Fundamentos de Geotecnia - U-Cursos

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE´ Departamento de Ingenier´ıa Estructural y Geot´ecnica Fundamentos de Geotecnia ICE-1603 Esteban SAEZ´ [email protected]


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PONTIFICIAUNIVERSIDADCATOLICADECHILEDepartamentodeIngenieraEstructuralyGeotecnicaFundamentosdeGeotecniaICE-1603EstebanS[email protected]odo:PrimerSemestre2010Version:2.020deenerode2010
Indicegeneral1.Introduccion11.1.Introducciongeneral.....................................21.2.Aspectosgeneralesdelcomportamientomecanicodelsuelo................21.3.Problemastpicosengeotecnia...............................41.4.Factoresdeseguridadycarga................................62.Elsuelo92.1.Introduccion..........................................102.2.Elementosdegeologa....................................102.3.Descripcioncualitativadelossuelos............................122.3.1.Fasesdeunsuelo...................................132.4.Descripcioncuantitativa...................................172.4.1.Descripciondelestadodeunsuelo.........................172.4.2.Propiedadesdelaspartculasconstituyentesdelsuelo..............192.4.2.1.Granulometra...............................202.4.2.2.LmitesdeAtterberg...........................212.4.3.Caractersticasdelestadodelsuelo.........................232.5.Clasi caciondesuelos....................................243.Tensionesenlossuelos273.1.Introduccion..........................................283.2.Repasodemecanicademedioscontinuos..........................283.2.1.Esfuerzos.......................................283.2.2.CrculodeMohr...................................303.2.3.Deformaciones....................................323.2.4.Ecuacionesdeequilibrio...............................333.2.5.Trabajodedeformacion...............................333.3.Esfuerzosenmecanicadesuelos...............................343.3.1.Convenciondesignos.................................343.3.2.Rese~nahistorica...................................343.3.3.Principiodeesfuerzosefectivos...........................353.3.4.Esfuerzosenlossuelosparcialmentesaturados..................373.4.Esfuerzosgeoestaticos....................................383.4.1.Esfuerzosverticalesenmasivossemi-in nitosdesuper ciehorizontal......383.4.2.Esfuerzoshorizontalesenmasivossemi-ini nitosdesuper ciehorizontal....393.4.3.Esfuerzosenmasivossemi-ini nitosdesuper cieinclinada............393.4.4.Succionesensuelossaturados............................403.5.Tensionesinducidas.....................................413.5.1.Suelocargadouniformementeensuper cie.....................423.5.2.Calculodeesfuerzosinducidosporlateoradeelasticidad............423.5.2.1.Principiodesuperposicion........................423.5.2.2.Cargaspuntuales..............................43
iiIndicegeneral
3.5.2.3.Cargasdistribuidas............................433.5.2.3.1.Distribucionrectangularuniforme...............443.5.2.3.2.Distribucioncircularuniforme.................453.5.2.3.3.Distribucionarbitraria.....................463.5.2.4.Distribucionsimpli cada.........................463.6.Ejercicios...........................................473.6.1.Esfuerzosgeoestaticos................................474.Elaguaenelsuelo494.1.Introduccion..........................................504.2.Hidraulicadesuelos.....................................504.2.1.Cargahidraulica...................................504.2.2.Gradientehidraulico.................................514.2.3.Velocidaddein ltracion...............................514.2.4.LeydeDarcy.....................................524.2.5.Coe cientedepermeabilidad............................534.2.6.Flujoensuelosanisotropicos............................544.2.7.Mediciondelaconductividadhidraulica......................544.2.7.1.Ensayosdecargaconstante........................554.2.7.2.Ensayosdecargavariable.........................554.3.Fuerzasde ltracion.....................................564.3.1.Casounidimensional.................................564.3.2.Casogeneral.....................................574.3.3.Gradientehidraulicocrtico.............................574.4.Flujoestacionario.......................................584.4.1.Flujoenmedioshomogeneosisotropicos......................584.4.1.1.Condicionesdeborde...........................594.4.1.2.Condicionesdecontinuidad........................604.4.2.Flujoenmedioshomogeneosanisotropicos.....................614.4.3.Metodosderesoluciondeproblemasde\rujo....................614.4.3.1.Resolucionanalticadirecta........................624.4.3.2.Redesde\rujo:metodogra co......................624.4.3.3.Metodosnumericos............................644.5.Ejerciciospropuestos.....................................645.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion675.1.Introduccion..........................................685.2.Deformacionesensuelos...................................685.2.1.Compresibilidad...................................695.2.1.1.Ensayoedometrico.............................695.2.1.2.Curvasdecompresibilidadydeconsolidacion..............705.2.1.3.Parametrosdecompresibilidad......................725.2.1.4.Otrosensayosdecompresibilidad.....................735.2.1.5.Asentamientosedometricos........................745.2.2.Deformacionesdesviadorasyvolumetricas.....................755.2.3.Calculodeasentamientos..............................765.2.4.Aceleraciondeasentamientos............................775.2.5.Asentamientosadmisibles..............................775.3.Consolidacion.........................................795.3.1.Consolidacion1D...................................805.3.2.Ecuaciondeconsolidacion1D............................815.3.3.Resoluciondelaecuaciondeconsolidacion1D..................82
Indicegeneraliii
5.3.4.Razondeconsolidacion...............................845.3.5.Extensionalcasodedobledrenaje.........................855.3.6.Coe cientedeconsolidacion.............................855.3.7.Coe cientedepermeabilidad............................855.3.8.Calculodeltiempodeasentamiento........................865.3.9.Otrasteorasdeconsolidacion............................865.4.Ejercicios...........................................875.4.1.Asentamientos....................................875.4.1.1.Asentamientosbajounterraplen.....................875.4.2.Consolidacion.....................................895.4.2.1.Asentamientosporconsolidacion.....................895.4.2.2.Tiempodeconsolidacion.........................905.5.Ejerciciospropuestos.....................................916.Resistenciaalcorte936.1.Introduccion..........................................946.2.De nicionderupturaensuelos...............................946.3.Comportamientodrenadoynodrenadodeunsuelo....................956.3.1.Comportamientodrenado..............................956.3.2.Comportamientonodrenado............................966.3.3.Factoresquein\ruyenenlaresistenciaalcorte...................966.4.Ensayosparadeterminarlaresistenciaalcorteensuelos.................966.4.1.EnsayoTriaxial....................................976.4.1.1.Equipo...................................976.4.1.2.Tiposdeensayo..............................986.4.1.3.Resultados.................................986.4.2.EnsayodeCorteDirecto...............................996.4.2.1.Equipo...................................996.4.2.2.Tiposdeensayo..............................1006.4.2.3.Resultados.................................1006.5.Resistenciaalcorteensuelosgranulares..........................1016.5.1.Curvadeesfuerzo-deformacion...........................1016.5.2.Curvaintrnseca...................................1016.5.3.Angulodefriccioninterno..............................1026.5.4.Comportamientovolumetrico............................1036.5.4.1.Ilustraciondelosfenomenosdedilatanciaycontractancia.......1036.5.4.2.Ensayodecortedirectosobreunmismosueloadensidadesinicialesdistintaseidenticoesfuerzonormal...................1036.5.4.3.Ensayodecortedirectosobreunmismosuelodensoparadosnivelesdeesfuerzonormal.............................1056.6.Resistenciaalcortedesueloscohesivos...........................1056.6.1.Caractersticasdrenadas...............................1066.6.1.1.Ensayotriaxialconsolidadodrenado(CD)................1066.6.1.2.Ensayotriaxialconsolidadonodrenado(CU)..............1076.6.1.3.Ensayodecortedirecto..........................1086.6.2.Caractersticasnodrenadas.............................1096.6.2.1.Ensayotriaxialnoconsolidadonodrenado(UU)............1096.6.2.2.Ensayotriaxialconsolidadonodrenado(CU)..............1106.6.2.3.Ensayodecompresionnocon nada...................1116.7.Resumen............................................1116.8.Ejerciciospropuestos.....................................113
ivIndicegeneral
7.Empujeslaterales1157.1.Introduccion..........................................1167.2.Coe cientesdeempujeactivoypasivo...........................1187.2.1.Empujesgeoestaticos.................................1187.2.1.1.Suelosgranulares..............................1197.2.1.2.Suelos nos.................................1207.2.2.Empujesbajounasuper cieinclinada.......................1217.2.3.Orientaciondelosplanosderuptura........................1237.3.Fuerzasdeempujeactivoypasivo.............................1247.3.1.MetododeCoulomb.................................1247.3.2.MetododeRankine.................................1267.3.2.1.Empujeactivo:suelogranularsaturadodesuper ciehorizontal....1277.3.2.2.Empujepasivo:suelogranularsaturadodesuper cieinclinada....1277.3.2.3.Estabilidaddeexcavacionesensueloscohesivos:nociondealturacrtica1287.3.3.Validezdelosmetodos................................1297.4.Obrasdecontencion.....................................1297.4.1.Aspectosgeneralesdeldise~nodeobrasdecontencion...............1317.4.2.Dise~nodemurosgravitatoriosdealba~nileradepiedrayhormigon.......1327.5.Ejerciciospropuestos.....................................1348.Estabilidaddetaludes1398.1.Introduccion..........................................1408.2.Algunosaspectospracticos..................................1418.3.Evaluaciondelaestabilidad.................................1418.3.1.Factordeseguridad.................................1428.3.2.Calculodelfactordeseguridadenrupturaplana.................1438.3.3.Calculodelfactordeseguridadenrupturacircular................1448.3.3.1.Metodoglobal................................1458.3.3.2.Metododelasdovelas...........................1478.3.3.3.Metododelasperturbaciones.......................1488.3.4.Deslizamientosacortoylargoplazo........................1498.4.Ejerciciospropuestos.....................................1509.Fundacionessuper ciales1539.1.Introduccion..........................................1549.2.Tensioneslmitesbajounazapatacorrida.........................1559.2.1.Solucionsimpli cada:teoradelacu~nadeRankine................1569.2.2.MetododeTerzaghi.................................1579.2.2.1.Calculoencondicionesnodrenadas...................1609.2.2.2.Calculoencondicionesdrenadas.....................1609.3.Extensionacon guracionesmasgenerales.........................1619.3.1.In\ruenciadelaformadelafundacion:cargaverticalycentrada........1619.3.2.In\ruenciadelainclinacionyexcentricidaddelacarga..............1629.3.3.Fundacionessobresuelosheterogeneos.......................1649.4.Asentamientosbajofundacionessuper ciales.......................1649.4.1.CalculobasadoenlateoradeElasticidad.....................1659.4.2.Calculobasadoenlosresultadosdelensayeedometrico..............1659.5.Aspectosprincipalesdeldise~nodefundacionessuper ciales...............1669.6.Ejerciciospropuestos.....................................167A.Ejerciciosderepaso171B.Respuestasejerciciospropuestos173
Captulo1IntroduccionIndice
1.1.Introducciongeneral...............................21.2.Aspectosgeneralesdelcomportamientomecanicodelsuelo........21.3.Problemastpicosengeotecnia.........................41.4.Factoresdeseguridadycarga..........................6
21.1.Introducciongeneral
1.1.IntroducciongeneralLamecanicadesuelosylamecanicaderocassoncienciasrelativamentejovenesqueseoriginansoloamediadosdelsigloveinte.Sonesencialmentecienciasexperimentales,esdecir,quesehandesarrolladoapartirdelaobservacion,lamedicion,lacomprensiondelosfenomenos,lamodelacionylade niciondeaccionescuyosresultadospuedenserobservados,medidosyanalizados.Similarmentealoqueocurreenotrasareasdelasciencias,losmecanicosdesuelosoderocasnotienenaccesoaunadescripcionperfectadelosmaterialesdeloscualesdebensercapacesdepredecirsucomportamiento.Enefecto,elsuelodeundeterminadolugarnoesniperfectamentehomogeneoniestauniformementedistribuidoencapasregulares.Porlotanto,elingenierogeotecnicodebesercapaz,enprimerlugar,dereconstituirelcontextogeneraldelproblemaalqueseveenfrentadoantessiquieradecomenzaradesarrollarunsolucion.Enconsecuencia,eldesarrollodeunproyectodeingenierageotecnicarequieredediversascompe-tencias(Magnan,2000a):
Conocimientodeltipodesituacionesquesepuedenencontrarenlapracticaa ndeidenti carycaracterizarelproblemaaresolver
Familiarizacionconlosprocedimientosytecnicasdeconstruccion,ascomosusdominiosdeaplicacion,a ndeguiarelprocesodecalculo/dise~noydecomparaciondeposiblessoluciones
ComprensiondelosfenomenosfsicosymecanicosquepermitiranpredecirelcomportamientodelsueloantesydespuesdelaejecuciondelaobraSibienlaexperienciaesfundamentalparalapracticadelaingenierageotecnica,elaprendizajeadecuadodelasnocionesfundamentalesligadastantoalaobservacioncomoalcalculoyaldise~nofacilitanlaadquisiciondedichaexperiencia.1.2.AspectosgeneralesdelcomportamientomecanicodelsueloEncualquiercuerpoomecanismo,cambiosenelsistemadecargainduciranmovimientos.Unavariaciondefuerzasmodi caelcampodeesfuerzosinternosquedebeestarenequilibrioconelsistemadecargas.Losdesplazamientosalteranelcampodedeformacionesquedebesercompatibleconlascaractersticasdelmaterial.Estosdosrequisitos:equilibrioycompatibilidadsonuniversalmentevalidos.Lasrelacionesentreesfuerzosydeformaciones(ofuerzasydesplazamientos)estancontroladasporlascaractersticasdelmaterial.Existendiversasramasdelamecanicaquedependendeltipodematerial,deltipodeproblemaydelashipotesisformuladas.AlgunasdelasramasprincipalesdelamecanicasemuestranenlaFig.1.1.Lamecanicadecuerposrgidosestaasociadaamecanismosdondeseasumequelosdistintoscomponentessonrgidoseindeformables.Enlamecanicaestructurallasdeformacionesestaninducidasprincipalmenteporla\rexionenvigasycolumnas.Enlamecanicade\ruidosseestudiael\rujode\ruidosatravesdecanales,tuberas,etc.Enlamecanicademedioscontinuoselobjetivoesdeterminarloscamposdedeformacionesyesfuerzosalinteriordematerialesqueseasumenrazonablementecontinuos(no suradosocondiscontinuidades).Enlamecanicademediosdiscretossebuscalarespuestadelconjuntodegranosapartirdelcomportamientoindividualdecadagrano.Sibientodasestasramasdelamecanicaestanrelacionadasconlamecanicadesuelos,lamayorpartedelageotecniaestaasociadaalamecanicademedioscontinuosylamecanicadecuerposrgidos.Noobstante,enlaactualidadexistemuchainvestigacionenmecanicadesuelosbasadaenlamecanicadesistemasdiscretos(DuboisandJean,2001).Larelacionentreesfuerzosydeformacionesestancontroladasporlaspropiedadesdelosmateriales.Sielmaterialesrgido,noexistendeformacionesysolohabramovimientosielcuerpoesunmecanismo.Encasocontrario,elmaterialpuedeexperimentarcontraccion/extensionodistorsion.LaFig.1.2amuestraunelementodeunmaterialdevolumeninicialV0sometidoaunacompresionisotropica.
Captulo1.Introduccion3
(a)Mecanicademedioscontinuos
(b)Mecanicademediosdiscretos

(c)Mecanicadecuerposrgidos
(d)Mecanicaestructural
(e)Mecanicade\ruidosFigura1.1:Ramasdelaingenieramecanicarelacionadasconlaingenierageotecnica(adaptadadeAtkinson,2007)LarelacionentrelacompresionylavariaciondevolumensepresentaenlaFig.1.2c.Lapendientededichacurva,eselmodulodedeformacionvolumetricaK(bulkmodulus)ysurecproco, =1
K,lacompresibilidaddelmaterial.Deacuerdoalaevolucionrepresentadaenla gura,elmaterialdisminuyedevolumenprogresivamenteconelaumentodemientrasqueKcrece.Similarmente,laFig.1.2bmuestraunelementodeunmaterialsometidoaunesfuerzodecorte.Dichoesfuerzoinduceunadistorsionangular\r.Alcontrariodeloqueleocurrealmaterialsometidoacompresion,elesfuerzodecorteinducefundamentalmenteuncambiodelaformadelmaterialmasqueunavariaciondevolumen.Enelcasogeneral,unmaterialestarasometidoaunasituacioncombinadadecon namientoycorte.LaFig.1.2dmuestralarespuestadelmaterialanteelesfuerzodecorte.LapendientededichacurvaeselmodulodecorteGyenestecasotiendeadisminuiramedidaque\rcrece.Enestecaso,elmaterialalcanzaunesfuerzodecortelmitefycontinuadeformandose.Esteesellmitederesistenciaalcortedelmaterial.LosmodulosderigidezKyGpuedenrelacionarsealavariaciondeesfuerzosydeformacionesatravesde:K=d
d"v;G=d
d\r(1.1)donde"v=V
V0esladeformacionvolumetrica.Sielmaterialeslinealelasticoeisotropico,GyKsonconstantesbajocarga/descarga,independientementedelniveldedeformaciondelmaterial.Existendosteorasbasicasconrespectoalaresistenciaalcortedelmaterialfagrandeformacion:
f=c:elmaterialescohesivoylaresistencialmitealcorteesunaconstante
f==tan:elmaterialesfriccionalylaresistenciaalcorteesproporcionalalapresiondecon namientoatravesdeuncoe cientedefriccionounangulodefriccionVeremosqueambasteorassonaplicablesalamecanicadesuelos,peroencircunstanciasdistintas.LosvaloresdelosmodulosKyGascomolaresistencialacortefdependerandeltipodematerial,
41.3.Problemastpicosengeotecnia
V0V
(a)Materialsometidoaunesfuer-zodecompresion
\r
(b)Materialsometidoaunesfuer-zodecorte
"v=V
V0
K(c)Curvadecompresion
\r
f
G(d)CurvadecorteFigura1.2:Compresionydistorsion(adaptadadeAtkinson,2007)delcon namiento,delatemperaturaydelavelocidaddecarga(materialesviscosos).Veremostambienquelascaractersticasesencialesdelcomportamientodelmecanicodelsuelosonlassiguientes:1.Lascargasexternasylapresiondelagua(presiondeporos)interactuanparaproducirunestadodeesfuerzosefectivosquecontrolanelcomportamientodelsuelo2.Elsueloescompresible,ocurrencambiosdevolumendebidoalaredistribuciondelosgranosquealteranladisposiciondelosespaciosvacos3.Laresistenciaalcorteesdeorigenfriccional,porlotantocrececonelaumentodelosesfuerzosnormalesyporlotantoconlaprofundidadenelterreno4.Engenerallaresistenciadelsuelodisminuyeconelincrementodelapresiondelaguaintersticial,ascomoconelaumentodelcontenidodehumedad5.Lacompresionodistorsiondelsuelonoserecuperacompletamentealadescarga,porloqueelsueloesunmaterialesencialmenteinelastico.Esteefectoesunaconsecuenciadelareorganizaciondelosgranosbajocarga1.3.ProblemastpicosengeotecniaLoscuatrocasosmastpicosdeproblemasgeotecnicosseilustranenlaFig.1.3.Lasmayorpartedelasotrassituacionessonvariantesocombinacionesdeestoscuatrocasos.Losproblemasmasfrecuentesengeotecniasonlosproblemasdefundacionessuper cialesopro-fundas(Fig.1.3a).Sedenominanfundacionessuper cialesaquellasqueseubicansobrelasuper ciedelsueloapocaprofundidad.Lasfundacionesprofundastransmitenlascargasprovenientesdeedi ciosuobrasdearteacapasdesuelomasprofundas.Loscriteriosbasicosdedise~nodefundacionesestanaso-ciadoalosasentamientosadmisiblesdelaestructurasoportadayalaestabilidad.Lainestabilidadesestanasociadasaproblemasdedeslizamientos,asentamientosexcesivosorotaciones.Lasvariablesbasicadedise~nosonlacargaV,sudimensionBylaprofundidadD.Ademasdelascargasyla
Captulo1.Introduccion5
B
D
V
V(a)Fundaciones
i
H(b)Taludes
H
D(c)Obrasdecontencion
(d)PresadetierraFigura1.3:Obrastpicasengeotecnia(adaptadadeAtkinson,2007)geometra,latecnicadeconstrucciontambienpuedejugarunpapelimportanteenelcomportamientodelafundacion.Porlotanto,eldise~nodebeincorporarlascaractersticasdelatecnicadeconstruccionqueseseguira.UnestudiopresentadoporBiarez(1958),correspondientealanalisisdemasde250incidentesenfundacionesenEuropa,mostroquelasmayorescausasdesiniestrosestanligadasa:
Asentamientosdiferenciales(31%desiniestros):cargasnouniformes,fundacionesaprofun-didadesdistintas,asentamientosinducidosporlaconstrucciondeunedi cionuevo,sueloshet-erogeneos,suelosaltamentecompresibles,malaejecucion,vibracionesydeslizamientosdeterreno
Da~nosdebidoalagua(21%desiniestros):disminuciondelaresistenciamecanicadelsuelodebidoalagua,erosiones,variacionesheterogeneasdelcontenidodehumedad
Erroresofaltadecalculos(14%desiniestros)
Excavaciones(13%desiniestros)Lasrestantes,fueronsituacionesexcepcionales.Enmasdelamitaddeloscasos,lostrabajosfueronejecutadossobrelabasedeunreconocimientode cientedelsuelo,loqueponedemani estolaimportanciadeunadecuadoestudiodelascondicionesdelterreno.Lostaludes(Fig.1.3b)puedenserdeorigennaturalporerosion,obiendeorigenhumanodebidoaexcavacionesorellenos.Lafalladeuntaludsemani estaporeldesprendimiento(generalmenterapido)deunamasadesueloquepuedeserdeunospocosmetroscubicos,hastamillonesdecenasdemillonesdemetroscubicos.Enlamayorpartedeloscasos,sepuedeestudiarcomoeldeslizamientodeunoovariosbloquesrgidossobreunasuper ciedefalla.Eldesafoparaelingenierogeotecnicoconsisteende nirlasuper ciedefallaexistenteopotencial,enlaelecciondelosparametrosderesistenciasobrelasuper ciedefallayenlade niciondelosfactoresquepuedendesencadenareldeslizamiento.Lasvariablesbasicasdedise~nosonelangulodeltaludiylaalturaH.Cuandountaludesdemasiadoprofundoodemasiadoempinadoparasostenerseporsimismo,serequiereunaobradecontencion(Fig.1.3c).Sedistinguenormalmenteentrelasobrasdecontencionesbeltas(cortinas,paredesopantallas)ylasobrasdecontencionmasmasivas(muroscantileverogravitatorios).Lainestabilidaddeunaobradecontencionesbeltaestaasociadaala\rexiondelelemento
61.4.Factoresdeseguridadycarga
estructuraloalarotaciondelconjuntosuelo-estructura.Laestabilidaddeestasobrasesbeltassegarantizaatravesdelempotramientodepartedelaestructuraenelsuelo( cha)ypormediodeelementosmecanicosdeanclajealsuelo.Enelcasodemuros,lasinestabilidadesestanasociadasalvolcamiento,deslizamiento,punzonamientooaladegradaciondesuestructuradebidoaaccionesexternas.Enelcasodeobrasdecontencion,lasvariablesbasicasdedise~nosonlaalturaH,lalongituddeempotramientoD,juntoconlascaractersticasderesistenciayrigidezdelelementoestructuralydeloseventualesanclajes.Laconstrucciondecaminosydeotrasobrasdeinfraestructurainvolucralaextracciondegrandesvolumenesdematerialylaejecuciondeterraplenes.Juntoconlosdiquesylaspresas,constituyenunaareadelageotecniadondeelsueloylasrocassonlosmaterialesdeconstruccionynounmaterialnaturalquesedebeutilizarsinpodercontrolarlascaractersticasdesuspropiedadesmecanicas.Porejemplo,unapresadetierradeunembalsedebeserestancayestable.Enestecaso,unodelosmayoresproblemasesel\rujodeaguaatravesdelaobra,ascomopordebajooporloscostados(Fig.1.3d).Durantelaconstruccionoexplotaciondelapresa,puedenocurririnestabilidadesasociadasaldeslizamientodelcuerpodelapresa,oaldeslizamientoparcialdelostaludesquelaconforman.Los\rujosdeaguapreferencialesalinteriordelaobrapuedenerosionarlainternamenteinduciendolafalla.Enefecto,eldise~nodepresasdetierraesunodelosproblemasmascomplejosdelaingenierageotecnica.1.4.FactoresdeseguridadycargaExisteunaseriedefuentesdeincertidumbresencualquieranalisiseningenieraestructuralogeotecnica:enlapredicciondelascargas(sobretodolasvivas),enlassimpli cacionesasociadasalasteorasadoptadasparaelcomportamientodelosmateriales,enlascaractersticasderesistenciayrigidezdelosmateriales.Paraconsiderartodasestasfuentesdeincertidumbre,seaplicanunaseriedefactoresdeseguridadenelprocesodedise~no,yaseaparcialesoglobales.Comocualquierotracienciaaplicada,engeotecniaexistenimportantesfuentesdeincertidumbrecomoporejemplolavariabilidadnaturaldelaspropiedadesdelosmaterialesenelterrenoylasimpli cacionesteoricasnecesariasdebidoalacomplejidaddelosfenomenosnaturales.Sinembargo,lamayorpartedelosproblemaspracticosdeingenierageotecnicapuedenserresueltossobrelabasedeteorasrazonablementesencillas.

V(a)Cargasobreunafundacionsu-per cial
V
Qu
Qa
a(b)Curvadecarga/asentamientoFigura1.4:Factordeseguridadydecargadeunafundacionsuper cial(adaptadadeAtkinson,2007)Unodeloscriteriosbasicosdedise~noconsisteenqueunaobranocolapseensuestadoultimo.Noobstante,paramuchasestructurasyespecialmenteenfundaciones,loscriteriosdedise~noestanorientadosalimitarlosmovimientosoasentamientos.Amododeejemplo,laFig.1.4muestraelasentamientodeunafundacionsuper cialbajounacargaverticalV.LacurvadelaFig.1.4b,muestralacargadecolapsoVcyunacargaseguraVsqueesalrededordel80%delvalordeVc,esdecir,conunfactordeseguridadFsde1;25.Endichacurva,aparecetambienunacargaadmisibleVaasociadaaunasentamientomuypeque~no.Entonces,lacargaseguraVsseobtieneapartirdelacargadecolapsoVcdeacuerdoa:
Captulo1.Introduccion7
Vs=1
FsVc(1.2)Engeotecnia,losvaloresusualesdelfactordeseguridadFsoscilanentre1;25y1;5,dependiendodelasconsecuenciasdelafallaydelasincertidumbresdelanalisis(enlascargasyenlosparametrosdelsuelo).LacargaadmisibleVaseobtienesegun:Va=LfVc(1.3)dondeLfesunfactordecarga.LosvaloresusualesdeLfvaranengeotecniade1
4a1
3,dependiendodelasensibilidaddelaobraalosmovimientosyasentamientos,ascomodelaincertidumbreenladeterminaciondelascargasyenlosparametrosdelsuelo.
81.4.Factoresdeseguridadycarga
Captulo2ElsueloIndice
2.1.Introduccion....................................102.2.Elementosdegeologa...............................102.3.Descripcioncualitativadelossuelos......................122.3.1.Fasesdeunsuelo...................................132.4.Descripcioncuantitativa.............................172.4.1.Descripciondelestadodeunsuelo.........................172.4.2.Propiedadesdelaspartculasconstituyentesdelsuelo..............192.4.3.Caractersticasdelestadodelsuelo.........................232.5.Clasi caciondesuelos...............................24
102.1.Introduccion
2.1.IntroduccionElsueloseubicaenlascapassuper cialesdelacortezaterrestreyesbasicamenteproductodelaacciondelclimayeltiemposobrelasrocas.Enefecto,elsueloesrocadescompuestaporacciondelasdiferenciasdetemperatura,decorrientesdeagua,delagravedad,delaerosionporelvientoydelambiente.Sobrelaroca,elsuelopuedetenerdesdeceroacientosdemetrosdeprofundidad.Enefecto,unadelasgrandesdi cultadesengeotecniaradicaenlainteraccionentrelaexploraciondelsitioyelcalculo/dise~nodeobras.Enesesentido,lacalidaddeunanalisisdependerafuertementedelgradoconocimientodelterreno.Laspropiedadesdelsueloysudistribucionenelterrenodependendeformaimportantedesusorgenesgeologicos,porloqueelingenierogeotecnicorequierealgungradodeconocimientoengeologa.Ademas,enmecanicadesuelosesfundamentalsercapazdedescribirelmaterialantesdepasaraunestudiodecomportamientomecanicoofsico.Enestecaptuloabordaremoslaproblematicadeladescripciondelsuelo.Paraello,comenzaremosconciertasnocionesbasicasdegeologaycontinuaremosconunadescripcioncualitativay nalmentecuantitativadelosprincipalestiposdesuelo.2.2.ElementosdegeologaLageologajuegaunrolesencialenlaaplicaciondelamecanicadesuelosyrocas.Esunadisciplinamuybasta,quesibiennoeselobjetofundamentaldeestecurso,esmuyimportanteparalaGeotecnia.Porlotanto,presentaremossoloalgunasnocionesesencialesqueilustranelvnculoentreelsueloysuentornoenlade niciondelasestructuradesuelosnaturales.
Corteza
Manto
Nucleo
8000[km]
80[km]Figura2.1:EstructurageneraldelaTierra(adaptadadeAtkinson,2007)Laingenieracivilinteractuasuper cialmenteconelgloboterrestre:algunosmetrosenelcasodefundacionessuper ciales,algunasdecenasdemetrosenelcasodefundacionesprofundas,excavacionesprofundasotunelesurbanos,algunascentenasdemetrosenelcasodeexcavacionesenmasivosrocosos(tuneles,galeras,etc.).Estasobrasrepresentansololapartesuper cialdeunacortezaterrestre,quealavezcorrespondeaunan mapartedelgloboterrestre(Fig.2.1).Bajolacorteza,seubicaunmantodematerialplasticofundido,porelcualsemuevenlasplacasqueconformanlacorteza.Losmovimientosrelativosdelasplacastienenporefectolevantarciertaszonasdelacorteza,originandomonta~nas.Luego,elmaterialsuper cialdelacortezaevolucionabajoefectodelagravedadyelclima(temperatura,precipitaciones,vientos,etc.).Estaevolucion,puedeseguirdistintoscaminosdependiendodelanaturalezadelasrocasydelascondicionesclimaticas:
descomposicionmecanica,luegoqumica,transporteydepositoenunlugarsecoobajoelagua
disolucionytransporteatravesdecursosdeaguasuper cialesosubterraneos,luegodepositoEltransporteeolicoestarestringidoalaspartculasmas nas,extradasdesdezonasaridasytransportadasgrandesdistancias(dunas,etc.).Sinembargo,losotrosgrandesmovimientossonfun-
Captulo2.Elsuelo11
damentalmentedebidosalaguaenelcasodepartculas nasamedianas,yalosglaciares,enelcasodepartculasmasgruesasygrandesbloquesderocas.LaFig.2.2muestraunodelosciclosdeevoluciondelasrocas,tpicodelossuelosconstituidosporsilicatosydelossuelosarcillosos.Elclimaejerceunain\ruenciaenlasdiferentesetapasdelprocesodedescomposiciondelarocaydeltransportedepartculas.Enefecto,ladescomposicionmecanicadelasrocasesfundamentalmentedebidaalciclodehieloydeshielodelaguaalinteriordelas suras,queseextiendeprogresivamentehastaconseguirdesprenderunbloqueinestable(meteorizacion).Ladescom-posicionqumicadelasrocascompuestadesilicatosdependerafundamentalmentedelascondicionesdehumedad,detemperaturaydeacidezdelmedio.Losdeslizamientosdeterrenoyeltransporteporcorrientesdeaguasuper cialesdependeradelaslluviasydelatemperatura.Meteorizacion
Alteracionqumica
Deslizamientos
Transporteporgravedad
Transporteporescurriemientodeaguas
Sedimentacionenaguadulce
Transporteensolucionysedimentacion
Transporteysedimentaciondepartculas
Sedimentos
ContinenteOceano
Liti cacion
Metamor smo
Rocasedimentaria
Rocametamor ca
FusionMagma
Rocagnea
CristalizacionFigura2.2:Elciclodeevoluciondelossuelosyrocasconstituidosporsilicatos(adaptadadeMagnan,2000a)Lasrocassedimentariasseformaranporlaacumulaciondesedimentosabajatemperaturaapresionesrelativamentebajasporunprocesodenominadoliti cacion(rocasblandascomolarocacalcarea).Lasrocasmetamor casseformanatemperaturamaselevadas(650a1200C)yapresionesquepuedenllegaravariosmegapascalesaalgunoskilometrosdeprofundidad(marmolesogneiss).Paraefectosdelaingeniera,elsueloraraveztieneunaprofundidadmayora300[m].Lossuelosgeologicamenteantiguos(masde2millonesdea~nosdeantiguedad)sonrelativamentergidosyre-sistentes,mientrasquelossuelosmasjovenes(glacialesypostglaciacion)sonrelativamenteblandosymenosresistentes,yraravezsuperanlos30[m]deprofundidad.Laspendientesensuper ciere\rejandealgunaformalascaractersticasderesistenciadelmaterialsubyacente.Enmonta~nasrocosaslaspendientessonmuchomaspronunciadas,mientrasqueensueloslaspendientessonmasbajasylasalturassonmenores.Alolargodepracticamentetodalasuper ciedelaTierraexisteunacapadesuelodeespesorvariable,frecuentementeinferiora1[m]deprofundidad,quepermiteeldesarrollodelavegetacion.Unaperforacion(osondaje)enunsitioatravesaravariascapas(oestratos)desueloyroca,queengeneralseranprogresivamentemasantiguosconlaprofundidad.Laestratigrafa,eselestudiodelasecuenciadeestratosquecaracterizanunsitio,yquerepresentanlascaractersticasgeologicasdellugar.Conelobjetivodedescribirlahistoriageologicadeunsitio,losgeologosclasi canlosestratosprincipalesdeacuerdoasuedadgeologicaynoconrespectoalosmaterialesqueconformancadaestrato.Engeneral,lossuelosylasrocassevuelvenmasrgidosyresistentesconlaedad.EnterminosgeneraleslossuelosutilesalaingenieraseoriginaronenelCenozoicooEraTerciaria(65millonesdea~nosatras),lasrocasblandasprovienendelMesozoicooEraSecundaria(250millonesatras)ylasrocasdurasdelPaleozoicooEraPrimaria(520millonesdea~nosatras).Comodesdeelpuntodevista
122.3.Descripcioncualitativadelossuelos
delaingenieralaspropiedadesdelossuelosyrocasvaranmucho,unaclasi cacionsobrelabasedelaedadgeologicanoesconveniente.Engeotecnia,lasclasi cacionesdesuelosyrocasestanbasadasenlanaturalezadelosgranos,enelestadotensionalyenelcontenidodehumedad(2.5).Lascaractersticasdelclimayelmododetransportequeexperimentaronde nelanaturalezadeunsuelo:eltama~noyformadelosgranos,ladistribuciondelostama~nosdelosgranosysumineraloga.Elentornoenelcualsedepositaronyloseventosgeologicosposterioresdeterminaronelestadodelsuelo(suelto,denso,etc.)ysuestructura( suracion,orientacion,etc.).Porlotanto,elanalisisdelambientededepositaciondelsueloesunaspectoclaveparalainterpretaciondelaexploraciondeunsitio.Existenvariostiposdeambientesdedepositacion:coluviales,aluviales,lacustres,litorales,glaciales,aridosydeserticos,evaporticos,declimastropicalesydeorigenvolcanico.Unanalisisdetalladodelimpactodeldepositosobrelascaractersticasgeotecnicasdeunsuelosedimentarioescapaalpropositodeestapresentacion,verporejemploGonzalezdeVallejoet~al.(2002)paramayoresdetalles.
SuelonormalmenteconsolidadoRoca(a)Depositonormalmentecon-solidado
RocaSuelosobre-consolidadoHieloGrava(b)DepositosobreconsolidadoFigura2.3:Etapasdeerosionydepositoduranteloscambiosdelniveldelmar(adaptadadeAtkinson,2007)Sibienelambientededepositotieneunain\ruenciasigni cativaenlaformaciondesuelosyrocas,lascaractersticasdelosmaterialespuedenseralteradasporeventosgeologicosposteriores,comoeldepositoposteriordeotrosmateriales,laerosion,actividadvolcanica,etc.Desdeelpuntodevistadelamecanicadesuelos,loseventosmasimportanteshansidolas\ructuacionesdelniveldelmarquehancontribuidoaerosionaryaagregarnuevosdepositosdematerial.Unadelascausasprincipalesdelasvariacionesdelniveldelmarestanasociadasaloscambiosclimaticos.Sielniveldelmaraumenta(al naldeunaglaciacion),losdepositosdesueloseconsolidanporacciondelagravedadysedenominannormalmenteconsolidados(Fig.2.3a).Estosmaterialessonblandosypocoresistentesensuper cieperosurigidezaumentaconlaprofundidad.Cuandoelniveldelmardisminuye(iniciodeunaglaciacion),elterrenoquedaexpuestoalosefectosmeteorologicos,erosionytransporte.Enlamedidaqueelsueloeserosionado,elsuelosevuelvepreconsolidado(Fig.2.3b)debidoalareducciondecargavertical,ynorecuperasuestadooriginal.Lossuelospreconsolidadostienenunarigidezyresistenciaqueesmasomenosuniformeenprofundidadyqueesmayoraladelossuelosnormalmenteconsolidadosalamismaprofundidad.Laadecuadacomprensiondelageologaasociadaaunterrenocontribuiraalainterpretaciondelaexploraciondelsitio.Elambientededepositacion,juntoconloseventosgeologicosdeterminalascaractersticasyelestadodelsuelo.Cadasitiotieneunahistoriageologicaqueexplicacomollegaronlosmaterialesallugaryporqueseencuentranenunadeterminadacondicion.Unacompresioninsu cientedelterrenoaumentaralasprobabilidadesdecometerunerrorenlafasededise~no.2.3.DescripcioncualitativadelossuelosLossuelosylasrocassonunagregadodepartculasgeneralmenteminerales,peroenocasionesorganicas,detama~noyformamuyvariables.Enelcasodelossuelos,laspartculasestandebilmenteunidasentreellasypuedenserseparadasporsimpleagitacionotrituracionbajoelagua.
Captulo2.Elsuelo13
Lossuelostienenprincipalmentedosorgenes:
lameteorizaciondelasrocasporalteracionmecanicaofsico-qumicabajolosefectosdeagentesnaturalescomo: suraciondebidodescompresion,choquestermicos,ciclohielo-deshielo,esfuerzosdeorigentectonicoaccionesmecanicas(choqueydesgaste)duranteelprocesodetransportenatural:gravita-torio,glaciar,\ruvial,marino,eolicoefectosqumicosdebidoacursosdeagua
ladescomposiciondeorganismosvivos:vegetalesoanimalesDesdeelpuntodevistadelorigen,lossuelosseclasi cancomo:
residuales,quepermanecensobrelarocamadreodeorigen,yporlotantoesunsueloqueresultamuchomasduroy rmeamayorprofundidad
sedimentarios,quehasidotransportadodesdesulugardeorigenaotrolugarporefectodelosagentesexternosyamencionados,yqueporlotantonosonsiempremejoresamayorprofundidad.
formacionesgeologicasderocasblandasDependiendodelascondicionesdeformacionydedeposito,lossuelospuedencontenermateriaorganicaenproporcionesrelativamenteelevadas.Esmuydifcildistinguirlapartedein\ruenciadecadaagentenaturalenlaformaciondeunsuelo,yaquelamayorpartedelasveceslaaccionessimultanea.Sinembargo,esposiblereconocerapartirdeciertascaractersticasparticulareselefectodeundeterminadoprocesodealteracionodemododetransporte.Porejemplo,losprocesosmecanicosofsicosdeevoluciondelasrocasnopermitenreducireltama~nodelaspartculaspordebajode10a20[m],yaquelosefectosmecanicosdebidoaloschoquesolafricciondisminuyenrapidamenteconelvolumendelosgranos.Paratama~nosinferiores,lafragmentaciondelaspartculasesproductodelaalteracionqumicaquedestruyeloslazosqumicosdelosminerales.2.3.1.FasesdeunsueloElsueloesunmaterialconstituidoportresfases:
unafasesolidaoesqueletosolidoconstituidaporlaspartculasmineralesuorganicas
unafaselquidaconstituidaporelaguaqueocupalosespaciosentrelaspartculassolidas.Sitodoslosvacosseencuentranllenosdeagua,elsuelosedicesaturado.Encasocontrarioelsuelosedicenosaturadooparcialmentesaturado
enunsuelonosaturado,partedelosvacosestanocupadosporgas,esencialmenteaireLacoexistenciadeestastresfasesquepresentangrandesdiferenciasdecomportamientoexplicanlacomplejidaddelcomportamientomecanicodelsuelo.Luego,lacaracterizaciondeunsueloreposaenladescripcionprecisadelastresfases.Lasfasesolidadeunsueloestacaracterizadaporladescripciondesuspartculaselementales:dimensiones,formas,super cie,naturalezaqumicaymineralogica;ademasdeladisposiciondelasmismas.Laspartculasformadasporalteracionfsicaomecanicaestangeneralmenteconstituidasporfragmentosderocamadredeunoovariosminerales.Lasformadeestaspartculassonengeneralregulares.Laspartculasqueprovienendelaalteracionqumica,tienenporelcontrariounaformamasirregulardelaminillasodediscosyestanconstituidasporfragmentosderocamadredeunsolomineral,odevariosmineralesproductodeunprocesodedisolucionyrecristalizacioninherentesala
142.3.Descripcioncualitativadelossuelos
Figura2.4:Fotomicrografasdepartculasdediversossuelos:(a)arenadeOttawa,(b)arenadeMonterey,(c)arenaderodeSacramento,(d)arenadeEliot(MitchellandSoga,2005)alteracionqumica.LasimagenesdelaFig.2.4muestranalgunosejemplosdepartculasdearenasylimos.Laangularidadylaredondezdelaspartculasqueconformanlafasesolidadelsuelopuedeserem-pleadaparadescribirlasformasdelaspartculassegunsemuestraenlaFig.2.5.Laspartculasplanasyelongadaspuedeninducirorientacionesprivilegiadasalinteriordelsuelogenerandopropiedadesanisotropicas.Latexturadelasuper ciedelosgranostienegranin\ruenciasobrelasrelacionesesfuerzo-deformacion,ascomosobrelaresistenciadelsuelo.Tabla2.1:Caractersticasdelossuelosenfunciondeltama~nodelosgranosqueloconstituyenDimensionDdelaspartculas[m]
Caractersticadelsuelo
Formadelosgranos
D�80
granular
regular
2D80D2
nomuy nooarcilloso
laminillasodiscosEngeneral,elsueloseclasi caentrescategorasenfunciondelasdimensionesdelaspartculas(Tab.2.1).Lafraccionmas nasedenominaarcilla,enelsentidodeltama~nodelosgranosindependi-entementedelacomposicionmineralogica.Estangeneralmenteconstituidaportresfamiliasdearcillas(ensentidomineralogico):caolinitas,ilitasymontmorillonitas.Losintersticiosentreelesqueletosolidodelsueloestanllenoscompletaoparcialmenteporagua.Estaaguaengeneralnoespura:contieneelectrolitosdisociadosencationesyaniones,materiasorganicas,coloidesensuspensiony,enciertoscasos,gasdisuelto.Enelcasodesuelosparcialmentesaturados,lafasegaseosaestapresenteenparteoentodoslosporosenlaformadeunamezcladeaire,vapordeagua,gascarbonicoyotrosgases.Lossuelossaturadostambienpuedencontenergas,peroenlaformadeburbujasoendisueltoenelagua.
Captulo2.Elsuelo15
Figura2.5:Siluetasdelasformastpicasdelaspartculasdearenasylimos(MitchellandSoga,2005)Ladisposiciondelasfasesdelsuelodependeradelanaturalezadesusconstituyentes,delosvnculosfsico-qumicosomecanicosentreellos,ascomodelahistoriadelsuelo:condicionesdetransporteydedeposito,evolucionposterioralasedimentacion.Todaslaspartculasdelsueloestanenvueltasporunacapademoleculasdeagua,pegadaalosgranosporlasfuerzasdeVanderWaals,vnculosdehidrogenoocargaselectricasnegativas.Enelcasodelaspartculas nas,elcampoelectricocreadoporlascargasdesuper cieorientalasmoleculasdipolaresdelaguahacialasuper ciedelapartcula.Estainteracciondecaerapidamenteconlasdistancia(Fig.2.6).Lasprimerascapasdemoleculasdeaguaestanfuertementeligadasynosedesplazanconrespectoalapartcula.Lascapassiguienteestanligadasmasdebilmenteytienenuncomportamientoviscosoalgodistintoaldelagualibre.Lacapadeaguaadsorbidaohigroscopicaeslacapaadheridacasirgidamente.Elespesordeestacapaesdelordendelos0;005[m]dependiendodelanaturalezamineralogicayvarapococonlasdimensionesdelapartcula.Seconocecomoaguapelicularalacapaqueenvuelveelcapaadsorbida.Suspropiedadesmecanicasyfsicasdependendelcampoelectricoysuespesorvaraentre0;4a0;5[m].Estascapasadsorbidasypelicularesoriginanlaspropiedadesplasticasdetixotropayde\ruencia(viscosidad)delossuelosmuy nosoarcillosos.Enefecto,enestetipodesueloslasfuerzasdesuper ciesonpreponderantesconrespectoalasfuerzasdegravedad.Lamagnituddelasfuerzasentrelosgranosdependedelasuper cie,mientrasquelasfuerzasdegravedaddependendelvolumen.Amedidaqueeldiametrocaractersticodelosgranosdisminuye,lasuper ciedecaeenformacuadratica,mientrasqueelvolumensereducecubicamente,loqueexplicalarelevanciadelasfuerzassesuper cieenelcasodesuelos nos.Debidoalasparticularidadesdelafraccion na,lossuelossedividenendosgrandescategoras:suelosgranularesysuelos nosocohesivos.LascaratersticasfundamentalesseindicanenlaTab.2.2.Elaguasedistribuyealinteriordelsuelodependiendodelasfuerzasentresusmoleculasylosgranosdesuelo:
aguaconstituyentedelaspartculassolidas
aguaadsorbidaenlasuper ciedelosgranos
agualibrequecirculaporlosporos
162.3.Descripcioncualitativadelossuelos
Fuerzadeatraccion51094107[m]
agualigadaagualibre
aguapelicular
aguaadsorbidaFigura2.6:Vnculoentrelasfasessolidasylquidas:aguaadheridayagualibre(adaptadadeMagnan(1997))Tabla2.2:Suelosgranularesysueloscohesivos:caractersticasSuelos
Granulares
Cohesivos
granos
proporcionimportantedepartculas nas
Partculas
formaregular
formasirregulares
alteracionesfsico-mecanicas
alteracionesfsico-qumicas
debilonula
fuerte(aguaadsorbida)
Vnculopartcula-agua
nohayin\ruenciasmineralogicasnidelacargaelectricas
in\ruenciadelamineralogaydelacargaelectrica
Fuerzasdeatraccion
fuerzasdegravedadpreponderantes
fuerzasdesuper ciepreponderantes
aguaretenidaencanalescapilares(suelosparcialmentesaturados),cuyapresionesinferioralapresionatmosfericaLaextensiondelazonaofranjacapilardependeradelanaturalezadelsuelo(Fig.2.7).Elgradodesaturaciondelafranjacapilardisminuyeconlaalturarespectodelniveldelagualibre.Apartirdeciertaaltura,elaguapierdecontinuidadentrelosporos.
Captulo2.Elsuelo17
AgualibreFranjacapilarsaturadaFranjacapilarparcialmentesaturadaAguadiscontinuaFigura2.7:Estadosdelaguaenelsuelo(adaptadadeMagnan,1997)2.4.DescripcioncuantitativaIdenti carunsueloconsisteendeterminarelconjuntodepropiedadesfsicas,mecanicasoqumicasquepermitencaracterizarlo.Estaspropiedadessondeterminadasatravesdeensayossimplesyrapidosconocidoscomoensayosdeidenti cacion.Estosensayos,proveendeunadescripcioncuantitativaynosolounadescripciondelsuelo.Estacaracterizacioncuantitativaesnecesaria,yaquesueloscualitativamentesimilarespuedenpresentarcomportamientosmecanicosmuydistintos.Losensayosdeidenti cacionsirvendebasealosmultiplessistemasdeclasi caciondesuelos.Almismotiempo,permitenestimaratravesdecorrelacioneslosordenesdemagnituddeciertaspropiedadesmecanicasespecialmenteutilesenlasetapasdedise~nopreliminares.Enterminosgenerales,existendosgrandescategorasdeensayesdeidenti cacion:
ensayesquecaracterizanladisposicionydistribuciondelastresfasesdelsuelo
ensayesquecaracterizanlaspropiedadesdelaspartculasysusvnculosconlasfaselquida2.4.1.DescripciondelestadodeunsueloLadisposiciondelaspartculassolidas,delaguaydelafasegaseosaalinteriordeunsueloesmuycomplejaparaserdescritaenformadetallada.Enesesentido,resultamaspracticodescribirelestadodelsueloenterminosdeunadistribucionglobaldelasproporcionesdelasfasessolida,lquidaygaseosa(Fig.2.8).SiWsonlospesosyVlosvolumenesdelasfasess,wya(solido,lquidoyaire),respectivamente,esposiblede nir:1.Pesoespec coaparentetotal:\rt=W
V[FL3]2.Pesoespec coaparenteseco:\rd=Ws
V[FL3]3.Contenidodehumedad:w=Ww
Ws[-]o[%]
182.4.Descripcioncuantitativa
Gas(aire)Lquido(agua)Solido(partculas)VsVwVaVWsWwWaW
Figura2.8:Distribucionesquematicadelastresfasesdelsuelo4.Contenidodehumedadvolumetrico:=Vw
V[-]o[%]5.Volumendevacos:Vv=Va+Vw[L3]6.Gradodesaturacion:SoSr=Vw
Vv[-]o[%]SiSr=1,todoslosespaciosvacosdelsueloestanllenosdeaguaysedicesaturado.Encasocontrario(Sr1),sediceparcialmentesaturadoonosaturado.7.Indiceorazondevacos:e=Vv
Vs[-]Estendicedevacosseempleaensuelosgranulareslimpios(sin nos)paraobtenerelndicededensidad:ID=emaxe
emaxemin100[%]dondeemaxeselmaximoindicedevacosposiblesyeminelmnimoposible(ver5enMitchellandSoga(2005)paramayoresdetallessobreeminyemax).Enarcillasesposibleobtenere�1.8.Volumenespec co:v=V
Vs=1+e9.Porosidad:n=Vv
V[]10.Pesoespec codelafasesolida:\rsoGs=Ws
Vs[FL3]o[-]Ejemplos:cuarzo(Gs=2;65),montmorillonita(Gs=2;67).EngeneralensuelosseconsideraGs=2;65,peroensuelosorganicoslosvaloresdeGspuedenserbastanteinferiores.
Captulo2.Elsuelo19
11.Pesoespec cobuoyante(sumergidoenagua):\rbo\r0=\rt\rw[FL3]Losparametrosprecedentesnosonindependientesentresi,yaquefueronde nidosapartirdesolo6cantidadeselementales.Enefecto,existeentreellosunaseriederelacionesquepuedenserfacilmentederivadasapartirdelasrelacionesprevias.Entrelasmasempleadosestan:
Suelossaturadosyparcialmentesaturados:Entrelaporosidadendicedevacos:n=e
1+eye=n
1nEntreelpesoespec coaparentesecoyeldelsolido:\rd=\rs
1+e=\rs(1n)Entreelpesoespec cototalyelpesoaparenteseco:\r=\rd(1+w)y\r=\rs(1+w)
1+e
Suelosnosaturados:Pesoespec codelsuelo:\r=\rd+nSr\rw=\rs(1n)+nSr\rw=\rs+eSr\rw
1+eContenidodehumedad:w=eSr\rw
\rsGradodesaturacion:Sr=\rsw
e\rw=w
\rw1
\r1
\rsEnconsecuencia,elestadodelsuelopuedeserde nidoporlassiguientescombinaciones:
Tresparametros(e,\rsySrow)siestaparcialmentesaturado.
Dosparametros(eowy\rs)siestasaturado.
Poruno(saturado)odos(nosaturado)parametrossiseaceptaque\rs=2;65[T/m3]esaproxi-madamenteconstante.2.4.2.PropiedadesdelaspartculasconstituyentesdelsueloLasherramientasusualesparaclasi carunsuelodentrodeundeterminadosistemasonelanalisisgranulometricoyloslmitesdeconsistenciaodeAtterberg.Ambosanalisissepuedenefectuarsobreprobetasintactasoremoldeadas.
202.4.Descripcioncuantitativa
2.4.2.1.GranulometraLagranulometrasede necomolareparticionenpromediodelasdimensionesdelaspartculasconstituyentesdelsuelo,expresadaenterminosdelporcentajedelapesototaldelmaterial.Comolavariaciondelpesodelaspartculasesengeneralbaja,ladistribuciondelostama~nosenfunciondepesoovolumensonpracticamenteequivalentesenlapractica.Lagranulometraserepresentaatravesdeunacurvagranulometrica(Fig.2.9)trazadaenunaescalasemi-logartmicaendonde:
lasabscisasrepresentaneldiametromediodelaspartculasD
lasordenadascorrespondenalporcentajeenpesodelmaterialtotalqueposeeundiametroinferioraldelaabscisacorrespondiente(porcentajeacumuladopasandoenpeso)
103060100p%logDD10D30D60
Figura2.9:Curvagranulometrica.De niciondeD10,D30yD60SiDpcorrespondealdiametrodeordenadap%,sede ne:
Tama~noefectivo:D10
Coe cientedeuniformidadodeHazen:CU=D60
D10
Coe cientedecurvatura:CC=(D30)2
D10D60Ensuelosgranularescomogravasyarenassehabladesuelosbienymalgraduados.Unmaterialseconsiderabiengraduadositienebienrepartidotodoslostama~nosdepartculas.Seconsideramalgraduadosifaltanpartculasdeciertodiametro.Loscoe cientesdeuniformidadycurvaturadeunsuelobiengraduadoseindicanenTab.2.3.Tabla2.3:Coe cientesdeuniformidadycurvaturaensuelosbiengraduados
CUCC
Gravas
�41CC3Arenas
�61CC3Elanalisisgranulometricosepuederealizarhastaaproximadamente80[m]dediametroensecooenagua.ParalafraccionmasgruesadelmaterialseempleanlasmallasASTMde300,21
200,200,11
200,100,3
400y1
200deabertura.Paralafraccionmas naseutilizanlasmallasN4,10,20,30,40,50,60,80,
Captulo2.Elsuelo21
100y200,dondeelnumeroindicalacantidadvecesquecabelaaberturadelamallaenunapulgada,descontadoeldiametrodelalambre.BajoeltamizN200,parasuelos nosocohesivos,elanalisisgranulometricoseefectuaporsedi-mentacion.LametodologaestabasadaenlaleydeStokes(aplicableasuspensionesdebajaconcen-tracion),queentregalavelocidadlmitededecantacionvdecdepartculasesfericasensuspensionenunlquidoenreposoenfunciondeldiametroD:vdec=\rs\rw
18D2(2.1)dondeeslaviscosidaddel\ruido.Enelcasodepartculas nasomuy nasdeformairregular(discosolaminillas),laleydeStokesrequiereelempleodeundiametroequivalente.Elensayoconsisteenmedirconundensmetroladensidaddelasuspensionavariosinstantes.2.4.2.2.LmitesdeAtterbergEnlamediaqueelcontenidodehumedaddeunamuestradesuelodecrece,elmaterialpasapordiversosestados:1.Estadolquidoacontenidodehumedadalto.Elsuelosedesparramacuandoseposasobreunasuper ciehorizontal.Noposeepracticamenteningunaresistenciaylaspartculasestanpracticamenteseparadasporagua.2.Estadoplastico.Elsueloesestableenestadonatural,perosufregrandesdeformaciones(engranparteirreversibles)cuandoseleaplicacargasinvariarsigni cativamentesuvolumen,ysinpresentar suracion.Elsueloestaenunestadomaleablequeconservalaformaluegodeimponerdeformaciones.Encasodetrituracion,puedeperdergranpartedesuresistencia.Algunossuelos(suelostixotropicos),recuperanpartedesuresistenciaconeltiempo.3.Estadosolido.Elsuelotieneelcomportamientodeunsolido,esdecir,laaplicaciondecargasinducepeque~nasdeformaciones.Elpasoalestadosolidovaacompa~nadodeunareducciondevolumenocontraccion,paracontinuarluegoavolumenconstante.Loscontenidosdehumedadasociadosacadaunodelosestadosanterioresdependendelanatu-ralezadelsuelo.Selesconocencomo(Fig.2.10):1.LmitelquidowL:entreelestadolquidoyelplastico.2.LmiteplasticowP:entreelestadoplasticoyelsolido.3.Lmitedecontraccionws:entreelestadosolidoconreducciondevolumenyelsolidosincon-traccion.
estadosolidoContenidodehumedadwsincontraccionconcontraccionestadoplasticoestadolquidowSwPwL
Figura2.10:EstadosdelsueloenfunciondelcontenidodehumedadEllmitelquidosedeterminapormediodeunaparatonormalizadoconocidocomoaparatodeCasagrande,constituidoporunaconchaorecipientedebroncedeunadecenadecentmetrosde
222.4.Descripcioncuantitativa
diametro,deunabasergidadeebonitaydeunamanivelaquepermitelevantarydejarcaerdeunaalturaconstante(10[mm])elrecipientearazondeungolpeporsegundo.Elsuelo nopreparadoaunahumedad jaseubicaenelrecipienteyluegoesacanaladoconunaespatulanormalizada.SecuentaelnumerodegolpesNparaquelosbordesdelcanalsejuntenalolargode10[mm]delongitud.Laoperacionserepiteparadiferentesnivelesdelcontenidodehumedad.Porconvencion,ellmitelquidocorrespondealcontenidodehumedadparaelcualelsurcosecierraalosN=25golpes(NCh1517/1.Of1979).Enformaalternativa,ellmitelquidopuedeserestimadomedianteelconodepenetracion.
(a)AparatodeCasagrandeparalade-terminaciondellmitelquido
(b)DeterminaciondellmiteplasticomedianteamasadoFigura2.11:Estimaciondeloslmitesdeconsistencia(Magnan,1997)Ellmiteplasticoesporconvencionelcontenidodehumedadparalacualesimposibleconfeccionarunbastonocilindrode3[mm]dediametroyde100[mm]delongitudsinqueserompaose sure.Elensayoseefectuaalamano,amasandoelsuelosobreunvidrio.Elensayoserepitetresvecesyseempleaelvalorpromedio(NCh1517/2.Of1979).Ellmitedecontraccionsedeterminamedianteunprocedimientonormalizado(NCh1517/3.Of1979).Elprocedimientoconsisteensecarenunhornoa105110Cunamuestrainicialmentesaturadahas-taobtenerunpesoconstante.Elcalculodelahumedadcorrespondienteallmitedecontraccionwsseefectuasuponiendoquelamuestraseguacompletamentesaturadaantesdealcanzarellmitedecontraccion.Sede necomondicedeplasticidadaladiferenciaentreloslmitesdeliquidezydeplasticidaddeunsuelo:Ip=wLwP(2.2)Correspondeaunemedidadelintervalodehumedadencualelsueloseencuentraenestadoplastico.Enfunciondelndicedeplasticidad,lossuelossepuedenclasi carsegunseindicaenlaTab.2.4.Laplasticidadesunapropiedadcaractersticadelafraccionmas naoarcillosadeunsueloyestarelacionadaalaexistenciadeunacapadeaguaadsorbida.Porlotanto,loslmitesdeAtterbergyelndicedeplasticidadnosolodependedelaimportanciadelafraccion na,sinoquetambiendesunaturalezamineralogica.Tabla2.4:GradodeplasticidaddesuelosIndicedeplasticidad
Gradodeplasticidad
0Ip5
Suelosnoplasticos5Ip30
Suelospocoplasticos30Ip50
Suelosplasticos50Ip
SuelosmuyplasticosEnelcasodesuelosdelmismoorigen,loslmitesdeplasticidadydeliquidezoelndicedeplasticidadyellmitedeliquidez,estanasociadosporunarelacionlinealemprica.Larectapromedio,
Captulo2.Elsuelo23
conocidacomolarectadeCasagrandetieneporecuacion:Ip=0;73(wL20)(2.3)EstarectasetrazasobrelacartadeplasticidaddeCasagrande(Fig.2.12),quepermiteclasi carlossuelos nos.Enla guraIp=IwywL=Lw;larectaAseparalimos(silt)dearcillas(clay).
Figura2.12:CartadeCasagrande(MitchellandSoga,2005)LoslmitesdeAtterbergsonmedidossobrelafracciondesuelobajoeltamizN40(425[m]).Sinembargo,lascaractersticasplasticasdelossuelossondebidascasiexclusivamentealainteracciondelaspartculasdetama~noarcilloso(2[m])conelagua.Silanaturalezadelaarcillaesconstante,Ipesproporcionalalacantidaddearcillapresenteenelsuelo.Entonces,unacaracterizacionalternativadelaplasticidaddelsuelo(actividadAc)puedeserobtenidaatravesde:Ac=Ip
%enpesodearcilla(2m)(2.4)quecorrespondeaunamedidaaproximadadelasuper cieespec cadelsuelo.ValorestpicosparalosmineralesarcillososmascorrientesseindicanenTab.2.5.Tabla2.5:ActividaddemineralesarcillososTipodemineral
ActividadAc
Cuarzo
0Calcita
0;18Kaolinita
0;46Ilita
0;90Montmorillonitasodica
7;5Montmorillonitacalcica
1;52.4.3.CaractersticasdelestadodelsueloDebidoaqueelsueloesunmaterialesencialmentefriccionalyrelativamentecompresible,sure-sistencia,rigidezyvolumenespec codependeradelestadoactualdetensiones,ascomodesuhistoriadecargaydescargadurantesuformacion.EnelejemplodelaFig.2.13aelsueloaunaprofundidadz0estasometidoaunesfuerzoverticalz0yestaenestadosuelto.EnFig.2.13b,ladeposiciondematerialporencimaincrementaelesfuerzoverticalaz1densi candoelsuelo.Despuesdeunperodo
242.5.Clasi caciondesuelos
deerosion(Fig.2.13c),elsuelorecuperasuprofundidadinicialperoquedarelativamentedenso.Porlotanto,elestadodelsueloenterminosdelcontenidodehumedadodedensidaddependeradelahistoriadecargaydescarga.
Suelto
z0
z0(a)
Denso
z1
z1(b)
Denso
z0
z0(c)Figura2.13:Cambiosenelestadotensionaldeunsuelo(adaptadadeAtkinson,2007)Enelcasodesuelos nosocohesivos,elestadodelmaterialsepuededescribirenterminosdelindicedeconsistencia:Ic=wLw
wLwP=wLw
Ip(2.5)queubicaelcontenidodehumedadactualwconrespectoalintervalodeplasticidad.Similarmente,sepuedeemplearelndicedeliquidez:IL=wwP
wLwP=wwP
Ip=1Ic(2.6)Ambosndicespuedentomarvaloresporfueradelintervalo[0;1].Engeneral,sepuedeasociarelIcdeunsueloalordendemagnituddesuresistencia.Enelcasodesuelosgranulares,elndicedevacosenoessu cienteparacaracterizarelestadodelsueloyaquedependefuertementedelagranulometraydelaformadelosgranos.Enesoscaso,sepre ereelndicededensidadIDoladensidadrelativa:Dr=vmaxv
vmaxvmin(2.7)dondevcorrespondealvolumenespec coactual.Losvolumenesespec cosmaximosymnimosvmaxyvmin,sonloscorrespondientesaemaxyemin,porloquelasde nicionesdeIDyDrsonequivalentes.2.5.Clasi caciondesuelosLossistemasdeclasi caciondesuelostienenporobjetivoordenarlossuelosenfamiliasdesimilarescaractersticasgeotecnicas.Porejemplo,permitenagrupartodoslasmuestrastomadasduranteunacampa~nadeexploraciondeunterrenoyconstruirper lesgeotecnicosdelsitio.Dichainformacioncom-plementalosdatosgeologicos,yaquesuelosdeunmismoorigengeologicopuedentenercaractersticasmuydistintasdesdeunpuntodevistageotecnico.Existendiversossistemasdeclasi caciondesuelos:
Basadosenlaaptituddeunsueloparaserutilizadoconalguna nalidadeningenieracivil.
Basadosenensayosdeidenti cacion.Elprimertipodesistematienelalimitantedesoloserutilparalaaplicacionparalacualfueroncreados.Dentrodelsegundotipodesistema,muchossoloempleanlascaractersticasgranulometricasdelmaterialydi erenentresiporloslmitesestablecidosparalasdiferentescategoras.Losotrosempleanlagranulometraylascaractersticasplasticasdelmaterial.
Captulo2.Elsuelo25
Engeotecnianovial,seempleaelmetododeclasi cacionUSCS(Uni edSoilClassi cationSys-tem).Envialidad,seempleaelmetodoAASHTO(AmericanAssociationofStateHighwayandTrans-portationOcials).ElmetodoUSCSestabasadoenensayosclasicosdeidenti caciondesuelos:
Criteriosgranulometricos:Porcentajedegravas,arenasypartculas nas.Formadelacurvagranulometrica:coe cientesdeuniformidadCUydecurvaturaCC.
CaractersticasdeplasticidadwLeIp(cartadeCasagrande)
ContenidodemateriaorganicaLossmbolosS,G,MyCcorrespondenaarena,gravas,limoyarcilla,respectivamente.Desdeelpuntodevistadelagranulometra,lossmbolosPyWindicanmalybiengraduado,respectivamente.ElsmboloOcorrespondeasueloorganico,Hasuelosdealtaplasticidad(wL�50%)yLdebajaplasticidad(wL50%).Sinembargo,enlapracticaunsuelocon30wL50%seconsiderademedianaplasticidad.Lafracciongruesasere ereatodoelconjuntodematerialquequedaretenidoporsobrelamallaN200.Siestafraccionesmayoral50%elsuelosedicegranular,ypuedeestarlimpioomezcladocon no.Silafracciongruesaesinferioral50%,elsuelosera noocohesivo(limo,arcillauorganico).Sielsueloesgranular,lamallaN4separaalagravadelaarena.Simasdel50%delafracciongruesapasaporlamallaN4,setratadeunaarena.Encasocontrario,elsueloesunagrava.Unavezestablecidosiesgravaoarena,sipasamenosdel5%poreltamizN200,esunsuelogranularlimpioquepuedesergravaoarena,bienomalgraduada:GW,GP,SWoSP.Sipasaentre5y12%porlamallaN200,setratadeunamezcladesuelogranularcon noyseempleansmbolosdobles:GWGM,GPGM,GWGCoGPGCsisetratadegravas;SWSM,SPSM,SWSCoSPSCsisonarenas.ElsmboloPyWdependedelosvaloresdeCUyCC,mientrasquesedeterminasieslimo(M)oarcilla(C)delacartadeplasticidad(Fig.2.12).Sipasamasde12%poreltamizN12,setratadeunsuelogranularmasunsuelo no:GM,GC,SMoSC.Siesunsuelo no,esdecir,quemasdel50%pasaporeltamizN200,seclasi casegunellmitelquidowLyelndicedeplasticidadIpconcanlacartadeplasticidad(Fig.2.12).SielpuntoestasobrelarectaAdelacarta,seempleansmbolosdobles.ElprocedimientoseilustraesquematicamenteenlaFig.2.14.
262.5.Clasi caciondesuelos
Figura2.14:Clasi cacionUSCS(Bardet,1997)
Captulo3TensionesenlossuelosIndice
3.1.Introduccion....................................283.2.Repasodemecanicademedioscontinuos...................283.2.1.Esfuerzos.......................................283.2.2.CrculodeMohr...................................303.2.3.Deformaciones....................................323.2.4.Ecuacionesdeequilibrio...............................333.2.5.Trabajodedeformacion...............................333.3.Esfuerzosenmecanicadesuelos........................343.3.1.Convenciondesignos.................................343.3.2.Rese~nahistorica...................................343.3.3.Principiodeesfuerzosefectivos...........................353.3.4.Esfuerzosenlossuelosparcialmentesaturados..................373.4.Esfuerzosgeoestaticos...............................383.4.1.Esfuerzosverticalesenmasivossemi-in nitosdesuper ciehorizontal......383.4.2.Esfuerzoshorizontalesenmasivossemi-ini nitosdesuper ciehorizontal....393.4.3.Esfuerzosenmasivossemi-ini nitosdesuper cieinclinada............393.4.4.Succionesensuelossaturados............................403.5.Tensionesinducidas................................413.5.1.Suelocargadouniformementeensuper cie.....................423.5.2.Calculodeesfuerzosinducidosporlateoradeelasticidad............423.6.Ejercicios......................................473.6.1.Esfuerzosgeoestaticos................................47
283.1.Introduccion
3.1.IntroduccionLadescripciondelcomportamientodedepositosdesuelodependedelgradodefragmentaciondelafasesolidadelmaterialalaescaladelanalisis.Enmecanicadesuelos,setrabajaenterminosgeneralesbajolahipotesisdemedioscontinuosdeformables.Endichascondiciones,lascaractersticasdelcomportamientomacroscopicopuedenserestimadasapartirdecurvasdeesfuerzoydeformacionobtenidasdeensayosmecanicos.Lamecanicademedioscontinuoseslaherramientafundamentalparaladescripciondelcompor-tamientodesuelos.Comenzaremosporunrepasodeelementosfundamentalesutilesalestudiodecomportamientosdesuelos.Enseguida,presentaremoslasadaptacionesalateorageneralutilesalamecanicadesuelos.Luego,estudiaremoselcasoparticularmasimportanteengeotecnia,ladis-tribuciondeesfuerzosalinteriordelsuelobajounasuper ciehorizontalconocidacomodistribuciongeoestaticadeesfuerzos.Endichaseccion,de niremoselcoe cientelateraldeempujegeoestaticoocoe cientedeempujeenreposoK0.Terminaremoselcaptulodescribiendolastensionesinducidasalinteriordelsuelodebidoalefectodecargassuper ciales.3.2.RepasodemecanicademedioscontinuosUnmediocontinuoenelsentidodelamecanicaesunvolumendemateriaqueocupaunapartedelespaciorespetandotrescondiciones:1.CadavolumenelementaldVcontieneunafracciondemateriaqueposeelasmismaspropiedadesentodoelespacio2.Sepuedepasardeunpuntoaotrodelespacioatravesandosiemprematerial(nohaydiscon-tinuidades)3.Cuandolamateriasedeforma,dospuntosqueestabaninicialmenteunojuntoalotro,losiguenestandodespuesdedeformarse3.2.1.EsfuerzosSiunsolidocontinuoenequilibrioconunasistemadecargasexternasescortadoatravesdeunplanoimaginario,serequiereaplicarunafuerzaf
sobrelasuper ciedecorteSparamantenerenequilibriocadaunadelaspartes.Elvectoresfuerzo
enunpuntoarbitrariosobrelasuper cieSesporde nicionellmiteentrelafuerzadiferencialdf
sobrelasuper ciein nitesimaldS,cuandoestaultimatiendeacero(Fig.3.1):
=lmdS!0df
dS(3.1)
dSS
n
df
Figura3.1:De niciondeesfuerzoPorlotanto,laintegraldelvectoresfuerzosobreelplanodecorteesigualalafuerzainternaqueaseguraelequilibrioentrelasdospartes:
Captulo3.Tensionesenlossuelos29
f
=ZS
dS(3.2)Losesfuerzosinternosdeunmediocontinuosesuelenrepresentardetresformasequivalentes:1.Bajolaformadeunvectoresfuerzo
ylanormaln
alplanoSdecorteasociado.2.Enterminosdeuntensordeesfuerzo
,quedescribelarelacionentrelaorientaciondelasuper ciedSyelvectoresfuerzo
:
=
:n
(3.3)Eltensordeesfuerzos
sesuelerepresentarbajolaformadeunamatrizde33componentes.Ademas,eltensoressimetricodebidoalareciprocidaddeesfuerzosporloquesolocontiene6componentesindependientes,porejemplo:xx,yy,zz,xy=yx,xz=zxyyz=zyencoordenadascartesianas.Eltensordeesfuerzosposeetresvectorespropiosortogonalesasociadosavalorespropiosreales.Estastresdirecciones(direccionesprincipalese
1,e
2ye
3),conformanunespaciodondeeltensoresdiagonal.Cadacomponentedeltensordiagonalseconocecomoesfuerzoprincipal:IIIIII.Luego:
=Ie
1\ne
1+IIe
2\ne
2+IIIe
3\ne
3(3.4)donde\ncorrespondealproductotensorialestandar:(a
\nb
)ij=aibjFrecuentementeenmecanicadesuelos,convienedescomponereltensordeesfuerzos
enunaparteisotropicayunapartedesviadoradetrazanula(s
):
=1
3tr
I
+s
(3.5)dondetreslatrazadeltensoreI
eseltensoridentidaddesegundoorden.Sesuelede nircomoesfuerzopromediopa:p=1
3tr
(3.6)Porlotanto,eltensordesviadors
seescribeenformaalternativacomo:s
=
pI
(3.7)3.Bajolaformadeunadescomposicion
ny
delvectoresfuerzo
sobrelanormaladSysobreelplanodS(Fig.3.2a):
=
n+
(3.8)Lascomponentesnormal
nytangencial
puedenserobtenidasatravesde:
n=n
:
:n
|
{z
}nn
y
=
:n
nn
(3.9)Enmecanicademedioscontinuos,laconvenciondesignosusuales:
�0:traccion
0:compresionsinembargoenmecanicadesuelosseempleageneralmenteloinverso,esdecir,seadoptaelsignopositivo
paralosesfuerzosdecompresionyelnegativo
paralastracciones.
303.2.Repasodemecanicademedioscontinuos


=
:n

nn
t
dSM(a)Descomposiciondelvectoresfuerzosobreunacaradenormaln
n
(b)PlanodeMohrFigura3.2:Representaciondeesfuerzos3.2.2.CrculodeMohrConla nalidaddeestudiarlosesfuerzosentornoaunpunto,seempleaengeneralunarepre-sentaciongra caconocidacomocrculodeMohr.Laideaconsisteenrepresentarelvectoresfuerzo
sobreunplanoasociadoaunacaraenunpuntoarbitrarioM.SobrelacaradSenlaFig.3.2a,orientadaporsunormaln
elvectoresfuerzoes
.Lacomponentetangencial
delvectoresfuerzopuedeserescritaenterminosdelvectorunitariotangencialt
segun
=t
,dondejjeselmodulode
.Supondremosunaorientacionpositivaentren
yt
,deformaquen
:t
=
2.Enseguida,esposiblerepresentarelvectoresfuerzo
enunplanon(Fig.3.2b)conocidocomoplanodeMohr.Elsignodedependeradelaeleccioninicialdet
,deacuerdoalaFig.3.2aelsignodeesnegativoconrespectodelvectorunitariotangencialt
.Conocidoeltensoresfuerzo
,elobjetivoesdeterminarunarepresentaciondelestadotensionalenelplanodeMohrcuandon
vara.Porsimplicidad,trabajaremosenlabasedelasdireccionesprincipalese
1,e
2ye
3.Entonces,setiene:
Paraelvectornormaln
unitario:n21+n22+n33=1
Paraelvectoresfuerzo
:1=In1,2=IIn2y3=IIIn3
Paralacomponentenormaln:n=In21+IIn22+IIIn23
Paraelesfuerzotangencial:2+2n=2In21+2IIn22+2IIIn23Lasexpresionesanterioresconstituyenunsistemadetresecuacioneslinealesparan21,n22yn23,dedonde:n21=2+(nII)(nIII)
(III)(IIII)(3.10)n22=2+(nI)(nIII)
(III)(IIIII)(3.11)n23=2+(nI)(nII)
(IIII)(IIIII)(3.12)siI=II=III.Ademas,silosesfuerzosprincipalesseordenandemayoramenorI�II�IIIyconsiderandoquen21,n22yn23sonpositivos,sededuceque:2+(nII)(nIII)0(3.13)2+(nI)(nIII)0(3.14)2+(nI)(nII)0(3.15)
Captulo3.Tensionesenlossuelos31
Porejemplo,esposibleescribir(3.13)deformaalternativa:nII+III
22+2IIIII
22(3.16)dedondesepuedededucirqueelestadotensional(n;)esexternoalcrculodecentro(II+III
2;0)yderadioIIIII
2.Sepuedenconseguirresultadossimilarestomando(3.14)y(3.15).Larepresentaciongra cacorrespondealoscrculosdeMohr(Fig.3.3).Porlotanto,cualquierestadotensionalsobreunacaraorientadaporn
seubicaalexteriordedoscrculospeque~nosdediametrosIIIyIIIII,yalinteriordeuncrculomayordediametroIIII.
bbn
IIIIIIFigura3.3:CrculosdeMohrDesdeelpuntodevistapracticoensuelos,interesasobretodoelcrculomayoryaqueelesfuerzoprincipalintermedioIIyelmenorIIIsuelenseriguales.Enesecaso,esposibleescribirelvectornormaln
enterminosdelanguloentreelvectoresfuerzo
yelejeprincipalmayore
1(Fig.3.4a):n
=cose
1+sine
3Entonces,lascomponentesdelvectoresfuerzopuedeserescritascomo:1=Icos;3=IIIsiny2=0
e
3
e
1


=
:n
n
t
dSM(a)Proyecciondeesfuerzossobreunacara
bbbbb
n
IIII2nntttn(b)RepresentaciondeMohrFigura3.4:DescripciondelcrculodeMohrprincipal(adaptadadeSalencon,2000)Luego,lascomponentesenelplanodeMohrresultan:n=nn=Icos2+IIIsin2=tn=Icossin+IIIcossintt=Isin2+IIIcos2
323.2.Repasodemecanicademedioscontinuos
obienempleandopropiedadestrigonometricas:n=nn=I+III
2+IIII
2cos2(3.17)=tn=IIII
2sin2(3.18)tt=I+III
2IIII
2cos2(3.19)LaFig.3.4bmuestraesquematicamenteelcrculodeMohrmayor.LosvaloresprincipalesIyIIIseubicansobreelejehorizontaldelcrculo(=0).Elestadotensionalasociadoa
seencuentraa2conrespectoalcentrodelcrculo,porlotantounarotaciondelplanodecorteen,semani estacomounarotacionen2sobreelcrculodeMohr.Enefecto,comolosplanosdelosesfuerzosprincipalessonperpendicularesentresi(existeunangulode
2entreellos),enelcrculodeMohrestospuntosseubicansobreeldiametrohorizontaldelcrculo(2=sobrelagra ca).3.2.3.DeformacionesEnelcasomasgeneral,elmovimientodeunmediodeformablesepuededescomponerenunatraslacionyunarotacion(movimientosdecuerporgido),masunadeformacionquerepresentaeldesplazamientosrelativodelospuntosmaterialesdelsolido.Existendosenfoquesclasicosequivalentesparadescribirestemovimiento:1.UnenfoqueLagrangianodondeeldesplazamientodeunpuntomaterialx
enfunciondeltiempotseexpresacomofunciondesuposicionenunacon guraciondereferenciax
0enuntiempoanteriort0:x
=
(x
0;t0;t)(3.20)2.UnenfoqueEulerianodondelaposicionactualx
setomacomocon guraciondereferenciaysedescribeeldesplazamientodelsolidoenterminosdelavelocidadv
actual(ent)delpuntomaterial:v
=F(x
;t)(3.21)Engeneral,ladescripciondetipoLagrangianaeslaquemasseempleaenmecanicadeestructuraodesuelos,mientrasqueladescripcionEulerianaesespecialmenteutilenmecanicade\ruidos.SienelmarcodeunenfoqueLagrangianosedenotaporu
elvectordedesplazamientosdetodopuntomaterialx
0enlacon guraciondereferencia,setiene:u
(x
0;t)=x
x
0(3.22)Luego,sede neeltensordedeformacionesdeGreen-Lagrangee
enfunciondelgradientededelosdesplazamientosru
como:e
(x
0;t)=1
2ru
+ru
t+ru
t:ru
(3.23)oalternativamenteenterminosdesuscomponentes:eij=1
2@ui
@[email protected]
@[email protected]
@[email protected]
@x0iEngeneral,trabajaremosbajolahipotesisdepeque~nasdeformacionesodesplazamientosin nitesi-males.Bajoesahipotesis,elgradientedelosdesplazamientosespeque~no\r\rru
\r\r1ylascon gura-cionesactualx
ydereferenciax
0seconfundenalprimerordende(3.23),luego:"ij=1
2@ui
@[email protected]
@xi(3.24)
Captulo3.Tensionesenlossuelos33
donde"ijsonlascomponentesdeltensordedeformacioneslinealizado"
queresultasimetrico.Encoordenadascartesianas,larepresentacionmatricialdeltensordedeformacionesseescribe:["]=24"xx"xy"xz"xy"yy"yz"xz"yz"zz35(3.25)Comoveremosmasadelante,enmecanicadesuelossesueletrabajarconlasdistorsionesangulares\rxy=2"xy,\rxz=2"xzy\ryz=2"yz,enlugardelasdeformacionesunitariasdecorte.Ademas,seempleafrecuentementeladeformacionunitariavolumetrica"v:"v=tr"
="xx+"yy+"zz(3.26)Similarmentealosesfuerzos,ensuelosseconsiderausualmentequelascompresionessonpositivas
ylasextensionesnegativas
.Porlotanto,"v�0correspondeaunareducciondevolumen.3.2.4.EcuacionesdeequilibrioLacondiciondeequilibriodeuncuerposolidoseexpresaenfunciondelosesfuerzosinternosyexternosaplicados.Enelcasodecuerposcontinuosdeformables,elequilibrioseexpresaenfunciondeltensordeesfuerzos
,lasfuerzasdevolumenf
ylosefectosinercialesinducidosporunaaceleracionu
:div

=f
u
(3.27)dondediv()eseloperadordivergenciayladensidaddemasadelsolido.Alternativamente,compo-nenteacomponente:[email protected]ij
@xj=fid2ui
dt2Enestecurso,estudiaremosprincipalmentesituacionesestaticas.Endichocaso,lasfuerzasinercialesdesaparecenylascondicionesdeequilibrioseescriben:[email protected]ij
@xj=fi(3.28)3.2.5.TrabajodedeformacionBuenapartedelosproblemasenmecanicasonresueltosmedianteelprincipiodetrabajosvirtuales.Laaplicaciondedichoprincipiorequieredelcalculodeltrabajointernodelosesfuerzosdedeformacion,ascomodeltrabajodelasfuerzasexternasdevolumenysuper cie.Enelcasodemedioscontinuosdeformables,eltrabajointernoWintseescribecomounaintegralsobretodoelvolumenVdelsolido:Wint=ZV
:"
dV(3.29)donde:correspondealproductodoblementecontractado:A
:B
=XiXjAijBijEsteaspectoesfundamentalparaeltratamientonumericodeproblemasengeotecniamedianteele-mentos nitos.
343.3.Esfuerzosenmecanicadesuelos
3.3.EsfuerzosenmecanicadesuelosElsuelopuedeserconsideradocomounmediocontinuobajolasiguienteshipotesis:
Laspartculasconstituyentessonsu cientementepeque~nasconrespectoaunvolumenelementalrepresentativodV.
Elmasivodesuelonoposeeplanosdedeslizamientonidiscontinuidadesquepuedanabrirsebajoelefectodelascargas.Estashipotesissonengeneralvalidasenlasaplicacionespracticasdemecanicadesuelos,porloquesistematicamenteaceptaremoslahipotesisdemediocontinuo.Nosobstante,losprincipiosdelamecanicadelcontinuoseaplicanalamecanicadesuelosconalgunasadaptaciones:
Unaconvenciondesignosespecialparaesfuerzosydeformaciones.
Unenfoqueparticularparadescribirelcomportamientomecanicodelaguaydelaspartculasoesqueleto.Enelcasodesuelossaturados,esteenfoqueestaasociadoalanociondeesfuerzosefectivos,mientrasqueensuelosparcialmentesaturadosladescripcionesmascompleja.3.3.1.ConvenciondesignosDebidoalabajaresistenciaalatracciondelossuelos,esmuyraroencontrarsituacionesdondeaparezcanfuerzasdetraccionenmecanicadesuelos.Estasituacionhaconducidoaadoptarunaconvenciondesignosparticulardondelascompresionessonconsideradaspositivas,perolasesfuerzosdecorteconservanlaconvencionusualdemecanicademedioscontinuos(Fig.3.5),entonceslosesfuerzosdecorteopuestosaladirecciondelasagujasdelrelojsonpositivos.

=t
(�0)

n=nn
(n0)n
t
dSFigura3.5:ConvenciondesignosenmecanicadesuelosparaesfuerzosydeformacionesLaFig.3.6amuestraunestadotensionaltpicoensuelos,adoptandolaconvenciondesueloszcorrespondealesfuerzodecompresionverticalyhalesfuerzodecompresionhorizontal.LaFig.3.6bmuestraelcrculodeMohrcorrespondientesuponiendoquelatensionverticaleselesfuerzoprincipalmayor(z=I)yquelatensionhorizontalcoincideconlosesfuerzosprincipalesintermediosymenores(h=II=III).SobrelaFig.3.6asemuestraunelementorotadounanguloylosesfuerzosnn,tnyttsobrelascarasnnytt,respectivamente.Dichosesfuerzosaparecenrotadosunangulo2enlarepresentaciondeMohr.3.3.2.Rese~nahistoricaLosestudiosdesarrolladosdurantelossiglosXVIIIyXIXsobrelaestabilidadylasdeformacionesdemasivosnofueroncapacesdeestablecerclaramenteelroldelafaselquidaygaseosaenelsuelo.LostrabajosdeCoulomben1773introdujeronavancesenlaestimaciondelosesfuerzossobremurosdecontencion.Luego,Rankine(1857)yBoussinesq(1882)extendieronlateoradeempujesensuelos,mientrasqueCollin(1846)avanzosobrelaestabilidaddediques.Almismotiempo,Boussinesqen1885estableciolaexpresionesdeesfuerzoydeformacionsobreunsemi-espacioin nitolinealelastico
Captulo3.Tensionesenlossuelos35
nntntttnhz
(a)Esfuerzosenunelemento
bbbbbbb
nhz2nntttnnntt(b)CrculodeMohrFigura3.6:Analisisdeesfuerzosempleandolaconvenciondemecanicadesuelosbajolaacciondeunacargapuntualsobrelasuper cie.Noobstante,laobservacionesrelativasalavariaciondelaresistenciadearcillasantevariacionesdehumedadnofueronjamasinterpretadasenterminosdelroldelapresiondeporos.Skemptonen1960indicoporprimeravezquelaformulaciondelprincipiodeesfuerzosefectivosaloscomienzosde1920eraobradeTerzaghi,sinembargo,esteprincipiofundamentalengeotecniapudohabersidoestablecidomuchosa~nosantes1:
En1871,elgeologoLyellexplicabaquecuandolaspartculasdearenasesedimentabanenelfondodelmar,lapresiondeaguanocontribuaaladensi caciondelsueloenformacion.
En1876Boussinesqpublicabaquesepodaignorarelefectodelapresionatmosfericasobreladeformaciondeunaarenasecaporqueestaseaplicabaalinteriordelsueloenformaisotropica.
ApartirdelasexperienciassobreladilatanciadearenasdensasdeReynolsen1886.
ApartirdelasensayosdetracciondeFillungeren1915sobrecementossaturadossometidosapresiondeaguavariable.
FrutodelasexperienciassobrelaresistenciadearcillasnodrenadasdeBellen1915odeWesterbergen1921.Enefecto,laevoluciondelosasentamientosenmasivosdearcillacomoconsecuenciadelaexpulsiondelaguaintersticialhabasidoestudiadamuchosa~nosantesporTelford(1809),Frontard(1914)yOlson(1919).Sinembargo,fuelapublicaciondelosartculosdeTerzaghiacomienzosde1920loquemarcounaetapade nitivaenmecanicadesuelosdescribiendoenformauni cadalaresistenciadearcillasyarenas,abriendolaspuertasalcalculodelaevolucioneneltiempodelasdeformacionesenmasivos.Elprincipiodeesfuerzosefectivospermitetratarconvenientementelamayorpartedelosproblemasdecomportamientodesuelossaturadosysecos.Sinembargo,existenlmitesparasuaplicacioncuandoexistegasalinteriordelosvacosycuandolaalternanciaentreciclosdehumidi cacionysecadoter-minancontrolandoelcomportamientodelsuelo.Losprincipiosdedescripciondelcomportamientodesuelosparcialmentesaturadoscontinuasiendohastaeldadehoyelobjetodemuchasinvestigaciones,yescapaalalcancedeestecurso.Enefecto,elprincipiodeesfuerzosefectivosconstituyelabasedelosmetodosdecalculousadosenlapracticaenlamecanicadesuelossaturadososecos.3.3.3.PrincipiodeesfuerzosefectivosElcomportamientomecanicodesuelossaturadosestade nidoportrescamposdeesfuerzos.Cadaunodeelloscumpleunrolespec coenlamodelaciondelcomportamientodelsuelo:
1deacuerdoaMagnan(2000a)
363.3.Esfuerzosenmecanicadesuelos
Elcampodeesfuerzostotales
sede neconsiderandoelsuelocomounmaterialhomogeneodeunasolafase.Veri calasecuacionesdeequilibriodelamecanica.
ElcampodepresionesdeporosuwI
esuntensorisotropicoquerepresentalapresiondelaguaqueocupaelespaciocontinuodelosporosdelsuelo.
Elcampodeesfuerzosefectivos
0esporde nicionladiferenciaentrelosdoscamposprecedentes:
0=
uwI
(3.30)Losesfuerzosefectivoscontrolanelcomportamientomecanicodemasivosdesuelossaturados.Lasdeformacionesylaestabilidaddelsuelodependeranentoncesdelosesfuerzostotalesydelapresiondeporos.Existenenlaliteraturadiversasdemostracionesdelprincipiodeesfuerzosefectivos,sinembargo,quizaslamejorpruebadesuvalidezhasidosuaplicacionexitosalosultimos80a~nosengeotecnia.Sibienlavalidezdelprincipioessoloaproximada,lasdiferenciasobservadasentreloscalculosylasobservacionesenterrenoestanmasbienrelacionadasalafaltadeinformacionsobrelaspropiedadesrealesdelossuelos.Porlotanto,noexistenevidenciasquepermitanponerendudalaaplicaciondeesteprincipioenlapracticaparaproblemasdesuelossaturados.Sobreunacaradenormaln
,elprincipiodeesfuerzosefectivosseescribe:
=
:n
=
0+uwn
(3.31)Tomandolacomponentenormaldelvectordeesfuerzostotales
,larelacionsereducea:n=
:n
=0n+uw(3.32)
AAs+AwesfuerzonormalFigura3.7:EsfuerzosnormalesaescalagranularDesdeunpuntodevistagranular(Fig.3.7),elesfuerzonormalpromediosobreunsuper cieApuedeserescritocomo:n=As
Aw+Ass+Aw
Aw+Asuw(3.33)dondeAseselareadecontactosolido-solidomientrasAweselareadecontactolquido-liquido.seselesfuerzopromediosobreAsoesfuerzogranularyuwlapresiondeporospromediosobreAw.Comoelsueloestaenestadosaturado:As+Aw=A.ElesfuerzotangencialsobreAsolopuedesertransmitidoatravesdelcontactosolido-solidoyaquelafaselquidanopuedetransmitiresfuerzosdecorte:=As
Aw+Ass(3.34)dondeseselesfuerzodecortepromediosobreAs.SilasproporcionesentreAsyAwsemantieneparacualquiercortesobreelmaterial:Aw
A=1As
A=Vw
V=n(3.35)
Captulo3.Tensionesenlossuelos37
dondeneslaporosidad(Vv=Vwporestarsaturado).Luego:n=(1n)s+nuwy=(1n)s(3.36)Obien:n=0n+uw=(1n)s+nuw(3.37)Porlotanto0n=(1n)(suw)y=(1n)s.Enconsecuencialosesfuerzosefectivosdependendelesfuerzosgranularesydelapresiondeporos.Sielesfuerzogranularesmuchomasgrandequelapresiondepoross��uw,losesfuerzosefectivossonaproximadamenteigualesalesfuerzogranulardistribuido:0n=(1n)s.3.3.4.EsfuerzosenlossuelosparcialmentesaturadosLossuelosnosaturadosestanconformadosporde nicionporunafasesolida,unalquidayunagaseosa.LasproporcionesentrelasfasesgaseosasylquidasenlosvacospuedensermedidasporelgradodesaturacionSr(2.4.1).Sisecomienzadeunestadosaturadoyseaumentahomogeneamenteenformaprogresivaelgasalinteriordelsuelo,elgassereparteinicialmenteenformadeburbujasdeaireaisladas.Luego,lasburbujasentranencontactoparaformarunafasepracticamentecontinuaalinteriordelsuelo.Sielvolumendegassigueaumentando,elaguapasaaserdiscontinuaantesdedesaparecercompletamente.Paraqueseafactiblede niresfuerzosalinteriordecadaunadelasfasesdelsuelo,serequierequecadaunadeellaspuedenserconsideradascomocontinuas.Enterminosgenerales,lafasegaseosapuedeserconsideradacomocontinuaparagradosdesaturaciondelordende0;85.Lafaselquidadejadefuncionarcomounmediocontinuoapartirdellmitedecontraccion(2.4.2.2).EnelrangodeSrparaloscualeslastresfasessonrazonablementecontinuas,sepuedede nirenelsuelotrescamposdeesfuerzos:
Elcampodeesfuerzostotales
,quetalcomoenelcasodesuelosaturadosseasumecomoelcorrespondienteaunmediohomogeneodeunafase.
ElcampodepresionesdeporosuwI
(isotropico).
Elcampodepresionesdeaire(uotrogas)uaI
(isotropico).Lasprimerasinvestigacionesrelativasalcomportamientodesuelosparcialmentesaturados,extendieronelprincipiodesuelossaturadossegun(Bishop,1959):
0=
paI
+paI
pwI
(3.38)dondeelcoe cientevaraentre0(sueloseco)y1(saturado).Elprincipiodeesfuerzosefectivosimplicaqueunvalorunicodeesfuerzoesasociadoacadaestadodelsuelo.Sinembargo,laexperimentacionhamostradoqueengeneralnoeselcasoensuelosparcialmentesaturados.Pordicharazon,lainvestigacionensuelosparcialmentesaturadosseefectuaenlaactualidadendosdirecciones:1.Unamodelacionsobrelabasedevariablesindependientesquesuponequeelcomportamientodeunsuelonosaturadodependededoscamposdeesfuerzosindependientes:
Unesfuerzototalneto:
paI
Unasuccion:s=papw2.Unamodelacionenesfuerzosefectivosmejoradaconelobjetivodeconsiderarlahistoriadecargadelsuelo:
0=
paI
+fpaI
pwI
(3.39)dondef()esunafunciondelasuccion.Elcomportamientodelsuelosnosaturadospuedeserextremadamentecomplejoporloquenoseraabor-dadoendetalleenestecurso.
383.4.Esfuerzosgeoestaticos
3.4.EsfuerzosgeoestaticosEngeneral,losestadostensionalesensuelosnaturalespuedensermuydiversosdependiendodelascondicionesdeformacionydelascondicionesgeologicas.Enefecto,laorientaciondelosesfuerzosprincipalespuedenvariardeunsitioaotro,ascomoentrelasdistintascapasdeterreno.Sinembargo,existenciertoscasossimplesdondeladistribuciondelosesfuerzospuedeserdeterminadaapartirdelasecuacionesdeequilibrio.3.4.1.Esfuerzosverticalesenmasivossemi-in nitosdesuper ciehorizontalConsideremosunterrenosemi-in nitodesuper ciehorizontal(Fig.3.8a).Supondremosquelasunicasfuerzasqueactuansonlasdegravedad.Entonces,losesfuerzostotalesdebensatisfacerlaecuaciondeequilibrio:div

=ge
z(3.40)dondeesladensidaddemasadelsueloyglafuerzadegravedad.
z
dV
g
(a)Semi-espaciohomogeneo
z
d1d2di12i(b)Semi-espacioestrati cadohori-zontalmenteFigura3.8:EsfuerzostotalesenelsueloSilaspropiedadesdelmasivoylasfuerzasdevolumenasociadasalpesosonindependientesdexey,laexpresionanteriorsereducea:@xz
@[email protected]yz
@[email protected]zz
@z=g!zz=gz(3.41)Porlotanto,elesfuerzoverticalzz(oz)esproporcionalalaprofundidadjzj.Ademas,zesunesfuerzoprincipalyaquelosesfuerzosdecortesonnulossobreunacarahorizontal(n
=z
).Enelcasodeunterrenoconstituidoporvariascapasperfectamentehorizontalesyhomogeneas(Fig.3.8b),seobtiene:z=Xiigdi(3.42)dondeiydisonlamasaespec caylaalturadecadacapai,respectivamente.Laintegraciondelasecuacionesdeequilibrionoentreganlosvaloresdelosesfuerzosprincipaleshorizontalesxyy.Dichosvalores,dependerandelascaractersticasdelcomportamientodelsueloydesuhistoriageologica(3.4.2).Siexisteunanapadeaguaenequilibriohidroestatico,lapresiondeporosaumentaraproporcional-mentealaprofundidaddeacuerdoa:uw=wgdw(3.43)dondeweslamasadelaguaydweslaprofundidadbajoelnivelfreaticoenequilibriohidroestatico.Unavezdeterminadoelesfuerzoverticaltotalylapresiondeporosalamismaprofundidad,elesfuerzoverticalefectivo0zsedeterminapordiferencia:0z=zuw(3.44)
Captulo3.Tensionesenlossuelos39
LaFig.3.9ay3.9bmuestradossituacionesdealturadistintadenivelfreaticojuntoconlosper lesdeesfuerzosrespectivos.
d
uw
z
0z
(a)Niveldenapadeaguabajoelniveldelsuelo
d
uw
z
0z
(b)NivelfreaticosobreelniveldelsueloFigura3.9:Per lesdeesfuerzo3.4.2.Esfuerzoshorizontalesenmasivossemi-ini nitosdesuper ciehorizontalLaecuacionesdeequilibrionopermitencalcularexplcitamentelosesfuerzoshorizontaleshenelcasodedepositosnaturalesdesuper ciehorizontal.Sinembargo,laexperienciahamostradoquelosesfuerzoshorizontalessonengeneralproporcionalesalesfuerzoverticalefectivo0z.Elcuocienteentreambascantidadesseconocecomocoe cientelateraldeempujegeoestaticoocoe cienteenreposodelsueloK0:K0=0h
0z(3.45)Estecoe cienteseaplicasoloaesfuerzosefectivos.ElvalordeK0varaenfunciondelanaturalezadelsueloydelahistoriageologicadelsitio.Engeneral,oscilaentre0;4y0;6paraarenasygravasyentre0;5a1paraarcillas.Paraunmateriallinealelasticoisotropico,larelacionesfuerzodeformacionseescribe:"
=1+
E

Etr
I
(3.46)dondeyEsonelmodulodePoissonyelmodulodeYoungdelmaterial,respectivamente.Enlacasogeoestaticosemi-in nitoesrazonablesuponerdeformacioneshorizontalesnulas("xx="yy=0).Ademas,losesfuerzoshorizontalessonidenticos:x=y=h.Luego,tomandoporejemplo"xxseobtiene:e
x:"
:e
x="xx=0=1
E(h(h+z))!h=
1|
{z
}K0z(3.47)loqueconstituyeunaproximacionparaK0sobrelabasedecomportamientolinealelasticoisotropico.3.4.3.Esfuerzosenmasivossemi-ini nitosdesuper cieinclinadaSupongamosunasituaciontalcomosemuestraenlaFig.3.10.Enestecaso,lasuper ciedelterrenoformaunangulo conrespectoalahorizontal.Sobreunacaraparalelaalasuper cie,lasecuacionesdeequilibroseran:div

=gsin e
x+gcos e
z(3.48)
403.4.Esfuerzosgeoestaticos
z
x
Z
g
Figura3.10:Esfuerzosbajounasuper cieinclinada(adaptadadeSchlosser,2003)Dadalascaractersticasgeometricasdelproblemanopuedenexistirgradientesdeesfuerzosenladirecciondexoy,porlotanto,integrandolasecuacionesdeequilibrioseobtiene:zz=gZcos (3.49)xz=gZsin (3.50)Conociendolascaractersticasdelsuelo,esposibledeterminarxxyluegoreconstituirelestadoten-sionalcompletodelterreno.3.4.4.SuccionesensuelossaturadosSibiensupondremosenestecursoquelaspresionesdeporossonnulassobreelnivelfreatico(Fig.3.9a),enlapracticaexisteunaciertavariaciondelapresionintersticialentreelniveldelanapadeaguaylasuper ciedelsuelo.Inmediatamentepordebajodelniveldelasuper cie,puedeexistirunacapadesuelocompletamenteseca(Fig.3.11a).Unaregiondelsueloporsobreelniveldelanapadeaguapermanecesaturadadebidoalosefectoscapilaresatravesdelosporosdelsuelo.Endichazona,lapresiondeporosesnegativaypuederepresentarsepor:uw=wgdw(3.51)
d
uw
SecoParcialmentesaturado
?
SaturadoSaturado
dw
dw
uw=0
uw0
uw�0
(a)Succionesenelsuelo
dt
dw
T
T(b)TuboscapilaresFigura3.11:Presiondeporosysuccionesenelterreno(modi cadadeAtkinson,2007)Entrelaszonassaturadasysecas,existeunaregiondesueloparcialmentesaturado.Enestazona,existendiferentespresionesdeaguaygas(aire),porloquelapresiondeporospuedeaumentaro
Captulo3.Tensionesenlossuelos41
disminuir.Talcomosemencionoen3.3.4,enlaactualidadnoexisteunateorasimpleysatisfactoriaquecaractericeelcomportamientodeestetipodesuelo,porloquecontinuasiendountemadeinvestigacion.Enlamayorpartedeobrasgeotecnicastalescomotaludes,fundacionesomurosdecontencion,lossuelosseencuentranenestadosaturado.Sinembargo,unaregiondesuelonosaturadopuedeexistircercadelasuper cie,ensueloscompactadosenzonascalidasysecas.Enunazonasaturadaconpresiondeporosnegativaosuccion,elaguaseencuentraentensiontalycomoocurreununtubocapilardediametroequivalentealtama~nodelosporosdeunsuelo.LaFig.3.11bmuestralaelevaciondeunacolumnacapilarenuntubodediametrodt.Paraqueelsistemaesteenequilibrio,lastensionessobrelasuper ciesdebenserigualesalpesodelacolumnadeaguacapilar:Tdt=d2t
4wgdw!dw=4T
wgdt(3.52)dondeTeslatensionsuper cialentreelaguayelvidriodeltubo.Comouw=wgdw,lasuccionenloaltodelacolumnadeaguaes:uw=4T
dt(3.53)Sielvolumenespec codelsueloesvyeldiametropromediodelosgranosesds,eldiametrodeltubodtpuedeserexpresadocomodt=(v1)ds.Luego,laalturadelacolumnadeaguasobreelniveldelaguaresulta:dw=4T
wg(v1)ds(3.54)ylacorrespondientesuccionmaximasera:uw=4T
(v1)ds(3.55)Porlotanto,lasuccionensuelossaturadosesinversamenteproporcionalaltama~nomediodelosgranos.Considerandoquelatensionsuper cialentreelaguayelcuarzoesalrededorde7105[kN/m]ysuponiendounvolumenespec cov=1.5,laTab.3.1muestraalgunosvaloresdealturacapilarysuccionparatrestiposdesuelos.Porlotanto,puedenexistirsuccionesrelativamenteelevadasinclusoensuelossaturados.Tabla3.1:Succionesensuelossaturados(Atkinson,2007)Suelo
Diametrocaracterstico[mm]
Alturacapilar[m]
Succion[kPa]
Arcilla
0.001
60
600Limosmedios
0.01
6
60Arena na
0.1
0;6
63.5.TensionesinducidasCuandoseaplicanunsistemadecargassobreelsuelo,sedesarrollanensuinterioresfuerzosadicionalesquegenerarandeformaciones.Losdesplazamientosverticaleshaciaabajosedenominanasentamientos.Enlamayorpartedeloscasos,lascargasaplicadassonverticalesylasuper ciedelsueloesrazonablementehorizontal.Porlotanto,losasentamientospuedentenergranin\ruenciasobrelasuperestructura.Unaparteclavedelcalculodeasentamientosconsisteenladeterminaciondelosesfuerzosinduci-dosenelsueloporlasuperestructura.Paracalcularestosesfuerzosotensionesinducidas,seutilizaen
423.5.Tensionesinducidas
generallateoradeelasticidadlineal.Estaaproximacionesrazonableenelcasodeesfuerzosnormalesverticales,quesuelenserpocosensiblesalcomportamientodelsuelo.Sinembargo,elcalculodelasotrastensionesmedianteaproximacioneselasticaspuedeentregarresultadosmuyirreales,especial-menteenelcasodelastensioneshorizontales.Enestaseccion,presentaremoslassolucionesclasicasdeesfuerzosinducidosensuelosbajolaacciondecargassuper ciales.Emplearemosestassolucionesmasadelante(5.2.1.5)paraelcalculodeasentamientos.3.5.1.Suelocargadouniformementeensuper cieConsideremoselcasodeunsuelohomogeneoin nito,depesounitario\r=gydesuper ciehorizontal.Sielsueloseencuentrauniformementecargadoensuper cieporunapresionq(Fig.3.12),elesfuerzoverticalaunaprofundidadzpuedeserestimadodeacuerdoa:z=\rz+q(3.56)
q
z
\r
zFigura3.12:Suelohomogeneocargadouniformementeensuper cieEsteresultadoesfundamentalynorequiereconocimientoalgunosobreelcomportamientodelsuelo.Yaqueelsueloesin nitoenunsentidohorizontal,lasdeformacioneshorizontalesdebensernulas:"xx="yy=0.Veremosqueestacon guracionsereproduceenlaboratorioatravesdelensayoedometricoodeconsolidacion(5.2.1.1).Enpracticaelsuelonoestacargadosobreunasuper ciein nita,peropuedeestarcargadosobreunasuper ciemuygrandeconrespectoalaprofundidadz.Endichoscasos,sepuedeadmitirquelasdeformacioneslateralessonnulasyentoncesqueelensayoedometricoesunabuenarepresentaciondelasituacionreal.3.5.2.CalculodeesfuerzosinducidosporlateoradeelasticidadParatodoestadodecargadistintoaldescritoen3.5.1,serequiereconocerelcomportamientodelsueloparadeterminarenformarealistalastensionesinducidas.Elmodelodecomportamientomassimpleposibleeselelasticoysuempleoreposaenelprincipiodesuperposicion.3.5.2.1.PrincipiodesuperposicionSienunmedio,alcampodetensiones
1lecorrespondeelcampodedeformaciones"
1yalcampodetensiones
2lecorrespondeelcampodedeformaciones"
2,entoncesalcampodeesfuerzos
1+
2lecorrespondeelcampodeesfuerzos"
1+"
2.Esteprincipioesfundamentalparalateoradeelasticidadyesampliamenteempleado.Ensuelos,setieneentonces:z=\rz+z(3.57)dondezcorrespondealincrementodetensionesenelmedioelasticosinmasa(Fig.3.13).
Captulo3.Tensionesenlossuelos43
z
\r�0
zSistemacompleto=
z
\r�0
\rzSologravedad+
\r=0
zSolocargaFigura3.13:Principiodesuperposicionparasistemaselasticos3.5.2.2.CargaspuntualesParadeterminarlascargasalinteriordeunmasivoseempleanlosresultadosobtenidosporBoussi-nesqacercadeladeformacionelasticadeunsemi-espaciosinpeso,isotropico,homogeneo,desuper ciehorizontalsometidoalaacciondeunacargaverticalaisladaP(Fig.3.14).
P
zrR

\r=0
zzMFigura3.14:Suelohomogeneobajolaacciondeunacargapuntualensuper cieBoussinesqdedujolosesfuerzossobreunacarahorizontalatravesdeunpuntoM,debidoalaacciondedichafuerza.Lacomponentenormal(vertical)dedichoesfuerzocorrespondea:zz=3P
2z2cos5(3.58)obienenformaequivalente:zz=3Pz3
2(r2+z2)5
2=3Pz3
2R5=3PYr
z
2z2(3.59)dondeR2=r2+z2.LaFig.3.15amuestralaformatpicadelafuncionY()deBoussinesqenfunciondeladistanciaadimensionalr
z.Lascurvasdelosisovaloresdeesfuerzoverticalobulbodepresionestienenporecuacion(Fig.3.15b):z3
R5=cte.(3.60)LasexpresionesanterioressonindependientesdelosparametroselasticosdelmaterialEy.Sinembargo,elesfuerzohorizontalrrdependedelcoe cientedePoisson:rr=P
23zr2
R512
R(R+z)(3.61)3.5.2.3.CargasdistribuidasEnlapractica,lastensionesinducidasenlossuelossonoriginadasporsistemasdecargasmascomplejosquecargaspuntuales.Sinembargo,graciasalprincipiodesuperposicion,esposiblecalcular
443.5.Tensionesinducidas
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Y=1
(1+
z¢2)5
2r
zY
(a)FuncionY()
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.5
-1
-0.5
0
[-][-]
z3
=cte.
(b)BulbodepresionesFigura3.15:SoluciondeBoussinseqparaunacargapuntualsobreunsemi-espacioelasticolastensionesinducidasparasituacionesmasgeneralesintegrandolasolucionelementaldelcasopun-tual.Enelcasodeunadensidaddecargaqdistribuidaenlasuper cie(Fig.3.16),undiferencialqdSinduceunatensionverticalaunaprofundidadzde:dzz=3qdS
2z2cos5(3.62)
dSS
qdS
dzzzrR
Figura3.16:Esfuerzoverticalinducidaporunacargadistribuidaenlasuper cie(adaptadadeCostetandSanglerat,1969)Luego,integrandolacontribuciondetodalacargadistribuidasobrelasuper cieS,seobtieneelincrementototaldelesfuerzovertical:zz=3
2z2ZSqcos5dS(3.63)ApartelaaproximacionasociadaalempleodelasoluciondeBoussinesq,enestecasoexistetambienunaaproximacionasociadaalvalormismodeladensidaddecargaq.Enlapractica,unacargadistribuidaenlasuper ciesetransmitealsueloatravesdeunalosadefundacion,zapataoradier.Estetipodeelementosposeeunciertarigidezquepuedemodi carsigni cativamenteladistribuciondecargasqueefectivamentetransmitealsuelocomparadaconladistribuciondecargasaplicadasobreelelemento.Porejemplo,bastaconsiderarelpesopropiodedichoselementosparaalterarladistribuciondecargasefectivamentetransmitidasalsuelo.Porsimplicidad,supondremosenestaseccionqueloselementosdetransmisiondecargasonin nitamente\rexiblesysinpeso.Bajoestahipotesis,ladistribuciondecargasnosevealterada.3.5.2.3.1.DistribucionrectangularuniformeEnelcasodeunacargarectangularuniformedeladosayb,seempleanabacosparaevaluartensioninducidasobrelaproyeccionverticalbajoun
Captulo3.Tensionesenlossuelos45
verticedelrectangulo.zz(z)=qIa
z;b
z(3.64)dondeI()esuncoe cientedein\ruenciaquedependedelosparametrosadimensionalesa
zyb
zenfunciondelaprofundidadz.Elvalordelcoe cientedein\ruenciaenunpuntoMsepuedeleerdirectamentedelabacodelaFig.3.17a.
(a)Abacodecoe cientedein\ruenciaI(Magnan,2000b)
MPuntointeriorIIIIVIII
MM7M6M1M8M5M2M3M4Puntoexterior(b)Calculodecoe cientesdein\ruencia(adaptadadeMagnan,2000b)Figura3.17:CalculodeesfuerzosinducidosbajounacargarectangularuniformeEsposiblecombinarlosvaloresdeloscoe cientesdein\ruenciacorrespondienteavariosrectangulosparadeterminarlosesfuerzosverticalesencualquierpuntodelmasivodesuelo:
SielpuntoMesinterioralrectangulocargado,esposiblesumarloscoe cientesdein\ruenciarelativosacadarectangulo(Fig.3.17b):I(M)=IVXk=IIk(M)(3.65)
SielpuntoMesexterioralrectangulocargado,loscoe cientesdein\ruenciaderectangulosquetenganensuverticeelpuntoMseadicionanoserestantalycomosiseestuvieransumandoorestandosuper cies:I(M)=II(M)+III(M)IIII(M)IIV(N)(3.66)dondelosrectangulosI,II,IIIyIVestande nidosporlosverticesMM2M4M6,MM1M8M7,MM2M3M7yMM1M5M6,respectivamente(Fig.3.17b).3.5.2.3.2.DistribucioncircularuniformeSilacargasuper cialsedistribuyeuniformementesobreuncrculoderadior,elincrementodeesfuerzoenlaverticaldelcrculoaunaprofundidadzquedadadopor:
463.5.Tensionesinducidas
mail protected]1
1+r
z23
21CA=qJ(3.67)
Figura3.18:Incrementodelatensionverticalzzbajoelejedeunacargauniformedistribuidacircularmente(Frank,1998)LaFig.3.18,muestralarepresentaciongra cadelafuncionJparaunradiodecrculor jo.Lasolucionanteriorsolopermiteobtenerlatensioninducidaenelejeverticalquepasaporelcentrodelcrculo.3.5.2.3.3.DistribucionarbitrariaSiladistribuciondelacargaensuper cienoesnirectangularniuniforme,esposiblesubdividirladistribuciondecargaenpeque~nosrectangulosdedistribucionuniformeyemplearlasexpresionesprecedentes.Enformaalternativa,sepuedeasimilarlacargauniformedecadapeque~norectanguloaunacargaconcentradaysuperponerlassolucioneselementales.Engeneral,elerroresrelativamentepeque~noapartirdeciertaprofundidad.Existegranvariedaddesolucionesdisponiblesenlaliteraturaparadistintascon guraciones,lamayorpartedeellasbasadasenlashipotesisdeelasticidad.DentrodelasmasclasicasseencuentranlasdePoulosandDavis(1974).3.5.2.4.Distribucionsimpli cadaCuandoserequiereunvaloraproximadodelastensionesinducidasenelsueloporunacargauniformerectangular,esposiblecontentarseconunadistribucionsimpli cadadeesfuerzosnormales.Elmetodoconsisteensuponerqueladistribuciondeesfuerzosnormalesesuniformeconlapro-fundidadyqueestalimitadaporrectasqueformanunangulo conrespectoalavertical(Fig.3.19).Endichocaso,paraunpuntointerioraltrapeciodela gura,latensionverticalinducidaaunaprofundidadzpuedeserestimadapor:zz=qab
(a+2ztan )(b+2ztan )(3.68)dondeaybsonlasdimensionesdelrectangulodecargaenlasuper cieyqelvalordelacargadistribuida.EnelpuntoPdelaFig.3.19,latensioninducidaesnula:zz=0.Engeneralsetoma =30.
Captulo3.Tensionesenlossuelos47
q
a
b
z
dzzP

Figura3.19:Metodoaproximadoparaelcalculodetensionesinducidas3.6.Ejercicios3.6.1.EsfuerzosgeoestaticosSupongaunsueloarenosohomogeneosaturado,depesoespec cosaturado\r=20[kN/m3].Ini-cialmente,elnivelfreaticocoincideconlasuper ciedelsuelo.ConsideredospuntosdecontrolAyB,a5[m]y10[m]deprofundidad,respectivamente(Fig.3.20).Elpesoespec codelaguapuedeserconsideradoiguala\rw=10[kN/m3].Conrespectoalasituacioninicialconsideredosescenarios:a)Frutodeunacrecida,elniveldeaguasube2[m]respectodelnivelinicial.b)Luegodeunperododesequa,elnivelfreaticobaja2[m]respectodelnivelinicial.Supongaqueelsuelosedesaturacompletamenteenlafranjaentre0y2[m]deprofundidad.Determineencadacasosielesfuerzoefectivo
vertical0zenAyBsereduceoaumentaconrespectoalvalorinicial.
Inicial
Escenarioa
Escenariob
2[m]
2[m]
5[m]
5[m]AB
zFigura3.20:Ejercicio3.6.1Respuesta:
Enlasituacioninicial,laevoluciondelaspresionesdeporosuw,losesfuerzosverticalestotaleszylosesfuerzosverticalesefectivos0zconlaprofundidadzestandadossimplementepor:uw=\rwzz=\rz0z=(\r\rw)z
483.6.Ejercicios
Porlotanto,setiene:0zA=(2010)5=50[kPa]y0zB=(2010)10=100[kPa]a)Lacrecidade2[m]agregaunesfuerzototaladicionalenlasuper ciede210=20[kPa],porlotantoladistribuciondelapresiondeporosuw(z)ydelosesfuerzostotalesz(z)resulta(z0):uw=20+\rwzz=20+\rzLuego,losesfuerzosefectivosnosevenalterados:0z=zuw=(\r\rw)zenconsecuencia:0zA=(2010)5=50[kPa]y0zB=(2010)10=100[kPa]Paravaloresdezporsobrelasuper ciedelsuelo(z0),losesfuerzostotalesseigualanalapresiondelaguaylosesfuerzosefectivossonnulos:z=uw=20+\rwzy0z=0b)Cuandoocurrelasequa,lafranjadesueloentrez=0yz=2[m]sedesaturacompletamente.Recordandoque:\r=\rd+nSr\rwysuponiendodesaturacioncompleta(Sr=0),laevoluciondelosesfuerzosverticalestotalesyefectivosestadadapor(0z2):z=0z=\rdzyuw=0Pordebajode2[m]deprofundidad,elsueloseencuentraenestadosaturadoyporlotantolosesfuerzostotalescrecenarazonde\r=\rd+n\rw.Ladistribucionenfunciondelaprofundidadparaz2resulta:uw=\rw(z2)z=2\rd+\r(z2)0z=2\rd+(\r\rw)(z2)Encomparacionconlasituacioninicialsedemuestraque:0zinicial0zescenariob(\r\rw)z2\rd+(\r\rw)(z2)(\r\rw)(z2)+2(\r\rw)2\rd+(\r\rw)(z2)2(\rd+n\rw\rw)2\rd2\rd+\rw(n1)|
{z
}02\rdPorlotantolastensionesefectivasaumentanenlospuntosAyB.Enefecto,sizweslaprofundidadquedesciendelanapa,lapresiondeporosdisminuyeen\rwzw.Almismotiempo,losesfuerzostotalesdisminuyenenn\rwzwsielsuelosedesaturacompletamente.Comolapresiondeporosdecrecemasdeloquepuededisminuirelesfuerzototal(alomaselaguaenlosintersticios),elefectoglobalesdesfavorableparalastensionesefectivas.
Captulo4ElaguaenelsueloIndice
4.1.Introduccion....................................504.2.Hidraulicadesuelos................................504.2.1.Cargahidraulica...................................504.2.2.Gradientehidraulico.................................514.2.3.Velocidaddein ltracion...............................514.2.4.LeydeDarcy.....................................524.2.5.Coe cientedepermeabilidad............................534.2.6.Flujoensuelosanisotropicos............................544.2.7.Mediciondelaconductividadhidraulica......................544.3.Fuerzasde ltracion................................564.3.1.Casounidimensional.................................564.3.2.Casogeneral.....................................574.3.3.Gradientehidraulicocrtico.............................574.4.Flujoestacionario.................................584.4.1.Flujoenmedioshomogeneosisotropicos......................584.4.2.Flujoenmedioshomogeneosanisotropicos.....................614.4.3.Metodosderesoluciondeproblemasde\rujo....................614.5.Ejerciciospropuestos...............................64
504.1.Introduccion
4.1.IntroduccionComovimosen2.3,elaguasepuedeencontrarendistintosestadosalinteriordelsuelo:
Aguaconstituyentedelaspartculasmineralesquecomponenelsuelo.
Agualigadaoadsorbidaadheridaalaspartculasdetama~nomas no.
Agualibrequecirculaentrelosporosbajoelefectodelasfuerzasdegravedad.
Aguacapilarretenidaenlosconductoscapilaresdeunsueloenestadoparcialmentesaturado.Dichosestadosdependendelanaturalezamineralogicadelsueloydeltama~nodelaspartculas.Enelcasodesuelosarcillosos,elaguasepuedeencontrarencualquieradeloscuatroestadosdescritosylafranjacapilarpuedeserdedecenasdemetrosporsobreelnivelfreatico.Enarenas,engeneralnoexisteaguaconstituyenteylafranjacapilaresdesolounospocoscentmetros.Elaguaporsobreelniveldelafranjacapilar(Fig.2.7)estaenestadodiscontinuoytieneunefectomuymenorsobreelcomportamientomecanicodelsuelo.Enestecaptuloabordaremoselefectodelaguaalinteriordelsuelo.Veremoscomolaspresionesyel\rujodelaguaalinteriordelsuelointeractuanconlasdeformacionesyafectanlaestabilidaddeciertasobrasgeotecnicas.Comenzaremosdescribiendolasecuacionesquegobiernanel\rujodelaguaalinteriordelsuelo,continuandoconlos\rujosestacionarios(steadystateseepage).Discutiremoslainteraccionentrelasfasessolidaylquidaenterminosdelasfuerzasde ltraciondebidasal\rujodeagua.Terminaremosporunadescripciongeneraldelosmetodosderesoluciondeproblemasde\rujoensuelos.4.2.HidraulicadesuelosParaproblemasde\rujodeaguaensuelos,elsuelosecaracterizapormediodelaporosidadn(2.4.1).Esteparametroseasumeengeneralconstanteeneltiempo.Enterminosmasrigurosos,desdeelpuntodevistadel\rujointeresalaporosidade caz,de nidacomoelcocienteentreelvolumendevacosefectivopordondeelaguapuedecircularyelvolumentotal.Porsimplicidad,supondremosqueelsueloseencuentracompletamentesaturadoenlazonadondeseproduceelescurrimientodeaguayqueeshomogeneoeisotropico.4.2.1.CargahidraulicaLadescripciondelosmovimientosenmecanicade\ruidosserealizamediantelanociondecargahidraulica.Lacargahidraulicahcorrespondeaunamedidadelaenergapotencialporunidaddevolumendel\ruido:h=uw
gw+z+v2
2g(4.1)dondeuweslapresiondelaguaywsudensidaddemasa.geslaaceleraciondegravedadyvlavelocidaddeescurrimientodelagua.zcorrespondeaunacotaoalturamedidadesdeunpuntodereferencia,devalorpositivoporsobredichonivel.Laexpresiondelacargahidraulicaestacompuestaportresterminos.Losdosprimerosen(4.1)correspondenalaenergadelasfuerzasexternasyelterceroalaenergacineticadel\ruidoenmovimiento.Lasvelocidadesdelaguaalinteriordelsuelosonengeneralbajas.Porejemplo,ensuelosarcillososlasvelocidadesusualessondelordendelosmilmetrosporda.Encasosexcepcionales,podrallegarhasta1[m/s].Luego,elterminoasociadoalaenergacineticav2
2gesengeneraldespreciableconrespectoalosotrosysesueleomitirenmecanicadesuelos:huw
gw+z(4.2)
Captulo4.Elaguaenelsuelo51
Delaformaescritaen(4.1)o(4.2),lacargahidraulicahtieneunidadesdelongitud,engeneralmetros.Porotrolado,lapresiondeporosuwsepuederelacionaralacargahidraulicapormediode:uw=\rw(hz)(4.3)donde\rw=wgeselpesoporunidaddevolumendelagua.4.2.2.GradientehidraulicoElgradientehidraulicoi
esunvectorde nidocomoelnegativodelgradientedelacargahidraulicah:i
=rh
(4.4)Enunsistemadecoordenadascartesianas,seescribe:i
=@h
@xe
x@h
@ye
y@h
@ze
z(4.5)Unasuper ciedecargahidraulicaconstante(h=cte.)seconocecomosuper cieequipotencial.Unasuper ciesobrelacualuwesconstanteseconocecomosuper cieiso-piezometrica.Deacuerdoalade niciondei
,elgradientehidraulicoenunpuntoesnormalalasuper cieequipotencialquepasaporesemismopunto(Fig.4.1a).
i
h=cte.(a)Super cieequipotencialygra-dientehidraulico
(b)Equipotencialesylneasdecorriente(Atkinson,2007)Figura4.1:Representacionesquematicadesuper ciesequipotenciales,gradienteshidraulicosylneasdecorriente4.2.3.Velocidaddein ltracionEnsuelos,comoencualquierotromedioporoso,losporospordondeel\ruidopuedecircularsondetama~noyformamuyvariables.Porlotanto,laspartculasdeaguasiguenunatrayectoriasinuosaeirregularatravesdelmedio(Fig.4.2a).Yaquenoresultapracticodescribirlavelocidadrealdelaspartculasatravesdedichotipodetrayectoria,sede neunavelocidadpromedioovelocidaddein ltracioncomoellmitedelcuocienteentreelcaudaldiferencialdQquepasaatravesdeunasuper ciediferencialdSorientadaporlanormaln
(Fig.4.2b).Enelcasodeun\ruidoincompresible,lade niciondelavelocidaddein ltracionqueda:dQ
dS=v
:n
(4.6)
524.2.Hidraulicadesuelos
Trayectoriareal
Trayectoriapromedio(a)Trayectoriadelaguaalinteriordelsuelo
dQ
dS
n
v
(b)De nicionvelocidaddein ltracionFigura4.2:Velocidaddein ltracionElvectorv
correspondeaunavelocidadmediaaparente,yaquesetratadeuncuocienteentreelcaudalyunareatotalqueincluyepartculasyvacos.Tambienesposiblede nirunavelocidadmediaverdaderav
0comoelcuocienteentreelcaudalyelareadevacosefectivamentedisponibleparalain ltraciondelagua.Larelacionentrelavelocidadverdaderaylaaparenteestadadapor:v
0=1
nv
(4.7)dondeneslaporosidaddelmedio.Porsupuesto,lavelocidadverdaderaesunpocomayorquelavelocidadaparentedein ltracion.Seconocecomolneadecorrienteaunacurvatangenteencadapuntoalvectordevelocidaddein ltracion.Porlotanto,correspondeaunadescripciondelatrayectoriapromediodelaguaalinteriordelsuelo.Silalneadecorrienteesrectilnea,sedicequeelescurrimientoeslineal.Existeunaunicalneadecorrientequepasaporcadapuntodeunsuelohomogeneo.Entrelaslneasdecorrientesseformantubosdecorriente,quedelimitanunvolumendeaguaquecirculaalinteriordedicho\tubo".El\ruidoalinteriordeuntubodecorrientenopuedesalirlateralmentedeltubocortandootraslneasdecorriente.EnlaFig.4.1b,laslneasdecorriente
ABy
CDde nenuntubodecorriente.Laslneas
ACy
BDcorrespondenasuper ciesequipotenciales.LacadadelacargahidraulicaentreACyBDesp.Silalongitudmediadeltubodecorrienteentrelasdosequipotencialesess,elgradientehidraulicoalolargodeltubopuedesercalculadogra camentesegun:i=p
s(4.8)porlotanto,entremasproximasestenlascurvasequipotenciales,masaltoseraelgradientehidraulico.4.2.4.LeydeDarcyLavelocidaddein ltracionelaguaalinteriordeunsuelodependefundamentalmentedelosvacosdisponiblesparasucirculacionydelosgradientesdecargahidraulica.Larelacionentrelavelocidaddein ltracionylacargahidraulicapara\rujosunidimensionales,fuedeterminadaen1856porDarcyempricamenteapartirdeensayossobreuntubollenodearena.Dicharelacionseescribe:v=ki(4.9)dondeveslavelocidaddelescurrimiento1D,ielgradientehidraulico1Datravesdelejexporejemplo(i=dh
dx)ykesuncoe cientedeproporcionalidadconocidocomocoe cientedepermeabilidadoconductividadhidraulica.
Captulo4.Elaguaenelsuelo53
LaexpresionunidimensionaldeDarcyfuegeneralizadaporSchlichterparaelcasodeun\rujotridimensionalalinteriordeunsuelohomogeneoeisotropico:v
=K
:i
=K
:rh
(4.10)dondeK
eseltensordepermeabilidaddelsuelo,constanteparaelcasohomogeneoyademanelcasoisotropico:K
=k:I
(4.11)Endichascondiciones,lavelocidaddein ltracionescolinealalgradientehidraulicoqueasuvezesnormalalassuper ciesequipotenciales.Luego,v
tambienesnormalalassuper ciesh=cte.LaLeydeDarcyesvalidapara\ruidosviscososnewtonianosen\rujolaminar,esdecir,cuandolasfuerzasviscosasdominanalasfuerzasdeinercia.Engeneral,seaceptasuaplicacionsielnumerodeReynoldsRe1esinferiora10.4.2.5.Coe cientedepermeabilidadElcoe cientedepermeabilidadparalaLeydeDarcyposeelasdimensionesdeunavelocidadyaqueelgradientehidraulicoi
esadimensional.Engeneralseemplea[m/s].Elvalordelcoe cientedepermeabilidadoconductividadhidraulicavaraenormementeensuelosnaturales:1[m/s]paragravasmuypermeableshasta1011[m/s]paraarcillaspocopermeables(Tab.4.1).Tabla4.1:Permeabilidadesdedistintossuelos(Magnan,1999)Tipodesuelo
GravasArenasLimosArcillas
k[m/s]
1001031061091011
Metododemedicion
EnsayodecargaconstanteEnsayodecargavariableElcoe cientedepermeabilidaddependetantodelascaractersticasdelsuelocomodelasdel\ruido,suformagenerales:k=K
\rw(4.12)dondeKesuncoe cientequecaracterizaladisposiciondelosvacosquesedenominapermeabilidadgeometrica[L2]yeslaviscosidaddinamicadelagua(=106[kNs/m2]aguapuraa20).Lossuelossedimentariosoriginadosportransporteydepositaciondematerial,sepresentancomounaseriedeestratospracticamentehorizontalesdeespesorvariableydediferentespermeabilidades.Estasucesiondecapashorizontalespuedeserreemplazadaporununicoestratodepermeabilidadequivalenteke,esdecir,quepresenteelmismocaudalparalamismacarga.Existendossituacionesdeinteres:
Siel\rujoesparaleloalaestrati cacion(Fig.4.3a),elcoe cientedepermeabilidadequivalenteestadadopor:ke=PikiHi
PiHi(4.13)dondekiyHicorrespondenalapermeabilidadyespesordecadacapai,respectivamente.Enestecaso,lasituacionseasimilaaunsistemaenparaleloylaexpresionanteriorsederivasumandolacontribuciondecadaestratoalcaudaltotal.
1Re=Dv
,Ddiametrodeltuboyviscosidaddinamica:siRe2000el\rujoeslaminarysiRe&#x-3.6;␑4000elregimenesturbulento
544.2.Hidraulicadesuelos
Siel\rujoesperpendicularalaestrati cacion(Fig.4.3b),elcoe cientedepermeabilidadequiv-alenteseobtienesegun:ke=PiHi
PiHi
ki(4.14)Enestecaso,lapermeabilidadequivalentesederivaasimilandolacon guracionaunsistemaenserie,imponiendolacontinuidaddelcaudalentrecadaestrato.
ki
Hi
(a)Flujoparaleloalaestrati cacion
ki
Hi
(b)Flujoperpendicularalaestrati cacionFigura4.3:Permeabilidaddesuelosestrati cadosSepuededemostrarquelapermeabilidadequivalenteverticalessiempreinferioralahorizontal.4.2.6.FlujoensuelosanisotropicosEnelcasodeunmasivoanisotropico,eltensordepermeabilidadK
en(4.10)poseeseiscomponentesindependientes.Sinembargo,talycomoocurreconlostensoresdeesfuerzoodeformaciones,eltensorK
puedeserdiagonalizadodeformaque:K
=k1e
1\ne
1+k2e
2\ne
2+k3e
3\ne
3(4.15)dondee
1,e
2ye
3sonlasdireccionesprincipalesdeltensordepermeabilidad.Enformaalternativa,surepresentacionmatricialendichabasees:[k]=24k1000k2000k335(4.16)Enlosdepositossedimentarios,lasdireccionesprincipalesusualessonlaverticalylasdoshor-izontalesperpendicularesentresi.Engeneral,lapermeabilidadesisotropicaenelplanohorizontal(kx=ky).Enelcasoanisotropico,lavelocidaddein ltracionv
dejadesercolinealalgradientehidraulicoi
yporlotantolaslneasdecorrienteyanosonortogonalesalassuper ciesequipoten-ciales.4.2.7.MediciondelaconductividadhidraulicaLoscoe cientesdepermeabilidadensuelossuelensermedidosenlaboratoriosobrepeque~nasmuestras,idealmenteinalteradas.Elobjetivoesrepresentardelamejorformaposibleladisposicionrealdelaspartculasydelosvacosenelterreno.Sinembargo,portratarsedemuestraspeque~nas,noesposiblerepresentarlasheterogeneidadesdemayorescalaquepuedenexistirenelterreno:fuertesvariacionesdelapermeabilidaddeunestratoaotro, suras,discontinuidades,etc.Endichoscasos,esdeseableefectuarmedicionesinsituparacaracterizardemejorformalapermeabilidadrealdelterreno.Lamediciondelaspropiedadesdeconductividadhidraulicaenlaboratorioserealizatpicamentemediantedosprocedimientos:ensayosdecargaconstanteydecargavariable.Losensayosdecarga
Captulo4.Elaguaenelsuelo55
constantesonmasadaptadosalossuelosdealtapermeabilidad,mientrasquelosdecargavariablesonmasadecuadosparasuelosdebajapermeabilidad(Tab.4.1).4.2.7.1.EnsayosdecargaconstanteEnestetipodeensayoseimponeunadiferenciadecargahentrelosdosextremosdeunaprobetadesuelodelongitudLysecciontransversalA(Fig.4.4a).SemideelvolumendeaguaenfunciondeltiempoVw(t)queatraviesalamuestra.Elcoe cientedepermeabilidadsecalculadeacuerdoa:k=velocidad
gradiente=Vw(t2)Vw(t1)
A(t2t1)
h
L(4.17)dondeVw(t1)yVw(t2)sonlosvolumenesdeaguasmedidosendosinstantest1yt2(t2�t1),respec-tivamente.
h
LVw(t)
A(a)Ensayoacargaconstante
h
LVw(t)
A
a(b)EnsayoacargavariableFigura4.4:Esquemasdeensayosparalamediciondelapermeabilidad4.2.7.2.EnsayosdecargavariableEnestecasosecontrolalaevoluciondelacargahidraulicamedidaenuntubolargodepeque~nasecciontransversala.Amedidaqueelaguasein ltraatravesdelamuestra,ladiferenciadecargaentrelosdosextremosdisminuyealmismotiempoquelavelocidaddel\rujo.Alcabodeuntiempo,elsistematiendeaunestadodeequilibrio.LaaplicaciondelaleydeDarcyparaladiferenciadecargaentrelosdosextremosenuninstantetseescribe:Q(t)=kh(t)
LA(4.18)dondeQ(t)eselcaudalqueatraviesalamuestraenelinstantet.Eneltubodelgado,lavariaciondealturasepuederelacionarcondichocaudal:Q(t)=ad(h(t))
dt(4.19)Igualandolasdosexpresionesanterioressededucelaecuaciondiferencialordinariaparalaalturadeaguaeneltubodelgado:d(h(t))
h(t)=A
akdt
L(4.20)Porintegraciondirectaseobtiene:
564.3.Fuerzasde ltracion
lnh(t)
h(t0)=Ak
aL(tt0)(4.21)obien:h(t)=h(t0)eAk
aL(tt0)(4.22)Paradeterminarelvalordek,esposiblehacerunaregresionlogartmicadelavariaciondelaalturadeltuboenfunciondeltiempo.Enformaalternativa,sepuedecalculardirectamenteapartirdedosmedicionesdehendosinstantesdistintost0yt1(t1�t0):k=aL
A1
t1t0lnh0
h1(4.23)4.3.Fuerzasde ltracionLaperdidadecargaatravesdel\rujodelaguaenelsuelocorrespondeaunadisipaciondeenergaqueresultadelainteraccionentreel\ruidoylaspartculasdelsuelo.Almismotiempo,elaguaenmovimientoejercesobrelaspartculasunacciondenominadafuerzade ltracionquecorrespondeaunafuerzadearrastresobrelafasesolidadelsuelo.Estafuerzade ltracionseagregaalapresionqueejerceelaguasobreelsolidoenequilibriohidroestatico(empujedeArqumides).4.3.1.CasounidimensionalConsideremosdossuelosidenticos,unobajounanapaenreposo(Fig.4.5a)yelotrobajolosefectosdeun\rujoverticaldirigidohaciaabajo(Fig.4.5b).Enamboscasos,elsueloestarecubiertoporunacapadeaguadeespesorH.Enelsegundocaso,elagua\ruyeatravesdelsuelohaciaunrecipienteubicadoaunaprofundidadDconrespectoalasuper ciedelagua.Esterecipiente jalacargahidraulicaenelbordeinferiordelsuelo.
M
zH(a)Napafreaticaenreposo
MA
zH
L
D(b)FlujoverticalFigura4.5:Fuerzasde ltracion(adaptadadeMagnan,1999)Fijandocomoreferenciaelnivelsuperiordelsuelo,lacargahidraulicaendichonivelesH(puntoAenFig.4.5b).EnunpuntoarbitrarioM,situadoaunaprofundidadzsetiene:
Paraelcasoenreposo(Fig.4.5a):z=\rz+\rwH(4.24)uw=\rw(z+H)(4.25)0z=\r0z(4.26)
Captulo4.Elaguaenelsuelo57
Pareelcasosometidoaun\rujovertical(Fig.4.5b).z=\rz+\rwH(4.27)uw=\rw(z+Hh)(4.28)dondeheslaperdidadecargaentrelasuper ciedelsueloyelpuntoM(Deslaperdidadecargatotal).Enestecaso,elesfuerzoverticalefectivoestadadopor:0z=(\r\rw)z\rwh=(\r\rw)|
{z
}\r0z+i\rwz(4.29)Elgradientehidraulicoiesconstanteenestecaso:i=h
z=D
L(4.30)Luego:0z=(\r0+i\rw)z(4.31)porlotanto,ademasdelpesobuoyante,apareceunafuerzadevolumeni\rwdirigidaenelsentidodel\rujo.4.3.2.CasogeneralEnelcasogeneral(Fig.4.6),el\rujodeunsuelotieneporefecto:
Reducirelpeso\rdelsueloalpesobuoyante\r0=\r\rw
Ejercersobrelafasesolidaunafuerzade ltracioniguala\rwi
porunidaddevolumen
lneadecorriente
h=cte.
\rwi
M
\r0e
zFigura4.6:Fuerzasde ltracion:casoisotropico(adaptadadeMagnan,1999)4.3.3.GradientehidraulicocrticoEnelcasounidimensional,siel\rujoesascendente,laexpresiondelosesfuerzosefectivoses:0z=(\r0i\rw)z(4.32)porlotantoelpesobuoyantesereduce
eni\rw.Sibajoefectodelasfuerzasdein ltracionelesfuerzoverticalseanula(i\rw=\r0),elsueloperderatodaresistencia.Elvalordelgradientehidraulicoparalacualestasituacionocurreseconocecomogradientehidraulicocrticoic:ic=\r0
\rw(4.33)EnlaFig.4.10elgradientehidraulicoesmaximocercadelfondodelazanja(smnimoparahconstante).Enestazona,sielgradientepromediosuperaalgradientecrtico(i�\r0
\rw),elsuelosepuedelevantarbruscamentesufriendoebullicion(boilingopiping).Estefenomenopuedeserdesastrosoparaunaobra,sobretodocuandoseexcavapordebajodelniveldelanapafreatica.Esteefectoexplicalasarenasmovedizasnaturales(quicksands),queseformancuandoexisteun\rujoverticaldeaguadebidoalefectodeunanapaartesiana(napabajopresion).
584.4.Flujoestacionario
4.4.FlujoestacionarioElobjetivodeestaseccionesdescribirel\rujoestacionarioopermanente(independientedeltiempo)queocurrealinteriordelossuelos.Sebuscadeterminar:
Ladistribuciondelascargashidraulicaydelaspresionesdeporos.
Elcampodevelocidadesdel\rujo.
Loscaudales.Laestimaciondelos\rujosestacionariosestanasociadosamuchosproblemasengeotecnia.Porejemploalcalculodelcaudaldeaguaaextraerduranteelagotamientodeunanapafreaticaoalaestimaciondeloscaudalesdein ltracionenpresas.Desdeelpuntodevistadelossuelos,interesasobretodoelcalculodeladistribuciondelaspresionesdeporos,yaquequesuresistenciaestarelacionadaconlosesfuerzosefectivos.Porejemplo,eldise~nodesistemasdedrenajebuscasobretododisminuirlaspresionesdeporosparacontrolarlastensionesefectivas.Sinembargo,seraimportanteestimarcorrectamenteloscaudalesadrenarparaasegurarundise~noe caz.4.4.1.FlujoenmedioshomogeneosisotropicosParadeterminarel\rujoestacionariodeaguaenunsuelosaturadobastaconconocerlacargahidraulicah(x
)entodopuntox
.Enseguida,lapresiondeporosuw(x
)seobtienedirectamentede(4.3).Luego,lavelocidadesv(x
)puedensercalculadasconlaleydeDarcy(4.10).AlinteriordeunvolumendecontrolVdeunsuelo,lamasadeaguaMwsepuedecalculardeacuerdoa:Mw=ZVnwdV(4.34)Elprincipiodeconservaciondelamasaimplica:dMw
dt=0(4.35)obien:dMw
[email protected]
@t(nw)dV+ZSnwv
0:n
dS(4.36)LaprimeraintegralrepresentalavariaciondemasadeaguaalinteriordelvolumendecontrolV.Lasegundaintegralcorrespondeal\rujodeaguaatravesdelasuper [email protected],porloquerepresentalaporciondemasadeaguaquesaleoentraaV.Elvectorv
0correspondealavelocidadrealdelagua(4.7),mientrasquen
eselvectorunitarionormalexterioraS.LaaplicaciondelteoremadeGaussodeladivergencia2alaintegraldesuper ciepermiteagruparambosterminosalinteriordelaintegraldevolumen:ZV@
@t(nw)+divnwv
0dV=0(4.37)
2ElteoremadeGauss,deGauss-OstrogradskyodelaDivergenciapermiterelacionarlaintegraldevolumendeladivergenciadeuncampovectorialf
conlaintegraldesuper ciedel\rujodelcampoatravesdelbordedeldominio:ZVdivf
[email protected]
:n
dSdonden
[email protected]ondelteoremarequierequef
seadeclaseC1,esdecirquef
poseaderivadasdeprimerordencontinuasyqueVseasimplementeconexo.
Captulo4.Elaguaenelsuelo59
ComolaexpresionanterioresvalidaindependientementedelvolumendecontrolV,seobtieneaceptandoquewesconstante:divv
=@n
@t(4.38)Enelcasoestacionario
laporosidadnesconstanteeneltiempo,porloquelaexpresionanteriorsereducea:divv
=0(4.39)RemplazandolaexpresiongeneraldelaleydeDarcyen3Dseobtiene(casohomogeneoeisotropi-co):divK
:rh
=0=4h(4.40)donde4()eseloperadorLaplaciano(@2
@[email protected]
@[email protected]
@z2encoordenadascartesianas).UncampoescalarhquesatisfacelaecuaciondeLaplace(4h=0)sedicearmonico,porloquelacargahidraulicaesarmonicasielmedioesisotropicoyhomogeneo.LaresoluciondelaecuaciondeLaplacejuntoconlascondicionesdebordepermitedeterminarlacargahidraulicaencualquierpuntodelsuelo.Enelcasoisotropico,lacargahidraulicaresultaindependientedelapermeabilidad.4.4.1.1.CondicionesdebordeLacondicionesdebordeenproblemasde\rujoestacionariosondecuatrotipos(Fig.4.7):
H
z
rh
:n
=0
h=Hh=zrh
:n
=0
h=zrh
:n
�0
Figura4.7:Condicionesdebordeparaproblemasde\rujoestacionarioensuelos:presadetierraho-mogenea(adaptadadeMagnan,2000a)1.Super ciesequipotenciales:sobreestassuper cieslacargahidraulicaesconstanteyelvectordevelocidadesesnormal:h=cte.(4.41)Enterminosmatematicos,estetipodecondicionseconocecomocondiciondeDirichletyocurreporejemploentreunacapapocopermeableyunamuypermeable(e.g.,unaarcillaencontactoconunaarena),osobrelaparedaguasarribadeunapresa.2.Super ciesimpermeables:el\rujoatravesdeellasesnulo.Porlotanto,elgradientehidraulicoenladireccionperpendicularn
alasuper cieimpermeabletambienseanula:rh
:n
=0(4.42)Laexpresionanteriortieneelsentidodeunaderivadadireccionaldehsegunn
.Unaconsecuenciaesqueelvectordevelocidadesdebeserparaleloalasuper cieimpermeable.Matematicamente,correspondeaunacondiciondeNeumannyocurresobrelasuper ciedecontactoentreunsuelo
604.4.Flujoestacionario
yotromaterial(osuelo)practicamenteimpermeable:nucleosdearcilla,hormigon,etc.Esraroqueseimpongaun\rujononulosobreunasuper ciedeunaobrageotecnica,perolacondicionparaun\rujoconstantenonuloesequivalente.3.Super cielibre(delagua):severi casimultaneamentequeelvectorvelocidadesestangenteyquelapresiondeporosesigualalaatmosferica(generalmentenula):rh
:n
=0(4.43)yuw=0oh=z.Elaguanopuedeatravesarestasuper cieyaqueesellmitefsicoparaeltransitodelagua.Laubicaciondeestetiposuper cienoesconocidaapriori,porloquedebeserdeterminadaporelcalculo.4.Super cielibre(delsuelo):enciertassituacionespuedeocurrirqueelaguaquesedesplazaalinteriordeunmacizolleguealasuper cieexternadelsueloconunacomponentedelavelocidadorientadahaciaelexterior.Sobredichasuper cielapresiondeporosesidenticaalaatmosfericaysesuponenula.Sinembargo,elvectordevelocidadesestaorientadohaciaelexteriordeldominio:rh
:n
�0(4.44)yuw=0oh=z.4.4.1.2.CondicionesdecontinuidadEl\rujodelaguaintersticialdebesercontinuoatravesdelsuelo.Entonces,lasvelocidadesnormalesdelos\rujosdebenseridenticassobrelainterfazentredoscapasdedistintapermeabilidad(Fig.4.8a):v
n1=v
n2(4.45)dondev
nicorrespondealavelocidadnormalenelsueloi.Enformaequivalente,lacondicionanteriorsepuedeescribir:kn1rh
1:n
=kn2rh
2:n
(4.46)dondeknisonloscoe cientesdepermeabilidaddelmaterialienladireccionnormal,hilacargahidraulicarespectivayn
elvectornormalsobrelainterfazentrelossuelos.Lascomponentestangentesdelasvelocidadespuedenserdistintasencadacapa.
v
n1v
t1v
1
Suelo1k1
v
n2v
t2v
2
Suelo2k2(a)Continuidaddelasvelocidadesnormales
a1
b1
1
2k1
Suelo1
a2
b2
Suelo2k1�k2(b)ContinuidaddecaudalesFigura4.8:Condicionesdecontinuidaddel\rujoatravesdelainterfazentredossuelosdepermeabil-idadesdistintas(adaptadadeMagnan,2000a)Consideremoslainterfazentredossuelosisotropicosdepermeabilidadk1yk2.LaslneasdecorrienteylasequipotencialesparaunamismavariaciondecargahseilustranenlaFig.4.8b.Lacontinuidaddecaudaleneltubodecorrienterequiereque:
Captulo4.Elaguaenelsuelo61
q1=q2(4.47)dondeqieselcaudalasociadoaltubodecorrienteenelsueloi.Considerandolosanchosdelostuboaiydistanciabientrelasequipotencialesdecadasueloi,lacondiciondecontinuidadsepuedeescribircomo:v1a1=v2a2k1h
b1a1=k2h
b2a2k1a1
b1=k2a2
b2(4.48)Enterminosdelaspendientes idelaslneasdecorrienteenelmedioi:tan 1
tan 2=k2
k1(4.49)porloquelaspendientesdelaslneasdecorrientesoninversamenteproporcionalesalaspermeabili-dades.Sik1�k2ya1=a2,secumpleque 2� 1yque:k1
k2=b1
b2�1(4.50)luego,laslneasequipotencialesestaranmascercaunadeotraenelsuelodemenorpermeabilidad.4.4.2.FlujoenmedioshomogeneosanisotropicosEnelcasodeunmediohomogeneoanisotropico,laecuaciondeconservaciondemasadeaguaseescribe:divK
:rh[email protected]
@[email protected]
@y[email protected]
@z2=0(4.51)dondekx,kyykzsonlaspermeabilidadesenlasdireccionesprincipalesdeltensorK
.Noobstante,esposibleconvertirlaecuacion(4.53)enlaecuaciondeLaplacemedianteelsiguientecambiodecoordenadas:x=x
p
kx;y=y
p
ky;z=z
p
kz(4.52)luego:@2h
@[email protected]
@[email protected]
@z2=0(4.53)Enconsecuencia,el\rujoenunmediohomogeneoanisotropicoesequivalentealdeunmediohomogeneoisotropicoenunsistemadecoordenadasadecuado.Enterminosgra cos,elcambiodecoordenadasprecedentecorrespondeaunescalamientodelosejesprincipalesdelproblemaoriginal.4.4.3.Metodosderesoluciondeproblemasde\rujoLosmetodosderesoluciondeproblemasde\rujohanevolucionandodeformaimportanteelulti-motiempograciasalaugedelosmetodoscomputacionales.Sinembargo,losmetodosderesolucionclasicosbasadosenlaresolucionanalticadirectaenciertoscasossimples,constituyenlabasedelasherramientasempleadasenlaresoluciondelosproblemasde\rujo.Buenapartedelosproblemastridimensionalespuedenserllevadosaproblemasbidimensionalequivalentesde\rujoverticaluhorizontal.Los\rujossobreplanosverticalesseencuentranfrecuente-menteenproblemasgeotecnicosdondeladimensionperpendicularesdegranextensioncomparadaa
624.4.Flujoestacionario
lasdimensionesenelplano.Eselcasotpicoenpresas,diques,taludes,excavacionesorellenos.Losmetodosderesolucionclasicospuedenseraplicadosalamayorpartedeestassituaciones.4.4.3.1.ResolucionanalticadirectaEnciertascon guracionesgeometricamentesimples,esposiblecalculardirectamentelassuper ciesequipotencialesylaslneasdecorrientedeun\rujoestacionario.Porejemplo,elcasodel\rujohorizontalenunestratodesuelohomogeneolimitadopormaterialesimpermeablesporarribaypordebajo(\rujoplanooradial),comoeselcasodel\rujoatravesdeuntubocilndricooeldel\rujosuper cialporsobreunapendiente.Tomandoporejemploelcasodel\rujoradial(Fig.4.9),intuitivamenteesclaroquelalneasdecorrienteseranlneasradialesylassuper ciesequipotencialescorresponderanacrculosconcentricos.Porlotanto,lacargahidraulicahylavelocidadvdependeranexclusivamentedeunavariableradialr.Lascondicionesdebordesonlacargahidraulicah0sobreuncrculoequipotencialcentralr0ylacargah1sobreuncrculoexternor1.
h1h0
r
r0
r1Figura4.9:Flujoradialcilndrico(adaptadadeMagnan,1999)Endichageometra,elcaudalQatravesdeunequipotencialsepuedeescribircomo:Q=2rv=2rkdh
dr!dh
dr=Q
2kr(4.54)Lasoluciondelaecuaciondiferencialordinariatienelaforma:h=alnr+b(4.55)dondeaybsonlasconstantesdeintegracion.Imponiendolascondicionesdebordeh(r0)=h0yh(r1)=h1,seobtiene:h=h0(h0h1)lnrlnr0
lnr1lnr0(4.56)Luego,elcaudalseobtienepordiferenciacion:Q=2k(h0h1)
lnr0lnr1(4.57)4.4.3.2.Redesde\rujo:metodogra coEnelcasodeun\rujobidimensionalatravesdeunmediohomogeneoeisotropico,elconjuntodecurvasequipotencialesydelneasdecorrienteconstituyenunareddecurvasortogonalesdenominadaredde\rujo.Porejemplo,lapartederechadelaFig.4.10muestralaredde\rujoentornoaunexcavacionsimetricaenzanja,enunsuelohomogeneoeisotropicodepermeabilidadk.
Captulo4.Elaguaenelsuelo63
Figura4.10:Redde\rujoestacionarioalrededordelaexcavaciondeunazanja(Atkinson,2007)LascurvasequipotencialesdelaredsetrazanusualmentedeformaquelaperdidadecargaHentrecurvassucesivasseaconstante.SiHesladiferenciadecargaentreellmitesuperiorH1yellmiteinferiordelescurrimientoH2(H=H1H2)ynhelnumerodeintervalosequipotenciales,laperdidadecargaentrecurvassera:h=H
nh=H1H2
nh(4.58)SiMesunpuntoubicadosobrelaj-esimaequipotencial,lacargahidraulicaenesepuntovale:h(M)=H1(j1)h=H1j1
nh+H2(4.59)Siel\rujoeslosu cientementelento,lapresiondeporosuw(M)enMvale:uw(M)=\rw(h(M)z(M))(4.60)dondez(M)eslacotadelpuntoconrespectoalareferencia.Enuntubodecorrienteelcaudalesconstante.EnlaFig.4.1b,beselanchodeuntubodecorriente.Entonces,elcaudalsobreesetubosepuedeescribircomo:q=Vb=kib=kh
sb(4.61)yelcaudaltotalseralasumadelascontribucionesdeloscaudalesdetodoslostubos:Q=Pq.Engeneral,sepuedentrazarlaslneasdecorrientedeformaqueelcaudalalinteriordecadatubodecorrienteseaalmismo(b
s=cte.).Dehecho,sesueleemplearb
s=1.Entonces,sinceselnumerodetubosdecorrientetotal,elcaudaltotalestadadopor:Q=khnc=kHnc
nh(4.62)EnlaparteizquierdadelaFig.4.10,elsegmento
AGesunaequipotencialdevalorH1=P1yCFesotraequipotencialdevalorH2=P2.Porlotanto,laperdidadecargatotalesH=P1P2enestecaso.Losbordesimpermeables
ABCy
DEsonnecesariamentelneasdecorriente.Laredde\rujoesquematizadaenladerechadela gurasatisfacelascondicionesdebordeyestacompuestaporelementosaproximadamentecuadrados(b
s1).Paraesteproblema,elnumerototaldetubosdecorrientesonnc=8(4porlado)yelnumerodeintervalosequipotencialesesnh=10.Luego,elcalculodelcaudalesdirectomediantelaexpresion(4.62).
644.5.Ejerciciospropuestos
Sibienesdifcilconseguirunaredde\rujoconelementosperfectamentecuadradosyangulosrectosentretodaslaslneasdecorrienteylascurvasequipotenciales,unaredaproximadasuelesersu cientementebuenaparaefectosdedise~no.Porsupuesto,loscalculospuedensermejoradosme-dianteherramientasnumericas.Lomasimportanteparalaaplicaciondeestatecnicaesrespetarlascondicionesdebordeynocometerinconsistenciassigni cativasaltrazarlaredde\rujo.4.4.3.3.MetodosnumericosDesdehacealrededorde40a~nos,lometodosnumericosderesoluciondeecuacionesdiferencialesparcialeshanexperimentadoundesarrolloenormegraciasalprogresoespectaculardeloscomputa-dores.Lasecuacionesquegobiernanlosproblemasde\rujoformanpartedelasecuacionesqueac-tualmentepuedenserresueltasauncostorazonablemedianteherramientasnumericas.Dentrodelosmetodosmaspopulares,elmetododeelementos nitosydediferencias nitassonlosquemasseempleanengeotecniayenparticularenproblemasde\rujo.UnapresentaciondetalladadeestastecnicasnumericasescapaalalcancedeuncursointroductoriodeGeotecnia,peroseranabordadosendetalleenotrasasignaturasligadasalaespecialidad.4.5.Ejerciciospropuestos1.Considerelaredde\rujodela gura,correspondienteaunaexcavacionparalaconstrucciondeunapresaimpermeable.
LalneasAByCDenla gurarepresentanmurosimpermeablesquesedejaroninstaladosenterrenoluegodelaconstrucciondelapresa.Lascondicioneshidraulicasdelproblemaseilustranenelesquemasiguiente:
Captulo4.Elaguaenelsuelo65
a)Determineel\rujodeaguaatravesdelsuelobajolafundaciondelapresa.b)Determineelvalordelaspresionesdeporosqueactuanbajolafundaciondelaobra.c)ObtengaelvalordelaspresionesdeporosenlospuntoA,CyenunpuntoMsituado20[m]aguasabajoalamismaprofundidaddelpuntoC.Hint:Recuerdequeelcambiodecoordenadasdeuncasoanisotropicoaunoisotropico(2D)es:x=x
p
kxyy=y
p
kydeformadeobtenerlaecuaciondeLaplace4h=0.Conestecambiodecoordenadas,undiferencialdeareaqueda:dxdy=p
kxkydxdyporlotantolaecuacionparaestimarelcaudaldeformagra caapartirdeunaredenelsistemaauxiliarxyseresumea:Q=p
kxkyHnc
nhsiempreycuandosecumplaquelarelacionb
s1entodalared,queeselcasoenesteejemplo.
664.5.Ejerciciospropuestos
Captulo5Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacionIndice
5.1.Introduccion....................................685.2.Deformacionesensuelos.............................685.2.1.Compresibilidad...................................695.2.2.Deformacionesdesviadorasyvolumetricas.....................755.2.3.Calculodeasentamientos..............................765.2.4.Aceleraciondeasentamientos............................775.2.5.Asentamientosadmisibles..............................775.3.Consolidacion....................................795.3.1.Consolidacion1D...................................805.3.2.Ecuaciondeconsolidacion1D............................815.3.3.Resoluciondelaecuaciondeconsolidacion1D..................825.3.4.Razondeconsolidacion...............................845.3.5.Extensionalcasodedobledrenaje.........................855.3.6.Coe cientedeconsolidacion.............................855.3.7.Coe cientedepermeabilidad............................855.3.8.Calculodeltiempodeasentamiento........................865.3.9.Otrasteorasdeconsolidacion............................865.4.Ejercicios......................................875.4.1.Asentamientos....................................875.4.2.Consolidacion.....................................895.5.Ejerciciospropuestos...............................91
685.1.Introduccion
5.1.IntroduccionElsuelo,comocualquierotromaterial,sedeformabajolasacciondelascargas.Enelcasodelossuelossaturados,lasdeformacionesestanligadasalasvariacionesdelosesfuerzosefectivos,esdecir,aladiferenciaentrelosesfuerzostotalesylapresiondeporos.Losesfuerzostotalesdependenfundamentalmentedelagravedadydelascargasaplicadas,mientrasque,lapresiondeporospuedevariarindependientementeporejemploporcambiosenelniveldelanapafreatica.Enelcasodesuelossecos,lasdeformacionesestandirectamenterelacionadasconlascargas,mientrasqueenelcasoparcialmentesaturado,dependenfundamentalmentedevariacionesenelgradodesaturacion.Enelcasogeneral,losdesplazamientosdelafasesolidadeunsuelosontridimensionales.Enparticular,losdesplazamientosverticalesseconocencomoasentamientos.Laamplituddedichosdes-plazamientosdependedemultiplesfactorescomo:caractersticasdelsuelo,condicionesdedrenaje,tiempo,cargaaplicada,geometra,etc.Elcalculodelasdeformacionesensuelosesviablesiseconocelascaractersticasdelsueloylacarga,ascomoelcomportamientodelmaterial.Sinembargo,losmodelosdecomportamientodesuelossonengeneralcomplejosyenlapracticasepre ereemplearmetodosaproximados.Endichosmetodos,secalculanprimerolasvariacionesdelosesfuerzosefectivosyluegolasdeformaciones.Porsupuesto,enlapracticaambosaspectosdelproblemasonsimultaneosysuseparacionnoesnecesariamenterealista.Enbuenapartedelosproblemasengeotecnia,lasuper ciedelsueloespracticamentehorizontalylascargasaplicadassonverticales.Endichascondiciones,losasentamientossuelencontrolarelproblema.Sienformaadicional,lascargassobrelasuper ciesonaproximadamenteuniformes,obienlasuper ciedecargaesmuchomasgrandequeelespesordelacapa(2a3veces),lasdeformacionescercadelaregioncentraldecargasonpreponderantementeverticales.Taleselcasodeunsemi-espacioin nitosometidoaunacargauniformeensuper cie(3.4.1).Enesascondiciones,lacomponentehorizontaldeldesplazamientoesnulayelproblemaesunidimensional.Dichasituacionsereproduceenlaboratoriomedianteelensayoedometrico.Veremosquelacurvadecompresibilidadobtenidaatravesdeesteensayoeslaherramientabasicaparaelcalculodelosasentamientos.Enelcasodesuelos nossaturados,cuyapermeabilidadesdemasiadobajaparaqueelaguapuedadesplazarserapidamente,losasentamientosnosoninstantaneosconrespectoalaaplicaciondelacarga.Enefecto,lacargaessoportadaenprimerlugarporlafaselquida.Enseguida,seproduceelfenomenodeconsolidacion,enelcuallacargaesprogresivamentetransferidadesdelafaselquidaalesqueletosolido.Veremosqueunanalisisdeconsolidacionpermitecalcularlasamplitudesyvelocidadesdelosasentamientosensuelos nos.Laprimerapartedeestecaptulodescribelasdeformacionesenlossuelos.Veremoslosaspectosfundamentalesjuntoconlosensayosempleadosparacaracterizarladeformabilidaddelossuelosenlaboratorio.Emplearemoselcomportamientoobservadoenlosensayosparacalcularlosasentamientosesperadosenterreno.Lasegundapartedelcaptulodescribeendetalleelfenomenodeconsolidacion.Veremosendetalleelcasounidimensional,discutiendosusfundamentosteoricosascomoloslmitesdevalidez.Mostraremoslametodologaestandardecalculodeasentamientosporconsolidacion.5.2.DeformacionesensuelosLasdeformacionesensuelosdependendeltipodecargaydeobrageotecnica,porejemplo:1.Bajounafundacionsuper cialsepuededistinguir:(i)unazonabajolacargadondedominanlasdeformacionesvolumetricas;(ii)unazonalateraldondedominanlasdeformacionesdecorteodesviadorasodedistorsion.LafundacionesdemurosycolumnasengeneralcorrespondenalasituacionilustradaenlaFig.5.1a,mientrasquelasdeformacionesbajoradieresorellenoscorrespondenmasbienalaFig.5.1b.2.Alrededordeunaexcavacion,lasesfuerzosenlaparedeslateralesinducendistorsiones,almismotiemposeobservaengeneralunhinchamientodenaturalezavolumetricaenelfondodelaex-
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion69
i
ii
ii(a)Deformacionesbajounafundacion
i
ii
ii(b)Deformacionesbajounradier
i
ii
ii(c)Deformacionesbajounaexcavacionangosta
i
ii
ii(d)DeformacionesbajounaexcavacionanchaFigura5.1:Deformacionesenobrasgeotecnicas:(i)zonadedeformacionvolumetricaimportante,(ii)zonadedeformaciondesviadoradominante(adaptadodeMagnan,2000b)cavacion.Enestecaso,sepuededistinguirentreexcavacionesangostas(Fig.5.1c)yexcavacionesanchas(Fig.5.1d).3.Enuntaludnatural,bajolaacciondelafuerzadegravedadseinducenesfuerzosdesviadoresquetiendenadeformarelsueloenformaprogresiva,perosinalterarsigni cativamenteelvolumen.Adicionalmentealadistinciondesdeelpuntodevistadeltipodedeformacion,sepuededistinguirlasdeformacionesensuelosdesdeelpuntodevistadesuduracion.Existendeformacionescasiin-stantaneas(arenasygravas),deformacionesmasbienviscosas(arcillas),odeformacionesvolumetricasdiferidasenelcasodesuelospocopermeables.Veremosenloquesigueunadescripcionendetalledelasdeformacionesvolumetricasensuelos.5.2.1.Compresibilidad5.2.1.1.EnsayoedometricoElobjetivodeunensayoedometricoesreproducirlascondicionesdeunsuelodesuper ciehori-zontalcargadouniformemente,deformaquelaunicadeformacionposibleseaenladireccionvertical.Elaparatoconstadeunaceluladondeseubicalamuestradesueloydeunsistemadeaplicaciondecarga.Existendostiposdecelulasparacontenerelsuelo:unaabiertadondenoesposiblecontrolarlapresiondelagua,yunacerradadondesesposiblehacerlo.Dadoqueelensayousualserealizaencondicionesabiertas,solotrataremosdichocasoenloquesigue.Elsistemaabiertoconstade(Fig.5.2)
unanillorgidodondeseubicalaprobetadesuelo,
dospiedrasporosasquegarantizaneldrenajeentrelacarasuperioreinferiordelaprobeta,
unpistonquesedeslizaalinteriordelanillocuyoobjetivoescargarelsuelo,
undepositodeaguadondeelconjuntodeloselementosanteriormentedescritossesumerge,
705.2.Deformacionesensuelos
Recipiente
AnillorgidoSuelo
Piedrasporosas
PistonFigura5.2:Ensayoedometricoabierto
unsistemademedicionparacontrolarlosdesplazamientosverticalesdelpiston.Enciertascondicionessereemplazalapiedraporosainferiorporunanillometalico,deformaqueeldrenajeseasoloporlapartesuperiordelamuestra.Lasdimensionesusualesdelaprobetadesueloson:60o70[mm]dediametropor20o25[mm]dealto.Paraaplicarlacargaalpistonseutilizausualmenteunsistemamecanicodepesosatravesdeunejedelevaparaincrementarlosesfuerzos.Sinembargo,existentambiensistemasneumaticosohidraulicos.Lapresionsobrelaprobetacomienzausualmentealrededordelos5o10[kPa](pesodelpiston)ypuedellegarhasta2500[kPa],incrementandolacargaporniveles.Parasuelosexcepcionalmentergidos,existenaparatosadaptadosquepermitenllegaranivelesdecargahastadiezvecessuperiores.Elobjetivodelensayoesmedirlacompresibilidaddelmaterial.Paraello,secargalaprobetayseesperahastalaestabilizaciondeldesplazamientoverticaldelpiston.Unavezestabilizado,sevuelveaincrementarlacargaagregandounnuevopesoalsistema.Lainterpretaciondelensayoconsisteentrazarunacurvaquerepresentelavariaciondelndicedevacoseenfunciondelacargaaplicada0v.Estacurvaseconocecomocurvadecompresibilidadocurvaedometrica.Laejecuciondelensayoincluyelasetapassiguientes:
Talladodelaprobetaeinstalacionenelsistema.
Saturaciondelaprobeta(especialmentedelicadoenelcasodesuelos nos).
Aplicaciondelacargaatravesdelpistonymediciondelaevoluciondelasentamientoenfunciondeltiempotranscurrido.Engeneral,seagregacadavezunpesoigualaldobledelprecedente.
Al naldelensayo,lamuestrasepesaantesydespuesdesecarladeformadedeterminarelndicedevacos.5.2.1.2.CurvasdecompresibilidadydeconsolidacionEnelcasodesuelosgranulares,lapermeabilidadesgenerallosu cientementealtacomoparaqueelaguanoseopongaaladeformaciondelsuelo.Enestetipodesuelos,lasdeformacionessonpracticamenteinstantaneasyestanasociadascon
lareorganizaciondelosgranosqueconstituyenelesqueletodelsuelo,
ladeformacionelasticadelaspartculaslocalizadaenlospuntosdecontactoentrelosgranosenmenormedida.LaformageneraldelacurvadecompresibilidaddeunsuelogranularsemuestraenlaFig.5.3.Encasodedescarga(BC)yrecarga(CD)seobservaqueelcomportamientodelmaterialnoesreversible,sololaporcionelasticadeladeformacionserecupera.EneltramoAB,lavariaciondevolumenes
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion71
0v
e
ABCDEFFigura5.3:Curvadecompresibilidaddeunsuelogranularmuyimportanteyestarelacionadasobretodoalareorganizaciondelosgranos.EneltramoEFlavariaciondevolumenmuchomenorytienequeverconladeformacionelasticadelosgranos.Enelcasodesuelo nos,lapermeabilidadesbajaporloqueel\rujodeaguaatravesdelsuelonoocurreenformainstantanea.Lacargaaplicadaalamuestrasetransmiteenprimerlugaralsueloyluegosetrans ereprogresivamentealesqueletosolidodelmaterialenlamedidaqueelagualograsalirdelsuelo.Porlotanto,elcasodesuelos nos,lasdeformacionesexperimentadasporelmaterialdependendeformaimportantedeltiempo,loqueconduceaestudiarelproblemaendosetapas:1.Estudiodelaevoluciondelasentamientosodelndicedevacoseenfunciondeltiempo,paraunvalor jodeesfuerzoaplicado0v.2.Analisisdelndicedevacos nalefestabilizadoluegodecadacarga0v(0v=ven ndeetapadecarga).Esteanalisispermiteconstruirlacurvadecompresibilidaddelsuelo.Lacurvadevariaciondelasentamiento(deformacionaxialdelaprobeta)conellogaritmodeltiempottieneelaspectoqueseindicaenlaFig.5.4.Sepuedendistinguirtreszonasendichacurva:1.Unacompresioninicialoinstantanealuegodelaaplicaciondelacarga.2.Unazonadeconsolidacionprimariaquecorrespondealadisipaciondelapresiondeporos.3.Unazonadeconsolidacionsecundariaquecontinuaeneltiempoluegodeladisipaciondelapresiondelagua.Engeneral,laconsolidacionprimariaeselfenomenodemayorimportanciaysueleterminarantesde24horas(tiempot100sobreFig.5.4).Sobredichacurva,existeunazonacasihorizontal(AB),unasegundapartedecrecienteconcava(BI),luegounpuntodein\rexionyuntramodecrecienteconvexoIC.Eltiempot100paraelcualseconsideraquelapresiondeporosestacompletamentedisipadasedeterminagra camente.ElpuntoJcorrespondealaintersecciondelastangentedeltramoBIydelaasntotaaIC.Interesanlosvaloresdelasentamientos100y nalsf.Enelcasodelossuelos nos,lacurvadecompresibilidadseconstruyeconlosvalores nales(estabilizados)delndicedevacosefparacadaincrementodecarga.Lacurvasetrazaenfunciondelesfuerzoverticalefectivo0v,queespracticamenteequivalentealtotalvyaquelapresiondeporosesdespreciableunavezcompletadalafasedeconsolidacionprimaria.Engeneral,seasumequeelvolumendevacosestaestabilizadoluegode24horasdehaberaplicadoelincrementodecarga.Sesueleemplearescalalogartmicaparaelesfuerzovertical(Fig.5.5).
725.2.Deformacionesensuelos
lnt
s
ABIJCt100tfs100sf
s0
Consolidacionsecundaria
Consolidacionprimaria
Asentamientoinstantaneo
Asentamientoporconsolidacion
Asentamientoporcompresionsecundaria
Figura5.4:Curvadeconsolidaciondeunsuelo no
log0v
e
ABPCDE
log0
Cc
CsFigura5.5:Curvadecompresibilidaddeunsuelo no5.2.1.3.ParametrosdecompresibilidadLacurvadeedometricadelaFig.5.5puedesercaracterizadapor4parametros:1.LascoordenadasdelpuntoP:tensiondepre-consolidacion0pyelndicedevacoscorrespondi-enteep.2.LapendienteCSdelsegmentoinicialdelacurvaseconocecomondicedeexpansionoderecompresion.3.LapendienteCcdelsegmento naldelacurvasedenominandicedecompresion.4.Estadoinicialdelsuelo:0v0ye0.Yaseae0oep,ademasde0v0,0p,CsyCccaracterizancompletamentelacurvadecompresibilidad.ExistendiversosmetodosparadeterminarCsyCc:metododeCasagrande,metododeSchmertmann,etc.(verVanSintJanandLedezma(2008)).Siserealizaelensayosobreunaprobetareconstituidaporejemploporsedimentacion,eltramoABdelaFig.5.5noaparecera.Enefecto,laapariciondeunatensiondepreconsolidacionestaasociadaaalgunestadodecargaanteriorquehayasufridoelmaterial,yre\rejaenciertaformala\memoria"del
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion73
suelo.Duranteladescargayrecarga(DEC),elcomportamientonoeselastico,apareciendounciclodehisteresis.Elvalorde0pnotieneporqueserigualalvalordelesfuerzoefectivoin-situdelmaterial.Alolargodesuhistoria,estepudohaberestadosometidoalpesodecapasdesueloodehieloqueactualmentenoexisten.El\envejecimiento"delsuelobajosupropiopesotambienpuedecontribuiralaapariciondeunapresiondepreconsolidacion.Sielvalorde0pessuperioralvalordelesfuerzoverticalefectivoactual0v0,sedicequeelsueloestapreconsolidado.Silosdosesfuerzossoniguales,sedicequeelsueloesnormalmenteconsolidado.Elvalorde0pnopuedeserinferioralvaloractualde0v0.Sielvalorde0pesinferioralde0v0laprobetafuealteradaduranteelprocesodeextraccionomontajedelensayo,obienelesfuerzoefectivoin-situfuemalevaluado(oambos).Sede necomorazondesobreconsolidacionOCRa:OCR=0p
0v01(5.1)queesunaformadecaracterizarelestadoinicialdelsuelo.Esclaroquevaldra1enelcasonormalmenteconsolidadoymayorque1sielsueloestasobreconsolidado.SieltramoABsobrelaFig.5.5esinexistente,lacurvacompresibilidadsepuedeidealizarporunarectadependienteCc(tramoPC)quesedenominacurvadeconsolidacionvirgen.Sienlugardeescalalogartmicapara0vseusaunaescalalineal
,sepuedende nirlosparametros:
Coe cientedecompresibilidadav:av=e
0v(5.2)
Coe cientedecompresibilidadmv:mv=av
1+e0=e
(1+e0)0v(5.3)Cadaunodeestosdoscoe cientessepuedencalcularlocalmentealrededordeunvalordeesfuerzoverticalempleandolatangente
alacurva.Tambienesposiblecalcularlosconrespectoaunestadoinicial,encuyocasosehabladecoe cientessecantes
.OtrarepresentacionclasicadelacompresibilidaddelsueloapartirdelensayoedometricoesatravesdelmoduloedometricoEed.Sede necomo:Eed=(1+e0)0v
e=1
mv(5.4)Talycomosehaceparaavomv,esposiblecalcularmodulosedometricostangentesosecantes.Cualquieraseaelcaso,esimportanteretenerelvalorde0vparaelcualfueroncalculados.5.2.1.4.OtrosensayosdecompresibilidadParaciertotipodesuelosdecontenidoorganicoelevado,elasentamientoasociadoalacompre-sionsecundariapuedeserimportante.Endichocasos,laestimaciondelapendientedecompresionsecundariaesclaveyseempleanensayosde\ruenciaquepuedendurarsemanasporcadaincrementodecarga.Debidoalalargaduraciondeunensayoedometricoestandar(dosotressemanas),sehandesar-rolladovariantesquepermitenreducirladuracionmanteniendounaprecisionequivalente:ensayosavelocidaddedeformacionconstanteencelulascerradas,ensayosagradienteuwcontroladoentrelasuper cieybasedelaprobeta,ensayosaceleradosenhorno,ensayosadrenajeradial,entreotros.
745.2.Deformacionesensuelos
5.2.1.5.AsentamientosedometricosComoenelcasodeunensayoedometricolasdeformacioneshorizontalessonnulas,lavariacionesdevolumendelaprobetaserelacionandirectamentealasentamiento:V
V=H
H(5.5)dondeHeselaltodelamuestrayVsuvolumen.Siseaceptaquelosgranosqueconstituyenelesqueletosolidodelmaterialnosedeformanysolosereorganizan,entoncesVs=cte.ydiferenciandoseobtiene:H
H0=e
1+e0(5.6)tomandocomoreferenciaelndicedevacose0ylaalturaH0inicialdelaprobeta.Duranteelensayosemidelaevoluciondelasentamientos=H,porlotantolaevoluciondelndicedevacosseescribesimplemente:e=e0e=e01+e0
H0H(5.7)Unavezdeterminadolosndicesdecompresionydeexpansion,lavariaciondelndicedevacossepuedecalcularanalticamenteparaunesfuerzoverticalarbitrario0v:
Sielsueloestanormalmenteconsolidado(0p=0v0):e=Cclog0v
0p(5.8)
Sielsueloestapreconsolidado(0p�0v0):e=Cslog0p
0v0+Cclog0v
0p(5.9)enlaexpresionprecedente,elprimertermino(correspondientealapreconsolidacion)esengeneralmaspeque~noqueelsegundo.Enconsecuencia,paracalcularelasentamientoedometricodeuncapadesuelosedebeconocer:
ElespesorinicialdelacapaH0.
Elestadoinicialdelsuelo:e0y0v0.
Losparametrosdecompresibilidad:Cs,Ccy0p.
Lacargaaplicada:0v=0v0v0.Laexpresiondelasentamientoporcapapuedeserextrapoladoalcasodeunasucesiondencapashorizontales,caracterizandocadaunaporsuespesor,estadoinicialyparametrosdecompresibilidad.Enterminosdelcoe cientedecompresibilidadodelmoduloedometrico,elasentamientopuedeseraproximadomediante:H=H0mv0v=H0av
1+e00v=H00v
Eed(5.10)Laformulasanterioresnotomanencuentaelcambiodecomportamientoconrespectoalvalordelatensiondepreconsolidacion.Porlotanto,losvaloresdemv,avyEeddebenseradaptadosalintervalodeesfuerzosefectivoscorrespondientesalacargaqueseestaaplicando.ElndicedecompresionCcesunvaloradimensionalcuyosvalorespuedensermuyvariablesdeunsueloaotro.Usualmente,suvaloroscilaentre0;1a3.AlgunosvaloresreferencialesseentreganenlaTab.5.1.
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion75
Tabla5.1:ValoresreferencialesdeCc(Magnan,2000b)Tipodesuelo
Cc
Turba
3.5Arcillasmuyplasticas
0.7Arcillasblandasplasticas
0.6Arcillasblandasorganicas
1.2Arcillaspocoplasticas
0.2Limosarcillosos
0.13Limos
0.15.2.2.DeformacionesdesviadorasyvolumetricasSilasdeformacionesdelsuelosonsu cientementepeque~nas,lasrelacionesesfuerzo-deformacionpuedensertratadasmediantelateoradeelasticidadlineal.Yaquelossuelosseformanporlade-positacionprogresivadecapashorizontalesdeespesorvariable,lossuelospresentanunaanisotropadetipoaxialylarelacionesfuerzo-deformacionestade nidapor5parametroselasticos:8������&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ:"zz"xx"yy"xy"yz"zx9&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ=&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ&#x-2.1;ባ;=2666666641
Evvh
Evvh
Ev000vh
Ev1
Ehhh
Eh000vh
Evhh
Eh1
Eh0000001+hh
Eh0000001
2Gvh0000001
2Gvh3777777758������&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ:zzxxyyxyyzzx9&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ=&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ&#x-2.1;ᜑ;(5.11)dondeEheselmodulodeYounghorizontalyEvelvertical,hhcorrespondealmodulodePoissonhorizontalyvhalvertical-horizontal,vheselmodulodecorteenelplanovertical.Sielsueloesisotropico,larelaciondeformacion-esfuerzoestadadapor(3.46).Surecprocoes:
=tr("
)I
+2"
(5.12)dondeysonlasconstantesdeLame:=E
(1+)(12)y=E
2(1+)=G(5.13)Tomandolatrazade(5.12),seobtiene:1
3tr(
)=p=+2
3|
{z
}Ktr("
)=K"v=E
3(12)"v(5.14)dondeKeselmodulodedeformacionvolumetrico,pelesfuerzopromedioy"vladeformacionvolumetricaunitaria(3.2.1).Empleandolade niciondeltensordesviadordeesfuerzoss
(3.7)yeltensordesviadordedeformaciones"
:"
="
1
3tr("
)I
(5.15)esfacilprobarque:s
=2"
(5.16)Porlotanto,enformaalternativaa(5.12),larelacionesfuerzo-deformacionenelasticidadisotropicasepuedeescribir:
=K"vI
+2G"
(5.17)
765.2.Deformacionesensuelos
Laexpresionanteriorponeclaramentedemani estoelefectodelacomponentevolumetricaydesviadoradelasdeformacionessobrelastensiones.Enlamayorpartedelossuelos,elvalordelmodulodePoissonsesituaentre0.2y0.4,deformaquelarazonK
Gvaraentre1.33y4.67.Porlotanto,lasdeformacionesvolumetricassonengeneralmaspeque~nasquelasdeformacionesdecorte,perolosmodulosvolumetricosydecortesondelmismoordendemagnitud.Enlapractica,elcalculodelasdeformacionesensuelossobrelabasedelaelasticidadisotropicasesimpli caaunmas,imponiendouncoe cientedePoisson jo(=0.3tpicamenteenarenas),variandosolamenteelvalordeE.LadeterminaciondelvaloradecuadodeEseefectuamedianteensayosdelaboratorio(triaxialesoedometricos)oenterreno(ensayosdecarga).Avecesseempleancorrelacionesentreladeformabilidadylaresistenciaalcortedeciertostiposdesuelo.Losmodulosdedeformacionelasticosensuelosdependenmuchodelanaturalezaydelestadodelsuelo,perotambiendelaamplituddelasdeformaciones.Porejemplo,losvaloresdelosmodulossecanteamuypeque~nadeformacion(105)puedenser200o300vecesmasgrandesquelosvaloresasociadosalosnivelesdedeformacionesusualesenobrasgeotecnicas.AlgunosvaloresreferencialesseentreganenlaTab.5.2.Tabla5.2:Valoresreferencialesdelosmoduloselasticosdedeformacionensuelos(Magnan,2000b)Tipodesuelo
E[MPa]
Turbas
0.2a0.5Arcillablandas(normalmenteconsolidadas)
1a5Arcillasduras(sobreconsolidadas)
10a50Arenassueltas
5a20Arenasdensas
100a2005.2.3.CalculodeasentamientosExistenvariosmetodosparaelcalculodeasentamientos:
Calculosaproximadosbasadosenresultadosdelaboratorio(e.g.,edometricos).
Calculosaproximadosbasadosenensayosin-situ(e.g.,presiometricos).
Calculosnumericoselasticosoinelasticos(e.g.,elementos nitos).Enloquesigue,soloabordaremoslaestimaciondeasentamientosmediantemetodosaproximadosbasadosenensayosdelaboratorio.Enparticular,describiremoselllamadometodoedometrico.Laideadebaseconsisteensuponerqueelasentamientototalpuedesercalculadocomolasumadeunseriedecapashomogeneas.Siseconocelavariaciondelesfuerzoverticalvgeneradoalinteriordeunsueloproductodeunacargaensuper cie,empleandolacurvadecompresionedometrica(Fig.5.5)elasentamientodeunacapahomogeneadeespesorH0estadadopor:s=H=H0
1+e0 Cslog0p
0v0+Cclog0vf
0p!(5.18)Sielsueloestanormalmenteconsolidado,larelacionsereducea:s=H=H0
1+e0Cclog0vf
0p(5.19)Enelcasoqueelsueloestesobreconsolidado,perocargadopordebajodelapresiondesobrecon-solidacion:
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion77
s=H=H0
1+e0Cslog0vf
0v0(5.20)Laexpresionesanterioressededucendirectamentedelasrelacionespresentadasen5.2.1.5.Paradeterminarelasentamientototal,bastacondescomponerelper ldeterrenoencapashorizontaleshomogeneasycalcularlastensionesinducidas(3.5)sobrecadaunadeellas.Sinembargo,esraroencontrarencondicionesnaturalessueloscompresibles,isotropicosyhomogeneos.Engeneral,paraunsuelonormalmenteconsolidadodecaractersticasconstantes,tantolapresiondepreconsolidacion0pcomoelndicedevacosiniciale0varaconlaprofundidad.Ademas,laspresionesinducidassolosepuedenconsiderarconstantesenunaregiondeunospocosmetros.Porlotanto,enlapracticasedivideunsitioentantascapascomosuelosdiferenteshayaycadacapaessubdivididaensub-capasdenomasde3o4[m].Enseguida,paraefectosdelcalculodeasentamientos,seempleanlosvaloresdelastensionesinducidasalcentrodecadasub-capaylaspropiedadespromedioalinteriordelacapa.5.2.4.AceleraciondeasentamientosEnlapracticaespocoloquesepuedehacerparacontrolarlaamplituddelosasentamientos nales.Sibiendealgunaformasepuedecontrolarlaintensidaddelosesfuerzos,lasuper ciecargadaoelniveldefundacion,losvalores nalesdelosasentamientossondifcilmentecontrolables.Sinembargo,existenprocedimientosquepermitenincidirsobrelavelocidadenlaquesedesarrollanlosasentamientos,esdecir,sobreeltiemponecesarioaesperarparaconseguirlosasentamientos nalesdeunaobra.Porejemplo,sepuede:
Controlarlascondicionesdedrenaje
Controlarelespesordelascapasmascompresibles
Aplicarcargastemporalesocombinaralgunodelosmetodosprecedentes.Losdestallesdeaplicaciondeestetipodeprocedimientoestafueradelalcancedeuncursointroductoriodegeotecnia,peroexistemuchaliteraturadisponiblesobreprocedimientosdemejoramientodesuelos.5.2.5.AsentamientosadmisiblesComovimos,lacomponenteverticaldelosdesplazamientosensuper ciedeunterrenoseconocecomoasentamiento.Elasentamientototalssepuededescomponerenvariosterminosenfunciondelfenomenoasociado:s=si+sc+s +slat(5.21)dondesieselasentamientoinicialinstantaneosinexpulsiondeagua,sceselasentamientoporconsol-idacionsinconsiderardeformacioneslaterales,s correspondealasentamientodebidoalacompresionsecundariasinconsiderardeformacioneslaterales,yslateselasentamientoasociadoaladeformacionlateraldelsuelo.Sibienestadescomposicionesarbitrariayaqueseparalosefectosverticalesdeloshorizontales,seutilizaampliamenteenlapracticapueshaceaparecerelterminoscquesepuedecalcularyquesuelecorresponderalamayorpartedelasentamientototals.Enelpresentedocumentosolonoshemosreferidoalcalculodescquecontienepartedelasentamientosecundario,sinembargo,existenprocedimientosparacalcularlosotrosterminossisejuzganecesario.Enciertossuelosmuyorganicos,elterminos debesercalculadoenformaexplcita.Cualquieraseaelprocedimientodecalculo,losasentamientosformanpartedelosaspectosclavesaveri carenunproyectogeotecnico.Losvalorescalculados,sesuelencompararavaloreslmitesadmisiblesdeformadegarantizarlaintegridaddelaobra.Unasentamientoverticaluniformebajounaobranorepresentaengeneralningunriesgo,yaquenoinduceesfuerzosenlasuperestructura.
785.2.Deformacionesensuelos
Sinembargo,ladiferenciadeasentamientosentredistintospuntosdeunaestructurasipuedeinduciresfuerzossigni cativos,llegandoinclusoacomprometerlaintegridaddeunaobra.LadiferenciadeasentamientosentredospuntosAyBsedenominaasentamientodiferencialsAB:sAB=sAsB(5.22)dondesAysBsonlosasentamientosenlospuntosAyB,respectivamente.Existenotrasformasdecaracterizarlosasentamientosdiferenciales,porejemploelgiroodistorsionangular!AB(Fig.5.6):!AB=sAB
lAB(5.23)
bb
AB
lAB
sAB
!ABFigura5.6:NotacionparaasentamientosdiferencialesAlinteriordelaestructura,sepuedende nirde\rexiones,distorsionesocurvaturasrelativas.Laasentamientosdiferencialespuedentenermultiplesorgenes:
Carga:diferenciasenlascargasaplicadas,reparticionnouniformeosuper ciesdecargadistintas.
Fundaciones:diferenciasenlageometradelasfundaciones(dimensiones,profundidad),rigidecesdistintas.
Terreno:variacionesdelascaractersticasgeometricasdelascapasdesuelo(espesor),hetero-geneidaddelaspropiedadesdelossuelos.Engeneral,seestimaqueel50%deunasentamientodiferencialestaligadoavariacionesenlaspropiedadesdelossuelos.Conel ndelimitarelefectodelosasentamientosdiferencialessobrelaestructura,existenciertosvaloresadmisiblesdedise~noarespetar.LaTab.5.3entregaalgunosvaloresdereferenciadedistorsionesangularesmaximasadmisibles.Tabla5.3:Valoresreferencialesdedistorsionesangularesadmisiblesparaestructurasdemarcos,convigascontinuasdenomasde15[m]deluz(Magnan,2000b)Distorsionangularadmisible!a
Tipodeestructura
1
350a1
250
Hormigonarmado1
200a1
150
Hormigonpretensado1
200
AceroEnelcasodeedi cios,distorsionesdehasta1
500nogeneralda~nosalvoparasistemasespecialmentesensiblesalosasentamientosdiferenciales.Deberanexistirgrietasvisiblesparadistorsionesentre1
500!1
250.Paravaloresmayoresa1
250,lainclinaciondelaestructuraesvisibleypodraaparecerda~noimportanteenlaobra.
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion79
5.3.ConsolidacionDe nimosen5.2.1.2comoconsolidaciondesuelos nosalfenomenoatravesdelcuallaspresionesdeporossedisipanyelvolumendisminuyeenfunciondeltiempobajolaacciondelascargasaplicadas.Enefecto,laaplicaciondeunacargarapidasuper cialsobreunterrenooriginaunincrementodelaspresionesintersticialesconrespectoalvalordeequilibriohidroestatico.Siexistenposibilidadesdedrenaje,seestableceun\rujotransitoriocontroladopor:
Laecuaciongeneraldel\rujodeaguaensuelos(4.4.1):divK
:rh
=@n
@t(5.24)dondeneslaporosidadyhlacargahidraulica.
Lascondicionesdebordedelproblema.Amedidaqueelagua\ruye,elincrementodelapresiondeporosdisminuye,losesfuerzosefectivosaumentanyelvolumendelsuelodisminuye.Elfenomenoocurreaunavelocidadcompatibleconlapermeabilidaddelsuelo.LasituacionsesuelerepresentaresquematicamentesegunseindicaenlaFig.5.7.Elcomportamientodelafasesolidadelsueloseesquematizapormediodeunresorte.Lapermeabilidaddelsueloestaligadaaltama~nodelaaberturaenelpistondela gura.Existentresetapas:1.Enelinstanteinicialt=0(Fig.5.7a),lacargaaplicadaporelpistonsetransmitentegra-mentealagua.Elresortenoestacargado.2.Unavezqueelaguapuedecomenzarasalirporlaaberturaenelpiston(Fig.5.7b),lapresionenelaguacaeylacargaesprogresivamentetomadaporelresorte.3.Al naldelaconsolidacion(Fig.5.7c),lasobrepresiondelaguadebidoalacargainicialsehadisipadocompletamente.El\rujoterminaylacargasehatransferidocompletamentealresorte.

agua:uw=solido:0=0(a)Estadoinicial

agua:uw=(1 )solido:0= 0 1(b)Duranteconsolidacion

agua:uw=0solido:0=(c)CompletamenteconsolidadoFigura5.7:Representacionesquematicadelaconsolidacion
805.3.Consolidacion
5.3.1.Consolidacion1DLateoradeconsolidacionunidimensionalfuepresentadaporTerzaghiacomienzosdelsigloXX.Estateoraconsideraelcasodeunacapadesuelohomogeneadondelasdeformacionesy\rujossonunicamenteverticales,ylacargaesaplicadadeformainstantaneaalinicio.Porlotanto,seajustaalascondicionesdelensayoedometricoalcomienzodecadaincrementodecarga.Sibiendichassimpli cacionessonbastantesfuertesdesdeunpuntodevistadelcomportamientodelsuelo,enlapracticaeslabaseparaelcalculodeasentamientosporconsolidacionyaquerepresentacorrectamentelosfenomenosfsicosinvolucrados.Lashipotesisseresumendelaformasiguiente:1.Elsuelosesuponehomogeneo.2.Elsueloestainicialmentesaturadoycontinuaestandolodurantetodoelprocesodeconsolidacion.Porlotanto,soloestacompuestodeunafasesolidayunalquida.3.Elaguaylaspartculasseasumenincompresibles.4.Lasdeformacionesdelesqueletosolidosonunicamenteverticales.5.Seasumeunarelacionlinealentreelesfuerzoefectivoaplicadoalesqueletosolido0vysuvariaciondevolumen.Dicharelaciondecompresibilidadsepuedeescribircomo:de=avd0v(5.25)doneeelelndicedevacosyaveselfactordecompresibilidad.6.El\rujodeaguaseasumevertical.7.LaleydeDarcy(4.2.4)esaplicableindependientementedevalordelgradientehidraulico.8.Elcoe cientedepermeabilidadunidimensionalkesconstantealinteriordelestratodelsueloynocambiadevalordurantelaconsolidacion.9.Lasdeformacionessonpeque~nasdurantetodalaconsolidacion.Lashipotesisprecedentescorrespondensoloaaproximacionesdelarealidad:
Enlapracticalossuelosnosonhomogeneos,laspropiedadesfsicasymecanicasvarandeunpuntoalotro.Estavariacionespacialestaengranparterelacionadaconlosesfuerzosefectivos,queporejemplovaransigni cativamenteconlaprofundidad.
Enelcasodesuelosmuycompresibles,lapropiedadesmecanicasvarandurantelaconsolidacionynosepuedenasumirindependientesdeltiempo.
Laevidenciaexperimentalmuestraquelarelacionentrendicedevacosyesfuerzosefectivosesmasbienlogartmicaynolineal.
Encondicionesnaturaleslossueloscontienenunporcentajedegas,deformaquelamezclaagua-gasnoesgeneralincompresible.
Endepositosnaturaleslacomponentehorizontaldelasdeformacionesnoesnecesariamentedespreciable.Enefecto,generalmenteexisteunacomponentehorizontalde\rujo.
Ensuelosorganicosnoesposibledespreciarlaconsolidacionsecundaria.
Enalgunossuelos,cuandolosgradienteshidraulicossonbajos,laleydeDarcynoesvalida.
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion81
5.3.2.Ecuaciondeconsolidacion1DDeacuerdoalashipotesisdescritaspreviamente,elanalisissepuedelimitaraunacapaho-mogeneacompresibledesecciontransversalunitaria(Fig.5.8).Supondremosqueladirecciondeinteres(hipotesis1D)correspondealejez.LaecuaciondeconsolidaciondeTerzaghiseobtienecombinandolasecuacionesdeconservaciondelamasadeaguadelaspartculas,laleydeDarcyyelmodelodecompresibilidaddelesqueletosolido:
Conservaciondelamasadeagua(4.4.1):div(v
w)[email protected]
@t=0(5.26)dondev
wcorrespondealavelocidadaparentedelagua(sedenotosimplementecomov
en4.4.1)ynlaporosidad:n=Vv
V=Vw
V,yaqueelsuelosesuponecompletamentesaturado.Enelcasounidimensional,laexpresion(5.26)sereducea:@(vw)
@[email protected]
@t=0(5.27)dondevweslacomponenteverticaldev
w(lasotrascomponentessesuponennulas).
Conservaciondelamasadelafasesolida:divv
[email protected](1n)
@t=0(5.28)dondev
seslavelocidadaparentedelafasesolida.Laversionunidimensionalseescribe:@vs
@z@n
@t=0(5.29)dondevseslaunicacomponenteno-nula(vertical)dev
s.
LeydeDarcygeneralizadasobrelavelocidadrealrelativaentrelafaselquidaylafasesolida:v
0wv
0s=1
nK
:i
=1
nK
:rh
(5.30)dondeK
eseltensordepermeabilidad,i
elgradientehidraulico,hlacargahidraulica,v
0wyv
0ssonlasvelocidadesrealesdellquidoyelsolido.Enelcasounidimensional,laLeydeDarcysereducea:vwevs=[email protected]
@z=k
\[email protected]
@z(uw+\rwz)(5.31)dondevsyvwsonlascomponentesverticalesdelavelocidadaparentedelafasesolidaylquida,uwlapresiondeporosy\rwelpesoespec codel\ruido.
Compresibilidaddelesqueleto:de=avd0v=(1+e0)d0v
Eed(5.32)donde0veselesfuerzoverticalefectivo,aveselcoe cientedecompresibilidaddelesqueletosolido,e0eselndicedevacosinicialyEedeselmoduloedometrico.Derivando(5.31)yreemplazandolasecuacionesdeconservaciondemasa(5.27)y(5.29):@n
@[email protected]
@zk
(1+e)\[email protected]
@z(uw+\rwz)(5.33)
825.3.Consolidacion
permeable
impermeable
v
H
z
uw
t!1
t=0
\rwH
vFigura5.8:Estratocompresiblesaturadocargadoensuper cieconbordeinferiorimpermeableLaderivadaparcialdelaporosidadrespectodeltiempopuedeserescritaenfunciondelndicedevacos:1
(1+e)[email protected]
@[email protected]
@zk
(1+e)\[email protected]
@z(uw+\rwz)(5.34)Considerandoqueelesfuerzoverticaltotalvnovaradurantelaconsolidacioneintroduciendolacompresibilidaddelesqueleto(5.32)seobtiene:av
(1+e)[email protected]
@[email protected]
@zk
(1+e)\[email protected]
@z(uw+\rwz)(5.35)Bajolahipotesisdepeque~nasdeformaciones(pordebajode10%),sepuedeaceptarqueelndicedevacosnovarademasiadorespectodesuvaloriniciale0,luego:@uw
@t=k(1+e0)
av\[email protected]
@z2(5.36)Enformaalternativa:@uw
@[email protected]
@z2;cv=k(1+e0)
av\rw(5.37)dondecveseldenominadocoe cientedeconsolidacionunidimensionalypuedeserobtenidodirecta-mentedelensayodeconsolidacion.5.3.3.Resoluciondelaecuaciondeconsolidacion1DLaecuacion(5.37),ademasdelascondicionesinicialesydeborde,permitendeterminarlafuncionuw(z;t)quedescribelaevoluciondelapresiondeporosatravesdelestratoyenfunciondeltiempo.Lapresiondeporosuwesunavariablehidraulicaalacualselepuedenimponercondicionesde\rujoodevalorconstante.Sobreunasuper ciepermeable,el\rujoeslibre,peroelvalordelacargahidraulicaesconocido.Sobreunasuper cieimpermeable,laderivadadelacargahidraulicaconrespectoaladireccionnormalalasuper cieesnula(4.4.1.1).ConsideremosporejemplolasituaciondelaFig.5.8,correspondienteaunacapahomogeneadealturaHcondrenajesuperiorylmiteinferiorimpermeable.Ent=0,seaplicaenformainstantaneaunasobrecargav.Lascondicionesinicialesydebordeparaesteproblemason:
Condicionesdebordeindependientesdet:Enlaparteinferiordelestrato(z=H),el\rujonormaldebesernulo:@h(H;t)
@z=0[email protected](H;t)
@z=\rw
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion83
Enlapartesuperiordelestrato(z=0),ellapresiondeporosdebesernula:h(0;t)=0ouw(0;t)=0Lascondicionesdebordecorrespondenalestadodeequilibrio naldelaspresionesporosalinteriordelsuelo.Unavezqueuwdejadevariarconeltiempo,laecuacion(5.37)setransformaunaecuacionde\rujoestacionario(4h=0).Enestecaso,lasolucionesunarelacionlinealentreuw(oh)ylaprofundidadz.
Condicionesinicialesent=0(Fig.5.8),independientesdezsalvoparalosbordes(z=0yz=H):uw(z;0)=vouw(z;0)=\rwz+vLascondicionesinicialespuedentenerdosorgenes:unamodi cacionrapidadelosesfuerzostotalesouncambiodelascondicionesdebordeasociadasalestadodeequilibrioactual.Esteultimocasoocurreporejemplocuandosemodi calacargahidraulicaporbombeoalinteriordeunacapapermeableubicadapordebajodeunestratodearcilla.Silascondicionesinicialesydebordesonsu cientementeregulares,laresoluciondelaecuacionseefectuamedianteundesarrolloenserie.Paraello,seefectuaenprimerlugaruncambiodevariablesdeformadeadimensionalizarlaecuacion:
Eltiemposetransformaenunfactortiempo:Tv=cvt
H2(5.38)dondeHseconocecomoladistanciadedrenajedelestratodesuelo.Puedecorresponderalaalturaoalamitaddelaalturadelacapadesuelohomogeneo,dependiendosilosbordessononoimpermeables.
Lacoordenadaverticalzsetransformaenunaprofundidadreducida:Z=z
H(5.39)Leecuacionadimensionalseescribe:@2uw
@[email protected]
@Tv(5.40)queresultaindependientedecvyH,porloquepuedeserresueltaunaunicavez.Comolaconsolidacionconsisteenladisipaciondelasobrepresioninicialuw,laecuacionanteriorseescribeclasicamenteenfunciondelassobrepresionesuw:@2uw
@[email protected]uw
@Tv(5.41)Enestasnuevasvariables,lascondicionesdebordeeinicialesseescriben: uw(0;Tv)[email protected]
@Z[uw(1;Tv)]=0uw(Z;0)=f(Z)=vdondef(Z)enunafuncionquedescribeelestadoinicial,f(Z)=venelcasodelaFig.5.8.Laresoluciongeneralde(5.41)seefectuaporlatecnicadeseparaciondevariablesenZyTv,juntoconunadescomposicionenseriesdeFourier.Laformageneraldelasolucionseescribe:
845.3.Consolidacion
uw(Z;Tv)=1Xm=0Z10f(Z)sinm+1
2ZdZsinm+1
2Zexp"m+1
222Tv#(5.42)Siladistribucioninicialdesobrepresionesesuniforme:f(Z)=v,seobtiene:uw(Z;Tv)=4v
1Xm=01
2m+1sin2m+1
2Zexp(2m+1)22Tv
4(5.43)Enconsecuencia,esposiblerepresentargra camentelasrazonuw
venfunciondelaprofundidadrelativaZparadistintosvaloresdelfactortiempoTv(Fig.5.9a).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Z [-]D uw(Z,Tv) / D sv [-]Tv=0.1Tv=0.2Tv=0.3Tv=0.4Tv=0.5Tv=0.65Tv=0.9
(a)Isocronasdesobrepresiondeporosuw(Z;Tv)
venunestratocondrenajesuper cial
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tv [-]Uv [-]
(b)EvoluciondelarazondeconsolidacionUvconelfactortiempoTvFigura5.9:Teoradeconsolidacion1DdeTerzaghi5.3.4.RazondeconsolidacionLahipotesisdelinealidadparalarelacionentreesfuerzosefectivosydeformacionespermitesim-pli carelcalculodelosasentamientosdurantelaconsolidacion.Enefecto,sepuedeemplearelvalorpromediodelasobrepresionintersticialuwalinteriordelestratoconrespectoaladistribucioninicialf(Z):Uv(Tv)=1R10uw(Z;Tv)dZ
R10f(Z)dZ(5.44)dondeUveslarazondeconsolidacion.Enelcasodeunadistribucioninicialuniformef(z)=v,larazondeconsolidacionsepuedecalcularcomo:Uv(Tv)=18
21Xm=01
(2m+1)2exp(2m+1)22Tv
4(5.45)EnlaFig.5.9bsetrazalaevoluciondeUvenfunciondelfactortiempoTvaescalalineal.Enformaaproximada,larelacionanteriorsepuedeescribircomo:
SiUv60%:Uv=2r
Tv

ParaUv�5%:Uv=18
2exp2Tv
4
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion85
5.3.5.ExtensionalcasodedobledrenajeApesardelasmultiplessimpli cacionesefectuadasparaeldesarrollodelasecuaciones,lateoradelaconsolidaciondeTerzaghiseempleaampliamenteenlapracticayaquedescribesatisfactoria-mentelosfenomenosfsicosasociados.Enparticular,larelacioncuadraticaentreladuraciondelosasentamientosyelespesordelacapadesuelocompresible.Estarelacion,sevedirectamenteenlaexpresiondelfactortiempoTv(5.38).Enelcasodesuelodepropiedadescv,unmismofactort
H2tendraasociadoelmismotiempodeconsolidacion.EnlasexpresionesanterioresHcorrespondealaalturadelestratoentreunbordepermeableyotroimpermeable.Porlotanto,pararesolverelcasodeunsueloconambosbordespermeables,bastaconaplicarlasmismasexpresionesalamitaddelaalturadelacapa,yaqueporrazonesdesimetranohay\rujoatravesdeunplanoquecorteporelcentroalestrato.Enefecto,lalongitudHrepresentaladistanciamaslargaquedeberecorrerelaguaparasalirdelsueloysesueledenominardistanciadedrenaje.Porlotanto,almomentodehaceruncalculodeasentamiento,sedebeponeratencionenlaselecciondeladistanciadedrenajeenfunciondelascondicionesdebordedelestrato.5.3.6.Coe cientedeconsolidacionElcoe cientedeconsolidacioncvnoesunparametroautonomo,enelsentidoquedependealmismotiempodelndicedevacose,delcoe cientedepermeabilidadkydelcoe cientedecompresibilidadverticalav.Comocadaunodedichosparametrosvaradurantelaconsolidacion,cvtampocopuedeserconstante.Sinembargo,parapoderaplicarlateoradeconsolidacion1D,engeneralseadoptaunvalorpromediocorrespondientealintervalodeesfuerzosefectivosdelasituacionenestudio.Paradeterminarelvalordecv,seempleanlascurvasdeconsolidaciondelensayoedometricoobtenidasparacadaincrementodecarga.Existendiversosmetodosparasudeterminacion,losmascomunesson:
MetododeCasagrande:sedeterminaeltiempot50correspondienteunarazondeconsolidaciondel50%sobrelacurvadeconsolidacionaescalalogartmicadet.Luego:cv=0;197H2
t50(5.46)dondeHesladistanciadedrenajedelaprobeta.
MetododeTaylor:sedeterminaeltiempot90correspondienteaunarazondeconsolidaciondel90%sobrelacurvadeconsolidacionaescalap
tenelejetemporal.Luego:cv=0;848H2
t90(5.47)conlamismade niciondeH.Losvaloresdecvparalamayorpartedelossuelosvaraentre106y109[m2/s].Algunosvaloresdereferenciaparasuelos nosseindicanenlaTab.5.4.5.3.7.Coe cientedepermeabilidadElcoe cientedeconsolidacioncvdeterminadoparaunincrementodecargaenelensayodecon-solidacion,estarelacionadoconlacompresibilidaddelsueloatravesde:cv=kvEed
\rw(5.48)dondeEedeselmoduloedometricoykvlapermeabilidadvertical.Comoladeformacionesmedidaduranteelensayo,paraeseincrementodecargaesposibledeterminarelvalordelmoduloedometricoyluegodespejarlapermeabilidad:
865.3.Consolidacion
Tabla5.4:Valoresreferencialesdecv(Magnan,2000b)Tipodesuelo
cv[m2/s]
Turba
107Arcillasmuyplasticas
108Arcillasblandasplasticas
8107Arcillasblandasorganicas
107Arcillaspocoplasticas
107Limosarcillosos
5107Limos
5107kv=cv\rw
Eed(5.49)Losvaloresdekvdeterminadosenincrementosdecargasucesivossonengeneraldiferentes.Sinembargo,siacadaincrementodecargaseleasociaelvalorpromediodelndicedevacos,lospuntossealineanenformaaproximadaenelplanoelogkvparavaloresdeesfuerzoporsobrelapresiondepreconsolidacion0p.Enesterango,esposibleajustarunarectadetipo:e=ekCklogkv(5.50)obteniendoluegoelvalordelapermeabilidadinicialkv0paraelndicedevacosiniciale0empleandolaecuaciondelarectaajustada.LosvaloresdepermeabilidadobtenidossiguiendoesteprocedimientosondelmismoordendemagnituddelosvaloresentregadosenTab.4.1.5.3.8.CalculodeltiempodeasentamientoApartirdelensayodeconsolidacionseconoceelcoe cientedeconsolidacioncvyelasentamiento nals1.Siagregamosaestolateoradeconsolidacion1D,setieneunadescripcioncompletadelaevoluciondelosasentamientosenfunciondeltiempo.Paracalcularelasentamientoenuntiempodadot,conociendoladistanciadedrenajeHyelvalordecv,seobtieneelfactortiempoTv.Enseguida,elvalordeUv(Tv)puedeserobtenidodelaevaluaciondeexpresionanaltica(5.45)odelaFig.5.9b.Luego,elasentamientoesperadoenuninstantetestadadosimplementepor:s(t)=Uv(t)s1(5.51)Cuandosedeseadeterminareltiemponecesarioparaundeterminadoasentamiento,sedeterminaenprimerlugarelvalordeUvcorrespondientealasentamientodeseado.Enseguida,elvalordelfactortiempoTvseobtienede(5.45)odeFig.5.9b.ConocidoelvalordeTvjuntoconelcoe cientedeconsolidacioncvyladistanciadedrenajeH,elcalculodeltiempotesinmediato.5.3.9.OtrasteorasdeconsolidacionExistendiversasextensionesalateoradeconsolidacionunidimensionaldeTerzaghi:
Consolidacion2Do3D
Reparticionnouniformeverticaldelassobrepresionesdeporosiniciales
Variacionenfunciondeltiempodelaspropiedadesdelsuelo
Permeabilidadanisotropicadelsuelo
Combinaciondefenomenosdeconsolidacionydecompresionsecundaria
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion87
Combinaciondevariosestratosdecaractersticasdistintas
Cargaprogresiva(noinstantanea)
CalculosengrandesdeformacionesEldesarrollodemodelosnumericoshapermitidoeliminarbuenapartedelashipotesisdelateoradeTerzaghi,deformadeobtenerunaevaluacionmasprecisadelcomportamientodelsuelos nosenfunciondeltiempo.Dehecho,existenmultiplesabacosdisponiblesenlaliteraturaquepermitenresolverenformamasprecisaciertassituacionesfrecuentesengeotecnia.Sobretodo,abacosparaproblemasbidimensionalesendeformacionesplanasoensimetraderevolucion.Abordaremoslamo-delacionnumericadelproblemaconsolidacionenotroscursosdelaespecialidad.5.4.Ejercicios5.4.1.Asentamientos5.4.1.1.AsentamientosbajounterraplenConsidereunsitioconformadopordosestratosarcillosos1y2saturados,de10[m]deespesorcadauno.LaspropiedadesinicialesydecompresibilidadseindicanenlaFig.5.10.Sobreestesuelo,seejecutaunterraplende5[m]dealtura,depeso\r=20[kN/m3],degeometrasegunseindicaenlaFig.5.10.DetermineelasentamientoenlospuntosA,ByCinducidosporelpesodelterraplen.Paracalcularelincrementodelosesfuerzosverticalestotales,empleelosfactoresdein\ruenciapropuestosporOsterberg(1957)deacuerdoalosparametrosde nidosenlaFig.5.10b:Iz=1
m+n
marctan(m+n)n
marctan(n);m=a
z;n=b
zz=Izq
10[m]
10[m]
5[m]
10[m]
10[m]
10[m]
10[m]ABC
z\r=20[kN/m3]\r1=17[kN/m3];e0=1;2;Cs=0;05Cc=0;6;0p=0v0+20[kPa]\r2=16[kN/m3];e0=1;4;Cs=0;07Cc=0;7;0p=0v0+10[kPa](a)Geometradelproblema
b
z
z
a
bqF
L2(b)AbacodeOsterberg(1957)Figura5.10:Ejercicio5.4.1.1Respuesta:
Incrementodeesfuerzostotales.ParaelcalculodelosasentamientosdelospuntosA,ByC,serequierediscretizarelper ldesueloencapashomogeneasquepermitancalcularelasentamientomediantelateoradelensayoedometrico.Consideraremossimplementelasdoscapasdepropiedadeshomogeneasde nidaselenunciado,perouncalculomasprecisopodraserefectuadosub-dividiendocadaestratoensub-capasdeespesormenor.
885.4.Ejercicios
Luego,elprimerpasoconsisteendeterminarelincrementodeesfuerzostotaleszalcentro
decadaunadelascapas,esdeciraz=5[m]yz=15[m].ParaelcalculodezbajoelpuntoA,porsimetrabastaconsiderardosveceselfactordein\ruenciaIzdeunacargatrapezoidal.ParaelpuntoB,podemosconsiderarelcostadoizquierdocomounacargatrapezoidalysuperponerelcostadoderechocomounacargatriangular,esdecira=0paraelabaco.ParaelcalculobajoelpuntoC,sepuedeconsiderarelcostadoderechocomounacargatrapezoidal,menosunacargatriangulardeancho10[m]graciasalprincipiodesuperposicion.LoscalculosseresumenenlaTab.5.5.Tabla5.5:Calculodelincrementodeesfuerzostotalesalcentrodelascapas,bajolospuntosA,ByC
z[m]
a1[m]b1[m]m1[-]n1[-]
I1
a2[m]b2[m]m2[-]n2[-]
I2
z[kPa]
Arcilla1
A
5
101022
0.49
101022
0.49
98B
5
10020
0.35
102024
0.50
85C
5
103026
0.5
10020
-0.35
15
Arcilla2
A
15
10102
32
3
0.40
10102
32
3
0.40
80B
15
1002
30
0.18
10202
34
3
0.47
65C
15
10302
32
0.48
1002
30
-0.18
30
Calculodeasentamientos.Unavezdeterminadoselincrementodeesfuerzoverticaltotalz,ladeformaciondecadaunadelascapaspuedeserestimadamediantelaexpresionedometrica:s=H
1+e0CSlog0p
0v0+Cclog0v0+0z
0precordandoquecomosetratadelosasentamientos nales(despuesdelaconsolidacion),elincrementodeesfuerzostotaleszcoincideconelefectivo0z,yaqueelincrementodepresionesdeporossehadisipadocompletamente:uw0.LoscalculosseresumenenlaTab.5.6.Tabla5.6:Determinaciondelacontribuciondecadaunadelascapasalasentamiento naldellospuntosA,ByC
H[m]
e0
Cs
Cc
0vo[kPa]
0p
z
s1[m]
Arcilla1
A
10
1.2
0.05
0.6
(1710)5=35
55
98
1.09B
10
1.2
0.05
0.6
35
55
85
0.97C
10
1.2
0.05
0.6
35
55
15
0.04
Arcilla2
A
10
1.2
0.07
0.7
710+(1610)5=100
110
80
0.90B
10
1.2
0.07
0.7
100
110
65
0.74C
10
1.2
0.07
0.7
100
110
30
0.32Finalmente,losasentamientostotalesenlospuntosA,ByCcorrespondenalasumadelacontribuciondeambascapasarcillosas:sA1=1;09+0;90=1;99[m]sB1=0;97+0;74=1;71[m]sC1=0;04+0;32=0;36[m]
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion89
5.4.2.Consolidacion5.4.2.1.AsentamientosporconsolidacionConsidereunestratodearcillablandade5[m]deespesor,sobreunestratodegravapermeable.Elnivelfreaticocoincideconlasuper ciedelterreno,demodoquelaarcillaseencuentracompletamentesaturada.Sobrelasuper ciedelterreno,seaplicaunacargauniformedev=100[kPa].Losvaloresdelosparametrosdecompresibilidadav,permeabilidadkyestadoiniciale0seindicanenlaFig.5.11.Determinelaevoluciondelosasentamientosporconsolidacionenlasuper ciedebidosalacargaaplicada.
v=100[kPa]
Arcillablanda
Permeable
5[m]k=109[m/s]av=2;5103[1/kPa]e0=1;5
s(t)Figura5.11:Ejercicio5.4.2.1Respuesta:
Laevoluciondelasentamientosepuedecalcularapartirde:s(t)=Uv(Tv)s1dondeUv(Tv)eslarazondeconsolidacion,Tvelfactortiempodependientedetys1elasentamiento naldelensayoedometrico.
Calculodes1.Delensayoedometricosetienenlasrelaciones:H
H0=e
1+e0ye=av0vApartirdelasrelacionesanteriores,reemplazandolosvaloresentregadosseobtiene:H=s1=H0
1+e0av0v=5
1+1;5.2;5103.100=0;5[m]
CalculodeUv.Enprimerlugar,sedeterminaelvalordelcoe cientedeconsolidacioncvapartirdelasrelaciones:cv=kEed
\rwyEed=1
mv=1+e0
avLuego:cv=k(1+e0)
\rwav=109(1+1;5)
10.2;5103=107[m2/s]Enseguida,elfactortiempoTvsecalculaconsiderandoladistanciadedrenajeH=H0
2yaqueelestratoinferiorespermeable,demodoqueeldrenajeesposibletantoporarribacomopordebajodelestrato:Tv=cv
H2t=1;6108tdondeeltiempotdebeestarensegundos.LosvaloresdeTv,Uvys(t)seentreganenlaTab.5.7paratiemposdesde10a800dasdesdelaaplicaciondelacarga.LaevoluciondelosasentamientosseilustraenlaFig.5.12.
905.4.Ejercicios
Tabla5.7:Valoresdeasentamientosenfunciondeltiempo(Ejercicio5.4.2.1)t[das]
1050100200400800
Tv[-]
0.0140.070.1380.2760.5531.106Uv[-]
0.140.30.420.590.790.95s(t)[m]
0.070.150.210.300.400.48
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
t [días]s (t) [m]
Figura5.12:Evoluciondeasentamientosconeltiempo(Ejercicio5.4.2.1)5.4.2.2.TiempodeconsolidacionConsidereunestratodearcillade10[m]deespesor,ubicadoentredosestratosdearenapermeable(Fig.5.13).Sobrelacapasuper cialdearena,seaplicaunacargaverticalv=50[kPa].Elcoe cientedeconsolidaciondelaarcillaesdecv=5108[m2/s].Determineeltiempoparaobtenerel80%delaconsolidacion.
v=50[kPa]
Arena
Arcilla
Arena
10[m]cv=5108[m2/s]
s(t)Figura5.13:Ejercicio5.4.2.2Respuesta:
ElproblemaseresumearesolverelfactortiempoTvnecesarioparaobtenerunarazondeconsolidaciondelUv(Tv)=80%.DirectamentedelaFig.5.9bseobtiene:Tv0;567Empleandolade niciondeTv,considerandoqueportratarsedeunasituaciondedobledrenaje(H=H0
2=5[m])
Captulo5.Deformacionesensuelos:asentamientosyconsolidacion91
ydespejandoelvalordetsedetermina:t=TvH2
cv=0;567.52
5108=2;835108[s]=3280[das]9[a~nos]5.5.Ejerciciospropuestos1.Elcalculodelasentamiento naldeunaobrasobreunestratodearcillanormalmenteconsoli-dadadio20[cm].Elmismocalculopredijounasentamientode8[cm]luegodelostresa~nosdeconstruccion.Elcalculoseefectuoconsiderandotantodrenajesuperiorcomoinferiordelestrato.a)Sienlapracticaelestratodearcillasolopudieradrenarporlapartesuperiordetermineelasentamientototal.�Cuantohabraqueesperarparaobtenerunasentamientototalde8[cm]?b)Unreconocimientodetalladodelterrenocon rmolapresenciadeunacapadegravapordebajodelestratodearcilla,peroademasdetectodoscapas nasdearenamuypermeableubicadasaltercioyalosdosterciosdelestratoarcilloso.Supongaqueambosestratossonlosu cientementepermeablesycontinuosalaescaladelaobraqueseestaestudiandocomoparaasegurarunbuendrenajedelaarcilla.Determineelasentamientototalyeltiempoquehabraqueesperarparaobtenerunasentamientode8[cm].c)Durantelaconstrucciondelaobraseefectuaronunaseriedeensayosedometricosenlab-oratorioyseencontraronresultadosunpocodistintosalosvaloresdedise~nooriginales.SedetectoqueelndicedecompresionrealCcesalrededordel80%delvalorinicialdedise~noyqueelcoe cientedeconsolidacioncvrealesaproximadamenteel70%delvalorinicial.Determineelasentamientototalyeltiempoaesperarparaobtenerunasentamientode8[cm]considerandolasituacioninicialdedrenaje(dobledrenajesinestratosdearenaintermedios).2.Unterraplenaplicaunacargaverticaluniformede18[kPa]sobreunsueloarcillosouniformede12[m]deprofundidad.Lascaractersticasdelaarcillasonunpesoespec code\r=16[kN/m3],unndicedevacosdee0=1;8yunndicedecompresionCc=0;7.Lanapadeaguacoincideconelniveldelasuper cie.a)Silaarcillaestanormalmenteconsolidada,calcularelasentamientototalconsiderandounasub-divisionen4capasde3[m],2capasde6[m]y1solacapade12[m].Comentesusresultados.b)Supongaqueenrealidadlosprimeros1;5[m]delaarcillaestansobreconsolidadosporefec-tosdeunagransequa.Latensiondepreconsolidacion0pensuper cieesiguala18[kPa]ydecrecelinealmentehastallegaraserigualalatensionverticalefectivaa1;5[m]deprofundidad.Determinelavariaciondelasentamientoqueresultadeincorporarestapre-consolidacionsuper cialalcalculo.Hagalossupuestosnecesarios.3.Unacapadearcillanormalmenteconsolidadaseencuentraentredoscapasdearena.Lacapadearenasuper cialesde4[m]deespesor,depesoespec cosaturado\r=20[kN/m3]ypesoespec coseco\rd=19[kN/m3].Elniveldelanapafreaticaesta1[m]pordebajodelniveldesuper ciedelterreno(odelaarena).Lacapadearcillaesde10[m]deespesor,pesoespec cosaturado\r=16[kN/m3],ndicedevacosiniciale0=1;8endicedecompresionCc=0;6.a)Seinstalaunsistemadebombeoquereduceen2[m]elniveldelanapafreatica,quedandoa3[m]deprofundidadconrespectoalasuper cie.Trazarenfunciondelaprofundidad,losper lesdeesfuerzostotales,efectivosydepresiondeporos,antesydespuesdelainstalaciondelsistemadebombeo.Determineelasentamiento naldelaarcilladebidoalavariaciondelnivelfreatico.
925.5.Ejerciciospropuestos
b)Unavezqueelasentamientodelaarcillasehacompletadoseaplicaensuper cieunacargauniformeein nitade100[kPa].Determineelasentamientototaldelacapaarcillosadebidoadichacarga.
Captulo6ResistenciaalcorteIndice
6.1.Introduccion....................................946.2.De nicionderupturaensuelos.........................946.3.Comportamientodrenadoynodrenadodeunsuelo............956.3.1.Comportamientodrenado..............................956.3.2.Comportamientonodrenado............................966.3.3.Factoresquein\ruyenenlaresistenciaalcorte...................966.4.Ensayosparadeterminarlaresistenciaalcorteensuelos.........966.4.1.EnsayoTriaxial....................................976.4.2.EnsayodeCorteDirecto...............................996.5.Resistenciaalcorteensuelosgranulares...................1016.5.1.Curvadeesfuerzo-deformacion...........................1016.5.2.Curvaintrnseca...................................1016.5.3.Angulodefriccioninterno..............................1026.5.4.Comportamientovolumetrico............................1036.6.Resistenciaalcortedesueloscohesivos....................1056.6.1.Caractersticasdrenadas...............................1066.6.2.Caractersticasnodrenadas.............................1096.7.Resumen.......................................1116.8.Ejerciciospropuestos...............................113
946.1.Introduccion
6.1.IntroduccionEnterminossimples,laresistenciaalcorteensueloseselesfuerzodecortemaximoqueelmaterialpuedesoportarjustoantesdefallar.Lafallaorupturapuedesercatastro casiseproduceenformafragil,obiensepuedeproducirenformaductilporacumulaciondegrandesdeformacionesplasticas.Engeneral,lasfallasensuelosestanasociadasalaacumulaciondegrandesdeformacionesplasticassinunaperdidacompletadelaresistencia.Comoladescripciondelcomportamientodelossuelosdesdeelestadoinicialalarupturaesmuycompleja,enmecanicadesuelossehaoptadoporde nirmodosderupturasimpli cadosapartirdelasobservacionesexperimentalesyenterreno.Enefecto,existendosmodosderupturaprincipales:1.Larupturapordeslizamientosobreunasuper cie2.Larupturaporplasti caciondelsueloLarepresentaciondelaresistenciaalcortedelossuelosenfunciondeunesfuerzotangencialyunesfuerzonormalncorrespondealprimermododeruptura.Veremosqueelensayodecortedirecto(6.4.2)ponedemani estoexperimentalmenteestemecanismoderuptura.Elanalisisdelarupturaporplasti caciondelsueloesmuchomasdifcildeanalizar.Sinoexistensuper ciesdefallapreexistentes,larupturaensueloscomienzaporunplasti cacionenunaregionlimitadadelmaterialqueseextiendeprogresivamenteformandoyaseaunazonadeplasti cacionimportante,obienunasuper ciedefalla.Enestecaptuloabordaremoselestudiodelaresistenciaalcortealsuelocomenzandoporlade nicionderuptura.Continuaremosde niendoloscomportamientosdrenadosynodrenadosensuelos,fundamentalesparalacomprensiondelaresistenciaalcorte.Veremosenseguidalosensayosquepermitende niramboscomportamientosenlaboratorio.Finalmente,discutiremosconalgungradodedetalleelcomportamientoalcortedesuelosgranularesycohesivos.6.2.De nicionderupturaensuelosExistendosgrandesdi cultadesenlade nicionderupturaensuelos.Porunlado,lade niciondelacinematicaquede nelaruptura.Porotrolado,laidenti caciondelmomentoenelqueseproducelarupturadurantealgunosdelosensayosempleadosparamedirlaresistenciaalcortedelsuelo.Enlapractica,lade nicionderupturaduranteunensayodecorteseefectuasobrelabasedelasmedicionesdelasdeformacionesdelaprobeta.Setrazaunacurvaquecaracterizaladeformacion,enfunciondelasolicitacion.ConsideremoselensayodecorteidealesquematizadoenlaFig.LaformageneraldelascurvasobtenidasserepresentaenlaFig.6.1bparaunmismosuelo.Alinteriordelamuestradesuelo,lapresiondeporosuwseasumeconstante.EnamboscasosIyII,elesfuerzonormalaplicado0nesidenticoyconstante.Sinembargo,lacompacidadinicialdecadamuestraesdistinta.LacurvaIcorrespondeaunestadoinicialdenso,mientrasquelarespuestaIIaunestadoincialsuelto(eIeII).Existendosformasgeneralesdelacurvas.LacurvaIdelaFig.6.1bpresentaunmaximo.Ad-mitiremosqueelcortemaximomaxcorrespondealarupturadelmaterial.Elmaterialcontinuadeformandoseparavaloresmayoresque\rI,peroconunreduccionoestabilizaciondelesfuerzodecorte.LacurvaIIsobrelaFig.6.1bpresentacaractersticasasintoticas.Enestecaso,seestableceraenformaalgoarbitrariaunvalormaximodedeformacion\rII(delordendel10al20%usualmente)yelcorrespondienteesfuerzolim,apartirdelcuallasdeformacionessoninaceptablesdesdeelpuntodevistadeldestinodelsuelo(asentamientos,deformacioneslaterales,etc.).Laformadelascurvasdecortenosonespec casaunmododeruptura.Enefecto,laapariciondeunpeakylareducciondelesfuerzomaximopuedenocurrirporlaapariciondesuper ciesdedeslizamientooporplasti cacionmasivadelsuelo.Sinembargo,laformadellacurvaesunbuenindiciodelestadodelsuelo.Engeneral,lasarenasdensasolasarcillasintactaspresentanestetipodecurvapeak.Porelcontrario,arenassueltasyarcillasreconstituidasenlaboratoriopresentanusualmenteuncomportamientodetipoasintotico.
Captulo6.Resistenciaalcorte95
0n
0n\r
(a)Ensayodecorteideal
III\r\rI\rIImaxlim
(b)Curvasdeesfuerzo-deformacion\rdelosensayosdecorteideales(adaptadadeMagnan,1991)Figura6.1:Ensayosdecorteidealessobreunmismosueloacompacidadesinicialesdistintas(eIeII)yesfuerzonormalconstante(0nI=0nII=cte.)6.3.ComportamientodrenadoynodrenadodeunsueloLaresistenciaalcortedelossuelosdependedelanaturalezayestadodelsuelo,perotambiendelaintensidadydelaformaenlaqueseaplicanlascargas.Enelcasodesuelossaturados,laresistenciaalcorteobedecesoloalesqueletosolidodelsueloyaqueelaguanoofreceresistenciaalcorte.Enefecto,dependesolamentedelosesfuerzosefectivosaniveldeloscontactosentrelaspartculasdelsuelo.Porlotanto,dependedelascondicionesenqueseapliquenlascargasyaquedichascondicionesde nenlaformaenquelascargasserepartenentrelafasesolidaylafaselquidadelmaterial.Comovimosen3.3.3,losesfuerzosefectivossobreunacaraorientadaporlanormaln
seescriben:n=0n+uw(6.1)dondensonlosesfuerzostotales,0nlosesfuerzosefectivosyuwlapresiondeporos.Enrelacionalaformaqueevolucionaranlosesfuerzosefectivosdurantelacarga,existendostiposdecomportamiento:comportamientodrenado(6.3.1)ycomportamientonodrenado(6.3.2).6.3.1.ComportamientodrenadoSehabladecomportamientodrenadodelsuelosiseveri caunadelascondicionessiguientesdurantelacarga:
Laaplicaciondelacargaeslosu cientementelentadesdeelpuntodevistadelapermeabilidaddelsueloydelalongituddeladistanciadedrenaje(5.3.5),deformaquenoseproduceunincrementoimportantedelapresiondeporos(sobrepresion)alinteriordelsuelo.
Laduraciondelaaplicaciondelacargahasidosu cientementelargaparadisipartodasobrepre-sioninducidaalmomentoenelquesedeseaestudiaromedirelcomportamientodelsuelo.Lasobrepresiondeporoscorrespondealincrementodelapresionintersticialporsobreelvalorinicial(hidroestaticao\rujopermanente)inducidaporlaaplicaciondelacarga.Sielmaterialestaenestadoseco,elcomportamientosiempreesdrenado.Silasobrepresionesdespreciable,elincrementodeesfuerzosestrasmitidoensutotalidadalesqueletosolidoycorrespondeaunaumentodelosesfuerzosefectivos.Dichosesfuerzosefectivosinduciranunavariaciondevolumen,quepuedesermasomenosimportantedependiendodelasca-ractersticasdelsueloydelaamplituddelascargas.Cuandoelvolumensereduce,losgranosqueconformanelesqueletosolidoseacercanentreellosyunvolumendeaguaequivalentealareducciondelvolumenesexpulsadodurantelacarga.Enconsecuencia,lascaractersticasdeunsueloasociadas
966.4.Ensayosparadeterminarlaresistenciaalcorteensuelos
auncomportamientodrenadorepresentanfundamentalmenteelcomportamientodelesqueletosolidodelmaterial.6.3.2.ComportamientonodrenadoAlcontrariodelcasodrenado,enestecasolacargadebeserrapidaconrespectoalapermeabilidaddelsueloyaladistanciadedrenaje.Endichascondiciones,seproduceunincrementodelapresiondeporosquenosealcanzaadisiparduranteelintervalodetiempoconsiderado.Enlaboratorio,estacondicionsematerializaimpidiendoel\rujodelaguahaciaelexteriordelamuestradesuelodurantelaejecuciondelensayo.As,elvolumendelamuestraesconstantesielsueloestasaturado.Sinoexistedrenajenivariaciondevolumen,lascargasaplicadassetransmitencasintegramentealafaselquidadelmaterial,sinvariacionimportantedelosesfuerzosgranularesaniveldeloscontactosentrelaspartculassolidasdelmaterial.Porlotanto,lascaractersticasdeunsueloasociadasauncomportamientonodrenadorepresentanelcomportamientoconjuntodelafaselquidaysolida,ytienensentidosiempreycuandolasproporcionesdeambasfasesseaconstante,esdecir,enausenciadedrenaje.6.3.3.Factoresquein\ruyenenlaresistenciaalcorteExisteunaciertacorrespondenciaentreelcomportamientodelsueloysuorigen.Enefecto,existendosgrandescategorasdesdeelpuntodevistadelaresistenciaalcorte:suelosgranularesfriccionalesysuelos noscohesivos.Enelcasodesuelosgranularesdealtapermeabilidadcomogravasyarenasgruesas,independien-tementedelascondicionesdeaplicaciondelacargaelcomportamientoesdrenado.Enelcasodesuelosdebajapermeabilidadcomoarenas nas,limosoarcillas,sepuedeobservarcomportamientodrenadoonodrenado,dependiendodelascondicionesdeaplicaciondelacarga.Silaaplicaciondelacargaeslosu cientementerapida,elcomportamientoserafundamentalmentenodrenado.Mientrasquesilascondicionesdecargasonlosu cientementelentas,elcomportamientoseramasbiendrenado.Porotrolado,fueradelavelocidaddeaplicaciondelacargaydelascondicionesdedrenaje,existenotrosfactoresqueafectanlaresistenciaalcorte.Porejemplo,enelcasodesuelos nos,laresistenciaalcortesueleaumentarconlavelocidaddedeformacionyaseaencondiciondedrenadaonodrenada.Paratodoslossuelos,laalteraciondelaestructuraporreconstituciondelamuestramodi calaresistenciaalcorteconrespectoasuresistenciaenestadonatural.Porotrolado,casitodoslossuelossonanisotropicos,porloquedistintosensayosentreganengeneralvaloresdistintosderesistenciaalcorte.Tambienesposiblede nirdistintasresistenciasdelsuelodependiendodelestadodedeformacionenelqueseencuentre:
Laresistenciaenelpeakdelacurvaesfuerzo-deformacioncorrespondealestadoinicialdelsueloyocurreadeformacionesrelativamentepeque~nas(delordende%).
Laresistenciaestabilizadapost-peaksedenominaresistenciaalestadocrticoyesigualalaqueseobtienegeneralmenteenelcasodesuelosreconstituidos,cuandolacurvatieneformaasintotica.
Laresistenciaquesealcanzaluegodedesplazamientosimportantesporsobresuper ciesderupturasedenominaresistenciaresidual.6.4.EnsayosparadeterminarlaresistenciaalcorteensuelosLascaractersticasdelaresistenciaalcorteensuelossondeterminadasenlaboratoriosobreprobe-tasinalteradasoreconstituidas(arenas,gravas,etc.).Lascondicionesdeaplicaciondelacargatienen
Captulo6.Resistenciaalcorte97
porobjetivoreproducirelcaracterdrenadoonodrenadodelcomportamientoquesedeseaestudiar.Enlapractica,haydosfactoresacontrolar:
Laposibilidaddedrenaje
LavelocidaddeaplicaciondelacargaExistendiversostiposdeensayosenlaboratorioein-situparadeterminarlaspropiedadesderesistenciaalcorteensuelos.Enestecurso,soloestudiaremosdosdeellos:1.Ensayotriaxial2.Ensayodecortedirecto6.4.1.EnsayoTriaxial6.4.1.1.EquipoElequipoparaefectuarunensayotriaxialconstadeunacamaradevidriooplasticodurotrans-parente,unsistemadecarga(prensa)ydevariosdispositivosparacontrolarlapresion.Laprobetadesueloesdeformacilndricayseinstalaunapiedraporosaensuparteinferior.Lamuestradesuelo,juntoconlapiedra,serecubredeunamembranaimpermeable.Porsobrelaprobeta,seinstalaunapiezametalica(conosinpiedraporosa),sobrelacualseapoyaraelpistonqueaplicaralacarga(Fig.6.2).
Figura6.2:Representacionesquematicaensayotriaxial(Bardet,1997)Elensayoconsisteenlaaplicaciondeunadeformacionverticalavelocidadconstantesobrelaprobetaapresiondecon namientocontrolada.Entonces,lamuestradesueloestasometidaa:
Unapresionhorizontal3aplicadapormediodeun\ruido(aguaengeneral).
UnafuerzaverticalVaplicadapormediodeunpistonqueactuasobrelacarasuperiordelaprobeta.Puedenexistirdistintascon guracionesenrelacionaltransitodeaguadesdeyhacialamuestradelsuelo:
986.4.Ensayosparadeterminarlaresistenciaalcorteensuelos
Sepuedeasegurarlatransferenciadeaguamidiendoalmismotiempolosvolumenesdetransito.
Sepuedemediravolumenconstantelapresionintersticialalinteriordelaprobeta(captoresdepresion).
Sepuedebloquearcompletamenteeltransitodeagua.Duranteelensayosecontrolalapresiondecamara3,quesesuelemantenerconstante.Porotrolado,seregistralafuerzaverticalVtransmitidaporelpiston,eldesplazamientoverticalhimpuesto(puedellegarhastael20%delaalturadelamuestra),lasvariacionesdevolumendelamuestrapormediodelaguaexpulsada(casodrenado),olapresionintersticialalinteriordelamuestrauwsielensayoesnodrenado.Lamedicioncorrectadelapresiondeporosrequiereunasaturacioncompleta,paraellosesueleimponerunacontra-presionquecorrespondealaaplicacionsimultaneadeunapresiondeporosydeunesfuerzototalisotropicoquesemantieneconstanteduranteelensayo.Seempleancamarasdedistintotama~nodependiendodelanaturalezadelsueloaensayarydelascaractersticasdelacarga.Losprobetastpicastienenundiametrode3;75a10[cm],porunaltoquesuelesereldobledeldiametro.Serequierendiametrosmasgrandesparasuelosdepartculasdemayortama~noparasatisfacercondicionesdehomogeneidad.Avecesseempleandispositivosespecialesparadisminuirlasfriccionesparasitasenlosextremosdelaprobetadeformadegarantizarquelaspresionesaplicadascorrespondanaesfuerzosprincipales.6.4.1.2.TiposdeensayoCadaensayotriaxialconstadedosetapas:1.Unaprimeraetapadeconsolidaciondondeelestadodeesfuerzossobrelamuestraseajustaalascondicionesinicialesdeseadas.2.Unsegundaetapadecortepropiamentetal,dondeseincrementaprogresivamenteelesfuerzodesviador13hastaconseguirlaruptura.Existendiversasmodalidadesdependiendosicadaunadelasetapasanterioresserealizabajocondiciondrenadaonodrenada:
Ensayonoconsolidadonodrenado(UU):ambasetapasseefectuanadrenajebloqueado.
Ensayoconsolidadonodrenado(CU):enlaetapadeconsolidacionsepermiteeldrenajedeformaquelosesfuerzosefectivosseanigualesalosesfuerzostotalesaplicados(uw=0).Durantelaetapadecorte,secierraeldrenajeysemidelapresionintersticialuw.
Ensayoconsolidadodrenado(CD):laprimeraetapaesidenticaaladelCU.Durantelasegundaetapa,sepermiteeldrenajeyseincrementalacargalentamentedeformaqueuw0durantetodalacarga.Laetapadeconsolidacionpuedeefectuarseenformaisotropica1=3oanisotropica1=3.Laetapadecargapuedeaplicarseincrementandoelesfuerzoaxial(compresion)odisminuyendolatensionhorizontal(extension).Dependiendodelapermeabilidaddelsuelo,laetapadeconsolidacionpuedeserrapida(minu-tos)enelcasodesuelosgranulares,omuchomaslentos(meses)enelcasodesuelos nosdebajapermeabilidad.6.4.1.3.ResultadosEnformaclasica,losresultadosdelensayotriaxialserepresentanenelplanodeMohryaseaenesfuerzostotalesoefectivos.Dependiendodelcaso,seempleaelvalorpeakdelacurvaesfuerzo-deformacion,obienlosvaloresasintoticos(6.2).
Captulo6.Resistenciaalcorte99
Lainterpretaciondelensayorequiereelcalculodelosesfuerzosverticales,horizontalesylapresiondeporosenelcasonodrenado.Elesfuerzohorizontal3correspondealapresiondelacamara,corregidadeformadeconsiderarelincrementodebidoaladeformaciondelamembranacuandolamuestraaumentadediametro.Elesfuerzovertical1sededuceapartirdelafuerzaVejercidaporelpistonyeldiametropromediodelaprobeta,quedependeratambiendeladeformacionhorizontalduranteelensayo.Pararepresentarelestadodeesfuerzos,seadmitequelastensiones1y3correspondenaesfuerzosprincipales(3.2.1),luego:I=1yII=III=3(6.2)Enconsecuencia,elestadodetensionesquedacompletamentedescritopor(1;3).Sielensayoseejecutareiteradamente,paradistintosvaloresde3,seobtienelafamiliadecrculosdeMohrdelaFig.6.3.
n
Curvaintrnseca
131123213331Figura6.3:Curvaintrnsecadelsuelo.RepresentaciondeMohrComocadacrculocorrespondeaunestadotensionalenlaruptura,sede necomocriterioderupturaodeplasticidadalaenvolventedeloscrculosdeMohr.Estacurvaseconocetambiencomocurvaintrnsecadelsuelo.Comovimosen3.2.2,elpuntodetangenciade(n;)entrelacurvaintrnsecayelcrculodeMohrrespectivode nelaorientaciondelplanoderupturaalinteriordelaprobeta.6.4.2.EnsayodeCorteDirectoLacaractersticaprincipaldelosensayosdecortedirectoesquelasuper ciederupturaofallaestaprede nidaporelensaye.Durantemuchosa~nos,loensayosdecortedirectoeranlosunicostecnicamentefactiblesenmecanicadesuelos.Solodurantelosa~nos30,losprocedimientosdeensayostriaxialescomenzaronamasi carsevolviendoprogresivamenteobsoletoslosensayosdecortedirectorestringiendosuusoaloscasosdondenoesposibleejecutarunensayotriaxial.Unadelasmayorescrticasradicaenlafaltadehomogeneidaddelcampodeesfuerzosenelsueloduranteelensayo.Elensayoesutilparaobtenerlaresistenciaalcortedelsuelo,peronoentregalacurvadeesfuerzo-deformacion.6.4.2.1.EquipoElaparatoempleadoseconocecomocajadecorteocajadeCasagrande.Estaconstituidapordospartesindependientesmetalicas:una jayotramovilquesedeslizaparatransmitirlacargadecorte.Laprobetasuelesercuadrada,peroexistenversionescilndricas.Lasdimensionesvarandependiendodelascaractersticasdelmaterialaensayar.Enloscasossaturados,seempleanpiedrasporosassimilarmentealosensayostriaxiales.SobrelaprobetaseaplicaunafuerzaverticalNyluegoseimponeelesfuerzodecorte.Engeneral,serealizaimponiendoeldesplazamientorelativoentrelasdospartes,midiendolafuerzahorizontalTrequeridaparaconseguirdichodesplazamiento.Sinembargo,existenaparatosquepermitenimponerdirectamenteunafuerzahorizontalaunavelocidaddada.Duranteelensayosemide:
1006.4.Ensayosparadeterminarlaresistenciaalcorteensuelos
3[cm]
l
TNvFigura6.4:Representacionesquematicadelensayodecortedirecto
LafuerzanormalN.
LafuerzahorizontaldecorteT
Eldesplazamientohorizontalrelativol(delordendeloscentmetros).
Eldesplazamientoverticaldelapartemovilv.6.4.2.2.TiposdeensayoSepuedenefectuarensayoslentosorapidosrelativosalapermeabilidaddelsuelo.Porlotanto,sepuedeteoricamentereproducirsituacionesdrenadaynodrenadasenelsuelo.Enlapractica,esmuydifcilcontrolarelintercambiodeaguaentreelinterioryexteriordelacajadecorte,porloqueelensayoencondicionesnodrenadasseejecutasoloexcepcionalmente.Sibienelgrandefectodelensayodecortedirectoradicaenlafaltadehomogeneidaddelesfuerzoaplicado,elensayotieneelmeritodesermuchomassimplequeunensayotriaxialydepoderseradaptadofacilmenteadistintostama~nosdepartculasconstituyentes.Encondicionesdrenadas,seempleanpiedrasporosasysedejalamuestraconsolidarbajoelefectodelacargaverticalN.Elensayoseejecutaimponiendounavelocidaddecortelosu cientementelentacomoparaevitarlaapariciondesobrepresionesdeporossigni cativas.Sinembargo,comonosepuedeninstalarcaptoresdepresionalinteriordelaprobeta,nosepuedecontrolarsiestaultimacondicionsesatisfacecorrectamente.Enlapractica,elensayoseefectuafundamentalmentesobresuelosgranulares,encondicionesdrenadas,avelocidadrapidaolentadependiendodelapermeabilidaddelmaterial.6.4.2.3.ResultadosSimilarmentealensayotriaxial,elobjetivoesde nirlacurvaintrnsecadelsuelo.Enestecaso,comoseconocedirectamentelasuper ciederuptura,esposiblerepresentarenelplanodeMohrdirectamentelascomponentes(n;)delosesfuerzossobrelacarahorizontal.Losesfuerzosseasumenuniformes,lascomponentesnormalesnydecorteseobtienendirecta-mentede:n=N
Ay=T
A(6.3)dondeAeselareatransversalhorizontaldelaprobeta.Elvalordeestaareaengeneralnosecorrige,perosisedeseahacerlosedebeincluirelefectodelroceentreelsueloylasparedesdelacajametalica.SielensayoserepitevariasvecesparadistintosvaloresdeN(on),sepuedede nirlacurvaintrnsecadelsuelo.
Captulo6.Resistenciaalcorte101
6.5.ResistenciaalcorteensuelosgranularesElcasodemayorinteresparasuelosgranularescorrespondealarespuestaencondicionesdrenadas.Porlotanto,losensayossedebenefectuarencondicionesdedrenajelibre,aunavelocidadlosu -cientementelentaenrelacionalapermeabilidaddelsuelo.Bajoesascondiciones,lasobrepresionessemantienenenvaloresdespreciablesylosesfuerzosefectivosytotalesseconfunden.6.5.1.Curvadeesfuerzo-deformacionLascurvasesfuerzodeformaciontienenunadelasformasgeneralesrepresentadasenlaFig.6.1b.Silacurvaprovienedeunensayotriaxial,lasordenadascorrespondenalesfuerzodesviador13.Enelcasodeunensayodecortedirecto,lasordenadassonelesfuerzodecorteobtenidodividiendolafuerzahorizontaltotalTporelareadelamuestraA.Enamboscasos,elejedelasabscisascorrespondealadeformacion"registrada.Enelcasodesueloscompactosodensos,esdecir,conunndicedevacosbajo,lacurvapasaporunmaximoyluegodecrecehastallegaraunvaloraproximadamenteconstante(curvaIsobreFig.6.1b).Elvalordedichomaximo(13)maxomaxpermitede nirlaresistenciaalcortedelsuelo.Dichovalorsepuedeinterpretarcomoelesfuerzonecesarioparadesencajarlosgranosqueestancercadelplanodecorte.Enelcasodesuelopococompactososueltos(ndicedevacosgrande),elesfuerzodecortecrecehastaalcanzarunvalorasintotico(13)limolim(curvaIIenlaFig.6.1b).Enestecaso,larupturasede neparaunciertovalordedeformacion"maxquesueleserinferioral20%.6.5.2.CurvaintrnsecaTalcomoseindicoen6.4.1.3,larepeticiondelensayoparadistintosvaloresdecon namiento(No3),permitede nirlacurvaderesistenciaalcorteintrnsecadelsuelo.EnelplanodeMohr,lacurvaintrnsecacorrespondealconjuntodepuntostangentesaloscrculosparacadavalordecon namiento.Dichacurva,seaproximaaunarectaquepasaporelorigenyaseaparasuelosgranularessueltos,comoparasuelosgranularesdensos(Fig.6.5a).Bajodichahipotesis,larelacionentreelesfuerzodecorteyelesfuerzonormalnseescribesimplementecomo:=ntan(6.4)dondeeselangulodefriccioninternadelsuelo,obientanlafriccioninternadelsuelo.Siunaarenaestaligeramentehumedaoconalgodecementacion,lacurvaintrnsecanopasaporelorigen(Fig.6.5b).Laordenadadeinterceptoconelejen=0sedenominacohesionysedenotaporc.Luego,laecuacionseescribe:=c+ntan(6.5)Lacohesioncesindependientedenytienesuorigenenlosvnculosmecanicosquepuedenexistirentrelosgranosfrutodelacementacion,obienpuedeestarasociadaalosmeniscosdeaguaexistentesaniveldeloscontactosentrelosgranos.Enesteultimocaso,lacohesiondesapareceamedidaqueelcontenidodehumedaddelsueloaumenta.UnarepresentacionalternativadelacurvaintrnsecasepuedeefectuarenelplanodeCambridgepq(Fig.6.5c)enelcasonocohesivo.Endichoplano,pcorrespondealesfuerzopromedioyqalesfuerzodesviador:p=1
3tr
=1
3(1+23)yq=13(6.6)Luego,laexpresiondelacurvaintrnsecaenelplanodeCambridgees:q
p=6sin
3sin(6.7)
1026.5.Resistenciaalcorteensuelosgranulares
n
Curvaintrnseca
13112321(a)Suelosgranulareslimpiosysecos
n
Curvaintrnseca
c13112321(b)Suelosgranularescementadosy/ohumedos
pq
Curvaintrnseca
p1p2(c)RepresentaciondeCambridgeFigura6.5:CurvaintrnsecaensuelosgranularesLatrayectoriadelastensionesdedosensayostriaxialesdrenados,apartirdedosestadosinicialesisotropicosp1=11=13yp2=21=23,seindicantambienenlaFig.6.5c.6.5.3.AngulodefriccioninternoLacompacidaddeunsuelotieneunafuertein\ruenciasobreelangulodefriccioninterno.Porejemplo,existenrelacionesempricasentreyelndicedevacosedetipo:tan=
e(6.8)donde esunconstantequevaraentre0;325y0;6dependiendodelsuelo.Enlapractica,elangulodefriccioninternavaraaproximadamenteentre29y48.Paraungradodecompacidad jo,elangulocrecesieldiametropromediodelaspartculasaumenta.Lafriccioninternatambiendependedelaformadelosgranos,engeneralsuelosconforma-dosporpartculasmasangulosasposeenangulosdefriccionmasaltosquesuelosdepartculasmasredondeadas.Lomismoocurreconlarugosidaddelaspartculasconstituyentes,entoncessueloscom-puestosdepartculasmasrugosastienenasociadovaloresdemayores.Ademas,tiendeaaumentarensuelosbiengraduados.Sinembargo,paraunacompacidad ja,elanguloespracticamenteinde-pendientedelcontenidohumedadapartirdeunciertovalor.AlgunosvaloresdereferenciaseindicanenlaTab.6.1.
Captulo6.Resistenciaalcorte103
Tabla6.1:Valoresreferencialesde(Magnan,1991)Dimensionesdelosgranos
Compacidad
Granosredondeadosgran.uniforme
Granosangulososbiengraduados
suelta
28a32
32a40Arenamedia
media
32a34
36a40
densa
35a38
44a46
Mezclasarena-grava:
65%gravay35%arena
suelta
3965%gravay35%arena
media
37
4180%gravay20%arena
suelta
34
Rocafragmentadaporexplosivos
40a556.5.4.ComportamientovolumetricoLascaractersticasdecontractanciaydilatanciadelossuelossonunodelosaspectosfundamentalesquelosdistinguedelosotrosmaterialesempleadoseningeniera.Enefecto,comobuenapartedelvolumenocupadoporelmaterialestallenodevacos(aguayaire),esrazonableesperarquecualquierperturbacionmecanicadealgunaformaaltereladisposiciondelosgranosalinteriordelosvolumen.Estamodi caciondeladisposiciondelosgranosinduciraunincrementooreducciondevolumendependiendodeladisposiciondelosgranos.6.5.4.1.IlustraciondelosfenomenosdedilatanciaycontractanciaUnaformadeilustrarladilatanciaycontractanciaensuelosesmedianteelexperimentorepresen-tadoesquematicamenteenlaFig.6.6.Supongamosunconjuntodediscosrgidosrepresentativosdelafasesolidadeunsuelo.Ladisposiciondelaizquierdacorrespondeaunadistribucionsuelta,dondeelespaciodevacosentrelos\granos"esmaxima.Alaplicarunesfuerzodecorte,losdiscosdela lasuperiortenderanadeslizarunosobredeotroubicandoseenlosespaciosdisponiblesentrelosdiscosdela lainferior.Condichomovimiento,elvolumentotalocupadoporlosdiscostenderaadisminuir.Latrayectoriadeunpuntosobreeldiscotendraunacomponentexyydesignopositivo.Porelcontrario,siladisposicioninicialeslamasdensaposible(aladerecha),losdiscostenderanamontarporsobrela lainferioraumentandoelvolumentotalempleadoporelmaterial.Enesteultimocaso,lacomponenteshorizontalxdeunpuntoserapositiva,mientrasquelaverticalyseranegativa(haciaarriba).Enconsecuencia,elmaterialsedilatadebidoalesfuerzodecorteimpuesto.Luego,esposibleconcluirquelanaturalezadelcomportamientovolumetricoencondicionesdrenadasdependefundamentalmentedeladisposicioninicialdelmaterialqueconformalafasesolidadelsuelo.6.5.4.2.EnsayodecortedirectosobreunmismosueloadensidadesinicialesdistintaseidenticoesfuerzonormalCuandoseefectuaunensayodrenadosobreunsuelogranular,ladeformacionnoocurreengeneralavolumenconstante.LavariaciondevolumenexpresadaatravesdelndicedevacoseduranteunensayodecorteseilustraenlaFig.6.7.Ambascurvascorrespondenaunmismovalordeesfuerzonormaln:n=N
A=cte.(6.9)perounadeellascorrespondeaunsuelogranulardenso(I)ylaotraaelestadosuelto(II),porlotanto:eI0eII0.EnlaFig.6.7,elejedelasabscisascorrespondealadeformacionhorizontallmedidadurantelaejecuciondelensayodecortedirecto.
1046.5.Resistenciaalcorteensuelosgranulares
xy
Suelto
xy
Denso
xy
Denso
SueltoFigura6.6:Ilustraciondelfenomenodecontractanciaydilatanciaapartirdegranosenformadediscos(adaptadadeMuirWood,2004)
elIIIecreI0eII0
_"v=0
III
nltanItanc=tanpp
Figura6.7:VariaciondevolumenenensayosdecortedirectosobreunmismosuelogranularenestadoinicialdensoIysueltoII,paraunmismovalordeesfuerzonormalnconstanteduranteelensayoSepuedededucirqueenelcasodesuelossueltos,elcorteseacompa~nadeunadisminuciondevolumen(contraccion),mientrasqueenelcasodesuelosdensossecomienzaporunacontraccionparacontinuarconunincrementodelvolumen(dilatacion).Paravaloresdedeformacionrelativamentegrandes,lacompacidadtiendeaproximadamentealmismovalorenamboscasos.Estevalorcomun naldelndicedevacosecrseconocecomondicedevacoscrticoparaelestadodeesfuerzos
Captulo6.Resistenciaalcorte105
considerados,yresultaindependientedelvaloriniciale0.SielndicedevacosinicialeI0estapordebajodeecr,elsuelocomenzaramostrandounafasedecontraccionparaluegodilatarse.Porlotanto,elincrementodelasdeformacionesvolumetricas_"vcomienzasiendopositivo,seanulainstantaneamenteyterminasiendonegativodeacuerdoalaconvenciondemecanicadesuelos.Elestadoinstantaneoduranteelcualelincrementodeladeformacionvolumetricaesnula_"v=0seconocecomoestadocaracterstico.Enestepunto,ladeformacionseproduceinstantaneamenteavolumenconstante.Losresultadosexperimentalesmuestranquelarazondeesfuerzos
nenelestadocaractersticoycrticocoincidenaproximadamente.Enelestadocaracterstico,estarazondeesfuerzospermitede nirunangulocaractersticocquecoincideconelangulocrticoppenestecaso.6.5.4.3.EnsayodecortedirectosobreunmismosuelodensoparadosnivelesdeesfuerzonormalSielensayodecortedirectoserepiteparaunmismosuelodensoaesfuerzosnormalesdistintosAnyBn(Bn�An),lospuntoscorrespondientesalestadocaractersticosealineansobreunarectaenelplanodeMohr.Dicharectaseconocecomocurvadeestadocaractersticodelsuelogranulardenso(Fig.6.8)yesdependientetanc.Comosetratadelmismosuelo,alamismacompacidadinicial,losvalorespeakdelacurvaesfuerzodeformacionsealineansobrelacurvaintrnsecadependientetansobreelplanodeMohr.Lacurvacaractersticaesdevitalimportanciaparaciertosfenomenosendinamicadesuelos.Enla gurasemuestratambienlaevoluciondelasdeformacionesvolumetricas"v,dondeseidenti caelcomportamientoinicialcontractante(_"v�0)yluegodilatante(_"v0).Elejedelasabscisasenlascurvasdeladerechacorrespondealadeformacionhorizontallmedidadurantelosensayosdecortedirecto.
"vlBAcontracciondilatacion
_"v=0
b
BAl
nAnBnCurvaintrnsecaCurvacaracterstica
Figura6.8:Ensayosdecortedirectosobreunsuelogranulardensosometidoaesfuerzosnormalesdistintos:curvaintrnsecaycurvacaracterstica6.6.ResistenciaalcortedesueloscohesivosEnlaseccionanteriorsepresentoelcomportamientodrenadodesuelosgranulares.Soloseexami-nolarespuestadrenadayaqueencondicionesusualesdecarga,lapermeabilidaddesuelosgranulareseslosu cientementealtacomoparaqueseaeseelcomportamientoquedomine.Sinembargo,sila
1066.6.Resistenciaalcortedesueloscohesivos
cargaesmuyrapidacomoporejemploenelcasossmico,larepuestadesuelosgranularespuedeserdetiponodrenada.Elestudiodelarespuestadinamicadesuelosgranularesestafueradelosobjetivosdeestecurso,porloquenoseratratadoendetalle.Enelcasodesueloscohesivos,laspermeabilidadessuelenserlosu cientementebajascomoparaencontrarcomportamientodrenadoynodrenadoencondicionesnormalesdecarga.Elobjetivodelapresenteseccionesdescribirambostiposdecomportamientosensuelos nos.Lascaractersticasdrenadasdesueloscohesivossedeterminanmedianteensayostriaxialescon-solidadosnodrenados(CU)conregistrodepresiondeporos,obienpormediodeensayostriaxialesconsolidadosdrenados(CD).Eventualmente,tambienposibleusarensayosdecortedirectoabajavelocidaddecarga.Ladeterminaciondelaspropiedadesnodrenadassedeterminanenlaboratoriomedianteensayostriaxialesconsolidadosnodrenados.Sinembargo,existeunaseriedetecnicasparaobtenerlaspropiedadesdrenadasynodrenadasenterrenomedianteensayosin-situ,quenoserantratadosenelpresentedocumento.6.6.1.CaractersticasdrenadasComosemencionopreviamente,lascaractersticasdrenadasseobtienenenlaboratoriomedianteensayotriaxialesCDoCUconmediciondepresionintersticial.Enformaalternativa,sepuedenefectuarensayesdecortedirectoabajavelocidaddecarga.6.6.1.1.Ensayotriaxialconsolidadodrenado(CD)LaejecuciondelensayoCDseefectuaenlassiguientesetapas:
Coneldrenajeabierto,seconsolidalamuestrabajolosefectosdelapresiondecamara1=3siesisotropico,obajo1=3siesanisotropico.
Seaplicaundesviadordeesfuerzosq=13abajavelocidad.Engeneral,elensayoseefectuaadeformacionimpuestaaplicandounavelocidaddedeformacionconstante.Lapresiondecamara3permanece jadurantelaetapadecorte.Lavelocidaddeaplicaciondeladeformacionverticalesdelordende0;5a2[m/min]enarcillas,deformaqueunsoloensayopuededurarvariassemanas.Enelcasodearenas,lavelocidaddeaplicaciondedeformacionsueleserdelordende5[mm/min],porlotantoalrededordemilvecesmasrapida.Lascurvasesfuerzodeformacionq"tienenlamismaformadelaFig.6.1bypuedenonopresentarunpeakdependiendodelacompacidadydelaestructuradelsuelo.Laresistenciaalcortesedeterminatalcomoseindicoen6.2.Elensayosesuelerepetirvariasveces,empleandopresionesdecamara3distintasadecuadasalascondicionesnaturalesdelsueloquesedeseaestudiar.Comoenelcasodesuelosgranulares,lacurvaintrnsecaseobtienecomolaenvolventedeloscrculosdeMohrenesfuerzosefectivos.Sielensayoesejecutadolosu cientementelento,losesfuerzosefectivosytotalesseconfunden.Seaceptaquelacurvaintrnsecapuedeserrazonablementeaproximadaporunarectadeecuacion(Fig.6.9a):=c0+0ntan0(6.10)odeformaequivalenteenfunciondelosesfuerzosaplicadosefectivos:01=2c0tan
4+0
2+03tan2
4+0
2(6.11)dondec0seconocecomocohesionefectivaodrenaday0comoelangulodefriccionefectivoointerno.Enciertascondiciones,lahipotesisdeenvolventelinealnoseajustaadecuadamentealosresultadosexperimentalesysedivideelejedelosesfuerzosnormalesefectivosendoszonas.Unaparteinicialno-linealabajoesfuerzoquecorrespondeasuelosdeestadoinicialpreconsolidado.Unsegundotramolinealaesfuerzosmasaltos,dondeelsueloestanormalmenteconsolidadoalcomienzodelaaplicacion
Captulo6.Resistenciaalcorte107
delcorte.Dependiendodelcalculoefectuado,sepuedelinealizarelprimertramodelaenvolvente.Lossuelospreconsolidadostienenengeneralunacohesionunpocomasgrandeperounangulodefriccionmenoraldeunsuelonormalmenteconsolidado.Enefecto,lacohesionensuelosnormalmenteconsolidadossuelesermuybajaysepuededespreciar.
0n
c0
tan0013011023021(a)Curvaintrnsecadeunsuelocohesivo
0n
Curvaintrnsecanormalmenteconsolidadopre-consolidado
(b)Curvaenvolventesuelospreynormalmenteconsol-idadosFigura6.9:ResistenciaalcortedesueloscohesivosSiseemplealanotaciondeCambridgep0qenesfuerzosefectivos,laenvolventeseescribeenelcasocohesivocomo:q=6(c0cos0+p0sin0)
3sin0(6.12)6.6.1.2.Ensayotriaxialconsolidadonodrenado(CU)Unaformaalternativadedeterminarlascaractersticasdrenadasdelmaterialesefectuandounensayotriaxialnodrenado(CU),registrandolaevoluciondelaspresionesintersticialesuw.LaejecuciondelensayoCUseefectuaenlasetapassiguientes:
Lafasedeconsolidacionaunapresiondecamara3serealizapermitiendoeldrenaje.Engeneral,laconsolidacionesisotropica1=3.
Seimpideeldrenajeyseimponeunesfuerzodesviadorq=13,registrandoenformacontinualapresiondeporosuwduranteelensayo.Comoeldrenajeestabloqueado,elvolumendelamuestraesconstantedurantelaaplicaciondelcorte("v=0).LavelocidaddeaplicaciondelacargapuedeserunpocomayoraladelensayoCD,peroquedacontroladaporlanecesidaddemantenerunapresionuwlomasuniformeposiblealinteriordelamuestra.Enefecto,lapresiondeporossemideexperimentalmenteenunodelosextremosdelaprobetaporloqueinteresaqueseaefectivamenterepresentativadelestadointernodelaspresiones.Paragarantizardichacondicion,lasvelocidadesdeaplicaciondedeformacionsuelenserde2a20[m/min],deformaqueladuraciontpicadeunensayecompletoesdelordendelasdossemanas.
1086.6.Resistenciaalcortedesueloscohesivos
LacurvasesfuerzodeformacionobtenidatienenlasformastpicasdelaFig.6.1bylaresistenciaalarupturasecalculaanalogamentealodescritoen6.2.Comosemidensimultaneamentelosesfuerzosaplicados(totales)ylaspresionesdeporosuw,sepuedentrazarloscrculosdeMohrenesfuerzosefectivos.Loscrculosefectivosytotalestienenelmismodiametro,peroestantrasladadosenelvalordelapresionintersticialuwregistradaenlaruptura(Fig.6.10).Sielensayoserepitealmenosdosveces,esposibledeterminarlacurvaintrnsecaapartirdeloscrculosefectivos
.SimilarmentealoqueocurreenelcasodelensayoCD,lacurvaintrnsecaesaproximadamentelinealparaestadosinicialesnormalmenteconsolidados(valoresgrandesde0n).Sinembargo,sesuelelinealizarparatodoelrangodeinteresdeformadeajustarunarecta(Eq.6.10).
0n
c0
tan001301102302113112321
u2w
u1wFigura6.10:ResistenciaalcortedesueloscohesivosmedianteensayosCUExperimentalmente,loserrorescometidosenladeterminaciondec0y0enensayosCDoCUsondelmismoorden.Porlotanto,enlapracticasesuelenpreferirlosensayosCUporrapidezdeejecucion.EmpleandolarepresentaciondeCambridge,cadaensayoCUpuedesertrazadoenterminosdesutrayectoriaenesfuerzosefectivosp0q.LaFig.6.11muestralastrayectoriasdeunaarcillanormalmenteconsolidadaduranteunensayoCU(lneacontinua)ylarespuestacorrespondienteauntriaxialCD(lneasegmentada).Enelcasodrenado,lapresionesefectivasytotalessonidenticas(p=p0).LatrayectoriaduranteelCDcorrespondeaunarectadependiente1a3.Latrayectoriaenesfuerzosefectivosseobtienedescontandoelvalordelapresionintersticialuwaestarecta.Enelplanop0q,larupturasealcanzasobreunarectadependienteM.Estarectacorrespondealaproyecciondelacurvadeestadocrticosobreelplanop0q.Elestudiodetalladodelanociondeestadocrticocorrespondeauntopicoavanzadodemecanicadesuelosquenoseraabordadoenestecurso.La guratambienmuestralaevoluciondelapresiondeporosuw;elvalor nalenlarupturasedenotaporufw.LainterpretaciondelatrayectoriadelensayoCUcuandosetratadesueloscohesivospreconsolidadosesunpocomasdelicadayrequierelaseparaciondelcomportamientoenundominiopreconsolidadoyotronormalmenteconsolidado,ademasdelade niciondeciertosconceptos.Portratarsedeuncursointroductorio,omitiremoselanalisisdetalladodedichocaso.ElcomportamientodesueloscohesivosnormalmenteconsolidadosescualitativamenteidenticoalpresentadoenlaFig.6.11paracualquierotrovalordelapresiondeconsolidacionp00,mientrassemantengaaproximadamentepordebajode1[Mpa].Enotraspalabras,elvalordeMoelangulodefriccioninternasonrazonablementeconstantes.Parapresionesdeconsolidacionmaselevadas,aparecenefectossobreelvalordelapendientedelarectadeestadocrticoovariacionessobrelafriccioninternadelsuelo(engeneraldisminucion).Sinembargo,p0o1[MPa]cubrelamayorpartedelasaplicacionespracticasengeotecnia.6.6.1.3.EnsayodecortedirectoSilaresistenciaalcorteencondicionesdrenadassedeterminamedianteunensayodecortedirecto(drenado),lascurvasdeesfuerzo-deformacionsonanalogasalasrepresentadasenlaFig.6.1b.Loscriteriosderupturade nidosen6.2sonigualmentevalidos.RepitiendoelensayoparadistintosvaloresdecargaaxialNsepuedenconstruirmultiplescrculosdeMohryajustarunarectaenvolvente(Eq.6.10).Engeneral,losvaloresdecohesionefectivac0ydelangulodefriccioninterna0determinadosmediantecortedirectonosondemasiadodiferentesalosobtenidosmedianteelensayetriaxial.
Captulo6.Resistenciaalcorte109
uw"
ufw
q"nodrenadodrenado
qp0p00
M
ufwFigura6.11:TrayectoriadeesfuerzosduranteunensayotriaxialCU:arcillasnormalmenteconsolidadas(adaptadadeBiarezandHicher,1994)6.6.2.CaractersticasnodrenadasLascaractersticasnodrenadasdeunsuelocorrespondenasuestadoinicial,antesdeaplicarcorteoa\cortoplazo".Dichascaractersticassepuedendeterminarenlaboratoriomedianteensayostriaxialesconsolidadosnodrenados(CU),sinponeratencionalaevoluciondelapresiondeporos,obienmedianteensayostriaxialesnoconsolidadosynodrenados(UU)odecompresionsimple.6.6.2.1.Ensayotriaxialnoconsolidadonodrenado(UU)Laejecuciondelensayoseefectuaadrenajecerrado.Lapresiondecamara3yelesfuerzodesviadorq=13seaplicandeformarapida.Sielensayoseejecutaadeformacioncontrolada,seaplicaunadeformaciondelordendelos0;25a0;5[mm/min],deformaqueladuraciontotaldelensayoesdelordendeunahora.
n
cu131123213331Figura6.12:EnvolventedecortedesueloscohesivosmedianteensayosUUUnavezqueseinstalalamuestraenelequipo,seimponeunapresiondecamara3coneldrenajebloqueado.Comoelvolumenesconstanteyelestadodecargaesisotropico,nohaytransferenciadecargadelafaselquidaalesqueletosolidoylapresiondeporosseigualaaladecamarauw=3.Durantelaaplicaciondelacarga,comosemantieneelvolumenconstanteseproduciraunincrementodepresiondeporosuwyunavariaciondelosesfuerzosefectivos.Sinembargo,estosesfuerzos
1106.6.Resistenciaalcortedesueloscohesivos
efectivosserancompletamenteindependientesdelapresiondecamara3.Comolarupturadependedelosesfuerzosefectivosynodelostotales,siserepiteelensayoparadistintosvaloresde3seobtendrasiempreelmismocrculodeMohrenesfuerzostotales(Fig.6.12).Valoresdistintosde3impondranunatraslacionhorizontal,peroeldiametrodelcrculoserasiempreelmismo.Deestaforma,laenvolventecorrespondeaunarectahorizontaldeecuacion:=cuo13=2cu(6.13)dondecusedenominacohesionnodrenadadelsuelo.Sibienesteresultadoseobtieneapartirdeunestadodeesfuerzostriaxial,seconsideravalidoparatodotipodesolicitacion.Porlotanto,seasumequeelcriterioderupturaparaunsuelo nocohesivoesdetipo=cu.Sibienestahipotesisresultamasomenoscorrectaenlapractica,cunoesunparametrointrnsecodelsueloyvaraconeltipodesolicitacion.Enefecto,lacohesionnodrenadadeunsuelodependedelacompacidad,talcomolaresistenciaalcortedeunsuelogranular.Sinembargo,lacompacidadmismadependedelesfuerzomaximohistoricoquehayasufridoelsuelo,esdecir,delapresiondepreconsolidacion0pdelsuelo.Luego,lacohesioncutambiendependerade0p.6.6.2.2.Ensayotriaxialconsolidadonodrenado(CU)Adiferenciadelensayodescritoenlaseccionanterior,enunensayotriaxialconsolidadonodrenado(CU)sepermiteeldrenajeantesdelaaplicaciondelacarga,deformadepermitirlaconsolidaciondelamuestrabajolapresiondecamara3.Porlotanto,elensayopermiteobtenerlavariaciondecuconrespectode3.
n
13112321
c1u
c2u(a)CrculosdeMohrenesfuerzostotales
3cu0pcu0
cu(b)Evoluciondecucon3Figura6.13:Cohesionnodrenada:ensayotriaxialCUSielensayoserepiteparadiversoscon namientos,eldiametrodeloscrculosdeMohrenesfuerzostotalesdependerandelapresiondecamara3(Fig.6.13a).Debidoaello,sesuelerepresentarlosresultadosenterminosdelacohesionnodrenadacomofuncionde3(Fig.6.13b).Losresultadosexperimentaleshanmostradoquecuaumentadeformapracticamentelinealcon03=3apartirdeunciertovalorcercanoalapresiondepreconsolidacion0p(5.2.1.3):cu=cu0+cu030psi03�0p(6.14)Paravaloresdepresiondecamarapordebajodelapresiondepreconsolidacion0p,elvalordelacohesionnodrenadaespracticamenteconstante.SilosresultadosdelosensayesCUsontratadosenformaestandar,ajustandounaenvolventedefallalinealenelplanodeMohrenesfuerzostotales,sepuedendeducirlosvalorescCUyCU.Estosdosvalorespuedenserempleadosparaestudiarproblemasdeestabilidadesensituacionesnodrenadas.Comovimosen6.6.1.2,elensayoCUseempleafundamentalmenteparadeterminarlascaractersticasdrenadasoa\largoplazo"enlugardeejecutaruntriaxialCDquetomademasiadotiempo.
Captulo6.Resistenciaalcorte111
6.6.2.3.Ensayodecompresionnocon nadaElensayodecompresionnocon nadaconsisteenaplicarunapresioncrecienteverticalsobreunaprobetacilndricadesuelo no(Fig.6.14a)sinninguntipodecon namientolateral(3=0).Eldiametrodelcilindrovade1.4"a2.8",porunaalturade1.5a3veceseldiametro.Silaprobetaestasaturada,elensayoseconsiderarapidoonodrenado.ComolomuestraelcrculodeMohrdelaFig.6.14b,laresistenciaRcalacompresionnocon nadacorrespondea:Rc=2cu(6.15)
3=0
1=Rc
Placa(a)Esquemadelensayo
n
3=01=Rc
cu(b)CrculodeMohrenesfuerzostotalesFigura6.14:Ensayodecompresionnocon nadaElobjetivoesefectuarelensayoconelsueloenelestadomashumedoposible,idealmentesaturado.Sinembargo,enlapracticaRcesinferiora2cuyaqueelsueloexpuestoalairenuncaestacompleta-mentesaturado.6.7.ResumenParaelcalculodelaestabilidaddeobrasgeotecnicas,lasresistenciaalcorteserepresentapor:=c+ntan(6.16)dondeeslaresistenciaalcorte,ceslacohesion,nelesfuerzonormalsobreunplanoorientadoporlanormaln
yelangulodefriccioninterna.EstaexpresionrepresentalaenvolventedeloscrculosdeMohryseaceptaqueesunarecta.Silarupturasepresentaatravesdeunaplasti cacionalolargodeunaregiondelsuelo,sinformaciondeunasuper ciederuptura,seempleaunaformulacionenesfuerzosprincipales:1=2ctan
4+
2+3tan2
4+
2(6.17)donde1eselesfuerzoprincipalmayory3elmenor.Otrasexpresionesequivalentesexisten,porejemploenfunciondepyq.Todasellasempleanlasvariablesbasicascy.SibienexistensituacionesdondelaenvolventedeloscrculosdeMohrenlarupturanoesperfec-tamenterecta,seaceptalinealizardichaenvolventeenlagamadeesfuerzosusualesenobrasgeotecni-cas.Lasexpresionesanteriorespuedenserescritasentensionesefectivasototales,dependiendodelasituacion.Enlamayorpartedeloscasosseaceptaqueelsueloesisotropicoyquebastaconconocerlosvaloresdecyparacaracterizarsuresistencia.Ladeterminacionyempleoencadacaso,seresumeenlaTab.6.2.Enlapracticaseempleapreferentementeelensayotriaxial,yaquepermitecontrolarcompleta-mentelascondicionesdedrenajeynoimponeunplanopreestablecidoderuptura.Enelcasodesuelos
1126.7.Resumen
Tabla6.2:Selecciondecaractersticasderesistenciaalcorte(Magnan,1991)Tipodesuelo
Tipodecomportamiento
Tipodeensayo
Parametros
Expresion
Cohesivosaturado
Nodrenado
UU,CU
cu,CU
=cucu=CU03
Cohesivo
Drenado
CD,CU+uw
c0,0
=c0+0ntan0
Granular
Drenado
CD
c0,0
=c0+0ntan0granulares,ascomoenelcasodrenadoensueloscohesivos,sesueleempleartambienelensayodecortedirecto.Laformaderepresentarlaresistenciaalcortedelsueloenpartefundamentaldeldise~nogeotecnicoysedistinguentresgrandescasos:1.Enelcasodesuelosgranulares
,laresistenciaalcorteseanalizaenesfuerzosefectivos.Debidoalaaltapermeabilidaddeestetipodesuelos,lassobrepresionessondisipadasdeformacasiinstantaneas(uw0)demodoquelascondicionessonsiempredrenadas.Luego,laresistencialacorteseescribe:=c0+0ntan0(6.18)dondec0eslacohesionefectiva,0eselangulodefriccioninternaefectivoy0neselesfuerzonormalefectivo.Enlamayorpartedeloscasos,lacontribuciondelacohesionalaresistenciaalcorteesdespreciableensuelosgranulares.Paraciertostiposdeanalisis,ladeterminaciondelarectacaractersticacontribuyealacomprensiondelcomportamientodelsuelo.Enelcasociertasarenasbajocargasssmicas,lapermeabilidadnoeslosu cientementealtacomoparalogrardisiparlasobrepresiondeporosrespectodelavelocidaddeaplicaciondelacarga.Endichassituaciones,elestudiodelcomportamientodelsuelosedebeefectuarbajocondicionesnodrenadas.2.Enelcasodesueloscohesivos
,sedistinguenlassituacionesnodrenadasoacortoplazodelasdrenadasoalargoplazo.Enamboscasos,laresistenciaalcorteestade nidaporelestadodeesfuerzosefectivosdeformaque:=c0+0ntan0(6.19)Elempleodedichaexpresionrequiereelconocimientodeladistribuciondelosesfuerzosefectivosalinteriordelsuelo.Silacargaesrapidaconrespectoalavelocidaddeconsolidacionyenlaausenciadedrenaje,sepuedecaracterizarlaresistenciaalcortepormediodelacohesionnodrenadacuentensionestotales:=cu(6.20)Estaopcionresultamuypractica,yaquesepuedenrealizarcalculosenesfuerzostotalessindeter-minarladistribuciondelosesfuerzosefectivos.Sinembargo,lacohesionnodrenadaestaasociadaaunciertoestadodelsuelo.Sidichoestadocambia,porejemploproductodelaconsolidacion,dichacohesiondejadeservalida.Porlotanto,esimportantecaracterizarlasvariacionesdecuconrespectoalestadodeesfuerzosefectivosaliniciodelaaplicaciondelesfuerzodecorte.EstarelacionseexpresaenfunciondeunparametroCUdeterminadosobrelabasedeensayostriaxialesCU:cu=CU03(6.21)queseempleaasimilandolapresiondecamara03delensayoalatensiondepre-consolidacion0p.
Captulo6.Resistenciaalcorte113
3.Enelcasodesuelosparcialmentesaturados
,lanociondeesfuerzosefectivosnoesengeneralaplicableysetrabajaentensionestotales.Ladeterminaciondelaresistenciaalcorteenestetipodesuelosesunproblemamascomplejo,porloquesehaomitidodelpresentedocumentodecaracterintroductorio.6.8.Ejerciciospropuestos1.Seefectuaunensayodecompresionnocon nadasobreunsuelo no.Losvaloresregistradosdeesfuerzovertical1ydeformacionunitariavertical"1seentreganenlatablasiguiente:1[kPa]
0119.3338440518658686688677663646
"1
00.0050.010.0150.020.030.040.050.060.080.1Determine:a)Determineelvalordelacohesionnodrenadacu.b)SeefectuaunensayotriaxialUUsobreelmismosuelo,aunatensiondecon namiento3=200[kPa].Determineelvalordelosesfuerzosprincipalesenlaruptura.2.Seextraen3probetasdeunaarcillaa10[m]deprofundidad.Lanapadeaguaseencuentraa3;5[m]deprofundidadconrespectoalasuper cie.Elpesoespec cosaturadodelaarcillaesde\r=20[kN/m3].Sobrecadaprobeta,seefectuanlosensayostriaxialessiguientes:#
Tipo
3[kPa]
(13)ruptura[kPa]
uwruptura[kPa]
1
CD
200
480
{2
CU
340
240
2403
CU
100
70
{Determine:a)Lacohesionefectivac0,elangulodefriccionefectiva0yelcoe cientecu.�Cualeselestadodeconsolidaciondelaarcillaenelterreno?b)Lacohesionnodrenadaa10[m]deprofundidad.c)Seconstruyeunterraplende5[m]deespesorsobreelniveldelterrenoconunmaterialdepesoespec co\r=21[kN/m3].Obtengaelvalordelacohesionnodrenadacusielgradodeconsolidacionesdel50%.3.Considereunaarcillasaturadadepropiedadesc0=0y0=30.a)�Quesepuededecirdeestaarcilla?b)�Quetipodeensayopudohaberseefectuadoparaobtenerlosparametrosdelenunciado?c)Supongaqueseefectuaunodelosensayosposiblesmuylentamente,auncon namientoinicial3=200[kPa].Determinelosesfuerzosprincipalesylapresiondeporosalaruptura.4.Considereunaarcillanormalmenteconsolidadadepropiedadesc0=0,\r=20[kN/m3]y0=25.LascaractersticasderesistenciaalcortedelaarcillasedeterminaronmediantetresensayostriaxialesCUconregistrodeuw.Lasprobetasparalosensayosfueronextradasa10[m]deprofundidadyenelterrenolanapadeaguallegaalasuper cie.Unodelostresensayosefectuadosserealizoalcon namiento3delaprobetaenterrenoyseregistroenlarupturaunapresiondeporosuw=20[kPa].
1146.8.Ejerciciospropuestos
a)DibujeloscrculosdeMohrenlarupturaenesfuerzostotalesyefectivos.Determineelvalordelosesfuerzosprincipales.b)Determineelvalordelacohesionnodrenadacua10[m]deprofundidad.5.Seefectuarontresensayosdecortedirectomuylentamente,sobretresprobetasidenticasdeunaarcillanormalmenteconsolidadaextradaa10[m]deprofundidad.Losvalorespromediosdelosesfuerzossobreelplanodefallaenlarupturaseresumenenlasiguientetabla:n[kPa]
[kPa]
100
40.4200
80.8300
121.2Determineelangulodefriccioninternaylacohesiondelaarcilla.6.Seefectuounensayodecortedirectosobreunaarenalimpia.Seregistrounesfuerzodecortede=115[kPa]yunesfuerzonormaln=200[kPa]sobreelplanodefallaenlaruptura.a)Obtengalosparametrosquecaracterizanlaresistenciaalcortedelsuelo.b)Determinelosvaloresydireccionesdelosesfuerzosprincipalesenlaruptura.7.SeefectuounensayotriaxialCDsobreunaarenadensa.Losvaloresdelosesfuerzosprincipalesenlarupturafueronde3=100[kPa]y1=400[kPa].Determine:a)Losparametrosderesistenciaalcortedelsuelo.b)Laorientaciondelplanodondeocurrelaruptura.c)Losesfuerzosnormalesytangencialesdelplanoderuptura.
Captulo7EmpujeslateralesIndice
7.1.Introduccion....................................1167.2.Coe cientesdeempujeactivoypasivo....................1187.2.1.Empujesgeoestaticos.................................1187.2.2.Empujesbajounasuper cieinclinada.......................1217.2.3.Orientaciondelosplanosderuptura........................1237.3.Fuerzasdeempujeactivoypasivo.......................1247.3.1.MetododeCoulomb.................................1247.3.2.MetododeRankine.................................1267.3.3.Validezdelosmetodos................................1297.4.Obrasdecontencion................................1297.4.1.Aspectosgeneralesdeldise~nodeobrasdecontencion...............1317.4.2.Dise~nodemurosgravitatoriosdealba~nileradepiedrayhormigon.......1327.5.Ejerciciospropuestos...............................134
1167.1.Introduccion
7.1.IntroduccionConsideremoselmurodecontencionrgidodelaFig.7.1.FueradelpesopropioW,existentresfuerzasqueactuansobreelmuro:1.Delcostadoderechodelmuro,elsueloejerceunafuerzaFaquetiendeavolcarelmurooadesplazarlohorizontalmente.Lacomponenteprincipaldeestafuerzaeslahorizontal.Veremosqueestafuerzaseconocecomoempujeactivo.2.Delcostadoizquierdodelmuro,aparecenfuerzasFpquetiendenaretenerlosdesplazamientosdelelemento.Lacomponenteprincipaldeestafuerzatambieneshorizontal.LaresultanteFpseconocecomoempujepasivo.3.Pordebajodelmuro,elsueloejerceunareaccionquesepuededescomponerenunfuerzahor-izontalTyunafuerzaverticalV.Lafuerzaverticaltienequeverconlaresistenciadelsuelo,mientrasquelahorizontalserelacionaconlafriccion.
W
T
V
Fa
FpFigura7.1:SolicitacionessobreunmurodecontencionLosresultadosexperimentaleshanmostradoquelosvaloresdelosempujesactivosypasivosestandirectamenterelacionadosconlosdesplazamientoshorizontalesdelaobra.Supongamosquesehundeligeramentedentrodelsuelounapantallaverticalperfectamentelisa.Luego,serellenalentamenteelcostadoderechodeestapantalladelgada(Fig.7.2a).Duranteelprocesoderelleno,habraqueimponerunafuerzahorizontalF0deformadesostenerelsueloymantenerundesplazamientohorizontalnulo.Sinoexisteninguntipodefriccionentreelsueloylapantalla,F0esunafuerzaperfectamentehorizontal.Supongamosenseguidaqueseimponeundesplazamientohorizontaldelapantallahacialaderecha.LafuerzahorizontalcreceraconeldesplazamientohastaalcanzarunmaximoFp,asociadoaundesplazamientop(Fig.7.2b).Enestepunto,sehadesarrolladocompletamenteelempujepasivodelsuelo.Engeneral,elvalordeFpesdelordende3a4veceselvalorinicialF0.Silaexperienciaseefectuadeformainversa,desplazandohacialaizquierdadelaFig.7.2alapantalla,lafuerzadisminuiraprogresivamenteconeldesplazamientohastaalcanzarunmnimoFaasociadoaundesplazamientoa(Fig.7.2b).Enestepunto,sehadesarrolladocompletamenteelempujeactivodelsuelo.Usualmente,elvalordeFaesdelordendelamitaddelvalorinicialF0.Sesueledecirqueelempujeactivosedesarrollacuando\elsueloempujaalmuro",mientrasqueelpasivocorrespondeacuandoel\muroempujaalsuelo".AmbosvaloresFayFpcorrespondenavaloreslmites,encondicionderupturadelsuelo.Veremosen7.2.1larepresentaciondeambosestadosderupturaenelplanodeMohr.Desdeelpuntodevistadelosdesplazamientos,lasexperienciasmuestranqueserequiereunadeformacionprelativamenteimportanteparadesarrollarelempujepasivo,encomparacionaaparaelempujeactivo.SiHcorrespondealaalturadelapantalla,losordenesdemagnituddeambosdesplazamientossonengeneral:
Captulo7.Empujeslaterales117

F(a)Esquemapantallargida
F
FpFaF0PasivoActivo
b
p
a(b)Relacionfuerza-desplazamientoFigura7.2:Relacionesfuerza-deformacionexperienciapantallargida(adaptadadeSchlosser,1990)aH
1000ypH
100(7.1)Laformaenquesedesplaceelmuroin\ruyedirectamentesobreeldiagramadepresionesactivassobreelelemento.LaFig.7.3muestraenformacualitativaloscuatrotiposdedesplazamientosprin-cipales.EnlaFig.7.3aeldesplazamientoconsisteenunarotaciondecuerporgidoentornoalpie;laFig.7.3bcorrespondeaunatraslaciondecuerporgidohorizontal;laFig.7.3celmurorotaentornoasuextremosuperior;laFig.7.3delmurosedeformamanteniendo josambosextremos.Enelcasodemurosgravitatorios,losdesplazamientoscorrespondenprincipalmenteaunarotacionentornoalpie.Sinembargo,lasotrassituacionessonigualmentefactiblesparaotrasgeometras.Enloquesigue,consideraremosimplcitamentelacinematicadecuerporgidodelaFig.7.3a.
(a)Rotaciondecuerporgidoentornoalpie
(b)Traslacionhorizontal
(c)Rotacionentornoaex-tremosuperior
(d)Flexionentreextremos josFigura7.3:Reparticiondeempujesactivosparadistintosdesplazamientosdeunmurodecontencion(adaptadadeSchlosser,1990)Laprimerapartedelcaptulopresentalosaspectosfundamentalesdelcalculodeloscoe cientesdeempujeasociadosalarupturaactivaypasivadelsuelo.Luego,veremosalgunasteorasenrelacional
1187.2.Coe cientesdeempujeactivoypasivo
3=h
1=z
1
K0
h=z
Figura7.4:TrayectoriadeesfuerzosenunensayotriaxialparaladeterminaciondeK0(adaptadadeSchlosser,1990)calculodelosempujesactivosypasivos.Terminaremosdiscutiendoeldise~nodeloscasosmasusualesdemurosdecontencion.7.2.Coe cientesdeempujeactivoypasivo7.2.1.EmpujesgeoestaticosConsideremoselcasogeoestatico(3.4),esdecir,unsueloconformadoporunespaciosemi-in nito,homogeneoeisotropicodesuper ciehorizontal.Vimosen3.4queporequilibrio,elesfuerzototalverticalzaunaprofundidadzseescribe:z=\rz=gz(7.2)donde\reselpesoespec codelsueloysudensidad.Sinembargo,ladeterminaciondelacom-ponentehorizontaldedichoesfuerzohesmascomplejayaquerequiereinformacionrespectodelcomportamientodelmaterial.Enefecto,elcuocienteentrelacomponenteverticalyhorizontalK0ocoe cientedetierrasenrepososepuededeterminarexperimentalmentemedianteelaparatotriaxial(6.4.1).Comoencondicionesnaturalesladeformacionhorizontalesnula"h=0,elensayoconsisteenincrementarsimultaneamentelatensionvertical1yladecamara3deformademantenerunadeformacionradialnula.Elensayoseejecutaconeldrenajeabierto,deformadeevitarlaapariciondesobre-presionesintersticiales(uw=0).LaformageneraldelacurvaobtenidasemuestraenlaFig.7.4.Conrespectoalatrayectoriadetensionesisotropicaz=h,sepuedeconcluirqueelvalordeK0esengeneralinferiora1.Enelcasosaturado,elvalordeK0seaplicaalosesfuerzosefectivos:K0=0h
0z(7.3)donde0zy0hsonlosvaloresdelosesfuerzosefectivos:0z=zuwy0h=huw,dondeuweslapresiondeporos.AlgunosvaloresdereferenciaseindicanenlaTab.7.1.Enelcasodearenas,existeunrelacionempricaconocidacomoformuladeJacky,queentregaelvalordeK0comofunciondelangulodefriccioninternadelsuelo:K0=1sin0(7.4)Engeneralseaceptaelempleodelaexpresionanteriorenelcasodesuelo nosnormalmenteconsolidados,siempreycuandoseempleeelvalordelangulodefriccioninternaefectivo0.Enelcasodearenas,elcomportamientoesusualmentedrenadoporloqueelanguloefectivoytotalsonequivalentes.Enelcasodesuelopre-consolidados,elvalordeK0correspondealadescargaapartirdeunasituacionnormalmenteconsolidada.DeacuerdoalaFig.7.4,elvalordeK0obtenidoesmayor,su-perandoinclusolaunidadenciertoscasos.
Captulo7.Empujeslaterales119
Tabla7.1:ValoresindicativosdeK0(Schlosser,1990)Tipodesuelo
K0
Arenasuelta
0;45a0;50Arenacompacta
0;40a0;45Arcillasnormalmenteconsolidadas
0;50Arcillaspre-consolidadas
�0;507.2.1.1.SuelosgranularesComoenelcasogeoestaticolasdeformacioneshorizontalesnosonposibles("h=0),elestadodeesfuerzosenpuntoaunaprofundidadzenunsuelohomogeneodepesounitario\rseescribe:z=\rzyh=K0\rz(7.5)EsteestadotensionalserepresentaenelcrculodeMohrdelaFig.7.5.Sisepermiteunaexpansionlateral"h0,elesfuerzoverticalznocambia,peroelesfuerzolateraldisminuyecondichaexpansion.EstareducciondehculminacuandoelcrculodeMohrasociadoalcanzalatangenciaconlascurvasintrnsecas(puntosAyCenFig.7.5)yocurrelarupturaenelsuelo.Portrigonometra,elangulo\ABCesiguala
2+,dondeeselangulodefriccioninternadelsuelo.Elvalordelesfuerzoprincipalahestaasociadoaldesarrollocompletodelempujeactivo.
n

bbphzhahACBDFE

2+

2
Figura7.5:CrculosdeMohrasociadosalarupturaenelcasoactivoypasivo,apartirdeunestadoinicialgeoestaticoSiporelcontrarioseefectuaunacompresionlateraldelmaterial"h�0,elesfuerzoverticalzpermanececonstantemientrasqueelesfuerzoprincipalhorizontalcrece.Apartirdeciertovalor,h�zyelcrculodeMohrcrecehacialaderechadelaFig.7.5hastaquealcanzalatangenciaconlascurvasintrnsecas(puntosDyF).Elesfuerzoprincipalcorrespondientealadireccionhorizontalphestaasociadoaldesarrollocompletodelempujepasivoenelsuelo.Portrigonometra,elangulo\DEFesiguala
2.Larupturapordesarrollodelempujeactivoopasivopuedensercaracterizadosporelcuociente
1207.2.Coe cientesdeempujeactivoypasivo
h
v.Enelcasoactivo,apartirdeldiagramadeMohrseobtiene:zah
2=z+ah
2sin(7.6)oenformaequivalente:ah
z=1sin
1+sin=tan2
4
2=Ka(7.7)dondeKaseconocecomoelcoe cientedeempujeactivoparaelcasodeunsuelogeoestaticodesuper ciehorizontal.Enelcasopasivo,elcuocienteh
zseconocecomocoe cientedeempujepasivoKpytieneporexpresion:Kp=tan2
4+
2(7.8)Sepuededemostrarqueamboscoe cientesserelacionanatravesde:Ka=1
Kp(7.9)Elordendemagnituddelasdeformacionesasociadasalosestadosactivoypasivopuedenserde-terminadosexperimentalmenteatravesdelensayotriaxial.Elensayoconsisteenapartirdeunestadoinicialenreposo(h=K0z),incrementarodisminuirlapresiondecamara3=hmantenien-doelesfuerzovertical1=zconstantehastaobtenerlaruptura.LascurvasesfuerzodeformacionobtenidastienenelaspectoqueseindicaenlaFig.7.6.Endicha gura,lacurvacontinuacorrespondeaunaarenadensa,mientrasquelasegmentadacorrespondeaunaarenasuelta.Enamboscasos,unadeformacion"hdelordendel1%esnecesariaparadesarrollarelempujeactivo,mientrasqueunadeformacionmuchomasimportanteesnecesariaparadesarrollarelempujepasivo:delordendel5%paraelcasodensoydel12%paralaarenasuelta.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0
1
2
3
4
5
6
7
h
z[-]"h[%]
K0KaKKDensaSueltaFigura7.6:Evoluciondeh
zenfunciondeladeformacionlateral"h.Ensayotriaxialsobredosarenas(adaptadadeSchlosser,1990)7.2.1.2.Suelos nosEnelcasodesuelos nosesdevitalimportancialaposicionrelativadelanapafreatica.Sielcomportamientoesdrenado,c0y0correspondenalacohesionefectivayalangulodefriccioninternaefectivo,respectivamente.Sielcomportamientoesnodrenado,cuyucorrespondenalacohesionnodrenadayalangulodefriccionnodrenada,respectivamente.Comovimosen6.6.2,seasumeengeneralqueu=0.
Captulo7.Empujeslaterales121
Elcoe cienteK0seaplicasobrelosesfuerzosefectivos.Luego,elestadoinicialencondicionesnodrenadasseescribeenesfuerzostotales:z=\rzyh=uw+K0\rz(7.10)Sielcomportamientoesdrenado,losesfuerzostotalesyefectivossonequivalentesporlotantolarelacionanteriorqueda:0z=\r0zy0h=K0\r0z(7.11)donde\r0eselpesoespec cobuoyantedesuelo:\r0=\r\rw,donde\rweselpesoespec codelagua.Ladeterminaciondeloscoe cientesKayKpserealizaenformaanalogaalodescritoen7.2.1.1.Luego,paraelcasonodrenadooacortoplazo,seobtienedirectamentedelaFig.7.7aque:ah=z2cu(7.12)ph=z+2cu(7.13)
ncu
phzah(a)Comportamientonodrenadooacortoplazo
0nc0
ph00zah0
0

20

2+0(b)ComportamientodrenadooalargoplazoFigura7.7:CrculosdeMohralarupturaensueloscohesivos:empujesactivosypasivosEnelcasodecomportamientodrenadooalargoplazoelcalculoseefectuaenesfuerzosefectivos.Enestecaso,apartirdelcrculodeMohrdelaFig.7.7bsededuceque:ah0=Ka0z2c0p
Ka(7.14)ph0=Kp0z+2c0p
Kp(7.15)conlasmismasde nicionesanterioresdeloscoe cientesdeempujeactivoypasivo:Ka=tan2
40
2yKp=tan2
4+0
2(7.16)7.2.2.Empujesbajounasuper cieinclinadaConsideremosunsuelohomogeneoisotropicodepesounitario\r(Fig.7.8).Silasuper ciedeldepositoformaunangulo conlahorizontal,vimosen3.4.3queelesfuerzoverticalaunaprofundidadZseescribe:
1227.2.Coe cientesdeempujeactivoypasivo
b
Z
z=\rZcos =
OAa=
OBFigura7.8:Esquemadeempujesenelcasodesuper ciesinclinadasz=\rZcos (7.17)ElobjetivoesdeterminarelvalordelesfuerzohorizontalcorrespondientealestadoactivoypasivoaesamismaprofundidadZ.Dadalageometradelproblema,elesfuerzoverticalznoesprincipalycorrespondealpuntoAdelcrculoMohrdelaFig.7.9.Lacomponentedecorteasociadaes:=\rZsin (7.18)ElangulodelpuntoAconrespectoalejenenelplanodeMohresporlotanto .Gra camente,elcrculodeMohrcorrespondientealdesarrollodelempujeactivodebesertangentealacurvaintrnsecadelcostadoizquierdodeAypasarporelpuntoA.Similarmente,elempujepasivocorrespondealcrculodeMohrquepasaporAyestangentealacurvaintrnsecadelladoderechodelpuntoA.
n
CA
z
BO
0
Figura7.9:CrculosdeMohralarupturaensuelosgeoestaticosdesuper cieinclinadaPortrigonometraseobtiene:Ka=1
Kp=
OB
OA=
OA
OC=cos p
cos2 cos2
cos +p
cos2 cos2(7.19)Comoelesfuerzoverticalz=
OA=\rZcos ,laexpresionparaelempujeactivoa=
OBresulta:a=\rZcos Ka(7.20)Algunosautores(e.g.,Bowles,1996)de nenelcoe cientedeempujeactivoKa=cos Ka:Ka=cos cos p
cos2 cos2
cos +p
cos2 cos2(7.21)deformaqueelempujeactivoresultasimplemente:a=\rZKa(7.22)
Captulo7.Empujeslaterales123
analogamenteparalosempujespasivosp.Comoenestecasolosempujessonparalelosalasuper ciedeltalud,sisedeseadeterminarlascomponenteshorizontales
ahyverticales
av,bastaconefectuarlasproyeccionesrespectivas:ah=acos (7.23)av=asin (7.24)tantoparalosempujesactivoscomopasivos.Finalmente,silainclinaciondelapendienteseigualaalangulodefriccioninterna( =),amboscoe cientestomanelvalor1:Ka=Kp=1(7.25)Eldesarrolloesanalogoenelcasodesueloscohesivosencondicionesdrenadas.7.2.3.OrientaciondelosplanosderupturaSupongamoselcasodeunmurodecontencionrgidoyunsuelogranularhomogeneoeisotropico.Ignoraremoslafriccionentreelmuroyelsuelo.Sielmurosedesplazahacialaizquierda,sedesarrollaelempujeactivoalinteriordelsueloylosplanosderupturaformaranunangulode
4+
2conrespectoalahorizontal(Fig.7.10a).Siporelcontrario,elmurosedesplazahacialaderecha,sedesarrollaraelempujepasivoylosplanosderupturaestaranorientadosa
4
2conrespectoalahorizontal(Fig.7.10b).

4+
2
z
x
ux(a)Casoactivo

4
2
z
x
ux(b)CasopasivoFigura7.10:Inclinaciondeplanosderuptura.Suelogranulardesuper ciehorizontalDesdeunpuntodevistamasformal,elestadodeesfuerzosdebesatisfacerelequilibrio:div

=\re
z(7.26)yelcriterioderupturadeMohr-Coulomb.Sielproblemaesdedeformacionesplanasenelplanoxz,lasoluciondelproblemadebesatisfacer:@z
@[email protected]
@x=\r(7.27)@
@[email protected]x
@x=0(7.28)(x+z)2sin2=(zx)2+42(7.29)juntoconlascondicionesdeborde.Elproblemaanteriorsepuederesolvernumericamenteporejemplomedianteelementos nitosodiferencias nitas.Sinembargo,enlapracticainteresalamayorpartedeltiempoevaluarlaestabilidaddelmuromasqueconocerladistribucionprecisadelosesfuerzos.Enlasiguienteseccion,abordaremoselcalculodelasresultantesdelosempujesactivosypasivossobreobrasdecontencion.Veremosalgunosmetodosquesediferenciansoloenlashipotesisdetrabajo.Unavezdeterminadaslasresultantesdelasfuerzas,elproblemadeevaluaciondelaestabilidaddelaobraesrelativamentesimple.
1247.3.Fuerzasdeempujeactivoypasivo
7.3.Fuerzasdeempujeactivoypasivo7.3.1.MetododeCoulombElmetododeCoulombpermitedeterminarlasresultantesdelosempujesactivosypasivossobremurosarbitrarios,independientementedelestadodetensionesexistenteatrasdosdelmuro.Elmetodosebasaendoshipotesis:1.Lasuper ciederupturaesunplanoquepasaporelpiedelmuro.2.Lafuerzaqueactuasobreelmurotieneunadireccionconocida,esdecir,elangulodefriccionentrelapareddelmuroyelsueloesconocido.Consideremosunmurorgidoquesostieneunsuelogranularlimpiodeangulodefriccioninterna.Lasuper ciederupturasesuponeentoncesquecorrespondeaunplanoquepasaporelpiedelmuroqueformaunanguloconlahorizontal(Fig.7.11).Encadapuntodelplanoderuptura,elesfuerzo
poseeunacomponentenormalnyunatangencial=ntan,deformaqueelesfuerzoformaunanguloconrespectoalanormaln
.




F

W
R
n
0&#x-3.6;╇0
H
W
R
F

DiagramadefuerzasFigura7.11:FuerzasdeempujeactivoypasivomedianteelmetododeCoulombElprincipiodelcalculoconsisteenescribirelequilibriodefuerzassobrelacu~nadesueloatrasdosdelmuro.Existentresfuerzas:1.ElpesoW
.2.LareaccionR
sobrelasuper ciederuptura.3.LafuerzaF
ejercidaporelmuro,inclinadaunanguloconrespectoalanormalalainterfazmuro-suelo.EscribiremoscomoFalaresultanteenelcasoactivo,cuandolainclinaciondeR
formaunaangulo+conn
.Analogamente,ladenotaremoscomoFpenelcasopasivo,cuandoelanguloentreR
yn
es.ElvalorsedeFayFpsepuededeterminarapartirdelanalisislmitedelateoradeplasticidad1.Enefecto,elanalisispropuestoporCoulombesdetipocinematico,porloquelaelecciondelangulodelasuper ciecrticapuedeserefectuado:
minimizandolafriccionquesepuedemovilizar,oenformaequivalentemaximizandolafuerzaquelacu~nadesueloenmovimientoejercesobreelmurocuandosealejadelsuelo(casoactivo)
maximizandolafriccioncuandoelmurosedesplazahaciaelsuelo(casopasivo)
1Unadescripciondetalladadelanalisislmiteenteoradeplasticidadestafueradelalcancedeestecurso.Lajus-ti caciondetalladadelanalisispresentadopuedeserencontradaentextosdereferenciaeneltemacomoChen(1975);Salencon(1992,2002)
Captulo7.Empujeslaterales125
Enamboscasos,elproblemasetraduceenresolver:dF()
d=0(7.30)ElmetododescritopermiteobtenerelmodulodelafuerzaFaoFp,peronosupuntodeaplicacion.Sifueranecesario,sepuedesuponerunareparticionlinealdelosesfuerzossobrelapared,aplicandolafuerzaenelcentrodegravedaddedichadistribucion.DeacuerdoaldiagramadefuerzasdelaFig.7.11,paraelcasoactivoseobtiene:Fa=Wsin()
sin(++)(7.31)dondeelpesoWdelacu~naestadadopor:W=1
2\rH2sin( )sin()
sin2sin( )(7.32)Paradeterminarlaorientaciondelplanoderuptura,sedebedeterminarelmaximodeFamediante(7.30).Resolviendo,seobtienelaexpresiongeneraldelfuerzadeempujeactivo:Fa=1
2Ka\rH2(7.33)dondeelcoe cientedeempujeactivoKaresulta:Ka=sin2()
sin2sin(+)h1+q
sin(+)sin( )
sin(+)sin( )i2(7.34)LafuerzadeempujepasivoFpseobtieneporminimizacion:Fp=1
2Kp\rH2(7.35)dondeelvalordelcoe cientedeempujepasivoKpsecalculadeacuerdoa:Kp=sin2(+)
sin2sin(+)h1q
sin()sin(+ )
sin(+)sin( )i2(7.36)Elangulodefriccionentreelsueloyelmuroestalimitadoporelangulodefriccioninternadelsuelo:(7.37)Esteangulodefriccionesengeneralpositivo,yaqueengeneralelasentamientodelsueloesmayoraldelmuro.Usualmente,seconsidera:=2
3Sielsueloescohesivo,elproblemaesunpocomascomplejoyaquesobreelplanodefallasedebesatisfacerelcriterioderupturadeMohr-Coulomb:=c+ntan.Desdeelpuntodevistadelequilibriodelacu~naatrasdosdelmuro,bastaconagregarunafuerzaporunidaddesuper ciecsobreelplanodefalla.Enelcasodeunmurovertical(=
2),deunsuelodesuper ciehorizontal( =0)yfriccionnulaentreelmuroyelsuelo(=0),seobtiene:Fa=1
2\rH2tan2
4
22cHtan
4
2(7.38)paralafuerzadeempujeactivoFa.Enelcasodegeometrasmascomplejasquelaspresentadasenestaseccion,sedeberecurrirametodosgra cosonumericosparacalcularlasfuerzasdeempuje.
1267.3.Fuerzasdeempujeactivoypasivo
'
&$
%
Ejemplo7.1consideremoselcasodeunmurodeparedvertical(=
2),super ciehori-zontal( =0)ydefriccionmuro-suelonula(=0).Endichascondiciones,lafuerzaFejercidaporelmurodeacuerdoalmetododeCoulombseescribe:F=Wsin()
cos()=Wtan()donde:W=1
2\rH21
tanParadeterminarelempujeactivo,sebuscaelmaximodeF:dF
d=1
2\rH2tan()
sin2+1
tancos2()=1
4\rH2sin2sin2()
sin2cos2()=0Resolviendo,seobtieneelmaximopara:=
4
2quecorrespondeauncoe cientedeempujeactivode:Ka=tan2
4
2Elvalorcorrespondienteparaelempujeactivoes:Fa=1
2\rH2tan2
4
2Elvalordelcoe cientedeempujeactivoesidenticoaldelcasogeoestaticodeterminadoen7.2.1.Enlasmismascondiciones,cuandoelangulodefriccionentreelmuroyelsueloesigualalmaximoposible(=),seobtiene:Fa=1
2\rH2cos
1+p
2sin27.3.2.MetododeRankineElmetododeRankineconsisteencalcularlasfuerzasdeempujeapartirdeunaaproximaciondelestadodetensionesdelsueloencontactoconlapareddelmuro.Si
elesfuerzoejercidoporelsuelosobreelmuro,lafuerzatotalF
sepuedeestimarporintegracion:F
=ZL
dl(7.39)dondeLeslalongituddelainterfazsuelo-muroydleldiferencialdelongitud.Lahipotesisfundamentalsobrelacualsebasaelmetodoessuponerquelapresenciadediscontinuidadescomomurosopantallasnoalteraladistribuciondeesfuerzosverticales.Porlotanto,sobreunplanoparaleloalasuper ciedelsuelo,elesfuerzoverticalestadadopor:z=\rzcos (7.40)
Captulo7.Empujeslaterales127
donde eselangulodeinclinaciondelasuper ciedelsuelorespectodelahorizontal(Fig.3.10en3.4.3).Elmayorproblemaasociadoaestahipotesisesqueseimponeladireccion
delesfuerzoqueseejercesobreelmuro,porloquenosetomaencuentaelefectodelafriccionsobrelainterfazsuelo-muro.Porejemplo,enelcasodeunsuelodesuper ciehorizontalydeunmurodeparedvertical,lafriccionesnulayaqueelesfuerzo
impuestoeshorizontal.Elmetodoconduceasuponerdistribucionestriangularesdeempujes,deformaqueesposiblecalculartambienlaposiciondelasresultantes.Veremosenloquesiguelastressituacionesclasicasdeaplicaciondelmetodo.7.3.2.1.Empujeactivo:suelogranularsaturadodesuper ciehorizontalConsideremoselcasodeunmurodeparedvertical,cuandolanapafreaticaa\roraalasuper cie(Fig.7.12).Sielsuelohadesarrolladocompletamenteelempujeactivo,elesfuerzohorizontalhqueseejercesobrelapareddelmurocorrespondea:h=uw+Ka0v(7.41)dondeKaeselcoe cientedeempujeactivogeoestatico(7.7).
H
zh
H
3
\r
FaFigura7.12:EmpujesdeRankine:suelohomogeneosaturadodesuper ciehorizontalIntroduciendolaexpresiondelesfuerzoverticalefectivo0v,seobtiene:h=\rwz+Ka(\r\rw)z(7.42)donde\rweselpesoespec codelagua.Deacuerdoalaexpresionanterior,lareparticiondeesfuerzosestriangularylaresultanteseubicaa1
3delaalturaHmedidadesdeelpiedelmuro:Fa=ZH0hdz=1
2(\rw+Ka\rb)H2(7.43)donde\rbeselpesobuoyantedelsuelo.7.3.2.2.Empujepasivo:suelogranularsaturadodesuper cieinclinadaConsideremoselcasodeunapantallaverticalquedesarrollaelempujepasivosobreunsuelogra-nularhomogeneodesuper cieinclinada conrespectoalahorizontal(Fig.7.13).Sielsuelodesarrollacompletamenteelempujepasivo,lafuerzatotalF
pseobtieneporintegraciondelesfuerzo
sobrelasuper cievertical:F
p=ZH0
dz(7.44)Deacuerdoalaexpuestoen7.2.2,elesfuerzoejercidoporelmurosobreelsueloformaunangulo conrespectoalahorizontal:=Kp( )\rZcos (7.45)
1287.3.Fuerzasdeempujeactivoypasivo
H
z
H
3
\r

FpFigura7.13:EmpujesdeRankine:suelohomogeneogranulardesuper cieinclinadaobien:Fp=1
2Kp( )\rH2cos (7.46)Analogamentealcasoanterior,estafuerzaestainclinadaunangulo conrespectoalaanteriorysuresultanteseubicaa1
3delaalturaconrespectodelabase.7.3.2.3.Estabilidaddeexcavacionesensueloscohesivos:nociondealturacrticaLossueloscohesivossoncapacesdesoportarcortesverticalessinningunelementodesoporte.LaalturamaximaHcdedichaexcavacionsedenominaalturacrtica.Consideraremosquelaexcavacionseejecutalosu cientementerapidocomoparaqueelcomportamientoseadetiponodrenado.Sobrelapareddelcortevertical(Fig.7.14),elestadodetensioneses:h=0yz=\rZ(7.47)
Hc
Z
\r
z
h
n
h=0zcu
Cortoplazo
0n
0h=00zc0
Largoplazo=c0+0ntan0Figura7.14:ExcavacionesensueloscohesivosSiHeslaprofundidaddelaexcavacion,lacondicionparanosealcancelarupturaenelsueloes:zh2cu(7.48)yaqueelcriterioderupturaacortoplazoes=cu.Luego,laalturacrticadelaexcavaciones:Hc=2cu
\r(7.49)Silaexcavacionseejecutamuylentamenteelcomportamientodelsueloseraalargoplazoodrenado.Endichasituacion,elcriterioderupturadrenadoimponeque=c0+0ntan.Laaltura
Captulo7.Empujeslaterales129
crticasecalculabuscandoelcrculodeMohrtangentealacurvaintrnsecaquesatisfagah=0,conloqueseobtiene:Hc2cos0c0
\r(1sin0)(7.50)7.3.3.ValidezdelosmetodosLosmetodospresentadospreviamentesediferencianenlaevaluaciondelestadodeesfuerzosenelsuelo,ascomoenlade nicionderuptura.EnelcasodelmetododeCoulomb(7.3.1),lazonaderupturaseasimilaaunplanoynosetomaencuentaelestadodetensionesalinteriordelsuelo.Lapracticamuestraquelahipotesisdeunasuper ciedefallaplanaesrazonableparaeldesarrollodelosempujesactivosensuelosgranulares,peronoloesniparasueloscohesivos,niparaelcasodelosempujespasivos.EnelmetododeRankine(7.3.2)seasumetodaunazonaderuptura.Elmayorinconvenientedeestatecnicaradicaenimponerlafriccionsobrelainterfazmuro-suelo.Enefecto,lahipotesissobrelosesfuerzosverticalesz=\rzesmenosrazonableenlamedidaquelafriccionmuro-suelotieneunefectoimportante.Porotrolado,existenmetodosanalticosmasprecisospararesolverelproblema.Entreellos,unodelamasversatileseselmetododeequilibrioslmiteocalculoalarupturaoanalisislmite.Enterminosmuygenerales,elmetodoconsisteencompatibilizarlacondiciondeequilibriodelsistemaconlacondicionderesistenciadelmaterial.Elobjetivoesdeterminardirectamenteapartirdedichacompatibilidadlascargaslmitesquecontrolanlaestabilidaddelsistema.Lapresentacionformaldelmetodorequierenocionesdeteoradeplasticidadporloqueestafueradelalcancedeuncursointroductoriodegeotecnia.VerporejemploChen(1975);Salencon(1992,2002)paraunadescripciondetalladadelmetodo.Enlapractica,seempleandirectamentelosresultadosdelanalisisdeequilibriolmiteenlaformadetablasoabacosdeKayKp.Laselecciondelmetodoaemplearparaelcalculodelasfuerzasdeempujeactivoypasivodependefundamentalmentedelageometradelproblema:
Muroverticalysuelodesuper ciehorizontal:engeneralseempleaelmetododeRankineenlasfasesdepre-dise~no.Detodasformas,esimportanteveri carlavalidezdelahipotesisrespectodelafriccionnulaentremuroysuelo.TantoelmetododeCoulombcomoeldeequilibriolmitesseempleaenelcalculodelosempujesactivos.Paraelcasodelosempujespasivos,lahipotesisdesuper ciedefallaplananoesrazonableysepre ereelempleodetablasoabacosprovenientesdelanalisislmite.
Muroysuper ciedelsueloinclinadas:elmetodomasadecuadoeseldeequilibrioslmites,perotambiensesueleemplearelmetododeCoulombparaelcalculodelosempujesactivos.
Muroysuper ciedelsueloarbitrarias:seempleaengeneralelmetododeCoulombdescom-poniendogra camenteelsueloatrasdosencu~nasregulares(metododeCulmann).Unadelasventajasdelmetodoesquepermiteincluirenelcalculosobrecargaspuntualesodistribuidassobrelasuper ciedelsuelo.7.4.ObrasdecontencionUnaobradecontencionseejecutaparacontenercortesorellenosdesuelo.Enalgunasocasiones,elroldelmurodecontencionesfundamentalmenteprevenirlaerosionyaqueelsueloescapazdesostenerseporsisolo.Sinembargo,enlamayorpartedeloscasoselroldelosmurosdecontencionesresistirlosesfuerzosimpuestosporelsuelocontenido.Estasfuerzassonresistidasfundamentalmentedetresformas:1.Graciasalpesodelaobradecontencion:murosgravitatorios.
1307.4.Obrasdecontencion
2.Medianteelempotramientoparcialdelaobradecontencion:muroscantileverdehormigonarmado,paredesmoldeadasymuroscortina.3.Empleandosistemasdeanclajemecanicos:murosancladosoatirantados.Juntoconelsistemaempleadoparacontenerlosempujesdelsuelo,la\rexibilidaddelmurojuegaunrolimportanteenelfuncionamientomecanicodelaobra.Losmurosgravitatoriosmascomunessonlosdehormigonenmasaodealba~nileradepiedra.Engeneral,sonestructurasmuyrgidasquetienenpocaresistenciaalosasentamientosdiferenciales(Fig.7.15a).Sinembargo,existenmurosgravitatoriosmuchomas\rexiblescomolosmurosentierraarmada,enloscualeselsueloesreforzadoatravesdeinclusionesrgidasresistentesalatraccion(Fig.7.15b).Existenmuchasotrasvariantesbasadasenelmismoprincipio:gaviones,cribas,etc.
(a)Murogravitatoriodealba~nileradepiedra
(b)Murogravitatoriodetierraarmada
(c)Esquemadeejecuciondeunaparedmoldeada
(d)Esquemadeunanclajepost-tensadoFigura7.15:MurosdecontencionDentrodelosmurosdecontencionquefuncionansobrelabasedelempotramientoparcialdelaobra,losmasclasicossonlosmuroscantileverdehormigon.Laideaconsisteendotaralmurodeunabasealargadaqueseubicaparcialmentepordebajodelsueloasoportar.Deestaforma,partedelpesodelrellenocolaboradirectamenteconlaestabilidaddelmuro.Engeneralsearmanysepuedenconsiderarcomorgidos.Dentrodelamismacategoraseubicanlasparedesmoldeadas.Enestecaso,laideaesconstruirelmuroalinteriordelsueloantesdeejecutarlaexcavacion.Latecnicaconsisteenexcavarunazanjaquesellenadeunlodoparaasegurarsuestabilidad.Enseguida,seinstalalaarmaduray nalmentesevacaelhormigonrecuperandoellodo(Fig.7.15c).Estetipodeobraespecialmentepracticacuandolaexcavacionllegapordebajodelanapafreaticaenzonasurbanas.Unaparedmoldeadafuncionaporempotramientototaloparcialenelsuelo.Elmismotipodefuncionamientosepuedeencontrarentablestacadosomurosberlinesesnoanclados.
Captulo7.Empujeslaterales131
Cuandosetratadeobrasdecontencionparacortesenlugarderellenos,lasfuerzasdeempujeactivosesuelencontenertotaloparcialmentemedianteanclajesmecanicos.Suempleoesfrecuenteenparedesmoldeadasymurosberlineses.Ladiferenciaentrelasparedesmoldeadasylosmurosberlinesesradicaenlatecnicadeconstruccion.Enelcasodemurosberlineses,seejecutaenprimerlugarcolumnasin-situ.Luego,enlamedidaqueseejecutalaexcavacionseubicaentrelascolumnaselementosdecontencionprefabricados.Lasfuerzasdeempujesontomadasporelementosdeanclajeinstaladosenlascolumnas(Fig.7.15d)yluegopost-tensados.Verporejemplohttp://www.terratest.clparamayoresdetallessobrelainstalacionyejemplosdeobrasenChiledondeseemplearonanclajes.7.4.1.Aspectosgeneralesdeldise~nodeobrasdecontencionEldise~nodeunaobradecontencionconsisteendeterminarsugeometraylascaractersticasdeloselementosestructuralesquelaconforman,desuertequeseaestablebajolosefectosdelasfuerzasdeempujequelesonimpuestas.Lamayorpartedelosmetodosdedise~noestanbasadosencalculosalarupturajuntoconlaaplicaciondeciertosfactoresdeseguridad.Enelcasodeestructura\rexiblesosemi-\rexibles,sesuelenefectuarlosdise~nosenbasealasdeformacionesobtenidasasimilandolaobradecontencionaunavigacontinuasobreapoyoelasticooelasto-plasticomediantemodulosdereaccion.Existenfundamentalmentecincomodosderupturaglobaldemurosdecontencion:1.Deslizamientoalolargodelabase(Fig.7.16a).2.Volcamientodelaobra(Fig.7.16b).3.Rupturaporpunzonamientodelsuelodefundacion(Fig.7.16c).4.Deslizamientoglobaldelsistema(Fig.7.16d).5.Rupturadeloselementosestructuralesqueconformanelmuro.
(a)Deslizamiento
(b)Volcamiento
(c)Punzonamiento
(d)DeslizamientoglobalFigura7.16:ModosderupturadeobrasdecontencionLoscuatroprimerostiposestanasociadoainestabilidadesexternasdelaobradecontencion,mientrasqueelquintocorrespondeaunainestabilidadinterna.Elestudiodelaestabilidadexternadeunaobraempleaconceptosquesoncomunesatodotipodeobra.Enestecurso,trataremossoloelcasodemurosdehormigonoalba~nilera.Porelcontrario,elanalisisdelainestabilidadinternavaramuchodeuncasoaotro,dependiendodelcomportamientoestructuraldelaobradecontencion.Noabordaremoseltemadelaresistenciaestructuraldelaobraenestapresentacion.
1327.4.Obrasdecontencion
Laresistenciaalcortedelsueloesunodelosparametrosmasimportantesdelproblemadeesta-bilidaddeunaobradecontencion.Enelcasodesuelosgranulares,laresistenciaalcorteestacomple-tamentede nidaporelangulodefriccioninterna0.Sielsuelocontieneunagrancantidadde nos,suresistenciaalcortedependeradelgradodesaturacionydelavelocidaddeaplicaciondelacarga(6.6).Enelcasodesuelos nossaturados,seraprobablementenecesarioejecutardoscalculos:unoacortoplazocorrespondientealascondicionesinmediatasalaconstruccion;unoalargoplazoparaevaluarlaestabilidadunavezquelassobre-presionessedisipan.Engeneral,eselcalculoalargoplazoenesfuerzosefectivoselquecontrolaeldise~no.Porotrolado,frecuentementesedesprecialacohesionefectivac0,yaquesuefectofavorabletiendeadesaparecerjuntoconeldesplazamientodelaobra.Lafriccionentrelapareddelmuroyelsuelodependefundamentalmentede:
Larugosidaddelapared.
Elangulodefriccioninternodelsuelo.
Elasentamientorelativoentreelmuroyelsuelo.
Lainclinaciondelsueloatrasdosdelmuro.Engeneral,elvalordepuedeserestimadoenfunciondelarugosidaddelapared.Sinembargo,sielmurotiendeaasentarsemasqueelsuelocontenidoelangulodefriccionpuedesernegativo.Usualmente,seconsidera=2
3paramurosrugososdehormigonoalba~nileradepiedra.Silaparedespocorugosasepuedeemplear=1
3osimplemente=0siesmuylisa.Losmetodosdecalculodelasfuerzasdeempujehansidodetalladosen7.3.Sibienlosvaloresdelosempujesprovienendeuncalculoencondicionderupturadelsuelo,implcitamentetienenasociadoslasdeformacionesdeserviciodelaobra.Porejemplo,sielmuronopuededesplazarsehorizontalmente(e.g.,murosdesubterraneosdeedi cios),losempujesdebensercalculadosconelcoe cientedetierrasenreposoK0yno
conelcoe cientedeempujesactivosKa.Deformageneral,elcalculodelosempujesactivosopasivosdebeconsiderarlaamplitudposibledelosdesplazamientosdelaobradecontencionrelativosalsuelo.Engeneralseaceptaqueparadesarrollarcompletamenteelempujeactivoenarenasmediasoarcillasnormalmenteconsolidadas,eldesplazamientodebeserdelordende0.001H,dondeHeslaalturadelmuro.Larotaciondebeserdelordende0.002[rad].Paradesarrollarelempujepasivoserequiereundesplazamientodelordende0.05D,dondeDesla chadelmuro.Larotaciondebersercercanaa0.1[rad]respectodelpie,odelordende0.02[rad]respectodelextremosuperiordelmuro.Enelcasodesuelosgranularesmuydensos,oarcillasfuertementepre-consolidadas,serequierenmovimientosdemenoramplitudparadesarrollarcompletamentelosempujesactivosypasivos.7.4.2.Dise~nodemurosgravitatoriosdealba~nileradepiedrayhormigonDise~narunmurodecontencionconsisteende nirsugeometraysuestructura(e.g.,armaduraenelcasodeunmurodehormigonarmado)paraqueseaestableantelaacciondelassiguientesfuerzas(Fig.7.17a):
Elpesopropiodelmuro:W.
Lafuerzadeempujeactivo:Fa.
Lafuerzadeempujepasivo:Fp.
Lareacciondelsuelobajolafundacion:R.Desdeelpuntodevistadelaestabilidad,sedebenveri carlossiguientescriterios:
Deslizamiento.
Volcamiento.
Captulo7.Empujeslaterales133
H
D
F
R
W
Fa
(a)Fuerzasqueactuansobreunmurogravitatorio
T
N
R(b)Descomposiciondelafuerzadereaccion
W
Fa
b
A
d1
d2(c)Veri caciondeestabilidadalvol-camiento
Q

e
B
qa
q0(d)Veri caciondelarupturadelsueloFigura7.17:Dise~nodemurosgravitatorios
Rupturadelsuelobajolafundacion.
Deslizamientodelconjuntosuelo-muro.Almismotiempo,sedebeveri carquelosdesplazamientosseanlosu cientementegrandescomoparadesarrollarlafuerzasdeempujeactivoopasivo.Ademas,lafuerzadeempujeactivodebesercalculadaconsiderandolosefectosdelos\rujosdeaguaprobablesqueseandesfavorablesparalaestabilidaddelmuro.Enefecto,unrellenocompletamentesaturadopuedellegarainducirempujeshasta2.5vecesmayoresalmismorellenoseco.Enlapractica,seempleansistemasdedrenajeatrasdosdelmurodeformadereduciralmaximolosefectosdelaguasobrelosempujes.Deslizamiento.ElfactordeseguridadaldeslizamientoFDscorrespondealcuocienteentrelafuerzaresistentealdeslizamientoalolargodelabaseylacomponentetangencialdelafuerzadereaccionR.SiTyNsonlascomponentestangencialesynormalesdelareaccionR(Fig.7.17b),elcoe cientedeseguridadseescribe:FDs=N
Ttan(7.51)dondetaneselcoe cientedefriccionentreelsuelobajolafundacionylabasedelmuro.ParaelcalculodeRsesueledespreciarlacontribuciondelempujepasivoFpqueseejercepordelantedelmuro.Enelcasodeunmurodehormigon,seadmitequeelangulodefriccionaniveldelabaseeselmismoquesobrelapared,luego:=2
3(7.52)dondeeselangulodefriccioninternadelsuelo.Comoreglageneral,elvalordeFDsdebesermayoroiguala1.5.
1347.5.Ejerciciospropuestos
Volcamiento.Elobjetivoesveri carelequilibrioestaticodelmurorespectodelosmomentosvolcantesejercidosporlasfuerzasexternas.Elcoe cientedeseguridadFVssecalculaenelequilibriolmite,cuandoelmurogirarespectodesuextremoinferior.ConsideremoselequilibriorespectodelpuntoAenelesquemadelaFig.7.17c.Respectodeestepunto,existenfuerzasquetiendenavolcarelmuro(e.g.,empujeactivo)yotrasquetiendenaesta-bilizarlaobra(e.g.,peso).Luego,elcoe cientedeseguridadquedade nidocomo:FVs=Momentosresistentes
Momentosvolcantes=Wd1
Fad2(7.53)EngeneralseimponequeFVs1.5.Avecesseimponelaregladelterciocentral.Laideaconsisteenveri carquelareaccionRdelsuelopaseporelterciocentraldelabasedelmuro.Siseasumeunadistribucionlinealdeesfuerzosbajolafundacion,estareglaequivaleaimponerquetodalabaseesteencontactoenelsuelo.Enterminosdecoe cientedeseguridad,estareglaesunpocomasseveraquesimpleequilibriodemomentosyequivaleaun2FVs3dependiendodelcaso.Rupturadelsuelo.Laestabilidadrespectodelarupturadelsuelosegarantizapormediodeuncoe cientedeseguridadmnimoFRs=3respectodelacapacidaddesoportedelsueloanteunacargaconcentradainclinada.LacapacidaddesoporteverticalQdelsuelo,incluyendolaexcentricidadedelacarga(Fig.7.17d),puedeserobtenidamedianteelmetododeMeyerhof:Q=(B2e)qa(7.54)dondeBeselanchodelabasedelmuroyqalapresionadmisible:qa=q0+1
3cNc+\rB
2N\r+q0(Nq1)(7.55)donde\reselpesoespec codelsuelo;q0elesfuerzoverticalinicial;clacohesion;Nc,N\ryNqsoncoe cientesdesoportedelsueloquedependendelangulodefriccioninternaydelainclinaciondelacarga(9.3).Enprimerlugarseveri caquelacapacidaddesoporteverticalQseamayoralacomponenteverticalRvdelareaccionR(Rv=Nsilabasedelmuroeshorizontal).Adicionalmente,sedebeveri carquelapresionadmisibleseamayoralaspresionessobrelabasedelmuro(sesuelesuponerunadistribuciontriangular).Deslizamientodelconjunto.Existedeslizamientodelconjuntosuelo-murocuandoelplanoderupturadelsuelocontienealaobradecontencion(Fig.7.16d).Enestecaso,elcoe cientedeseguridadsede necomoelcuocienteentreelmomentodelasfuerzasmotrices(asociadasalagravedad)sobreelmomentoejercidoporlasfuerzasresistentessobreelplanodefalla.Engeneral,seasumensuper ciesdefallaenformadearcodecrculoysecalculaelvalormnimodelcoe cientedeseguridadprobandomuchasposicionesdelcentrodelcrculoquede nelasuper ciederuptura.Latecnicausualseconocecomometododelasdovelas(8.3.3.2).Enestecaso,sesueleaceptarunacon guracionquetengaasociadauncoe cientedeseguridaddealmenos1.5.7.5.Ejerciciospropuestos1.DeterminemedianteelmetododeRankinelasfuerzasdeempujeejercidassobreelmuroverticalenloscasosdelaFig.7.18ayFig.7.18b.2.Considereunmurodelgadodeparedverticalquesostieneunrellenoarenoso(Fig.7.19).MedianteelmetododeRankinedeterminelossobreelmuroenlassiguientessituaciones:
Captulo7.Empujeslaterales135
6[m]\r=18[kN/m3]0=34(a)Arenahumeda
2[m]
4[m]\r=18[kN/m3]0=34\r=21[kN/m3]0=34(b)Napafreaticaa2[m]deprofun-didadFigura7.18a)Arenasecadepesoespec coseco\rd=18[kN/m3].b)ArenahumedadegradodesaturacionSr=0;8.c)Arenacompletamentesaturada,napafreaticahastalasuper ciesinposibilidaddedrenaje.
10[m]0=35Figura7.193.UnmurodecontencionsostieneunrellenodearcillasaturadadepropiedadessegunseindicaenlaFig.7.20.Determineeldiagramadeempujesa:
6[m]0=26\r=19[kN/m3]cu=50[kPa]c0=10[kPa]0=26Figura7.20a)Alargoplazoencomportamientodrenado(0h)b)Acortoplazoencomportamientonodrenado(h)4.Seconstruyeunmurodecontencionverticalde3[m]dealtoparasujetarunrellenodearenaqueformaunpendientede30conrespectoalahorizontal(Fig.7.21).Dichainclinacioncorrespondealapendientenaturaldeuntaludcompuestodeestaarena.Elpesoespec counitariodelmaterialesde\r=20[kN/m3].DeterminelafuerzadeempujetotaldeacuerdoalmetododeRankine.Dibujeeldiagramadeempujes.5.Considereelmurodecontencionverticalde5[m]dealtodelaFig.7.22.Laspropiedadesdelsueloseindicanenla gura.Determinelafuerzatotaldeempuje,lascomponenteshorizontalesyverticalesylaubicaciondelaresultanteconrespectoalabasedelmuro.Emplee:a)ElmetododeRankineb)ElmetododeCoulombconsiderandounangulodefriccionmuro-suelode=2
3
1367.5.Ejerciciospropuestos
3[m]\r=20[kN/m3]
30Figura7.21
5[m]\r=17;5[kN/m3]=30
10Figura7.226.Unmurodecontencionde6;5[m]dealtosostieneunsuelocohesivo(Fig.9.15).Determineeldiagramadeempujes,elempujetotalyelpuntodeaplicaciondelafuerzaequivalenteconrespectoalabase,bajolassiguienteshipotesis:a)Desprecielosesfuerzosenlazonaentraccionb)Supongaquelazonaentraccionse suraysellenadeagua
6;5[m]=10\r=17;5[kN/m3]c=10;5[kPa]Figura7.237.DeterminelafuerzadeempujetotalylaubicaciondelaresultanteconrespectoalabaseparaelmurodecontenciondelaFig.7.24.ConsidereempujesdeCoulombdespreciandolafriccionentreelmuroyelsuelo(=0).Dibujelosdiagramasdeempuje.
q=100[kPa]
7[m]
3;5[m]=32\r=16;5[kN/m3]=30\r=19[kN/m3]Figura7.248.ObtengaelfactordeseguridadaldeslizamientoyvolcamientodelmuroCantileverdelaFig.7.25.SupongaqueelpesodelmuroesdespreciableyempleeelmetododeRankineparaestimarlos
Captulo7.Empujeslaterales137
empujessobrelaparedvertical cticia
CD.Elvolumendesuelocontenidoalinteriordelpolgono
ABCDpuedeserconsideradocomopartedelmuro.
6[m]
1[m]
2[m]
=34\r=20[kN/m3]CDABFigura7.259.ConsidereelmuropantalladelaFig.7.26.Determinela chafdelapantalladeformaquelosempujespasivossean3veceslosactivos.Discutasobrelamovilizaciondedichosempujes.
6[m]
f=35\r=20[kN/m3]Figura7.2610.ConsidereelmurodecontenciongravitatoriodelaFig.7.27.Elmurocontieneunrellenodearenagruesay nade6[m]deprofundidad.Laarena naseencuentrasaturadagraciasalaguaquedrenaatravesdelacapasuper cialdearenagruesamuypermeable.Elestudiode\rujodeaguaconcluyoquelasituacionmasdesfavorabledesdeelpuntodevistadelaestabilidaddelmuroeslaqueserepresentasobrelaFig.7.27.Lossegmentos
BB0y
EE0de nenlasdosequipotencialesextremasdelproblemade\rujo.ElanalisisdeperdidasdecargamostroquelacadadepotencialentreByCesel25%delaperdidadecargatotal.LacadadepotencialentreCyDesel55%delaperdidadecargatotal.a)DeterminelosvaloresdelaspresionesdeporosenlospuntosCyD.Obtengalosvaloresdelasfuerzashidraulicasqueactuansobreelmuro,suponiendoquelavariaciondelapresiondeporoseslinealentreByC,entreCyDyentreDyE.b)DeterminelosdiagramasdelasfuerzasdeempujeactivoentreAyC,ydeempujepasivosobreDyE.Noolvidequelasfuerzasdein ltracionafectanlosvaloresdelosesfuerzosefectivos.Calculelasresultantesdelosempujes.c)Evaluesielmurodecontencionesestable.Noconsiderelasfuerzasdeempujepasivoenloscalculos.
1387.5.Ejerciciospropuestos
Impermeable
2[m]
9[m]
6[m]
2[m]
2;4[m]
1;2[m]=30\r=20[kN/m3]Arenagruesa=35\r=22[kN/m3]Arena naAB0BCDEE0
zFigura7.27
Captulo8EstabilidaddetaludesUndeslizamientodesueloesunmovimientodeunagranmasadematerialqueafectauntaludnaturaloarti cial.Estosdeslizamientospuedenproducirda~nosimportantesenlainfraestructura,tenergranimpactoeconomicooinclusocausarmuertes.Engeneral,ocurrenluegodealguneventonaturalimportante:lluviasintensas,sismos,etc.Perotambienpuedenserconsecuenciadirectadelhombre:construcciondeterraplenes,desforestacion,etc.Engeneral,elestudiodelaestabilidaddetaludespuedeesunareadetrabajocomunentrelageologaaplicadaylaingenierageotecnica.Indice
8.1.Introduccion....................................1408.2.Algunosaspectospracticos............................1418.3.Evaluaciondelaestabilidad...........................1418.3.1.Factordeseguridad.................................1428.3.2.Calculodelfactordeseguridadenrupturaplana.................1438.3.3.Calculodelfactordeseguridadenrupturacircular................1448.3.4.Deslizamientosacortoylargoplazo........................1498.4.Ejerciciospropuestos...............................150
1408.1.Introduccion
8.1.IntroduccionLosdeslizamientosdesuelossonextremadamentevariadosrespectodelvolumendematerialin-volucrado,morfologaycinematicadelmovimiento.Desdeelpuntodevistadelorigendelmovimiento,sepuedenclasi carcomo:
Deslizamientosensuelosmoviles,caracterizadosporlaapariciondeunasuper ciedefallaatravesdelacualseoriginanlosdesplazamientos.
Desprendimientoenterrenosrocosos,generadosporeldesprendimientorapidosobrediscon-tinuidadespreexistentes(engeneral)deunamasaderoca.
Aludes,asimilablesaun\ruidoviscosodeelementosdetama~novariablequepuedellegararecorrerdistanciasimportantes.Enestecursonosconcentraremossolamenteenlaprimeracategora,esdecir,deslizamientosdesuelos(Fig.8.1a).Desdeunpuntodevistamecanico,undeslizamientoocurrecuandolosesfuerzosdecorteoriginadosporlasfuerzasmotrices(e.g.,lagravedad),superalaresistenciadelsuelosobreunasuper -ciedefalla.LoselementosmorfologicosprincipalesdeundeslizamientoseindicanenlaFig.8.1b.Enlapractica,seobservandeslizamientosdeformamuyvariada.LaFig.8.1brepresentaesquematicamenteelcasodeunafallarotacional:lasuper ciedefallaesaproximadamentecilndricayelsueloensuper- ciegirahaciaatras.Sinembargo,existensituacionesdondelasuper ciedefallaesaproximadamenteplana,obiencombinacionesdevariassuper ciesdefalladegeometramascompleja.
(a)Ejemplodeundeslizamientodesuelo
(b)RepresentacionesquematicadelafallarotacionaldeuntaludFigura8.1:DeslizamientodesuelosLasdimensionesenplantadeundeslizamientodesuelopuedeirdelasdecenasdemetroshastaalgunoskilometros.Laprofundidaddelasuper ciedefallasueleoscilarentrelos5y10[m],peropuedellegarhastalasdecenasdemetros.Existencasosdocumentadosdefalladetaludesqueinvolucrarondecenasdemillonesdemetroscubicosdematerial.Engeneral,losterrenosinvolucradosenfallasdetaludessuelentenerunafuertecomponentearcillosa,peroesposibleencontrardeslizamientosensuelosarenososoenrocasmuyalteradasyfracturadas.Elingenierogeotecnicopuedesersolicitadoendistintascircunstancias:
Sisetratadeuntaludnaturalinestableexperimentandomovimientoslentos,lamisiondelingenieroseradepreverelmovimientodelsueloyproponerunplandeestabilizaciondeltalud.
Sisetratadetaludqueyahafallado,elingenierodeberaproponerunplandeestabilizaciondelterreno,identi carlosda~nossobrelasobrasexistentesyproponerlasreparacionesnecesarias.
Captulo8.Estabilidaddetaludes141
Sielobjetivoescrearuntaludarti cial,elingenierotendraquedise~nareltaludyde nirlosprocedimientosdeejecuciondelaobra.
Sisetratadeunaintervencionsobretaludesexistentes,elobjetivoseradeestablecerlasmedidasatomarparanocomprometerlaestabilidaddelterreno.8.2.AlgunosaspectospracticosLaprimeraetapadetodoestudiodeestabilidaddetaludesconsisteenelestudiogeologicodelsitio:naturalezadelterreno,espesordelasformacionessuper ciales,identi carfallas,etc.Esimportantequeestaestudioseextiendamasalladelazonaprecisadondeseubicaeltalud,yaqueuntaludpotencialmenteinestablepuedeformarpartedeunaextensiondeterrenoinestabledemuchomayortama~no.Elobjetivoesbuscarindiciosdedeslizamientosantiguosoactivos:grietassuper ciales,da~nosenestructurasvecinas,etc.Comoveremosmasadelante,elaguajuegaunrolprimordialenlaestabilidaddetaludes.Dehecho,seestimaquealrededordel55%1delasinestabilidadesdetaludesestanasociadasafenomenosrelacionadosconelagua.Porlotanto,elestudiodelaspresionesdeporosalinteriordelsuelo,desuevolucioneneltiempo,delascondicionesdedrenaje,delfuncionamientodelasnapasfreaticas,formanparteclavedelaevaluaciondelaestabilidaddeuntalud.Desdeunpuntodevistamecanico,laevaluaciondelaestabilidaddeuntaludrequiereunaesti-maciondelafriccionquesepuedemovilizarsobreelplanodefalla.Comovimosen6.6,laresistenciadeunsuelocohesivovaradependiendosiexisteonoeltiemponecesarioparadisiparlassobre-presionesdeporos:comportamientoacortoplazo(nodrenado)oalargoplazo(drenado).Ensuelosgranulares,ladisipacionespracticamenteinstantaneayladistincionnoesnecesaria.Paracalculosalargoplazo,razonaremosenesfuerzosefectivos
0,mientrasqueacortoplazoemplearemosesfuerzostotales
.Enelcasodesuelos nosemplearemoslacohesionefectivac0yelangulodefriccioninternaefectiva0encondicionesdrenadas;mientrasqueutilizaremoslacohesionnodrenadacuparacalculosacortoplazo.Comovimosen6.2,laexistenciadeunpeakenlascurvasdeesfuerzo-deformaciondependedelestadodecompacidadinicialdelsuelo.Enefecto,estecomportamientosueleocurrirenarcillaspreconsolidadasyenarenasdensas.Luegodelpeakagrandeformacion,laresistenciacaeaunvalorresidualcaracterizadoporunacohesioncasinulayunareducciondelangulodefriccioninterna.Estecomportamientoseasociaalcambiodeorientaciondelaspartculasatravesdelplanoderupturadelsuelo.Porlotanto,sisetratadedeslizamientosdetierranuevos,lascaractersticasderesistenciaalcorteaemplearseranlosvaloresdepeak.Siporelcontrario,setratadeundeslizamientoantiguo,sedeberanemplearlaspropiedadesresiduales.Finalmente,portratarsedeunmovimientodeterreno,laestimaciondelacinematicadeldesliza-mientoesfundamental.Laideaconsisteendelimitarenplantayenprofundidadelvolumendesueloquepuedeestarinvolucradoenelmovimiento.Enterreno,seempleaninstrumentosquepermitenmonitorialosdeslizamientosdelsuelo(e.g.,inclinometros).Dehecho,existeninstrumentosqueper-miteninclusodeterminarlaprofundidaddelasuper ciedefalla.Enelcasodegrandesdeslizamientosexistentes,elmonitoreopermitede nirelordendemagnituddelavelocidaddelmovimiento,estu-diarlasensibilidadfrenteafactoresexternos(variacionesestacionales)ocontrolarlae caciadeunaestabilizacion.8.3.EvaluaciondelaestabilidadElprimerpasoenlaevaluaciondelaestabilidaddeuntaludconsisteendesarrollarunmode-logeotecnicoqueintegrelainformaciondisponible:topografa,estrati caciondelsuelo,condicioneshidraulicas,etc.Comosemencionoanteriormente,laevaluaciondeladistribuciondelaspresiones
1deacuerdoaDurvilleandSeve(1996)
1428.3.Evaluaciondelaestabilidad
intersticialessonfundamentalesparalaevaluaciondelaestabilidaddeuntalud.Enterminospracti-cos,sepuedesuponerunaposiciondelanapafreaticaenterminosdelainformaciondisponibleoeventualmenteestimarel\rujoestacionariodelaguadeacuerdoalosexpuestoen4.4.8.3.1.FactordeseguridadElanalisisusualdeestabilidadconsisteenestudiarlascondicionesdeequilibriodeunamasadesuelodelimitadaporunasuper ciedefalla,sometidaalaacciondelpesopropio,lasreaccionesdelsueloalolargodelasuper ciedefalla,presionesdeporosycargasexterioreseventuales.Elanalisissesueleejecutarsobreunmodelogeotecnicobidimensionalendeformacionesplanas.Enunpuntosobrelasuper ciederupturapotencial,elcoe cientedeseguridadlocalFlssede necomoelcuocienteentrelaresistenciaalcortedelsuelomaxyelesfuerzodecortequeseejercesobrelasuper cie:Fls=max
(8.1)SiFls�1noexisteruptura,perosiFls=1hayrupturalocal.Lade niciondeuncoe cientedeseguridadglobalpresentadosdi cultades:
Salvosituacionessimpli cadas,noseconoceladistribuciondelosesfuerzosdecorteatravestodalasuper ciedefalla.
Elcoe cientedeseguridadnoesconstantealolargodelasuper ciedefalla.Enlosmetodosquepresentaremosacontinuacion,laevaluaciondelaseguridaddeltaludsebaseenlaestimacionporunladodemaxyporotrode.Elcasodesueloscohesivosencondicionnodrenada,setienemax=cu.Sinembargo,enelcasogeneralmaxdependedelesfuerzonormalefectivo0natravesdelcriterioderupturadeMohr-Coulomb:max=c0+0ntan0.Porlotanto,existeunadependenciaentreelesfuerzosobreelplanodefallaylaresistenciaalcorteporloquesedebenformularhipotesisparaobtener0n.Unadelasformasdetratarlosesfuerzosdecorteesconrespectoalvalorlmitederupturaenfunciondelfactordeseguridadlocal:=c0
Fls+0ntan0
Fls(8.2)Estacondicionpuedeserinterpretadacomounmaterial cticioderesistenciaalcortereducida(Fig.8.2).
0n

c0
c0
Fls
0tan1tan0
FlsFigura8.2:MaterialequivalenteincluyendofactordeseguridadlocalElestudiodeestabilidadconsisteenbuscarlasuper ciedefallamasdesfavorabledentrodeunafamiliadecurvas,porejemplocirculares.Esdecir,buscaraquellaquetengaasociadaelcoe cientedeseguridadmasbajo.Encondicionesnormales,estefactordeseguridadvaraentre1.2y1.5dependiendodelcaso.
Captulo8.Estabilidaddetaludes143
8.3.2.CalculodelfactordeseguridadenrupturaplanaEnciertoscasos,unacapaointerfazpuedeguiarlarupturadeuntalud.Endichascondiciones,lasuper ciedefallaesrazonablementeplana.Desdeelpuntodevistadelmodelogeotecnico,elproblemasepuedeasimilarauntaludin nitoapoyadosobreunainterfazplanaconunestratomuyrgidoparalelaalasuper cie.Laconsecuenciadirectadeestahipotesisesqueeldeslizamientodeltaludesparaleloalapendientedelasuper cie.Consideremosunaporcionodoveladedichapendiente(Fig.8.3).Lafuerzassobreladovelason:
ElpesopropioW
LasfuerzalateralesdecomponenteshorizontalHyverticalV.
LareaccionsobreelestratorgidorepresentadaporsucomponentenormalNytangencialT.
Silapendienteestasaturada,seagregalasfuerzasdepresiondelagualateralUlwyalabaseUw.
hw
h
dx

W
T
N
Uw
V+dV
V
Ul+dUl
H+dH
H
Ul
Figura8.3:Rupturaplana:equilibriodeunadoveladesueloSilapendienteesin nita,noexistenvariacionesdeH,VyUl(dH=dV=dUl=0)yporlotantoestasfuerzasseanulandeunaladoalotrodeladovela.Imponiendolacondiciondeequilibrio,seobtienedirectamenteN=Wcos yT=Wsin yluegoelfactordeseguridad:Fs=Tmax
T(8.3)Sobrelainterfaz,elcriterioderupturadeMohr-Coulombseescribe:max=c0+0ntan0(8.4)obienenfunciondelasfuerzassobrelasuper ciedefalla:Tmax=c0dx
cos +Nuwdx
cos tan0(8.5)dondeuweslapresiondeporospromediosobreelplanodefalla.Elvalordeuwseestimadividiendolaproyeccionnormaldelpesodeaguadeladovelasobrelasuper ciedelplanodefalla:uw=\rwhwdxcos
dx
cos =\rwhwcos2 (8.6)Reemplazandoenlaexpresiondelfactordeseguridadseobtiene:Fs=2
sin2 c0
\rh+(\rh\rwhw)tan0
\rhtan (8.7)Dependiendodelascondicionesdelmaterial,laexpresionanteriorsepuedesimpli car:
1448.3.Evaluaciondelaestabilidad
Enelcasodeunsuelogranularlimpio(c0=0):Sinoexisteagua:Fs=tan0
tan (8.8)Porlotanto,paraunvalorlmiteFs=1lainclinacionestabledeltaludseracomomaximo =0.Silanapadeaguaa\roraalasuper cie(h=hw):Fs=1\rw
\rtan0
tan (8.9)
Sisetratadeunsueloarcillososaturadoencondicionesnodrenadasoacortoplazo(c=cuy=0):Fs=2
sin2 cu
\rh(8.10)8.3.3.CalculodelfactordeseguridadenrupturacircularLaFig.8.4muestrauntaluddealturaH,queformaunangulo conrespectoalahorizontal.Paraestudiarsuestabilidad,consideremosunasuper ciederupturaposible.Supongamosquelasuper ciederupturacorrespondeaunarcodecircunferenciaderadioR.Elobjetivoesdeterminarlascondicionesparalascualeslamasadesuelodelimitadaporlasuper ciedefallaesestable.
OAB
H
RR
l
W
b
0nFigura8.4:PrincipiodecalculodelfactordeseguridaddeuntaludenrupturacircularExistenvariasfuerzasqueactuansobreelvolumendesuelopropensoadeslizar.Enprimerlugar,lagravedadatravesdelpesoWdelsuelo.Estasfuerzasoriginanlosmomentosmotricesdelmovimientodeltalud.Paraequilibrardichosmomentos,sedesarrollanesfuerzosdecorteatravesdelasuper ciedefalla.Elefectocombinadodedichosesfuerzosoriginanlosmomentosresistentesdelsistema.Sieltaludestaenequilibrio,sesatisface:Wl=RZBAds(8.11)Sielsistemaestaenequilibrio,ladistribuciondeesfuerzosdecorterepresentadasenlaFig.8.4nocorrespondeaunasituacionderuptura.Porlotanto,existeciertomargendeseguridadrespectodelaresistenciadelsuelo.Entonces,lade niciondelfactordeseguridadenterminosdelmomentoconrespectoalcentroOdelarcodecircunferenciaenlaFig.8.4queda:Fs=Momentosresistentes
Momentosmotrices=MrO
MmO(8.12)
Captulo8.Estabilidaddetaludes145
dondelosmomentosresistentesMroestanasociadosalasfuerzasderesistenciaalcorteatravesdelasuper ciedefalla,mientrasquelosmomentosmotricesestanasociadosalafuerzadegravedad.SielsueloobedeceelcriterioderupturadeMohr-Coulomb,elesfuerzomaximoquesepuedemovilizarsobrelasuper ciedefallaes:max=c0+0ntan0(8.13)encondicionesdrenadasoalargoplazo.Porlotanto,laformamasgeneraldelfactordeseguridadparaunafallacirculares:Fs=RRBA(c0+0ntan0)ds
Wl(8.14)Sieltaludestaenequilibriolmite,=maxyFs=1.Porelcontrariosielsistemaestaenequilibrionoessimpleestimarelvalorde.
'
&$
%
Ejemplo8.1(adaptadodeSchlosser,2003)Parailustrarelcalculodelfactordeseguridad,consideremoseltaluddela guraqueformaunangulo conrespectoalahorizontal.
H
ORR


2
2
WGSupondremosqueelarcodecrculodefallaestacentradoenelverticeOyquepasaporelpiedeltalud.Luego,elradioRserelacionaconlaalturaHatravesde:R=H
sin (8.15)Consideremosademasquesetratadeunsuelocohesivosaturado.Consideraremoslare-sistenciaalcortenodrenadaoacortoplazo,deformaquemax=cuy=0.Deacuerdoalageometra,seobtienedirectamente:Mr0=R2cu( )(8.16)Mm0=
OGcos
2
2W(8.17)ReemplazandolosvaloresdeWydelsegmento
OGseobtieneelfactordeseguridad:Fs=cu
\rH3
2
2sin
2(8.18)8.3.3.1.Metodoglobal.SupongamosqueeltaluddelaFig.8.5eshomogeneodepropiedadesc0y0.Eventualmente,puedeexistirunanapadedeaguaoinclusoun\rujodeagua.Considerandolahipotesisdefallacircular,larupturatomalugarsobreelarcodecircunferenciacentradoenO.Elestudiodeestabilidadpasapor
1468.3.Evaluaciondelaestabilidad
determinarelgradodefriccionycohesionqueesnecesariomovilizarparamantenerenequilibriodeltaludatravesdelasuper ciederuptura.
OABC
W
T
N
U
w
W
U
w
N
T
Figura8.5:Fuerzasresultantessobreuntaludenfallacircular(adaptadadeSchlosser,2003)LasfuerzassobreelsistemasonlasdegravedadW
ylaresultantedelasfuerzasinducidasporelaguaU
w:U
w=ZCBu
wds(8.19)Supondremosquedichasfuerzassoncompletamenteconocidas,porejemploatravesdelastecnicasexpuestasen4.4.Lasfuerzasdefriccionmovilizadasmenunpuntodelasuper ciedefallaseescriben:m=c0
Fs+0ntan0
Fs(8.20)dondeFseselfactordeseguridadbuscado.Sobreelsuper ciedefalla
ABactuantantolosesfuerzosnormales0ncomolosesfuerzosdecortemovilizadosm.Laintegracionsobre
ABpuedeserescritaenterminosdeunaresultantenormalN
yunatangencialT
.Losmodulosdeambascomponentesson:kN
k=ZBA0nds(8.21)kT
k=ZBAc0
Fsds|
{z
}kT
ck+ZBA0ntan0
Fsds|
{z
}kT
k(8.22)dondeT
ceslapartedelaresultanteasociadaalacohesionyT
laasociadaalafriccion.Luego,lacondiciondeequilibriodelsistemaseescribe:W
+U
w+N
+T
=0
(8.23)loqueserepresentagra camentesegunsemuestraenlaFig.8.5.Sinembargo,elproblemaradicaenladeterminacionde0nquenoesconocidoa-priori,porloquesedebesuponerunadistribuciondeesfuerzosnormalesobienincorporarunmodelodecomportamientoparaelsuelo.Dentrodelosmetodosclasicosderesoluciondelproblema,destacaeldeTaylor(1937)odecrculodefriccionquesuponeunadistribuciondeunasemiondasinusoidaldelosesfuerzosnormalespararesolverelproblema.Sinembargo,existenotrasalternativasquepermitendeducircotasinferioresysuperioresparaelfactordeseguridadFs(e.g.,Biarez,Frohlich).Noobstante,dichosmetodossonpoco\rexiblesynopermitenresolverelproblemasielsuelonoeshomogeneoosiexisten\rujosdeaguacomplejos.Presentaremosacontinuacionelmetododelasdovelasquetienelaventajadesermuy\rexibleyfacildeimplementar,porloqueeselquemasseempleaenlapractica.
Captulo8.Estabilidaddetaludes147
8.3.3.2.Metododelasdovelas.Laaplicaciondelmetododelasdovelasseapoyaenlassiguienteshipotesis:
Eltaludeslossu cientementeancho(direccionperpendicularalplano)paraqueunanalisisbidimensionalendeformacionesplanasseanvalido.
Noexistendeformacionespreviasalaruptura.Ademas,larupturaocurresimultaneamenteentodopuntosobrelasuper ciedefalla.Luego,lamasadesuelosedesplazasindeformarse.
Elsueloesisotropico.Elmetodoconsisteendividirelsueloporsobrelasuper ciederupturaen\rebanadas"odovelasverticales.Elequilibriodecadaunadeellasseestudiaporseparado.Agregandoalgunashipotesisadicionalesenrelacionalasfuerzasentredovelas,sepuedencalcularlosesfuerzosnormales0nsobrelasuper ciederupturaloquepermiteresolverlaecuaciondeequilibriodelproblema.ConsideremosladovelajdeanchodxdelaFig.8.6.Sobreladovela,seejercenlasfuerzas:
ElpesopropioWj=\rhjdx.
Lasreaccionesejercidasporladoveladelladoizquierdoj1,decomponentesHj1yVj1.
Lasreaccionesejercidasporladoveladelladoderechoj+1,decomponentesHj+1yVj+1.
Lasreaccionessobrelasuper ciedefallaT
jyN
j,ylaresultantehidraulicaU
jw.
j
R
dx
hj
W
j
N
j
U
jw
T
j
H
j1
V
j1
V
j+1
H
j+1Figura8.6:FuerzassobreunadovelaDe niremosunfactordeseguridadlocalparaladovelajdeacuerdoa:Fjs=max
j(8.24)Lascomponentesdelequilibriosobreladireccionesnormalytangencialaladovelaresultan:ujwdx
cos j+0njdx
cos j+Wj+dVjcos jdHjsin j=0(8.25)1
Fjsc0+0njtan0dx
cos jWj+dVjsin jdHjcos j=0(8.26)donde:dVj=Vj1Vj+1ydHj=Hj1Hj+1
1488.3.Evaluaciondelaestabilidad
Elsistemaanteriorpermiteobtener0njenfuncionunicamentededVj.TomandomomentorespectodeO,considerandocadaunadelasfuerzassobrelasdovelasseobtiene:Fs=Pjc0+0njtan0dx
cos j
PjWjsin j(8.27)enformaalternativasidxesconstante,enfunciondelesfuerzonormaltotaljn:Fs=Pjc0+jnujwtan01
cos j
Pj\rhjsin j(8.28)Reemplazandoelvalorde0njenfunciondedVj,seobtieneunaexpresiondelfactordeseguridadglobalFsquedependeraunicamentedelageometra.Porlotanto,serequiereunahipotesisadicionalporejemploentredVjydHjparapoderevaluarFs:1.Fellenius(1927),suponequedVj=dHj=0deformaque:jn=\rhjcos2 jyluego:Fs=Pj(c0+(\rhjcos2 jujw)tan0)
cos j
Pj\rhjsin j(8.29)sidx=cte.2.Bishop(1954),suponequedVj=0loqueconduceaunaecuacionimplcitaparaFs:Fs=Pjc0dx+(Wjujwdx)tan0
cos j1+tan jtan0
Fs
PjWjsin j(8.30)quesepuederesolveriterando.SesueleemplearelvalordeFelleniuscomovalorinicialdeFsparacomenzaraiterar.Portratarsedeunmetodoaproximado,elresultadodependeradelnumerodedovelasconsiderado.Engeneral,entre50y100dovelasentreganunresultadoestabilizadodeFs.Comoengeneraltampocoseconocelaposiciondelasuper ciedefalla,losprogramasbuscanelcrculodefallamasdesfavorable(eldemenorFs)apartirdeciertoscriteriosdebusqueda.Dependiendodelaimplementacion,sesuelede nirunaregiondebusquedaparaelcentroOdelcrculoylosresultadosseresumenenfunciondelosiso-valoresdelosmnimosFsobtenidosparacadacentrodecrculopotencial(Fig.8.7).Enformaalternativasepuedenemplearabacosparasituacionessimples;losmasconocidossonlosdeFelleniusylosdeTaylor.8.3.3.3.Metododelasperturbaciones.Elmetodoconsisteenveri carelequilibriodetodalaporciondesueloporsobrelasuper ciedefallaatravesdelaintegraciondedovelasverticales.Adiferenciadelmetodoestandar,lasuper ciederupturanoesnecesariamentecircular.Unavezmas,elproblemaconsisteendeterminarladistribuciondelosesfuerzosnormalestotalesnsobrelasuper ciedefalla.Sielesfuerzonormaljndeunadovelasestainclinado jconrespectoalavertical,elmetodobuscaunaperturbacionapartirdelesfuerzogeoestaticoj0=\rhjcos2 jbajounsemi-espacioin nitodesuper cieinclinada j:jn=j0 1+ 2tan j(8.31)done 1y 2sondosparametrosquerepresentanlaperturbacion.Luegodeladiscretizacion,laresolu-ciondelproblemaconsisteenresolverunsistemade3ecuaciones(equilibriodefuerzasymomentos)dondelasincognitasson 1, 2yFs.
Captulo8.Estabilidaddetaludes149
Figura8.7:Ejemplodecalculodeestabilidad:busquedadecrculoderupturademnimofactordeseguridadFs(DurvilleandSeve,1996)8.3.4.DeslizamientosacortoylargoplazoSiexisteunanapadeagua,eltipodedeslizamientoquepuedeocurrirdependefundamentalmentedelascaractersticasdelsuelo.Supongamosporejemploqueseejecutauncortesobreunterrenonatural.Sielsueloesgranularlapermeabilidadeselevada,entonceslanapafreaticaevolucionaamedidaquesevaejecutandolaobra(Fig.8.8).Porlotanto,loscalculosdeestabilidadsedebenejecutarencondicionesdrenadasoalargoplazo,enfunciondelosesfuerzosefectivosyelangulodefriccionefectivo0delmaterial.
t0
t1
t2
t3t0t1t2t3
Figura8.8:Evoluciondelanapafreaticajuntoconlaexcavacion:suelosgranulares(adaptadadeSchlosser,2003)Enelcasodesuelos noscomoarcillasylimospocopermeables,sepuedendistinguirdosetapas:
Durantelaejecuciondelaobralosesfuerzostotalesvaran,induciendodeformacionesqueincre-mentanlaspresiondeporos.Debidoalabajapermeabilidaddelmaterial,dichassobre-presionesnosedisipanrapidamente.Luego,elmaterialseidealizacomosiestuvieraencondicionesno-drenadasoacortoplazo.Elanalisisseejecutaenesfuerzostotalesempleandolacohesionnodrenadacucomoparametroderesistencia.
Luegodeladisipaciondelassobre-presiones(puedensera~nosenelcasodearcillas),elregimenhidraulicoesun\rujoestacionarioyladistribuciondepresionesdeporosquedacompletamentede nidaporlaredde\rujo.Endichascondiciones,elanalisisdeestabilidadseefectuaenesfuerzosefectivosempleandolaspropiedadesdrenadasoalargoplazodelsuelo.
1508.4.Ejerciciospropuestos
Elaguaessumamenteimportanteparalaestabilidaddeuntalud.Enelcasoalargoplazo,lasfuerzasde ltracionactuancomofuerzasmotricesdelmismomodoquelagravedad.Enefecto,comovimos8.3.2enenelcasodesuelosgranulareslimpioselfactordeseguridadcuandoelaguaa\roraenlasuper cieseescribe:Fs=1\rw
\rtan0
tan 1
2tan0
tan (8.32)quecorrespondeaproximadamentealamitaddelFsdelcasoseco,paralosvaloresusualesdepesosespec cosdesuelosgranulareslimpios.8.4.Ejerciciospropuestos1.Sedeseaestudiarunterrenopotencialmenteinestable.LosvalorespromediosdelaexploraciondelterrenoseindicanenlaFig.8.9.Lasmedicionespiezometricamostraronqueelnivelfreaticoseubicaaproximadamenteaniveldelasuper ciedelapendiente.a)Asumiendorupturaplanadetermineelcoe cientedeseguridaddeltalud.b)SeestudialaposibilidaddeconstruirzanjasdedrenajesperpendicularesalplanodelaFig.parabajarelniveldelanapadeagua.�Cuantodeberadescenderlanapaparaobtenerunfactordeseguridaddealmenos1;2?Desprecieelefectodelacohesionensuscalculos.
10[m]
zw
Suelo rmec0=20[kPa]y0=30Detritos\r=20[kN/m3]c0=10[kPa]0=25Figura8.92.Considereeltaludenfallacircular(R=12[m])delaFig.8.10a.Elsueloseencuentraestrati cadoendoscapasdepropiedadess1uys2u.LaevoluciondelaresistenciaalcortenodrenadodecadamaterialconladeformacionsemuestranenlaFig.8.10b.Determineelfactordeseguridaddeltalud.Hagalashipotesisqueestimenecesarias.
O
21s1us2u
W1
W2
d2
d1Datos
:

d[m]
W[kN]
1
25
9
4002
75
5
900(a)
su[kPa]"[%]
5
35
2
15
Suelo1
Suelo2(b)Figura8.10
Captulo8.Estabilidaddetaludes151
3.ConsidereeltaluddelaFig.8.11.Supondremosunasuper ciederupturasemi-circular,limitadaporladerechaporunagrietaexistenteenelterreno.Alcostadoizquierdodelagrieta,seaplicaunacargapuntualverticaldeQ=240[kN/m].Alospiesdeltalud,seconstruyeunrellenode2[m]dealtura,deunmaterialdepesoespec counitariode21[kN/m3].Empleandolas4dovelasindicadasenla gura,calculeelfactordeseguridaddeltaludempleandolahipotesisdeFellenius.
2[m]
Q
grieta
O
j
4
3
2
1
bj
WjSuelo1Suelo2Suelo
\r[kN/m3]
c0[kPa]
0
1
20
15
202
20
30
0Dovela
Wj[kN/m]
j
bj[m]
1
157
-24
5.72
975
0
8.43
1090
24
5.74
759
44
5.5Figura8.114.ConsidereeltaludenfallacirculardelaFig.8.12.DetermineelfactordeseguridaddeltaludempleandoelmetododelasdovelasylahipotesisdeFellenius.Elpesoespec codelsueloes\r=20[kN/m3]ylaspropiedadesderesistenciaalcorteson:c0=44[kPa]y0=32.
Estratoimpermeable
Drenaje
O
j
1
2
3
4
5
6
7
89
bj
WjR=9[m]Dovela
bj[m]
Wj[kN/m]
j
ujw[kPa]
1
1.35
13
-2
02
0.96
24.2
3
03
0.54
18.8
8
1.54
1.50
66.6
14
10.35
1.50
81.0
25
13.86
1.50
83.7
35
12.07
1.32
66.5
48
5.68
0.18
7.2
55
0.09
0.96
21.9
60
0.0Figura8.12
1528.4.Ejerciciospropuestos
Captulo9Fundacionessuper cialesExistenbasicamentedosformasdetransmitirlascargasdeunaobraalterreno,yaseaatravesdefundacionessuper cialesobienpormediodefundacionesprofundas.Unafundacionsuper cialpracticamentedescansasobreelsuelo,deformaquelascargastransmitidassolosolicitanlascapasmassuper ciales.Porelcontrario,lasfundacionesprofundasdistribuyenpartedelacargaenzonasmasprofundasypartesobrelascapasmassuper cialesqueatraviesa.Elfuncionamientodeunafundacionsuper cialestaligadoalascaractersticasderesistenciadelsuelobajosubase.Enelcasodefundacionesprofundas,intervienenosololaresistenciadelsuelopordebajodesuextremo,sinoquetambienlaresistenciaatravesdelalongituddelelementodefundacion.Lascargastransmitidasporunafundacionnodebensobrepasarlaresistenciadelsuelo,peroademassedebegarantizarunniveldedeformacionaceptable.Enloquesigue,trataremosambosaspectosenrelacionafundacionessuper ciales.Indice
9.1.Introduccion....................................1549.2.Tensioneslmitesbajounazapatacorrida...................1559.2.1.Solucionsimpli cada:teoradelacu~nadeRankine................1569.2.2.MetododeTerzaghi.................................1579.3.Extensionacon guracionesmasgenerales..................1619.3.1.In\ruenciadelaformadelafundacion:cargaverticalycentrada........1619.3.2.In\ruenciadelainclinacionyexcentricidaddelacarga..............1629.3.3.Fundacionessobresuelosheterogeneos.......................1649.4.Asentamientosbajofundacionessuper ciales.................1649.4.1.CalculobasadoenlateoradeElasticidad.....................1659.4.2.Calculobasadoenlosresultadosdelensayeedometrico..............1659.5.Aspectosprincipalesdeldise~nodefundacionessuper ciales........1669.6.Ejerciciospropuestos...............................167
1549.1.Introduccion
9.1.IntroduccionExistenbasicamentetrestiposdefundacionessuper ciales:
Zapatasaisladas(Fig.9.1a):engeneralsonrectangularesenplanta,delargoLyanchoB.LosvaloresdeByLsoncomparables.Existentambiendegeometracircularenplanta.Seempleanenobrasdetama~nomedioypuedenfuncionarenformacompletamenteaislada,obienparcialmentesolidariasconotrasfundacionesunidasporcadenasovigasdefundacion.
Zapatascorridas(Fig.9.1b):tambiensonrectangularesenplanta,delargoLyanchoB,perodelargomuysuperioralancho(LB).Usualmente,sesuponequeunafundacionescorridasiL
B�10.Estetipodefundacionseempleanfrecuentementebajomuros.
Losasdefundacion(Fig.9.1c):enestecaso,lasdimensionesLyBsonimportantes.Seempleancuandolasfundacionesdebencubrirlamayorparteototalmentelaproyeccionenplantadelproyecto.
BL(a)Zapataaislada:LB
B
L(b)Zapatacorrida:LB
BL(c)Losafundacion:LyBgrandesFigura9.1:Representacionesquematicadefundacionessuper cialestradicionalesDesdeelpuntodevistaeconomico,engeneralesmasconvenientefundarunaobraanivelsuper- cial.Enprimerlugar,seestableceelareaenplantadefundacionrequeridaparanosobrepasarlaresistenciadecargadelsuelo.Silasdimensionesdeterminadasendichafasesonrazonables,severi caenseguidaquelasdeformacionesprevistasestendentrodelosmargenesadmisiblesparalaobra.Enefecto,lacapacidaddecargaylasdeformacionesadmisiblessonlosdosfactoresquecontrolaneldise~nodeunafundacion.Talcomovimosen1,lanociondecapacidaddecargaydeformacionadmisiblepuedenserilustradasatravesdelacurvadecarga-asentamiento(Fig.9.2b)deunazapataanteunacargacuasi-estaticaverticalV(Fig.9.2a).Endichas guras,Bcorrespondealanchodelafundacion,Deslaprofundidaddelsellodefundacionyelasentamiento.Aliniciodelacargaelcomportamientoespracticamentelineal,esdecir,elasentamientoespro-porcionalalvalordelacargaQaplicada.Luego,empiezaeldesarrollodezonasplasticasalinteriordelsueloquesepropaganconformelacargacrece.ParaunciertovalorlmiteQuseconsigueelpun-zonamientodelsueloylasasentamientoscrecenenformadescontrolada.Enterminosdeteoradeplasticidad,sedicequeelsuelohaalcanzado\rujoplasticolibre.ElvalorQude nelacapacidaddecargaultimadelafundacionsuper cial.Desdeelpuntodevistadeldise~no,interesalimitarlosasentamientosaunciertovaloraasociadoaunacargaverticalQa.ElvalordelacargaadmisiblesedeterminasobrelabasedelaestimaciondelvalorultimoQu,incorporandocoe cientesdeseguridadparcialessobrelaresistenciadelsuelo.Luego,sibienseimponeunacondicionencargaselobjetivoeslimitarlosasentamientos.Losasentamientosmaximosadmisiblesdependendelascaractersticasdelasobrasafundar.Porejemplo,enedi cioshabitacionaleslosasentamientosdiferencialesselimitandeformadenoda~narlos
Captulo9.Fundacionessuper ciales155
D
B
V(a)Cargasobreunazapata
V
Qu
Qa
a(b)Curvadecarga-asentamientoFigura9.2:Factordeseguridadydecargadeunafundacionsuper cial(adaptadadeFrank,1998)elementosnoestructuralesquecontiene.Enelcasodeedi ciosindustriales,elobjetivoesnoalterarelfuncionamientodelamaquinaria.Siseempleauncriteriodedise~nobasadoenestadosdelmitesultimos,losasentamientosmaximosdebenveri carquenosealtereelequilibriodelaestructuracomouncuerporgido,ascomonoda~narenformaseveraloselementosestructuralesquepuedancomprometerlaintegridaddelaestructura.Enelcasodefundacionessuper ciales,sedebeveri carsufuncionamientodesdeelunpuntodevistadelacapacidaddelsuelo,delvolcamiento,deldeslizamientoydelaresistenciadelosmaterialesqueconformanlafundacion.Enlaestimaciondelacapacidaddecarga,ascomodelascargasdeserviciosedebetenerencuenta:
Cargaspermanentes:pesopropiodelafundacion,proporciondelacargamuertadelaestructuratomadaporlazapata,pesoyempujesdetierras,etc.
Cargashidraulicas:empujedeArqumidesenelcasodecalculosenesfuerzosefectivos,efectoshidrodinamicos,etc.
Cargasvariables:cargasdeexplotacion,sobrecargas,efectosclimaticos,etc.
Cargaseventuales:sismos,explosiones,choques,etc.Dependiendodelreglamentodedise~noempleado,losefectosanterioressecombinanmediantecoe cientesadecuadosylosfactoresdeseguridadseadaptanaltipodeeventualidadconsiderada.Laprimerapartedelcaptuloexponeelprincipioylosresultadosprincipalesdelcalculodelacapacidaddecargaultimadezapatas.Luego,seguiremosconlaestimaciondelosasentamientosdefundaciones.Terminaremospresentandoalgunasconsideracionesdedise~noparaestetipodefunda-ciones.9.2.TensioneslmitesbajounazapatacorridaSibienexistenciertasnormasarespetarcuandoseconstruyeunafundacionsuper cial,engenerallacapacidaddecargadefundacionessuper cialesespocosensiblealmetodoconstructivo.Porelcontrario,elmetodoconstructivoin\ruenciadeformamuyimportantelascapacidaddecargadefundacionesprofundas.Sinembargo,desdeelpuntodevistadelainteraccionconelsuelo,convienedistinguirunafundacionsuper cialrgidadeuna\rexible.Laestimaciondelacapacidaddecargadefundacionessuper cialessepuedeefectuarmedianteresultadosdelaboratorio(apartirdelosvaloresexperimentalesdecy),obiensobrelabasedeensayosin-situ(e.g.,ensayosdepenetracionCPToSPT).Yaquenohemosdiscutidoendetalleenestecursolosensayosdecargaodepenetracion,noslimitaremosadescribirelmetodobasadoenlosparametroscy.
1569.2.Tensioneslmitesbajounazapatacorrida
Laestimaciondelacapacidaddecargaultimaapartirdelacohesioncyelangulodefriccion,esunodelosproblemasmasclasicosenmecanicadesuelosyexisteunaenormecantidaddetextosytrabajospublicadosalrespecto.Portratarsedeuncursointroductorio,noslimitaremosalateorasimpli cadadeRankineyalmetododeTerzaghi.Dependiendodelascondicionesdecargaydelascaractersticasdelsuelo,emplearemosparametrosacortoplazoenesfuerzostotales,oalargoplazoenesfuerzosefectivos(6.3).9.2.1.Solucionsimpli cada:teoradelacu~nadeRankineComenzaremospresentandounmetodoqueesexcesivamentesimpli cadocomoparaserempleadoenlapractica,peroilustradebuenamaneraelfuncionamientodelsuelobajounafundacionsuper cial.Consideremosunazapatacorrida,losu cientementelargafueradelplanocomoparaconsiderarqueelproblemaesbidimensional.Laideaconsisteensuponerqueenlazonadefalladelsuelosedesarrollandoscu~nasrgidas(Fig.9.3a):1.Unacu~naactivaIquesedesplazahaciaabajoyhaciafueradelazapata.2.Unacu~napasivaIIquesedesplazahaciaafuerayhaciaarribadelazapata.
D
H
B
2

4
2

4+
2
I
II
\rqu
z(a)Distribucionsimpli cadadelaruptura
II
qs
Iqu
P
(b)Fuerzassobrelascu~nasFigura9.3:Teoradelascu~nasdeRankine(adaptadadeLambeandWhitman,2004)Consideraremosqueelproblemaescompletamentesimetricorespectodelejedelafundacion.Deacuerdoalageometradelacu~naI,portratarsedeunacu~naactivaestaformaunangulo
4
2conrespectoalavertical.Luego,laalturaHquedadadapor:H=B
2tan
4+
2(9.1)De niremoselcoe cienteNcomo:N=1+sin
1sin=tan2
4+
2=Kp(9.2)Seobtiene:H=B
2p
N(9.3)Sobrelacaraverticaldelacu~nas,sedesarrollaunempujelateralP(Fig.9.3b).Tomandoporejemplolacu~naII,elesfuerzohorizontalIIhmaximoalarupturapasivaquedadadopor(7.2.1.2):IIh(z)=(\rz+qs)Kp+2cp
Kp(9.4)dondeqs=\rDessimplementeelesfuerzodebidoalpesodelsueloporsobreelniveldelsellodefundacion.Luego,integrandosobrelacaraverticaldelacu~naseobtieneelvalordeP:
Captulo9.Fundacionessuper ciales157
P=ZH0IIh(z)dz=\r
2H2N+qsHN+2cHp
N(9.5)Analogamenteparalacu~naI,elesfuerzohorizontalasociadoalarupturaactivaresulta:Ih(z)=(\rz+qu)Ka2cp
Ka(9.6)IntegrandosobreHsevuelveaobtenerlafuerzahorizontalP.SabiendoqueKa=1
K=1
Nresulta:P=ZH0Ih(z)dz=\r
2H21
N+quH1
N2cHs
1
N(9.7)Igualando(9.5)a(9.7)yreemplazando(9.3),sedespejaelvalordecargaultimaqu:qu=c2N
cos+p
N|
{z
}Nc+qsN3
2
cos|
{z
}Nq+\rB1
4 N2
cosp
N!|
{z
}N\r(9.8)quesesueleescribirsimplementecomo:qu=cNc+qsNq+\rBN\r(9.9)Laexpresionanteriorsubestimaelvalordequporvariasrazones:
Sedespreciaelefectodelsuelopordebajodelacu~naactiva.
Lainterfazsuelo-fundacionesrugosa,loquecontribuyealaresistenciadelafundacion.
LaformadelazonapasivaIInoesengeneralunacu~na.Veremosacontinuacionqueunazonaenformadeespirallogartmicodescribemejorlaresistenciadelazapatacorrida.
Lasfundacionestienendimensiones nitas,porloqueserequiereagregarfactoresdeforma.
Laresistenciaalcortesobrelacarahorizontaldelacu~napasivaIIhasidodespreciada,loquesepuedecorregiragregandofactoresdecorreccionporprofundidad.
Lascargasaplicadasnosonnecesariamenteverticales,porloquesedebenintroducircorreccionesporinclinaciondelacarga.Elanalisispresentadoenestaseccionesutilparadescribirelfenomeno,peronodebenserusadasparadise~noyaquesonexcesivamentesimpli cadas.Veremosacontinuacionelmetodousualdeanalisisdecapacidaddecargaparafundacionessuper ciales.9.2.2.MetododeTerzaghiConsideremosunafundacionsuper cialsobreunsuelogranular(Fig.9.4).Lafundacionestarep-resentadaporeltramo
AByexisteunacargauniformeverticalensuper ciedevalorqporunidaddesuper cie.SobrelafundacionseaplicaunafuerzainclinadaF.ElobjetivoesdeterminarelvalormaximodeF,esdecir,suvalorparaquehayarupturaenelsuelo.Eltensionesencualquierpuntodebajodelafundaciontienenlassiguientespropiedades:
Enlasesquinasbajolafundacion,losesfuerzostienenunvalor nitoysonproporcionalesalvalordelacargadistribuidaq.
Elesfuerzoalinteriordelsuelovaraconladistanciaalasuper cie.Estavariacionestarela-cionadaconelpesodelsuelo.
1589.2.Tensioneslmitesbajounazapatacorrida
bbAB
FFigura9.4:Representacionesquematicadeunafundacionsuper cial(adaptadadeSchlosser,2003)
Sielcomportamientodelsuelotieneunacomponentecohesiva,elvalordelosesfuerzosmaximospordebajodelafundacioncrecenproporcionalmentealvalorcdelacohesion.Apartirdeestasconsideracionesgenerales,Terzaghipostuloquelacargamaximaquepodasoportarunsuelopodaaproximarsecomolasumadelostresestadossiguientes:
Sueloconpeso,peronocohesivo.
Suelosinpesoycohesivo.
Suelosinpesoynocohesivo:lacargamaximadependesolodelasobrecargaqydelangulodefriccioninterna.Sibienelprincipiodesuperposicionesestrictamentevalidosoloenelasticidad,Terzaghimostroqueelerrorcometidoalaplicarloencondicionderupturaerarazonablementepeque~no.LadescomposiciondelproblemaseilustraenFig.9.5.Luego,elesfuerzoderupturabajounazapatacorridaseobtienesegun:qu=1
2\r1BN\r()+cNc()+(q+\r2D)Nq()(9.10)donde\r1eselpesounitariodelsuelopordebajodelafundaciony\r2eldelsueloubicadoaloscostadosdelafundacion.N\r(),Nc()yNq()sonloscoe cientesdecapacidadydependenunicamentedelangulodefriccioninterna.ByDsonelanchoylaprofundidaddelazapatacorrida,respectivamente.
qu
D
B\r1=0\r2=0q=0c0=00=0
\r2
\r1+
qu
\r1=0\r2=0q=0c0=00=0+
qu
q
q
\r1=0\r2=0q=0c0=00=0Figura9.5:DescomposiciondeTerzaghidelproblemadelacapacidaddecargadeunafundacionsuper cial(adaptadadeFrank,1998)Cadaunodelosterminosde(9.10)estaasociadounacomponentedelproblema:
Elprimertermino,queinvolucraN\r,eselterminodesuper cieodegravedadyaqueesfunciondelanchoBdelazapataydelpesoespec co\r1delsuelobajolafundacion.Suvalorsederivadeunmodelorgido-plasticoparaunsueloconpesoyunicamentefriccional:soluciondeSokolovski(1965).
Captulo9.Fundacionessuper ciales159
ElsegundoterminoenelcualintervieneNcrepresentalacontribuciondelacohesion.Corres-pondealacargalmitedeunsuelofriccionalycohesivo,perosinpeso.LosvaloresdeNcsederivanapartirdelcasounicamentefriccionalysinpeso,medianteelprincipiodeestadoscorrespondientes.
EltercerterminoquecontieneNq,correspondealterminodelasobrecargaodeprofundidad.Correspondealasolucionparaelcasodeunsuelounicamentefriccional,sinpesoycargadolateralmente.LasolucionempleadaporTerzaghiparaesteproblemaesladePrandtl(1920).Sobrelabasedelateoradeplasticidad,Prandtldemostroquedecadaladodelafundacionaparecenzonasderupturapasivayquebajolafundacion,apareceunazonatriangular
ABCenrupturaactiva(Fig.9.6).Enlazonaderupturaactiva,loslneasderupturasonrectasinclinadas
4+
2conrespectosalahorizontal.Bajolalnea
BE,elsueloestaenrupturapasiva.Endichazona,laslneasderupturaformanunangulo
4
2conrespectoalahorizontal.Elbordedeambaszonasformanunangulo\CBD.Endichosector,laslneasderupturasonrectasquecomienzandelextremodelafundacionB.LaslneasderupturaquehacenlatransiciondesdelazonaactivaalapasivatienenformadeunespirallogartmicodecentroB.Sedemuestraqueelanguloentrelaslneasderupturarectasyespiralesesde
2+.Luego,elsueloestaenrupturaenlazonalimitadapor
GFCDE.DeacuerdoaPrandtl,elvalorlmitedepsepuedeestimarsegun:p=qsNq()(9.11)dondeelfactorNq()quedade nidopor:Nq()=tan2
4+
2etan(9.12)

2+

2+

4
2A
b
G
b
FB
b
E
b
D
b
C
p
qs
qsFigura9.6:SoluciondePrandtlparaunafundacionsobreunsuelogranularsinpeso(adaptadadeSchlosser,2003)Silafundacionsuper cialestaenterradaunaprofundidadD,lasobrecargaqssepuederelacionardirectamenteconelpesodelsueloporsobreelniveldelsellodefundacionylasobrecargadesuper cieq(Fig.9.7):qs=\r2D+q(9.13)SilafundacionesdeanchoB,elvalormaximodelacargaverticalQuaaplicarporunidaddelongitudfueradelplanoes:Qu=B(q+\r2D)Nq()(9.14)Deacuerdoalashipotesisdebidimensionalidadempleadaenladeduccion,larelacionanterioresvalidasoloparazapatascorridas.Veremosmasadelantelaextensionazapatasaisladas.
1609.2.Tensioneslmitesbajounazapatacorrida
\r2
\r1
D
B
p
q
qFigura9.7:Fundacionsuper cialenterrada9.2.2.1.CalculoencondicionesnodrenadasSielsuelocargadoes noyestasaturado,elcalculoacortoplazodebeejecutarseencondicionesnodrenadasenesfuerzostotales.Elsuelosecaracterizaporlocohesionnodrenadacuysedespreciaelangulodefriccioninterna.Sielangulodefriccionesnulo,seobtienequeN\r=0yqueNq=1.Luego,paraunazapatacorridaaunaprofundidadD,lacapacidadestadadapor:qu=cuNc(=0)+q+\r2D(9.15)donde\r2eselpesounitariodelsueloporsobreelsellodefundaciony:
Nc(0)=+2parafundacioneslisas
Nc(0)=5.71parafundacionesrugosasEnestecasonosedebereducirelempujedeArqumides,esdecir,setrabajaconelpesototaldelafundacion.Enlapractica,raravezhayunriesgoderupturaalargoplazoensuelos nossaturadosyaquedicharesistenciaesengeneralmayoraladecortoplazo.Enefecto,acortoplazoelterminocuNceselquecontrolalaresistenciadelafundacion.9.2.2.2.CalculoencondicionesdrenadasSielcalculoesalargoplazoenelcasodesuelos nossaturados,obiensisetratadesuelosgranulares,laevaluacionseejecutaencondicionesdrenadasyenesfuerzosefectivos.As,losparametrosquedeterminanlaresistenciasonlacohesionefectivac0yelangulodefriccioninternaefectivo0.Luego,enelcasodezapatascorridaslacapacidadsepuedeestimarpor:qu=1
2\r01BN\r(0)+c0Nc(0)+q+\r02DNq(0)(9.16)donde\r01y\r02sonlospesosefectivos.Lospesosefectivosseranlospesosbuoyantessilossuelosseencuentranpordebajodelniveldeunanapadeagua.Delmismomodo,elempujedeArqumidessobrelafundaciondebeserconsideradoenelcalculo.Silanapadeaguaa\roraalasuper cie:qu=1
2(\r1\rw)BN\r(0)+c0Nc(0)+(q+(\r2\rw)D)Nq(0)(9.17)ysilanapaesprofunda(sueloseco):qu=1
2\r1BN\r(0)+c0Nc(0)+(q+\r2D)Nq(0)(9.18)
Captulo9.Fundacionessuper ciales161
LosfactoresderesistenciaNc(0)yNq(0)estandadosporlasolucionclasicadePrandtl:Nq=etan0tan2
4+0
2(9.19)Nc=(Nq1)1
tan0(9.20)LosvaloresadoptadostradicionalmenteseentreganenlaTab.9.1.Tabla9.1:ValoresusualesparaNc(0),N\r(0)yNq(0)0NcN\rNq
05.140.01.056.500.11.6108.400.52.51511.001.44.02014.803.56.42520.708.110.73030.0018.118.43546.0041.133.34075.30100.064.245134.00254.0135.0ElfactorN\r(0)eselmasdelicado,yaquenoexisteunasolucionanalticaparasuestimacion.Algunosreglamentosdedise~no,recomiendanemplear:N\r=2(Nq1)tan0(9.21)silafundacionesrugosayelangulodefriccionentreelsueloylafundacionesmayorque0
2.9.3.Extensionacon guracionesmasgeneralesLasexpresionespresentadasenlaseccionanterior(9.2)sonvalidasexclusivamenteparazapatascorridasdeanchoBdelargoin nito,bajolaacciondeunacargauniformevertical.Dichasconsidera-cionespermitierontratarelproblemabidimensionalmente.Sinembargo,enlapracticalasfundacionestienendimensiones nitasylascargaspuedennoseruniformesniverticales.Lahipotesisparaevaluarlastensioneslmitesdecargaenelcasodezapatasdedimensiones nitasconsisteensuponerquelaexpresionesanterioressiguensiendovalidas,perosedebenadaptarpormediodecoe cientesdecorreccionempricosdependientesdelageometradelasituacionenestudio.Emplearemoslamismahipotesisparaestudiarcondicionesdecargamasgenerales.9.3.1.In\ruenciadelaformadelafundacion:cargaverticalycentradaLarelaciongeneralparazapatascorridas(9.10),semodi camediantelaintroducciondeloscoe- cientess\r,scysqparaincluirlaformadelafundacion:qu=1
2s\r\r1BN\r()+sccNc()+sq(q+\r2D)Nq()(9.22)Losvaloresdeloscoe cientesseindicanenlaTab.9.2.Algunosreglamentosdedise~nomodi canelvalordeloscoe cientesdependiendosilascondicionesdecargasondrenadasonodrenadas(Tab.9.3).Desdeelpuntodevistapractico,lasdiferenciasentreunafundacioncircularocuadrada(B
L=1)aunarectangular(B
L1)setraducenen:
Incrementarelterminodesuper cie(s\r)encondicionesdrenadas.
1629.3.Extensionacon guracionesmasgenerales
Tabla9.2:Coe cientesdeforma(Terzaghi):condicionesdrenadasynodrenadasFundacionRectangularCuadradaCircular
s\ra10.2B
L0.80.6sc1+0.2B
L1.21.3sq111
asolodrenado
Disminuirelefectodelacohesion(sc).
Disminuirelterminodelasobrecarga(sq).Tabla9.3:Coe cientesdeforma(Eurocode7,2003)CondicionesnodrenadasCondicionesdrenadas
FundacionRectangularRectangularocuadrada(B
L=1)RectangularRectangularocuadrada(B
L=1)
s\r10.3B
L0.7sc1+0.2B
L1.2(1+B
Lsin0)Nq1
Nq1(1+sin0)Nq1
Nq1sq111+B
Lsin01+sin09.3.2.In\ruenciadelainclinacionyexcentricidaddelacargaCuandoexisteunainclinacionentrelacargaaplicadaylavertical,latensionlmitebajoelsuelosepuedecalcularmediante:qu=1
2i\rs\r\r1BN\r()+icsccNc()+iqsq(q+\r2D)Nq()(9.23)dondei\r,iceiqsoncoe cientesreductores(inferioresa1).Sielanguloentrelaverticalylacargaes(Fig.9.8),losfactoresreductorespuedensercalculadosempleandolasexpresionespropuestasporMeyerhof(1956):i\r=1
02(9.24)ic=iq=12
2(9.25)Enelcasodesuelospuramentecohesivos,obienpuramentefriccionales,MeyerhofpropusofactorescombinadosNcqyN\rqquedependendelangulodefriccioninterna,delainclinaciondelacargaydelaprofundidaddelsellodefundacionD
B.Losvaloresdedichoscoe cientesseresumenenlaTab.9.4.Existenotrasproposicionesquehacenintervenirelareareducida(A0=B0L0)originadaporlaexcentricidaddelacargaenambasdirecciones:
Encondicionesnodrenadas,paraunacargahorizontalH:ic=0.5 1+r
1H
A0cu!(9.26)
Captulo9.Fundacionessuper ciales163
D
B
e
B0=B2e
P
Figura9.8:InclinacionyexcentricidaddeunacargaenladirecciondeBTabla9.4:FactoresdereducciondeMeyerhofInclinaciondelacarga
SueloD
B0102030456090
Arcillas:N\rq()
N\rq(0)0a11.00.80.60.40.250.150Arenas:N\rq()
N\rq(0)011.01.00.50.60.20.40.250si=0.150.050
Encondicionesdrenadas,paraunacargahorizontalHparalelaaLyunacargaverticalV:iq=i\r=1H
V+A0c01
tan0(9.27)ic=iqNq1
Nq1(9.28)
Encondicionesdrenadas,paraunacargahorizontalHparalelaaByunacargaverticalV:iq= 10.7H
V+A0c01
tan0!3(9.29)i\r= 1H
V+A0c01
tan0!3(9.30)ic=iqNq1
Nq1(9.31)ParaincluirelefectodelaexcentricidadeparalelaB,latecnicadeMeyerhofconsisteenreemplazarentodaslasexpresionesanterioreselanchoBporunanchoefectivoB0:B0=B2e(9.32)loqueequivaleaconsiderarunafundacioncentradarespectodelacarga.Enelcasodeunaexcentri-cidade0paralelaaladimensionL,sesiguelamismalogica:L0=L2e0(9.33)Condichasdimensionesefectivas,lacapacidaddelafundacionseobtienecomo:Qu=quB0L0zapatarectangularocuadrada(9.34)Qu=quB0B
4zapatacircular(9.35)dondequincluyetodosloscoe cientesdecorreccionpertinentes.
1649.4.Asentamientosbajofundacionessuper ciales
9.3.3.FundacionessobresuelosheterogeneosLosfactoresN\r,NcyNqde nidospreviamentesonaplicablessolosielsuelobajolafundacioneshomogeneo,enelsentidoquepuedasercaracterizadoporununicopardevaloresdecohesionyangulodefriccioninterna.Ademas,debetenerunespesorsu cientecomoparaquesepuedadesarrollarcompletamentelosmecanismosdefalladescritosen9.2.Enefecto,elsueloenterrenoseubicaenestratoshorizontalesquepuedentenercomportamientosmuydistintos.Enelcasodefundacionessobresuelosheterogeneosodeespesorlimitado,existenunaspocassolucionesdisponiblesenlaliteratura:
Capadesuelodeespesor nito,perohomogenea.
Suelocompuestopordosestratoshorizontales.
Suelohomogeneoconcohesioncrecienteconlaprofundidad.Cuandolascapacidadesderesistenciamejoranconlaprofundidadylascaractersticasdelascapassuper cialesnosonsatisfactorias,elniveldefundacionseseleccionaunavezqueseencuentraunsuelodebuenascondicionesderesistencia.Sinembargo,puedeocurrirquelacapadesuelopordebajodelsuelodefundacionposeabajascaractersticasderesistencia.Enefecto,cuandoexisteunacapadesueloblanda,pordebajodelacaparesistentealosesfuerzosimpuestosporlafundacion,sepuedeemplearelmetododelafundacion cticia.Laideaconsisteenveri carlaresistenciasobrelacapablanda,proyectandolosesfuerzosaniveldelafundacionrealpormediodeuntrapeciodependiente1:2.Porlotanto,silacapadesueloqueresistelosesfuerzosdelafundaciontieneunespesorH,lazapata cticiaaveri cartieneunanchodeB+H(Fig.9.9).
B
B+H
H
sueloblandoFigura9.9:Metododelafundacion cticia9.4.Asentamientosbajofundacionessuper cialesExistedosgrandesformasdeestimarlosasentamientobajofundacionessuper ciales:
Losmetodosbasadosenensayosdelaboratorio,sobretodoenelensayoedometricoodeconsol-idacionparasuelos nos(5.2.1.1).
Losmetodosbasadosenensayosin-situ:CPT,SPT,etc.Seempleanespecialmenteenelcasodesuelosgranularesdebidoaladi cultaddeextraerprobetasinalteradas.Elempleodelosresultadosdelosensayosenterrenopuedeserdirectooindirecto.Enelcasoindirecto,setratadedeterminarlaspropiedadesdelsueloenfunciondelosresultadosdelensayeycurvasdecorrelacion(e.g.,modulodeelasticidad,etc.).Enelcasodirecto,elmismoensayoenterrenoentregalosvaloresdelosasentamientosesperados.Lamayorpartedeestastecnicashansidocalibradassobrelabasedelosvaloresusualesdetensionesbajofundaciones,esdecir,valoresdetensionesadmisiblesquecorrespondenaalrededordeunterciodelosvaloresderuptura.Porlotanto,
Captulo9.Fundacionessuper ciales165
silaestrategiadedise~noesenbaseaestadosultimos,lascurvasdecorrelaciondebenserempleadasconprudencia.Portratarsedeuncursointroductorio,describiremosacontinuacionsololoscalculosbasadosenlateoradeelasticidadyaquellosbasadosenlosresultadosdelensayoedometrico.9.4.1.CalculobasadoenlateoradeElasticidadExisteunaseriedesolucioneselasticasparaelcalculodeasentamientos,lasmasconocidasseresumenenPoulosandDavis(1974).Lateoradeelasticidadseempleadevariasformas:
Calculodeasentamientosinmediatos.
Estimaciondeladistribuciondelincrementodeesfuerzosverticaleszconlaprofundidad.
Paralainterpretaciondeensayosenterreno.Elasentamientosdeunafundacionsuper cialsobreunsemi-espacioelasticolinealeisotropicosepuedeestimardeacuerdoa:s=q12
EBCf(9.36)dondeqeselesfuerzoverticalaplicadoalafundacion(uniformeopromedio),Eysonlaspropiedadeselasticasdelsuelo,Beselanchooeldiametrodelafundacion,yCfesuncoe cientedeforma(Tab.9.5).Endichatabla,sedistingueentreunafundacionrgida(asentamientouniforme)yunafundacion\rexible(esfuerzouniforme).Laevaluaciondelincrementodeesfuerzoverticalzsepresentoendetalleen3.5.Tabla9.5:Valoresdelcoe cienteCf(Frank,1998)L
B
Circular123456789101520
Fundacionrgida0.790.881.21.431.591.721.831.922.002.072.132.372.54Fundacion
centro1.001.121.531.781.962.102.222.322.402.482.542.802.99\rexible
borde0.640.560.761.890.981.051.111.161.201.241.271.401.499.4.2.CalculobasadoenlosresultadosdelensayeedometricoComovimosen5.2.1.1,elensayodeedometricotieneporobjetivoestudiarlaconsolidacionuniaxialdeunsuelo no.Apartirdelacurvadeconsolidacionobtenidapormediodelensayo,esposiblede nir:
ModulossecantesoedometricosEedquerelacionanlavariaciondeesfuerzosefectivosconlavariaciondevolumen(ocoe cientedecompresibilidadmv).
IndicesdecompresionCcodeexpansionCsenelcasodesuelos nos,cuandoselinearizalarelacionentreelndicedevacoseyellogaritmodelesfuerzoefectivo.Conocidaladistribucionenprofundidaddealgunodeestosparametros,juntoconladistribuciondeesfuerzosefectivosbajolafundacion,esposiblecalcularelasentamientoedometricosed(5.2.1.5):sed=HCc
1+e0log0z0+z
0p(9.37)dondeHeselespesordelestratocompresible,e0eselndicedevacosinicial,0z0esesfuerzoverticalefectivoalcentrodelestratoy0peslatensiondepreconsolidacion.
1669.5.Aspectosprincipalesdeldise~nodefundacionessuper ciales
Enelrangopreconsolidado(0z00p),elasentamientoedometricoestadadopor:sed=HCs
1+e0log0z0+z
0z0(9.38)mientras0z0+z0p.Comofuepresentadoen5.2.5,elasentamientototaldeunafundacionpuedeservistocomolasumadevariosefectos:s=si+sc+s (9.39)dondesicorrespondealasentamientoinmediato(avolumenconstante),scelasentamientoasociadoalaconsolidacionys eslacontribuciondiferidaasociadaafenomenosde\ruencia.Lacontribuciondeladeformacionlateraldelsuelopuedeserincluidaensc.Elasentamientoinmediatooinstantaneosisecalculatradicionalmentemedianteteoradeelasti-cidad(9.36),empleandoelmodulodeelasticidadnodrenadodelsueloymodulodePoissoncercanoa0.5.Unaformadeincluirladeformacionlateraldelsueloenelcalculodelasentamientoporconsoli-dacioneslapropuestaporSkemptonandBjerrum(1957):sc=sed(9.40)dondeesuncoe cientequedependedelfactorAdeBishop(dependientedelapresiondeporos)ydelageometradelproblema.Sinembargo,elempleodeestaexpresionnoessimpleyaqueAvaradurantelaconsolidacion.Paraefectospracticossesueledespreciarelefectodelasdeformacionesdiferidass ,salvoquelasuper ciedelafundacionseamuygrandeylasuperestructuraseamuysensiblealosasentamientosdiferenciales.DeacuerdoaFrank(1998),enloscasosusualessepuedesuponerque:
Arcillasduraspreconsolidadas:si=0.5seda0.6sed;sc=0.4seda0.5sed
Arcillasblandasnormalmenteconsolidadas:si=0.1sed;sc=sedEnformaalternativa,sipuedeserestimadomedianteteoradeelasticidad.9.5.Aspectosprincipalesdeldise~nodefundacionessuper cialesCuandounafundacionescargada,ocurrendeformacionesalinteriordelsueloqueinducenasen-tamientos.Losasentamientoscreceranenlamedidaqueelsueloseacerqueasucondicionderuptura.Elasentamientodeunafundacionpuedetenerefectosmuyimportantessobreunasuperestructura,especialmentesiestaconstruidadematerialesmuyrgidoscapacesdetolerarsolopeque~nasdeforma-ciones:hormigon,alba~nilera,adobe,etc.Sepuededistinguirdostiposdeasentamientos:
Asentamientoglobalototal.
Asentamientosdiferenciales,quepuedenocurrirporejemploentrefundacionesdeelementosestructuralesdistintos,comoporejemploentrecolumnasvecinasdeunamismaobra.Siengeneralunaobrapuedetolerarbienasentamientosglobalesdelordendedecenasdecentmet-ros,solosepuedenaceptarasentamientosdiferencialesdelordendepocoscentmetrossinquesealtereelfuncionamientoolaintegridaddelasuperestructura.
Captulo9.Fundacionessuper ciales167
Porotrolado,sedebehacerladistincionentretensionlmiteoultimayasentamientosdelsuelopordebajodeunafundacion.Sedenominatensionadmisibledelsuelobajounafundacion,alvalormaximodepresionquepuedesersoportadasinquelosasentamientossuperenunvalorconocidocomoasentamientolmiteoadmisible.Enlapractica,paraevitartodoriesgoderuptura,seacostumbrausaruncoe cientedeseguridaddelordende3sobrelacapacidadultima,sintomarencuentadeformaexplcitaelasentamientoasociadoaeseniveldetensiones.Losasentamientosqueocurrenenelsueloestanoriginadosporladeformaciondecortealinteriordelmaterial,ascomoporlaconsolidaciondelsuelo.Enuncalculoderupturadelsueloacortoplazonoocurreconsolidacion,peroesteefectodebeserincluidoalargoplazo.Losvaloresdeasentamientosmaximossondelordendelos10[cm]paraunasentamientototal,yde3L
1000paralosasentamientosdiferenciales,dondeLcorrespondealadistanciaentrepuntosquesufrenasentamientosdistintos.Enunproyectodedise~nodefundaciones,sedebenefectuarlassiguientesetapas:
Reconocimientogeotecnicoyensayos.
Seleccionentreunafundacionsuper cialyunaprofunda.
Calculodelastensionesultimasacortoplazoydelaestabilidaddelafundacion.
Calculodelosasentamientosydeterminaciondelastensionesadmisibles.
Adaptaciondelproyectoalosresultadosobtenidosenlasetapasprevias.Elobjetivodelreconocimientogeotecnicodelterrenoconsisteendeterminarlaprofundidaddefundacion.Dependiendodelascaractersticasdelproyecto,loidealesejecutarensayosderesistenciaalcorteydecompresibilidadsobreprobetasinalteradas,yensayosdeclasi cacionsobreprobetasreconstituidas.Silossueloscercadelasuper cienosonsu cientementebuenoscomopararesistirlaobra,puedequeeconomicamenteseamasventajosoemplearfundacionesprofundasenlugardeexcavarunaprofundidadimportante.Engeneral,serecomiendasiempreevaluarlaalternativadefundarsuper cialmenteantesdeoptarporunsistemadefundacionesprofundas.9.6.Ejerciciospropuestos1.Considerelazapatasuper cialcuadradadelaFig.9.10a.Determinelatensionlmitebajolafundacionempleando:a)ElmetododeTerzaghib)ElmetododeRankineComenteambosresultados.EmpleelosfactoresdecapacidaddecargadeTerzaghi(1943)en-tregadosenlaFig.9.10b.Nota
:losfactoresdelaTab.9.1correspondenalosnormativosdelEurocode7yestanbasadosenlospropuestosporMeyerho (1951,1963).2.Supongaquesevaaconstruirunafundacionsuper cialcuadradasobreunsuelocohesivo.Apartirdeunaseriedeensayos,sehaobtenidounaresistenciapromedioalacompresionnocon nadaRc=200[kPa].Silacargaseaplicadeformarapida,determinelatensionadmisible(Fs=3)paraunafunciondeanchoBaunaciertaprofundidadD.�Quevalorpodrahaberseempleadodirectamentecomoestimaciondelatensionadmisible?3.DeterminelosvaloresdelatensioneslmitesverticalesbajolaszapatascorridasdelaFig.9.11ayFig.9.11b.a)ParalasituaciondelaFig.9.11a,comparelosvaloresdequcuandolanapaesprofundaconrespectoacuandolanapadeaguaa\roraenlasuper cie:\rd=15[kN/m3]y\r=19[kN/m3].
1689.6.Ejerciciospropuestos
1;2[m]
B\r=17[kN/m3]0=20c=20[kPa](a)
NcNqN\r
05.71.00.057.31.60.5109.62.71.21512.94.42.52017.77.45.02525.112.79.73037.222.519.73557.841.442.44095.781.3100.445172.3173.3297.550347.5415.11153.2(b)Figura9.10b)ParaelcasodelaFig.9.11bdeterminelatensionlmitealargoycortoplazo.
2;0[m]
3[m]Arena:0=35yc0=0(a)
1;0[m]
1;0[m]
1;0[m]
3[m]
Arena:0=30\r=14[kN/m3]Arcilla:0=30\r=21[kN/m3];c0=10[kPa]cu=20[kPa](b)Figura9.114.Seconstruyeungranrellenodepesoespec counitario\r=20[kN/m3]sobreunsueloarcillososaturado(Fig.9.12).Aniveldelasuper cie,elsuelopresentaunacohesionnodrenadadecu=15[kPa]�Quealturamaximapuedealcanzarelrellenosinquehayarupturaaniveldelsuelodefundacion?
H\r=20[kN/m3]cu=15[kPa]Figura9.125.Considereunsueloarenosohomogeneodepesosaturado\r=20[kN/m3],pesoseco\rd=16[kN/m3],angulodefriccion0=30ycohesionnula(Fig.9.13).Lanapafreaticaseencuentraa1[m]deprofundidad.Sobredichosuelo,sedeseaconstruirunzapatacorridargidade1;5[m]deanchoconundesellodefundaciona1[m]deprofundidad.Determine:a)ElvalordelafuerzaverticalQparaqueelesfuerzoverticalbajolazapataseaigualalatensionadmisible.b)�Encuantohabraqueaumentarelanchodelazapataparaqueseaestable(Fs=3)bajounacargaverticaliguala2Q?
Captulo9.Fundacionessuper ciales169
1[m]
1;5[m]0=30c0=0
QFigura9.136.Unachimeneadepeso5104[N]descansasobreunacapadearcillahomogenea(Fig.9.14).Lafundaciondelachimeneaesrgidaycuadradadelado2[m].Lachimeneaseveafectadaporempujeslateralesdebidoalviento.Dichosempujespuedensermodeladoscomounafuerzahorizontalde104[N]actuandoa1[m]porsobreelniveldelasuper cie.Determineelvalordelcoe cientedeseguridaddeestachimenea.Hint
:noolvideconsiderarelefectodeexcentricidaddecargasenladistribuciondetensionessobreelsuelo
2[m]
1[m]
104[N]\r=19;2[kN/m3]=0;c=35[kPa]Figura9.147.Considereunazapatacorridadeancho1[m],enterrada1[m]enunaarenadecaractersticas:\rd=16[kN/m3];\rs=27[kN/m3];c0=0;0=35Determinelatensionlmitebajolafundacionenloscasossiguientes:a)Laarenaseencuentraseca.b)Lanapadeaguacoincideconelniveldelterreno.c)Lanapafreaticacoincideconelsellodefundacion.d)Laarenaseencuentrasecayseaplicaalafundacionunafuerzahorizontalaniveldelasuper ciede50[kN].Considerequeelpesodelafundacionimponeunapresionverticalidenticaalaadmisiblecalculadaenelpuntoa).
1709.6.Ejerciciospropuestos
1[m]
1[m]
50[kN]Figura9.15
ApendiceAEjerciciosderepaso1.Considereelmurodecontenciondeunrellenodearenalimpiade\rd=16[kN/m3]y0=36.Supongaqueelmuroesdehormigonarmadodepeso\rha=25[kN/m3].Elmurodescansasobreundepositoarcillosode6[m]deespesor.LaspropiedadesdelosmaterialesseindicanenlaFig.A.1a.
3[m]
1[m]
2[m]
1[m]
5[m]Arena\rd=16[kN/m3]0=36Arcilla\r=19[kN/m3]\rs=27[kN/m3]Cc=0;38cv=2;9107[m2/s]0p=37;5[kPa]ABCED
Suelomuypermeable(a)
(b)FiguraA.1
172
a)Estudiodelrellenoydelmurodecontencioni)Obtengaelndicedevacoseylosparametrosderesistenciaalcortealargoycortoplazodelaarcilla.Paradeterminardichosparametrosconsiderequelaresistenciaregistradaenunensayodecompresionnocon nadafuedeRc=120[kPa].Ademas,sedisponedelainformaciondedosensayostriaxiales:Unensayotriaxialconsolidadodrenadoarrojounesfuerzoverticalde140[kPa]yunesfuerzohorizontalde40[kPa]enlaruptura.Losresultadosdeunensayotriaxialconsolidadonodrenadofueronde:3=240[kPa],1=560[kPa]yuw=80[kPa]enlaruptura.ii)Asentamientodelacapaarcillosa.Supongaqueelpesodelrellenoimponeunesfuerzoverticaluniformeentodalacapadearcilla.Obtenga:Elestadodeconsolidacionantesdelaconstrucciondelrelleno.Elasentamiento naldelaarcilla.Elasentamientoseismesesdespuesdelaconstrucciondelrelleno.iii)Estabilidaddelmuro.Determinaracortoylargoplazolosfactoresdeseguridadasociadosa:DeslizamientoVolcamientorespectoalpuntoDRupturadelsuelobajolafundacionEmpleeelmetododeRankineydesprecielosempujespasivossobrelacara
DEdelmuro.b)EstabilidaddeltaludSupongaqueseefectuaunaexcavacionde5[m]deprofundidadalcostadoderechodelmurodecontencion(Fig.A.1b).Elestudiodelaestabilidaddeltaluddeberaefectuarseenrupturacircular,perocomoprimeraaproximacionseestudiaraenrupturaplanasobreleplanode nidoporelsegmento
XY.Aceptaremosqueluegodelaexcavacionlasdeformacionessonlosu cientementegrandescomoparaquesedesarrollencompletamentelosempujesactivossobreelplano
XX0.i)De niendoelfactordeseguridadglobalenterminosdelasfuerzastangencialessobreelplano
XY:Fs=Tmax
TDetermineelvalordedichofactordeseguridadacortoplazo.ii)Considerandolaredde\rujodelaFig.A.1b,determineelper ldepresionesdeporossobreelplano
XY.Condichosvalorescalculeelcoe cientedeseguridadalargoplazo.Comentesusresultados.Datos
:Angulodelplanoconrespectoalahorizontal: =20.Cotasdealgunospuntosdelared:zD=0[m],zb=1;3[m],zc1=1;9[m],zc2=2;4[m],zd=2;8[m],zf=3;7[m]yzY=5[m].Distanciassobreelplanodedeslizamiento:
Xb=4[m],
bc1=1;7[m],
c1c2=1;6[m],
c2d=1;2[m],
df=2;7[m]y
fY=3;8[m].
ApendiceBRespuestasejerciciospropuestosEjercicios4.51.a)Q=0;43[m3/h/m];b)uw=60[kPa];c)uw(A)=112[kPa],uw(C)=94[kPa],uw(D)=82[kPa]Ejercicios5.51.a)s1=20[cm]yt(s=8)=12a~nos;b)s1=20[cm]yt(s=8)=4meses;c)s1=16[cm]yt(s=8)6;8a~nos.2.a)4capas:s1=0;72[m],2capas:s1=0;64[m]y1capa:s1=0;53[m];b)Suponiendounacapahomogeneade1;5[m]ensuper cie,seobtieneunareduccionde18[cm]delasentamientototal.3.a)s1=19[cm];b)s1=66[cm].Ejercicios6.81.a)cu=344[kPa];b)1=888[kPa]&3=200[kPa]2.a)c0=0,0=33,cu=0;35;b)cu=47[kPa];c)cu=65[kPa]3.a)Setratadeunaarcillanormalmenteconsolidada;b)Losvaloresdec0y0puedenserobtenidosmedianteunensayotriaxialCDobienCUconregistrodepresiondeporos;c)03=200[kPa],uw=0y01=600[kPa]4.03=80[kPa]y01=217[kPa];b)cu=58;5[kPa]5.c0=0y=22.6.a)c=0y=30;b)=60,1=400[kPa]y3=133[kPa]7.a)=37yc=0;b)=63;5;c)max=120[kPa]yn=160[kPa]Ejercicios7.51.a)Fa=92[kN/m];b)Fa=155[kN/m]2.a)Fa=244[kN/m];b)Fa=278[kN/m];c)Fa=651[kN/m]3.a)0h=3;51z12;5[kPa];b)h=19z100[kPa]
174
4.a)Fa=78[kN/m]5.a)Fa=76;3[kN/m],inclinacionde10respectodelahorizontal;b)Fa=74;5[kN/m],inclinacionde20respectodelahorizontal6.a)Fa=158;4[kN/m],y=1;69[m];b)Fa=168;6[kN/m],y=1;93[m]7.Fa=408[kN/m],y=2;76[m]8.Fa=101;8[kN/m],FDs=1;6,FVs=2;49.f=5;28[m],razpositivade:28;8f297;2f291;6=010.a)uCw=50[kPa],uDw=28[kPa],FBCw=150[kN/m],FCDw=93;6[kN/m],FDEw=28[kN/m];b)FDEp=59[kN/m],FACa=144;5[kN/m];c)ElmuronoesestableEjercicios8.41.a)Fs=1;b)zw=4;76[m]2.Fs=0;38("=2%),Fs=0;85("=15%)3.Fs=1;034.Fs=1;24Ejercicios9.61.a)qu=34B+575;8[kPa];b)qu=12;8B+178;6[kPa]2.a)qa=205;6+qs
2[kPa]Rc3.a)Casoseco:qu=2196[kPa],casosaturado:qu=1317[kPa];b)Largoplazo:qu=1350[kPa],cortoplazo:qu=153;2[kPa]4.H3;9[m]5.a)Q=253;9[kN/m];b)B=1[m]6.Fs127.a)qu=1002[kPa];b)qu=630[kPa];c)qu=874[kPa];d)qu=621[kPa]EjerciciosA1.a)i)e=0;89,cu=60[kPa],0=28;6yc0=8[kPa];ii)Preconsolidado,s1=0;36[m]ys(t=6[mes])=0;29[m];iii)Deslizamiento:Fs=2;3(largoplazo)yFs=6;4(cortoplazo),Volcamiento:Fs=4(largoplazo)yFs=5(cortoplazo),Capacidaddelsuelo:Qad=203[kN/m](largoplazo)yQad=193[kN/m](cortoplazo)b)Fs=2;88(cortoplazo)yFs=1;44(largoplazo).Laestabilidaddeltaludalargoplazoescrtica.
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