Análisis Matemático I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, F. Y N. REPUBLICA ARGENTINA Hoja 2 de 5 PROGRAMA ANALITICO LINEAMIENTOS GENERALES El Análisis Matemático I comprende el estudio de la variación de funciones hasta llegar a formalizar el estudio completo


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UNIVERSIDADNACIONALDECORDOBAFACULTADDECIENCIASEXACTAS,F.YN.REPUBLICAARGENTINA
Hoja1de5
Programade:AnlisisMatemticoICdigo:
Carrera:
IM
Materiacom切nRes
-
N먀
Plan
2005
Puntos:3
Escuela:IMEHorasSem:4,5CargaHoraria:72Departamento:MATEMATICACuatrimestre:SegundoAolectivo:PrimeroMaterian먀:Carcter:Obligatoria
Objetivos:
1.Demostraryaplicarlaspropiedadesrelativasalavariacindefuncionesrealesconvaloresreales.2.Interpretaryaplicarlasdefinicionesdeprimitiva,integraldefinidas,sucesinyserie.3.Resolverproblemasorientadoshacialasaplicacionesdelaingeniera.
ProgramaSinttico:
VariacindefuncionesdeRR.
Integracindefunciones.Primitivas.Mtodosgeneralesdeintegracinindefinida.
Integraldefinida.Aplicacionesgeomtricasyfsicas.
Sucesionesyseries.
ProgramaAnaltico:defoja2afoja2
Bibliografa:defoja3afoja3
Correlativasobligatorias:IntroduccinalaMatemticaCorrelativasaconsejadas:
Rige:
AprobadoHCD:
ReemplazaalaprobadoporRes.defecha
Fecha:Fecha:ElsecretarioAcadmicodelaFacultaddeCienciasExactas,FsicasyNaturalesdelaU.N.C.certificaqueelprogramaestaprobadoporel(los)n切mero(s)yfecha(s)queanteceden.Crdoba,//
Carec
edevalidezsinlacertificacindelaSecretaraAcadmica.
UNIVERSIDADNACIONALDECORDOBAFACULTADDECIENCIASEXACTAS,F.YN.REPUBLICAARGENTINAHoja2de5PROGRAMAANALITICO
LINEAMIENTOSGENERALES
ElAnlisisMatemticoIcomprendeelestudiodelavariacindefuncioneshastallegaraformalizarelestudiocompletodeunafunciny=f(x),elclculodeprimitivaseintegralesdefinidaseimpropias,lassucesionesyseriesnumricasydepotencias,ylaseriedeTaylor.Elenfoquedeldesarrollodelamateriaseorientaaproveeralalumnodelacapacidaddetransferirlosconceptosfundamentalesestudiadosaotrosdesarrollostericosyaaplicacionesenelcampodelaingeniera.METODOLOGIADEENSE턀ANZA
Exposicindialogada阀Resolucindeproblemas.EVALUACION
Seestablecencondicionesdepromocinyregularidad,lascualesseresumenacontinuacin.Promocin:elalumnodebecumplirunmnimode80%deasistenciaalasclasesterico-prcticasyaprobartresparcialesterico-prcticos.Regularidad:elalumnodebecumplirunmnimode80%deasistenciaalasclasesterico-prcticasyaprobardosparcialesterico-prcticos.Cadaparcialconstadeunaparteprcticayunaterica.Seapruebaconalmenosun50%derespuestascorrectasencadaparte,enformaexcluyente,yuntotaldenomenosdel55%.Alfinaldelcuatrimestrehayunparcialderecuperacincuyacalificacinreemplazadirectamenteelparcialnoaprobado.CONTENIDOSTEMATICOS
Unidad1.Variacindefuncionesde
RR
Mximosymnimoslocales:definicinyteoremadelextremolocalenunpuntointeriordeldominio.Condicinnecesariadeextremolocal.Puntoscrticos.Determinacindeextremoslocales.Condicinsuficiente:criteriosdeladerivadaprimeraydeladerivadasegunda.Determinacindeextremosabsolutosdefunciones.Concavidadyconvexidad.Puntosdeinflexin:definicinycondicinnecesariaysuficientedeexistencia.Asntotaslinealesacurvasplanas.Estudiocompletodeunafuncindadaenformaexplcita.Aplicaciones.Unidad2.Integracindefunciones.Primitivas.MtodosgeneralesdeintegracinindefinidaFuncinprimitiva.Definicinyejemplos.Integralindefinida.Propiedadesdelaintegralindefinida.Mtodosdeintegracin.Inmediata,pordescomposicin,porpartes,porsustitucindirectayporsustitucininversa.Integracindefuncionesalgebraicasracionales(racesrealessimplesym切ltiples,yracescomplejassimples).Integracindefuncionesirracionalesmonomias.Integracindefuncionesracionalesdesenoycoseno.
UNIVERSIDADNACIONALDECORDOBAFACULTADDECIENCIASEXACTAS,F.YN.REPUBLICAARGENTINAUnidad3.Integraldefinida.AplicacionesgeomtricasyfsicasIntegraldefinida:definicin.Condicinnecesariaysuficientedeexistencia.Propiedadesbsicasdelaintegraldefinida.Teoremafundamentaldelclculointegral.RegladeBarrow.TeoremadelValorMediodelClculoIntegral.Aplicacionesgeomtricasyfsicasdelaintegraldefinida.Integralesimpropias:definicinyclculo.Unidad4.SucesionesySeriesSucesionesnumricas.Definicinygrfica.Convergenciadesucesiones.Sucesionesmontonas.Puntosdeacumulacindeunasucesin.SucesindeCauchy.Seriesnumricas:definiciones.섀lgebradeseries.Condicionesdeconvergencia.Seriegeomtrica:definicinyestudiodelaconvergencia.SeriesdeDirechlet.Convergenciaabsolutaycondicional.Definiciones.Seriesdetrminospositivosynonegativos:criteriosdecomparacinIyII,criteriodelaIntegraldeCauchy,criteriosdelcocientedeD鈀AlembertydelarazdeCauchy.Convergenciacondicionaldeseriesdetrminospositivosynegativos.CriteriodeLeibnitz.Seriesdefunciones.Seriesdepotencias.Radioeintervalodeconvergenciadeunaseriedepotencias.Clculodelradiodeconvergencia.Funcinrepresentadaporunaseriedepotencias.Desarrollodeunafuncinporunaseriedepotencias.SeriedeTaylor.Aplicaciones.BIBLIOGRAFIAAzpilicueta,J.,etal.AnlisisMatemticoI.Teora,prcticayaplicaciones.Ed.Universitas.Crdoba.Argentina.2000.Bartle,R.yShebert,D.IntroduccinalAnlisisMatemticodeunavariable.Ed.Limusa.2da.Edicin.Mxico.1994.Haaser,N.,LaSalle,J.ySullivan,J.AnlisisMatemticoI.Vol.1y2.Ed.Trillas.1978.Stewart,J.Clculo.Trascendentestempranas.Ed.Thomson.3ra.Edicin.1999.Thomas,G.Clculodeunavariable.Ed.AddisonWesleyLongman.1998.Sadosky-Guber.ElementosdeClculoDiferencialeIntegral.Ed.Alsina.1977.PrezLpez,C.MatemticainformatizadaconMatlab.Ed.Ra-ma.1996.AnayaMultimedia.ManualdeMatcad8.Ed.1999.Azpilicueta,J.yL.Vargas.GuadeTrabajosPrcticos2007.
UNIVERSIDADNACIONALDECORDOBAFACULTADDECIENCIASEXACTAS,F.YN.REPUBLICAARGENTINAHoja4de5LISTADODEACTIVIDADESPR섀CTICASSepretendequeencadaunidadelalumnodesarrollehabilidadesenelplanteoylaresolucindeproblemasqueinvolucrenherramientasdelAnlisisMatemtico,comoastambinadquieraprecisinensusrazonamientos.ParalograrestosobjetivossedisponedeunaGuadeTrabajosPrcticosqueconsisteen:Unconjuntodeejerciciosdecomplejidadcreciente,desimpleaplicacindelosalgoritmos,quetienecomofinqueelalumnoadquieradestrezaensumanejo.Entodosloscasossecuidaqueseandesimplicidadnumrica.Setieneprevistosurealizacinporlosalumnosenlasclasesprcticasconlapresenciadeldocentequesirvecomogua.Unconjuntodeejerciciosaserresueltosmediantelautilizacindesoftware(Matlab).Enelmaterialdeestudiodisponibleparalosalumnossepresentanejemplosdesarrolladossimilaresalosejerciciospropuestos,demodoqueelalumnotrabajesinlapresenciadeldocente,elcultendrenestecasotareasdeconsultaycontrol.UnconjuntodeproblemassencillosvinculadosalasCienciasAplicadascuyaresolucinimpliquelautilizacindeherramientasprovistasporelAnlisisMatemtico.Setratadeincentivarlacreatividadenelplanteodeproblemas.Seagreganejerciciosadicionalesconceptualesdondesesolicitaquerealicendemostracionestericasderutina,olaposibilidaddeextenderresultadosyaprobadosenformamsrestringida.Elobjetivoperseguidoesdesarrollarlarigurosidaddelpensamientomatemtico,siendoelAnlisisMatemticouncaminoaptoparahacerlo.
UNIVERSIDADNACIONALDECORDOBAFACULTADDECIENCIASEXACTAS,F.YN.REPUBLICAARGENTINAHoja5de5DISTRIBUCIONDELACARGAHORARIA
Horas
Terico
32
FormacinExperimentalL
aboratorio
FormacinExperimentalCampo
ResolucindeProblemas
40
ProyectoyDiseo
TotalCargaHoraria
72
DEDICADASPORELALUMNOFUERADECLASE
Horas
Preparacinterica
-
prctica
32
ResolucindeProblemas
40
TotalCargaHoraria
72

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