpo IδN) por su rrvisión tépnipn, qur sur dr trnn nyudn pnrn mrjornr ry mntrriny. Atrndrzpo ny intrnirro Antonio crynspo Pnyvn su poynoornpión rn yn prrpnrnpión dr yos prooyrmns qur sr inporpornron ny yioro.δor uytimo rxprrso mi ntrndrpimirnto, tnnto por su nnurnpin pnrn mrnpionnr sus produptos nsí pomo yos dr yns rmprrsns qur rrprrsrntnn pomo por ry mntrriny sototrá�po qur portésmrntr mr proporpionnron pnrn iyustrnr ry yioro, n yns situirntrs �rmns pomrrpinyrs (por ordrn nysnoétipo):• Aorrpo. δrrpisión aopotrá�pn• anyyrr aopotrá�po Quintrro
Topografía y sus aplicaciones
No uny nintunn dispusión rn punnto n qur ry nvnn
pr trpnoyótipo un rrvoyupionndo ry mundo, y drsdr yurto yn topotrnsín no rs yn rxprppión. Dipuo nvnnpr un prrmitido ry drsnrroyyo dr yos rquipos y métodos dr mrdipión y, soorr todo, sr un popuynrizndo rn ry uso qur unn nypnnzndo yos sistrmns dr posipionnmirnto por sntéyitr.Lo nntrrior prrmitr qur rn yn nptunyidnd yn tomn dr insormnpión rn ry pnmpo srn pndn vrz más sápiy y srturn rn punnto n yn prrtidumorr y pnyidnd dr yos dntos rrpoyrptndos, nsí pomo n qur rstn rrpoyrppión mnsivn dr insormnpión nos prrmitn rrprrsrntnr rn yos pynnos situnpionrs más �drditnns rn En divrrsns opnsionrs rspupuo yn prropupnpión dry prosrsionny invoyuprndo rn yn intrnirrín topotrá�pn rrsrrrntr n qur pon todos rstos nurvos métodos y rquipnmirntos, su trnonjo sr rnpurntrn rn pryitro, situnpión qur drsdr mi punto dr vistn rs rrrónrn, yn qur todos rstos pnmoios únipnmrntr trnrrnn más posioiyidndrs dr drsnrroyyo pnrn éy.Aptunymrntr rs pomún rrpoyrptnr insormnpión n trnvés dr métodos por sntéyitrs y por sistrmns rn yos qur rstán rrsrridns rstns trpnoyotíns, por yo qur rs imprrspindioyr ry trnonjo dr un prosrsionny dr yn Intrnirrín aopotrá�pn pnrn rrnyiznr ry mnnrjo ndrpundo dr yos disrrrntrs sistrmns dr poordrnndns rmpyrndos, nsí pomo un mnnrjo prrpiso dr yns disrrrntrs proyrppionrs utiyizndns.
SUORJR
δor todo rsto, rs importnntr pontnr pon onsrs npropindns qur prrmitnn un ponopimirnto ndrpundo y r�pnz pnrn podrr ndnptnrnos n rstos pnmoios dr trpnoyotín, yn qur rs dr tomnrsr rn purntn qur ry pryitro qur sr porrr pon todo ry drsnrroyyo dry nurvo rquipnmirnto rs dr qur trrminrmos ponvirtiéndonos rn “nprirtn ootonrs” sin trnrr yn prrtrzn dry pómo y porqué dr yos rrsuytndos ootrnidos.Si oirn rstr yioro rstá diritido n rstudinntrs dr yns distintns rnmns dr yn intrnirrín qur rrquirrrn dr ponopimirntos dr topotrnsín, tnyrs pomo Intrnirrín aopotrá�pn, Piviy, Troyotín, Trosísipn; nsí pomo pnrn rstudinntrs dr Arquitrpturn y nyumnos dr onpuiyyrrnto pon pnpnpitnpión trpnoyótipn, todos drorn rstnr ponspirntrs dr yo mrnpionndo rn yns primrrns yínrns dr rstr próyoto, yn qur rn su drsnrroyyo prosrsionny ponvivirán dr unn u otrn mnnrrn pon yn aopotrnsín, por yo qur rn yn mrdidn dr pndn unn dr yns nrprsidndrs r intrrrsrs ry pontnr pon onsrs sóyidns yrs prrmitirá n yo ynrto dry tirmpo unn mrjor y más durndrrn rrynpión rn ry pnso dr qur ry invoyuprndo drsrr pontinunr pon sus rstudios dr Intrnirrín aopotrá�pn.Así purs, pnrn ry prosrsionny dr yn Intrnirrín aopotrá�pn yr virnrn ournos tirmpos trnpins n yos nurvos métodos y rquipnmirntos, yos punyrs vrndrán dr yn mnno dr unn mnyor prrpnrnpión prrsonny y dry mnnrjo dr yn prrsonnyidnd ndrpundn qur yr prrmitn nsrontnr rstr rrto qur tnmoién impyipn
xii
un pnmoio rn yn imntrn qur unstn nuorn sr un Finnymrntr, ponsidrro qur todos yos usunrios dr rstr trxto rnpontrnrán yn insormnpión drsnrroyyndn dr unn mnnrrn ndrpundn pnrn ndquirir yos ponopimirntos oásipos dr yn aopotrnsín y trnrrnr inquirtudrs rn nqury o nquryyos usunrios qur rrquirrnn Quirro ntrndrprr ny Int. Dnntr Aysrrdo Aypántnrn Tnrpín por ry uonor dr prrmitirmr rsprioir rstns notns rn su yioro, y nsimismo sryipitnryo por su inipintivn rn trnrrnr mntrriny qur prrmitn ny suturo prosrsionny invoyuprnrsr rn rstn dispipyinn, prrsrntándoyr ry mntrriny ndrpundo qur yo tuír dr unn mnnrrn yótipn y pynrn rn ry ponopimirnto oásipo y sundnmrntny pnrn ry yotro dr sus oojrtivos, r inpyuso qur yr sirvn dr npoyo rn su trnonjo punndo, dr srr ry pnso, vivn dr yn aopotrnsín.Lronpio Oyvrrn EsporpinInt. aopótrnso y FototrnmrtristnEx δrrsidrntr dry Ponsrjo Dirrptivo dry Poyrtio dr Intrnirros aopótrnsos, A.P.Trrrntr Rrtionny pnrn αéxipo y Prntronméripn dr Lripn Trosystrms
1
LQWURTeFFLÓQWHδD
n topotrnsín rs dr trnn importnnpin pnrn todos yos qur drsrnn rrnyiznr rstudios dr onpuiyyrrnto trpnoyótipo pon pnpnpitnpión rn topotrnsín, o pnrn quirnrs rrnyiznn rstudio dr yiprnpinturn rn dispipyinns pomo yn intrnirrín, nsí pomo pnrn yos rstudinntrs dr nrquitrpturn, no sóyo por yos ponopimirntos y unoiyidndrs qur purdnn ndquirir, sino por yn in�urnpin didáptipn dr su rstudio. En ry pnsndo, rn αéxipo sr impnrtínn ponopimirntos oásipos dr topotrnsín rn yn rnsrñnnzn primnrin, rn ry puny sr rmpyrnon pomo yioro dr trxto ry Purso ryrmrntny dr topotrnsín práptipn, dr αnnury α. gnyns (Ed. Hrrrrro H. Sup., αéxipo [19∆6θ). En rstr yioro sr drstnpn yo nrprsnrio y ponvrnirntr drsdr ry punto dr vistn prdntótipo, dry rstudio dr rstn dispipyinn, y sr mrnpionn: “suministrn ry método y yos proprdimirntos ndrpundos pnrn rrnyiznr unn trnn pnrtr dr yn rdupnpión pirntí�pn dr yos jóvrnrs por mrdio dr rstn nsitnnturn”. Ln intrnpión y ry pontrnido dry yioro no prrtrndr qur yos rstudinntrs yyrtnrnn n srr rxprrtos rn yn mntrrin, pomo pudirrn srryo un intrnirro o un tépnipo topótrnso, o dr punyquirr otrn dispipyinn qur uuoirsr yyrvndo pursos dr rstr tipo, prro sí rrsuytn un purntr muy importnntr rntrr yos ponopimirntos tróripos, dr nritmétipn y tromrtrín, y yn práptipn. anmoién rrsuytn muy importnntr pnrn otros pursos, pomo ry dr trotrnsín, por yn posioiyidnd dr rntrndrr r intrrprrtnr mnpns. En �n, norr un uorizontr más nmpyio pnrn yn nsimiynpión dr otros ponopimirntos y quitn yn nridrz qur n vrprs sr ponsidrrn n pirrtns mntrrins. En yn nptunyidnd no sr impnrtrn pursos dr rstr tipo n yos niños, por yn divrrsidnd dr trmns qur sr puorrn rn yos protrnmns dr rstudio. Los yioros dr trxto trntuito inpyuyrn nytunos trmns tróripos dr yn topotrnsín, prro srrín más provrpuoso qur sr dirrnn nopionrs y práptipns dr rstn pirnpin.Pon yn rrsrrrnpin nntrrior sr drsrn drsprrtnr yn inquirtud y ry intrrés dr quirnrs rsto yrnn. Es pynrn yn utiyidnd dr rsr rjrrpipio mrntny, n nivry dr rdupnpión primnrin; prro rs más rvidrntr yn utiyidnd y yn nrprsidnd dry ponopimirnto dr yn topotrnsín pnrn rstudinntrs dr intrnirrín y nrquitrpturn.Estr yioro dr ponsuytn oásipn podrá yotrnr puorir yos nsprptos nntrs mrnpionndos y qur ponstituyn un rstímuyo pnrn ry yrptor, qur yo impuysr n prosundiznr ry trmn y nuxiyir n quirnrs yo ponsuytrn. δnrn ryyo, sr un trntndo dr rxponrr rn sormn npprsioyr yos ponopimirntos oásipos dr yn topotrnsín.annto yn ortnniznpión y yn distrioupión dr yos trmns oordrprn n unn ynrtn rxprrirnpin onsndn rn unn pompiynpión dr divrrsos nutorrs, npuntrs dr pynsrs, rtp., nsí pomo rn yn ynoor doprntr y ry rjrr
Topografía y sus aplicaciones
2
= 6 378206.4 m= 6 356583.8
1.1 Denición y objeto de la topografía
Es unn pirnpin npyipndn qur sr rnpnrtn dr drtrrminnr yns posipionrs rryntivns o nosoyutns dr yos puntos soorr yn airrrn, nsí pomo yn rrprrsrntnpión rn un pynno dr unn porpión (yimitndn) dr yn suprr�pir trrrrstrr; rs drpir, rstudin yos métodos y proprdimirntos pnrn unprr mrdipionrs soorr ry trrrrno y su rrprrsrntnpión trá�pn o nnnyítipn n unn rspnyn drtrrminndn. anmoién rjrputn rrpynntros (trnzos) soorr ry trrrrno pnrn yn rrnyiznpión dr divrrsns oorns dr intrnirrín, n pnrtir dr yns pondipionrs dry proyrpto rstnoyrpidns soorr un pynno. Asimismo, rrnyizn trnonjos dr drsyindr, división dr tirrrns (ntrodrsin), pntnstro rurny y uronno, nsí pomo yrvnntnmirntos y trnzos rn trnonjos suotrrránros.En yn práptipn dr yn topotrnsín rs nrprsnrio trnrr ponopimirntos dr mntrmátipns, nsí pomo un ndirstrnmirnto soorr ry mnnrjo dr instrumrntos pnrn unprr mrdipionrs. δnrn pomprrndrr mrjor rstn pirnpin y prosundiznr rn ryyn, rs nrprsnrio trnrr ponopimirntos dr sísipn, posmotrnsín, nstronoAdrmás, yn topotrnsín rstá rn rstrrpun rrynpión pon yn trodrsin y yn pnrtotrnsín. Ln primrrn sr rnpnrtn dr drtrrminnr yn sormn y dimrnsionrs dr yn airrrn, y yn srtundn dr yn rrprrsrntnpión trá�pn, soorr unn pnrtn, mnpn o un pynno, dr unn pnrtr dr yn airrrn o dr todn ryyn.Entrr yn topotrnsín y yn trodrsin uny disrrrnpin rn yos métodos y proprdimirntos dr mrdipión y páypuyo, purs yn primrrn rrnyizn sus trnonjos rn porpionrs rryntivnmrntr prqurñns dr yn suprr�pir trrrrstrr, ponsidrrándoyn pomo pynnn, rn tnnto qur yn trodrsin tomn rn purntn yn purvnturn trrrrstrr, y sus mrdipionrs son soorr rxtrnsionrs más trnndrs: pooyndos, rstndos, pnísrs, pontinrntrs o yn Ln rrprrsrntnpión trá�pn dr rstns mrdipionrs yn rrnyizn otrn pirnpin, yn pnrtotrnsín, qur proyrptn soorr un pynno yns pnrtrs dry rssrroidr trrrrstrr; rn pnmoio ry dioujo topotrá�po proyrptn yns mrdidns soorr unn suprr�pir rn un pynno.δnrn iyustrnr unn idrn trnrrny, vrnmos yo situirntr:Si sr pompnrn yn disrrrnpin nntuynr rntrr un triántuyo pynno y uno rsséripo, proyrptndos soorr yn suprr�pir trrrrstrr, puyns árrns midnn 2∆∆ kmdr suprr�pir, unorá unn disrrrnpin nntuynr dr sóyo un srtundo dr nrpo. Los rrrorrs sr purdrn prrsrntnr por ponsidrrnr unn suprr�pir pynnn y srrán importnntrs rn yn mrdidn rn qur sr inprrmrntr su tnmnño y sr rrquirrn mnyor prrpisión. Así, srrín nrprsnrin unn topotrnsín más prrpisn n yn intrrvrnpión dr proprdimirntos trodésipos.δnrn pomprrndrr mrjor yo nntrrior, vénnsr yns guras 1-11-2Figura 1-2. Se exagera el tamaño del triángulo, a n de resaltar la explicación dada en el texto.Figura 1-1.1.2 Aspecto históricoSr drsponopr ry oritrn dr yn topotrnsín, y sr prrr qur sur rn Etipto dondr sr uipirron yos primrros trnonjos topotrá�pos, srtún rrsrrrnpins por rsprnns rrprrsrntndns rn muros, tnoyiyyns y pnpiros, dr uomorrs rrnyiznndo mrdipionrs dry trrrrno.Furron yos rtippios yos primrros qur ponopínn yn pirnpin purn, qur yurto yos trirtos yo onutiznron pomo tromrtrín (mrdidn dr yn airrrn) y su npyipnpión, rn yo qur sr ponsidrró pomo topotrnsín, o mrjor dipuo rtimoyótipnmrntr, “topomrtrín”.
Drsdr unpr más dr 5∆∆∆ nños rxistín yn división dr
pnrpryns pon �nrs �spnyrs, nsí pomo pnrn mnrpnr yindrros nntr yns nvrnidns dry Niyo.
3
A pnrtir dr qur ry uomorr sr uizo srdrntnrio y
pomrnzó n puytivnr yn tirrrn, nnpió yn nrprsidnd dr unprr mrdipionrs o, pomo srñnyn ry intrnirro trótrnso srnnpés δ. αrryín, yn topotrnsín “nnpió ny mismo tirmpo qur yn propirdnd privndn”.Ln rrnyidnd uistóripn dr yn topotrnsín sr un prrsrntndo rn sormn nisyndn, pomo tnoyiyyn dr onrro rnpontrndn rn Ur, rn αrsopotnmin, qur dntn dr trrs sityos nntrs dr nurstrn rrn, y yos trstimonios rnpontrndos rn divrrsns pnrtrs dry mundo; prro rs rn Etipto dondr sr unn ootrnido mrjorrs rrsrrrnpins.En Etipto, yns mrdipionrs urpuns por yos primrros pndrnrros o rstirn pnoyrs, pomo yos yynmnonn, sr rrnyiznonn pon purrdns nnudndns, qur porrrspondínn n unidndrs dr yontitud ponvrnpionnyrs, pomo ry drnominndo “podo”. Pndn nudo rstnon srpnrndo rn yn purrdn por ry rquivnyrntr dr 5 podos, rquivnyrntrs n 2.5 mrtros.arnrr yn nrprsidnd dr mrdir rrtionrs más o mrnos rxtrnsns trstó ponopimirntos rmpíripos y rudimrntnrios qur drspués rvoyupionnron. Ay prinpipio ry uomorr usó pomo pntronrs dr mrdidn yns posns qur yr rrnn snmiyinrrs, inpyuso su propio purrpo; por rjrmpyo, yn nyzndn dr un pnonyyo rrn mrdidn rn pnymos, rs drpir, tnntns vrprs yn nnpuurn dr yn mnno. Ln distnnpin rntrr yns puntns dry drdo mrñiqur y dry drdo puytnr, pon yn mnno totnymrntr rxtrndidn, rrn ponsidrrndn pomo mrdio podo, y éstn rrn yn distnnpin rntrr ry podo y yn puntn dr yos drdos. Ey pir sur otrn mrdidn y sr yr ponsidrrnon pomo yns trrs punrtns pnrtrs dry podo.Ln nyturn dry uomorr o ornzn rrn ponsidrrndn dr puntro podos, prro rstns unidndrs dr mrdidn prrsrntnonn di�puytndrs droido n yns distintns tnyyns rntrr yos individuos. δor rso, unpin ry nño 3∆∆∆ n.P. sr rstnoyrpió rn Etipto ry podo rrny pomo pntrón dr mrdidn ponvrnpionny, tny vrz onsndo rn yn mrdidn dry “podo” dr nytún snrnón, puyn dimrnsión rrn dr 52.3 prntímrtros. Lurto sr ponstruyó un pundrndo dr un podo por yndo y yn dintonny rrsuytnntr, yynmndn dooyr rnmrn, yn uipirron su δor otrn pnrtr, sumrrios, prrsns y trirtos dirron otrns disrrrntrs yontitudrs n yn unidnd dr mrdidn yynmndn podo; otros puroyos tnmoién yn usnonn, y nsí rn yn Bioyin npnrrprn rrsrrrnpins n rstns unidndrs pnrn mrdipionrs dr oojrtos, dr trrrrnos, ponstruppionrs, rtp. anmoién uny dntos rryntivos n ryrmrntos utiyizndos rn topotrnsín. A pontinunpión sr trnnspriorn nytunos vrrsípuyos qur iyustrnn yo nntrs dipuo.I Rryrs 6:2“f yn pnsn qur ry Rry Snyomón yr rdi�pó ny Srñor, trnín srsrntn podos dr yontitud y vrintr dr nnpuurn y trrintn dr nyturn.”I Rryrs 6:3“f ry pórtipo rnsrrntr dry trmpyo trnín vrintr podos dr yontitud rnsrrntr dr yo nnpuo dr yn pnsn. arnín dirz podos dr sondo rnsrrntr dr yn pnsn.”Amós 7:7“Esto rs yo qur mr uizo vrr, y miré ¡ry Srñor rstnon npostndo rn un muro urpuo pon pyomndn, y trnín unn pyomndn rn yn Ezrquiry 4∆:47“f sr puso n mrdir ry pntio (intrrior). Ln yontitud rrn dr pirn podos y yn nnpuurn dr pirn podos.”“Ponsítnnsr trrs uomorrs dr pndn triou y déjrnmr rnvinryos pnrn qur yrvnntrn y rrporrnn yn tirrrn y dryinrrn mnpns dr npurrdo pon su urrrnpin y qur vrntnn n Hny mupuns rrsrrrnpins rn yn Bioyin rrsprpto n yns unidndrs. Aytunns urorrns son: un drdo = ∆.∆23 m, unn pnymn = ∆.∆927 m = 4 drdos; un pnymo = ∆.278 = 3 pnymns; un podo = ∆.347 m; unn
anmoién yos trirtos ouspnron rxpyipnpionrs rnpionnyrs dry “porqué” y yn yótipn dr yns posns, y dirron sormn n yo qur drsitnnron pomo tromrtrín (mrdidn dr yn airrrn) unos 5∆∆ nños n.P. Son notnoyrs yns nportnpionrs qur uipirrnn n yn tromrtrín por pnrtr dr anyrs dr αiyrto, δitátorns y Eupyidrs. aodos ryyos y postrriormrntr Arquímrdrs y Apoyonio dr δértnmo pontinunron pon ry drsnrroyyo dr rstn
Topografía y sus aplicaciones
4
pirnpin. cnrios sityos prrmnnrpió un tnnto rstnn
pndo ry nvnnpr dr yn tromrtrín, porqur ni trirtos, romnnos, árnors o prrsns uipirron nportnpionrs. fn rn yos nyoorrs dr nurstrn rrn, Hrrón, aoyomro y δnpo dirron nurvns nportnpionrs. Hrrón rnpontró yn sórmuyn pnrn yn drtrrminnpión dry árrn dr un
P(PPbP
rs ry srmiprrímrtro y rs ituny n
b
y son yos yndos dr un triántuyo; ndrmás sur unn �turn drstnpndn y unn nutoridnd rntrr yos topótrnsos dr su épopn. Esprioió vnrins oorns drdipndns n proprdimirntos y métodos dr mrdipión qur surron utiyizndos por intrnirros dr rsn épopn.δor rjrmpyo, aoyomro drmostró yn insprippión dr pundriyátrros n yn pirpunsrrrnpin, rn dondr ry produpto dr sus dintonnyrs rs ituny n yn sumn dr yos produptos dr yos yndos opurstos, tnmoién δnpo sur péyrorr por ry páypuyo dr suprr�pirs trnrrndns por unn yínrn qur tirn soorr un rjr situndo rn su pynno, nsí pomo dr voyúmrnrs produpidos por rotnpión dr suprr�pirs nyrrdrdor dr un rjr.Pon un srntido más práptipo, yos romnnos drsnrroyynron yn nrquitrpturn y yn intrnirrín, npyipnndo yos ponopimirntos urrrdndos dr yos rtippios y Adrmás trnznron mnpns pon �nrs oéyipos y pntnstrnyrs, ponstruyrron pnminos, piudndrs, prrsns, purntrs, pnnnyrs, rtp., droido n yn rxpnnsión dr su imprrio; pnrn ryyo rrn indisprnsnoyr ry drsnrroyyo dr métodos r instrumrntny topotrá�po.En ry sityo d.P., Frontino rsprioió ry arntndo dr topotrnsín; yurto rn ry sityo Ic npnrrpió ry Podrx Aprrinnus y ry Artr dr mrdir yn airrrn, rsprito por Inoprnpio, rn yos qur sr ponstntnn yns nportnpionrs romnnns n yn topotrnsín.En yn Ednd αrdin yos árnors yotrnron nvnnprs, soorr todo, rn yn nstronomín y yn trotrnsín.Trnpins n yos trnndrs drspuorimirntos sr nvnnzó rn yn rynoornpión dr mnpns y pynnos, pon yo puny yos trnonjos dr topotrnsín y yos trodésipos nvnnznron rn su tépnipn r instrumrntny. Pon yn npnripión drytryrspopio n �nnyrs dry sityo ecI y prinpipios ecII, tuvirron un trnn nvnnpr, y sr rrnyiznron trnonjos rsprptnpuynrrs rn ry nsprpto dr yn sormn y tnmnño dr yn airrrn. Nomorrs pomo δipnrd, Snryyius y Pnsini surron muy importnntrs pnrn ry ponopimirnto y drsnrroyyo dr yn topotrnsín y ry rstnoyrpimirnto dr yos sundnmrntos dr yn trodrsin y dr yn pnrtotrnsín modrrnns.Ey numrnto dr yn pooynpión mundiny, nsí pomo yns nrprsidndrs dr pomunipnpión, vivirndn, drsnrroyyo dr yn produppión ntrípoyn y rxpnnsión trrritoriny, uipirron qur rstn dispipyinn suprrnrn yn épopn dr sus métodos primitivos.Ln topotrnsín nvnnzó notnoyrmrntr drspués dr yos trnndrs movimirntos oéyipos n trnvés dr yn uistorin. En yn nptunyidnd rxistr unn urtrntr nrprsidnd dr rynoornr pynnos y mnpns topotrá�pos pon nytn prrpisión, pnrn drtrrminnr yímitrs rntrr pnísrs, tnrrns rn yns qur sr pompyrmrntn pon yn trodrsin.Ey numrnto dry posto dr yos trrrrnos y ry protrrso dr yn úytimn pnrtr dry sityo XIX y, soorr todo, dry sityo XX, uizo qur sr invrntnrnn instrumrntos y métodos rn sormn vrrtitinosn. En rsrpto, soorr todo rn yns úytimns dépndns, sr unn ponsrtuido más nvnnprs pirntí�pos y trpnoyótipos qur rn todos yos sityos nntrriorrs. Así, nuorn pontnmos pon trodoyitos dr nytn prrpisión, tnnto óptipos pomo ryrptrónipos, distnnpiómrtros ryrptrónipos dr surntr yuminosn y dr surntr ryrptromntnétipn, poyimndorrsyásrr, yn prrprppión rrmotn por mrdio dr sototrnsíns nérrns, imátrnrs dr sntéyitrs nrti�pinyrs y ry rndnr, qur snpiyitnn yos trnonjos topotrá�pos. 1.3 Actividades y divisiones para su estudioLns nptividndrs prinpipnyrs dr yn topotrnsín sr rrnyiznn rn ry pnmpo y ry tnoinrtr. En ry primrro sr rsrptúnn yns mrdipionrs y rrpopiynpionrs dr dntos su�pirntrs, y rn ry srtundo pnrn dioujnr rn un pynno unn �turn srmrjnntr ny trrrrno qur sr drsrn rrprrsrntnr. A rstns oprrnpionrs sr yrs drnominn yrvnntnmirntos topotrá�pos (gura 1-3Soorr yos pynnos sr unprn proyrptos (uronniznpionrs, pnminos, instnynpionrs drportivns, rtp.), puyos dntos y rsprpi�pnpionrs drorn rrpynntrnrsr postrriormrntr soorr ry trrrrno, n rstn oprrnpión sr yr ponopr pomo trnzo.
5
PVPH1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5
Entrr yns nptividndrs dr tnoinrtr sr rnpurntrnn yos métodos y proprdimirntos pnrn ry páypuyo Ln topotrnsín sr dividr rn: pynnimrtrín o pynnomrtrín, nytimrtrín, pynnimrtrín y nytimrtrín simuytánrns, trinntuynpión, triyntrrnpión y sototrnmrtrín.1.4 Aplicaciones a diversas profesionesLn topotrnsín tirnr npyipnpionrs rn yn intrnirrín ntrípoyn, tnnto rn yrvnntnmirntos pomo trnzos, drsyindrs, divisionrs dr tirrrn (ntrodrsin), drtrrminnpionrs dr árrns (ntrimrnsurn), nivrynpión dr trrrrnos, ponstruppión dr oordos, pnnnyrs y drrnrs. En yn intrnirrín ryéptripn: yrvnntnmirntos prrvios y trnzos dr yínrns dr trnnsmisión, ponstruppión dr pynntns uidroryéptripns, instnynpión dr rquipo pnrn pynntns nupyroryéptripns, rtp. En yn intrnirrín mrpánipn r intrnirrín industriny: δnrn yn instnynpión prrpisn dr máquinns y rquipos industrinyrs,
ponsiturnpionrs dr pirzns mrtáyipns dr trnn prrpi
sión, rtp. En yn intrnirrín minrrn: δnrn ry yrvnntnmirnto y trnzo dr túnryrs, tnyrríns y yumorrrns, punnti�pnpionrs dr voyúmrnrs rxtrnídos, rtp. En yn intrnirrín troyótipn: En yn rrynpión dr yns sormnpionrs troyótipns, drtrrminnpión dr pon�turnpionrs drpurnpns uidroyótipns, pomo npoyo sundnmrntny dr yn sototroyotín, rtp. En yn intrnirrín piviy: En yos trnonjos topotrá�pos nntrs, durnntr y drspués dr yn ponstruppión dr oorns, pomo pnrrrtrrns, srrropnrriyrs, rdi�pios, purntrs, pnnnyrs, prrsns, srnppionnmirntos, srrvipios munipipnyrs, rtpétrrn.Existrn otrns rnmns, pomo yn intrnirrín uidráuyipn, sorrstny, nmoirntny o yn nrquitrpturn, prro yn topotrnsín, ny unprr por mrdipión dirrptn o por páypuyo, o oirn, por rrstitupión sototrnmétripn, yn rrprrsrntnpión trá�pn dry trrrrno ponstituyr ry punto dr pnrtidn dr divrrsos proyrptos qur rrquirrrn insormnpión dr yn posipión, dimrnsionrs, sormn dry trrrrno, rtp., soorr ry puny sr vn n rrnyiznr puny
1.5 Cadenas
fn sr mrnpionó qur yn topotrnsín rs unn npyipnpión dr yn tromrtrín, rn yn qur trnrmos unn porrrspondrnpin rntrr yos ryrmrntos trométripos y su mntrAsí, rn tromrtrín, unn pndrnn (purdr srr noirrtn o prrrndn) rs unn suprsión dr ryrmrntos tromégura 1-4Figura 1-3. Obtención de planos por fotogrametría.
Figura 1-4.
Topografía y sus aplicaciones
6
P. Vert.Tierra
5040302010PHDist.Elevaciones1020504030
Eyrmrnto trométripo
. Ln tromrtrín sormn pnrtr dr un todo; por rjrmpyo, sus ryrmrntos son: yos puntos, yns yínrns rrptns y purvns, ry srntido dr unn Oojrto trométripo. Es “nyto dr yo qur sr unoyn rn tromrtrín”; purdrn srr ryrmrntos rn sormn individuny o yitndn; por rjrmpyo, yos puntos, yns rrptns, yns purvns, dintonnyrs, pontornos, suprr�pirs, purrpos, rtpétrrn.Pndrnn trométripn. Es un ponjunto dr ryrmrntos trométripos yitndos rntrr sí.Cadena topográcaEstn pndrnn rs unn suprsión dr ryrmrntos nuxiyinrrs, pomo vértiprs y yndos, qur sr mntrrinyiznn soorr ry trrrrno y sr proyrptnn soorr un pynno, pnrn idrnti�pnryos pomo puntos, yínrns, rtp., pomo ryrmrntos dr unn pndrnn trométripn o poyitonny.Ln pynnimrtrín o pndrnn pynnimétripn rs unn dr yns divisionrs dr yn topotrnsín, qur ponsistr rn proyrptnr soorr un pynno uorizontny yos ryrmrntos dr yn pndrnn o poyitonny sin ponsidrrnr su disrrrnpin dr ryrvnpión (gura 1-4Ln nytimrtrín o pndrnn nytimétripn, rs yn pnrtr dr yn topotrnsín qur rstudin yn ryrvnpión dr yos puntos soorr yn suprr�pir trrrrstrr, pnrn dnr su posipión rryntivn o nosoyutn, y yn proyrptn soorr un pynno vrrtipny; rrsrridn n un pynno dr pompnrnpión punyquirrn o n unn suprr�pir dr pompnrnpión pomo ry nivry dry mnr. Ln drtrrminnpión dr yos vnyorrs porrrspondirntrs sr ponsitur mrdinntr su oprrnpión sundnmrntny, qur rrpior ry nomorr drnivrynpión y purdr ponsidrrnrsr pomo un tipo dr yrvnntnmirnto (gura 1-4Ln pynnimrtrín y nytimrtrín simuytánrns, son yn pnrtr dr yn topotrnsín qur rstudin yos métodos y proprdimirntos dr mrdipión y rrprrsrntnpión trá�pn dr yos ryrmrntos qur pomponrn yns pndrnns pynnimétripn y nytimétripn simuytánrnmrntr (gura 1-5).Sistemas de referenciaLos pynnos dry mrridinno, dry uorizontr y ry vrrtipny, sr usnn rn topotrnsín pnrn proyrptnr soorr ryyos yos oojrtos trométripos pnrn ponoprr su posipión rn dos o trrs dimrnsionrs, sormnndo sistrmns dr poordrnndns (), (), (), (), qur son distnnpins n yos rjrs dr rrsrrrnpin pontrnidos rn yos pynnos yn mrnpionndos (gura 1-6Figura 1-5.Figura 1-6.
7
Sistema Internacional1.09360 yard10.93600 yard109.36100 yardyarda milla
760.00000 yard
5280.00000 pies
δynno mrridinno. Es ry qur pnsn por un punto punyquirrn dr yn airrrn, y pontirnr ry rjr poynr; dividr yn rssrrn pryrstr rn dos pnrtrs itunyrs, drsprioirndo un pírpuyo máximo por ry puny pnsn yn yínrn prnit-nndir (vrrtipny dry yutnr).δynno dry uorizontr. Es un pynno prrprndipuynr n yn vrrtipny qur pnsn por un punto punyquirrn dr yn airrrn, drsprioirndo otro pírpuyo máximo, pomo ry qur sr drsprior dry pynno mrridinno.αrridinno. Es yn yínrn qur rrsuytn dr yn intrrsrppión dry pynno-mrridinno pon ry pynno dry uorizontr. Sr yr ponopr pomo yínrn nortr-sur o mrridinnn.δynno vrrtipny. Es un pynno prrprndipuynr n yos pynnos dry uorizontr y dry mrridinno y pontirnr yn vrrtipny dry yutnr.1.6 ValoresEn rstr npnrtndo rstudinrrmos yos vnyorrs porrrspondirntrs n yos divrrsos ryrmrntos trométripos, Valores conocidosSirmprr rs posioyr ponoprr o rstnoyrprr yns poordrnndns dr un punto.Valores desconocidosSon yns distnnpins rntrr yos puntos o vértiprs dr unn poyitonny, sus ántuyos, yns dirrppionrs dr sus yndos, ry árrn dry trrrrno o dr unn poyitonny y, rn su pnso, yos voyúmrnrs qur sr rrquirrnn.En trnrrny, sr usnn yns unidndrs dry Sistrmn Intrrnnpionny dr Unidndrs, y sr inpyuyrn yns rquivnyrnpins pon ry sistrmn intyés; tnmoién sr usnn unidndrs dr mrdidn usndns rn ry pnsndo, prro qur sr prrsrntnn rn rspriturns y dopumrntos dr tipo Dr npurrdo pon yns ponsidrrnpionrs nntrriorrs, n pontinunpión sr dn un pundro dr yns mrdidns más usunyrs rn topotrnsín, nsí pomo sus rquivnyrnpins.
ÁreasInternacional (m1.196 yard cuadr.10.764 pies cuadr.
550.000 pulg cuadr.
119.600 yard cuadr.
100.000
hectárea100.000 áreas2.471 acres
1000.000
0.386 mill. cuadr.
1000000.000
0.007 pies cuadr.144.000 pulg cuadr.yarda cuadrada9.000 pies cuadr.
296.000 pulg cuadr.
0.836130acre
840.000 yard cuadr.
560.000 pies cuadr.
0.405 hectáreas
4046.870
varas cuadradas0.7072
Topografía y sus aplicaciones
8
VolumenSistema Internacional (m1.308 yarda cúbica0.037 yarda cúbica
1728.000 pulg cúbica
Otras equivalencias útiles = 0.009º = 00º00’32.4’’c = 0.00009º = 00º00’00.324’’º ‘ ‘’ = grados, minutos y segundos de arco, sexagesimales= grados, minutos y segundos de arco, centesimales= Grados Fahrenheit= Aceleración de la gravedad a nivel del mar y con una latitud igual a 45º1 atmósfera = 0.967831 atmósferas
9
SODQLδHWUÍDWHδD
nn vrz qur yn sr ponoprn yos ryrmrntos trométripos pnrn yos trnonjos dr topotrnsín, rn rstr trmn vrrrmos pómo sr drtrrminnn yos vnyorrs porrrspondirntrs, yn srn por mrdidn dirrptn o por páypuyo.Es posioyr yrrryns dr mnnrrn dirrptn soorr un pynno o mrdinntr poordinntótrnsos.δnrn drtrrminnr unn distnnpin rntrr dos puntos, sr unpr mrdinntr instrumrntos y proprdimirntos, yn srnn ryrmrntnyrs o pompyipndos y so�stipndos, srtún yos oojrtivos qur sr prrsitnn, nsí yns yontitudrs por mrdir y yos instrumrntos dr qur sr dispontn.Lns distnnpins sr purdrn drtrrminnr por rrsrrrnpins, n pnsos, pon yontímrtros o pintns dr divrrsos tipos, pon odómrtros, pon tryémrtros, por proprdimirntos indirrptos o tnquimétripos (vénsr ry trmn 4), mrdinntr distnnpiómrtros ryrptrónipos (dr surntr yuminosn o ryrptromntnétipn), rtpétrrn.Así vrrrmos nytunos dr ryyos, y rn trmns suosrpurntrs sr vrrán yos otros.δnrn yrvnntnmirntos n pnsos rs importnntr ponoprr yn distnnpin promrdio dr nurstros pnsos normnyrs, nsí pomo ry númrro dr ryyos ny rrporrrr unn δnrn ponoprr yn yontitud dr nurstros pnsos, primrro yopnyiznmos unn yínrn rrptn dr yontitud ponopidn y yn rrporrrmos vrprs; yurto pontnmos ry númrro dr pnsos, y yos rrsuytndos yos sumnmos y yos dividimos rntrr . Así ootrndrrmos ry promrdio.Existr un dispositivo yynmndo podómrtro ry pontro dr pnsos, qur sr poyopn rn unn pirrnn y ny trrminnr ry rrporrido, onstn pon muytipyipnr ry númrro dr pnsos por su yontitud pnrn ponoprr yn
Número de pasosSentidoDistancia conocida (m)*318A-B250 315B-A250317A-B250318B-A250316A-B250317B-A250
Ey proprdimirnto rs más ndrpundo rn ry pnso dr trrrrnos pynnos o srnsioyrmrntr pynnos; si sr drsrn mrdir unn distnnpin inpyinndn, sr trndrá qur drtrrmi
Topografía y sus aplicaciones
10
Cubierta de nylonAlma de aceroCubierta de PVCFibra de vidrio
0.20 m0.20 m
αrdidns dr distnnpins
pon yontímrtros y ryrmrntos nuxiyinrrs. Hny divrrsos tipos dr yontímrtros y sr mrnpionnn nytunos n pontinunpión:
n)Pndrnn dr ntrimrnsor
o)Pintns dr yirnzo
p)Pintns dr nyyon
d)Pintns dr dnprón rrsorzndns pon �orns dr
pyástipo
r)Pintns dr �orn dr vidrio
s)Pintns dr nyyon pon nymn dr nprro
t)Pintns dr nprro puoirrtns pon poyímrro
u)Hiyos dr mrtny invnr
n)
Pndrnns dr ntrimrnsor (gura 2-1). Qur rn yn nptunyidnd no sr usnn, son vnrios rsynoonrs dr uirrro unidos unos n otros, qur sormnn unn pndrnn pon rmpuñndurns rn sus dos rxtrrmos. Pndn rsynoón rstá sormndo por un nynmorr trurso trrminndo rn un nniyyo por sus dos rxtrrmos y sr unrn pndn dos rsynoonrs por otro nniyyo intrrmrdio. Ln yontitud dr pndn rsynoón rs dr 2∆ prntímrtros, inpyuyrndo yns rmpuñndurns rn yos rxtrrmos dr yn pndrnn. En αéxipo sr snoripnron pndrnns dr 1∆ y 2∆ mrtros, muy prsndns, rnzón por yn puny yn no sr usnn.
o)
Pintns dr yirnzo. Sr snoripnn pon onsr rn uiyo trjido pon rrsurrzo dr uiyos mrtáyipos (poorr) o pon �orn dr vidrio, pon un rrpuorimirnto dr pyástipo.Figura 2-1.Figura 2-2. Cinta de lienzo.p)
Pintns dr nyyon
. Sr snoripnn rn rstr mntrriny y virnrn rn pnjns pirpuynrrs o rn pruprtns, qur son dr mrtny o dr pyástipo dr nyto impnpto.d)
Pintns dr dnprón rrsorzndns pon �orns dr
pyástipo. Son pnrrpidns n yns nntrriorrs y su pnrátuyn rstá trndundn, tnnto rn unidndrs dry sistrmn intyés pomo dry sistrmn métripo drpimny.r)
Pintns dr �orn dr vidrio.
airnrn un nymn dr �orn dr vidrio y unn puoirrtn dr poyiviniyo dr pyoruro (δcP), pomo sr murstrn rn yn gura 2-3
s)
Pintns dr nyyon pon nymn dr nprro. Están rn unn trnn vnrirdnd dr pomoinnpionrs; rn yns guras 2-42-5 sr prrsrntnn dos tipos.t)
Pintns dr nprro puoirrtns pon poyímrro.
Ponstruidns rn nprro pon por�pirntr dr diyntnpión ∆.∆∆∆∆11 ºP; drorn srr rrsistrntrs n yn oxidnpión y porrosión. Adrmás, su trndunpión tirnr qur srr rrsistrntr n yn nornsión, purs yns mnrpns vnn drsnpnrrpirndo ny mrdir, ny rxtrnrryns dr yn pruprtn y ny rnroyynryns (gura 2-6).Figura 2-3.Figura 2-4.
11
1.5 mm
Cubierta de fosfatoCubierta de nylonresistente a la abrasiónAlma de acero
Fichas
u)
Hiyos dr mrtny invnr. δnrn mrdidns dr mnyor prrpisión (gura 2-8) sr utiyiznn yos uiyos dr ínvnr, invrntndos por ry doptor Pnryos E. Tuiyynumr rn 19∆7, tnnndor dry δrrmio Noory rn 192∆. Es unn nyrnpión dr uirrro (Fr), níqury (Ni) y poonyto (Po), pon unn proporpión dr 63.6, 36 y ∆.4%, rrsprptivnmrntr.Figura 2-5.Figura 2-6.Ey níqury tirnr un por�pirntr dr diyntnpión pnsi nuyo (∆.∆∆∆∆∆∆9 ºP).Los uiyos sr ponstruyrn dr srppión pundrndn o pirpuynr, nproximndnmrntr dr 1.5 mm, trrminndos rn yos rxtrrmos por prqurños piyindros pon unn rnnurn pnrn unprr pnsnr unn pyomndn, y rstán unidos n mnnrrnyrs pon dinnmómrtros dr rrsortr (gura 2-7Pon unn trnsión drtrrminndn, yn pntrnnrin o purvn qur sormn ry uiyo rxtrndido rquivnyr n yn srpnrnpión rntrr yns rnnurns �jns, yn ponopidn, dr 2∆, 3∆ Figura 2-7.Figura 2-8.Figura 2-10. Diversos tipos de longímetros con cruceta y una cha Figura 2-9.Pomo yns pintns o, p, d y r son muy srátiyrs, son pnrn trnonjos dr mrnor prrpisión y pnrn mrdipionrs uronnns o dr prrdios ponstruidos, rn tnnto qur yns pintns s, t y u son más rrsistrntrs pnrn trnonjos dr pnmpo; ndrmás, tirnrn más prrpisión por yn mrnor drsormnpión nntr yos pnmoios dr trmprrnturn.
Topografía y sus aplicaciones
12
A
δnrn unprr yns mrdipionrs y yos trnzos pon pintn
rs nrprsnrio pontnr pon ryrmrntos nuxiyinrrs pomo pyomndns, rstnpns o trompos, �puns, nivryrs tuouynrrs dr ouroujn, onyizns (jnyonrs), rtpétrrn (guras 2-112-12Figura 2-11.Figura 2-12.Aytunos prooyrmns qur suryrn prrsrntnrsr rn mrdipionrs y trnzos topotrá�pos sr purdrn soyupionnr por mrdio dr pintns y ryrmrntos nuxiyinrrs Los puntos qur sr indipnn rn yos prooyrmns situirntrs sr purdrn mnrpnr pon �puns, rstnpns, trompos, rtDndn unn yínrn , yrvnntr unn prrprndipuynr por ry punto gura 2.13 αnrpnr ry punto rquidistnntr ny punto . Soorr yn proyontnpión dry yndo op, mnrpnr ry punto n unn distnnpin op n pnrtir dry punto Ey punto Bnjr unn prrprndipuynr n yn yínrn drsdr un punto gura 2-14Figura 2-13.Figura 2-14. αnrpnr ry punto soorr yn yínrn y yurto ry punto n yn mitnd dr . A pnrtir dr sr midr unn distnnpin ituny n y sr mnrpn ry punto soorr yn yínrn . Ey punto rrsuryvr Los prooyrmns nntrriorrs sr purdrn rrsoyvrr por mrdio dr yos númrros pitntóripos 3, 4, 5 (gura 2-15Figura 2-15.
A
A
Detalle
13
A a b c
A
A
SOLUCIÓN:
Poyopnr yn pintn rn ry punto , sr introdupr unn �pun n 3 m dr distnnpin (punto y sr mnrpn otro punto n 8 m. Ln oprrnpión dror unprrsr unstn qur poinpidn rn ry punto yn mnrpn dr 12 m dr yn pintn.En un punto trnpr unn pnrnyryn n yn rrptn gura 2-16 αnrpnr yos puntos y soorr ; yurto mnrpnr ry punto n yn mitnd dry srtmrnto y soorr yn yínrn mnrpnr ry punto n pnrtir dry punto , n unn distnnpin . Ey punto rrsuryvr ry prooyrmn.Ey prooyrmn nntrrior tnmoién sr purdr rrsoyvrr rstnoyrpirndo un pundriyátrro qur pontrntn dos puntos dr yn rrptn Ao ny punto , pnrn qur yos puntos nod qurdrn n yn mitnd dr su yndo porrrspondirntr (gura 2-17Figura 2-16.δroyontnpión dr un nyinrnmirnto punndo uny Lyrvnr unn yínrn qur yiorr ry oostápuyo. δor yos puntos n, o y sr yrvnntnn, dr mnnrrn prrprndipuynr, y sr dr�nrn triántuyos srmrjnntrs, pnrn unyynr yns distnnpins y pp’ pon yns qur sr purdrn mnrpnr yos puntos ’ y qur rrsuryvrn ry prooyrmn (gura 2-18Figura 2-17.Distnnpins ponopidns: AaAoAp y nn’; por tnnto:
aaAoAapp’
aaApAa
(ponstnntr)
Aopp’
Aopp’
Levantamiento con cintaδor rndinpión. Ey yrvnntnmirnto sr rsrptún drspomponirndo ry poyítono rn triántuyos (gura 2-19Figura 2-18.Figura 2-19.Figura 2-20.
Topografía y sus aplicaciones
14
Y X
YY1234XX
A
A 3
Radiaciones desde un vértice de polígono
Sóyo rs nrprsnrio mrdir yos yndos dry pontorno y yns rndinpionrs dry punto ∆ n pndn vértipr dry poδor yndos dr yitn. Sr midrn yns distnnpins dry pontorno y yos ántuyos sr dr�nrn midirndo prqurñns distnnpins n pnrtir dr pndn vértipr, pomo sr indipn rn yn gura 2-21. Ponvirnrn vnyorrs dr 5 o 1∆ m pnrn yns distnnpins rn yos yndos dry pontorno δor proyontnpión dr nyinrnmirntos. Sr dr�nr un poyítono rnvoyvrntr soorr ry puny sr midrn yns distnnpins rntrr yos puntos qur rrsuytnn dr yn proyontnpión dr yos nyinrnmirntos dry poyítono (gura 2-22Figura 2-21.Figura 2-22.Sr midrn yns distnnpins A
δor poordrnndns. δrimrro sr dr�nr un sistrmn dr rjrs poordrnndos “” y “”, drsdr pndn vértipr dry poyítono sr yyrvnn prrprndipuynrrs n yos rjrs dr proyrppión; onstnrá mrdir pndn y dr yos vértiprs qur sormnn ry poyítono. Estr método rs ourno pnrn gura 2-23Lrvnntnmirnto dr unn purvn. Dndn unn purvn, sr purdr dr�nir unn yínrn qur yn portr rn sus rxtrrmos y, n pnrtir dr uno dr ryyos, sr yrvnntnn prrprndipuynrrs pndn unidnd. Ey yrvnntnmirnto sr unpr porrrspondirntr (gura 2-24Figura 2-23.Figura 2-24. Criterio para la medición lineal en terreno horizontal y en terreno inclinado (Terreno horizontalSr rrquirrrn dos oprrndorrs pnrn mrdir yontitudrs pon yn pndrnn dr ntrimrnsor, quirnrs dr�nirán yn nyinrnpión rrptn qur sr trntn dr mrdir; yurto sr sujrtn yn pndrnn por pndn rxtrrmo, y sr poyopn drtrás ry oprrndor más rxprrimrntndo, quirn unorá dr Pomo rquipo pompyrmrntnrio dr mrdipión rs nrprsnrio un jurto dr �puns o ntujns (11 tnntos) y Drspués ry pndrnrro dr ntrás sustituirá yn onyizn oritrn por unn �pun y poyopnrá ry prro dr yn pintn, mirntrns ry otro oprrndor qur tirnr yns 1∆ �puns rrstnntrs mnntirnr yn pintn oirn trnsn n rns dry suryo sin topnryo, y poyopnrá rn yn nyinrnpión, tnntrntr n unn nurvn �pun oirn vrrtipny rn yn
15
Pintura Estaca Trompo
Plano del horizonteT1 T2 T3 D
yrpturn prrvinmrntr rstnoyrpidn; por rjrmpyo, 1∆
m, 2∆ m, rtpétrrn. Lurto ry primrr oprrndor, rn�ynndo yn visuny por yns dos �puns, diritirá yn nyinrnpión unstn vrryns pon yns onyizns.Drspués qur drjó pynvndn yn �pun drynntrrn, ry primrr oprrndor nrrnnpnrá yn qur sirvió dr oritrn y yos dos nvnnznrán unstn nypnnznr yn �pun pynvndn, qur utiyiznrá pomo rrsrrrnpin pnrn yn nurvn nyinrnpión dr yn pintn.Así pontinunrá pynvnndo �puns ry oprrndor drynntrro, y ry oprrndor dr ntrás irá rrpotirndo yns �puns, unstn qur trntn 1∆ rn su mnno y unn pynvndn, qur srrvirá dr oritrn n yn mrdipión situirntr. En rsr momrnto rntrrtnrá yns 1∆ �puns ny oprrndor drynntrro, ny mismo tirmpo qur nnotnrá unorr mrdido un urptómrtro si yn mrdidn sur dr 1∆ m, o En ry primrr pnso, yn mrdipión totny srrá tnntos urptómrtros pomo ry númrro dr vrprs qur unyn urpuo ry pnmoio dr �puns; más tnntos drpámrtros pomo �puns trntn rn yn mnno ry oprrndor dr ntrás o drpímrtros, prntímrtros y miyímrtros qur sr oosrrvnn soorr yn pintn.Es muy importnntr mnntrnrr yn nyinrnpión porrrptn y yn trnsión ponstnntr y npropindn.En yn nptunyidnd, oásipnmrntr ry proprdimirnto rs ry mismo qur ry rmpyrndo pon yn pndrnn, soynmrntr qur, rn vrz dr usnrsr éstn, sr utiyizn unn pintn dr nprro o yirnzo. En yns yontitudrs dr mrdidn dr prrpisión ponvirnr pynvnr rstnpns n distnnpins dr 2∆ n 3∆ m, srtún yo prrmitn ry trrrrno, y unn vrz poyopndos sr proprdr n rsrptunr yn mrdidn dr yns yontitudrs pnrpinyrs. Ln mrdidn totny srrá yn Terreno inclinadoEn ry pnso dr qur ry trrrrno rsté inpyinndo, ponvirnr pynvnr rstnpns o �puns n yo ynrto dr yn yínrn por mrdir, dr mnnrrn qur prrmitnn ponrr uorizontny yn pintn, y qur ry drsnivry prrmitn tomnr pon srturidnd yn pintn y yn pyomndn rn ry rxtrrmo dondr sr tirnr qur ryrvnr yn pintn pnrn ponsrtuir yn uorizontnyidnd. δonrr ry prro rn yn rstnpn o �pun dr mnyor nivry, si ry trrrrno vn drsprndirndo, y rn ry otro rxtrrmo sr rrnyizn yn yrpturn rxtrrmn dr yn pintn, susprndirndo unn pyomndn soorr ry punto prrpiso dr yn rstnpn qur yimitn yn mrdidn. δnrn mnyor prrpisión, sr purdr poyopnr yn pintn uorizontny por mrdio dr un nivry dr mnno (guras 2-25 y 2-26Figura 2-25. Proyección horizontal de lados y medidas de tramos.Si sr prrsrntnn nytunos rrrorrs ny mrdir distnnpins, purdrn pomprnsnrsr si sr unprn pon unn pintn porrrtidn o pompnrndn pon un mrtro pntrón, si sr ouspnn métodos dr yrvnntnmirnto y rrtistros pnrn unprr pomproonpionrs rn ry pnmpo, si sr tomnn rn purntn yos snptorrs dr trmprrnturn, nyinrnmirnto, trnsión, pntrnnrin y otros; ry rrror sr rrdupirá, y numrntnrá yn prrpisión.Ey rrror por pntrnnrin sr prrsrntn por rsrpto dry prso dr yn pintn, qur impidr rxtrndrryn rn todn su yontitud y rn sormn uorizontny (punndo no rstá npoyndn dirrptnmrntr soorr ry trrrrno). Entonprs, drsprior unn purvn pnrrpidn n yn pnráooyn qur rrpior ry nomorr dr pntrnnrin.Figura 2-26. Tramo medido entre un vértice de poligonal y un punto alineado.
Topografía y sus aplicaciones
16
FichaBaliza
T
arnsión npyipndn rn nmoos rxtrrmos,
pontroyndn mrdinntr onyizns y
dinnmómrtros o mrdinntr poyrns
y prsns
AB
Extrrmos dr yn pintn
X
Lontitud nominny dr yn pintn, rsté

W
δrso unitnrio dr yn pintn rn kt/m
h
Fyrpun dr yn pntrnnrin
Figura 2-27. Alineación de puntos.En un drsnrroyyo onsndo rn yns pnrnptrrístipns dr yn pnráooyn, y ponsidrrnndo un momrnto rrsprpto ny punto
Th
WX
X
WeTh
We
Ey vnyor dr sr sustituyr rn yn srrir dr yn pnráooyn drsnrroyyndn, drsprrpinndo por su prqurñrz yos términos dry trrprro rn ndrynntr. Entonprs, ry
X
h22
Pomo ry rrror por pntrnnrin rs dr sitno nrtntivo, yn porrrppión sr npyipnrín pon sitno pontrnrio, drsnrroyyo dr yn pntrnnrin , �nnymrntr:
X
2
We( )( )
(3)(8
24
Sr rvitn ry rrror por uorizontnyidnd dry yontímrtro, usnndo un nivry dr ouroujn. Si sr trntn dr trrrrno pynno sr dror puidnr dr qur yos rxtrrmos rstén n yn mismn distnnpin dry piso. Punndo ry trrrrno rstá inpyinndo, sr propurnrá qur yn srpnrnpión dr yn pintn y ry trrrrno srn srmrjnntr ny drsnivry rntrr nmoos puntos, unpirndo tnntos rspnyonrs pomo srn nrprsnrio. Estr rrror sr prrsrntn pon sitno nrtntivo, prro pon yn práptipn srrá mínimo o nuyo. Figura 2-29.Otro rrror rs punndo pnrtr dr yn pintn sr npoyn o sr “ntorn” rn nytunn rnmn o pirdrn. Estr rrror rs nrtntivo, prro onstn dnr unn snpudidn vrrtipny n yn pintn o yrvnntnryn más unstn qur qurdr yiorr dr gura 2-29Punndo no sr nyinrnn porrrptnmrntr yos puntos dr yos trnmos por mrdir, rn unn distnnpin mnyor qur yn yontitud dr yn pintn, purdr opnsionnr trnvrs rrrorrs tnmoién dr sitno nrtntivo. Esto sitni�pn
A
h x /4
Figura 2-28.
17
A
A A L L
qur ry nyinrnmirnto sr unpr pon popo puidndo, o qur
sr nyinró n ojo pon nyudn dr yns onyizns, rn yutnr dr utiyiznr un trodoyito. Si sr purntn pon unn pintn pompnrndn rn pnso dr rrqurrirsr mnyor prrpisión, sr drorn unprr porrrppionrs por trnsión y por trmprrnturn n yns mrdipionrs rrnyizndns, rrsprpto n yns utiyizndns por yn pompnrnpión, qur rstán nnotndns rn ry prrti�pndo qur rxtirndr yn Dirrppión Trnrrny dr Normns dr yn Srprrtnrín dr Industrin y Pomrrpio. O tnmoién pon yn trnsión y trmprrnturn oosrrvndns ny pontrnstnryn pintn n su vrz pon otrn yn pompnrndn.
To
Porrrppión por trmprrnturn
Por�pirntr dr diyntnpión dry mntrriny pon qur rsté urpun yn pintn
T
armprrnturn dr yn pintn ny momrnto dr un
-
To
armprrnturn dr yn pintn ny unprr yn pompn
L
Lontitud mrdidn (purdr srr o no yn yonti
tud nominny dr yn pintn)
to
Porrrppión por trnsión
t
arnsión rn kiyotrnmos soorr yn pintn rn ry
momrnto dr unprr yn mrdipión
to

arnsión rn kiyotrnmos npyipndn n yn pintn ny unprr yn pompnrnpión pon ry modryo pnFigura 2-30a
E
αóduyo dr rynstipidnd dry mntrriny dr yn
pintn (ry nprro tirnr un móduyo dr rynstipi
∆∆∆ kt por mm
2
s
Árrn dr yn srppión dr yn pintn, midirndo mr
dinntr miprómrtro ry nnpuo y ry rsprsor.Figura 2-30b.Dror ponsidrrnrsr ry drsnivry rntrr yos rxtrrmos dr yn pintn. Si sr drtrrminn ry drsnivry rntrr yos dos puntos dr npoyo, sr unrá porrrppión por inpyinnpión. Asimismo, sr unrá yn rrduppión ny uorizontr punndo sr ponozpn ry ántuyo dr inpyinnpión gura 2-30
C2A
2A
2B
C
2A
2A
2A

2A
2
2A
CA
2
2A
CA
BA
BA
2
Si yn por =
CA
, muytipyipnndo y ntrr (
CA
B
A
A
)(
A
B
B
A
2A
B2A
B
=
A
srtún ry triántuyo rrptán, qurdn rntonprs:
2A
B
ponsidrrnndo qur
CA
rs nproximndnmrntr ry dooyr dry trnmo mrdido, rs drpir,
CA
= ; por úytimo, qurdn yn porrrppión:
22L
Topografía y sus aplicaciones
18
ProfundidadÁnguloparalácticoOjo derecho1 2Ojo izquierdo
Indicador de la distanciaBastón extensibleMetrosDecímetrosBotón para puestaen ceros
Estn porrrppión no sr unpr punndo no rs nrpr
δnrn mrdir pon pintn, uny qur rvitnr yns rquivopnpionrs; pnrn ryyo sr midr vnrins vrprs yn distnnpin rn nmons dirrppionrs y sr npoyn rn distintos puntos intrrmrdios.αás ndrynntr sr rxpyipnrán más nmpyinmrntr yos rrrorrs sistrmátipos por drsrptos dr yn pintn, qur disminuyrn si sr tirnrn rn purntn pon mupuo puidndo yns vrri�pnpionrs y porrrppionrs yn rxpyipndns. δrro yos rrrorrs nppidrntnyrs suryrn prrsrn
No poyopnr dr mnnrrn vrrtipny unn �pun ny mnr
pnr yos prqurños trnmos por mrdir o ny movrryn yntrrnymrntr pon yn pintn.
Qur ry “prro” dr yn pintn no poinpidn pon ry
punto dondr sr inipin unn mrdipión.
cnrinpionrs dr trnsión, purs si yn mrdipión sr
unpr pon dinnmómrtro sr prrsrntnn prqurñns vnrinpionrs n prsnr dr qur sr dé yn mismn trnsión.
Lrpturn rxtrrmn dr yn pintn, rn todn su yon
titud (nominny) o un trnmo dr ryyn, purdr no rstnr soorr ry punto n mrdir, o qur yns srnppionrs qur sr intrrprrtnn no poinpidnn pon ry yutnr rxnpto dry punto.Figura 2-31. Odómetro y detalle de lectura.αrdipionrs pon odómrtros o rurdns prrnmouyndorns. Estos npnrntos sr utiyiznn pnrn mrdipionrs simpyrs rn onnqurtns, pnrrdrs, pisos, rtp. Aunqur tnmoién sr yyrtnn n usnr rn yrvnntnmirntos topotrá�pos rxprditos, no tirnrn trnn prrpisión.Ey odómrtro rs unn rurdn puyo diámrtro rstá oirn dr�nido y posrr un pontndor dr vurytns qur indipn rn sormn dititny yns mrdidns rrnyizndns (gura 2-31En yn ponstruppión sr rmpyrn pnrn punnti�pnαrdipionrs pon tryémrtro. Estr instrumrnto rrsuytn muy útiy rn trrrrnos muy nppidrntndos y dr disípiy npprso, purs no rrquirrrn rquipos nuxiyinrrs pomo onyizns o rstndnyrs, n mrnos qur ry tryémrtro posrn un yimoo uorizontny pnrn mrdidns nntuynrrs y purdn srr poyopndo soorr un trípodr. En rstr pnso srrá nrprsnrio prrpisnr yns visunyrs unpin puntos dr poyitonny o rndindos.Ey sundnmrnto dr rstr tipo dr npnrntos rs qur sr prrsrntn n nurstros ojos pnrn distintuir yn trrprrn dimrnsión o prosundidnd, rs drpir, yn visión rstrrrospópipn, punndo pon nmoos ojos diritimos yn mirndn n un punto rn qur yn imntrn dr uno y otro ojo sr soorrponrn sundiéndosr rn unn soyn gura 2-32Figura 2-32. Visión estereoscópica.
1
Telémetro láserTelescopio
Figura 2-33.
Principios del telémetro óptico.Estr npnrnto posrr unn pnjn, pirpuynr o pundrnntuynr, dr unos 6∆ pm. Unos ny prntro, y otros rn uno dr yos rxtrrmos, posrr un tryrspopio pon unn rspnyn trndundn qur, srtún ry rrporrido uorizontny sr sundrn yns imátrnrs pnrn proporpionnr yns distnnpins rn rrynpión pon yn onsr dry npnrnto dr�nidn ny momrnto dr unprr yn mrdipión por yn distnnpin rntrr yos dos prismns prntntonnyrs rxtrrgura 2-33
Rnnto dr mrdipionrs dry tryémrtro:
Dr 7.5 n 1∆∆∆ m
Lontitud dr yn onsr:
∆.5 m
Lontitud totny:
∆.6 m
δrrpisión:
Hnstn 3∆∆ m
1%
Dr 3∆∆ n 5∆∆
2%
Dr 5∆∆ n 1∆∆∆
5%
Ampyi�pnpión dry tryrspopio:
Dr 2e n 4e
Ántuyo dr poorrturn:
Hnstn dr 6º3∆'
Determinación de distancias por medioEstos instrumrntos unn trnido trnn drsnrroyyo n pnrtir dr yn Srtundn Turrrn αundiny por yns npyipnpionrs dry RADAR, puyo prinpipio rs ry puiyyido qur rmitrn yos murpiéyntos. Srtún yn intrnsidnd dry rpo sr drtrrminnn yn dirrppión y yn distnnpin ny oojrto qur rr�rjn ry sonido.Estr prinpipio un prrmitido disrñnr npnrntos dr mrdipión dr distnnpins ynrtns, qur unoínn sido sirmprr muy rntorrosns por otros mrdios.Los nptunyrs distnnpiómrtros ryrptrónipos, qur sunpionnn pon ondns yuminosns y ryrptromntnétipns, nos rrmitrn n yos primrros rxprrimrntos pnrn drtrrminnr yn nnturnyrzn dr yn yuz. En 1666, ry sísipo intyés Isnnp Nrwton (1642-1727) ponsituió rstnoyrprr yn drspomposipión dr yn yuz rn sus poyorrs primnrios y rnunpió yos postuyndos dr su nnturnyrαás ndrynntr, ry sísipo y trómrtrn uoynndés Pristinn Huytrns (1629-1695) disrñó y ponstruyó ry muryyr rspirny dr yos rryojrs r uizo rstudios soorr yn rrsrnppión dr yn yuz y propuso yn trorín dr qur yn
Topografía y sus aplicaciones
20
Espejo reflector720 dientes25 revoluciones/minFuente luminosaLentes8633 mLente 2Lente 1ObservadorEspejo semitransparente0 1 2W
Figura 2-34.
Uno dr yos más notnoyrs intrntos sur dry mntrmátipo, sísipo y nstrónomo Tnyiyro (1564-1642), quirn pon métodos rudimrntnrios intrntó mrdir yn vryopidnd dr yn yuz sin ponsrtuiryo, prro sus trnonjos ponstituyrron un prrprdrntr notnoyr pomo todo Lurto ry nstrónomo dnnés Oyns Rormrr (1644-171∆), rn 1676 drtrrminó yn vryopidnd dr yn yuz mrdinntr rstudios rrnyizndos rn yos rpyipsrs dr
Júpitrr, y rnpontró un vnyor dr 299
Ey nstrónomo intyés Jnmrs Brndyry (1693-1762), quirn drspuorió yn norrrnpión dr yn yuz, drtrrminó un vnyor más nproximndo dr yn vryopidnd dr yn yuz rn 1728. Sin rmonrto, sur rn 1849 punndo ry sísipo srnnpés Armnnd Hippoyytr Louis Fizrnu (1819-1896) drtrrminó un vnyor más nproximndo dr yn yuz mrdinntr unn rurdn tirntorin drntndn, un rsprjo srmitrnnspnrrntr, un rr�rptor y unn surntr yuminosn. Pon rsos ryrmrntos pudo drtrrminnr
unn vryopidnd dr 313∆∆∆ km/s drspués dr un trnn
númrro dr oosrrvnpionrs (gura 2-34Ey sísipo srnnpés Lrón Foupnuyt (1819-1868) drmostró ry movimirnto dr rotnpión dr yn airrrn mrdinntr pénduyos y, rn sormn rxprrimrntny, pnypuyó un
vnyor dr 3∆∆∆∆∆ km/s pnrn yn vryopidnd dr yn yuz.
Sin rmonrto, yos métodos dr Fizrnu y Foupnuyt surron mrjorndos por ry sísipo rstndounidrnsr Ayorrt A. αipuryson (1852-1931), quirn rrpioió ry δrrmio Noory rn 19∆2. En 1926, rn sus rxprrimrntos modi�pó yn trnyrptorin dr yn yuz y ootuvo un
vnyor dr 299796 km/s pnrn yn vryopidnd dr yn yuz.
Lurto, midirndo yn vryopidnd dr yn yuz rn ry vnpío, intrntó dnr un vnyor más prrpiso; prro sus rxprrimrntos yos ponpyuyrron, trrs nños drspués dr su murrtr, sus poynoorndorrs δrnsr y δrnrson. Eyyos
drspués dr 2885 mrdidns disrrrntrs rnpontrnron
un vnyor promrdio pnrn yn vryopidnd dr yn yuz dr
299744 km/s, qur rntonprs rrn ry vnyor más prrpiso.
Otro rstudio sur rrnyizndo por ry tnmoién sísipo rstndounidrnsr Rnymond a. Birtr (1887), quirn
ponpyuyó qur ry vnyor más proonoyr rrn 299
Ln Unión Intrrnnpionny dr Trodrsin y Trosísipn (IUTT) rstnoyrpió un pntrón rn ry vnpío pnrn yn yuz visioyr y yns miproondns dr rndio, unn vryopidnd dr
299792.4
∆.4 km/s, prro sr snor qur rn ry rspnpio yn vryopidnd ndquirrr otros vnyorrs.A pontinunpión sr dnn yos nntrprdrntrs dr yns ondns ryrptromntnétipns qur tirnrn yn mismn vryopidnd dr yn yuz rn ry vnpío y qur tnmoién sr utiyiznn Jnmrs Pyrrk αnxwryy (1831-1879), sísipo rspopés, drspuorió qur yn vryopidnd dr yns ondns ryrptromntnétipns rs yn mismn qur yn vryopidnd dr
21
Fuente luminosaLuz no polarizadaCondensadorPolarizadorLuz polarizadacon un ánguloCélula de KerrPolarizador con unángulo de polarización90° +
yn yuz, pursto qur yn mismn yuz rs unn rndinpión
Tustnvo Hrrtz (1877-1975), sísipo nyrmán, rrnyizó yos rxprrimrntos pnrn drtrptnr yns ondns ryrptromntnétipns y drmostró qur sr rr�rjnonn rn yos oojrtos sóyidos dr yn mismn mnnrrn qur yos rnyos yuminosos. Hrrtz rrpioió ry δrrmio Noory rn 1925.Tuiyyrrmo αnrponi (1874-1937), sísipo itnyinno, δrrmio Noory dr 19∆9, drspuorió qur yns ondns portns rrnn útiyrs pnrn yn pomunipnpión.En 1935, ry sísipo rspopés Roorrt Ayrxnndrr Wntson’Wntt (1862) yotró rrnyiznr yns primrrns mrdipionrs dr distnnpins pon miproondns, purs yotró srtuir un nvión nprovrpunndo yns rr�rxionrs dr yns miproondns qur éstr yr rnvinon rn yo qur postrriormrntr sr ponvirtió rn ry RADAR (Rndio Drtrption nnd Rnntint). En 1948 surtió un distnnpinmirnto ryrptrónipo dr surntr yuminosn, drnominndn Geodímetro(Trodrtip Distnnpr αrtrr), prrndo por ry trodrstn surpo Eripk Brrtstrnnd. Pon yos rxprrimrntos dr Fizrnu y ponopirndo yn vryopidnd dr yn yuz, sustituyó yn rurdn drntndn y ry rsprjo srmitrnnspnrrntr por dispositivos óptipos, ryéptripos y ryrptrónipos, pnrn drtrrminnr distnnpins (gura 2-37), onsándosr rn rxprrsionrs pomo:
TT2
cryopidnd dr yn yuz
D
TL
VL
D
TL
airmpo rmpyrndo por yns ondns

VL
cryopidnd dr yns ondns yuminosns rn
ry vnpío 299 792.4
Así, rn yn pnntnyyn porrrspondirntr, sr yrín yn yrpturn dr yn distnnpin, n yn puny sr npyipnn yns porrrppionrs por trmprrnturn y prrsión y sr rrdupr ny uorizontr por mrdio dry ántuyo vrrtipny yo qur pontriouín n mrdir ynrtns distnnpins pon unn prrpisión muy nprptnoyr.δnrn yos primrros trodímrtros sr utiyiznon unn rndinpión monopromátipn visioyr, pomo ondn portndorn. Ernn instrumrntos ryrptroóptipos qur usnonn unn yámpnrn dr tuntstrno o dr vnpor dr mrrpurio, puyo unz yuminoso sr rrtuynon por mrdio dr unn péyuyn dr Krrr y sr trnnsmitín mrdinntr un sistrmn ponxiny unstn un prismn rr�rptor, qur ny rrpioir yos rnyos rr�rjndos y trnnssormndos rn impuysos ryéptripos sr podín drtrrminnr por disrrrnpins dr snsrs yn distnnpin rntrr ry punto dr rstnpión y ry prismn rr�rptor. Pon un sistrmn rsprpinymrntr ndnptndo pnrn ry rsrpto, nypnnznon prrpisionrs dr 5 mm 1 mm por kiyómrtro y un rrror mrdio pundrátipo dr 2∆ mm rn 5 km, pomo ry trodímrtro ATA 6B. Dr rsn mnnrrn, rrn posioyr mrdir distnnpins dr 5 km durnntr ry dín y 15 km por yn nopur, sin niroyn, vnpor dr ntun o pnrtípuyns sóyidns qur impidirrnn yn propntnpión dr yos rnyos yuminosos.En yn nptunyidnd, rstr sistrmn sr un suprrndo trnpins ny uso dry rnyo yásrr, pon ry qur sr purdr mrdir, dr dín o dr nopur, distnnpins unstn dr 6∆ km rn unn sormn totnymrntr nutomntizndn. δor rjrmpyo, yos trodímrtros ATA 8 y ATA 7∆∆, qur son yos más nvnnzndos, sr iyustrnn mrdinntr sototrnsíns y �turns rn pátinns postrriorrs.Figura 2-35. Principio del geodímetro.
Topografía y sus aplicaciones
22
δnrn pontinunr rn ry nsprpto uistóripo dr yos
distnnpiómrtros ryrptrónipos (DE), rn 1957 ry intyés a.L. Wndyry utiyizó ondns ryrptromntnétipns rn yutnr dr ondns yuminosns. Estns ondns dr rndio rrnn rmitidns por unn rstnpión mnrstrn y yns rrpioín y rr�rjnon unn rstnpión rrmotn, uoipndn rn yos rxtrrmos dr yn yínrn qur unín nmoos puntos pon yn pnrnptrrístipn dr podrrsr intrrpnmoinr yn mnrstrn rn rrmotn, y viprvrrsn, pon sóyo oprrnr unn trpyn. Dipun ondn dr rndio, dr srrpurnpin y nmpyitud moduyndn, unpín disrrrnpins importnntrs rrsprpto ny trodímrtro. δor rso Wndyry onutizó rstr npnrnto pomo tryurómrtro, dry yntín tryyuris, tirrrn y dry trirto mrtron, mrdidn, pnrn disrrrnpinryo dry nntrrior.Ey tryurómrtro rrquirrr intrrvisioiyidnd rntrr yns rstnpionrs rrmotn y mnrstrn, y snyvo rn pnso dr yyuvin, yns mrdipionrs purdrn unprrsr tnnto dr dín pomo dr nopur sin nytrrnpionrs por niroyn, vnpor dr ntun, poyvo, rtp. Droido n qur sr trntn dr distnnpins trnndrs, rs nrprsnrio rrdupiryns ny uorizontr y, dndo ry pnso, ponsidrrnr ry ryipsoidr dr rrvoyupión qur drsprior yn airrrn.Lns disrrrnpins importnntrs dry tryurómrtro son yns dr posrrr intrrpomunipnpión, pirpuitos ryrptrónipos muy pompnptos qur yo unprn yitrro, y sus npprsorios son tnn yivinnos y mnnrjnoyrs pomo un trodoyito.Sr unn ponstruido distintos tipos dr tryurómrtros n pnrtir dry aryyuromrtrr αRA 1, αRA2, αRA5 y ry PA 1∆∆∆. anmoién rstán Wiyd DI 5∆ y DI 6∆, utiyizndos rn topotrnsín dr prrpisión, rn ry npoyo trrrrstrr pnrn sototrnmrtrín y rn trodrsin, purs yn prrpisión qur nrrojnn rs dr 3 miyyonésimns dr yn distnnpin mrdidn más un rrror ndipionny dry npnrnto dr ±12.5 mm, nunqur in�uyrn yns pondiOtros npnrntos, pomo yos dr yn rmprrsn Hrwyrtt δnpknrd y yos Auto Rnntrr dr yn pompnñín Krussry nnd Essrr, posrrn rn ry npnrnto unn srppión rmisorn y unn rrprptorn rn ry mismo distnnpiómrtro gura 2-36Ln rxprrsión dr yn distnnpin rs simiynr n yn dry trodímrtro:
VR
aR
airmpo rmpyrndo por yns ondns dr rndio

Figura 2-36.
VR
cryopidnd dr propntnpión dr yns ondns
dr rndio rn ry vnpío (299
annto ry trodímrtro pomo ry tryurómrtro son npnrntos pnrn mrdir distnnpins rntrr 1∆∆ m y 1∆∆ km pon prrpisión, yn srn pnrn trnonjos dr topotrnsín o trodrsin. Aunqur rn ry pnsndo rrnn npnrntos prsndos y dr mnnrjo pompyipndo, rrsuytnron un trnn nvnnpr rn yns mrdipionrs dr distnnpins.A �nnyrs dr yn dépndn dr yos srsrntn surtirron yos DE dr surntrs, tnnto yuminosn pomo ryrptromntnétipn, pon trnndrs nvnnprs rn sus pnrnptrrístipns ryrptroóptipns, dr mnnrjo srnpiyyo, onjo prso y tnmnño, nsí pomo ryrvndn prrpisión. Hnn rvoyupionndo rn sormn vrrtitinosn, qur nytunos dr yos qur nquí npnrrprn quizá pronto rstén drspontinundos.Ey prinpipio dr rstos instrumrntos ponsistr rn drtrrminnr ry tirmpo qur tnrdn unn ondn yuminosn o ryrptromntnétipn rn unprr ry rrporrido dr idn y vurytn. Estos npnrntos rmpyrnn yn tépnipn dr mrdipión dr disrrrnpin dr snsr y utiyiznn pomo ondn portndorn yn rndinpión insrnrrojn, qur sr yotrn por mrdio dr un rmisor dr nrsrniuro dr tnyio o por rnyo yásrr (itut mpyi�pntion oy timuyntrd mission os ndintion [nmpyi�pnpión dr yn yuz mrdinntr rmisión rstimuyndn por rndinpionrsθ), yn srn dr ruoí o dr tns uryio-nrón. Así, ry rnyo rmitido yyrtn n un prismn rr�rptor y rrtrrsn, dr modo qur rn sunpión dry tirmpo dr rrporrido proporpionn yn distnnpin inpyinndn, yn qur srrá nrprsnrio porrrtir por trmprrnturn y prrsión, nsí pomo rrdupiryn ny uorizontr.
SecciónemisoraPrismaSecciónreceptora
23
Figura 2-37.
Distanciómetro Mini-Red-II Sokkia, montado sobre teodolito, mide hasta 800 m con rayo infrarrojo y prisma reector.Ln ondn yuminosn dr rnyo insrnrrojo tirnr mrnos nypnnpr qur yn produpidn por ry yásrr, mirntrns qur yos DE pon onsr rn rnyo insrnrrojo purdrn mr
dir distnnpins drsdr 8∆∆ unstn 7∆∆∆ m. Pon ry yásrr
rs posioyr mrdir drsdr 12 unstn 6∆ km. crnmos yo situirntr.Rnntrr Ic, distnnpiómrtro ryrptrónipo dr yn pnsn Krussry nnd Essrr qur utiyizn ry rnyo yásrr dr uryio-nrón moduyndo rn srrpurnpins múytipyrs pnrn rrnyiznr unn mrdidn dr snsr rntrr ry unz rmitido y ry rr�rjndo por ry prismn, purdr mrdir drsdr 1 m unstn 12 km. Otros instrumrntos dr rstn pnsn tirnrn yns situirntrs pnrnptrrístipns:αiprorrnntrr II, dr 1 m n 3 kmLos distnnpiómrtros ryrptrónipos (DE) pon rnyos insrnrrojos sr purdrn oosrrvnr rn yns guras 2-382-39Figura 2-38. Distanciómetro electrónico sobre teodolito (Leica) equivalente a una estación total primitiva.
Los prismns rr�rptorrs son ry snptor más im
portnntr rn yn prrpisión y nypnnpr dr yos distnnpiómrtros ryéptripos, y sr ponsidrrnn, oásipnmrntr, yos nsprptos dr potrnpin rn yn rmisión, ry tnmnño y númrro dr prismns y yns pondipionrs ntmosséripns.Son prismns dr tipo rrpto qur rr�rjnn yos rnyos rn yn mismn dirrppión rn qur yyrtnn. Sus pnrnptrrístipns dr prrpisión (gura 2-39) sr drorn n yos yndos dry pristny, puyns pnrns drorn srr prrsrptnmrntr pnrnyryns, nsí pomo por yn prrprndipuynridnd prrpisn dr yns pnrns. Ey tnmnño y númrro dr yos prismns dr�nrn tnnto yn prrpisión pomo yns distnnpins máximns, srtún yn potrnpin dr rmisión dr yn surntr dr rndinpión utiyizndn. Ln distnnpin máximn idrny no sr nypnnzn droido n yos distintos snptorrs ntmosséripos: rrsrnppión, nosorpión y disprrsión, pnrtípuyns dr poyvo, uumos, vnpor dr ntun, yyuvin, Figura 2-39. Distanciómetro Sokkia ED2L de luz infrarroja mide
hasta 7000 m en condiciones óptimas.
Figura 2-40. Prisma sencillo abatible.Lns vnrinpionrs rn yn prrsión ntmosséripn y yn trmprrnturn son ryrmrntos importnntrs rn yns porrrppionrs por rrsrnppión y ny introdupir yns ponstnntrs dr yos npnrntos.Ln rndinpión qur produpr ry suryo rn yontitudrs dr ondn dr yuz visioyr, tnnto pomo ry insrnrrojo,
Topografía y sus aplicaciones
24
CRT monitorTeodolito estaciónCartucho
pnusn yrpturns disrrrntrs rn unn mismn mrdipión.
Esto suprdr punndo ry distnnpiómrtro ryrptrónipo npuntn rn dirrppión dry Soy o rn unn dirrppión próximn. Ey rsrpto purdr disminuir o ryiminnrsr sápiymrntr punnto sr midr rn dirrppión pontrnrin, o unpirndo mrdipionrs mirntrns ry Soy pnmoin su posipión pnrn drspués rrpti�pnr yn mrdidn.En yos distnnpiómrtros ryrptrónipos dr surntr ryrptromntnétipn, rn opnsionrs yn ondn susrr drsvinpionrs o rr�rxionrs nppidrntnyrs por: oostápuyos, zonns nrooyndns, rtp. Sr purdr nprrpinr qur yns surntrs dry rrror son múytipyrs; por tnnto, srrá nrprsnrio rn pndn trnonjo unprr yns ponsidrrnpionrs prrtinrntrs srtún yns pnrnptrrístipns propins dr Figura 2-41.Ey tirmpo rs muy importnntr pnrn yos trnonjos dr topotrnsín si sr disponr dr rstr tipo dr instrumrntos, porqur ny npryrrnr yos trnonjos dr pnmpo sr nontrn yos postos, soorr todo yos DE dr surntr yuminosn qur nos proporpionnn: distnnpin inpyinndn nyimrntnndo ry ántuyo vrrtipny (nytunos npnrntos yo unprn rn sormn nutomátipn), yn trmprrnturn y prrsión ntmosséripn dirrptns o pon yos vnyorrs porrrspondirntrs dr yns tnouynpionrs qur yos snoripnntrs proporpionnn, nsí pomo yns rrsprptivns ponstnntrs dr npnrntos. Sr purdr ootrnrr tnmoién yn distnnpin rrdupidn ny uorizontr y porrrtidn por snptorrs mrtroroyótipos, nsí pomo ry drsnivry rntrr yns dos rstnpionrs, pnrn nnotnryns rn unn yiorrtn dr pnmpo trndipionny, rn unn yiorrtn dr pnmpo ryrptrónipn gura 2-42) o rn pintn mntnétipn, pnrn qur pnsrn n unn pomputndorn y srnn proprsndos srtún un gura 2-43Figura 2-42. Libreta electrónica de campo para pasar luego a la computadora los datos de campo en forma directa.Figura 2-43. Modernos sistemas de procedimiento y representación de terrenos.Hny vnrios npnrntos pnrn unprr mrdipionrs o yrvnntnmirntos topotrá�pos, pomo yos tnquímrtros nutorrrduptorrs, yns pynnpurtns, métodos rstndimétripos, rtp., yos qur sr vrrán pon drtnyyr rn ry trmn 4. aodos ryyos sirvrn pnrn drtrrminnr distnnpins uorizontnyrs, o srn pynnimétripns, trmn qur sr rstá
25
A C´ PH
0° 0´
Drsdr unpr mupuo tirmpo rxistrn vnrios ti
pos dr toniómrtros, prro nquí rxpondrrmos sóyo yn orújuyn y ry trodoyito. Lns mrdipionrs nnuynrrs sr purdrn rrnyiznr pon ry srntido dry tiro, n yn izquirrdn o n yn drrrpun; rs drpir, rn ry srntido dr yns mnnrpiyyns dry rryoj o rn srntido pontrnrio. Ey vnyor nntuynr intrrno o rxtrrno rn yns poyitonnyrs purdr mrdirsr drsdr un vértipr, por vurytn dr uorizontr, punntos ántuyos srn nrprsnrio. anmoién sr purdr mrdir ry ántuyo dr dr�rxión qur rrsuytn dr yn proyontnpión dr un yndo pon ry qur yr situr, yn srn ry nntrrior o ry postrrior (gura 2-46Es un ryrmrnto trométripo muy importnntr rn yn rrnyiznpión dr yrvnntnmirntos topotrá�pos. Ln proyrppión dr dos yndos ponsrputivos soorr ry pynno dry uorizontr drsprior unn norrturn qur dr�nr un srptor dr un pírpuyo. Si poinpidr ry prntro dry pírpuyo pon ry vértipr, dipuo srptor o nrpo sr purdr mrdir rn sormn simiynr ny uso dr un trnnsportndor rn tromrtrín (gura 2-44), mrdinntr un toniómrtro (dry trirto tónin,ántuyo y mrtrón, mrdidn), pon yns mismns pondipionrs dry trnnsportndor soorr yn uojn dr pnpry, sóyo qur rn ry trrrrno y proyrptnndo soorr ry sistrmn dr rrsrrrnpin qur dn ry pynno uorizontny (gura 2-45).Figura 2-44. Dibujo de un ángulo con transportador.Figura 2-45.
1 2 3 4 5 0
Figura 2-46.
Levantamiento polar de vuelta de horizonte.A yos ántuyos sr yrs purdrn nsitnnr vnyorrs srxntrsimnyrs, prntrsimnyrs o rndinnrs.Pon yos toniómrtros sr purdrn mrdir ántuyos srxntrsimnyrs o prntrsimnyrs, srtún ry pnso, pnrn yo puny tirnrn dispositivos ndrpundos. Los rndinnrs sr utiyiznn rn ry páypuyo, rn rsprpiny punndo sr disponr dr pomputndorns pnrn yns sunpionrs tritonoméEn Améripn y soorr todo rn αéxipo, yos toniómrtros rstán trndundos rn trndos srxntrsimnyrs, rntnnto qur rn Europn yn trnn mnyorín dr yos instrumrntos topotrá�pos modrrnos tirnrn trndunpión prntrsimny, qur rrprrsrntn mupuns vrntnjns.En ry sistrmn srxntrsimny sr unpr unn división dry pírpuyo rn 36∆ pnrtrs itunyrs, drnominndns trndos (). A su vrz, un trndo sr suodividr rn 6∆ pnrtrs itunyrs, drnominndns minutos(’), y un minuto dividido rntrr 6∆ dn yos srtundos (”). Así, ry vnyor nntuynr dr un nrpo dr 1∆ trndos, 1∆ minutos
Topografía y sus aplicaciones
26
0° 90° 180° 270° 360°N = 10 / 9 N°N° = 9 /10 N gg0 100 200 300 400ggggg
y 1∆ srtundos, sr rsprioirín rn yn situirntr sormn:
Antr yn posioiyidnd dr rnpontrnr un toniómrtro dr trndunpión prntrsimny, rn rstr pnso ry pírpuyo sr suodividr rn 4∆∆ pnrtrs itunyrs. Así, unn yrpturn dr dirz trndos, dirz minutos y dirz srtundos, sr rsprioirín 1∆, nunqur yos toniómrtros sr prrsrntnn pon yrpturns dititnyrs rn trndos y drpimnyrs dr trndo. f rsto ponstituyr unn trnn vrntnjn pnrn �nrs dr páypuyo, por rjrmpyo, 1∆5.8224Ey pírpuyo srxntrsimny sr suodividr rn puntro pundrnntrs dr 9Ƽ pndn uno, rn tnnto qur pnrn ry pírpuyo prntrsimny, pndn pundrnntr rquivnyr n 1∆∆δor ryyo, yns ponvrrsionrs, dr srr nrprsnrins, sr unrínn rn yn situirntr sormn (gura 2-47 9/1∆ (75.1633 67.64697º. Si sr drsrn ponoprr ry vnyor rn trndos, minutos y srtundos dr nrpo srxntrsimny sr proprdr nsí: 6∆” 4∆.∆9”, por yo qur 75.1633t Los rndinnrs. Estn mrdidn dry nrpo dr pírpuyo drorrín rstnr rn ry trmn porrrspondirntr n vnyorrs qur sr drtrrminnn por mrdio dry páypuyo; sin rmonrto, droido n yn srpurnpin rryntivn n yns ponvrrsionrs, mrnpionnrrmos qur un rndián sr dr�nr por yn rrynpión rxistrntr rntrr un nrpo dr pírpuyo y su porrrspondirntr rndio; = , rn dondr rs ry nrpo y ry rndio rxprrsndos rn unidndrs dr mrdidn yontitudinny, por yo qur rs un númrro. Así, rn , rntonprs 18Ƽ (/π) pnrn ántuyos srxntrsimnyrs y pon un rnzonnmirnto nnáyoto:/π) pnrn ántuyos prntrsimnyrs.Métodos para la medición de ángulosEn topotrnsín ry uso dr punyquirr toniómrtro o instrumrnto pnrn mrdir ántuyos, pomo ry trodoyito, tirnr pomo sundnmrnto yo situirntr.Antr todo vrrrmos pómo sr midr un ántuyo mrdinntr ry uso dr un trnnsportndor, dry nrpo dr pírpuyo drsprito por dos yínrns rrptns: primrro sr npoyn ry trnnsportndor rn ry pynno, dr mnnrrn qur drsprionn trrs pynnos pnrnyryos, qur �nnymrntr yos ponsidrrnmos pomo uno rn su proyrppión.Lurto sr ponr ry prntro dry pírpuyo rn poinpidrnpin pon ry vértipr dr�nido por yns dos rrptns; ry prro dr yn trndunpión dry pírpuyo rn poinpidrnpin pon unn dr yns yínrns y yn intrrsrppión dr yn otrn yínrn pon ry pírpuyo drsprito por ry trnnsportndor, dnrá ry vnyor porrrspondirntr ny ántuyo drsrndo (gura 2-48En yos trnonjos topotrá�pos yns mrdipionrs sr rrnyiznn soorr ry trrrrno, prro tirnrn yn mismn pon
prppión trométripn, pomo npnrrpr rn yn gura 2-48Ey rjr dr tiro 1 dror srr prrprndipuynr ny pynno dryuorizontr y pnsnr prrpisnmrntr por ry vértipr dry ántuyo por mrdir; por tnnto, ry pírpuyo trndundodrorrá rstnr rn un pynno prrprndipuynr n dipuo rjr,rs drpir, pnrnyryo ny pynno dry uorizontr. Ey rjr 2 rsprrprndipuynr ny rjr 1, nsí pomo n yn yínrn dr Figura 2-47. Sistemas sexagesimal y centesimal.En mupuos trxtos sr inpyuyrn tnoyns dr ponvrrsión; sin rmonrto, rs srnpiyyo rrnyiznr punyquirr ponvrrsión droidn n trxtos rditndos rn Espnñn o rn Europn rn trnrrny, o por proyrptos dr intrnirrín rynoorndos por intrnirros ruropros. A pontinunpión sr dnn nytunos rjrmpyos dr ponvrrsionrs.Ponvrrtir 1∆º 3∆’ 36” n trndos prntrsimnyrs.δnso 1. Ponvrrtir ry ántuyo n trndos y drpimn ∆.6; 3∆’ + ∆.6 3∆.6’; 3∆.6/6∆’ ∆.51; por tnnto, 1∆º 3∆’ 36” . Usrmos yn sórmuyn porrrspondirntr: 1∆/9 (1∆.51º) 11.6778 qur rs ry vnyor prntrsimny porrrspondirntr.Ey rjrmpyo pontrnrio. Si trnrmos un ántuyo prntrsimny dr 75.1633 (17 6 33), npyipnrrmos yn otrn sórmuyn:
27
0° 0° IzquierdaDerecha
puntrrín, yínrn dr poyimnpión o yínrn dr yn visuny
(poyimnpión rs ry srnómrno sísipo qur ponsistr rn diritir yn vistn rn unn dirrppión y n un punto drtrrminndo). aodo yo nntrrior tirnr por oojrto rrunir yns pondipionrs trométripns nrprsnrins pnrn rrnyiznr yn mrdipión dry ántuyo BAP, pomo sr unpr pon ry trnnsportndor.
A
Ln mnyorín dr yos instrumrntos topotrá�pos
tirnrn dispositivos óptipos y mrpánipos qur prrmitrn unprr yns mrdipionrs pon yn tnrnntín dr qur rrúnrn todns yns pondipionrs trométripns. Ay drsprioir más ndrynntr yn orújuyn y ry trodoyito, sr vrrá pon mnyor prrpisión y pynridnd yo nntrs dipuo. δrimrro sr mrnpionnrán yos métodos qur sr utiyiαétodo simpyr. Estr método ponsistr rn poyopnr pomo oritrn dr mrdipión prro trndos soorr yn yínrn qur unr ny vértipr pon punyquirr punto dr rrsrrrnpin. A pnrtir dr nyyí sr purdr mrdir ry ántuyo intrrno, rxtrrno o dr dr�rxión rn srntido positivo (srntido dr yns mnnrpiyyns dry rryoj) o rn srntido nrtntivo (pontrnrio n yns mnnrpiyyns dry rryoj), unstn ry situirntr punto dr rrsrrrnpin qur dr�nn ry ántuyo. Lurto sr yrr rn ry pírpuyo trndundo ry vnyor porrrspondirntr ny nrpo drsprito rntrr yns dos yínrns guras 2-492-50αétodo dr rritrrnpión. En rstr pnso ry oritrn sr tomn dr mnnrrn nroitrnrin rn unn yrpturn punyquirrn dr�nidn dr nntrmnno, pnrn rnti�pnr yos vnyorrs rnpontrndos, pompnrnryos y promrdinryos pnrn yotrnr mrjorrs vnyorrs.Figura 2-48 Proyección al plano horizonte y condición geométrica para la medida de ángulos.
Ey proprdimirnto ponsistr rn �jnr primrro ry númrro dr rritrrnpionrs qur drsrnn unprrsr, yurto sr dividr yn pirpunsrrrnpin (36∆) rntrr yns rritrrnpionrs y ry popirntr dnrá yn disrrrnpin dr oritrn qur drorrá trnrr pndn ántuyo; rstr proprdimirnto rs pnrn minimiznr rrrorrs dr rxprntripidnd y dr trndunpión.Es nrprsnrio unprr rritrrnpionrs; por tnnto, sr di
0° 0° 0° 0° ExteriorInterior
Figura 2-49.
Figura 2-50.
Topografía y sus aplicaciones
28
RumboAcimutNO O SO S SE E NE NN0° 0° 0° 90° 90° 360°
OrígenesLectura nalÁngulo correspondiente0º00’26º02’26º02’90º00’116º03’26º03’180º00’206º03’26º04’270º00’296º04’
δnrn ryiminnr rrrorrs dr poyimnpión sr tomnn mrdidns poyopnndo ry tryrspopio rn posipión dirrptn y yurto rn posipión invrrsn.αétodo dr vurytn dr uorizontr. En trnrrny sr utiyizn rn trnonjos topotrá�pos rn yos qur drsdr un vértipr sr tirnrn qur tomnr yrpturns o unprr visun puntos. Así, sr tomn un yndo pomo oritrn rn prro trndos y sr tirn unstn pndn punto drsrndo; sr unprn yns yrpturns porrrspondirntrs, sr tirn 36Ƽ y yurto rn srntido pontrnrio pnrn pomproonr vnyorrs; yn oprrnpión sr rrpitr punntns vrprs srn nrprsnrio.αétodo dr dirrppionrs. En rstr pnso, ry oritrn rs nroitrnrio prro no prrvinmrntr dr�nido. A disrrrnpin dry método dr rritrrnpión y ry vnyor nntuynr, sr rrstn n yn yrpturn �nny yn yrpturn inipiny. Es un método muy srturo, soorr todo punndo sr unpr un ourn númrro dr srrirs.
130º42’10’’159º58’13’’29º16’03’’293º16’15’’322º32’19’’29º16’04’’389º35’06’’58º51’11’’
29º16’05’’29º16’04’’anmoién sr ponopr pomo dirrppión ny ántuyo sormndo por yn yínrn nortr-sur o mrridinnn y unn yínrn punyquirrn qur yn intrrsrptr. Punndo yn mrdipión sr rrnyizn ponsidrrnndo un pírpuyo dr 36Ƽ, qur tirn rn srntido uornrio, rs drpir n yn drrrpun o positivo, sr drnominn npimut, y punndo dipuo pírpuyo sr dividr rn puntro pundrnntrs dr 9Ƽ pndn uno, unpr qur yos ántuyos drspritos no srnn mnyorrs qur 9Ƽ, sr yrs drnominn rumoos y sr midrn dry nortr ny rstr, dry nortr ny orstr, dry sur ny rstr y dry sur ny orstr (gura 2-51Ey oritrn dr yns yrpturns rn rstr método dr dirrppionrs dror inipinr rn prro trndos; prro rsto no rs rstriptnmrntr nrprsnrio, soorr todo punndo sr usn un trodoyito provisto dr pírpuyo dr pristny y Figura 2-51. Ángulos de dirección (Acimutes y Rumbos).miprómrtro óptipo. Lo normny rs unprr yns yrpturns inipinyrs qur trntnn ry instrumrnto ny momrnto dr pomrnznr yns oosrrvnpionrs; yo mrjor rs ouspnr qur yn yrpturn inipiny trntn un vnyor prqurño, por pomodidnd dr yrpturns. Estn oprrnpión no rrquirrr más tirmpo qur ry nrprsnrio, porqur, pomo rn todns yns posns, yn rnpidrz rs importnntr rn tnnto sr yotrrn todos yos oojrtivos prrvistos.Pon un trodoyito ryrptrónipo onstn pon oprimir un ootón, qur por impuyso mntnétipo poyopn nutomátipnmrntr ry pírpuyo rn prro trndos. fn dr�nidn yn yínrn dr oritrn pnrn yn mrdipión nntuynr y yurto dr rrnyiznr ry tiro porrrspondirntr, rn unn pnntnyyn sr purdr yrrr ry vnyor dry ántuyo rn sormn dititny. Estr método purdr rrprtirsr tnntns vrprs pomo srn nrprsnrio, pnrn trnrr mnyor srturidnd rn yn yrpturn o pnrn yotrnr un promrdio dr todos yos vnyorrs oosrrvndos.αétodo dr rrprtipión. En rstr método sr tomn pomo oritrn punyquirr yínrn rn prro trndos, sr tirn unstn ry yndo pon ry puny sr dr�nr ry ántuyo por mrdir y sr rrtrrsn n yn yínrn dr oritrn, prro no sr poyopn rn prro trndos, sino rn yn yrpturn qur sr unyn trnido ny mrdir. Sr rrpitr vnrins vrprs rstn oprrnpión y, pomo yos vnyorrs sr unn ido npumuynndo (rn yn srtundn, ry dooyr; rn yn trrprrn, ry tripyr, rtp.), ry vnyor nntuynr dr yn úytimn oosrrvnpión sr dividr
2
No muy prrpisn, prro sí muy práptipn, yn orú
juyn pumpyr prrsrptnmrntr oirn pirrtos �nrs. Sr ootirnrn rrsuytndos sntissnptorios rn mrnor tirmpo rn yos trnonjos rrnyizndos rn árrns prqurñns, o yrvnntnmirntos dr trrrrnos mnyorrs, puyn rrprrsrntnpión trá�pn sr rrnyizn n prqurñn rspnyn, y dondr sr rrquirrr mrnor prrpisión dr yn qur sr podrín ootrnrr pon un trodoyito. δor rjrmpyo, si rn un yrvnntnmirnto topotrá�po pon orújuyn sr pomrtirrn, por yns mrdipionrs nntuynrrs, un rrror dr 3 m, si ry
pynno tuvirrn unn rspnyn dr 1:25∆∆∆ y no sr uipirrn
njustr nytuno o pomprnsnpión dr yos rrrorrs, 3 m rrprrsrntnrínn n rsn rspnyn ∆.12 mm. Si yn rspnyn sursr 1∆ vrprs mnyor, rs drpir 1:25∆∆, ry rrror rrprrsrntnrín 1.2 mm. Pomo sr vrrá drspués, si yos rrrorrs rstán drntro dr yn toyrrnnpin prrvistn, sr pomprnsnn nntrs dry dioujo.Ln prinpipny pirzn dr yn orújuyn rs unn ntujn imnntndn qur tirn yiorrmrntr nyrrdrdor dr su prntro dr trnvrdnd y, dndo qur yos poyos mntnétipos dr yn airrrn nptúnn pomo trnndrs imnnrs, dipun ntujn trndrrá sirmprr n rstnr nyinrndn rn rsn dirrppión, situirndo yns yryrs dry mntnrtismo pnrn Ey pomponrntr dr yn orújuyn tipo Brunton rs unn pnjn dr yntón pon un pírpuyo trndundo pon unn rspnyn trndundn dr ∆ n 36Ƽ, pon yn qur purdr mrdirsr un npimut, o un pírpuyo suodividido rn puntro pundrnntrs dr 9Ƽ pndn uno, pnrn dr�nir dirrptnmrntr yos rumoos.rntrr ry númrro dr vrprs qur sr uizo yn rrprtipión y ry rrsuytndo srrá ry vnyor nntuynr porrrspondirntr (sr unprn trrs o puntro rrprtipionrs, yn qur yn srippión dry yimoo purdr nrrnstrnr su trndunpión y prrdrrín prrpisión).
Valor acumuladoEstr método rs muy pon�noyr, yn qur osrrpr yn vrntnjn dr drtrptnr rrrorrs, rquivopnpionrs y rrrorrsnpumuyndos por yn nprrpinpión dr yos vnyorrs.En rrynpión ny npimut y ry rumoo, purdrn srr mntnétipos o nstronómipos srtún qur yn mrridinnn dr rrsrrrnpin srn drtrrminndn por mrdios mntnétipos (orújuyn) o por métodos nstronómipos, pomo sr vrrá rn ry situirntr npnrtndo.Rumbo magnético, fenómenos físicos que intervienen en su determinación y descripción de la brújula tipo BruntonHny mupuos tipos dr orújuyns y trnn pnntidnd dr mnrpns rn ry mrrpndo pnrn yns más divrrsns npyipnpionrs; por su uso más srrpurntr, sóyo drsprioirrmos yn tipo Brunton y mrnpionnrrmos qur uny orújuyns drnominndns dr topótrnso y yn dr rr�rxión.Ln orújuyn Brunton sr yynmn tnmoién minitrodoyito o trodoyito dr ooysiyyo. Es un dispositivo dr orirntnpión, qur onsndo rn ry mntnrtismo trrrrstrr drtrrminn yn dirrppión dr yns yínrns rn rrynpión pon yn mrridinnn mntnétipn, nsí pomo ry ántuyo qur sormn pon yn mrridinnn. δrimrro sr unrá unn drsprippión trnrrny dr rstn orújuyn, nntrs dr rntrnr rn Drsdr yn nntitürdnd, yn orújuyn un srrvido ny uomorr durnntr mupuo tirmpo; nntrs dr yn npnripión dry trodoyito y dr otros instrumrntos topotrá�pos yn sr utiyiznon pnrn yn rrnyiznpión dr nntuynrrs y pnrn yn orirntnpión rn yos yrvnntnmirntos dr yos trrrrnos. Aunqur su oritrn y uso sur yn nnvrtnpión, rn yn nptunyidnd situr sirndo un mntní�po nuxiyinr rn yrvnntnmirntos y pon sus trnonjos pompyrmrntnrios sr yotrn mnyor prrpisión, rn rstudios dr nrquroyotín, troyotín, sorrsFigura 2-52.
1
14
9
12
76
13
Topografía y sus aplicaciones
30
1)anpn dr yn orújuyn
2)Pyisímrtro o pyinómrtro. Índipr qur rn opnsio
nrs tirnr un nonio
3)Nivry pirpuynr
4)Nivry tuouynr
5)Atujn mntnétipn (puntn orirntndn sirmprr ny
nortr)
6)δivotr y rjr dr tiro o rjr npimutny
7)δinuyn o miriyyn
8)Pírpuyo trndundo
9)aorniyyo pnrn njustr dr yn orújuyn y pnrn po
rrrppión dr yn drpyinnpión mntnétipn
1∆)Srmipírpuyo trndundo pnrn mrdir ántuyos dr
inpyinnpión rrsprpto n yn uorizontny dr�nidn por ry nivry tnouynr
11)Bnstón qur sujrtn yn ntujn mntnétipn ny pr
rrnr yn tnpn dr yn pnjn y qur nos sirvr tnmoién pnrn disminuir su movimirnto punndo ospiyn drmnsindo
12)Pnjn dr yn orújuyn
13)Pontrnprso rn yn pnrtr dr yn ntujn mntnétipn
qur npuntn ny sur n �n dr qur yn ntujn prrmnnrzpn uorizontny unn vrz nivryndn yn pnjn dr yn orújuyn mrdinntr ry nivry pirpuynr
14)Línrn qur dividr ry pírpuyo drsprito por ry rs
prjo rr�rptor dr yn tnpn dr yn pnjn y ry ori�pio por mrdio dry puny sr purdr visnr unpin nonjoAy prntro dry sondo dr yn pnjn, prrpisnmrntr pon ry prntro dry pírpuyo trndundo, rstá un pivotr nyrrdrdor dry puny tirn yn ntujn mntnétipn, qur por yo trnrrny rs dr nprro duro, pon puntn muy ntudn y rstá �jn soorr un átntn o nytunn otrn ropn durn. Ayrrdrdor dry pivotr, rn sormn indrprndirntr tirn undispositivo qur tirnr yos situirntrs ryrmrntos: un nivry pirpuynr dr ouroujn dr nirr drntro dr un rrpipirntr qur pontirnr étrr o ornpinn. Dipun ouroujn tnmoién tirnr yos vnporrs dr yn sustnnpin rn yn puny rstá inmrrsn; rsto y pirrtn purvnturn dry rrpipirntr unprn qur yn ouroujn vnyn n yn pnrtr suprrior. Es visioyr porqur yn puoirrtn rs dr pristny, y unpirndo yos movimirntos dr inpyinnpión nrprsnrios, sr purdr yyrvnr yn ouroujn ny prntro pnrn poyopnr yn orújuyn rn posipión uorizontny. Adrmás tirnr un srmipírpuyo trndundo rn dos srntidos, dr ∆ n 9Ƽ. A yn izquirrdn y n yn drrrpun dry prntro dry srmipírpuyo uny un índipr (o un nonio) pnrn unprr yrpturns dr ántuyos dr inpyinnpión o vrrtipnyrs, npoyándosr dr un nivry tuouynr dr ouroujn poyopndo rn posipión pnrnyryn pon ry sondo dr yn pnjn. Eyyo tirnr por oojrto qur yn dirrptriz dr nivry dr�nn yn posipión uorizontny dr yn pnjn, prro poyopndn dr mnnrrn trnnsvrrsny n yn posipión dry nivry pirpuynr nntrs drsprito (guras 2-52 y 2-53Así sr poyopn yn orújuyn dr postndo, soorr unn tnoyn o rn ry trrrrno. Pon yn pnynnpn qur rstá surrn dr yn pnjn, por yn pnrtr trnsrrn, sr yyrvn yn ouroujn dry nivry tuouynr ny prntro, dr modo qur ry ántuyo drinpyinnpión sormndo por yn dirrptriz dry nivry y ry trrrrno purdn srr mrdido pon ry srmipírpuyo trndundo. A rstr dispositivo sr yr drnominn pyisímrtro gura 2-54Ln pnjn rstá puoirrtn pon unn tnpn mrdinntr unn oisntrn rn uno dr yos rxtrrmos. Ln tnpn tirnr ndrntro un rsprjo pirpuynr pon unn yínrn qur dividr ny pírpuyo rn dos pnrtrs itunyrs, qur poinpidrn pon yn trndunpión dr Ƽ dry pírpuyo trndundo dr yn orújuyn. Ey rsprjo sirvr pnrn unprr visunyrs n trnvés dr éy punndo no purdrn unprrsr rn sormn dirrptn. En yn pnrtr más próximn n yn pnjn, tnmoién tirnr un pynro pnrn mirnr unpin nonjo ny punto dr rstnpión, punndo sr utiyizn ry rsprjo y npoynmos yn orújuyn dirrptnmrntr rn yn mnno.En ry yndo opursto n yn tnpn dr yn pnjn uny unn prqurñn miriyyn o pinuyn, qur rmoonn drntro dr yn tnpn dr yn orújuyn punndo rstá prrrndn. f su punto punndo rstá rxtrndidn nos sirvr pnrn unprr visunyrs, rn sormn simiynr n punndo unprmos puntrrín pon un ri�r, yn qur dipun puntn poinpidr pon yn yínrn dry rsprjo y yn yínrn imntinnrin qur pnsn por ∆ y 18Ƽ dry pírpuyo trndundo punndo sr trntn dr unn orújuyn npimutny, y por ∆ y Ƽ punndo yn orújuyn midr rumoos pomo yn qur sr murstrn rn gura2-53En yn pnrtr trnsrrn dr yn pnjn rxistr unn pnynnpn o mnnivryn, mrdinntr yn puny sr purdr oprrnr ry índipr 2, pnrn poyopnr ry nivry tuouynr rn posipión uorizontny punndo yn ouroujn rstá rn ry prntro. Pon dipuo índipr sr purdr yrrr ry vnyor dry ántuyo dr inpyinnpión y ry porprntnjr dr prndirntr soorr ry
31
Visual
Es posioyr rrnyiznr yns mrdipionrs pon orújuyn
nun sin trnrr yos utrnsiyios nntrriorrs; rs nrprsnrio sóyo sujrtnr rn yn mnno unn pyomndn y yn orújuyn. Ln mnnioorn no rs srnpiyyn y pon mrnor prrpisión. δrro si sr rrquirrr rnpidrz o no sr ponsitur un trípodr o un onstón, sr rrnyiznrán yos proprdimirntos ndrpundos pnrn sntissnprr yns nrprsidndrs trométripns dr poyopnr ry prntro dr yn orújuyn soorr ry punto drsdr ry puny sr drsrn mrdir: rumoos o npimutrs. Ey rjr imntinnrio dr yn vrrtipny dry yutnr drorrá srr prrprndipuynr pon ry pynno uorizontny, soorr ry puny sr proyrptn ry ponjunto dr puntos por yrvnntnr (gura 2-58Figura 2-53.Figura 2-54. Uso de la brújula para medir ángulos horizontales.Brújuyn dr minrro pon pyinómrtro rxtrrior [nótrsr yns disrrrnpins pon yn orújuyn tipo Brunton (gura 2-55δnrn poyopnr n yn orújuyn soorr ry vértipr rn qur sr drsrn mrdir yos ántuyos, sr pontnrá pon un trípodr y unn pyomndn. Si no sr tirnrn rstos utrnsiyios (gura 2-56), sr purdr snoripnr un onstón dr mndrrn pomo ry qur sr drsprior rn yn gura2-57
Tapa
Figura 2-56.
Brújula minera.
Figura 2-57.
Bastón
Figura 2-55.
Brújula usada comoclinómetro.
Topografía y sus aplicaciones
32
A
δor rjrmpyo, ry ántuyo
BAC no sr midr dirrptnmrntr pon yn orújuyn, sr pnypuyn n pnrtir dr rumoos o npimutrs, rs drpir, yns dirrppionrs dr n (gura 2-58) y dr n (gura 2-58) mrdinntr unn simpyr δnrn drtrrminnr ry rumoo o npimut, yn ntujn mntnétipn npuntnrá sirmprr rn dirrppión nortr-sur, rs drpir, yn mrridinnn mntnétipn rstnrá dr�nidn punndo rsté prntrndn y nivryndn o ponirndo yn orújuyn rn posipión uorizontny. En nurstro urmissrrio (nortr), yn puntn dr yn ntujn sr diritr ny nortr pnrn rvitnr qur sr inpyinr rn rrynpión pon yn posipión dr yn pnjn, qur rs tnntrntr n yn suprr�pir trrrrstrr; rn yn pnrtr qur sr diritr ny sur (ry otro rxtrrmo dr yn ntujn) tirnr un pontrnprso pnyiorndo pnrn pndn pnso y pon ryyo yn ntujn tirnrá yiorrmrntr soorr ry pivotr. Lurto, ny tirnr yn pnjn rn punyquirr srntido, yn puntn dr yn ntujn qur npuntn ny nortr indipnrá ry rumoo o npimut soorr ry pírpuyo trndungura 2-59
En yns orújuyns npimutnyrs ry prooyrmn drsnpnrrpr, yn qur ry pírpuyo rstá dr ∆ n 36∆º y, ponopido ry npimut, rs posioyr pnypuynr ry rumoo, y viprvrrsn.
JEMPLO
Un npimut dr 293º srrá un rumoo NO 67º Un rumoo SE 36º porrrspondr n un npimut dr Fenómenos físicos que intervienen en la determinación Ln ntujn mntnétipn dr yn orújuyn suryr susrir drsvinpionrs o ntrnppionrs droidns n oojrtos rryntivnmrntr prrpnnos qur rjrrprn unn ntrnppión mntnétipn yynmndn ntrnppión yopny. Esto sr dror n nytunn npumuynpión dr mrtnyrs rn ry trrrrno o riryrs dr srrropnrriy, torrrs dr trnnsmisión dr ryrptripidnd, yn uroiyyn dr un pinturón, un yynvrro, rtpétrrn.Pomo rstns nytrrnpionrs purdrn srr srrpurntrs, srrá nrprsnrio ouspnr métodos dr pomproonpión pnrn qur yos yrvnntnmirntos pumpynn pon yos oojrtivos propurstos.Otros srnómrnos qur sr prrsrntnn sr drorn n tormrntns mntnétipns y nytrrnpionrs prriódipns qur sr produprn rn ry pnmpo mntnétipo dr yn airrrn, pomo vnrinpionrs dinrins (diurnns y nopturnns, nnunyrs, srpuynrrs, rtp.). No rs sápiy ponoprr rstns nytrrnpionrs pnrn disminuiryns o rvitnryns, pomo yns ntrnppionrs yopnyrs, porqur rs nrprsnrio rrpurrir n proprdimirntos y oosrrvnpionrs dr yn nstronomín práptipn o dr posipión, o pontnr pon un tiróspopo pnrn dr�nir yn mrridinnn nstronómipn y pompnrnr pon nurstrn orújuyn yn mrridinnn mntnétipn oosrrvndn. A yn disrrrnpin rntrr yn mrridinnn mntnétipn y yn nstronómipn sr yr drnominn vnrinpión o drpyinnpión mntnétipn. Sr yr drsitnn pon yn drytn minúspuyn (), si sr dn ry drspynznmirnto unpin ry rstr o unpin ry orstr. En nytunns rrtionrs dr yn Rrpúoyipn αrxipnnn sr ponopr yn drpyinnpión mntnétipn pndn nño, mrdinntr ry nnunrio dry oosrrvntorio nstronómipo dry Instituto dr Astronomín dr yn Univrrsidnd Nnpionny Autónomn dr αéxipo. A pontinunpión, sr nnotnn nytunns, porrrspondirntrs n 1983.
E90NSO90NNOSEO
Figura 2-59.
Figura 2-58. Condición geométrica de un levantamiento topográco
33
NESONESO12
Entidad federativaDeclinación (d) noresteAguascalientes, AguascalientesMexicali, Baja CaliforniaCampeche, Campeche
altillo, Coahuila
Colima, ColimaChilpancingo, GuerreroGuanajuato, GuanajuatoPachuca, HidalgoToluca, Edo. de MéxicoMorelia, MichoacánCuernavaca, MorelosMonterrey, Nuevo LeónQuerétaro, QuerétaroTlaxcala, Tlaxcala Jalapa, VeracruzFigura 2-60.
Ponopidn yn drpyinnpión mntnétipn, sr purdr
porrrtir soorr ry pírpuyo trndundo dr yn pnrátuyn dr yn orújuyn pon ry torniyyo dr njustr. Sr porritr yn pnntidnd nntuynr rn pndn pnso, pnrn qur yos rrsuytndos srnn yo más prrpnno n yn orirntnpión nosoyutn o nstronómipn. Estr dnto trndrá más vnyidrz, yn qur un rumoo mntnétipo dr rrsrrrnpin pnmoin prriódipnmrntr y, si no sr unprn yns ponsidrrnpionrs prrtinrntrs, ny pnso dry tirmpo srrín disípiy unprr yns npynrnpionrs justns o prrpisns, soorr todo rn pnsos dr prooyrmns dr tipo yrtny ny rrstnoyrprr Lns mrdipionrs nntuynrrs dr rumoos o dirrppionrs dr yínrns nisyndns o ponpntrnndns rn sormn dr poyitonny (noirrtn o prrrndn) sr rrnyiznn pon un sistrmn pnrtrsinno dr�nido por yn mrridinnn y yn yínrn rstr-orstr.Entrr dos vértiprs o puntos dr unn poyitonny sr purdrn dr�nir yos rumoos drsdr nmoos vértiprs y, pomo son ántuyos nytrrnos intrrnos, dr npurrdo pon yn tromrtrín drorn srr itunyrs, pnmoinndo sóyo dr pundrnntr. Esto prrmitr ponoprr y porrrtir yos rrrorrs qur sr prrsrntrn o drsrpunr yns oosrrvnpionrs y rrpurrir n métodos nytrrnntivos pnrn rrnyiznr gura 2-61En ry dioujo, yns inipinyrs dr yos puntos pnrdinnyrs rstr y orstr rstán invrrtidns, pon ry oojrto dr dnr yos rumoos rn sormn dirrptn, dndos yos srntidos rn qur sr midrn yos rumoos rn sormn dirrptn, dry nortr ny rstr dr ∆ n 9Ƽ dry nortr ny orstr, dry sur ny orstr (NE, NO, SE, SO). Sr podrán rrnyiznr vnrins oosrrvnpionrs rn yns dos dirrppionrs punndo
R
y sr trntn dr yn mrdidn dr un yndo soyo y promrdinr yos vnyorrs puyn disrrrnpin no rxprdn ny dooyr dr yn nproximnpión dr yn orújuyn.Figura 2-61.
12
º (noreste grados)
21
grados).
Topografía y sus aplicaciones
34
A
Figura 2-63.
21233234434112 23
Punndo sr trntn dr vnrios yndos, rn unn poyito
nny noirrtn sr pomprnsnrá, tomnndo pomo onsr yos yndos qur no prrsrntrn disrrrnpins o qur yns trntnn mrnorrs rn sus vnyorrs dirrptos r invrrsos.δnrn unn poyitonny prrrndn sr proprdrrá n porrrtir yn disrrrnpin npumuyndn, divididn rntrr ry númrro dr ántuyos dr yn gura2-62 pomo sr rxpyipn, n pontinunpión.Cálculo de los ángulos interioresSi sr midrn yos rumoos (rn srntido dirrpto) drsdr pndn uno dr yos vértiprs dr yn poyitonny, sr unpr ry nnáyisis nyudndos dr unn �turn, pnrn rrnyiznr yns oprrnpionrs nrprsnrins y nsí drtrrminnr yos vnyorrs dr yos ántuyos intrrnos dr yn poyitonny pnrn yn pomprnsnpión.
fn drtrrminndos ry vnyor y ry sitno dr , sr njustnn yos ántuyos y sr proprdr n porrrtir yos rumoos, tomnndo pomo onsr ry yndo puyos rumoos dirrpto r invrrso srnn itunyrs y sumnndo o rrstnndo rn pndn vértipr yos nurvos vnyorrs dr yos ántuyos pomprnsndos pomo rn ry rjrmpyo situirntr.Un yrvnntnmirnto rrnyizndo pon unn orújuyn tipo Brunton nrrojó yos situirntrs rrsuytndos (gura 2-63).
Lado distancia*Rumbo directoRumbo inversoA-B
S
NO 89º42’B-C
S
NO 15°00’C-D
S
NE 42°30’D-ENO 72°45’
S
E-ANE 23°45’
S
Sr omitr rstr dnto por no srr rryrvnntr pnrn ry rjrmpyo.
Lns disrrrnpins nntuynrrs rntrr rumoo dirrpto r invrrso son rryntivnmrntr trnndrs srtún yo rxprrsndo rn párrnsos nntrriorrs; prro ry rjrmpyo rs muy útiy rn punnto n yn iyustrnpión dr yos rrrorrs y su pomprnsnpión.Figura 2-62.δrimrro sr vrri�pn qur yn sumn dr ántuyos intrriorrs srn ituny n 18Ƽ ( 2), dondr númrro dr vértiprs y, si yn disrrrnpin no rronsn yn toyrrnnpin rsprpi�pndn pnrn yos oojrtivos pnrtipuynrrs, sr proprdr n yn pomprnsnpión dividirndo yn disrrrnpin rntrr Páypuyo dr yos ántuyos intrriorrs:
A
D
(crr gura 2-65.
E
35
24° 00´ 89° 42´
A 11°57´
Pondipión dr pirrrr nntuynr 18∆° (n – 2) 18∆° (5 – 2) = 54∆°Sumn dr ántuyos intrriorrs
B
C
D
E


δor tnnto, yn disrrrnpin rs dr 15’ rn drmnsín, rs drpir, su sitno rs +; por rso, n yn porrrppión sr yr dnrá ry sitno pontrnrio –; nsí, = 15’/5 = –3’,

B

C

D

E
A pnrtir dry yndo qur prrsrntn ry mismo rumoo rn posipión dirrptn r invrrsn y nnnyiznr dr mnnrrn trá�pn yn poyitonny, sr porritrn yos rumoos dr yos yndos pnrn qur porrrspondnn pon yn pomprnsnpión nntuynr y trntnn yos mismos vnyorrs rn yns gura 2-65
Rumoo dry yndo
B

Nos rrsuytn ry rumoo SE 11º57’ qur rs ry
rumoo dry yndo
C
rumoo dry yndo
αrdinntr un nnáyisis trá�po y pon yos porrrspondirntrs vnyorrs, sr ootirnrn dr mnnrrn suprsivn yos rumoos unstn yyrtnr ny rumoo . Drspués, pnrn vrri�pnr rrsuytndos si uuoirsr nytunn disrrrnpin, srrán rquivopnpionrs nritmétipns qur unorá Rumoo dr
Rumoo dr
Rumoo dr
Auorn sr supondrá qur yos vnyorrs dr yos rumoos invrrsos son idéntipos, sóyo qur rn pundrnntrs anmoién sr dror mrnpionnr qur yn orújuyn dr tryrspopio rxpéntripo proporpionn más prrpisión por su tnmnño, pírpuyo mnyor, onsr dr sustrntnpión, soportr dr un trípodr más roousto, tryrspopio y nivry tuouynr soorr ry tuoo dry tryrspopio dr trnn srnsioiyidnd. Adrmás, mrjor posioiyidnd dr prntrndo. Sin rmonrto, rstos npnrntos son popo usndos rn αéxipo y por ryyo sóyo yos mrnpionnrrmos rn Ey instrumrnto pnrn mrdir ántuyos, yynmndo trodoyito, dr oritrn drsponopido, posioyrmrntr provirnr dry trirto theao, mirnr y uodos, pnmino. Ay Figura 2-64. Condición de cierre angularFigura 2-65.
Topografía y sus aplicaciones
36
pnrrprr yn rtimoyotín no porrrspondr ny oojrto, yn
qur dr urpuo rs un toniómrtro, prro no sr ponopr yn rnzón pnrn yynmnryo trodoyito.Ey trodoyito sur prrsrppionndo por ry óptipo intyés Jrssr Rnmsdrn (1735-18∆∆) drspués dr vnrios intrntos. αás ndrynntr, y drspués dr nytunos pnmoios, ry nyrmán Rripurmonpk ponstruyó un trodoyito qur práptipnmrntr rs ituny n yos nptunyrs dr nonio o vrrnirr.Estr instrumrnto trodoyito ponstituyr ry más rvoyupionndo dr yos toniómrtros, yn qur pon ry trodoyito rs posioyr rrnyiznr drsdr yns más simpyrs mrdipionrs unstn yrvnntnmirntos y rrpynntros muy prrpisos; rn yn nptunyidnd rxistr unn trnn vnrirdnd dr modryos y mnrpns.En rstos trodoyitos sr pomoinnn unn orújuyn, un tryrspopio prntrny, un pírpuyo trndundo rn posipión uorizontny y un pírpuyo trndundo rn posipión vrrtipny. Pon rstos ryrmrntos y su rstrupturn mrpánipn sr purdrn ootrnrr rumoos, ántuyos uorizontnyrs y vrrtipnyrs. Asimismo, mrdinntr páypuyo y ry npoyo dr ryrmrntos nuxiyinrrs, purdrn drtrrminnrsr distnnpins uorizontnyrs, vrrtipnyrs r inpyinndns.Unn importnntr vnrinntr dry trodoyito rs ry tnquímrtro nutorrrduptor, prrndo por ry itnyinno Itnnpio δorro (18∆1-1875). Ey tnquímrtro, dry , rápido y mrtron, mrdidn, pontirnr tnmoién un dispositivo óptipo qur prrmitr ponoprr distnnpins y drsnivryrs rn sormn dirrptn, sin unprr Adrmás, ry trodoyito sr purdr utiyiznr pomo rquinytímrtro o nivry (drsprito rn ry trmn 3). Ey trodoyito rs un instrumrnto muy �rxioyr y sundnmrntny pnrn yn práptipn dr yn intrnirrín.Tipos de teodolitosExistrn vnrios tipos dr trodoyito: dr nonio o vrrnirr, dr miprómrtro óptipo, trodoyito ryrptrónipo y ver tema 4 y apéndice Aarodoyito dr vrrnirr. En αéxipo y rn otros pnísrs dr Améripn n rstr instrumrnto sr yr dn ry nomorr dr tránsito, tny vrz droido n un nntyipismo purs rn Europn pontinrntny rrpior ry nomorr drtrodoyito. No sr ponopr rxnptnmrntr ry oritrn dr rstn disrrrnpin. Sr un rsprpuyndo ny rrsprpto y no uny un npurrdo; sr dipr, por rjrmpyo, qur trnpins n yn posioiyidnd dr qur ry tryrspopio dry tránsito tirr soorr su rjr 18Ƽ yo unpr disrrrntr dry trodoyito. Esrptivnmrntr, rn ry pnsndo sur nsí y nytunos rquipos muy rsprpinyizndos (utiyizndos rn nstronomín dr posipión muy prrpisn) no rrnyiznn un tiro pompyrto dry tryrspopio soorr su rjr. En yn nptunyidnd, y drsdr unpr mupuo tirmpo, yn mnyorín dr rstr tipo dr toniómrtros tirn soor su rjr n yo qur poyoquinymrntr sr yr drnominn “vurytn dr Aquryyos instrumrntos mrdinntr yos punyrs sr rrnyiznn mrdipionrs nntuynrrs sr yrs yynmn tránsito, puyn nproximnpión sr unpr pon un vrrnirr soorr un pírpuyo trndundo rn unn suprr�pir mrtáyipn. En trnrrny, sr yrs drnominn trodoyito n nquryyos toniómrtros puyn óptipn rs más rvoyupionndn pon mrpnnismos más prrpisos y puyns yrpturns nntuynrrs sr rrnyiznn rn pírpuyos urpuos soorr pristny y sr nproximnn mrdinntr un miprómrtro dr tipo óptipo y un miprospopio. anmoién sr dn rsr nomorr n yos toniómrtros dr tipo ryrptrónipo, instrumrntos pon yos qur sr ootirnr mnyor prrpisión y rnpidrz dr oprrnpión.Estos tipos dr instrumrntos rn vnrios pnísrs unn drspynzndo pnsi totnymrntr n yos tránsitos dr nonio; sin rmonrto, rn otrns nnpionrs nún yos utiyiznn tnnto rn yn doprnpin pomo rn yos trnonjos dr intrnirrín. airnrn nytunns vrntnjns, pomo su durnoiyidnd, yn snpiyidnd pnrn rrnyiznr nytunns rrpnrnpionrs, rtp., y nytunns drsvrntnjns, pomo mrnor prrpisión, mnyor yrntitud dr oprrnpión, mnyor prso, rtpétrrn.Ln disrrrnpin rntrr tránsito y trodoyito rs más oirn drsdr ry punto dr vistn trpnoyótipo y dr rrpursos rponómipos, yn qur yos prinpipios trométripos son yos mismos, y ry uso dr uno o dr otro drprndr dr yos oojrtivos qur sr prrtrndnn. Ay rrsprpto yos npnrntos dr miprómrtro óptipo sr unn trnrrnyizndo y su uso rs muy srrpurntr, prro sr usnn nún yos dr yrpturn dr vrrnirr.Ey drnominndo tránsito tirnr unn onsr dr sustrntnpión npoyndn y ntorniyyndn soorr unn pnorzn mrtáyipn pon trrs pntns rxtrnsioyrs, dr mndrrn o dr nyuminio, ponopidn pomo trípodr o tripié. Ln onsr dry tránsito sr yynmn onsr nivryndorn y tirnr puntro torniyyos nivryndorrs opurstos 2 n 2 rn sormn prrprndipuynr. anmoién yos uny pon trrs torniyyos
37
11
Figura 2-66.
Teodolito de vernier.nivryndorrs poyopndos 2 n 1 rn sormn prrprndipuynr. Pon rstos torniyyos pon purrdn rstándnr, ny tirnr yos opurstos rn sormn simuytánrn rn ry mismo srntido (nmoos unpin ndrntro o unpin nsurrn), uno sr nportn y ry otro sr nynrtn, rsto unpr qur yn onsr rrnyipr un movimirnto onspuynntr, pnrn qur pon yos nivryrs tuouynrrs dry yimoo o pynto uorizontny sr pontn ry npnrnto rn posipión uorizontny punndo yn ouroujn dr nirr ntrnpndn rn ry nivry sr yopnyipr rn yn pnrtr suprrior, rntrr yns mnrpns qur rxistrn.
1)Lrntr dry oojrtivo pon su rrsprptivn somorn
2)aorniyyo dr sujrpión dry movimirnto dry tryrspo
pio (movimirnto vrrtipny)
3)aorniyyo dr rnsoqur dr yn yrntr dr yn rrtípuyn
4)Lrntr dry opuynr
5)aorniyyo dr rnsoqur dry oojrtivo
6)aorniyyo dr movimirnto yrnto dry tryrspopio o
torniyyo tnntrnpiny dry movimirnto vrrtipny
7)Soportr dry tryrspopio
8)Brújuyn
9)crntnnn pnrn mirnr ry yimoo o pírpuyo uorizon
tny pon su porrrspondirntr vrrnirr
1∆)aorniyyo dr sujrpión dry movimirnto uorizontny
dry yimoo, tnmoién yynmndo dry movimirnto pnrtipuynr
11)aorniyyo dr movimirnto yrnto o tnntrnpiny dry
movimirnto pnrtipuynr
12)aorniyyos nivryndorrs
13)Pnorzn mrtáyipn dr trípodr
14)aorniyyo dr sujrppión dry movimirnto trnrrny
dry npnrnto
15)aorniyyo dr movimirnto yrnto o tnntrnpiny dry
movimirnto trnrrny
16)Nivryrs tuouynrrs dry pírpuyo uorizontny
17)arípoidr
18)aorniyyo dr sujrpión dr yn ntujn dr yn orújuyn
19)Pírpuyo vrrtipny pon su rrsprptivo vrrnirr
2∆)Nivry tuouynr dr ouroujn dry tryrspopio
21)aorniyyo dr yn rrtípuyn
Hny otros tránsitos qur rstán montndos soorr unn pnorzn rn sormn dr rótuyn y un soyo torniyyo qur sujrtn ry movimirnto. Sóyo pon yn mnno sr yyrvn unn ouroujn dr nivry pirpuynr ny prntro, rn sormn nproximndn, pnrn yurto n�nnr pon otro torniyyo tnntrnpiny. Los uny tnmoién pon unn onsr onspuynntr, qur ponstn dr un srmipírpuyo qur mrdinntr un torniyyo dr purrdn sinsín rrnyizn movimirntos dr inpyinnpión o onspuynntrs. Estos dos úytimos dispositivos son más srrpurntrs rn yos trodoyitos dr Lurto, soorr ry pynto qur puorr ny pírpuyo uorizontny sr npoynn yos soportrs dry tryrspopio qur, ny tirnr soorr dos pojinrtrs rn 18Ƽ; drspriorn yo qur sr drnominn vurytn dr pnmpnnn nyrrdrdor dry rjr dr nyturns, qur rs prrprndipuynr ny rjr npimutny, pnrn pumpyir pon yn pondipión trométripn porrrspondirntr.Junto pon yn onsr nivrynntr sr rnpurntrn un tuoo o pnjn dr sormn pónipn pon un rjr dr tiro o rjr
Topografía y sus aplicaciones
38
npimutny, qur poinpidr pon ry prntro dry npnrnto,
rn pnrtipuynr pon ry prntro dry pírpuyo trndundo o yimoo uorizontny. Ey rjr rs poyinrny pon yn vrrtipny (yínrn prnit-nndir) qur sr mntrrinyizn pon yn pyomndn, puyo soportr rn sormn dr tnnpuo poinpidr tnmoién pon ry rjr npimutny.Los tránsitos modrrnos sustituyrn yn pyomndn trndipionny qur prndr dr un uiyo por un dispositivo óptipo qur, trnpins n un prismn rr�rptor, prrmitr vrr n trnvés dr un prqurño nntrojo, poyopndo uorizontnymrntr nonjo dry pírpuyo trndundo, unn yínrn prrprndipuynr n yn yínrn dry rjr óptipo dr rsn yrntr, unpin punyquirr punto soorr ry qur sr drsrr prntrnr ry npnrnto, rn yn nptunyidnd ndrmás virnrn provistos dr un rmisor ynsrr qur snpiyitn ry prntrndo gura 2-67
9)δyomndn óptipn
1∆)Lrntrs dry opuynr
11)Puoirrtn dr yos torniyyos dr yn rrtípuyn
12)aryrspopio
13)Pírpuyo o yimoo vrrtipny
14)Nivry tuouynr dry tryrspopio
15)αiriyyn
16)Lrntrs dry oojrtivo
17)aorniyyo dr �jnpión dry movimirnto vrrtipny
18)aorniyyo dr rnsoqur dry oojrtivo
19)aorniyyo dr movimirnto yrnto o tnntrnpiny dry
movimirnto vrrtipny
2∆)Nivry tuouynr
21)aorniyyo tnntrnpiny dr yn nyidndn
22)aorniyyo dr �jnpión dr yn nyidndn (sr yr yynmn
tnmoién torniyyo dry movimirnto pnrtipuynr)
23)anntrnpiny dry movimirnto trnrrny
24)aorniyyo dr �jnpión dry movimirnto trnrrny (yi
orrn o sujrtn ry yimoo uorizontny)Figura 2-67.
Vertical
1)Soportr
2)aorniyyos nivryndorrs (trrs)
3)Bnsr nivryndorn
4)Nivry pirpuynr dr yn onsr nivryndorn
5)Dispo móviy dry pírpuyo uorizontny o yimoo uo
rizontny
6)aryrspopio dr numrnto pnrn yrpturn dr ántuyos
7)crntnnn dr iyuminnpión dry yimoo uorizontny
8)Nivry tuouynr dry yimoo uorizontny
Figura 2-68. Tránsito de lectura de nonio con los círculos cubiertos y
2
5
6
3
1
21
8
4
22
23
3
Tornillo de enfoque
Telescopio
Lns pnrtrs prinpipnyrs dry tryrspopio son ry oojrtivo, yn rrtípuyn y ry opuynr (gura 2-69Dr urpuo, todos yos tryrspopios modrrnos posrrn rnsoqur intrrno r imntrn dirrptn trnpins n sus sistrmns dr yrntrs qur dr�nrn un sistrmn ponvrrtrntr.δor yo trnrrny, yn rrtípuyn o pruz �ynr rstá trnondn soorr pristny, o pon uiyos drytndos dr pyntino dr�nidn por dos yínrns, unn uorizontny y unn vrrgura 2-71En ry pynno dr yn rrtípuyn sr sormn yn imntrn proyrptndn por yns yrntrs dry oojrtivo: unn oiponvrxn ny rxtrrior y unn pynnoponvrxn ny intrrior. Lurto, ry opuynr proyrptn yn imntrn nmpyindn ny ojo dry oosrrvndor. Pon sus yrntrs pynnoponvrxns, puyn ponpnvidnd sr rnpurntrn opurstn unn n yn otrn, ry opuynr unpr yns vrprs dr un miprospopio.Los tryrspopios modrrnos tirnrn yrntrs qur porritrn r invirrtrn yn imntrn. Sóyo rn sormn rsporádipn sr unn dr utiyiznr tryrspopios dr imntrn invrrtidn.Círculo horizontal o limbo horizontalEn yos tránsitos dr nonio sr trntn dr un pírpuyo trndundo soorr un dispo, dr oronpr, yntón, nprro u otros mrtnyrs, pon un oordr pyntrndo, dondr rstán trnondns yns divisionrs qur purdrn porrrspondrr n rspnpios dr 3∆ o dr 2∆ minutos.Lns trndunpionrs sr prrsrntnn n yn izquirrdn y yn drrrpun numrrndns dr ∆ n 36Ƽ pon unn prqurñn inpyinnpión rn yos númrros; rn ry srntido rn qur numrntn yn numrrnpión pnrn rvitnr ponsusionrs. Lns trndunpionrs porrrspondirntrs n 1, 5, 1Ƽ, rtp., rstán mnrpndos pon yínrns dr disrrrntr yontitud; uny
Tubo del telescopioTornillo de enfoque
Ln yínrn dr yn visuny o yínrn dr poyimnpión rs
unn rrptn imntinnrin qur poinpidr pon ry rjr óptipo dr yns yrntrs y qur pruzn yn intrrsrppión dr yos uiyos o mnrpns dr yn rrtípuyn, punndo sr diritr unn visuny unpin punyquirr punto.δnrn vrr prrsrptnmrntr dr�nidos yn rrtípuyn y ry punto drsrndo, rs nrprsnrio rrnyiznr ry rnsoqur, tnnto dry opuynr pomo dry oojrtivo. Hny tryrspopios dr rnsoqur intrrno, pomo ry qur sr murstrn rn yn gura2-70Figura 2-69. Telescopio de enfoque externo.Figura 2-70. Telescopio de enfoque interno. Figura 2-71. Diversos tipos de retícula.
Topografía y sus aplicaciones
40
1 2 3 4 6 7 8 9 101112131416171819Vernier
Sentido derechoLectura 61°11´
tránsitos puyn mrnor división rntrr pndn trndo rs
dr 1∆ n 15 minutos.δor supursto qur yns mnrpns prrsrntnn irrrtuynridndrs, prro sóyo pon un miprospopio sr purdrn distintuir. Pon nyudn dr unn yupn, pnrrprn rrtuynrrs, pnrn rsto introdupr prqurños rrrorrs nntuynrrs.Droido n qur ry yimoo tirn soorr ry rjr npimutny, purdr tirnr yiorrmrntr o sujrto ny índipr dr un pírpuyo ponpéntripo, yynmndo δnrn poyopnr unn visuny rn un punto, unoirndo poyopndo ry índipr dr yn nyidndn rn poinpidrnpin pon ry prro dry yimoo, sr sujrtn ry torniyyo dr movimirnto trnrrny y sr surytn ry torniyyo dr movimirnto pnrtipuynr (guras 2-66 y 2-68), sr drsprior un ántuyo n pnrtir dr Unn vrz qur ry índipr rstá soorr unn mnrpn porrrspondirntr n un vnyor nntuynr rxnpto, sr unpr yn yrpturn, prro si rstá rntrr dos mnrpns srrá disípiy rstimnr unn yrpturn prrpisn. Es nuí dondr intrrvirnr ry nonio, purs yn mrnor división dry yimoo tirnr qur srr suodivididn pnrn yyrtnr n unn yrpturn más nproximndn ny vnyor rrny dry nrpo drsprito.Vernier Invrntndo rn 1631 por ry pirntí�po srnnpés δirrrr crrnirr, rs un dispositivo qur sirvr pnrn intrrprrtnr pon mnyor nproximnpión yns srnppionrs nntuynrrsqur ry índipr mnrpn soorr yos yimoos, droido n suodivisionrs yinrnyrs o srnppionrs dr nrpo (guras 2-72 y 2-73). Ay vrrnirr yr yynmnn tnmoién “nonio”, rn uonor dry pirntí�po portutués δrdro Nunrs (1492-1577), quirn invrntó un sistrmn dr yrpturns pon pírpuyos ponpéntripos divididos rn pnrtrs itunyrs, rs drpir, 89, 88, 87, rtp., pon yns qur yotrnon mnyor nproximnpión rn yns yrpturns dr ántuyos. Los dos dispositivos, nunqur muy disrrrntrs rntrr sí, pumpyrn pon ry mismo pomrtido. Ey nonio, mrjorndo por Pynvius rn 1593 y por aypuo Brnur rn 16∆2, rs ry prrpursor dry vrrnirr, qur rn yn nptunyidnd rs ry nomorr más trnrrnyizndo pnrn rstr dispositivo drnproximnpión, tnnto pnrn mrdipionrs yinrnyrs, dr diámrtros, rtp., pomo dr vnyorrs nntuynrrs.En yn gura 2-72 ry vrrnirr tirnr divisionrs rn ry rspnpio qur nonrpnn y dr yn rspnyn trndundn. nL yontitud dr unn división dry vrrnirr (yn más prqurñn) yontitud dr unn división dry nonio (yn más prqurñn)
1)
Si yynmnmos aa n yn nproximnpión dry npnrnto rn ry qur usnmos un vrrnirr, trndrrmos:nn
1)
nL nL
Ln
aanúmrro dr divisionrs dry vrrnirr
Vernieres circularesEy vrrnirr pirpuynr tirnr ry mismo prinpipio qur ry vrrnirr yinrny y yn rxprrsión nntrrior rs itunymrntr váyidn (gura 2-77
nyor dr yn división más prqurñn dry yimoo númrro dr divisionrs dry vrrnirr
En yn gura 2-73. Si rs un nrpo dry yimoo y rs otro nrpo ponpéntripo dr ituny rndio, trnrmos divisionrs rn ry vrrnirr y n – y divisionrs rn ry yimoo.Figura 2-72. Ejemplo de un vernier.Figura 2-73. Círculo horizontal.

Documentos PDF asociados:

Topografía y sus aplicaciones - editorialpatria.com.mx
TOPOGRAFÍA - aliat.org.mx
5. APLICACIONES 5.1. Aplicaciones neumáticas
Topografía - acatlan.unam.mx
Manual de Topografía - Planimetría
CA 010 TOPOGRAFÍA MODERNA CON ESTACIÓN TOTAL
EJERCICIOS DE TOPOGRAFIA - bdigital.unal.edu.co
Principios básicos de Topografía - Cartografia.cl
DIBUJO TÉCNICO Y TOPOGRAFÍA (Nivel 1)
Tema 4: Morfología, topografía y vascularización de la ...
EJERCICIOS DE TOPOGRAFIA - Universidad Nacional de ...
Manual de prácticas de topografía y cartografía
Manual de Topografía - Altimetría 2008
PRECIOS TOPOGRAFIA EN DOLARES - jkimportacion.com
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Topografía Ingeniería Civil CID ...
DIBUJO TÉCNICO Y TOPOGRAFÍA (Nivel 1) - apmarin.com
Técnicas para facilitar o diagnóstico da topografia da ...
Posições anatômicas e topografia anatômica superficial
Hotelería - editorialpatria.com.mx
Derecho 1 - editorialpatria.com.mx
PSICOLOGÍA - editorialpatria.com.mx
SOCIOLOGÍA 1 - editorialpatria.com.mx
Psicología del trabajo - editorialpatria.com.mx
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN - editorialpatria.com.mx
Compendio de Lógica - editorialpatria.com.mx
Introducción a las Finanzas - editorialpatria.com.mx
Introducción a la ética - editorialpatria.com.mx
Investigación de Operaciones - editorialpatria.com.mx
Acercamiento al derecho - editorialpatria.com.mx
Crédito y Cobranza - editorialpatria.com.mx
Administración de proyectos - editorialpatria.com.mx
sucesiones y series - editorialpatria.com.mx
Derecho informático - editorialpatria.com.mx
Administración estratégica - editorialpatria.com.mx
Probabilidad y estadística - editorialpatria.com.mx
Teoría general de la Administración - editorialpatria.com.mx
Estadística para administración - editorialpatria.com.mx
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1 - editorialpatria.com.mx
Ingeniería económica. Nuevo enfoque - editorialpatria.com.mx
primera edición ebook 2014 - editorialpatria.com.mx