Curso breve sobre Operaciones Unitarias

estudio de laIngeniería Química basada en las Operaciones Unitarias aún subsiste. El tiempo dedicado al estudio de estas Operaciones es diferente en cada Plan de Estudios y está organizado, también de diferentes maneras. El contenido de este texto ha resultado de la práctica de diferentes cursos, en especial el de Operaciones Unitarias.


Texto en PDF

CursobrevesobreoperacionesunitariasSeterminódeimprimirenelmesdenoviembrede2009enlostalleresdelaSeccióndeImpresiónyReproduccióndelaUniversidadAutónomaMetropolitanaUnidadAzcapolzalcoSeimprimieron100ejemplaresmássobrantesparareposiciónlaediciónestuvoacargodelaSeccióndeProducciónyDistribuciónEditorialesdelaUniversidadAutónomaMetropolitanaUnidadAzcapotzalco
Proceso,4,25clasificación,4estacionario,25intermitente,108noestacionario,25químico,2Procesosaireagua,148calentamiento,148enfriamiento,150humidificación,155mezcladoadiabático,153Procesodecristalización,1
1Procesosemicontinuo,véaseprocesointermitente,Procesostérmicos,2Procesosunitarios,2Puntodeebullición,véasetemperaturadeebulliciónPuntodeRoelo,72rRadiohidráulico,54Refinado,132Regeneración,109RegladelaPalanca,128RelacióndeFanningoDarcy­
.Wdsbach,
92,93,70,79,
',",.;;'
Torre,109Transferenciadecalor,43porcOllducción,porconvecciondecalor,54tubocirclllarrecto,61uUnidadesdemcdida,6,104Universo,SVVaelo,20Válvuladeexpansión,76Válvuladeglobo,36Vapor,143Variablesdelatorre,85Velocidadmediadeflujo,24Velocidadesdeformación,159Viscosidad,27Volatilidadrelativa,69constante,76variable,79Volumenespecífico,16Volumen,S,15ZZonadeagotamiento,85Zonaderectificación,85Zonaestable,
126
Zonainestable,127
parcial,85total,85Hidrostática,17ccuaciónfundamental,18Humedad,143absoluta,104relativa,104Humidificación,143iIndustriaquímica,2Intercambiadordetubosconcéntricos,64Intercambiadoresdecalor,63Isotermadeadsorbión,106de
Brunnauer,
EmmettyTeller,BET,106deFreundlich,107deLangmuir,1061Lecho,109LeydeFourier,45Segunda,51LeydelaConservacióndelaEnergía,43LeydelaConservación,6LeydeNewtondelaTransferencia.decalor,45LeydeNewtondelaViscosidad,27
.
LeydeRaoult,68,79,98,99Líneadealimentación,87Líneadeebullición,74,98Líneadeequilibrio,75Líneadeoperación,87enlazonadeagotamiento,87enlazonaderectificación,87LíneadeRocío,74Líneasdeenlace,125Líquidomadre,160mManómetro,19deBourdonC,20Materia,5MétododeMcCabeTbiele,90,97MétododeNewtonRaspón,70,73,84Mezcla,6concentración,6homogéneas,8heterogénea,8líquida,123homogénea,123Mecánicadefluidos,15nNúmerodeetapas,90NúmerodeNusselt,54NúmerodePéclet,55Númerodeplatosenlatorre,86NúmerodePrandtl,55NúmerodeReynolds,28oOperacionesunitarias,2ÓrganoColegiado,1pPelícula,111Pérdidasdecarga,33Pérdidasporfricción,33porconexiones,válvulas,cambiosdeáreaflujo,33porlongituddelatubería,33Perfildetemperatura,46,47,49enlaplaca,52Perfildelasvelocidades,27Perímetromojado,55Pesoespecíficorelativo,16Piezosensores,20placarectangular,60Platodealimentación,86Presión,5,17absoluta,18,143barométrica,19manométrica,19Parcial,98,104Vapor,19,68,98Problemafundamentaldelatransferenciadecalor,43179
deflujotérmico,46molarparcial,104parcial,6,104realdelsólido,115destilaciónportanda,83destilación,67definición,67demezclasbinarias,67enetapasteóricas,84porevaporaciónsúbita,75portanda,83Diafragmametálico,20Diagramadeequilibrio,98DiagramadeMoody,34DiagramasdeELV,74DiagramadeequilibrioLL,124Difusividadtérmica,51Dimensiones,6Dimensioneselementalesdelosfluidos,15eEcuacióndeBernoulli,31conbombeo,38conpérdidasporfi
..
icción,33sinpérdidasporfricción,32Ecuacióndecontinuidad,25Ecuacióndeestado,15EcuacióndeHagenPoiseuille,30Empaque,115
Energía,
5Energía
térmicll,
calor,43Entalpíadel
arre,
143,145Equilibriotermodinámico,3,105térmico,43sólido-gas,103líquidolíquido,124líquidosólido,159líquidovapor,67Esfuerzocortante,27Estadodesaturación,5Estadosdeagregación,5Estáticadelosfluidos,véasehidrostáticaEstrategiadeestudio,1178Estructuramolecular,159Etapateórica,84,107enlaadsorción,107enlaextracción,127métodográfico,128métodonumérico,130Extracciónlíquidoalíquido,123enetapasacontracorriente,134Extracto,132fFactordefriccióndeDarcy,34Fase,123acuosa,123,124densa,véasefasepesadaligera,123pesada,123orgánica,123Fenómeno,6Filtro,véasetorredeadsorbiónFlash,véaseporevaporaciónsúbitaFluidoNewtoniano,27Fluido,15incompresible,15Flujoacontracorriente,133Flujodecalor,44deesfuerzos,20Flujodefluidos,22Flujomásico,23Flujomolar,25Flujoo
gasto
volumétrico,22Fraccióndeplato,95Fraccióndevolumenlibre,115Fracción.vaporizada,77Frentedeadsorción,112gGas,143Gradientedetemperatura,45Gradosdelibertad,3Gradosdelibertad,79hHervidor,85
.
23,25,
ttabique,48
tierras
diatomáceas,104tiofeno,104tiosu1fato
de
sodio,159to1ueno,81,100,123uuranio,124176vvino,104xxilenos,123zzeolitas,103
105,143,150,153,155,71,73,
.
'175
ANEXO2ColeccióndedatosA2.17PerryR.H.,GreenD.W.,Perry'sChemicalEngineers'Handbook,McGrawHillBookCo.,1999
Ü4
ANEXO2BibliografíacomplementariaCálculosdeBalancedeMateriayEnergíaA2.1Himme1blau,D.M.,PrincipiosBásicosenIngenieríaQuímica,6"Ed.,PrenticehallHispanoamericana,S.A.,México,1997.A2.2Felder,RMyRousseau,RW.,PrincipiosBásicosdelosProcesosQuímicos,Ed.ElManualModerno,S.A.,1978OperacionesUnitariasA2.3McCabe,W.L.,SmithlC.harriottP.,UnitOperationsinChemicalEngineering,McGrawHillBookCO.,2001.A2.4Geankoplis,CJ.,ProcesosdeTransporteyOperacionesUnitarias,Cia.EditorialContinental,S.A.deC.V.,México,1998MecánicadeFluidosA2.5Fox,RW.,McDonald,A.T.,IntroducciónalaMecánicadeFluidos,2aEd.,McGrawHill/InteramericanadeMéxico,S.A.deC.V.,México,1992.A2.6Franzini,lB.,Fennemore,EJ.,FluidMechanicswithEngineeringApplications,McGrawHillBookCO.,2002A2.7deNeversN.,FluidMechanicsforChemicalEngineers,2ndEd.,McGrawHillBookCO.,1991.TransftrenciadeCalorA2.8Holman,lP,HeatTransfer,2ndMcGrawHillBookCO.,1981.A2.9Welty,J.R,TransferenciadeCalorAplicadaalaIngeniería,Ed.Limusa,México,1978.DestilaciónA2.lOHenleyEJ.,SeaderID.,Equilibrium-StageSeparationOperationsinChemicalEngineering,Ed.Wiley,1981A2.11King,CJ.,SeparationProcesses,McGrawHillBookCO.,1980A2.12Cabrera,L.,AnálisisBásicodelaDestilación,porpublicarseAdsorciónA2.13Ruthven,D.M,PrinciplesofAdsorptionandAdsorptionProcesses,JohnWileyandSons,lnc.,NewYork,1984A2.14Kast,W.,AdsorptionausderGasphase,vcn,Weinheim,1988ExtracciónLíquido/LíquidoA2.15Treybal,R,LiquidExtraction,2ndEd.,McGrawHillBookCo.,1963A2.16Blass,E.etal.,ProgressinLiquidlLiquidExtraction,Chemieingenieurtechnik,vol.57,No.7,1985,pags.565-581173
ANEXO1TablaA4.2dResultadosfinaleselEjemplo5.3para
s
1.0.1296350.757938
-
1.109XBM'=
-
15.306
.'172
ANEXO!A4.13Demanerasemejantealodescritoenel
4se
obtien¡¡:
A4.14
=
lj(jz)"
-
E2(Yil)"
-
XiM'Lasincógnitasson(Yil)cayseencuentranporelmétododelpaso3.Altérminodeestepasosetienencalculadastambién(XiI)c"R!yE2.Siguiendoconelcálculonumérico,laecuaciónA4.14es:
A4.15
0.317220.02070
--
O
-----_
..
-
procedidoanteriormente:
00
a-
(XBl)oa
=0.03545
(YA¡)c,
=0.14011(YBl)c,=0.73960Paso6Comprobaciónde
Si:A4.16seharesuelto,demaneraaproximada,elproblema.
8
esunnúmeroarbitrariamentepequeño.Imponiendoque
8
=0.000001,deladesigualdadA4.15:10.16705
-
0.251811�
8
Comonosesatisfacelatoleranciaimpuestadeberepetirseelproceso.LasoluciónfinalesdadaenlaTablaA4.2.
ANEXO1A1.l4
R2.
=
E3(X;Z),.-ZiM'QueesunaexpresiónanálogaalaA1.5,cuyasincógnitasson(X;2)c.,i=AYB.Susoluciónseencuentrademanerasemejantealadescritaanteriormente.AlsustituirvaloresconocidosenlaecuaciónA4.l4seobtienelaecuación:A1.l50.046+0.317220.01293+7.26962_0
-
__.__
..
_---
-(xAZ)ca+0.31722(xBZ),.+7.26962Amanera
deejemplo,
procediendocomosehadescrito,sea(YA2)ca=
0.07,
porinterpolaciónlinealconlosdatos'deELLseobtiene:(XA2)ca=0.07975(XB2)ca=0.01775(YB2)ca=0.86100ConestosvaloresseobtienequeladiferenciaA4.16esiguala:-0.050�10.6•Intentandoconotrosvalores,porpruebayerrorseobtienen:(XA2)ca=0.09788(XB2)ca=0.02070(YA2)ca=0.08687(YB2)ca=0.83233Altérminotenemosconocidaslasvariables:Xi2,Yi2,R2YE3,comoseilustragráficamenteenlaFiguraA4.4.1Rz,
(y;z)"
Figura
A4,4....
Diagramadeflujodeunsistemade3extractoresindicandoelvolumendecontroldelaetapa2conlineapunteada..
...
Paso5Etapa2ConsiderandoelvolumendecontroldelaFiguraA4.4.Losbalancesdemateriacorrespondientesalaetapa2son:A4.12y,porcomponente:
...
;
:
170
-E
lo
=-
ZaM'
=-
3·
AplicandoesteconceptoalaEtapa3,véaselaFiguraA1.3,seobtiene:
Rt,(X¡t}SIl..
�[1l
..
�[2
E"E:"Y;2
FiguraAl.3Diagramade
flujo
de.unsistemade3extractoresindicando.el
voluinen
decontrol
de
laetapa3
c"tilínea
pnnteada..
.
Al.l2
,.¡
y,porcomponente:Al.l3DelacombinaciónalgebraicadeestasúltimasecuacionesconlaA1.8seproduce:169
ANEXO1YAl,2=0.202YBl,1=0.034YBl.2=0.048XAl.I=0.137XAI.2=0.167
=0.745XBI,2=0.693Losvaloresestimadosporinterpolaciónlinealson,delasecuaciones5.15,5.18Y5.19:(YBl),u=0.048+(0.034
_
0.048)(0.2-0.163-)=0.047280.202-0.163(XAI),u=0.167+(0.137-
)=0.165460.202-0.163(XBl),u=0.693+(0.745_0.693)(0.2-0.163_)=0.695670.202-0.163Alsustituirvalores,ladiferenciaAl.7resulta�3.135
E•.
Despuésdetratarconotrosvaloresseobtienelasolucióncon:(YAl),u=0.25218(YBl)su=0.08255
(XA¡),u
=0.2106(XBl)su=0.61649ConlasecuacionesA4.6yA4.3seobtienenR3yEl.VéaselaFiguraAl.2.LoscolorestienenelmismosignificadodelaFiguraAl.1.
+--1
Equipodetresextractores
El,
FIguraA1.2Diagramadeflujodeuusistemade3extractores.Paso3ElpuntoM'esunacoordenadaficticiaquesedefineenfuncióndevolúmenesdecontrolporetapaconlaexpresión:168
ANEXO!Enestepuntoseiniciaelprocesoiterativoporquesenecesitasuponerunvalorpara(XA3),upararesolverestaecuación.AlsuponerestevalorseencuentraelcorrespondientedeELLde(XB3),uconlasecuaciones5.15,5.18Y5.19.Entonces,porpruebayerror,sedeterminaelvalorde
(YA¡)su
1y2
.
fórmulas5.15,
=0.046000-0.06YB3=0.016+(0.0068
-
0.016)(0.04-0.06)=0.129330-0.06Ahorasesuponeunvalorpara(YAI),u,y,conecuacionessemejantesa5.15,5.18y5.19seestiman
(YB¡),u
,(XAI),uy
(XB¡),u,yse
compruebasisesatisfacelarelaciónA1.5,o,poraproximación:A!.6(yAl)'.-ZAM_
ZAM-(xA,),.ZBM
-
(xB,),.

Paraestecasoseimpone
e
=10'6:AI.7(YAI)"l-0.17143_(Ym),.-0.410-60.17143-0.040.4-0.91667Sea(YAI),u=0.2,delaTablaA4.1:YAI,!=0.163
--_.---_.
167
ANEXO1XAM=
=0.17143100+75XBM=0.7(100)+0(75)=0.40000100+75Seescriben5dígitosparailustrarelprocesoiterativo.IniciodelalgoritmoPaso2ObtencióndeYil,ElYR3apartirdelasuposiciónde(YAl)s\ISupóngaselaconcentracióndelrefinadoalasalida,(XAJ)S\I'VéaselaFiguraAL1.Ennegroseindicanlosvaloresdados,enazulelvalorsupuestoyen
rojo
losvaloresdesconocidos,enestepunto.El,Yi¡E4,Yi4
trtre,es'-;e;xtrtrwacCttomr"ess'�Ro,xx;io---ci
R3,Xi3FiguraAl.1Diagramadeflujode
Ut)
sistemade3extractores.
Dtesqut
delaFiguraA1.1,elbalancedemateriaglobales:AI.2yporcomponente:AI.3i=A,B,eSisecombinanalgebraicamenteestasdosecuaciones,.considerandolaA1.1,seobtiene:AI.4Osea:AI.5166
....
¡.R3=
(YiI).!u
-ZiM_ElZ¡M
-
(Xi3),\1(y
Al),U_:-
ZAM=(YB1)su-
�ZB,I.
ZAM-(XA3),uZBM-(XB3),ui=A,B,e
ANEXOlSoluciónnuméricadelEjemplo5.3Losdatosdelproblemason:
Ro
=100kg/min,YAO=0.3,YBO=0.3,E4=75kg/min,KA4=O,XB4=O,YlosdeELLsereproducenenlaTablaA4.1.TablaA4.1DatosdeELLdelsistemaácidooléico
(A\,
0.1370.745
6.
0.2200.600
0263
0.2750.490
0.360
yEa
i
=A,Bye.DescripcióngeneraldelprocedimientoElciclodeiteracióncomienzasuponiendolaconcentracióndeunodelosproductosdesalidaprediciendolaconcentracióndelotroproducto.Entonces,mediantelacombinacióndebalancesdemateriaydelELLetapaporetapa,seobtieneesamismaconcentración
y
secomparaconlasupuesta.Siladiferenciadeestasesmenorqueunvalortolerado,
haencontradolasoluciónaproximada,encasocontrarioserepiteelprocedimientoconunnuevovalor.EsteprocedimientocoincideconeldescritodemaneragráficaenlaSección5.8Paso1ElpuntoMesunpuntoficticioquecorrespondealaconcentraciónpromediodelmezcladode
Ro
yE
CAPÍTULO?
Cristalización
Autoevaluación7.1Definaenquéconsisteelprocesodecristalización7.2Describadequévariablesdependelacristalización7.3Mencionealmenostrestiposdecristales7.4Conapoyodelacurvadesolubilidaddetenninesielclorurodepotasiooelclorurodesodioesmássolubleenagua.Problemas7.1Eljugodelacañ.adeazúcarcontiene30%enpeso
de
aguadeberá
CristalizaciónlOO-33.54=66.46gdeaguay:40
-
26.46=13.54gdeNa2S04porlo
tl¡nto,
lasolubjJidad
dlll
Na2S04es:,:...'(13.54)
...',
'
,..,..,.'---..
(100)
""
20.37gdeNa2S04/100gdeagua66.46'
."
'
,.
CAPíTULO?163
CAPiTULO7CristalizaciónElproblemaprácticoconsisteendeterminareltiempoqueserequiereparalograrqueestacan­tidadseprecipite,queimplicacalcularconquevelocidadsetransfierecalordelasoluci6n
y
conquévelocidadseadhierenmoléculasdelsolutoenels6lidoformado.Laetapadelprocesodondesecomienzanaformarloscristalesseconocecomonucleaci6n.Estosfen6menosdependendelasvelocidadesdetransferenciademasaycalor.Delasteoríasdetransferenciade
_
masaycalorsesabequeestasvelocidadesdependendelaformaytamañodeláreadetransferencia,yotrosfactoresqueseresumenenlosllamadoscoefi·cientesdetransferenciademasaydecalor.Ejemplo7.1Setieneunasoluci6nacuosaalJO%enpesodenitratodepotasio.Determineselacantidaddeaguaquedebeevaporarseporcada100gdesoluci6nparacristalizarlamitaddelnitrato.Laso­lubilidaddelnitratoa20oClaes0.24gdeKN03/gHzO.Elequilibriodelasoluci6nsatmadaesdelTipo11.RespuestaLaconcentraci6niniciales:10Xo=
-
=0.1111gdeKN03/gHzO90Comoson5
decristalesdeKN03,delaecuaci6n6.2:90(0.1111)
-
5mu=
__-,--------
delsulfito
los
60gdecristalesprecipitadosseformande:
-.-_
-(142)
_---__.
.60
--
=26.46gNazS04322.y:33.54gdeaguaPorelrincipiodeconservacióndelamaterialasoluciónseformade:162
CristalizaciónCAPITULO?7.3ElprocesodecristalizaciónLa
sepw:ación
porcristalizaciónsepracticageneralmenteenfriandolasolución;y/oconcentrandolasolución.
Las
Figuras7.5y7.6ilustranlos
diagramas
deflujosimplificadosde
la
cristaliza­ción.VapordeaguaSoluciónXoLíquidomadre
,-,--...
X'
V
Cristaleshumedecidos
Calor
conlfquidomadre
eXtraído
SoluciónXo
,
Líquidomadre
,...--L-,
X'Cristaleshumedecidos,Calorconliquido
madre
¡suministradoFigura7.5Cristalizaciónconseparacióndeloss,ólidosporenfriamientoFigura7.6CristalizaciónconseparacióndelossólidosporevaporaciónEn
la
Figura7.2
la
líneapunteadailustra
la
trayectoriadecristalizaciónporenfriamiento.Lasolucióntiene
una
concentraciónXoyunatemperaturaToyseenfríahasta
una
temperaturaT;.
T;
eslatemperaturadesaturacióndellíquido,estoes,siseagregaunpocodesólido
éste
nose
disuelve,
osiseenfríaunpocomáspartedelsólidodisueltotiendeacristalizar.Parlotanto,alcontinuarenfriandosevacristalizandopartedelsólidodisueltohastaalcanzarlatemperaturaes­tablecida,T;.Alfinalsetieneunasoluciónsaturadaconunaconcentración
X;
yunacantidaddecristalesiguala:mLeslacantidaddeagua.ComosólofueenfriamientoeSlamismacantidadal
iniCio
quealténnino.La
separación
deloscristalesdel¡¡quidomadresepuede
realizar
porfiltraciónocentrifuga­ción.e,omoesdeesperarse,algodelaso!l.lciónsaturadaseadhierealoscristales.Enla
Figura
7.3seilustraelprocesoporevaporación.Aleliminarparte
4e1agua
delasolu­ciónlaconcentracióndelossólidosaumentahastalograrlaconcentracióndesaturación,
Al.continuarevaporandoelagua,atemperaturaconstante,se
f(j1'\llarán
máscristales.Enestecasolacantidaddesólidoscristalizados
es:'.i
muXo-mu
mueslacantidadde
agua
inicialy
lafinal.
.
Enlaprácticaelprocesodecristalización
abarca
ambosprocedimientos.Nonnalmenteseele­valatemperaturaparaevaporarelaguahasta
una
concentraciónadecuaday
al
éIifriarseseobtie­nenlacantidaddesólidoseconómicamenteplausible.161
CAPíTULO7Cristalización(Xo,To)o
-o(x\,T'¡)
,,olución
hotnogénea
,,,,(Xo,T'o),:Cristales+líquidomadre,,,,,,
---_..!
x
f!lg
SoluciónhomogéneaCristales+líquido
rr¡adré,,
OO
Xf!lg
.,Figura7.2DiagramadesolubilidadTipo1
SólllCión
líquidahomogéneaTOe-.A.nH20
,
Soluciónsólida
-
Xg
Figura
7.4
-Diairamade
equilibriotipo,¡¡¡Siunasoluciónseencuentraenla
estable,
punto
(To;
Xo),yseenfríaabajodelatemperatun!
entoncespartedelsólidodisueltose
s¡;,para
delasoluciónporcristalización,
y
quedaencontactoconunasoluciónsaturada,llamadaliquidomadre.
-
160
CAPíTULO7CRISTALIZACIÓN7.1IntroducciónLacristalizaciónesunaoperaciónunitariaquecorrespondeaunprocesodeseparación
,de
unasustancia'disUeltaenunlíquido,yquees
'1msóliqoa
lascondicionesambientales.Normalmenteellíquido·esagua.Sufundamentoresideenlapropiedaddedisolucióndeuna
cantidad
tetragonales,rombohédricos,
muestra
algunasformas
@
(a)(b)/
"'/
/1/(d)
i'-...
�'
'V
(t)
,',
(e)Figura7.1Cristales:acúbico,btetragonal,c
rombohédr(co,
drómbico,ehexagonal,
f\ficlínico
7.2El
equilibrloliqüido'.
Supóngasequesetieneenunrecipienteunamasa'determinadadeunlíquidopuro,aunatempera­turaT.Entoncesseempiezaa
ag¡;egar
unasustanciasólidaquesedisuelveenellíquido,mante­niendo,poralgúnmedio,latemperaturaconstante.Llegaráelmomentoenqueno
Stl
disolverámássólido.Lamasadisueltadelsólidoentre
l¡tmas¡tdellíquido
eslasolubilidadalatemperatu­radereferencia.LaFigura7.2ilustraesquemáticamentelagráficadesolubilidaddeunasustan­cia,comoelKNOJ,enagua,llamadatambiéncurvade
satu,r4ciófl.
LaFigura7.3muestraelesquema
d$lundiag¡;ama
de,equilibriodeunasustanciacomoelNaCl.'
'.o'.,'00'

Lafigura
7.4ilustraelesquemadel
equilibrio
deunsólido
ql,lefOl.'ll)as,f():qnandolosllamados
hidratos.Porejemplo,elNazSzOJcuando'cristalizaapartirdeunasülu­ción..acuosapuedepresentarse,segÚlllaconéentracióny¡a
temperatura,conióNaiS20j,comó
Na2S203.2H20ocomoNa2S203.5H20.159
CAPíTULO6HumidificaciónPPvTyY
"JL\.Hv
PresiónPresiónvaporTemperaturaHumedadabsolutaFracciónpesoFracciónmolCalorlatentedeevaporaciónHumedad
relativa
torr,bar,atmtorr,bar,atmKóoCkgH20/kgairekJ/kgSubindiceslsuperindicesBEstadobaseodereferenciaeEntradafFinalosalidasEstadosaturado1Identificaalaireseco2Identificaalagua*Estadosaturado158
HumidificaciónCAPíTULO6Autoevaluación6.1Enúncienselasvariablesquedescribenunamezcladeaireagua.6.2Describaseelconceptodetemperaturadebulbohúmedo.6.3¿Cambialahumedadrelativadeunairequesecalienta?¿ylaabsoluta?6.4Sialenfriarseunairesecondensaagua,¿cuáleslahumedadrelativaalasalida?6.5¿Enquéconsisteelprocesodehumidificacióndelaire?6.6Explique¿por
q\lése
empañanloscristalesdeunahabitaciónodeunauto?6.6¿Cuálseráelestadodeagregaciónmásprobabledelasnubes?Consúltenselaspropiedadesdelaguapurayelllamadodiagramadefases.Problemas6.1Siunairetienelassiguientespropiedades:a)y=0.03,
$
P=T=
$
=0.8,P=0.8barc)y=0.03,
$
P=1P=1
$
P=
rtl
FlujodemasapPresiónparcialkJ/kg-KkJ/kg-Kkgkg/s,kg/min,etc.to1'1',bar,atm157
CAPÍTULO6Delaecuación6.12:He=45.1kJ/kgLaaplicacióndelasecuaciones6.32y6.33producelasexpresiones:Humidificación6.366.376.381000-
mLa
=(Ys
-
0.01)50004.18(1000(60)-30
mL,)
=
(H,
45.1)1000LasincógnitasdeestasecuacionessonTs,
mL"
considerandoladefinicióndeYs180.9pvys=--
--------
19750-0.9pvsusoluciónrequiereunprocedimientodepruebay
enor.
Seproponeelsiguiente:1.Suponerunvalorpara(mLs
)"h
2.Calcular(Ys),udelaecuación6.36,3.Calcular(H,),udelaeéuación6.37,4.Calcular(Ts)sudelaecuación6.12:6.39T,=(Hs),..
0HvC0OC)
1.006+1.86(Ys)su5.Con
esta
temperaturaobtener(Y,)caconlaecuación6.38,6.Si:I(Ys),u
-(Y,).,¡

¡;
sehaencontradolasoluciónaproximadapor
s,
unnúmeroarbitrariamentepequeño,encasocontrario,repetirelprocedimientoconunnuevovalorde(Y,),u.LaTabla6.2contienelosresultadosdelprocedimientoalinicioyalfinalpara
s
=0.00001.Tabla6.2ResultadosdelEiemplo6.5Intento
(ItlLs
),u(Ys),u(H,),u(1',),u
(pys)"
(Y,)"
EkJdmin
kglkgkJ/kgoCtorrkglkgInicial9500.0200071.8320.92
18.4
0.013980.00602Final959.060.0181971.6025.1323.70.01819-3.8(10)"156
HumidificaciónCAPÍTULO6Aire
Ts)&#xPs00;-O
Agua
rtlLe,l
T
Le6.2.4
HumidificacióndelaireUnatorredehumidificaciónodeenfriamientoesunequipodondeseponeencontactoaire.conagualíquidaparaobtenerdosefectossimultáneamente:aumentarlahumedaddelaireyenfriarelaguay,comoseilustraenlaFigura6.9.Aunatorredeenfriamientosealimentan
rtlLe
kg/sdeagualíquidaaunatemperaturaTLepOl'la
parte
superiory,porlainferior,seintroducen
rtlkg/h
deaireenbasesecaaTeOcyhumedadYe.Latorreproduce
rtlL,
kgdeagualíquidaaunatemperatura
h,
a1
rtl
=5000kgaireseco/hTe=20oCYe=0.01kgH20/kgaire,seco,
=
0.9rtlLe
=1000kgdeagualíquidalh
TLe=60oC
'TLs=30°C
CAPITULO6Humidificaciónabsoluta,latemperaturaylahumedadrelativade
la
mezclaresultante.Lapresiónesde0.8bar.RespuestaLasvariablesdelacorrientelson:H¡=69kJ/kg(6.12)pvi=28.17torr(6.7)
YI
=0.0251(6.3)Pi=15.08torr(6.5)
=0.535(6.6)Yi=0.0157(6.2)mi=(l-0.0157)(100)=98.42kgairescco/minElvalordelasvariablesdelacorriente2son:pv2=111.83torr(6.8)T2=53.88Oc(6.7)H2=184.2(6.12)
Y
2=0.0745(6.3)P2=44.7torr(6.5)Y2=0.0476(6.2)m2=(l-0.0476)(200)=190.47kgaireseco/minLacorrienteresultantetienelassiguientespropiedades:Y3=38.7(6.31)H3=145kJ/kg(6.32)T3=44.8(6.12)
y,
0.059(6.3)P3=35.2torr(6.5)
Pv3"O
74.0torr(6.7)
=0.476(6.6)m,=mi+m2=288.90kgaireseco/minElsubíndiceidentificalacorrienteyelnúmeroentreparéntesislaecuacióncorrespondiente.Sienelmezcladoseagregao
extrae
calorlaecuación6.30seexpresacomo:·16.33Qespositivosiseagregacalor,ynegativosiseextrae.
154
Humidificac'ión
CAPÍTULO6Elasteriscoserefiereaairesaturado.Sustituyendovaloresen
lae()uación
6.26se.obtieneelresultado:Q/m=
-
37.95kJ/kgairesecoY*(20OC)=0.0185kgH20/kgairesecoElasteriscoserefiereaairesaturado.Sustituyendovaloresenlaecuación6.26seobtieneelresultado:Q/m=
-
37.95kJ/kgaireseco6.2.3MezcladoadiabáticodeaireConsidéreseelmezcladoadiabáticoeisocórico,acondicionesconstantes,demikg/hdeaireenbasesecaconhumedadabsolutaYI,temperaturaTI,conm2kg/hdeaireenbasesecaconhumedadabsolutaY2,temperaturaT2comoseilustraenlaFigura6.7.Losbalancesdemateriayenergíason:6.286.296.30Alcombinaralgebraícamentelasecuaciones6.28,6.29y6.30,seobtiene:ffi,
)
6.31ffi,6.32y:H3=Hlm1+H2m2mi+m2
La
Figura
6.8
esunailustraCióngráficaenlacarta'
.
psicrométrica,del
pr()()eso
demezclado
qe
doscorrieptesdeaire.
...
Ejemplo6.5
Se
YI
=0.4,cakúleselahumedadFigura6.7lvIezcladódeaireFigura6.8.Meicládo
adiabático'"l5Jr'.,
CAPÍTULO6
¡-
T=10.94°C
correspondealadebulbohúmedo.Humidificación]Elcalortransferidosecalculaconlamismafórmula6.22,considerandoelposiblecambiodehumedadabsoluta:6.26.Entonces,alaplicarladefinicióndelaentalpíadelamezcla
aire
agua:6.27Nótesequeelenfriamientoaumentalahumedadrelativa,exceptosielaireinicialessaturado.LasFiguras6.5y6.6ilustranlosesquemascorrespondientessobrelacartapsicrométrica.Ejemplo6.4Seenfríaunacorrientedeairede45a20oC.Inicialmentetiene30%dehumedadrelativa.Calcúleselacantidaddecalorextraídaporkgdeairesecosielenfriamientosellevaacaboa0.8bardepresión.RespuestaLapresiónvapordelaguaa20oCes:
pvC20
OC)=71.78torrLahumedadabsolutaes,delaecuación6.8:y=0.0231kgH20/kgairesecoLapresiónvapordelairesaturadoes,delaecuación6.24:Pv(Y=0.0231)=21.53torrysutemperaturadesaturaciónes:T=23.50oCComolatemperaturafinalesmenorqueladesaturaciónhabrá
condensaCión
de
va.porde
aguahastaunahumedadabsolutacalculadaconlaecuación6.8cuando
$
=1T=
HumidificaciónQ=924.43[(1.006)+0.01(1.86)](75-20)=53672kJ/hConvirtiendounidades:
....
Q=14.91kWL_CAPÍTULO66.2.2EnfriamientoAlenfriarairehúmedosepuedepresentarcondensacióndelvapordeagua.Latemperaturacuandocomienzalacondensaciónsellamatemperaturadesaturación.Estatemperaturasepuedecalcularconlaecuacion6.8cuando
=1.
-----
/Figura6.5EnfriamientosincondensaciónFigura6.6EnfriamientoconcondensaciónEjemplo6.3
.
CalcúleselatemperaturadesaturacióndeunaireconY=10gdeB20/kgdeairesecoa600torrdepresión.RespuestaDelaecuación6.8:6.24YPpv=0.621+YSustituyendovalores:Pv=9.635torr
temperaturadelaecuación6.7seobtiene:Porlotanto,latemperaturadesaturacióndelairees:6.25T=3816.44-227.0218.3036-1n(Pv)·151
Figura6.3CalentamientodeaireCAPÍTULO6ffi,Te,yQm,Ts,Y
T'r·::·"\-
HumidificaciónFigura6.4Calentamientodeaire6.22Q=
l1lL'.H
=m(Hs(Ye,Ts)
-
He(ye;re))Aplicandolaecuación6.12:6.23Recuerdequelahumedadabsolutadeentradaeslamismaalasalida.Lafigura6.4ilustralalecturadelasentalpías.Obsérvesequelahumedadrelativadisminuyealcalentarseaireahumedadabsolutaconstante.Ejemplo6.2.Evalúeselacantidaddecalornecesariaparacalentar1000m3/hdeairede20a75oCa600tondepresión.Lahumedaddelaireesde10g/kgdeaireseco.RespuestaDelaleydelos
gases
ideales,elgastomásicodelairees:m'lre=952.43kg/hLafracciónpesodelairees,deladefinición6.2:y=0.0099kg
FhO/kg
demezclaEntonces,elairesecoes:m
"re""
=952.43(1-0.0099)=943kg/hSustituyendovaloresenlaecuación6.22resulta:
'150·
HumidificaciónCAPÍTULO6"¡
(;
"
¡1-;lJ"
.
.J
I
i
;¡..P=600torrdadesrelativas
d'f
6.2Cartapsicrométrica
,1
I100
150+.----+--...--"
..
5075YgH,O/kgaire
seco
ddb1
$
139.5184.7129.6185.7
,
.I
10,.ij
5
JlI
IIIIO5
1
60
t.
I
i;149
CAPiTULO6Latemperaturadesaturaciónadiabáticaseobtienealresolverlaecuación6.19:y:-0.01052
_
1.006+1.86(0.01052)
----.---------.----
25
-
T,
L\Hv(T,)
HumidificaciónEstaecuacióntieneunasolaincógnita:T:.Siseconocelatemperaturadesaturación,sepuedecalcularlapresiónvapordelagua,ecuación6.7ycalculary:,eco6.8y
L\Hv(T;)
conlaecuación:6.21Resultaque:
L\Hv1
=2500
-
1.933T
=15.9oCkJ/kg,TenOc
6.1.7GráficaConsiderandolasdefinicionesanterioressepuededibujarlacartapsicrométrica.LaFigura6.2ilustralacartapsicrométricaparaP=600mmHg,unapresióncomúnenlaZonaMetropolitanadelaCiudaddeMéxico.AlgunosdatosdeestagráficaloscontienelaTabla6.1.Enelejehorizontalsemidelahumedadabsoluta,Yengramosdevapordeaguaporkilogra­modeaireseco,elejeverticalmidelatemperatura,TenoC.Laslíneascurvasconespondenadiferenteshumedadesrelativas.Laslíneasrectasinclinadasconespondenaentalpíasconstantes,HenkJporkgdeaireseco.Nóteseque,laecuación6.19conesponde.alalíneadeentalpíaconstante,porlotanto,suintersecciónconlacurvapara
$
=1indicalatemperaturadesaturaciónodebulbohúmedo.Actualmente,porelfácilaccesoalascomputadores,sepuedencrearprogramasconlosqueseestimanlasvariablesdelacartapsicrométricadefiniendo,apartedelapresión,dosvariablesindependientes.6.2ProcesosaireaguaAcontinuaciónsepresentancuatroprocesoselementalesdelsistema'aire-agua.Todosellosoperandemaneracontinuayestacionaria.Lamasadeairepuedeexpresarsecomomasahúmedaomasaseca.Porejemplo,1kgdeaireambientalpuedocontener30gdevapordeagua,lamasasecadeesteaireson970g.Esprácticoutilizarlabasesecaylasrelacionespeso,porquenormalmentesesuponequeelairenosediluyeenelagualíquidaenlasoperacionesdeaireagua.6.2.1CalentamientoSeintroducenauncalentador
111
kg/hdeaireenbasesecaaunatemperaturaTeYconunahume­dadYe,véaselasFiguras6.3y6.4.
El.
calornecesarioparacalentareseflujodeairehastaunatemperaturaTses:148
HumidificaciónCAPfTUL06Ejemplo6.1Lapresiónparcialdelaguaenunaireesde10torryladelsistemaesde600torrade25oC,calcúlese:-lafracciónmoldelagua,-lafracciónpesodelagua-lahumedadabsolutaengdeagualkgdeaireseco
..
lahumedadrelativa.-suentalpía-latemperaturadesaturaciónRespuestaDelaecuación6.5:
y
10/600=0.0167molvaporagua/molmezclaaireaguaLafracciónpesoseobtienealdespejarladelaecuación6.4:18(0.0167)
.
y=
....-...----.-
=0.0104.0kgH20lkgmezcla[29-11(0.0167)]Larelaciónpesosecalculaconlaecuación6.8considerandola6.6:y=
(_
....IQ...
)=omoskgHzO/kgaireseco29
600·-10..
o:y=10.52gdeH20/kgdeairesecoLapresiónvapordelaguaa25oCes,
dílla
ecuación6.7:pv=
23.5Ttorr
pOrlotanto,lahumedadrelativa
ílS,
de
laddinió&#x;in0;6.1:.
lO
ep
=
23.57
=0.4242Alsustituirvaloresenlaecuación6.12seobtiene:
H;;'
1.006(25)+0.01067(1.86(25)
+2500)
H=52.31kJlkgdeaireseco.¡147
CAPlrUL06HumidificaciónElasteriscoindicaestadosaturado.AsumiendoqueelaireentraaunatemperaturaTeYhumedadYeysaleaunatemperaturaT;,llamadadesaturaciónadiabática,yhumedady;:6.14He=CpI(Te-TB)+Ye(AHv(TB)+Cp2(Te
-
Sustituyendolas
�----3�---';---7----7�--3
y*
�-----3T-!
Figura6.1Termómetrodebulbohúmedo=
y
...
Te-T;Estaexpresiónsepuedeaneglarcomoelcociente:Latemperaturadesaturaciónadiabáticaseobtienealdcspcjar:6.196.1.6Latemperaturadebulbohúmedo,TBH,Serefierealatemperaturaqueregistraunasuperficiehúmeda,cuandosehacepasarsobreellaun
aire
aunavelocidadtalqueelflujoseaturbulento.VéaselaFigura6.1.Estatemperaturasepuedepredecirteóricamenteapartirdelainteraccióndelosfenómenosdetransferenciademasaycalor,sinembargo,estetemaestámásalládelasfronterasdeestecurso,consúltese,porejemplo,altextodeKeey[6.1].Elresultadoaproximado,paraelsistemaaireagua,es:6.186.20y*eslahumedadaTBHcon
=1.
Yoo
eslahumedadabsoluta.delaire
que
ocasionalatemperaturadebulbohúmedo
11m.•
Sise
(,lompara
con
111
temperaturade-saturaciónadiabática,ecuación6.19,resultaque
estas
temperaturassoniguales,-
1;'
=TBH,estaesuna¡propiedad
especijica
YT
HumidificaciónCAPiTULO66.8Estaecuaciónesadecuadaenelrangodetemperaturasdelasoperacionesdehumidificación.Elrangodevaloresdelahumedadrelativaes:O
\
l.Si
\
=1setratadeairesaturado.Delacombinaciónalgebraicadelasecuaciones6.6y6.3resulta:18

pvy=
---
29P
-
pv6.1.3LaTemperaturadelsistemaodehulbosecoEslatemperaturadelairequeregistraeltermómetro.6.1.4EntalpíadelaireElcambiodeentalpíaahumedadconstante,porunidaddemasa,deunaireconunahumedadYes:6.9donde:6.10T
L\I-I¡
=fCp¡dTTBCpleslacapacidadcspecíficadelaireenestadogaseosoenId/kg.Elcambiodeentalpíadelaguasecalcularáapattirdelaguaenestadolíquido,porello,sucambiodeentalpíaes:6.11T
L\H2
=
MIv(T
B)+fCp2.vdT
Tn
Cp2Veslacapacidadespecificadelvapordeagua.
TB
latemperaturabase.Integrandoysustituyendoenlaecuación6.9seobtiene,seleccionandoTB
=
OoC:6.12H=CpIT+Y(Cp2vT+
mv(O
yC
en
lugarde
L\H,
Oa
6.1.5:r,aremperatura
desaturación
adiabátiCa...'.'....
Es
la
deaire
conagualíquiqa
bajqc(JlJ,diciomis
adiabáticas,osea;
las
entalpíasdeentradaydesalida
delairedeben
ser
iguáltls:.6.13
145
CAPÍTULO6Humidificaciónfracciónpeso,fracciónmol,relaciónpeso,relación·mol,etcétera.Laconcentración
adecul;lda
paraelsistemaaireaguaeslarelaciónpeso,definidaporlarelación:6.16.26.3·o:6.46.5Y=m,m¡m2eslamasadevapordeaguaymiladelaireseco.Lafracciónpesodelagua:es:m,
.
yy=
=
m¡+m,Y+lLafracciónmolcorrespondientees:m,
y=__J_L_
=29Ymi+m218+29Y1829_29y
Y
-----
.....
18+11yPordefinición:
y
=p,PP2eslapresiónparcialdelaguaenlamezcla,Plapresióndelsistema.6.1.2LahumedadrelativaSedefinecomoelcociente:6.6pveslapresiónvapordelagua,queesfunción
exclusiva
delatemperatura.
Unafórmula
parapredecirsuvaloreslaecuacióndeAntoine:6.7144Pv=exp(18.3950-3924;81/(T+231.36)}TenOc
y
pventorr
CAPíTULO6HUMIDIFICACIÓN6.0IntroducciónLahumidificaciónesunaoperaciónrelacionadaconelintercambiodeaguaconelaire.Entérminosindustrialesserefierealarelaciónentreungasyunvapor.Ungasesunasustanciaqueseencuentraenestadogaseosoaunatemperaturamayorquesutemperaturacritica.Elvaporesunasustanciaqueseencuentraenestadogaseosoaunatemperaturamenorquesutemperaturacritica.Elairerealesunamezclacompleja.SusprincipalesconstituyentessonN2yO2,además,entreotrossecuentan:gasesproducidosporelhombreyporlanaturaleza,partículassólidas,microorganismos,etcétera.Paraefectosdeesteestudioelaireesconsideradocomounasustanciapurainsolubleenagua,conlassiguientespropiedades:Aire(1)1Pesomolecular:29Temperaturacrítica:132KPresióncritica:37.16atmCp:1.006kJ/kg-K,a0.1atmP5atm,yOoCT100oc.Delamismamanera,laspropiedadesdelvapordelaguason:Vapordeagua(2)1Pesomolecular:18Temperaturacrítica:647.3KPresióncrítica:217.6atmCp:1.86kJlkg-K,a0.1atmP5atm,yOOcT100oCEntalpíadevaporización,
i1Hv(O
OC)=2500kJ/kg6.1LacartapsicrométricaEsunagráficadelarelaciónentrelassiguientesvariablesdelsistemaaireagua:lahumedadabsoluta,Y,lahumedadrelativa,
latemperaturadelsistema,laentalpíadelaire,latemperaturadesaturaciónadiabática,latemperaturadebulbohúmedo.Ladefinicióndecadaunade
seexplicaacontinuación:
.
6.1.1Lahumedadabsoluta.Eslaconqentracióndelvapordeaguaen.elaire.Sepuedeexpresardediferentesformascomo
'-ELnúmero-entteparéntesis-identifica
alcompuesto143
142ExtracciónLíquidoaUquidoNomenclaturammasafFactorTTemperaturaPPresión
f1.
PotencialquímicozFracciónpesoMMezclaxFracciónpesodelafasepesadayFracciónpesodelafaseligeraSubíndices/superíndicesA,B,CIdentificacióndecompuestos1,2IdentificaunvalorkgKbarl/molkgCAPITULO5
BYYR
'5Rn
50100125I5Eo408080I2
El,.
4040
fio,
0.300.24
"-0"
OOO
"",
0.010.0080.0120.060.015
2"
OOOOO
x2,
OOO0.0540.9220.1000.0300.1190.8530.2420.718
0.292
0.3520.575
AyBBY0.30.5y2
ExtracciónLiquidoalíquidoA/\/\,1'/
'\
0,8,1\,I\0,6/
//,/'
\\
0.4/'
\/1
(E')rn(E,).':.::C___
\
Ro
,
''-----------:Cc..\-------r
,.,°0,20.4.0.6
0.8'
1Figura5.16Líneasdeequilibrioydebalanceentreetapassolución:YA3
0,063CAPÍTULO5
139
CAPITULO5Extracciónliquidoa
alcruzarlalíneadeELL,R2,comoseilustraenlaFigura5.14conunalíneacolorverde.RepitiendoelprocedimientoseobtienelacorrespondientecomposicióndeE2considerandoquesetratadeunaetapateórica,Losbalancesdemateriaabarcandolasetapas2y3son:5.30yporcomponente:5.31Realizandooperacionesalgebraicasseobtiene:5,32YilR,-xizEzR,-EzSeobservaquelospuntoscuyasconcentracionessonYi¡YXi2,identificadoscon(Rl)c.y(E2)ca,respectivamente,enlaFigura5.14estánsobrelarectaquelosuneconM',deconcentraciónXiM',·Comoelpuntoidentificadocon(El)c.nocoincideconel
(E¡)su,
layAJ=0.04noeslasoluci6ndelproblema.
.
TratandoconotrosvaloresdeYAJseobtienelasoluciónqueseilustraenlaFiguras5.15y
.
5.16.LasoluciónnuméricasedescribeenelAnexo1.
.
138
ExtracciónLíquidoalíquidoCAPíTULO5seconoceCOmoelflujonetodelcomponente.iendireccióndelflujodelrefinado
..
Nótesequepuede
ser,negativo.
LacomposicióndeE3seobtienesiguiendolaslíneasdeenlaceoconelmétododescritoenestasección.LalíneacaféenlaFigura5.14corresponde
¡¡
lasolución.A\\\\
"0.;;./
\/
'.•,••e·.
\o0.2
0.4
0.60.81Figura5.14Lineasdeequilibrioydebalanceentreetapasparaelprimerintento:YA'
0.04LacomposicióndeR2seobtieneconelbalancedemateriaenlaetapa3:5.27yporcomponente:5.28Conestasigualdadesseobtiene:5.29Yi2R2-xi,E,R2-E,=Yi,R,-Xi4E4R,-E4=XiM'Porlotanto,aplicandolaRegladelaPalanca,lospuntoscuyasconcentracionessonYi2,Xi3yXiM'estánsobreunarecta.SiseprolongalarectaqueuneelpuntoM'conelpuntoE3seobtiene,137
­tú'"-8-7-.
Aj\/
\\
.\f
..,
'.
_....._.-....-
e
4=
\
___,._.c.-----===--==-,
__
__
'"
...-4-3-2
·1o1M'Figura5.13LocalizacióngráficadelpuntoM'.Primerintentoy
A:3
=0.04AM'
"....----
Fignra5.15LocalizacióngráficadelpuntoM'.Primerintentoy
A:3
=0.04
E=g:"ro:"-1
o
r,
!
....,
/
\
eJ_
\
-----
B=
---'-,__
.
.¿-"''''':2
-14
-15
-16
-17.gg:
ExtracciónIfquidoaUquidoSedejaallectorlacomprobacióndeestaecuación.A1.0
,/'\\'.,..0.8
i
!'/,
/Figura5.12LocalizacióndelospuntosE"R"M,ElYR"sobreeldiagramadeequilibrioCAPÍTULOSElbalancedemateriadelequipoes,considerandoeldiagramadeflujodelaFigura5.10:5.23yporcomponente:5.24YiORo+Xi4E4=Yi3R3+XiIElConestasigualdadessedefineelpuntoficticioXiM'conlafórmula:5.25Porlaregladelapalancaunalíneaunelospuntos:Ro(YiO),E¡(x¡¡)yM'(XiM')yotraalospuntosR3(Yi3),E4(xi4)yM'(XiM'),EvidentementeambassecruzanenelpuntoM'.ComoseilustraenlaFignra5.13.Ladiferencia:5.26YijRj-Xij+lEj+l135
CAPÍTtlliO
5ExtracciónliquidoaUquidoclresto.Lasoluciónpuedeencontrarseaplicandoelconceptodelaregladelapalanca,comoseilustraacontinuación.Rj•1faseligera,porejemplo,Ejfasepesada,porejemplo,RJ
---------'-'--7
Figura5.11Diagramadeflujodeunaunidadmezcladory1mdecantadorEjemplo5.3Sealimentan100kg/mindeunamezclade30%enpesodeácido
oléiCo
con70%enpesodeaceitedenuez,enunsistemacomoeldelaFigura5.10.Seusan75kg/mindemetanolcomosolvente,calcúleselasconcentracionesycantidadesdelosproductos.RespuestaLosdatosson:Ro=100kg/minE4=75kg/minYAO=O.3YBO=0.7XA4=0.0YB4=0.0LaFigura5.12muestra,sobreeldiagramadeequilibrio,lospuntoscorrespondientesalalimento,
Ro,
alsolvente,El,yalpuntoquerepresentasumezclado,M,unpuntoficticio,cuyascoordenadassedefinenpor:5.21SupóngasequeYAJ=0.04,enlaFigura.5.12correspondeaR3,prolongando
la
rectaqueuneestepuntoconelpuntoM,porlaRegladelaPalanca,seobtieneelpuntoElsobrelalíneadeequilibrio,
pomue,
también:5.22
,1.13'4
Extracciónliquido
a
Uquido/0.4/0.8/'\,\
\
\CAPÍTULOSmlcO0.20.40.60.8
Figurfl
5.9Ejemplo5.2Elproblemadiscutidopuedeaplicarse
de
unun
I1l
.5;8ExtracciónenetapasacontracorrienteAcontinuaciónseejemplificalaextracciónlíquidoalíquidoparatresetapasinterconectadasdondelafaseligerafluyeenunsentidoylapesadaensentidocontrario,llamadoflujoacontracorriente,comoloilustralaFigura5.10.
Figurfl
5.10Diagramadeflujodelaextracción.deetapa
lnultiplc'a
contracorrienteEldiagramadeunaetapaseilustraenelesquemadelaFigura5.11,constade
un
mezcladoryundecantador.Sielprocesoesestacionarioynohayreacciónlasvariablesprocesoson:8flujosdemateria:mle,m2e,
Rl,
,R
El,
YE
133
CAPíTULOSExtracciónlíquidoaliquido3.Comprobarsilasrelacionesdelaecuación5.9sonlasmismaso,sudiferenciaesaceptable,4.Sinosecumplenesascondicionesrepetirelprocedimiento.Ejemplo5.2Semezclan100kgdeunasoluciónacuosadepropilenglicol(A)al30%enpesocon50kgdealcoholisoamilico(C)enunaparatodemezcladoseparacióncomoeldelaFigura5.5.Determínese:-siseformaunafasetipomABCIomABCl,segúnelesquemadelaFigura5.4.-siesdelsegundotipo,calcularlascantidadesyconcentracionesdelosproductosdelaetapateórica,
,
FasericaenalcoholFasericaenaguaABAB
a2ua
rODileull:licol
allUa
0.1870.208=R=YE
Extracci6nliquidoalíquidoACAPíTULO5eBFigura5.8Ilustracióndelmétodonumérico5.16Suponiendolamismaproporcionalidadenlafaseligera:5.17
=
=XA1-XA2YAI-YA2Aldespejarseobtiene:YB-YB2---..
-._
..
"..._.__.
YUl-YB2Yc-YC2
YCl-YC25.185.195.20En
resumen,'
elprocedimientoconsisteen
los
siguientespasos:1.Encontrarlaslineas
de
enlace,talque:XAlXAXA2,2.EstimarXB,xc,YA,YB,Yc,conlasecuacionesdadas131
cAPln;L05
Extracci6nliquidoalfquidoPorotrolado,sielpuntodidentificalacomposicióndemisYelelacorrespondienteaffi2s,secumple:5.11r2=Estosresultadosdemuestranque:
-
by
-
Ladistancia
eb
esproporcionalamlecomoladistancia
ba
esproporcionalam2e.
-
Ladistanciabdesproporcionalam2scomoladistanciabeesproporcionalamIsEsteresultadoseconocecomolaregladelapalanca,yeselfundamentoparaanalizargráficamenteelprocesodeextracción.Porlotantolasoluciónalproblemademezcladoplanteadoconsisteenencontrar,porpmebayerror,lallneadeenlacequerelacionemisconm2squesatisfagalarelaciónr2.5.7MétodonuméricoDelasrelaciones5.9y5.11:5.12m2e=r2misy,alcombinarconlaecuación5.4:5.13SupóngasequeporelpuntoMnopasaalgunadelaslíneasdeenlaceconocida,entonceshayqueinterpolaralgunaquepaseporesepunto.LaFigura5.8ilustratreslíneasdeenlace,dossonlaslíneasdeenlaceconocidasquesonadyacentesalpuntob,unalíneaunealospuntos
(YA!,YB!,
YCI)Y
(XA!'XB!,
XCI),otraalospuntos(yA2,YB2,YC2)Y(XA2,XB2,XC2)y,latercera,esdesconocidaperodebeunirelpunto
�(YA
YB,yc)conelpunto(XA,XB,XC).Estaúltimacorrespondealasolu­cióndelproblemaysatisfacelarelación
n.
Sisesuponedistribuciónlinealsecumple:5.14Dedonde:5.15
130
XA-xA
....
=x!-
-
XC2
ExtracciónHquidoaliquidoCAP!'rULO55.55.65.7ZBlmIo+ZB2m2e=XBm2s+YBmIs=ZBMmMZCImle+ZC2m2e=Xcm2s+YcmIs=ZCMmMAlsustituirmMenlasecuaciones5.5a5.7seobtienen,despuésdeunarregloalgebraico,dosrelaciones:5.8rlmIo=
'"
ffi2eZil-ZiMy:5.9r2m2s=y¡-ZiMi=A,B,e
'"-,-------
mIsZiM-XiLaFigura5.7ilustraelcaso3delaTabla5.2.m2esonloskgdeunamezclabinaria,identificadaconelpuntoe,ymlesonloskgdesolventepuro,identificadoconelpuntoa.ElpuntobidentificalaconcentracióndemM.Entonces,secumpleque:5.10rl=cb
ba
AeeFigura5.7Ilustracióndelaregladelapalanca
129
d1d
Fignra
0.0560.944
.
0.0520.0700.8780.0690.9150.1120.8650.7500.0480.1800.6000.6470.090
0.320
0.3850.295
gt\ra
5.5.la
figt\ra
5.6
.muestra
el
djagrama
de
t}ujo
deunaunidaddeextraccióncontinua.SiYiYXiestánsobreunalíneadeenlacesetratadeunaetapateórica.Figura5.5ExtraccióncontinuaenetaoaidealMezcladorISeparador
t&¡s
,Yi
1&"
,Z¡,
--;,,¡r-I&"
,Z¡zMezclador
Separaor
---------
Figura5.6Diagramadefluiodelaextraccióncontinua
t&zs
,XiLadeterminacióndelasconcentracionesXiyYisepuederealizardemaneragráficaodema­neranumérica.EnesteCapítulosesuponequenohayreacciónentreloscompuestos.5.6Métodográfico:laReglade.laPalancaSemezclanportanda,comosehadescrito,mlekgdeunasolucióncuyasfraccionespesoson
ZA¡'
ZBIY
ZC¡,
conm2ekgdeotrasolución,cuyasconcentracionessonZA2,ZB2yZC2,sielpuntocuyascoordenadasson:
5.3
i
=A.
B,Cse
ertcuentra
enlazonairtestable,calcúleselasconcentracionesde
lasirteiclas
resultantes.
'Losbillli.ncesde
materiaenlaetapa
teórica
son,elglobal:y,porcomponente:128
,'.,.:
Extracci6n
liquido
aliquidoCAPITULO5e,respectivamente,delaprimcramezclayZ2A,Z2B,Z2Closondclasegundamezcla.LaTabla5.2contienealgunascombinacionesposiblesdemleym2e,juntoconlaTabla5.3.'bldTabla5.3CdJgunascommaClonesemleym2eomposlclonesPOS1esemleV
m2e
Casomiem"Z'AZ'aZ¡c1mAmOCmAIOO2momAC
m,
O1
.
OI4mAOmOCmAD0Z'AOO5mADmABCmAC
O
OO

16mA,mADCmacO
O
1
.
Tabla5.2Alb'LaFigura5.4ilustraestoscasossobreundiagramadeELLdelsistemacuyosdatossepresen­tanenlaTabla5.4.Faseestable/I
GlllABCl
....
'
'.''
....
"
FaseinestablemeFigura5.4Diagramatriangular.Línea:izq.fasepesada,dereeha
fase
pe­
EnlaFigura5.4lospuntosmA,
mBYmc
identifican.car¡tidadesdeloscompuestosp1.Ifos,l()spuntosmAB,mACymBCamezclasbinariasy
ym
mezclasterlll:\.riªs,
,cuyascomposicionessepresentanenlaTabla5.3.EsafiguratambiénilustraeldiagramadeELLcuyosdatossedanenlaTabla5.4.Lamezclaobtenidapresentadoscasos:unaenlazonaestableylaotraenlainestable.comoseejemplificaconmABClymABC2,respectivamente.
Si
sepenniteaestaúltimamezclasepararsehastaelequilibrio,setratadeunaetapateórica.127
CAPITULO5ExtracciónUquidoaliquido0.08750.10280.48210.53950.5740B0.0032
0.0090
0.02270
..
1A
"
.
"
""-
"
.,
"
,LIn,ea
inestable...'..-.-
...
"_.
.-.".".
..
,
-.....-...-.--,"-"
'
....•......
\
.
.,.."."."
o1e0,20.8
,
0.40.60.60.40.81BFiguraS.3
"Diallrama
deequilibrio,del
Jljempll),5,L
TodamezclacuyacomposiciónseencuentreenlaZonaestableformaráunasolución
,Siseme:zclan
.fraccionespesose
ellcue*raIiet1,
seproducirándos
soluciones,qMIlodráh,oajo
ciertas
condicioll€isestlÍretlequilibrío
éntresi.
'"
"
''.
,'
..'"',',',.''.,..,.',..',..'..
"
...'....',coiuiidénisequese
'mezclanportanda,
COlUO
seilustraenJaFigura5.1,m\ekgdeúnasoluci6nhomogéneaconm2ekg
de
ZlA,ZIB,
frácciones
peso
deA;By
lafracciónaCaa
rilAD
Ay
Acon
Cy
�--3
delsistema
y
y1
..
Constrúyaselagráficadelafaseligeraydefasepesada.LaXidesignalafracciónpesodelcompuestoienlafasedensa,yla
Yie,n
lafaseligera.Respuesta
f:olD()llaydosfllses
habr.á
cadafas\).pe
losdatosse
dedUce
que
[email protected]\)1
1,1,2tricloetanosonpoco
solubles
entre
si,por
lo
tanto,
laacetona
es
elcompuesto
distribuido;
A.ComoYA�XA,elaguaeselsolutoyeltricloetanoelsolvente.
.
LaFigura5.3eslagráficacorrespondiente.Lalinearojacorrespondealafase
orgá¡:lica
yI.aazulalaacuosa
..Llls
seconocencomolfneasdeenlace
porque
relacionanlasconcentracionesdelasfaseseneuilibrio.
Éstas
sonútilesaracálculosdeinie
olaeión.125
CAPíTULO5ExtracciónUquidoalíquidomezclasdehidrocarburosparafinicosynafténicosesunejemploconocidodelaextracciónlíquidoalíquido,dondeelsolvente.seconocecomosulfolan,on-metilpirrolidona.En1883patentóGoring[5.1]laextraccióndeácidoacéticodesoluciónacuosaconésteracético,necesariaparaobtenerelproductocasipuro,alresultarmuycostososepararlopordestilación.ActualmentehaymuchostiposdemezclasporlaaplicacióndelallamadaextracciónaaltaspresiOnes,ohipercrítica,dondeelsolventenoesunliquidosinoungasaltamentecomprimido.
métodoseacostumbra,porejemplo,extrae!'lacafeínadelcafé.Debidoa
q1,letambiénsustaJ;lcias
enestadosólidosedisuelven.enlíquidos,sepracticasuseparaciónmediantelaextracción.líquidosólidoolixiviación.UnejemploeslaextracciÓndesalesdeuranio,fierroconfosfatodetributilo..
.
5.3Equilibriolfquidoalíquido,ELL
.'.'
Elsistemamássencillodeextracciónlíquidoalíquidoestácompuestoportressustancias.Séhanhechoesfuerzosconsiderablesenlasúltimasdécadasparapoderpredecirquesucede
cuahdose
mezclansustanciasenestadolíquido,todosesostrabajossebasanenladefinicióndeequilibriotermodinámico,.comoclexplicadoenlaSección3.1.Asaber,
el
equilibrioentredosfaseslíquidassepresentacuando:
.
S.!T!=TnPI=Pn
!-tAl'"!-tAn!-tBl
=
!-tBII!-tCI
=
!-tcn
1YBYCa
el
diagramadeequilibrioComoestasigualdadespresentanunproblemacomplejopararesolverse,seadoptanormalmentetrabajarconeldiagramadeequilibrio,queeslarepresentacióngráficadelascomposicionesdecadafase.Lasconcentracion.esdelas
me:zclas
líquidasseexpresan
n.ormalmen.teen.
fraccionespeso.
En.
By
Zc,
quesatisfacen.laigualdad:5.2Porestapropiedaqsepuede
1,Itilizar
un
trián.g1,l10
euyosladosmidan1pararepreselltarunamezclaternariadecomposición
daqa,
como
S!l
ilustra
!ln
laFigura
5.2.
Cadalado
represent&
la
frac()ión
deuncOmpuesto.Enestafigura:elladoizquierdomidelaconcentracióndeAdeabajohaciaarriba,porloqueelvértice
s1,lperior
representaApuro,ellado
inferíor
midelaconcentracióndeBdeizquierdaaderecha,entonceselvérticeinferiOrderechorepresenta
Hpuro
124
CAPÍTULOSEXTRACCIÓNLÍQUIDOALÍQUIDO5.1IntroducciónEscomúnconocerlasolubilidaddeletanol
enagua,p¡;rono
tantoladeletanolenlagasolina.Siunasoluciónacuosadealcoholetnicosemezcla
conúha
ciertacantidaddegasolina,sepodrá,_.
'.'':
:'_'.
,l._::',
".''.'"',"',
.'_
comprobarquelacllntidaddel
alCohol
enelaguadisminuyó.Este
fenómeno
seCOnocecomosolubilidaddiferenciada,fundamentodelaextracciónliquida.
.'.,
5.2MezclaslíquidasSupóngasequesemezclanmAkgdeunlíquidopuro,A,conmskgdeotrolíquidopuro,B,alamismatemperaturaypresión,sinquereaccionenentresí.Lamezclaresultantepuedepresentartrescasos,
véase
elesquemadelaFigura5.1
-
unamezclaliquidahomogénea,
-
dosmezclasconcomposicióndiferente,
-
ya
....
m.Solublesentresi
G
l
.•A'.•t;j
InsolublesentresiEneltercerosonliquidoscompletamenteimrtiscibles.En
d'segundo
ytercercasosepresentandosfases'líquidas.Estecomportamientoesfuertementedependientedelatemperatura.Considérese
un
tercercompuesto,elC,tal
que:
yBByC
entre
Ay
entre
sí.UnamezcladeA,ByCpuedeproducirdosfases,condiferentesconcentraciones.Esteeselprincipiode
lá'separación.
ByCAyBAyCyB
Balnesteordeíi,C
sedenominasolventey
Bsoiúto.
Debidoaestefenómenounafasees
más
ligeraque
laotra;
llamadafase
pesada
odensa.Comoenmuchasmezclasenlaprácticaestapresenteel
agua
yelsolvente
es
uncompuestoorgánico,normalmentelafaseligeracontienelamayorparte
del
compuesto
organicoyse
llama
faseorgáíiica,
laotra,queeslapesada
nórmalmente,
seconoce
como
fasetlcuosa.
La
aromáticos,comoelbenceno,eltoluenoolosxilenos,de123
CAPÍruL04fFluidoSSólidoGGas•Estadosaturado
172
Adsorciónydesorcióndegases
';".'.,':'
Adsórciónydesorcióndegases
CAPtTUL()4
Referencias4.1Sontheimer,H.,SorptionsverfahrenbeiderWasserreinigung,Engler-BunteInstitutderUniversitatKarlsruhe,1982.4.2Bird,R.B,Stewart,W.E.,Lightfoot,E.N.,TransportPhenomena,Wiley,NewYork,1960.4.3KastW.,OttenW.,DerDurchbruchinAdsorptions-Festbetten:MethodnderBerengnungundEinflussderVerfahresparameter,Chem.-Ing.-Tech.,59,Nr.1,Pag1,1987.4.4Anzelius,A.:Z.Angew.Math.Mech.,6,pág.291,1926.4.5Vermeu1en,T.,Quilici,R.:IndEng.Chem.Fundam.,9,pág.179,1970.NomenclaturaasuperficieporunidaddevolumenAÁreaDDiámetroDeffCoeficientededifusiónefectivaFFluidoFhcoeficientedetransferenciadecalormedioksCoeficientedetransferenciademasaenelsorbenteKconstantemmasappresiónparcialPPresiónTTemperaturatTiempouRelacióndeconcentracionesecuación4.21VVolumenXCargamásicadelsorbente
X
CargamolardelsorbenteXCargamediadelsorbenteyRelaciónpesoenelfluido
V
Relaciónmolenelfluido
y
FracciónmolzcoordenadalinealEfraccióndevolumenvacio
humedadrelativa
IJ.
PotencialquímicoPidensidadparcialdei
¡Ji
densidadmolarparcialdei
1:
Coordenadaadimensionalecuación4.20
S
Coordenadaadimensionalecuación4.19
\ji
fraccióndevolumenlibreSubíndicessuperíndicesppresiónconstantemiskgbarbarKsm3kglkgmollkgkgdeNkgdesorbentekg/kgmollkgmol/molmJ/molkglm3mol/m312'1:
CAPÍTULO4AdsorciónydesorcióndegasesAutoevaluación4.1¿Quéeslaadsorción?4.2¿Qué,característicassonimportantesenunsorbente?4.3Mencionelosadsorbentesmáscomunes4.4Mencionetresecuacionesparafijardatosdeequilibriosólidofluidoenlaadsorción4.5¿Cuáldelastresisotermasestudiadasesmásadecuadaparalaadsorcióndegases,ycuálparavapores?4.6Describa¿quéeselperfilconstantedeadsorción?4.7¿Quéecuacionesserequierenparadeterminarlacurvaderompimiento?4.8¿PorquéelperfildelacurvaderompimientodelaFigura4.18estáendesventajaconeldelaFigura4.17?4.9¿Enquéconsistelaregeneracióndeunsorbente?4.10Elfactordeseparacióndedoscarbonesactivadossontalesque
0.1

0.2,
11
က
X'
'"
oa
o.=
1+K¡PAe4.3CalcúleselaconcentracióndelfluidoenequilibrioconunsólidocuyaX=Xmax12,segúnelmodelodeLangmuir4.4DelaFigura4.5estime
Xmax
yK1pdelaecuacióndeLangmuir120
Adsorciónydesorció"degasesCAPiTULO
4
RespuestaConsiderandoqueeladsorbedortrabajaatemperaturaconstante,delaFigura4.3seleequelacargadeequilibrioenlasílicaa20oCes0.11g/gdesorbente,porloquelacargamáximaquetendráellechoaltérminodelperiodoes:0.11(20000000g)=2200000gdeaguaElairequecontieneestacantidaddeaguaes:2200000/8=275000kgdeairePorlavelocidadalaquefluye,lacantidadtotaldeairesecadoes:275000min
'"
191díasde24hdeoperación1.000.800.60u0.40-0.20
a=O.1'.a=0.8li:i/
..
F./l!a=0.5
.
-30-20
lO2030Figura4.23Curvas'derompimientosegúnlaecuación4.25119
CAPÍTULO4Adsorciónydesorcióndegases
Esta"solución
consideraquelavelocidadconlaqueseadsorbelasustanciaessemejantealaLeydeNewtonparalatransferenciadecalor:
ax
4.22
-
=k,a(X*-X)
iJt
k,eselcoeficientedetransferenciademasaenelsólido,aeseláreadetransferenciaporunidaddevolumen,X*eslacargaenequilibrioconlacomposicióndelfluidoy
X
eslacargapromediodelsólido.Sepuedededucirque:4.234.24erfc(x)sedenominacomplementodelafunciónerrordefinidopor:2
IX
1-
r
e-tdt
'\j1f,
oVermeulenetal.en[4.5]presentalaecuaciónimplícita:4.25
a.
1
0.775(1:-1;)---ln(u)
--ln(l-u)=1+
1-0.1-0.1-0.2250.°4es
eselfactordeseparacióndefinidopor:4.26
0.=
u(1-v)
---
v(1-u)4.27Dondeusedefineporlarelación4.21yv:xv=
--
X*X*eslacargadeequilibrioconYe.LaFigura4.23eslagráficadeestaecuaciónparatres
faCtores
deseparacióndiferentes.Ejemplo4.3
..
Silac\Jrva
de.rompimiento
enunlechodesilicageladsPrbiendovapordeaguaa20°C
ideal,véaselaFigura4.15,¿cuántotiempo
poqrátrabl;ljarun
adsorbedorcon20tonde
silic!\por
laquesesecaaireconuna
humedaq
8g
·1.kg/;rnin?
118
AdsorciónydesorcióndegasesY,lacantidaddelasustancia
que
seadsorbeenelmismovolumenes:CAPiTULO44.15mA=
\ji
PrYAdzSielgastodelfluidoquepasapordVesmfkgdefluidolibredeAls,elbalancedemateriadelcompuestoqueseadsorbe,A,enelelementodiferencialdevolumenes:4.16O,sea,considerandolaecuacióndecontinuidad:4.17
l-\jI8X-;-Pas
A
8t
-
8Y
prA-=
8t8Y8z
vreslavelocidadmediadelfluido.Estaecuacióndeberesolverse,comosehaexplicado,simultáneamenteconladelbalancedeenergía,lasecuacionescinéticasylaisotermadeadsorción.
Sin-embargo
puedenadmitirseciertassimplificacionesparaobtcnersolucionessencillas.Porejemplo,sisedespreciaelefectotérmico,sepuedeaplicarlamismaisotermaalolargodeltiempoydelaalturadelacolumna.UnadelasprimerassolucionespublicadasesladeAnzelius
en
[4.4]:4.18válidapara
�S
2.
S
y
1:
sonvariablesadimensionalesrelacionadasconlaposiciónyeltiempo:4.19y:.4.20
1:
=15(DeffJt
_3:.-
R2Vpfueslarelacióndelasconcentraciones:4.21
_Y(¡?;,
t)u--­YeAsuvez:Deffseconoce
como
coeficientededifusiónefectivo,esunfactorquese
relaciona'con.elilidvimientode
lasustancias
enel
interior
del
sólido,en
losporos.
eselradiodelapartículasorbente,X*eslácargadel
sorbénte
eneqUilibrioconYe.
117
CAPíTULO4Adsorciónydesorcióllde
gases
volumenlibre.ParaexplicaresteconceptoimagínesequeenunparalelepípedodeseccióncuadradadcladoDydelargonD,nesunnúmeroentero,contienenesferasdediámetroD,comoilustraelesquemadelaFigura4.22.Lafraccióndevolumenlibresedefinecomo:Figura4.21FotografiadeunempaquedecarbónactivadoDTuD
i1
11111
lIt
11
L¡
Figura4.22Defmicióndelati'accióndevolumenvacío4.11volumenlibrevolumentotal-volumenocupado
ljJ==-_.......
_
..
volumentotalvolumentotalEnelejemplo,elvolumenlibrees:nD3_
n(n16)D3
yelvoltunentotal:porlotanto,paraestearreglo:
ljJ=
l-n/6
=
0.476Lamasadesorbenteenelvolumenconsideradoes:4.12dms
=
(1
-1jJ)
pasAdiElcambiodelasustanciaadsorbidaenlaunidaddetiempoes:4.134.14
.
dX
dms=(l-IjJ)
PasA
-
dzdtdtLamasadelfluidoqueocupaelfluidoenesevolumenes:
ljJ
PrAdz
.
116
Adsorciónydesorci6nde
gases
CAP1TUL04
Y,_c.•.;:;c_•.."".---.---------:==----Y,
FrenteconstanteFrentevariableo
'----./1
Figura4.19Curvaderompimientotípíca
t
,,
____'---...1
Figura4.20V()
==
como
seilustraenlaFigura4.21,hayespaciosvacíosentrelaspartículas,
que
espordondefluyeelfluido.Comotambiép.elsorbenteesporoso,sedefinendiferentestiposdedensidades,'porejemploladensidadrealdelsólidoseráPsenkg/m3,esta
corresJ.l\lnde
a,lmaterialdelsorbentedetalformacomprimidoquenopresentaporosidad.Ladensidadaparentedelsorbentees
p",enkg/m\que
eslamasadelapartículaporosaentresuvolumenaparente.Nótesequeestadensidadpuedeserdiferenteparadosmuestrasdel
conporosidades
materiál.
Porejemplo,elcarbónactivadoobtenidodelacarboniZacióndecáscarasdecocotendrádiferentedensidadaparentequeelcarbónactivadoapartirdehulla.Porúltimo,ladensidaddelempaque,pe
en
kg/m3,quecorrespondealamasadelsorbenteentreelvolumenqueocupacomoempaque.Estadensidadconduce
al
conceptodefracciónde4.10LaprediccióndeX(z,t)óY(h,t)puederealizarsealresolversimultáneamentelasecuacionesdelbalancedemateriaydeenergía,laisotermadeadsorciónylasdelasvelocidadesdetransferenciademasa,cantidaddemovimientoyenergía.Porejemplo,aplicandolaLeydeNewtonparaelmovimientodclosfluidos,laLeydeFourierparalatransferenciadecalorylaLeydeFourier,noestudiadaenestetexto,paralatransferenciademasa.LastresleyestienensimilitudesmatemáticascomosediscuteeneltextodeBird[4.2].ParasuestudioserecomiendalalecturadelartículodeKast[4.3].Elsistemaresultanteesdeecuacionesdiferenciales.Amaneradeejemplo,considéreseunafraccióndelvolumendelatorrecomoseilustraenlaFigura4.20.Elvolumenconsideradoes:
115;
CAPIWL04z
t,J-:.,.
xa)
Y,./Y,Y,Y,
b)Y,t,
Y,
c)Adsorciónydesorci6n
de
gases
Y,Y,
d)Figura4.16DesalTollodelacurvaderompimientoenunatOlTedeadsorción,
lo
Otlt,t,
Y,
h
Y,
114t,zt,hh
1
tI
1
OXx*
Y,rY,r
Figura4.17Figura4.18FrentedeadsorcióncondesplazamientoconstanteFrentedeadsorcióucondesplazamientovariable
Adsorciónydesore¡óndegasesCAPíTULO4
Y,Y,Y,Y,/"-
1,
',Lx.
I!
,"-
x
Y,Y,Y,Y,
a)b)e)d)Figura
4;14Avance
del:frentedeadsorciónideal,
lo
O1
Y,
O
,
IFigura4.15Curvaderompimienlo:delgasalasalida,delacolumna,deadsorción,
modeloideal:,
\Esclaroqueelfrenteconstanteespreferiblealfrentevariable.LaFigura4.19
ilustra
las
curvas
derompimientodefrentenoideal.De
acuerdo
alo
discutido
enlasecciónanteriorlaformadela
curva
derompimientodepende,además,delosfactoresyamencionados,delavelocidaddel
flllido
ydelarelación
altura
adiámetrodelatorre,bID.
113,
CAPITULO4Adsorciónydesorción
qe
gasestransferenciademasaydecalorylaisotermadeadsorciónaplicable.Lasoluciónmatemáticamássencilladeesteproblemaestáfueradelalcancedeestetexto.Allectorinteresadoserecomiendaconsultar,porejemplo,elManualdePerry[4.3].Figura4.13Esquemadeladistribucióndelasustauciaadsorbidacouvelocidadesdetransferenciademasaydecalorfinitas'\,'.\\......\,\
......
.4.8.2Lacurvaderompimiento
/"""
hy
ID
A./
cáigada
conSkgdesorbentequevaapurificarunflujode
(
gas,
quecontieneYekgdeA/kgdegaslimpio,talquelaconcentraciónalasalidadebeserY,=O.También,sesuponequelaconcentracióndelsorbenteesfuncióndelaalturadelatorreydeltiempo,X(z,t),osea,nopresentadistribuciónradial.Laconcentracióndelgastambiénesfuncióndelaalturadelatorreydeltiempo,Y(z,t).Aunaalturaz,altiempot,lagráficadeX(z,t)contrazseconocecomofrentedeadsorción.Bajolasmismascondiciones,Y(z,t)seconocecomocurvaderompimiento,enespecialcuandoz=h.Lasdoscurvaspresentanlamismaforma.Elmáximotiempodeoperacióndelatorreseconocecomotiempoderompimiento,tr,Ycorrespondealtiempoenque:Y,(h,t
2
tr)�O.Porelloeselementalconocerlacurvaderompimientoparadiseñarlaoperacióndeunatorredeadsorción.Elobjetodeestudiodelateoriadelaadsorciónenunatorreconsisteenpredecirlacurvaderompimientoy/oelfrentedeadsorción.
La
Figura4.14ilustraelfrente
de
adsorcióndeunsistemaideal,dondelasvelocidadesdetransferenciademasayde'energíasonmuygrandes,comoeldelsorhentecuyofrentecorrespondealdelaFigura4.l2b.Lacurvaderompimientoesunalínearecta.LaFigura4.14ailustraesquemáticamente
la
composiciónaliniciodelprocesocuandoelsorbenteestálibredelasustanciaA,quevaaadsorber,X(z,
to
=O)=O,O
z
yc
to
tit2.Elfrenteesconstanteyhorizontal,osea,X(ZI,ti)=X*paraO
z
Z¡:Estefrenteidealeselquerepresentalaóptimaoperacióndeunatorre.
La
Figura4.15ilustralacurvaderompimientoparaestecasoideal.Comolavelocidaddedifusiónesfinitala
curva
derompimiento
se
desvía
de1a
ideal.LaFigura4.16ilustralosdiferentestiemposdeunatorreque
comenzó
aoperarcomosehadescrito.ElfrentedeadsorciónhacequecuandoY,�Oelsorbentenoestécargado
completamente
segúnlaisotermacorrespondiente.Por10tanto,conrespectoalmodeloideal,eltiempoderompimientoesmenor.LaFigura4.17ilustraelllamadofrentedeadsorciónconstante,porquesudesplazamientoalolargodelatorremantienelamismaforma.Porelcontrario,laFigura4.18ilustraelllamadofrentedeadsorciónvariable,porquesudesplazamientoalolargodelatorre,alargándose.112
AdsorciÓnydesorcióndegasesCAPíTULO4.•.....-.-_...
'...
\
'.i./\\
......"o
4.8.1LaadsorciónenunapartículadesorbenteUnmodeloidealconsisteensuponerquelavelocidaddetransferenciademasaenelsólidoestangrandequeelequilibrioseestableceautomáticamentealcontactodelfluidoconelsólidoyqueelcalordeadsorciónesdespreciableynoalteralaisoterma..Supóngasequeseadsorbelasustanciá
A,
que
sorbente
está
libredeAyquetieneformaesférica,comoilustraelesquemadelaFigura
4,
A•
l1lA
.....
.,
...
/.,.
a)b)c)Figura4.12Modelodelaadsorciónenunaesferadesorbente:a)Inicio,b)
Estado
intermedioc)EstadodeequilibrioDespuésdeuntiempodeestarenconta.ctoelsólidoconelfluidosehaadsorbidolasustanciaAhasta,unradiodado,Figura4.12b.Elperfildelaconcentracióndela
s,ustanqiaAse
conocecomofrentedeadsorción.Elfrenteilustrado,enlaFigura4.12bes
frente
concéntricoporquesehasupuesto.quelasvelocidadesdetransferenciademasaeslllUY
Elllmitedelaadsorcióncorrespondealestadoenquelacarga
del
sólidoestáenequilibrioconlaconcentracióndelfluido,segúnla
isotl;)rmaaplicable,
Figura4.12c.NótesequenosehaestablecidosilaconcentraciÓndelfluidoesonoconstante.Deacuerdoaestadescripciónsediceque
la
fase
fhlidacontrola
elproceso.,....Enlarealidad,tantoelfluidocomoelsólidopresentan
resistencianaturalalatransferenciademasayenergía.Enelsólido,elnúmero,
tamafio
ytortuosidaddelosporosjueganunpapelimportanteenestefen6111enoy,elfre.ntedeadsorciónnormalmenteesdifuso.La
FiguraA.13
ilustra
gráficameJilte
unapartículadesorbenteeste(laso.
•.
.'
'"
Enotraspalabras,elobjetodelestudiodelaadsorciónenunapartículadesorbenteconsisteendeterminarlafunción:4.9
X'"
f(r,t)reslacoordenadaradialyteltiempotranscurr,ido
desde
eliniciodelproceso.
E;sta
funci6n
se
encuentraalaplicarsimultárieamenteelbalance
de
materia,eldeenergía,lasvelocidadesde111
CAPITULO4Adsorciónydesorci6ndegasesLaFigura4.11muestraeldiagramadeflujodeunainstalaciónsimple.Viidentificalaválvulai.Cuandolatorre1estáadsorbiendoylatorreJIseestáregenerandolasválvulasVI,V2,V3,V4,V5permanecenabiertas,ylasválvulasV6,V7,V8,V9permanecencerradas.LíneadeflujodelfluidotratándoseenlacolumnaIILíneadeflujoelfluido
trat{Indose
enla
colunma
1Líneadeflujodelfluido--regenerador11V3
III
A99o-zkV9
-
--
"-1*+
-
�-¡
I
-L
I
/"
I1V2
/
�----------------AlimentoFigura4.11DiagramadeflujodeunsistemadeadsorcióntfpicaEldiseñodeunsistemade
adsorpión
comienzaporseleccionarelsorbenteadecuado.Porejemplo,sisevaasepararunasustanciaorgánica,comobenceno,esconvenienteutilizarcarbónactivado,perosilasustanciaaseparares
vapor
deagua,lasflicagelresulta
más
eficiente.Paradeterminarlacantidaddesorbenteparaunsistemaoperando,delamaneradescritadebedefinirseeltiempodelciclodelproceso,estoes,quetiempodebeoperarcadaunadelastorrespurificandoelalimento.Eltiempoquepuedeoperarunatorredeadsorciónparaproducir,unproductoconlascondicionesestablecidasapartirdeuncaudaldealimento,dependefundamentalmentede:
-
Lavelocidadenquelasustanciaaadsorberllegaalasuperficiedelsólido
-
Lavelocidadconlaquelasustanciaaadsorberllegaalsitioactivodelsorbente
-
Lavelocidadenquesetransfiereelcalordeadsorciónalsólidoy,deéste,alfluido
-El.diámetro
yalturadelempaque
-
Eltamañode,las
p¡trtículas
delsorbente
,-Eltipo
deisotermaLostres
pri!;nerosp,arArnetrosestán
leyde
deenergÍlI.
Paracomprenderel
�comportamientccl,lalitativo
delproceso
de
adsorción,esútilconocerlaadsorciónenunapartículadesorbente.
,
110
AdsorciónydesorcióndegasesCAPÍTULO4adsorbeelcarbón?ElsistemasiguelaisotermadeFreundlichcon:403020Peqmge,He/l
,,.¡'..+-j.__.
-
__
o,_10300
,--'---r-·'-...,--r-,....--.--¡:.....i_',o.
-
--
_
-
'_
1
_
·
..1···
.250
-------
,
Figura4.10Intersección
entre
lalIneadeoperaciónyladeequilibriodelEjemplo4.3,200
--:-----ID
()
�f
100
-
x=pI.6eq
"'l111sXeq=
100(30
-
Peq)K
=
1(mglg)(l/mg)Cc=1.6LagráficadeestaisotermasemuestraenlaFigura4.1O.Lasrectascorrespondenatrespendientes,dependiendodems.Lasoluciónnuméricacomprendealasdosecuacionesdadas.LaTabla4.2contienelosresultados.EnestecasomFesunvolumen
VI'
=1001.LaisotermadeFreundliches:RespuestaEnestecasoenlugardeYesadecuadoutilizarPi,porlotanto,
elbalance
de
matetia'
es:Tabla4.2ResultadosdelEjemplo4.3
tus
gdecarbónaétivado5
Xeq"Peq
gdeC6HJgdeCmgdeC6HJl147.162222.63981
mgde
C6lIo
735:8113P'qVFmgdeC,H,2263.98115110.6069
'18.9393
1106.0691893.9350
.
39.95479
.,
'10.02261997.74
l,
1002.26Nótesequelacantidaddesolución'inicialsehaconsiderado
constante
debidoalabajaconcentración.,
'
LaFigura4.1Omuestralasolucióngráficaparaencontrar
(Xeq,
p,,)paracadacantidaddesorbenteutilizado.4.8LatorreofiltrodeadsorciónElmétodoprácticomásusadoenlaadsorciónconsisteenpasareHIuidoatravésdeunacartladesorbente,llamadotambiénlecho.Elequipocomúnesuncilindroqueselleria
cón
unacailtidaddesólidoadsorbenteyelequipamientoadecuadoparamantenerlo
ahí.
Después'de
un
tiempo'deoperarsesaturaelsólidodelcompuestoqueestáadsorbiendoynopuedeoperarsemástiempo.Entoncesseprocedealaregeneracióndelsólidoaplicandodiferentesmétodos
basados
enelaumentodetemperaturay/oladisminucióndelapresión,conunaciertacantidaddegaslimpio.Estees
un
ejemplotípicodeprocesointermitenteOsemicontinuo.109
CAP1TUL04AdsorciónydesorcióndegasesFigura4.7Isotermadelvapordeaguaenpapaa20oCSO40SO20lOo
OI00
+.
400
u
300
l·.c.
-.¡
......
.....
""S
2000.80.60.40.2
_.!.-¡
.
ii,:,i::,,
/
,-/--,,¡/
I
,/''//.i,i/'!,j./'1/,,,:
../!oO0.10.50.4X0.3gH,O/gpapa0.2pC61I6mgdeC6H6/LFigura4.8Isotermadelbencenoliquidosobrecarbónactivadoa20oCA1kgdeS.Enunmomentodado,seintroducenmpkgdeunfluidocompuestoquecontieneY¡gdeA/kgdeB.SóloAseadsorbeenelsólido.Despuésdeuntiemposelograelequilibrio.VéaseeldiagramadelaFigura4.9.Delbalancedemateria:4.6XeqyYeqsonlasconcentracionesdeequilibriodelsólidoyelfluido,respectivamente,osea,siguenaunaisoterma:4.7Xeq
-=
f(Yeq)Figura4.9EsquemadelaetapatcóricaportandamXeq=Xi
--
.m
Ejemplo4.3
..
'.'.'
Unaguaindustrialestácontaminadacon30mg
de
C6H6/1.Sisemezclan1001deesta'aguacon5,10y50gdecarbónactivadolibredebencenoenunaetapateórica,¿Cuántosgdebenceno108
Adsorciónydesore¡óndegasesCAP1T!!L04.196K0.80.6pvbar0.40.20.05X0.15
+f',;+.gCO,lgC
0.10.25
,---•........_-_...•.
..
_._._-._._.,
b0.30.9
,----,.---_._--...,...._-,--..,
0.20.40.60.8
Figura4.4Curvasdeisotermastípicas0.8
X
mol//kgO.50.4Suexpresiónpuedeescribirsecomo,segúnop.cit.:Figura4.6Adsorciónconcondensación4.4LagráficageneraldeestaecuaciónseilustraenlaFigura4.4b.Porejemplo,laisotermadeadsorcióndelH20enpapaa20°CseilustraenlaFigura4.7.4.6.3LaisotermadeFreundlichComoelequilibriotermodinámico
de
laadsorciónrequiereelconocimientodeparátnetroscomolaestructuradelasuperficiedelsólidoydelasfuerzasintermolecularesentreelsólidoyelfluidoadsorbidoseaplicaconfrecuenciaunaecuaciónempíricaconocidacomolaisotermadeFreundlich:4.5
K
ycsonconstantesadeterminarexperimentalmente.LaformageneraldeestaecuaciónseilustraconlalíneacdelaFigura4.4.LaFigura4.8
muestra
laisotermasegúnFreundlichdelbencenoencarbónactivadoa20oC.4.7LaEtapateóricaComosehaestudiadoenladestilación,tambiénesposibledefinirlaetapateóricaenadsorción.Enestecasose
defipe
entérmipos
deqn
procesoportanda,comoseilustraen
Figura4.9..
.Suponga
queun
reei.pitmte
cerrado.
contiene
unacantidad
¡le
sOrbente,ms,conuna
c¡¡rga
Xig
¡le
,",'"
":'•
,":'",,;",,"'
",'
,,
.,,,'�
107
CAPÍTULO4AdsorciónydcsorcióndegasesEnelestudiodelaadsorciónelequilibrioseexpresacomolarelaciónentrelaconcentracióndelcompuestoadsorbidoenelfluidoyenelsólido,aunatemperaturadada.Estarelaciónseconocecomoisotermadeadsorción.Físicamente,cadasorbenteofreceunasuperficielibre
para
la.adsorción.Cadaposícióndisponiblesobrelasuperficiedelsólidosellamasitioactivo,véaseelesquemadelaFigura4.2.Elnúmerototaldesitiosactivoscon'espondealamáximaconcentraciónposibledelasustanciaadsorbida,fonnandounasolacapa,porejemplo
Xm'x'
véaseelesquemadelaFígura4.3.Estacantidadnorebasalos350g/kg,paracualquiersustanciaycualquiersorbente.x
xxx.xx
xx
xxx
xx
xx.
x
xxx
x
x
xx
xx
xx
xJo;x
x
x
x
xx
xxx
xx
Figura4.2Esquemadelasuperficiedeunsorbente.x
sitio
.00000000009ISólidoIFigura4.3AdsorciónmonomolecularAunatemperaturayconcentracióndelgas,lacargadelsólidonoexcederádeunvalor,eldeequilibrio,porejemplo,silacargaenequilibrioes
X,
entonces
XXm",.
Langmuir.Esta
KdJA..._-l+K¡jJA
Klesunaconstanteadeterminarseexperimentalmente.LagráficadeestarelaciónseilustraenlaFigura4.4a.Estaecuaciónsepuedeexpresarenotrasunidades.Porejemplo,siseutilizanlasrelacioncspeso:4.3K2debedetenninarseexperimentalmente,Estaecuaciónesunaaproximaciónala4.2porquesuponequeX«1.Comoeselcasodelaadsorcióndeungas.Porejemplo,laadsorciónde
C02
encarbóndemaderasigueestemodelo,véaseFigura4.5.4.6.2LaisotermadeBrunnauerEmmetyTeller,BETEsunaecuacióndesarrolladasiguiendolaideadeLangmuir.Resultaadecuadaparasustanciasqueseadsorben
enwayores
cantidadesocasionando
ql.)e
sepresentelacondensaciónsobrelasuperficiedelsólido,comoseilustraenlaFigura4.6.
106
a1
PC.
Calcúleselaconcentracionesdelamezclagaseosasegúnlasdefinicionesdadas.RespuestaSeaA
'"
vapordeagua,Gs
'"
1m
_
latm(lm')
_
n
--
40.9mol
8.2(10"')
atmm'I(molK)(298.15K)Por10tanto,
sonmolesdeairey1deagua.Comoelpesomoleculardelairees29,Slmasaes1157.1g,entonces:Relaciónmol:y
==
18/1.157=15.56gdeA/kgGs
V='
1/0.0399
='
25.6molAlmoldeGsDensidadparcial:Pi=
i
8g/m3-1adensidadparcial:PigdeA1m3deGDensidadmolarparcial:
'Pi
=1moldeA/m3deGPresiónparcial:p=
y
P=(1/40.9)(1atm)(1.01325bar/atm)=0.024bar,Humedadrelativa:a25oC,lapresiónvapordelaguaespv=0.0317bar,entonces
=0.757Ejemplo4.2100gdesllicagelcontienen18gdeaguaadsorbidaa10oC,calcúleselasconcentracionessegúrsedefinieronarriba.RespuestaRelaciónpeso:X=180gdeA/kgdeSRelaciónmol:
X
=10moldeA/kgdeS4.6EquilibriotermodinámicoElequilibriotermodinámicoentreelfluidoyelsólidoobedeceadefinicióndelatermodinámica,o'Sea,se
cumple
que:T,=TsP,=Ps
llAr
=
IlA.
EnestecasolaPsserefierealapresióndebidaalatensiónsuperficial.105
alúmina,mallas
4.1
reproducealgunosvaloresdelaspropiedadesdevarios·sorbentes.
Tabla4·1.
db
comercial,
mm.SISuperficiemternaroIg,MateaLmdeAPropiedadesdeasorentescomercialesSorbenteFórmulaDSIPorosidadCarbóriactivadoC5.6700-12000.56
Hiea
gel7%SiOz.3%AlzO,5.05150.46AlÚl11ina92-97%AlzO,9.53540.61MallamolecularNa12(AlOz)12(SiOz)12027HzO4.78240.45
-"--
4.4AplicacionesindustrialesEntrelasaplicacionesdelaadsorciónseencuentralaseparacióndevaporesogasesorgánicosencorrientesdeairecontaminado,laeliminacióndeolores,llamadadesodorización,tambiénseaplicapara
depolorar
solucionesdiversas,comolacerveza,elvino,elagua,aceites,purificacióndelHzenmezclasgaseosas,obtencióndeAr,He,hidrocarburosespecíficoscomodioxano,tiofeno,etcétera.4.5Unidadesdemedidadelaconcentración
,
ComoserevisóenelCapítuloO,lasconcentracionesdeunamezclapuedenmedirsedediferentesmaneras.ComoenesteCapítuloseestudialaadsorcióndeunsólocompuestoAenunsorbenteS,lasconcentracionesserefierenadichasustancia.Paraelestudiodelaadsorciónseutilizannormalmenterelaciones.Porejemplo,paraelsólidosorbenteSseutiliza,paraelsólido:-larelaciónpeso,XengdeAlkgdeS-la
reladión
mol,
X
enmoldeA/kgdeSA
la
concentracióndelsólido
se
lellamacomúnmentecarga.y,paraelgas:-larelaciónpeso,YengdeA/kgdenoA-larelaciónmol,
Y
enmoldeAlkgde
no
A-ladensidadparcial:p¡gdeAltu3deG-ladensidadmolarparcial:
'Pi
moldeA/rn3deG-lapresiónparcial,pbar,-lahumedadrelativa:104
losprocesos
una
sustanciaen
una
mezclafluida,sealíquidaogaseosa.Estaatracciónsecomplementaconlareteneión,
propiamente
laadsorción,delasustancia(s)sobrelasuperficie
del
•1
adsorción
ffsicaylasegundaqufmica.Estosapuntesseocupansólodelaprimera.l.Difusióndelasustancia
hacia
elsólido2.Difusióndelasustanciaalinteriordelsólido3.Fijacióndelasustanciaen
la
superficie;liberacióndeenergía.4.3TiposdesorbentesEngeneral,haydostiposdesorbentes,loshidrofflicos,comolasílicagel,yloshidrofóbicos.comoelcarbónactivado.Todospresentanensuestructuramicroscópicamicroporosdediámetroshastade
10-9
m,ymacroporos.Enlosprimerossellevaacabolaadsorción,enlossegundoscl103
DestilacióndemezclasbinariasCAPjTUL03LetrasgriegasSímboloDescripción
a
Volatilidadrelativa
Fracciónvaporizada
f1
PotencialquímicoJ/moliJkLoAABCDebFmáxmÍnRVSubíndices/superíndicesSímboloDescripciónZonaderectificaciónValorinicialComponenteAAgotamientoComponenteBCondensadorDestiladoEbulliciónAlimentoCompuestoiNúmerodelaetapaNúmeroenteroLíquidoValormáximoValormínímoRectificaciónVapor
l02
CAPITULO3Destilacióndemezclasbinariasno
-
a1ee
X.y
TOCO0.000110.60.050.37296.70.10.59385.00.150.72475.50.20.80468.00.30.88757.10.40.92650.30.50.94645.90.60.957843.10.70.96641.20.80.97439.70.90.98338.10.950.99037.111.00036.0Referencias3.1PerryR.B.,OreenD.W.,Perry'sChemicalEngineers'Handbook,McGrawHillBookCo.,19993.2Reid,R.C.,PrausnitzJ.M,PolingB.E.,Thepropertiesofgasesandliquids,McGrawHill,NewYork,1988.3.3HenleyEJ.,SeaderJ.D.,Equilibrium-StageSeparationOperations
,inChemical
Engineering,
Ed.
Wiley,1981.3.4vanWinkle,M.,Ind.andEngng.Chem.,vol.62,No.1,January
1978
NomenclaturaLetraslatinas51mbolo
Descripción
DFlujodeldestiladoKConstantedeequilibrioLMasadeliquido
L
GastodeliquidoNNúmerodeetapasPPresiónpPresiónparcialópresiónvaporQFlujodecalorR.FlujodelresiduoTTemperaturaVMasadevapor
"V
Gastodevapor
'j{
Fracciónmolenelliquido
y
Fracciónmolenelvapor
FracciónmolenelalimentoUnidadesmollsmolmol/sbarbarWmol/sKmolmollsmoldeNmolmezclamoldeNmol
mezcla
moldeNmolmezcla
101
DestilacióndemezclasbinariasCAPíTULO33.3Sedestilaporevaporaciónsúbitaunamezclaliquidaequimolarcompuestademetanolyetanolcon
=0.5.Elliquidoproducidosevuelveadestilarporevaporaciónsúbitaconla
Ay
UAB
%YmáximaposibleAy
R
Ay2%
y
elhervidorpuedeevaporarlamismacantidad.Elalimentodebehacerseenelplato6.¿Seráposibleobtenerlaseparacióndeseada?aAB=2.5.3.9Unamezcladepentanoytoluenosealimcntaaunacolunmadedestilaciónqueoperaa760torroElalitnentosecomponede200kmol/hdepentanoy300kmoldetoluenoyalentraralatorreseevaporael20%.Sisetienequerecuperarel95%deltoluenoal97%enelresiduo,calcúleseelnúmeromínimodeplatosnecesariosparalograresaseparación.silatorreoperaconunreflujo:LID=1.16(LID)mln.Elcondensadoryelhervidorsonparciales.LosdatosdeequilibrioalapresióndeoperaciónsedanenlaTablaP3.9.¿Cuáleslafracciónmoldelliquidoquesaledelaetapa2?3.1OLavolatilidadrelativapromediodeNdatossedefinecomoelpromediogeométricodelasvolatilidadades:P3.10
a
=
··(fIU¡)1/NJ""l
a1
A•BYW-Va
t(;)fre.
3.22EnuncielaslíneasrectasquedebenconstlUirsesobreeldiagramadeequilibrioparadeterminarelnúmerodeetapasnecesariasparaunaseparacióndadaenunatorreordinaria.3.23DadasmR,
bR,mÁ,
bA,¿sepuedealimentarencualquierplato?3..24Expliquecuandosepresentanloscambiosmásgrandesdeconcentración
en
ellíquidoentredosetapasenunatorrededestilaciónordinaria,enfuncióndemR,mA.Pv,segunlaecuaCIón3.5,entOlT,renC.
Consían'tes
deAntoin"de
VáhWinkl"
r3.4]ABCiclohexano15.761.2771.2223ln·heptano15.8932919.9217
o
Problemas3.1Constrúyaselas
'¡ineas
deebullicióny
dl,l
rocíodelsistemaqiclohexanon-heptanoa590torroSupóngasequesiguenlaLeydeRaoult.LasconstantesdelaecuacióndeAntoineSedanenlaTablaP3.1.Calcule.lavolatilidadrelativaentrefraccionesmoldellíquidode0.05a0.95.Tabla
1'3:1
•L'•3.2Sedestilanporevaporaciónsúbita500kmol/hdeunamezclaal40%moldebencenoyelrestoesn-heptano,calcúleselacomposicióndelosproductossi:a)seevaporael20%delalimentoa760torrdepresiónb)siseevaporael20%delalimento,a500ton'depresión
""c)
si
serecupera'eII0
%debenceno
enel
líquidoa500
torrel!
AplíqueselaleydeRaoult.Lasconstantesdelaecuaciónde
Antoinede'1os
compuestosse,da.tJ.
ehlas
Tabla
3.6yP3.L,
99
DestilacióndemezclasbinariasCAPíTULO3Autoevaluación3.1Oefina¿quéeslapresiónvapor?3.2Unasoluciónlíquidasecompónede30gdeaguay70gdeácidoacético.Otrasoluciónacuosasecomponede30gdeaguay70gdeacetona.Aunapresióndada,¿empezarálaebullicióndeambasalamismatemperatura?3.3Escribalascondicionesquesedebensatisfacerparaqueunlíquidoyunvaporesténenequilibriotermodinámico.3.4Defina¿quéseentiendeporvapor?3.5¿QuédiferenciadeinformaciónhayentrelafórmuladeRaoultyladelavolatilidadrelativaparapredecirlasconcentracionesdelíquidoyvaporenequilibriotermodinámico?3.6Defina¿quéeslalíneadeebullición?3.7¿CómoseconstruyeeldiagramadeequilibrioapartirdelaLeydeRaoult?3.8Sesabe.queelalcoholetílicoesmásvolátilqueelagua.Aunapresióndada,quehierveprimero,¿porqué?3.9¿Cómovaria.lapresiónparcialuncompuestoenunvaporsaturadoquesiguelaLeydeRaoult?3.10Latemperaturadeebullicióndeunamezclacon40%moldeAy60%moldeBa1atmesTeb,yladerocíodelvaporconlamismaconcentraciónesTrae,¿cuáltemperaturaesmayor?3.11¿QuésignificaquelavolatilidadseamayorqueI?,¿ymenorqueI?3.12¿Porqué
$
nopuedeexcederelvalordeI?Si
=1,¿cuáleslaconcentracióndelvapor?3.13¿Puedeserquesiunamezclasedestilaporevaporaciónsúbita,KAyKaseanmayoresdeI?¿omenoresde1lasdos?Explique..3.14LasFigurasP3.14muestrandiagramasdeequilibriodesendasmezclas,unacompuestaporAyB,YlaotraporVyW,alamismapresión.Siunamezcladecomposicióndadadecadaunodelossistemassedestilaporevaporaciónsúbitaproduciendolamismafracciónvaporizadaalamismapresión,¿enquesistemasepresentalamayorconcentraciónenelvapordelcompuestomásvolátil?3.15SiAes,comosehaescogido,elcompuestomásvolátil,�¿KAKa?,¿KAKa?ó¿KA=Ka?3.16Eneldiseríodeladestilaciónporevaporaciónsúbitadeunamezclasepruebandosfraccionesdeevaporación,talque

alamismapresión,¿cuándoesmayorlatemperaturadeoperación?.3.17¿Cómo
varia
latemperaturadellíquidoquesedestilaporlote?3.18¿Quésucederásiellíquidoenlacalderadeundestiladorportandanosemantienesutemperaturauniforme?¿La
y
Dresultanteserámenor,igualomayorquelaquecorresponderíaalacalculadaconelmétodoexplicado,quesuponequeellíquidopermanecemezcladoperfectamente?3.19Eldestiladoestámáscalientequeelresiduooalrevés.Explique¿porqué?3.20UnatorredeNetapasteóricaslograproducirundestiladoconunaconcentración
('kD
),.Siesatorreseoperabajocondicionestalesquelarelacióndereflujo,r=1.1rmln,lanuevaconcentracióndeldestilado
('kD)2
esmayor,mcnoroigualque
('kD),.
¿seobtienemásomenosdestilado?98
CAPíTULO3DestilacióndemezclasbinariasResumenElmétododeMcCabeThieleesunprocedimientográfico
ljue
relacionalosbalancesdemasaporcomponenteyelELV,conlacondicióndequelosflujosmolaresdellíquidoydelvaporsemantienenconstantesencadaunadelaszonasdelatorre.Paraunaseparacióndadaentreundestiladoyunresiduoelcocientedelosflujosdelíquidoavaporseencuentraentredoslímites:unosepresentacuandoesecocientetiendealaunidad,queesequivalentealassiguientescondiciones:3.72
t»D
yV»Dy
toV»F
Estemodusoperandiexigeelmayorgastodeenergía,perorequiereelmenornúmerodeetapas.Elotrolímitecon-espondeaunvalormínimodedichocociente,expresadocomo
la
relacióndereflujomínima.Estevalormínimodependetambiéndelestadotérmicodelalimento.Siuna
torre
trabaja
con
reflujornínimoserequiereun
número
infinitodeetapas,peroseobtienelamayorcantidaddedestiladoparalaseparaciónestablecida.Todatorrerealtrabajaráentreestoslímites.
l.'i.f·�1ji)'.\:')1
97
CAPÍTULO3Destilacióndemezclasbinarias
¡¡:;3
eslafracciónmoldeequilibriocon
y
13.1
-r-----
0.910.90.80.70.60.50.4.//0.30.20.10.80.7
.
0.6///
Y
0.5//0.40.3Figura3.23ResultadodelEjemplo3.110.25
0.2
/
Cálculodelafraccióndeplato0.15
(X;3'1y
0.10.05o
O0.010.020.030.0496
Destilaci6n·demezclasbinariasLarelacióndereflujomínimoes,delaecuación3.75:
=
__
=0.6460Dmln1-0.3924ylarelacióndereflujodeoperaciónes:
=
.=0.8074D
np
D
mm
Porlotanto,lapendientedelalíneadeoperaciónenlaZRresulta:mR=0.4467Alcombinarestevalorconlaecuación3.72seobtiene:v=75.298mol/h
t
=32.298mol/hLosflujosdelvaporydellíquidoenlaZAson:V'=72.298mol/h
t'
=132.298mol/hEntonces,delaecuación3.58,laLOZRes:
y
=0.4467
:ir
+0.5367Y,dela3.61,laLOZA:
y
=1.8298
:ir-
0.0166CAPiTULO3Conestosdatosseconstruyenlaslíneasdeoperaciónysecuentaelnúmerodeplatosnecesarios
Como
sehadescrito.VéaseJaFigura3.23.Resultantreceplatosyfracción,entrandoelalimentoenel
plato10,
La
Fígw-¡¡
3.24esunaamplificacióndel
clrc;ulosí;ñalado
enlaFigura3.23Ysirveparadeterminarlafraccióndelplato
te6ricosegún
la
fórriú:iúi:
3.760.03-0.02
.
04
400'-dI'
=.
,95
CAPíTULO3Destilacióndemezclasbinarias
Ejemplo3.13Determíneseelnúmerodeetapasteóricasnecesariasparadestilar100mollhdeunamezclaacuosaal40%demetanol,sisedebenproducir40mol/hdedestiladocon97%moldemetano!.Larelacióndereflujoesiguala1.25veceslamínima.Elalimentoentraalacolumnacomolíquidosaturado.LosdatosdeequilibrioalapresióndeoperaciónsedanenlaTabla3.8.Elcondensadoryelhervidorsontotales.
I
/
I/,//.
/':/:'t
0,2/
/
)
IJ/1
.O
0.40.6
j(
0.6
O:r--
I
y
0.40.000.0000.500.7950.050.2730.600.8380.100.4260.700.8780.150.5240.800.9180.200.5920.900.9580.300.6840.950.9790.400.7461.001.000RespuestaLosdatosson:Tabla3.8DatosdeELVde!sistemametano!agua
')(y')(y
F=
'Z
=0.4
'){D
=0.97D=40mol/h
LID
=1.25(L/D)mlnFigura3.22ReflujomínimodelEjemplo3.12Fraccionesmoldelmetano!CálculospreliminaresElflujodelresiduoes,delaecuación3.62:R=100-40=60mollhLaconcentracióndelresiduo,delaecuación3.63:
')(
=0.4(100)-0.97(40)=0.02R60Relaciónde
rejllljo
oa
":J,
comoseilustraenlaFigura3.22.YlapendientedelaLOZRareflujomínimoresulta,considerandoelpuntodeinterseccióndelalÍlleadeoperaciónconlalíneadealimentaciónylacurvadeequilibrio,(0.4,0.746):
,'..
....'94
DestilacióndemezclasbinariasCAPITULO33.73Ejemplo3.12Determíneseel
n1.Ímero
56
-_._.__.._----_.--,---=
Surelaciónconelreflujointernosededucealconsiderarlaecuación3.72:3.74rmln=
mlnO.O
0.00.2
.0.4
.O.60.81.0
J{RJtJ{O
Figura3.20Operaciónareflujototal,número
mítlÍtl)O
deetapas1.0
..-";j
..',Figura3.21
.
Reflujo
J;IÚ1lÍltlo
',O•O.o
-r---r-----1
0.00.2
0.40.6'
0.8
1.0.Jt
0.2
.
0.80.60.4
.
y(L)=
D
mln
L-3.75El
n1.Ímero
deetapasbajoestarelacióndereflujoesinfinito..
Enrest!Wtlj':•.....'.•
.-elnúmero
minimo(/eplato,lfnepesariospa,rqdadal$(!Qhlieneal¡9perara
...
unaseparacióndada,seobtiene
al
operar
a
reflujominimo.93
CAPITULO3Destilacióndemezclasbinaríasescalonescorrespondientesalasetapasteóricas.Elnúmerodeplatosresultantees8,cuatroenlaZRytresenlaZA,máseldelalimentoyelhervidorparcial.0.90.80.70.60.50.40.30.2
.
-----
J(n
---
----,---------,-----!.
-1o0.10.20.30.40.5
.
0.70.80.9
relaciqn
dereflujototalyelotrocomorelacióndereflujomínimo.Elbalanceglobaleneldomodelatorreesdadoporlaigualdad3.52:3.72
v=t+ú
Supóngasequesequierenobtenerungastodedestilado
Ú
mol/s,conunaconcentración
xD
apartirdeunacantidaddealimentoconunaconcentracióndada.Siseaumentaelflujodevaporquellegaalcondensador,talque
t-lo
V,entonces,mR
-lo
1Y
-lo
1.Bajoestascondicionesdeoperaciónsedicequelatorreoperaareflujo
total.
Resultaqueelnúmerodeetapaseselmínimonecesarioparaproducirunadeterminadaseparación,comoseobservaenlaFigura3.20.ElnúmeromínimodeetapassepuedecalcularconlaecuacióndeFenskecuandolavolatilidadrelativaSemll1ltieneconstante:
'
92
DestilacióndemezclasbinariasAlresolversimultáneamentelasecuaciones3.62y3,63seobtiene:CAPÍTULO33.71sisesustituyenlosvaloresconocidos:
o
=32.97kmol/hporlaecuación3.58:R=67.03kmol/hLavelocidaddeflujomolardellíquidoenlaZRes:L=2.49(32.97)=82kmollhDelaecuación3.52seobtieneladelvaporenlaZR:v=82+32.97=114.97kmollhConlaecuación3.63secalculaelflujomolardelvaporenlaZA:
.
V'=114.97
-
10=104.97yconlaecuación3.64ellíquidocorrespondiente:L'=90
+82=
172kmollhLaLOZR,ecuación3.54,es:
)ti+!
=0.713
Xj+
0.272ylaLOZA,ecuación3.57,resulta:
Ji+!
=1.639
Xj
-0.026Lacurvade
equiHbrio
es,delaecuación3.60:
3){.J-
J
j-1+2){j91
CAPITULO3-L2eslaLOZR,-L3eslaLOZA,-14eslaLFDestilacióndemezclasbinarias
[E==
Figura3.18Concentracioneseneldomodelatorre3.4.3ElnúmerodeetapasNecesariasparalaseparacióndeseadasedeterminagráficamenteconapoyodeestaslíncascomolomuestralaFigura3.17paraunatorreconcondensadoryhervidorparcial,siguiendoelsiguienteprocedimiento:ElpuntoOcorrespondealapareja
(Xo,Xo),
queesiguala
(Xo'
YI),porquesetratadecondensadortotal,véaselaFigura3.18.Elpuntoa,queestásobrelalíneadeequilibrio,tieneporcoordenadas
(XI'Y
I)
coordenadas
son
�(Xly
N=Aya4
UAB
=3,determíneseelnúmeronecesariodeetapasteóricasparaobtenerlaseparacióndeseadasielalimentoproduce10kmol/hdevaporalentraralatorre.Elcondensadorestotalyelhervidorparcial.RespuestaLosdatosson:F=100kmol/h
=0.34

=0.1
Xo
=0.95
XR
=0.04L/O=2.49Cálculospreliminares90
DestilacióndemezclasbinariasCAPÍTULO33.4.2.4LalíneadealimentaciónSí
}{F
eslafracciónmoldeLFy
Y
aV
"lF
seobtiene:3.70
__
LF
Zf"lF--Ve-}{F
+
·V·c-·
FF
sellamalíneadealimentación,LF,'esunarectaconpendiente
ffiF
=_
I:F_
I
\fF
ayLIi!i
ii
b
lo
··1·
.
II
i¡
!Figura3.17RepresentacióngráficadelmétododeMceabeThiele3.4.2.5Propiedadesdelaslíneasdescritas-laLOZRpasaporelpunto
(}{D'}(D)'"la
LOZApasaporelpunto
(}{R'}{R)'
-laLFpasaporelpunto
('Z
,
'Z
),-lastreslíneassecruzanenunmismopunto.
.
LaFigura3.17ilustraestaspropiedadesgráficassobreelplano
(){
,
y
),donde:-11eslalíneadeequilibrio,
l..i•;í89
CAPITULO33.62
F=Ú+J1
Destilacióndemezclasbinariasyelbalancedelcomponentemásvolatil:3.633.4.2.2EcuacionesdeELVComoelequilibriolíquidovaporsedescribeconlaccuación3.8:
3.64
Ecuaciónválidapara1
s
j
s
N+1.Cuandoj=N+1,
1{N+1
=
1{R'
3.4.2.3CondicionesdelprocesoPorseruncondensadortotal:3.65
1{o
=
1{o
3.66
YI
=
1{oLVtiLF
T
L'
V'(a)
FtVLF
FTV'(b)
V
F(e)Figura3.16Estadosténnieosposiblesdelalimento.(a)liquidosaturado(b)liquidovaporsalutados(e)vaporsalutadoComoelalimentosepuedeevaporarparcialototalmente;O
s$FS
1,véaselaFigura3.16:3.67y,porunbalance,enelplatodealimentación:3.6888L'=L
+(l-$F)F
DestilacióndemezclasbinariasCAPITULO3Recuérdesequeportratarsedemezclasbinarias,las
tracciones
molserefierenalcompuestomásvolátil.yelbalanceparcialdelcomponentemásvolátil:Ecuaciónválidapara1
:s;
j
:s;
NF

1.E!subíndicejindícaelnúmerodeetapa.Sisedespejalafraccióndelvaporqueda:\\
\wJV,Yj+1L,Xj,
(
\
V=L+D3.573.563.4.2.1.1LíneadeoperaciónenlaZRDelvolumendecontrolenlaZRmostradoenlaFigura3.14,elbalanceglobaldeflujoses:3.58Figura3.14VolumendecontrolenlaZRelbalanceparcialporcomponentees:L'=V'+REcuaciónválidaparaNF+.
J.:s;
j
:s;.N
+1.Aldespejarla
Yj+l
se
obtieJ;le:
3.603.59Estaeslaecuacióndeunarectaconocidacomo[{neadeoperacióndelaZR,LOZR.Supendiente,mR=
t,
sellamarelacióndeflujointernoenlaZR.
V'L'
3.4.2.1.2Línea
eje
enla
'W···.-·5\Xj+1
ElbalanceglobalcorrespondientealaZA,segúnelvolumende
í.
jIcontroldefinidoenlaFigura3.15es:!\I
..',
I
\!
!III,
\
!\3.61Figura3.15VolumendecontrolenlaZAEstarectasellamalíneadeoperacióndelaZA,LOZA,cuyapendíenteesmA=L'N'.3.4.2.1.3Balancedemateriaglobaldelatorre
elbalancemolares:87
CAPÍTULO3Destilacíóndemezclasbinarias
tV'
queseestudiaenestetextoserálaquesiguelaecuación3.8ensuELV,estoes,setratadeunsistemadevolatilidadrelativaconstante.Lasvariablescorrespondientesdelatorreson:Fflujomolardelelalimentoomezclaadestilar,
Z
fracciónmoldelcomponentemásvolátilenel
alimento,
fi'aceiónvaporizadadelalimento,Dflujomolardeldestilado,
ltD
fracciónmoldelcomponentemásvolátileneldestilado,
R
flujomolardeelresiduo,
lt
Rfracciónmoldelcomponentemásvolátilenelresiduo,
Lo
caudaldeliquidoqueseretornaala
columna,lla¡nado
reflujoFexterno,
L
flujomolardellíquidoentreplatosenlaZR,VflujomolardelvaporentreplatosenlaZR,
L'
flujomolardellíquidoentreplatosenlaZA,V'flujomolardelvaporentreplatosenlaZA,
lt
jfracciónmoldelcomponentemásvolátilenellíquidoquesaledelaetapaj,
y
p,
constant
-el
proc
esestacionario,-lapresióneslamismaentodalacolumua,-elalimentoesun
liquido
ounvaporenestadosaturado,o
unacombinlJ.ción
dearnpos,
-
lasmezclas
liquidlJ.ssonhomogénelJ.s,
-nose
presentlJ.relJ.cci6n,
-
llJ.
torreoperalJ.diabáticarnente,
-,elcondenslJ.dor
estotal,-elhervidoresparcial.86
DestilacióndemezclasbinariasCAPíTULO3-Uncondensadorquerecibeelvaporquesale
de
latorre.Sicondensatodoel
vapor
sellamacondensadortotal,sisolouna
parte,
condensadorparcial,-UnhervidorqueproduceelvaporqueentraalatOrre.Nonnalmenteelliquidoque
entra
alhervidorprovienedelliquidoquesalede
latOrre;
Sirecibetodoelliquidoquesaledelplatoinferiordela
tOrre,
evaporaráunapartedeél.Estehervidorsedenominaparcial:Sireciheunapartedelliquidoquesaledelatorre,loevaporarátodoyloregresaráalatorre,esteesunhervidortotal,-Latorreocolumnaensí,queesuncuerpoformadoporlasetapasoplatos.
Latorre
queesdivididaen
dos
zonasporelplatodealimentación.Losplatosqueestán
arri1:¡adeeste
yabajodelcondensadorfonnanlazonaderectificación,ZR,ylosplatosqueestánentreelplatodealimentaciónyelhervidor,forman'lazonadeagotamiento,ZA..
'
LaFigurailustraunatorrede6etapasteóricas,N=6.ElnúmerodeetapasenlaZResNR=3,elnúmerodeetapasenlaZAesNA=3,elplatodealimentacióneselNF=
3;'el
condensadorestotalyelhervidorparcial.Figura3.12EsquemadelatorrededestilaciónordinariaLiquidoVapor
1I
EtapateóricaLiquido
,
VaporFigura3.11EsquemadelaetapateóricaFZR
Ladestilaciónporetapasenuna
colurilria
deplatos
'es
Unprocesodeseparación
exitoso
paramezclaslíquidas,comolas
generadf\s
porelpetróleo,porquesepueden
separarlas
mezclasensus
partes
componentesconcantidadesmenoresdeenergía
quelasque
sé
requietelf
paraobtenerlasmismascondicionespordestilación
por
évaporaciórisúbitaoportanda,adeniásdeproducirmayorescantidadesdeproductosconmayoresconcentraciones.
"
3.4.1LasvariablesdelatorreElnúmerodevariablesdela
torre
dependedelELVqueseobedezcaalsistema.PorlarestriccióndetiempoexplicadaenelCapítuloO,lamezclaquesedestilaenla
torre
dedestilacióriordinaria85
CAPíTULO3AlintegrarestaecuacióndesdeLocon
ltAO
aL
ltA
seobtiene:Destilacióndemezclasbínarias3.54Si
tOdo
elvaporcondensadoquesehaproducidóduranteladestilaciónsehaconcentradoenunrecipiente,la
coneent1'ación
mediadeesecondensadoes:3.55Ejemplo3.10Setienenquedestilarunlotede100lanoldeunasoluciónacuosadealcoholetílicoal24%moldealcoholhastaqueresten28lanoldelíquido.Calcúlenselasconcentracionesdellíquidosobranteydeldestiladosi
a
=2.8.RespuestaAlsustituirvaloresenlaecuación3.54setiene:Lasolucióndeestaecuaciónsehallaporalgúnmétodoiterativo;
cómo
eldeNewtonRaphson,ecuación3.12.Serecomienda
¡[llectorrealizar
lasoperacionespara
comptobllrqueel
resultadoes:
'ltA
=0.0459laconcentraciónmediadeldestiladototales:
"JDA
=0.3155
'.,.
3.4DestilaciónporetapasteóricasLaetapateóricaenladestilaciónesunaparatoidealenelquesemezclanunlíquidoyumvaporsaturadosprodllciendounvapor
y
unllquidoenELV,laFigura3.11ilustra
un
esquemadel
pláto
oetapateórica.Lallamadatorrededestilaciónordinariaeslarealizaciónprácticadevariasetapas,véaselaFigura1.12.\Latorrededestilaciónordinaria,osimplementetorreocolunmadeplatos,seintegradetrespartes,véaselaFigura3.11:84
Destilacióndemezclasbinariasylacomposicióndelvaporsecalculaconlaecuación3.34:
y
=1.9661(0.339)=0.666CAPÍTULO33.3DestilaciónportandaElprocesodedestilaciónmásantiguoeseldelalambique.Esteconsisteenintroduciraunrecipienteellíquidoquesevaadestilar,secalientayseevaporaunapartede
él.
Elvaporproducidosecondensayserecibeenunrecipientedondeseacumulaeldestiladq,.como
Sil,íll,lstra
enlaFigura3.8.Tambiénsedicequeesun
o,en
inglés,
"batch".
..
Figura3.9Destilacióndealambique
'k
,LAFigura
3.10
EsquemadelaevaporaciónPararesolverproblemassimplesdeestetipodedestjlaciónsesupondráque
qurante
elproceso:-ellíquidoestácompletamentemezclado.
-
sellevaacaboapresióncqnstmte.
-eh;aporPrp(lucido
se
s(!parq
dela
conunafracció"
mplqi!e
está
.
enequilibrioconlaconcentracióninstantáneadellfquido,véaselaFigura3.9.
.
SisecolocanenelalambiqueLomolesinicialmente,conunafracciónmoldelcompuestoAiguala
'kAO'
elbalanceglobaldemateriaes:3.51dL=-dVyelbalancedelcomponente:
3.52.
La.cQmbinacjón
¡Ugcbraicaqe
lasdosúltimas.ecuacionesylade
ELY,
3.8,.producelaecuacióndiferencial:
.
3.5383
CAPiTULO3DestilacióndemezclasbinariasNótescque,conlacspecificacióndelproblema,laecuación3.47tieneunaincógnita,latemperatura1,',porqucscconocenPy
3.49
f(T)=
:::l2-
+(1-
-1)=OI+(KA
-I)
I+(KB
-I)
Comoesunaexprcsióncomplejaen1,',debeaplicarseunprocedimientodeprueba
y
error,comocldelaecuación3.12.Paraelloladerivadadef(T)cs:3.50dKAdKBZ
Z.
+
_..
(1+(KA
-l))
(I+(KB
-l))
EldiagramadeflujodelprocedimicntoitcrativoessemejantealilustradocnlasFiguras3.3y3.4.Ejemplo3.9Siporcada100molcsalimentadosaldestiladorsecvaporan40molesdeunamezclaacuosaal47%moldemetanol,calcúleselatemperaturaylascomposicioncsdclosproductossilapresióndeoperaciónesde600torroLasconstantesdeAntoine
sf'J
danenlaTabla3.7.Tabla3.7ConstantesdeAntaineABCMetanol18.35453490.6233.3Agua18.29413813.4227.0
P.i
segúnlaeco
3.5,
TenoCy
Pvi
enIocrRespuestaLaprimeratemperaturadeaproximaciónsecalculaconunaecuaciónsemejanteala3.18.LaTabla3.8contienelosvaloresque
se
obtienenalaplicarelprocedimientodescritoTabla3.8ResultadosdelaiteracióndelEiemplo3.6kTK,K2
dl¡dKJdT
f
feo
0.02170.03540.03480.07170.0209
..
0.00000.0348
..
Lafracciónmoldelmetanolenelliquidoes,deacuerdoconlaecuación3.36:
..,
0.47
'K
=
=0.3391+(1.9664-1)(0.4)82
Destilacióndemezclasbinarias3.481-
'tKA-(1.'t)K.B
(KA-1)(KB-1)CAPÍTULO3Ejemplo3.8250mollmindeunamezcladebencenoytoluenoal50%
mol
sedestilanporevaporaciónsúbitaylosproductossalena87oC.Silapresióndeoperaciónesde590torr,calcúleselacantidaddelos
productos'y'
AB
Prisegún
lace.3.5,Ten"cyP.i
A87oC:KB=1.5839
Ky"
0.6255C218.77218.38alsustituirvaloresenlaecuación3.48seobtiene:
=1-
-
0.5(0.625?1
=0.4789(1.5839-1)(0.6255
-1)
Elvaporproducidoes,deladefinición3.28:
v
=
F
=0.502(250)=119.7mollminPorloqueelflujodelproductolíquidoresulta;delbalance
3.2:3:
L=250
-
119.7=130.3mol/minLaconcentracióndelbencenoenellíquiddes,delaecuación3.41:0.5
'Jt
=
14-(1:5839-1'-'-)("0.6"2-55-'-)
0.3907ylafracciónmoldelvapor
es,cle
laecuaciÓn
3.39:y
Ló
V
ó
81
CAPITULO33.41
"t){
=
--_.-
1+(KA
-1)$
Destilacióndemezclasbinariasysiahorasecombinaelbalancedemateria,ecuación3.29conlaecuacióndeequilibrio3.40,aldespejarseobtiene:3.423.43
1-'Z){
1-
1+(KB
-1)$
Alrestarestasdosúltimasecuaciones:Sisesustituyelafracciónmoldellíquidodelaecuación3.39ysedespejalafracciónmoldelvapor,seobtiene:3.44
"tK'SI
=
----....
-1+(KA
-1)$
ysiahorasecombinaelbalancedemateria,ecuación3.29conlaecuacióndeequilibrio3.40,aldespejarseobtiene:3.45
(1-"t)KB'SI
I-
-------
I+(KB
-1)$
Alrestarestasdosúltimasecuaciones:3.46
"tKA(I-'Z)KB_I
+-------I+(KA
-1)$
I+(KB
-1)$
Ladiferenciadelasecuaciones3.43y3.46es:3.47
'Z(KA
-1)+
(1-"t)(KB
-1)=0I+(KA
-1)$
l+(KB
...:1)$
ComoseconocenlatemperaturaylapresiónsepuedeobtenerelvalordeKAyKB,segúnlasecuaciones3.3y3.5,porlotanto,aldespejar
$
delaigualdad3.47seobtiene:80
DestilacióndemezclasbinariasRespuestaIdentificandovariables:
0,=2.2$
=40/100=0.4
J':
=0.6alsustituirenlaecuación3.38resulta:0.72
'j{'
+0.76
'j{
-0.6=Ocuyasraícesson:CAPíTULO3
'j{
=0.5266y
'j{
=-
y
3.2.2VolatilidadPyL,V,
J':
,
'j{,y
y,además,enunaecuación,la3.1queseexpresaentélminosdelcompuestomásvolátil:3.39yparaelcompuestomenosvolátil:3.40deacuerdoconlanomenclaturadefinidaenlaSecciónanterior.Porloquelosgrados,delibertadson4.Siseconoceelalimentoylapresióndeoperaciónrestaasignarvaloraunavariable,quepuedeseleccionarseentre:
$,
T,
'j{
y
y,
ounacombinacióndeellas.LoslímitesdelasfraccionesmoldellíquicloyvaporproducidossonlosmismosquelosdiscutidosenlaSecciónanterior.Dadaunapresión,latemperaturadelosproductosseencuentraentre
111
temperaturadeebulliciór¡yladerocíodelalimento.Caso1.'seconoceTDelacombinaciónalgebraicadelasecuaciones3.29y3.39seobtiene:79
CAPÍTULO33.36y:
Destilacióndemezclasbinarias3.37
::;y::;
3.2.1.1Caso1:seconoce
')(
o
y
Delaecuación3.8sepuedecalcularlafracciónmolincógnitayconlaecuación3.29secalcula
Ejemplo3.6Sedestilan,comosehadescrito,200moIlsdeunamezclaacuosadealcoholetílicoal40%.Determínesecuántovaporsedebeobtenerpara:a)quesuconcentraciónseade80%moldealcoholetílico,b)quelaconcentracióndellíquidoobtenidoseadel10%moldealcoholetílico,c)quelaconcentracióndellíquidoobtenidoseadel20%moldealcoholetílico.Lavolatilidadrelativadelalcoholetílicoenaguaes3.9.Respuestaa)Alsustituir
y
=0.8enlaecuación3.8ydespejarseobtiene
')(
=0.5063,Ydelaecuación3.29lafracciónvaporizadaresulta
=
-
0.362,unvalorimposible,enconclusiónnoesposibleproducirdichovaporbajoestascondiciones.b)Siahorasesustituye
')(
=0.1enlaecuación3.8seobtieneque
y
=0.3023y,delaecuación3.29,
=1.482,tambiénunvalorirreal.c)Realizandolosmismoscálculosqueenelincisob)para
')(
=0.2,elvaporproducidotieneunaconcentracióndel49.36%molysevaporizaun68.1%delalimento,osea,seproducen136.21moIlsdevapory63.79mol/sdelíquido.3.2.1.2Caso2:seconoce
Alsustituir
y
delaecuación3.8enlaecuación3.29,despuésdemanejoalgebraico,seobtiene:3.38
+
')(
-
=0Estaecuacióntienedosraíces,seseleccionalaqueaporteunresultadorealista.Ejemplo3.7Aldestilarporevaporaciónsúbita100kmoIlhdeunamezclaal60%molden-butanoy40%molden-pentanoseproducen40kmoIlhdevapor.Calcúleselasconcentracionesdelosproductossilavolatilidadrelativaconrelaciónalbutanoesde2.2.78
Destilacióndemezclas
binarias
CAPÍTULO)
$
sellamalafracciónvaporizada.Laecuación3.24seconvierteen:3.29Sedejaallectorcomprobarqueahorasólohaydosgradosdelibertad.Comonormalmenteseconoceelalimento,restaungradodelibertadalproblema.Estosetraduceenunresultadotrascendente:existendos
tipos
deproblemas,cuandoseconocelafracciónmoldellíquidoodelvaporycuandoseconocelafracciónvaporizada.Sisedespejalafracciónmoldelvaporenlaecuación3.29seobtiene:3.30Estaecuaciónindicaquelosvaloresdelascomposicionesdelosproductosestánrestringidos,porquelosvaloresdelafracciónvaporizadaestánacotadosa:3.31o
s$sI
LaFigura3.8ilustratrescasos:
-
cuando
$
=O,osea,seobtienelIDvaporconlamayorcomposiciónposible:cuyovaporenequilibriotienelacomposición:0.8
y
----
-,
--
-1'\/
I
O0.6
"
:\.
i
/'
1\
I
0.4-

$
1
/!"y
1/
".,'
11
0.2
/'/.,)/']___
1I/¡
1'Xmáx
o1/1
1
1o
)(mln
0.20.40.60.8
)(
Figura3.8Lineasdediferentesfraccionesvaporizadas
'Zj{
=.
mmj{
=
'Z
,.max3.34
-
cuando
$
=1,obteniéndoselamenorconcentraciónposibledellíquido:3.353.33yellíquidocorrespondientetienela
misllla
composicióndelalimento:3.32y,parauna
$
Oy
CAPÍTULO3Destilacióndemezclasbinarias-escontinuoyestacionario,y-nohaypérdidasdecalor,niotrosflujosdeentradaodesalida,
-
nosepresenta
reacción
química.
Con
estassuposicioneselbalancedemateriaglobalF,
'2;
resulta:
---7IiVJ---7I
T,P
v,y
3.23
F=t+V
elbalanceporcomponentees:3.24Sehaneliminadolossubíndicesdelasfraccionesmolporque:
l.,x
Figura3.7Esquemadelprocesodedestilaciónporevaporaciónsúbita3.253.263.27
'Z=l-'Z='Z
ABNótesequelosproductos
'ZF,:lrt
y
YV
sonlosflujosmoldelcomponentemásvolátil.Comoellíquidoyelvaporproducido
estánen
equilibriotermodinámicolarelaciónentrelafrac-ciónmoldelvaporyladellíquidosepuedeexpresar
por
laecuación3.3ola3.8.
.
3.2.1VolatilidadrelativaconstanteS.iseaplicalaecuación3.8lasvariablesdelprocesoson:
F
gastodelalimento,
'Z
fracciónmoldelcompuestomásvolátilenelalimento,
t
gastodellíquidoproducido,
}{
fracciónmoldelcompuestomásvolátilenellíquidoproducido,
V
gastodelvaporproducido,
'SIfrac,ciórt
moldel

másvolátilenelvaporproducido,
E:Qtotal6.
Lasecuacionesquerelacionanestasvariablesson3:
la
3.23,la3.24yla3,8;porlotanto,losGradosdeLibertaddelprocesoson3.
..
Delas
ecuaciones
mencionadassepuedeeliminarfácilmenteunavariablealdividirlasentre
F
ydefinirunanuevavariable:3.28
DestilacióndemezclasbinariasCAPÍTULO3RespuestaParaunsistemabinarioseacostumbraasignar
'l{
alafracciónmoldelcomponente.másvolátil.Comoenestecasoelmásvolátileselmetanol,secalcularálatemperaturadeebulliciónparamezclascon:
'l{
=O,0.05,0.1,.,,1.0,Yconellalaconstantedeequilibrio,que
aplicaparaeva-luarlafracciónmoldelvapor,
y
,conlaecuación3.1.LosresultadossemuestranenlaTabla3.6.Lasgráficas
seilustran
en
lasFiguras3.5y3.6.Tabla3.6DatosdelELVdelsistemametanoletanolalatm
¡¡:y
Toe
¡¡:y
Toe0.000.000072.030.500.639264.320.050.083371.170.600.727762.990.100.161370.330.700.806961.720.150
..2346
69.51
0:80
0.878060.500.200.303368.710.900.942159.340.300.428967.180.950.971858.770.400.540265.711.001.000058.22\.072
"-/"-
/
"-
68
,
/
,,
/
,
0.6T'e
,']/,
6.
,
,/,.0.4,
.
/
\...,.
60,/,,01/56
V/.
0.00.0
01
O.•
o.
0.8\.00,00.2O••0.60.8
1.01(1']1(
Figura3.5Figura3.6Lineasdeebullición-yderocfo-',Ejemplo3.5
Líneade
equilibrio,Ejemplo3.5FraccionesmoldelmetanolFraccionesmoldel
metal\ol
3.2Destil4ciónporeV4por4ciónsúbita(f14sh).Ladestilaciónporevaporaciónsúbita
operación,cómosu
nombre'!oindica;eh
que
Unlí"'
quidorepentinamenteseevapora,comoseilustraenlaFigura3.7.Estediagramadeflujo
traque
F
molespor
1,ll1Ídad
de
tiemI,Jo
delUla
mezclabinariasé
expandeatravés·de
tina.válvula
deexpansiónparádesembocaraunrecipientedondese
separan-ei'vapor,V,ye\líquido,
L,producidos.Parasu
en
esteproceso:
.-la
mezcla
esbinaria,compuestadeAyB,-losproductossalenenequilibriotermodinámicoentresi,75,
CAPÍTULO3Destilaciónde
mezclas
binariasRespuestaAsignandoAalnitr6genoyelBaloxígeno,delosdatossetieneque
YA
=0.7Y
YD
=0.3.Paracalcularlapresiónvaporseutilizaránlasconstantesdelproblema3.3.Laecuacíónaresolveres;f(T)=600+
_1PvAPvBComoenelEjemplo3.3seproponecalcularlaprimeratemperaturacomo;To=TAebYA+TBebYaConestosdatosresulta:To=0.7(86.749)+0.3(100.590)=90.9013KLaTabla3.4muestralosresultadosalaplicarelmétododescritocuyodiagramadeflujoseilustraenlaFigura3.4.Tabla
3.4
ResultadosdelaiteracióndelE'emlo3.3k
.T
PvAPvBKAKDdKA/dT
dKnldT
ff'O9,0.9013
2890
0.49270.13760.0487
93.0376
344910091.72470.50470.13970.0496,0.0003-0.091393.0411345010101.72520.50480.13970.04966.3E-08-0.09123.1.5DiagramasdeELVLagráficadelatemperaturadeebullición,T,cqntralaconcentracióndellíquido,
}(A'
sellama
lineaile
ebullición.
Lágiáfica
delatemperaturaderocío,T,contralaconcentracióndelvapor,
'J
A'sellamalineaderoclo.LagráficadelafracciónmoldelvaporcontralafracciónmoldellíquidoenELVesllamadalineadeequilibrio.Ejemplo3.5Dibújenselaslíneasdeebulliciónyderocío,ylalíneadeequilibrio,delsistemametanol-etanola590torrdepresión,suponiendoquesiguelaleydeRaoult.LasconstantesdeAntoínesedanenlaTabla3.5.Tabla3.5ConstantesdeAntaineABCMetanol18.3545
349Q.6
233.32
Etanol'
18.33373479.2
,219.05�Pilace.
3.5,T
en
oc
yp,:j
en
tOre
74
Destilacióndemezclasbinariasalcombinarestaecuación
c.on
lasecuaciones3.1Y3.2resulta:CAPÍTULO33.20Comoenelcasoanterior,latemperaturaderocíoseobtienealresolverestaecuación.Apli­candoelmétododeNewton-Raphsonlaecuaciónaresolveres:·3.21f(T)=
YA
+
YB
_1
_Y(_1_
-
Y(_L
AK2dTBK2dTAB
.
,El
diligrama
deflujodeesteprocedimientoseilustraenlaFigura3.4.
(B'
J
.
pVB=expAB.
.
/)
YA
f(T)=-
...
K2AsíFigura3.4DiagramadeflujodelmétododeNewtonRaphsonparacalcularlatemperaturaderoclo
.
Ejemplo3.4
.,-)..
Determíneselatemperaturaderocíodeunamezcla
gaseosac'Ompuesta
de30moles
d"
oxígeno
y
70molesdenitrógenoa2000torro73
CAPITULO3Destilaciónde
mezclas
binariasTabla3.2ConstantesdeAntoineABe
15.9164745.512.903
P,
15.6321772.95-4.346
P.isegún
la
eco
3.5,T
en
Ky
P.i
entonRespuestaAsignandoAalnitrógenoyelBaloxígeno,delosdatossetieneque
1(A
=0.65Y
1(B
=0.35.
La
-1=O
l,Ula
primeratemperatura,To.Seproponequeéstasecalculecomoelpromediopesadodelastemperaturasdeebullicióndeloscompuestosdelamezclaalapresióndeequilibriosegúnlafórmulasiguiente:3.18
To=TAebJtA+TBeb1(B
YTAy
ootienen
losvaloresdadosenlaTa-bla3.3.Despuésde3iteraciones
f=
YT=
,
0.43690.12790.37400.1162
.
0.08883.1.4Elpunto
deroéío.',
-
Es
latemperaturade
satl\l;ación
deunvapor,ELV,aunapresióndada.EstatemperaturasepuedecalculardemanerasemejantealatemperaturadebUl'buj,a,
,considerandqq\ie
la,suma,delas
frac:
cionesmoldellíquidoes:
"
3.19
1(A
+
1(
=1B72
Destilaciónde
mezclas
binariasCAPíTUL03
'
3.15oseaquelaecuación3.14puedeescribirsecomo:3.16Elsubíndiceiidentificaelcompuesto.Elprocesodeiteraciónpuededetenersecuando:3.17f(T)
=
--
f'(T)
E
esunnúmeroarbitrariamentepequeño.Eldiagramadeflujodeesteprocedimientose,
jll,lstra
enlaFigura3.3.
',
nosiTk+¡=Tk-
('(T)/f'(T)Fígilr"3.3
'
Díagrmnadefl'lio
delinétododeNewtonRaphsonparacalcularlatemperaturade
b¡¡rbujaEjemplo3.3"',J'.,'',,'..,J','.'..',;JDetetmíhése'
la
temperati.íIadeburbuja
de
tlnlíquido
a2000torr
Il).oldr9xí­
genoy65%moldenitrógeno.LaTabla3.2contienelasconstantesdeAntoine..
CAPÍTULO3Destilacióndemezclasbinariasútilcuandolavolatilidadrelativasemantieneconstanteosepuedeexpresarcomounpromedio,comosucedeconlasmezclasdehidrocarburosapresionesmoderadas.Nóteseque,sisepuedeaceptarqueelsistemaposeevolatilidadrelativaconstante,elELVnodependedelatemperatu­ranidelapresión.3.1.3ElpuntodeebulliciónLatemperaturadeebullicióneslatemperaturadeELVdeunamezclalíquidaaunapresiónda­da.Estatemperaturatambiénseconocecomopuntodeburbujaysepuedepredecirconsiderandoquelasumadelasfraccionesmoldelvaporesigualal:3.9alsustituirlasecuaciones3.1y3.2seobtiene:3.10Comoseconocenlapresiónylaconcentracióndellíquido,laecuación3.10esunafuncióndelatemperatura.Pararesolverestaecuaciónyencontrarlatemperaturadeebulliciónesnecesarioutilizarunmétododeaproximacionessucesivas.ElmétododeNewtonRaphsonesunmétodoadecuadoparaestetipodefunciones,paratalefectosedefine:3.11Latemperaturaquesatisfaceestaecuaciónseencuentraconlafónnuladeiteración:3.12f(T)Tk+1=Tk
--­
f(T)
f'(T)
esladerivadadef(T)conrespectoa
t,
keselnúmerodeiteración,k=O,1,2,oo.Laderiva­dadef(T)conrespectoaTes:3.13dKAdKB
f'(T)
=
';(-
+
';(--
AdTBdTLaderivadadelaconstantedeequilibrioes,porlaecuación3.4:3.14dK·--'=dTdPvidTPyladerivadade
presiónvaporsegúnla
ecullción
3.5:
------
70
DestilacióndemezclasbinariasT=78.34°eCAPtrUW3Ejemplo3.2Calcúleselapresiónvapordelaacetonapuraentre50y100°eenintervalosde5pe.Lascons-tantesdelaecuación3.5son:A=16.5939,B=2902.77,e=235.29,TenOcypven
tOrr.Respuesta
Alaplicarlafórmula3.5seproducenlosdatosdelaTabla3.1.Tabla3.1Presiónvapordelaacetona¡roeI50I55I60I65I70I75I80I85I90l·95I1001.
lo,
torrI613I731I86611020I1195I139211615\18651214412454
1
27911LaFigura3.1muestralagráficadePvcontraT,ylaFigura3.2larelacióndeln(pv)contral/T...26007.'22007.1.p,1800
lo"•••14001000
,.4
600•
soSS60·6510·75
'80:
ss909S'
10
0.0026
0,00280.00300,0032oliTKToeFigura3.1Figura
3.2
Gráficade
p,
contraTenOcGráficadeln(pv)contraliTK...'.
.',
.
'.'
3.1.2VolatilidadrelativaElcociente:3.7
a,=
seconocecomovolatilidadrelativadeAconrespectoaB.Alcombinarestaecuaciónconlasexpresiones3.1y3.2seobtieñe:3.8
_all:AYA-l+(a-l)ll:A
Estaesunaexpresiónalternativadelarelacióndeequilibriodeunsistemabinario.Esmuy69
CAPÍTuLO3
3.2
DestilacióndemezclasbinariasKeslaconstantedeequilibrio.
íl:
eslafracciónmolenelliquidoy
"J
VY
tiene
diferentesexpresionesalgebraicas.3.1.1
Ley
deRaoultLarelaciónmássencilladelaconstantedeequilibrioseconocecomolaLeydeRaoult,cuyaex­presiónes:3.3alcompararcon
laseclll\ciones
anteriores:
K"'PV¡
•P
Bi
yCisonconstantespropiasdecadasustancia.OtrasfórmulasparacalcularlapresiónvaporysusconstantesSepuedenconsultar.enPerryen[3.1],Prausnitzen[3.2],Henley
en[3.3],
etc.Latemperaturadeebullicióndelcompuesto
pUro,
alapresiónP,es:3.6
B
T=
---'--
•C¡A¡-ln(P)EnunamezclabinariaelcompuestomásvolátilesaquelquepOSeelamayorpresiónvaporaunatemperatura.Ejemplo3.1
.
.Calcúleselatemperaturadeebullicióndelalcoholetílicoalatrndepresión.LasconstantesdelaecuacióndeAntoinesonA
'"
18.3337
B
=3749.16e=219.04paraT
en
OcyPentorr,.RespuestaAlsustituirvaloresenlaecuación3.6seobtiene,conP
==
760mmHg(1atrn),seobtiene:68
CAPÍTULO3DESTILACIÓNDEMEZCLASBINARIAS3.01ntroducciónCuandosellevaalaebulliciónaguadestiladaenunrecipienteabiertoseobservaquelatempera­turasemantieneconstante.SiestaoperaciónserealizaenVeracruzla
temperatura
seráaproxi­madamente100oC,peroenlaCiudaddeMéxicoestarácercadelos92oC.EstadiferenciadetemperaturassedebeaquelapresiónatmosféricaenVeracruzessuperioraladela
deMéxico.Enconclusión,latemperaturadeebullicióndeuncompuestopurodepende
lapre­sión.Encambio,siseprocededemanerasemejanteconunamezclacompuestade50%enpesodeaguayelrestoacetonaseobservaráquelatemperaturavaríaduranteeltranscursodelaebulli­ción,¡sincambiodepresión!Estehechoseexplicaporquelacomposicióndellíquidocambiadecomposiciónconelavancedelaevaporación.Laconclusión,enestecaso,esquelatemperaturadeebullicióndelamezcladependerádelapresiónydesuconcentración.Porlotanto,lacompo­sicióndelvapordebeserdiferentedeladellíquidoqueloproduce.Estapropiedadeselfunda­mentodeladestilación:ladestilacióneslaoperacióndeseparaciónde
los
compuestosdeunamezclalíquidamedianteelfenómenodelaevaporacióndetalformaqueelvaporcontienelosmismoscompuestosqueellíquidoperoconcomposicióndiferente.Porestasrazoneselestudiodeladestilaciónrequieredel
conocimiento
queel
do
vapor,ELV.Habráque
reqordlU"
queunvaporesunasustanciaenestadogaseosocuyatempe­raturaesmenorquesutemperaturacrítica.EnesteCapítuloseconsideraránsistemasdondeparticipendoscompuestos,llamadossiste­masbinarios.ElELVdeestossistemascorrespondealestadoenque:TL=TvPL=PV
¡.tAL
=
¡.tAVIltlL
=
¡.tBV
Teslatemperatura,Plapresióny
¡.t
AyB
'
Vserefiereal
vapor
yL
.•.."
.Lacondicióndeigualdaddelpotencial
químico.
conduc,ealarelacióndeequilibrioentrelascomposicionesdelliquicloy
elvapor,
cuyarepiésentaciónmatemáticaes:3.167
CAPÍ'I'UL02TTemperaturaTransferenciadecalorKLetrasgriegasSímboloDescripción
a
Difusividadtérmica
f3
Parámetrodelaecuación2.36
()
Espesordeunaplacarectangular
1;
CoeficientedefricciónSubíndices/superíndicesSímboloDescripciónfValorfinal1InteriorovalorinicialoExteriorOValorinicialValorpromedioHHidráulico00ValordeaproximaciónalaplacamValormedioAdemásdelasvariablesdefinidasenelCapitulo1m
TransferenciadecalorCAPÍTULO22.5Enunrecipienteseagregan500Ideaceitedeolivaysecalientade20a180oC.Unavezlogradaestatempcraturaseagregan
!
hastalograr
carne
.1
PPerímetroPeNúmerodePecletPrNúmerodePrandtlQCalorQFlujodecalorrRadioUnidadesmJ/(kgK)W/(m2K)JW/(mK)mJWm65
CAPjTl1L02TransferenciadecaloroFiguraAu2.1FlujoenunaplacaTI¿QuédiferenciashayentrelaleydeconduccióndecalordeNewtonyladeFourier?SegúnlaLeydeFourier,¿dequédependeelflujodecalor?¿Cuálesvariablesafectanelvalordelcoeficientedetransferenciadecalor?LaFiguraAu2.1ilustraelperfildetemperaturaenunaplacaexpuestaadostemperaturasdiferentes.Señalelaposicióndondesepresentalamayorvelocidaddetransferenciadecalor.Adoscuerposdediferentecapacidadtérmicaselestransmitelamismacantidaddecalor,¿Cuállograrálamayortemperatura?Supóngasequeunmurodeunmaterialuniformeestáexpuesto,porunladoa100°Cy,enlaotracara,a200oCaunatemperatura.Siporotromurodelmismomaterialq\.le,tieneexpuestaunacaraa20oCylaotraa120oC,¿porcuálmurosetransmite
maYQr
cantidaddecalorsisusespesoressonigualesysiguenlaleydeNewton?Porunanillocilíndricofluyecalorporquesuscarasestánexpuestasatemperaturasdiferentes.Siestasvaríanconeltiempo,¿quépasaconelperfildetemperaturas?DefinaseelnúmerodeNusseit,elnúmerodePrandtlyelnúmcrodePéelet.2,82.72.62,5Autoevaluación2.12.22.32.4Problemas2.1Silaconductividadtérmicadelconcretoesde1.73W/m-K,¿Cuáleselcoeficientedetransferenciadecalordeunmurorectangularde20cmdeespesor,paraflujoestacionario?Siunacaradelmuroestáa200oCylaotraa-20oC,calcúleseelflujodecalorporunidaddeárea.2.2Supóngasequeunachimeneatieneformacilíndrica.Sudiámetrointerioresde2mysudiámetroexteriorde2.3m.Siademásseaceptaquelosgasesmantienenlatemperaturaenlacarainteriorde600oCyenlacaraexteriortieneunatemperaturade50oC,calcúleselapérdidadecalorpormetrodelargodelachimenea.k=0.692W/m-K.Calcúleseh¡y
ho.
2mmparaobtenerlosdatosnecesarios,oencualquierotrafuentededatos.2.4Paracalentaraguade20a80Ocsecuentaconunintercambiadordetubosconcéntricos,pordentrofluiráelaguaylatemperaturadelaparedencontactoconel.aguasepuedemantenerconstante.Eltubomide5my
Transferenciadecalor
9
=
31:(0.2
m)(15.07W/m2-K)(20-60)L
Q
=-
cqmo
intercambiadordecaloralaparatoquepermitelatransmisióndelaenergíatérmicaentredoscuerpos,preferentementefluidos.Lageometríadelosintercambiadoresvaríamucho.Untipocomúnsecaracterizaporqueporunhazdetubosfluyeunfluidoy,porelexteriordeellos,otro.Enestoscasosseacostumbraquelosfluidosenestadogaseosofluyanporfueradelostubos.Unintercambiadordecalormuyconocidoeselllamadoradiadordelauto.Pordentrodeunconjuntodeduetosfluyelamezclaacuosaderefrigeranteyporfueraelaire.Enlaredelectrónica,llamadaInternet,sepuedenencontrarmuchosejemplosdeestosequipos.63
CAPITULO2Tabla2.3Valoresdelasconstantesdelaecuación272ReA0.4
-4
0.989
¡.;4";:"--'4.:;-0=
0-40000.683000-400000.193
40000-
a3y1aTk=
f.1
=0.00001925kg/m-s
Respuesta
Lapérdidadecalorpormetrodetuboes,delaecuación2.68:2.75Pr=0.68753
)=
Voo
cantode
!J.
suviscosidad.Laspropiedadesfísicasydetransportesecalculanaunatemperaturamedia,Tm:Transferenciadecalor2.692.70Re=
ñvoo
L¡
Too
+TpT=-----In2CAPÍTULO2
Voo,Too»»))))»
).L•
Figura
2.11Transferenciadecalorentreunaplacayunfluidofluyendo
Too
eslatemperaturadelfluidoalentrarencontactoconlaplaca,
1¡'
eslatemperaturadelaplaca.Elflujodecalores:2.71Si500,000Re10,000,000elfluidohadesarrollado,enparte,flujoturbulento.BajoestascondicioneselcoeficientedetransferenciadecalorpromediopuedecalcularseconlaexpresiónpropuestaporGnielinski[2.7]:2.720.037ReO.8PrNu
yn
2.3'.
ElnúmerodeReynoldses:2.732.74Nu=ARe"
Prv'
ñ
Voo
DRe=
-----.
1
»'-----V......
::::::
===tg19»
Figura2.12Fluidopasandosobteuncilindro61
CAPiTULO2propiedadesalatemperaturadelprocesoson:p
=
750kg/m3Cp
=
2.8kJ/kg-Kk
=
0.165W/m-K
lA.
=0.000701kg/m-sRespuestaDelaspropiedades:Pr=11.89Elfactordefricciónes:
l;
=(1.82log(40000)
-
1.64)"2
=
0.022yelNusselt,delaecuación2.65:0.022
_·-8-
(40000-1000)(11.89)[(0.05)2/3]Nu-1+
.-.
1+12.7
(11.892/3
-1)
2.4.2TransftrenciadecaloraodesdeunsólidosumergidoenunfluidoenmovimientoLatransferenciadecalorao
para
unalongitudLdelaplacapuedecalcularseconlafórmuladeKroujiline[2.6]:
.2068
60Nu=
0.664Re'hPrv'
EnestecasoelnúmerodeReynoldses:
TransferenciadecalorCAPíTULO22.632.642.65AlsustituirelvalordelPécletyeldiámetroenlaecuación2.56resulta:
225.85Nu=348.63+
---L-
TomandoencuentaladefinicióndeNusselt,ecuación2.46:
{---------
-225.85h=0.0144348.63+
-L--
Alresolversimultáneamentelasecuaciones2.63y2.65seobtiene:L=5.755m
¡:¡
=0.064kW/(m2K)
.
2.4.1.1.2FlujoturbulentoLatransferenciadecaloraunfluidodentrodeuntubo,enflujoturbulento,dependeprincipalmentedelacapalimite.Lasrelacionesmásfrecuentessoncompletamenteexperimentales.Paralatransferenciadecaloraunfluidodentrodeuntubo
que
semantieneaunatemperaturaconstanteenÍapared,comoeldelaFigura2.8,conflujoturbulentototalmentedesarrolladoseproponeusarlasiguienterelaciónparacalcularelcoeficientedetransferenciadecalorpromedioenlalongitudL:2.66
.re--(Re-l000)Pr
[D2/3]Nu=
+812.;
G(Pr2/3-1;
1
+(-z-).
elfactordefricciónsecalculaconlaecuación:2.67
t
=(1.82log(Re)-1.64y2Seaplicantambiénlasecúaciones
2.57,2.58
6m
Re'='
40000.
El
valorpromediodesu59
CAP!TUL02RespuestaElvalordelaspropiedadesfísicassecalculaaunatemperaturapromedioiguala:Transferencia'de
calor
p=
¡.t
=0.382glm-sDeestosvalores:P,=5.416Pe=5416Lalongituddeltubocorrespondeaunáreadetransferenciaiguala:A=
¡¡;DL
Sisesustituyeestarelaciónenlaecuación2.59seobtiene:2.611Q
BD
li
InTp-TeTp-Tm,Tm,-TeLavelocidad
media
seobtienedelnúmerodeReynolds:Entonces:1Re
v=--
Dft=(0.000382kg/m-s)(1000)=0.046rn/s(0.01m)(830kg/m')
2.62
5.8
v
=A
v=)t(0.01i(0.046)/4
=3
..
62(10.6)
1l).3/s
Porlotantode2.58:Q=830
kglm\3.62
(10,6)m3/s)(1.87
Q=0.3085kWSustituyendovaloresenlaigualdad2.61seobtiene:
TransferenciadecalorParavaloresdePe
(f)
intermediossepuedenusarlasrelaciones:CAPtTULü22.552.56SiPr=OSiPr�ONu=
2.57Latemperaturamediaalasalida,T"esdadapor:
T-
((!lA)
,
=T+T
-
T)exp-
'-,-',---s
pePñCpVElcalortransferidoes:2.58Q=pCpV(T,-Te)yeláreadetransferenciaes:2.59
In
Q_
11T,-T,
debecalentar
=
1000.¿Cuáleslalongitudnecesariadetubosisuparedinternasemantienea83°C?LapropiedadesdelbencenosedanenlaTabla2.2.Tabla2.2Propiedadesdelbencenolíquido·Toe
,
2050100p
kg/rn'
879847793
,,"
kJ/kg-K1.7291.821
1:968
W/rn-K0.1440.1340.127
g/m-s0.6490.4360.261
..GmbH,püsseldQrf,197-4.,.,
.57
CAPíTULO2Transferenciadecalortemperaturadelfluidoa
la
entradadeltuboesTeYalasalidatieneunatemperaturamediaiguala
.¿-
Figura2.8PerfildeunfluidodeviscosidadnulaCapalimiteFigura2.9PerfildeunfluidodeviscosidadbajaFlujouniformealaentrada
--7-----.--o.--------...-
Figura2.10DesarrollodelperfildevelocidadesFlujototalmentedesarrollado
T"
comoloilustralaFigura2.11,elnúmerodeNusseltsecalculadeacuerdoalossiguientescasos:SiPe
(t)--
O,cuandoPr
'"
o:2.50Nu=5.78ycuandoPr�O:2.5]Nu=3.65Si
ce,y:Figura2.11Calentamientodeunfluidoen
¡ji]
tubodelongitudL,diámetroDytemperaturaenlaparedconstante,2.522.53
Pr--
O0.5
S
Pr
s
500(D)l/2
Nu'"0.664ReV,Prv''[
2.5456PresmuygrandeNu=1.61
(t)
Transferenciadecalor
CAPíT\JLO
2Siunfluidofluyeporuntubo
circular
recto,deradior,
inundátldolo
todo,el
áreaqe
flujoes:
A=¡gJ-
yelperimetromojadoes:
P=2m
porloqueelradiohidráulicoes:rl!=r/2porloqueelnúmerodeNusselt
para
unfluidoenuntubo
circular
rectoes:2.472.48hDNu=
---
kOtronúmeroadimensionaleseldePrandtl:e¡Pr=
_P-
kPorúltimoelproductodelnúmerodeReynoldsporeldePrandtlseconocecomonúmerodePéclet:2.49vDPe=
--
=RePrá2.4.1Convección
forza(ja
2.4.1.1FluidofluyendodentrodeuntuboSiunfluidosemuevedentrodeuntubo,elperfildevelocidadesdepende,entreotrasvariables,delaviscosidad.La
Figma
2.8muestraelperfilquecorrespondeaunfluido
despreciable.LaFigura2.9muestraunesquemaaproximadodelperfildeflujo
tmbulento
alinteriordeuntubo.La
Figma
2.10eselesquemadelasetapasdedesarrollodelflujoconrespectoalalongituddeltubo.Ladeduccióndelcoeficientedetransfcrenciadecalorparaunfluidomoviéndoseenflujo.
laminar
escapadelalcancedeeste
cmso,a'ún
enelcasomássencillo,sin
embargo,
sepuede
consultar
enla
literatma
especializada,porejemplo,eltextodeGeankoplis[2.3],oeldeHolman[2.4].Para
calcular
elcoeficientede
transft;rtneiadé
calor
páraúri
fluidofluyeÍldoenuntuboseestudiaporunaparteelflujo
laminar
y
por
otraelcasodeflujo
tmbulento.
2.4.1.1.1Flujolaminar
:o_._____-
Supóngasequeunfluidofluyeenun
tubo,
cilíndricorectocuya
dela
cara
interiorsemantieneaunatemperaturaconstante,
Tp,'ycuyo
númerodeReynoldsesmenora2100,sila55
CAPÍTULO2To=200oCt=10/0.1=100sa=75/1000/7500/0.523=1.9110.5Elcoeficientedetransferenciadecalorcs,delaecuación2.42:Alsustituirvaloresenlaecuación2.43:Transferenciadecalor
.
T=200+(20
-
200)exp(
-
00s)T=109°CEstatemperaturaseríalamisma
de
unaláminadeestematerialinicialmentea20oCquesesumergeenunbañoque
Il1!lntiene
constantelatemperatura.enambas
caras
a200oC.2.4ConveccióndecalorLatransferenciadecalorafluidospresentauna
gran
diversidaddesituaciones.Elfluidopuede
estarcontenidoporún
ducto,opasarsobreunasuperficie,elfluidopuedemoverseporunafuerzaexterna,oporfuerzasdeflotación,elfluidopuedecambiarde
fase
opermanecerenlanlÍsmafaseduranteelproceso,ctcétera.Silacausadelmovimientodeunfluidoesunabomba,uncompresor,unventiladorsepresenta.la
.
llamadaconvecciónforzada,pero
si
Sonlasfuerzasdebidasala
diferel1cia.
dedensidadesse
desarrolla
ladenominadaconvecciónnatural.
...
ComoseharevisadoenelCapítulol,eltipo
defiujo
puedepredecirsemedianteelnúmerode
.
Reynolds,reconociéndoseflujolaminar,transienteyturbulento.Estaclasificaciónesla
pautapara
elestudiodelatransferenciadecalorafluidosenmovimiento.
.'.
Paraelestudiodelatransferenciadecalorporconvecciónsedefinenunconjunto
de
relacionesadimensionales.LarelaciónmásimportanteenlaliteraturaespecializadaeselnúmerodeNufJeit,Nusselt:2.46Nu=
4rH!i
k
h
eselcoeficientedetransferenciadecalorpromedio,rHeselradiohidráulico,quesedefinecomoelcocientedel
área
deflujoentreelperímetromojado.54.
TransferenciadecalorCAPITULO2paratiemposintermediosserecomiendausar:Latemperaturamediadelaplacaaltiempotsedefinecomo:2.42k
11=­¡¡él4¡¡2
..
4
oá
ttcortotgrande2.432.44
_
T=T¡+
mC.Conloqueresulta:__o(
211
)T=To+(T¡-To)exp
--_-tnC/\
Alcombinarconlaecuación2.39seobtiene:xFigu,"a2.7Perfilesdetemperaturaendiferentestiempos2.45
-
T-TQ
=o2hbLt--,-'--
.ln(T
-.!2...)
.Ti-ToEstosresultadosestánlimitadosprincipalmenteporlasuposicióndeque
latemperawra
enlascarasesigualaladelbaño,que,comosediscuteadelante,noesasíydependefuertementedelfluido,
eh
movimiento
o
estático.
,
..,.....,Ejemplo2.4...Uhaláminademetalsepasaporunbañoa
temperatura
collstantea.Ullavelocidad,devmis,
)ilustra
la
FigUta
2.7.'Loscantosnoestán.encontactoconelbaño.Elprobleml\es
m¡¡temáticl\ffienteidénticolI1descrit()
en
esta'Sección,Elancho
de
ll\pll\caes
b.
yellargodelbáflo
L.Sila
temperl\twa
de
entmdl\
esde20oCy
1l\del'bllño
esde.200oC
,,determínese
la
temperatufl\medil\
de
salidl\si
v=L=1m
&
=0.2m.
del.sólidoson:k=75W/m-KCp=0.523kJ/kg-KP=7500kg/m3RespuestaIdentificandovariables:Ti=20Oc/Figura2.7EsquemadelEjemplÜ2.4
53'
CAPíTULO2T(
-l'l/2
X
.(l'l
t=
T(l'l
/2,t�O)=To
T(-l'l
=T
00(-1)"
[(a)2]
(a
)
=4
\',
exp-
-;:
átcos
-;:
XTITo
f.t
aaa
f3
=
(2n+l)11:
x=
l'l/2
seobtieneelcalorqueestátransfiriéndoseentrelaplacayelbailoenelmomentot:2.38
00
1[(a)2]Q=4(T¡-To)A
¡-exp
-
i
átElcalortotalquesehatransferidoentreeltiempoOyeltiempotencadacaraes:
00
(_1)n
a{
[(a)2]}Qtotai=4(T¡-To)A
1-exp-
i
átElcoeficientedetransferenciadecalorvariaconeltiempo.VéaseelesquemadelaFigura2.7.Sitesrelativamentepequefio,elcoeficientedetransferenciadecalorpromedioentreeliniciodelprocesoyeltiempotesdadopor:
'
2.40
-g;;
h=2k
--ata
Y,sieltiempoesmuy-largo:
2.41
52
TransferenciadecalorCAPíTULO2
l'i
osea,elcambiodeentalpíadelaplacaenel
tiylllPO4t
esigualaladiferenciaentreelcalorquefluyehacialarebanadadeespesor
L\x
enelplanox,menoselcalorquesaleporlacaraenelplanox+
L\x
.PorlaseriedeTaylor:2.29Elcambiodeentalpíacorrespondientees:2.30Alcombinarestasecuacionesseobtiene,poraproximación:2.31dQx
---
1d
AT-----L\x----L\x
=PbLC
-
..
-
2!dx'3!dx3PAtFigura2.6Volumendecontrol
siL\x-'"
Oy
4t.,...,0,se
J:
dQx----
=dxdTpbL
Cp-­
dt2.33Laderivadadelflujotérmicoconrespectoa
X
es,
2.10:aQa'T
=.-kA---...
axax'lacombinacióndelasecuaciones2.32y
2.33produce
elsiguienteresultado:
¡
..'.:
;:,1
.''.
""':
2.34
'.
,
aTa'T
-=a--
'.,at
ax'.a
seconoce
térmica:
1:
2.35k
a=--
ñCpLaecuación2.34seconocecomolaSegundaLeydeFourier,susoluciónse
C()nocecortlo
unaseriedeFourier.Lascondicionespararesolverlaecuacióndiferencialparcialseobtienendelospresupuestosdelproblema,asaber,latemperaturadelaplacaalinicioesTi:51
CAPITULO2Alsustituirvaloresenlaecuación2.26:TransferenciadecalorQIL=
2n(0.692W
by
/)
aunatemperaturaTi,véaseFigura2.5.TiL1
To------
ix=-6I2i
------To,
Ix6/2x=O
Figura2.5Placaenformadeparalelepípedorectangular,dimensíones,condicióninicialysistemacoordenado.EnunmomentodadosesumergeenunbafíoquesemantieneaunatemperaturaconstanteTo.Si�TiTo,laplacaseenfriaráy,porlaleydeconservación,elcalorquepierdelaplaca10ganaelbaño,porlotantodebeextraerselamismacantidadparamantenerloatemperaturaconstante.¿CuáleslavelocidaddecalorquedebeextraersedelfluidoparamantenerloaTo?Paraefectosdeesteestudiosesuponelosiguiente:-latemperaturaenlascaras,Lb,esconstanteeigualaTo,
-
latransferenciadecalorsólosedaporlasdoscaras,Lb,osealoscantos,
/)b
y
/)L,estarán
aislados,-elflujodeealorserealizaenunasoladirección,perpendicularalascaras,-laconductividadtérmicaesconstanteeigualentodalaplaca,-nohayproduccióndecalor,porejemplo,nohayreacción,Considéreseunaláminadevolumen
bLLixde
laFigura2.6.Elbalancetérmicoseexpresa
comm
2.2850
TransferenciadecalorCAPITULO22.22Q
=
_
2n:d
k.dT
,J
drSisesustituyenestasdosúltimasecuacionesenlaecuación2.19ysehaceque
Ar.....
O,seobtiene:sehasupuestoquelaconductividadtérmicaesconstante.Alintegrarestaecuación.entreloslímites(r,T)=(R¡,TI)y(r,T)
=
(R2,T2),seobtieneel
peifil
detemperatura:
!
!R1
i
1!
Rz�,--+---01l'l'J','1!
T,2.242.23AplicandolaLey
qe
Fourier:2.25AlcompararconlaecuacióndeNewton,senotaqueel
área·
dereferencia
tie1lC,
queseleccionarseentre
las
áreasposibles.Enlapráctica,elcoeficientedetransferenciadecalorsedefinededosformas;.unaconrespectoalacarainterior,Al
'"n:RIL:.
Figura2.4Conducciónen
\m
anillocilfn.drico
,
2.26l,asegundacon
a
lacara
'!!'
2.27
;
j".
,...:('.',."'..,
Ejemplo2.3Unanillocilíndricode20cmde
eSPesor;lydel'm.lde
'radiointernoestáexpuesto
·a
unatemperaturade2000oCensucarainteriory20oCensucaraexterior.¿Cuántocalorsepierdepormetrodetubo?Tómeseunaconductividadtérmicaconstanteeiguala0.696W/m-K.Respuesta49
CAPÍTULO2TransferenciadecalorSisecomparaconlaecuacióndeNewton,seobtieneelcoeficientedetransferenciadecalorparalaplaca:2.17kh=
­¡¡
k=
=3.46W/m2-K0.2alsustituirvalores:
q
=3.46(2000-20)=6851W/m2=6.851kW/m22.3.1.2ElcascaróncilíndricoElcascaróncilíndricopuedeversecomountubocircularrecto,comosemuestraenlaFigura2.4.Silastemperaturassemantienenconstantesencadapared,lainteriorylaexterior,elflujodecalorseráconstante.Enunanilloimaginario,quesemuestraconlíneapunteada,elflujodecalorqueentraesigualalquesale:2.192.20Enestecasoeláreadependedelradiosegúnlaecuación:A=
mL
entonces,porlaLeydeFourier:2.2148dT
Qr+&
=-
2n:(r
+
M)Lk­
dr
Transferenciadecalorsi
!!.X-.0
entonces:CAPÍTULO'2.132.14dQ-·=0dxAlsustituirelvalorQ,delaLeydeFourier,seobtiene:d'T-=0dx'xFigura2.2ConducciónenunaplacaFigura2.3PerfildelatemperaturaSehasupuesto
quela
conductividad
termica'es
constante.Laintegración
deesta
ecuaciónpuedehacerseentreloslímites
(x,1)
=(O,T¡)y(x,T)=
(1\,T,)
resultando:'
',.,
2.15queeselperfildetemperatura.LaFigura2.3ilustrasu
'gráfica,
portratarsedeunarecta.AlaplicarlaLeydeFourieraesteperfilseobtienelavelocidaddetransferenciadecalor:2.16kQ=-A(T¡-T,)
a
47
CAPÍTULO22.10Q
TransferenciadecalorLaconstantedeproporcionalidadseconocecomoconductividadtérmica,k.SusunidadesenelSIsonW/m-K.AlgunasconductividadestérmicassemuestranenlaTabla2.1:
.
Tabla2.1ConductividadestérmicasdediversosmaterialeskWim-KO·ClOO·C200·C300·C¡Aluminio
202.4
205.9214.5
228.4[fierro
385.8378.9
k\oua,
0.0390.046deflujo.
c\e
latransferenciadecalorse
puede
expresardedosformas:¿Cuálesel
peifil
delatemperatura,estoes,cómodependela
temperatura
delaposición?,o¿dequédepende
el
coeficientedetransferenciadecalor?2.3Aplicación,delaLeydeFourieralaconduccióndecalor
.
Si
el
flujodecaloresconstante,seconocecomoconduccióndecalorenestadoestacionario,porelcontrario,sivaríacOlleltiemposepresentalaconduccióndecalorenestadono
estacionado.
2.3.1Conduccióndecalorestacionaria2.3.1.1Laplacarectangulqr..
..
Considéreseunaplacarectangulardeespesor
Cl,
ay
carade
laplacapetinanececonstantementeaunatemperaturaTIy
la
otraa
Una
temperaturaT2.
.
ElbalancedeenergíaenlabandaimaginariamostradaenlaFigura,es:2.1246
TransferenciadecalorCAPÍTULO22.8Suponiendo
capacidades
térmicaspromedio,losdatosson:CpAg=0.23kJ/kg-KCppe=0.45kJ/kg-KCpAI=0.88kJ/kg-KPAg=10510kg/m3pPe=7890kg/m3PAI=2700kg/m3Comolosvolúmenessoniguales:10510mA
gV7890.mpc=
V-
2700mAI=--VAlsustituirlosvaloresseobtiene
la
temperaturafinal:T
'=
385.19oC2.2ElcoeficientedelaTransferenciadecaloryla
leyde
FourierEnlaprácticase
acosturiJ.bra
combinardosLeyespararesolverproblemasde
la
Transferenciad.ecalor.La
priqiera
seatribuyeaIsaacNewtonen[2.1]quefuelaprimera
aprox\rn.ación
a
la.
solucióndelproblema.EstasecombinaconlallamadaLeydeFóurier,queresultólaecuaciÓnexactaparalatransferenciadecalorensólidos.
.'.''"
Newtonafirmóquelavelocidad
de.
transferenciade.clllores
pwporcional
a1
producto
deláreadetransferenciaporladiferenciadetemperaturasentrelos
Cl/erpos:.
2.9laconstantedeproporcionalidadsellamacoeficientedetransferenciadecalor.LasunidadesenelSIson:Aen
ni,
Ten
Ky
henW/m2_K.
..'..
UnSiglo.después,Fourieren[2.2],establecequelavelocidadde
caloresproporcionalalproductodeláreadetransferenciaporelgradientedetemperatura:45
CAPíTULO2TransferenciadecalorElsubíndiceCuserefierealcobreyelsubíndiceaalaceite.Suponiendoquelascapacidadestérmicassonconstantes:2.2
"'Hcu
Tft=
To.
=T
T,
t=
Te.
=TI"Yladelaceite
T,
=
T".
Lapregunta:¿Cuántotiempo,tf,serequiereparaque
To.
=
T,
=
T,,?,
espartedelproblemafundamentaldelateoríadelaTransferenciadeCalor..Suequivalentesepuedeplantearconlapregunta,¿Altiempoconqué
veloCidad
seestátransfiriendoenergíatérmicadeuncuerpoaotro,o,máspreciso,deunpuntoaotro?Matemáticamente,estapreguntasepuedeexpresarcomo:2.5dQ
dtdt
térmicamente.
RespuestaPorlaLeydela
conseryaCión:
2.6osea:2.7mAgCpAg(T,-TiAg)+
mp,
CpF,(T,-TiFe)+mAlCpAl(T,-TiAl)=OTijeslatemperaturainicialdecadacuerpoj.AldespejarTf:44
evaporea
re()ipiente
aislado,latemperaturaaltérminodelareacciónpuedecambiar.Elcambiodetemperaturasedebealareacción.Siuncuerpointercambiacalorynocambiadeestadodeagregación,nisepresentaotrofenómeno,elcalorqueocasionaelcambiodetemperaturaseconocecomocalorsensible.Siuncuerpointercambiacalorexperimentandoexclusivamenteuncambiodeestado,a
.
temperaturaconstante,sedicequesetratadecalorlatente.Engeneral,elcalorlopuederecibiruncuerpoporintercambioconotro,°lopuedegenerarpordiferentesfenómenos,ocombinacióndeambos.Unodelosenunciadosdela2"LeydelaTermodinámicaaseguraqueelcalorsetransmiteespontáneamentedeuncuerpodemayortemperaturaaunodemenortemperatura,amenosqueexistauntrabajoexterno,hastaquelaentropíaesunmáximoaenergíatotalconstante.AceiteAislante
Figura
2.1Transferenciadecalorenunbailo2.1ElproblemafundamentaldelatransferenciadecalorCUalldo
dos
cuerpos
de
diferentetemperaturaseponenencontactoentresí,sinpresentarseotrofenómenoyaisladosdesusalrededores,cambialatemperaturadecadaunohastaigualarse.Esteestadosedefinecomoelequilibriotérmico.
.
Bajolascondicionesimpuestas,latemperaturade/equilibrioseobtienealaplicarla1"LeydelaTermodinámica,queesun·enunciadoalternativode
la
aT
cambió
deentalpíadelaplacamáselcambiodeentalpíadelaceiteescero:2.1
O43
CAPÍTULO1
v
XYGastovolumétricoCoordenadalinealCoordenadalinealMecánicadefluidosLetrasgriegasSímboloDescripción
11
Diferenciaentrelaposición1yla2
6
Rugosidad
f1
Viscosidad11pIPDensidad
'P
Densidadmolar
't
EsfuerzocortanteSubíndices/superíndicesSímboloDescripciónr
Referenc'ia
OPosicióneEntradasSalida1Posición2Posiciónf¡PérdidaporfriccióndelelementoifLPérdidaporfricciónporlalongitudrecorrida42Unidadeskg/(ms)mkglm3mol/m3mls2
MecánicadefluidosCAPíTULO1puedesuponersecomo0.0015kg/(ms).Latuberíaesdefierrogalvanizado.Lapresióndelfluidoalpiedelamontañaesde2atm.Referencias1.1Mataix,e.,MecánicadeFluidosyMáquinasHidráulicas,Harper&RowPublishersInc.,NewYork,1970.1.2Geankoplis,C.,ProcesosdeTransporteyOperacionesUnitarias,3aEd.,CECSA,México,D.f.,1998.1.3McCabe,W.L.,Smith,J.1.,Harriott,P.,OperacionesUnitariasenIngenieríaQuímica,4aEd.,IvIcOraw-Hill/interamericanadeEspaña,S.A.,Madrid,1985.1.4
HilllI\lelblau,
D.M.,PrincipiosBásicosenIngenieríaQuímica,6a
Ed.,
London,11,.2
r!J.
gastomásicokg/snmolesmol
1\
gastomolarmol/sPPresiónPaPMPesomolecularg/molRConstantedelosgasesJ/(molK)rCoordenadaradialmRRadiodeltubomReNúmerodeReynoldsTTemperaturaKtTiemposVVolumenm3
Volumenespecíficom3/kgvVelocidadmediamis41
y2m3myy1m
ton
my
hiena
galvanizadoa)Dibujeelesquemadelsistema.Definalopertinente.b)Calcúleselapotencianecesariaenlabomba.1.6Poruntubode3cmdediámetrocirculan90kg/mindeaguaa20oC,
detennínese
1my
MecánicadefluidosCAPITULOI
,------------------------_._----.-
..hWB=5.16mEstacargaequivaleaunapotenciade:5.16m(9.81m/s2)(100
m%)(l
h13600s)(998kg/m3)(1W/(kg_m2/s3))(1kW/IOOOW)=1.403kWEnunidadesinglesas:1.403kW(1.431hp/kW)=2hp39
CAPITULO11.45
i
_2_2PP
,-
2
_.
-2
..
+
hWB-
2gpgMecánicadefluidosEjemplo1.15Porun
ttIbol¡.orizontal
de25cm
de
diámetroy100m
de
longitudsedebenhacerfluir100m3/h
de
5m
qiagrama
deflujodelaFigura1.23.Estímeselacargaequivalente
que
requiereproporcionarlabomba.Eltuboes
de
fierrogalvanizado.
lOO
-
Figura1.23DiagramadeflujodelEjemplo
1.15
RespuestaLavelocidadalasalida
es,de
laecuación1.16:
V
2=0.566misAlsustituirvaloresenlaecuación1.44seobtiene:hWB=5.016+hlLConsiderandoPH20=998kg/m3y
¡.LH20
=().001kg-m/s:
Re=141217
Delaecuación1.45o
del
diagrarnadelaFigura1.21:f=O.onPodotanto:hlL=0.143mPorlotanto:38
MecánicadefluidosCAPiTULO1Silatuberíaylosaccesoriostienenelmismodiámetrosepuedecalcularlalongitudequivalentedecadaunodeellosysuresultadosustituirloenlaecuación1.43,suponiendoquelavelocidadeslamisma.Ejemplo1.13
.
Calcúleselaalturadelespejodel
agua
delEjemplo1.12considerando
pérdidas
porfricciónsilatuberíaes
de
acerocomercialytieneuna10l1gitudtotalde20
m.
Hay
un
codorectoestánciarenunapartedelatubería.Laviscosidaddel
agua
líquida
a
20oces0.001kg/nt-s.RespuestaLaspérdidasdecargasepresentanalasalidadeltanque,enelcodoyenlatubería.Lalongitudequivalentealasalidadeltanque,Lesa\,,tomadacomoentradaordinariaenlaFigura1.24:Lesal=0.8mLacorrespondientealcodoes:Lecodo=1.5mElRe=374250.Porlotanto,esflujoturbulento.DelaFigura1.21paraacerocomercial:
¡¡ID
=0.00085Delaecuación1.45:f=0.01976Alsustituirvaloresenlaecuación1.43:
)
I1
+(9.81)
osea,quelaalturadelespejoparaobteneresavelocidadalasalidadebeserde:h¡=2.87+25.27=
28.l4tn',1,
'1.3.8EcuacióndeBernoulliconbombeoSienunpuntodelareddetuberíaseimparteimpulsoalfluidoconunabomba,se
incretnenta
su

energíaporunaciertacantidad,mismaquepuedetransformarseenunidadesdelongitudsise
.
divideentrepg,asísepuedesumaraliadoizquierdodelaecuación1.42.SupóngasequeelequivalentedeltrabajointroducidoporlabombaeshWBm,entonces:laecuacióndeBemoulliseexpresacomo:37
CAPíTULOIMecánicadefluidos
12.5
50
-75
7.55.0
......3630l'nl!il
90090
1:;0000'6
300
'0.09
0.00
.0.03
'0.3.
,3
0,9'
9·..0tl.aC."-c..
Paraampliaciónycontracciónsúbitas,
la
longitudequivalenteesenmetrosdeltubodemenordiámetro,d.LalIneapunteadailustralaestimacióndelalongitudequivalentedeuncodo
estándar
de6pnlg.,'Válvuladecompuerta:.cerrada-cerrada_
60.0.
cerrada1f4abiertatotalmenteEntradadeborda
®
Teestándar
/rrr=r
Codo
cuad,.do/'cJfEf-,..'.-4,41.E;d+,P#r-:-
súbita:
'dJD
...:
,•
.J:.
.
.......Te
estándarconsalidalateral
:(f.?=.l.,"1t.:tt:,.1Y
Codo
estándar
osalidadeTe114.,'
"'.A.·····..·.···...•....ll-lJVáivuia'de-bisagra
abiertaVálvuladeángulo,abiertaCodolargoosalidadeTeestándar
••tE3fu.-"'..............]'
Codomedioosa:JidadeTereducidaFigura1.23NomogramapáralaestimacióudelaslongitudesequivalentesdeválvulasyaccesoriosdelafinnaGoludPumps,USA,segúnMataix[1.1].36
Mecánicade.fluidos
CAPÍTULO
I
,
Mddt.dd
UgOSl,aeseIerentesmaenaessegun00Material
EJl1mem",
Tubería
�!Striada
dIT11
eID
0.000360.000180.000960.00048
0.00120.00060.00350.00260.002080.001040.00840.00420.00280.0720.0360.018
Om8
0.0120.0090.00720.00360.180.120.090.00240.0012
V.l.¡:,.5¡¡:f¡¡-'"e
0.05
e1D
0.0010.005'0.0020.0010.00050.00010.000050.0000110'lO'lO'lO'lO'Figura1.22
Diagramas
delasecuaciones1.43y1.44,conocidocomoDiagramadeMoody103
!!1
\
,
,
¡
,
i\
.t-----.¡17\"=
,
.
\
r-----...-
,\
'-------
!\
III\
I\
,
I
'"
I
;
II
I
¡
uboliso
,.
i
I
-----
0.00.02
0:1
0.00.00.00.0:0.04
0.03
0.0250.0150.010.0090.008f0.0Re
Mecánicadefluidos1.41
I:1v'I:1P
+
Llli
+
--
=
L¡hfi
2gpgCAPiTULOI
L¡hfies'
lasumadelaspérdidasporfriccióndebidasacadaunodelosefectosquesufreelflujodelfluido,comolosarribamencionados.Elcálculodelaspérdidasdeenergíasepuederealizarmedianteecuaciones,véaseporejemploaFox[1.5],y/opornomogramas,comoseexplicaacontinuación.1.3.7.1PérdidasporfriccióndebidaalalongituddelatuberíaElfactordefriccióndebidoalalongitudrecorridapuedecalcularseporlarelacióndeFanningoDarcy-Weisbach:1.42fesel
defriccióndcDarcy,Llalongituddeltubo,vlavelocidadmedia,Deldiámetrodeltubo.fdependedeRe,siRe2300:
1,43
f=64ReSiRe�4000sepuedeaplicarlaecuaciónimplícitadeColebrooken[1.6]:
=
+_fO,53,7f05
Re
E
eslarugosidaddelapareddelconducto,Lagráficadeestasecuaciones,paradiferentes
E
semuestraenlaFigura1.20,conocidacomodiagramade
Moody,
Larugosidad
de,
latuberíadependedelmaterial.LasTablas1.1y1.2contienenalgunosdatospropuestosporMoody.[1.7]1.3.7.2Pérdidasporfriccióndebidaaconexiones,válvulas,cambiosdeáreadeflujo
.
Loscambiosdedirección,dediámetrodetubería,elpasoporunaválvula,etcétera,ocasionanpérdidasdecarga,hfi.Estassepuedenestimarconlaecuación1.42aplicandounalongitudequivalentedetubería.LafirmaGouldPumpspropusoelnomogramadelaFigura1.21paraestimarestalongitudequivalente,1.3.7.3
Aplicación
delprocedimientoElprocedimientopara
aplicarla
ecuacióndeBemoulli,cuandohaypérdidasporfriccióndependedeldiámetrodelatubería
y.
delosaccesoriosasícomodelmaterial
'de
queestánhechos,ydeltiempoquetienenoperando.NOlmalmentecuandounatuberíatienetiempooperandoaumentasurugosidadporefectodelasincrustaciones.
CAPÍTULO1o:1.40
�!'.v2,/',P--+,/',h+--
=02gpgMecánicadefluidosPorelacornadodelasvariableslasunidadesdeestaecuaciónson:m,cm,pies,pulgadas,etcétera.EsunadelasexpresionesmáscomunesdelaEcuacióndeBernoulliparaelflujoestacionariodeunfluidodcdensidadconstante,sinfricción.Esnecesariorecalcarquealaplicarelprincipiodelaconservacióndeenergfa,debesatisfacersesimultáneamenteelprincipiodelaconservacióndelamateria.EncstetextoestánrepresentadosdemanerasimplificadaporlaecuacióndecontinuidadyladeBernoulli,ecuaciones1.19y1.41.Ejemplo1.12EstímeselaalturaentreelespejodelaguaylasalidadeltubodelEjemplo1.8.RespuestaConsiderandoqueelespejoylasalidadelaguaestánencontactoconlaatmósfera:
,/',P=o
SustituyendoenlaecuacióndeBernoulli:0.0032
-7.52,/',h=-
2(9.81)Nótesequeladiferenciadealturanodependedelaformaylongituddeltubodedescarga.Esteresultadonocoincideconlaexperienciacotidiana,laexplicaciónresideenquelaenergíasedisipaporlafricciónnatural,cornosepresentamásadelante.Otroaspectorestrictivoenesteresultadoseasociaalamaneraenqueelaguasaledeltanque,exactamenteendondeestálaconexiónconeltubo.Alsalirelaguafluyeformandoremolinos,dehecho,entremenoreslaalturasepresentaconmayorintensidadelefectodesalida,queconsisteenlaformaciónde.remolinocónico.
.
1.3.7EcuacióndeBernoulliconpérdidasporfricci6nNormalmenteelflujodelfluidoexperimentacambiosdedirección,dediámetrodelconducto,pasaporválvulas,etcétera.Cadaunodeestoscambiosprovocapérdidadeenergíaporfricción,ademásdelafricciónrelacionadaconlalongituddelducto.Estaspérdidasdeenergíasepuedenincluirenlaecuación1.40parasatisfacerlaLeydelaConservacióndelaEnergíadelasiguientemanera:32
condicionesde
=0.64Pa1.3.6EcuacióndeBernoullisinpérdidasporfricciónLallamadaecuacióndeBernoullieslaexpresiónalgebraicadelbalancedeenergíaaplicadoaunfluidomoviéndoseenuncanaloenunatubería.Laenergíaasociadaalmovimientoseconocecomoenergíacinética,laenergíaasociadaacambiosdepresiónseconocecomoenergíamecánica,laenergíarelacionadaconlaposicióneslaenergíapotencial.Siseconsideraunflujoestacionarioenunatubería,elcambiodeenergíacinéticadependedeloscambiosdeotrasenergías,detalformaqueelcambiototalseacero,porlaLeydeConservación.Sisóloseconsideraquelaenergíamecánicaylapotencialsonrelevantesenelcambiodeenergíacinética,elbalancedeenergíapuedeexpresarsecomo:
cinética)+
(energíamecánica)+
potencial)=O
partículasdel
el
deFox[1.5].Sinembargo,paraciertascondicionesesposibleobtenerresultadossimples.Sielfluidoesincompresible,elflujoesestacionarioynointervienenotrasenergíasademásdelasmencionadas,laecuacióndeBernoullies:1.38veslavelocidadmediadeflujo,geslaaceleracióndelagravedad,heslaalturaconrespectoaunplanodereferencia,Peslapresión.Lossubíndicesindicanlaposiciónenelducto.Elconceptodevelocidadmediaesaplicadogeneralmenteenloscálculos
del
flujodeunfluido,perocomosepuedeobservarenelflujolaminarlavariacióndelavelocidadpuederesultarconsiderable.Paracorregirestadiferenciaseutilizaunfactordecorrección,
a,
quesedeterminaexperimentalmente.Seconsideraque
a
=0.5paraflujototalmentelaminar,y
a
=1sielflujoesturbulento.Aldividirlaecuación1.38entreJ1lyconsiderarlaigualdad1.17,seproduce:1.3931
r=RYr=
6P=SLvfl
R'Alsustituirlavelocidadmediaenlaecuacióndelflujovolumétricoocaudal,ecuación1.16,seobtiene:1.36.
1t6PR'
V=
------
12S
fl
LEjemplo1.10PoruntubocircularrectofluyeaguaaSOOcarazónde0.1kg/sconunRe=2500.Calcúleselavelocidadmediaylamáxima.RespuestaASOoCladensidaddelaguaes972kglm3ysuviscosidad0.0004kglm-s.Eldiámetronecesariosecalculaconel
nímiero
deReynolds:1.37Re=
=
__
=
flp1t(DI2)lfl4m
1t
flD
alsustituirvaloresseobtiene:D=0.127mEntonces,dela
igtlaldad1.22:v
=0.1kgls_
'"
O.OOSmis972kglm31t(0.127)'/4ylavelocidadmáxima_es
1.6
cm/s,ecuación1.35.
30
Iaca=b=d=
lL
._-----------------_
..._---l.3Z
escomún
D(nD\4}
=
4'VplLlLDlL
Losdatosson:
'V
=
100
p=
lL
=0.04kglm-s,alsustituirseobtiene:Re=4(0.00167)(900)=100000.04(0.015)Porlotanto,elflujoesturbulento.Nóteseueelflu'olaminarseresentarácuandofluanalomás23It/min.1.3.5PerfildevelocidadesdelfiuidofiuyendoenuntubocircularrectoElperfildelavelocidadesdeunfluidonewtonianoquefluyeenuntubocircularrectoderadioR,horizontalpuedededucirseapartirdelaecuación1.26,sielflujoeslaminar,consúlteseporejemploeltextodeGeankoplis[1.2]pág.90elresultadoeS:1.3329
CAPíTULO
1Mecánicadefluidosmovimientoesdesordenadoenelsentidodequeelmovimientoresultantedelamasatotalno
coill(;ide
conelsentidodemovimientodelas
pattes
infinitesimalesdelfluido.
Figura1.18Esquemadeunalíneadefluio1.3.4ElnúmerodeReynoldsEl
llatnado
análisisdimensionalestablecequelasecuacionesnaturalessondimensionalmentehomogéneas.Porejemplo,laposicióndeuncuerpo
punt11al
alticmpotqucscmucveenlíncarectaconaceleraciónconstanteyquetieneunavelocidadVoenlaposiciónXoes:1.26Sepuedecomprobarque
mnbos
miembrosdelaecuacióntienenunidadesdelongitud,osea,elcociente:1.27Xo+vot+1/2at2
_-'-.-'.-.------,--
1xnotieneunidades.
Sise
aplicaelanálisisdimensionalalflujoenuntubocircularrectocompletmnentelleno,sepuedesuponerquelasvariablesqueintervienenson:eldiámetro,lavelocidad,ladensidadylaviscosidad,porlotantodebenexistirunosexponentes
a,
cyd
pat'a
yt
tiempo:1.29
1.3028Siseimponequeelproducto1.28notengadimensiones,seformaelsistemadeecuaciones:a+b-3c-d=O-b-d=O
Mecánicade
CAPíTULO
-=
¡,t---
Ah
1.3.3
LaLey
deNewton
delaViscosidadImagínesequelU1fluido
está
comprendidoentredosplacasplana.sparalelas,segunseilustraenlaFigura1.17.Silaplacadcabajosecomienzaamoveravelocidadconstanterazonable,elfluido
se
yFleyde
,.
NótesequeAesparalelaaladireccióndelflujo.Expresadoenformadiferenciales:Figura1.17Desarrollodeflujoenláminas1.25dvx
'yx
=
-¡,t---
dyLossubíndicesindicanquelafuerzaaplicada,enladirecciónx,esperpendicularaláreadeaplicación.Laecuación1.26eslaexpresiónmatemáticadelaLeydeNewtondelaViscosidad.Losfluidosqueobedecenestaleyseconocencomofluidosnewtonianos.Lamayoríadeloslíquidosdecompuestosorgánicosytodoslosgasessecomportancomofluidosnewtonianos,bajociertaspresioncsy:temperaturas.Laviscosidaddeloslíquidospurosdepende,fundamentalmente,dela
temperaturll,
ladelosgasespuros,delatemperaturaylapresión.Elaguayelairesondosejemplostípicosdefluidosnewtonianos.Hayfluidoscomolospolímeros,lasalsacatsup,
etcétt)ra_
quenosiguenestaLey.Laecuación1.26serelacionaconelmovimientodeunfluidoencoordenadascartesianasperopuedeadaptarsea
otrll
geometría.ComoelmlU1dorealestridimensionalesobviopensarquepuedenexistiresfuerzoscortantesendiferentesdirecciones,sinembargo,enestecursoelementalnoslimitaremosaconsiderarsóloelcasopresentado,queresulta,además,muyútilenlapráctica..-Laecuación1.25permitesuponerque,bajorégimenestacionario,lavelocidadVxesfuncióndey.Vx=f(y).Estarelaciónseconocecomoelperfildelavelocidadesdelfluido.
Considéreseél
flujO
de
unfluidoenellechodeunrío
que
puedeesquematizarse-comoseilustraenlaFiguta1.18.Siimaginamosunelementodelaguamuypequefioquellevaunavelocidadv,sutrayectoriaseconocecomolíneadecorriente.CuandolU1fltlidopresentalíneasdecorrientecontinuassedicequesetratadeflujolaminar,encasocontrario,'esflujoturbulento.ElprimeroequivaleaqueelfluidosemuevaencapasdevelocidadlU1iforme.EnelseglU1doel27
CAPÍTULO1Delaecuación1.17,alconsiderar2seccionesdiferentes,seobtiene:Mecánicadefluidos1.19i=la6
;j=la6;io'j
Comoladensidadesconstante:1.201.21Delarelación1.16:
v.A,=v,AJ·
,Je
Figur&
1.15Flujoencanalenconclusión:1.22I11=
pv¡A,
Laecuación1.22seconocecomolaecuacióndecontinuidad.Silasecciónescircular,estaecuaciónseconvierteen:1.23Estasrelacionessonválidassieltuboestáocupadocompletamente.Sisoloestáparcialmenteocupado,el
área
l5
'-----_._---_.__._-------_•._----_._--------".
Ejemplo1.8Untanquecilíndricosevacíaporuntubo,comoseilustraenlaFigura1.16.Enunmomentodado,elcambiodelaalturadelespcjolíquidoes3mm/s.Siellíquidocsaguaa20oC,calcúleseelgastomásico,enkg/s,ylavelocidad
medi¡t
dellíquidoalasalidaenmis,siel
diámetro
interiordeltanquees2.5myeldeltubo5cm.Ladensidaddelagualíquidaaesatemperaturaes998kg/m3.RespuestaElgastomásicoseobtienealaplicarlarelación1.22:I1l=998kg/m3(0.003m/s)(1t)(2.5
mil4
=4.678kg/sLavelocidadmedia
deI
aguaalasalidadeltuboeS,delaecuación1.23:
Figur&
1.16
T&nquev&ciándose
26
Mecánica
de
fluidos
CAPÍT\iLO
1Ejemplo1.7PorunductodesecciónrectangularfluyenlOOmJ/mindeairea25Ocy0.75atm.VéaselFigura1.13.Calcúleseelflujomásicoenkg/sylavelocidadmediadeflujo.RespuestaPorlaecuacióndelosgasesideales:
¡'¡=PV=
0.75atm(lOO
It/m3)
=
3067.7mol/ruinRT0.082(atm-It)/(mol-K)(298.15K)
¡'¡
eselflujomolarenmol/min.Comoelpesomoleculardelairees29:
m=
88963g/min
=
1.483kg/sEláreadeflujoes:A
=
1m(O.4m)
=
0.4m2ylavelocidadmediadeflujoresulta,delaecuación1.17:1
--"-'1_=
100/0.4/60
=
4.17misFigura1.13Flujoatravésdeundnctodesecciónrectangular1.3.2Ecuacióndecontinuidad
.
EstaecuacióneselresultadodelaaplicacióndelaLeydelaConservación'delaMasa.Paraaplicarestaecuaciónesnecesarioconoceralgunoselementossobreelproceso,asaber:Unprocesoestacionarioesaqueldondelasvariablesdelmismonocambianconeltiempoenunaposicióndada.
...
Si
l.jIla
ovarias
.
incompresiblehomogéneo
fluye
porlatubería'
mostrada
esquemáticamenteenlaFigura1.14.Ajindicaeláreadeflujoenesasección.m.A,/
A,/
/m,
A,A,As
;"-/
\
"-
/Figura1.14,Flujodeunfluidoincompresibleenuna.tuberiadediferentesárea.sdeflujoSisesuponequeelflujoesestacionario,
¡¡¡masa
queentra
es
iguálalamasaquesale:1.18m.
=
m,
=m25
CAPÍTULO1MecánicadefluidosLavelocidadmediadeflujoeselcocientedelgastovolumétricoentreeláreadeflujo:
v
v=
A
ii1
vapor
-=-
I
ii
Figura1.12a)Esquemadelflujoenunatorrededestilacióndeplatos.b)FotodeIlllplatoreal.Larelaciónentreelflujomásicoyelvolumétricoes:1.1'1
rtl=pV...EJemplo
1.6Por
\¡nallave.con.boquill¡¡
de
2-.5cro
sajeaguacontinuamcntehaciauntinaco.Sien30
míllUtos
elvolumendelaguaeneltinaco
amnentó
20001,calcúlese:a)el
flujo
volmnétricopromedioenm3/s,b)elflujomásicopromedioenkg/s,sielaguaestáa25oCRespuestaa)Elflujovolumétricoes:
V=
2000lt30minl
[.
1m3
J(llÚiUJ
..
_._
..
--
=0.00111--min1000160ssb)Comoladensidaddelaguaa25Oces997.1kgfm3,elflujomásicoresulta,delaigualdad1.18:
!tl.=
0.00111(997.1)=1.108kgfs24
MecánicadefluidosCAPíTULO1Existendiferentescausasdelmovimientodelosfluidos,porejemploelefectodelagravedad,unadiferenciadepresión,unabomba,unadiferenciadetemperatura,etcétera.Enlosprocesosquímicosunfluidoessometido,frecuentemente,enformasimultáneatantoamovimientocomoacambiosdetemperaturay/oacambiosdeconcentración,etcétera.
w
)(b)
+
(e)
-
(d)(e)(a)Figura1.10(a)Flujodentrodeuntubolleno(e)Flujosobreunasuperficiesólida(b)Flujoenuntuboparcialmentelleno(d)Flujoenuncanal(e)tanqueagitadoEjemplos1.Elflujodefluidosmáscomúneseltransporteatravésdeunatubería,comoagua,
vapor
deagua,petróleo,etc.Latuberíapuede
-
presentarcambiosdedirección,cambiodealtura,tenerconexionesquedividanelflujo,estarconectadasamáquinasqueloimpulsencornobombas,etc.VéaselafotografíadeunasinstalacionesdePetróleosMexicanosenlaFigura1.11.2.Enlosaparatosdeproceso,comounatorrededestilaciónporetapas,acontracorriente,elvaporfluyehaciaarribadelatorreyellíquidohaciaabajo,entrandoencontactoencadaFigura1.11Duetosparatransportedeproductosdelpetróleoetapa,comoseilustraenlaFigura1.12.J.3.lDeflnicionesdeconceptosbásicosElflujomásico,
ro,
eslacantidaddemasaquefluyeenlaunidaddetiempo.Susunidadespuedenset;g/s,g/min,
kglh,
lb/min,etcéteta
...
Elflujoogastovolumétrico,
V,
tambiénllamadocaudal,eselvolumendefluidoquefluyeenlaunidaddetiempo,susunidadesdemedidapuedensercm3/s,
1tIrnih,fu3/h,
De
área
deflujoesiguala1tD2/4.VéaselaFigura1.10(a).23
CAPITULO1P=3.86atmComo590ton'equivalena0.77atmlapresiónmanométricaesiguala3.09atm.Mecánicadefluidos
.
yl
uf,
¿Cuáleslapresiónenlabasedelrecipienteycuálsobrelatapa,silaalturadelaguaesdelm?RespuestaSepuedesuponerqueelsistemaserepresentaporelesquemadelaFigura1.9.Lapresiónenlabasees,delaecuación1.12:P=Po+pgh
1'0
eslapresióndelaire.Suponiendoqueseaplicalaleydegasesidealesresulta:0.082(atmIt)/(gmolK)((1000/29gmol)(293.l5K)Po=
-._
---..-..---
..
--.-.----.-.-.-
..
2001tPo
,=
4.144atm
ladensidaddelaguaa20Occomo998kg/m3:=9790.38Papgh=0.097atmEntonceslapresiónenlabasedelrecipientees:200ltaire1magua
i-------
Figura1.9EsquemadelproblemaJ.5\P=4.24atmylapresiónquesoportalatapaes4.144atm.-----------------1.3ElfinjodefinidosElmovimientodefluidosestápresenteencualquierprocesoquímico.Unfluidopuedemoversedentrodeundueto,enuncanal,porsobreunasuperficiesólida,dentrodeunrecipiente,etcétera.LaFigura1.10ilustraalgunosejemplos.Losfluidosenlaindustriapuedensercompuestosdeunasustancia,deunamezclahomogéneaodeunamezclaheterogénea,comodoslíquidosimuiscibles,unasuspefisión,
etcétera.
22
MecánicadefluidosCAPÍTULO1pEjemplo1.3EnunmanómetrocomoelquesemuestraenlaFigura1.8seleeunadiferenciadenivelde1cm.Ellíquidoesmercurioa20oC.¿Cuáleslapresiónabsoluta,P,enesepuntosilapresiónatmosféricaesde590torr?Desprécieseladensidaddelfluidofluyendo.
'
Respuesta,
,
Ladensidaddelmercurioes13546.2kglm3a20oCsegúnMataix[1.1].Comoelniveldelladodelsistemaesmayorqueeldelaatmósfera,lapresiónmanométricaesnegativaeiguala,delaecuación1.12:
/iP
=
-
13546.2kglm3(9.81m/s2)(0.01)m=-1328.88Pa=9.97t01'1Lapresiónabsolutaenelductoes,delarelación1.13:Pabs=590-9.97=580.03torrEnlaprácticaseacostumbradecirqueelgastiene9.97torrdevacío.
,·--1
cm
,,'"
Figura1.8Esquemadel
Ejemplo1.4Unrecipientede2001contiene500gmetano.UnmanómetrodeBourdonmidelapresiónensuinterior.Latemperaturadelgasesde28oC.Detennineselapresiónenelrecipienteylaqueindicaelmanómetrosilapresiónatmosféricaesde590torroRespuestaSuponiendoquelaescaladelmanómetroestácalibradaconlaatmósfera,lapresióndelmetanoes:1.14Pmetano=Pmanómetro+PatmosféricaSisesuponegasideal,lapresiónes:1.15P=nRTVElnúmerodemolesenelrecipientees:
'500'
n
"=31.25gmol.16'Con
estosdatos
lapresiónresulta:..,.
21
CAPITULO1Mecánicadefluidos
�APO
Figura1.6PrcsiónrelativaypresiónabsolutaPab,=
Pbar
+
ll.P
1.13SiunaterminaldelmanómetroenUestáconectadaaunrecipientecerradoquecontieneungasylaotraestáencontactoconelaireambiente,ladiferenciasdealturadelosespejosdellíquidopuedepresentartrescasos,véaselaFigura1.6,unocuandoelnivelencontactoconelgasdelrecipienteestépordebajodelqueestáencontactoconelambiente,elotroeselcasocontrario,elterceroesquenohayadiferenciadepresión.LadiferenciadepresionesdadasporeltuboenUseconocecomopresiónmanométrica,
ll.P.
Lapresiónabsolutasedefinecomolapresióndelaatmósferaambientemáslapresiónmanométrica.Si
L\P
esnegativa,seacostumbrallamarle"vacío".
.
Lapresióndelaatmósferaseconoce
también
comopresiónbarométrica.
La
Figura1.7muestra
el
esquemadelmanómetro,metálicomásconocido,elmanómetrodeBourdonendosestilos,el"c"yeldeespiral,deHimmelblaull.4J.
Tuoodoilóuroon
;
\cOnfafuenlede
presIónFigura1.7EsquemadelmanómetrodeBourdon:A)Tipo"C",B)Deespiral,deHimmelblau[lA]Otrosinstrumentospara'medir.presión.son:eldiafragmametálico,elsensorcapacitivo,elmanómetrodeesfuerzosylospiezosénsores.ElmanómetrodeBonrdonCpuedeutilizarseparamedirpresionesentre1atmymásde1000atm,eldiafragmametálicodesdeunacentésimadeatmósferaaunas50atm.Lossensores,elmanómetrodeesfuerzosylospiézosensóressonlosmásversátiles,puedenmedirpresionestanbajascomo0.001atmytanaltascomo500atm.Sesugiereallectorinteresadoenampliarestainformaciónenlared.En
algón
buscadorbusquenconlaspalabrasclave:manómetro,Bourdon,barómetro,piezosensor,etcétera.20
MecánicadefluidosCAPtruLO1PVaporLiquidoSiunrecipienterígidocontienesólogas,lapresiónenelrecipienteseconocecomopresiónabsoluta.Adiferenciadelosliquidos,ungasejercelamismapresiónentodaslaspartesdelrecipientequelocontenga,aunquenoestébajolainfluenciadelagravedad.Imagíneseunrecipienteenunviajeespacial,siestállenodelíquido,lapresióndentrodelrecipientedependerásólodelallamadapresiónvapor,queesunapropiedaddeloslíquidos,perosiestállenadegas,lapresióndependerádeltipodesustancia,delvolumendelrecipiente,delatemperaturaydelacantidaddegas.Lapresiónvaporeslapresiónqueejerceelvapordeunlíquido.EsteconceptoseilustraconayudadelesquemadelaFigura1.3Figura1.3.EsunrecipientequeestáparcialmentellenoconunPresiónvapordeunlíquidolíquidopuro.Elespaciolibreestáocupadosóloporelvaporqueproducecselíquido.Cuandolatemperaturadellíquidoeslamismaqueladelvapor,lapresiónqueseregistraeslapresiónvapordellíquidopuro.1.2.2AparatosdemedidadelapresiónExistendiferentesinstrumentosdemedidadelapresi6n.Losmáscomunessonelbarómetroyelmanómetro.Elbarómetro'esunacolumnadelíquidoenunrecipienterígidoselladoenunextremoyabiertoalambienteenelotro.VéaselaFigura1.4.Laalturadelacolumnaentreelespejodelaguaabiertoyelespejodelaguadentrodeltubosirveparadeterminarlapresióndelambiente,segúnlaecuación1.4.Esaeslapresiónbarométrica.
n
Presióncero
-V?"-
2Presióndelambiente
AP
LiquidoFigura1.4
delbarómetroFigura1.5EsquemadelmanómetroenU
,Los
manómetrosmáscomunessonlosdetubo
en·Uy
Losprimeros
son;
enprincipioigualesalbarómetro,sóloqueunextremodelconductoestáencontactocohellíquidoaunapresiónyelotroextremo

estar
cOJ;lectado
almismolíquidoenotraposición
.0,
alambiente.
La
Figura1.5ilustrael.
caso
deunmanómetroconectadoaunatubería
donde
,fluyeunfluido.Ladiferenciadepresiónentrelospuntosly2esdada.porladiferenciadenivelesdellíquidodelmanómetro.El,líquidodelmanómetrodebecumplir,almenos,'doscondicioJ;lesobvias:quesudensidadseasuperioraladelfluidoen
el
tuboyquejosfluidos:noseansolublesentresí.19
CAPÍTULO1Mecánic'adefluidos1.9
phg+Poosea,ladiferenciadepresiónentreelfondoyelespejodellíquidoes:1.10
phgEstaeslaecuaciónfundamentaldelahidrostática.Elcociente:1.11
P-Po
pg
seconocecomolacargadelfluido.Engeneral,unadiferenciadepresiónentredos.nivelesdeunacolumnadelíquidoes:
9-,.
L_
L\P._----------
h,
-
osea,la
diferencia
depresiónenunacolumnadeunliquidohomogéneo,atemperaturaconstante,dependedelaalturadellíquido.Esteresultadopennite
afilmar
quelapresiónnodependedelaforma,nide
la
extensióndeláreatransversaldelrecipiente,sólodelaalturade
la
columnaydelapresiónquehaysobrcelespcjodellíquido.OtraFigura1.2
característica
importante
de
laaltura
el
líquidosobrelasuperficietransversal,aunaalturadetenninadadelacolumna,eslamismaentodasdirecciones.Estoes,ellíquidoejercesobrelascarasdelrecipicntela
mism!\
presióncorrespondientealaalturadelacolumna.VéaseFigura1.2.SiIUlrecipientecerradocontienesolamentetullíquidopuro,lapresiónsobrelascarasdelrecipientédependendelacantidaddelvolumenocupadoporellíquidoylatemperaturaalaqueseencuentre.Sielrecipienteestácompletamentellenodeunlíquido,lapresiónquedeberesistir
c;1
materialdelqueestáhechoelrecipientesededuceapartirdela
altura
quetieneellíquidoconrelaciónalpuntomásaltodellíquido,segúnlaecuación1.11Esteconceptotambiénseaplicaalosgases,aunquenosepuedeconsiderarunrecipienteabiertoalaatmósfera,comoeldelaFigura1.1,
porqUf)
se
me;zclaríainmediat¡¡mente
yalfinalel
recipientf)tendda
sóloiaire.
....
Ladensidaddelaireenmuypequeñaconrelaciónaladelagua,aproximadamenteunamilésimaparte,ladiferenciadepresiónenunacolumnadeairealapresiónytemperaturaambientalarasdelatierraesinsignificante,desdeelpuntodevistadelaingeniería.Sinembargo,conlaaltura,lapresióncambiaconsiderablemente.Porejemplo,lapresiónenVeracruzes,enpromedio,760
mm
deHgyenlaciudaddeMéxicodealrededorde590mmdeHg.Lapresiónsobrelascarasde
un
recipientecerrado
que
contieneungasdependedela
dgidez
delmaterialqueestáhecho,osea,siesrígido,comoacero,óelástico,comounglobo.1.1218
Meqáníca
defluidosP(590/760)atm
j)'=-=-----------------------=
0.0317gmol/ltRT0.082atm-lt_(298.15K)gmol-K
j)'=
31.75gmol/m3yladensidades:p
=j)'
(PM)
=
920.75glm3
=
0.920kglm31.1.2LaPresiónSedefinecomolafuerzaporunidaddeárea.Lasunidadesdemedidadelapresiónmáscomunesson:Pascal:1Pa=N/m2Bar:1bar
=
100,000PaAtmósfera:1atm=101,325PaTorricelli,ommdeHg:1torr=133.322Papsia,eningléseslaabreviaciónde
120und
per
¡¡quareinch
ªbsolut:6894.757Pa,Columnadeagua:1mmdeCA
=
hm
dediámetl"o,véase
laFigurá1.1.Sila
densidad
delliquidoesp,lamasadela
columna
es:'1.61.7
m=pV
El
pesodeestamasaes:F""mg=pVg
Po
'Lapl"esióhqüeejerce
elflllidosohre
Jacarainfetiol"
del
l"ecipientecilíndtico
es:1.8,,
..,.,
Po
eslapl"esión
que
ejel"celaátmósfel"aen
eleSIlejodellíquido,dondeh=O.,
",',',.,"",'"""'
Comoelvolumeneselproductodel
átea
porla
altura:;',.:'i
h
'tU·.
,
.....Flgºra101
Columnadelíquido
17
V1
{/=
--
mPElpesoconespondealafuerzaqueejereelagravedadsobreunamasam:F=mg
Ejemplo1.1Elpesoespecíficorelativodelalcoholetílicoa20oCconrespectoalaguaa4oCes0.8.¿Quémasaocupan230ltdealcoholpuroa20OC?RespuestaLadensidaddelalcohola20oCes:P=0.8(1000kglm3)=800kglm3Lamasaes,delaecuación1.1:m=pV=800(0.23)=184kg
--
Ejemplo1.2Determinarlasdensidadesmolarymásicadelairea25Ocy590mmHg,suponiendoqueesun
'gas
idealdepesomolecularmedio29.RespuestaLadensidadmolares:n\,5
11=--
VVeselvolumenqueoeupannmoles.Delaleydelosgasesideales:16
MecánicadefluidosCAPÍTULOlMECÁNICADEFLUIDOSCAPÍTULO11.1LanaturalezadelosfluidosDefinición:unfluidoesunmaterialcuyauniónmolecularnopresentaresistenciaalaacciónparamodificarsuforma.Otrasdefiniciones:Mataix[1.1]dice:"Fluidoesaquellasustanciaque,debidoasupocacohesiónintermolecular,carecedeformapropiayadoptalaformadelrecipienteque10contiene".OtraformalaadoptaGeankoplis[1.2]:"Fluidoesunasustanciaquenoresiste,demanerapermanente,ladeformacióncausadaporunafuerzay,portanto,cambiadeforma".yMcCabeen[1.3]defineque:
"
Fluidoesunasustanciaquenoresistepermanentementeladistorsión".Unamaneraalternativaparadefinirunfluidoestárelacionadaconladescripcióndesucomportamientocuandoessometidoamovimiento.Lasmoléculasdeunfluidoenmovimientopuedenpresentardiferentesvelocidadesconrespectoaunsistemadereferencia,porquetransmiten,demaneradiferenciada,lacantidaddemovimiento,porelcontrario,lasmoléculasdeunsólidoenmovimientollevanunavelocidaduniformeeigualencadaunadelaspartesdesucuerpo.Losfluidospuedenpresentarseenestadolíquidooenestadogaseoso.Unfluidoesincompresiblesielcambiodesudensidad,cuandoaumentalapresión,esdespreciable.Losfluidospuedensersustanciaspurasomezclas.Elmezcladodeunlíquidoyunsólidopuedeproducirunlíquidohomogéneoounamezclaheterogénea,quesecomportacomounfluido.Haytambiénlaposibilidaddeencontrarmezclasdefasesdiferentes,porejemplo,líquidoygas,olíquidoylíquido.Enestecursoelestudiodelosfluidosselimitaafluidospuroshomogéneos,sinembargo,losresultadospuedenaplicarseamezclasfluidassiemprequeseanhomogéneas.LosfenómenosqueseabordanenesteCapítuloestánasociadosalaaccióndelagravedadenlosfluidos,
a
yaDimensioneselementales
,:,olurnen,
lapresiónylatemperaturaseconocecomoecuacióndeestado.Elvolumende.loslíquidosespocosensiblealapresióndelsistema,porelcontrario,esmássensiblealatemperatura.Porotrolado,elvolumendeunsistemagaseosoessensible
a
lapresión
y
alatemperatura.Larelaciónentrelamasa
y
elvolumenesladensidad:m
V15
a2
-)2NI-1]
Lamezclaqueentraalreactorcontiene2%moldemetanoy3.1moldeH2porcadamoldeNz.Calcúleseloskgdemezcla,ydecadaunodesuscomponentesparaproducir1000kgdeamoníacoReferencias0.1Reynolds,T.S.,TheearlyhistoryoftheAIChE,MichiganTechnologicalUniversity,19840.2·Onken,U.,ThedevelopmentofChemicalEngineeringinGermanIndustryandUniversities,Chem.Eng.Technol.,20,71-75,19970.3McCabe,W.L.,SmithJ.c.;UnitOperationsinChemicalEngineering,McGrawHillBook
­
Co.,EditorialNovaro-México,S.A.,México,19560.4Sbreve,R.N,Brink,J.A.Jr.,ChemicalProcessIndustries,McGrawHillKogakushaCo.,Tokio,1977NomenclaturaEnesteCapítulosehadefinidoelsignificadodecadasímboloutilizado.13
CAPiTULaDGeneralidadesAutoevaluación0.1¿QuéÓrganoColegiadodelaUAMapruebalosPlanesdeestudio?0.2¿Quéimplicaqueelcursotengaasignados9créditos?0.3¿Cómosevaaevaluarelcurso?0.4Mencionaalmenosunhábitoadecuado
para
teneréxitoenlaaprobacióndelcurso.0.5¿Quéconocimientossonnecesariosparaelcurso?0.6¿QuésonlasOperacionesUnitarias?0.7Menciónesealmenosochooperacionesunitarias.0.8¿Enquépaíssegestóelconceptodeoperacionesunitarias?0.9¿Quéprincipiossonindispensablesparaelestudiode
operacionesunitarias?0.10¿Quévariablestermodinámicasdeterminanelestadodeagregacióndeunasustanciapura?0.11¿Cómosepuedeinterpretarelplmtodondcseunenlaslíneasdelíquidogas,líquidosólidoysólidolíquidoeneldiagramadefasesdelaFigura0.1?0.12MencionelaspartesenquesedivideelUniversoparasuestudio.0.13Enunciealmenostresejemplosdemezclashomogéneasytresdemezclasheterogéneas.0.14¿EnquéunidadessemidelaenergíaenelSistemaInternacional?0.15
DesalTOl1e,
Vm
pum.
a3
líqu(da
By
Generalidades
CAPÍTULOOLasfraccionespesodelcompuestoienelproductoIseobtienenaldividirYi
rtl"
entre
rtl".
Locorrespondienteserealizaparaobtenerlasfraccionespesoenelproducto2.Aldividirestosgastosentre60seobtienenlosmismosenkg/s,comolomuestralaTablaOJ.Losmolesporsegundodecadacomponenteseobtienenaldividirloskg/sentreelpesomolecularcorrespondienteymultiplicandopor1000:(moli
)
y.(kgi/kgmezcla)rh¡,(kgmezclals)
yn.
=1000--,
._L_,---.-,.----'.
__
.,...
,
1,
kmoliPM;(kgi/moli)Lasumadeestosflujossonlosgastosdelosproductosenmol/s.LaTablaOJcontienelasfraccionespesoymolresultantes.•11
CAP1TULOOGeneralidades
Ejemplo0.2Aunaparatoentran100kg/mindeunaconientelíquidacompuestade30%enpesodeagua,4C%enpesodealcoholmetílicoyelrestoesetanol.Despuésdelprocesoelaparatoproducedo.corrientes,unacontieneel90%delmetanolylaotrael20%deletanolyel90%delagua,
qU(
entran.Calcúleselacantidaddelosproductosenkglsymol/s,ysucomposiciónenfraccionepesoyfraccionesmol.RespuestaLaFigura0.4muestraunesquemadeldiagramadeflujodelaparato.
m,
sonloskg/sdelmaterialentrante,llamadonormalmentealimentación.
111i'
ja1y
111,
yE
mI
=0.9(40)=36kg/minAlaplicarlaleydelaconservación,porelotroprodueto,el2,salen:x
m
=4kg/minM2,demetanol.Delamismamaneraseobtienen:XA
m2,
=0.9(30)=27kglminYM
m1
=3kglminXE
m2,
=0.2(30)=6kglmin
YE1111
=24kglminPorlotanto,losgastodelosproductosson:
1111
=63kglminm2,=27kglminlO
GeneralidadesCAPiTULOOEjemplo0.1Considéreseunamezclagaseosade20kgmetano,80kgdenitrógeno,10kgdeetanoy15kgdepropanoa20Ocy4bardepresión,comounamezclagaseosadegasesideales.Calcúlenselasconcentracionesdefinidasarriba.RespuestaLaTabla0.2muestralosresultadosobtenidossegúnlasdefinicionesdadas.Elvolumendelamezclasecalculaapartirdelaecuacióndelosgasesidealcs:0.1nRTV=
--._.
presultandoV=29.13m3.,conR=0.08314(bar)(m3)1kmol)(K)Tabla0.2
del
01r----._.-_-,
_1lllikgy¡PM¡niy.p¡Y¡4c¡p¡kg/kggimolkmol
1/'
1
alm
gdei/gde
N,
moldel/m'kgi1m3
________________
o
_.
.
--..-.----0---o:-oc-¡..::CccH.:c.4_-+-__
l6__
f-_
J
__.0_.2_6_1_43..__
0_.2_5
.!!l..__
_
...oy.5_
0.01140.3435
C,H,
0.18750.01170.5152
28390------·---1-----+-
0.09812.7477
7;;¡;;¡-1-.
125
-----4.78139---------------'===_
--
____.-__--_
cj
estarintegrada
propiamente
unamezcla
el
xó
.
expresaráncomo
X
Ó
y
.Lapresiónparcialesunaformademedirlacomposición.Sedefinecomoel
produCto
delafracciónmolporlapresióndelsistema,seexpresarácomoPi.Larelaciónpesosedefinccomolamasadeuncompuesto,i,entrelamasadeotro,j,seexpresarácomoZij,XijóYij.Laconcentraciónvolmnétrica
se
definecomolosmolesdeunasustanciaentreelvolumendelamezcla,seexpresarácomo
cr,
Ladensidadparcialsedefinecomolamasadelcompuestoientreelvolumendelamezcla,seexpresarácomoPi.8
Federalsobre
lO"
TeraT10-1decid
10'
GigaG10"centic
lO"
MerraM
10·'
milim10'kilok10"micro
¡110'
hectoh
10-'
nanon10'decada
10-"
picop
.10'"
femtofLosmúltiplosdeltiemponosiguen
norm¡¡lmente
como60
colT\o
24h,elafiocomo365días.Unodelosinventosmássobresalientesdela
creativid¡¡d
humanaconsisteenlacombinacióndelasdimensionesresultandonuevasunidadesdemedida.Entrelasquenosinteresanenestetextose
encuentr¡¡n,
porejemplo:
-
Lavelocidad,longitudsohretiempo,mis,cuyosímboloesv,
-
lafuerza,longitudmasasobretiempoalcuadrado,kg-mls2=N,Neselnewton,-laenergíaoeltrabajo,fuerzapormetro,N-m=J,Jeseljoule,
-
ladensidad,masaentrevolumen,kg/m3,cuyosímboloesp,
-
elSistemamexicanosea1
CAPiTULOOGeneralidadesSilatemperaturaylapresiónseencuentransobreunadelaslineasseconocecomoestadodesatura.ción,porquelasustanciapuedepasardeunestadodeagregaciónaotroconunpequeñocambiodetemperatura.Laslineaspunteadassonejemplosdeprocesossimples.Elpunto1indicaquelasustanciaalapresiónytemperaturadadaestá.enestadoliquido.Siseenfríaapresiónconstantehastaelpunto2sesolidificaraalatemperaturaqueatraviesalalíneaa.Sisecalientahastaelpunto3sepasaráalestadogaseoso.Sisedisminuyelapresiónatemperaturaconstante,hastaelpunto4,seevaporaráalpasaralapresiónqueindicalalíneadeevaporación.Laslíneaspunteadasindicanqueelprocesopuederealizarseenambossentidos.Laenergíaesunconceptoquesirveparaexplicarfenómenos:porejemplo,demovimiento,deposición,deevaporación,solidificación,reacciónquímica,reacciónnuclear,etcétera.Porestarazónsehabladeenergíacinética,potencial,térmica,química,nuclear,eléctrica,electromagnética,etcétera.ExisteunrelaciónfundamentalentrelamateriaylaenergíaqueseconocecomolaLeydelaConservación.EstaLeyestablecequeambasseconservan.Enfenómenosacondicionesmuydiferentesalasambientaleslamateriasepuedetransformarenenergíayviceversa.Enlosprocesosquímicosindustrialesgeneralmenteestosfenómenosnoacontecen.EnlaTierraelfenómenodetransformacióndelamateriasepresentaenformanaturalperoavelocidadesmuybajas.Losreactoresyarmasnuclearessonejemplosdeestatransformación,peroinducidasporelhombre.0.8UnidadesdemedidaParaelestudiodelUniversosehanasignadocaracterísticasalaspropiedadesdelamateriaydelaenergía.Estascaracterísticasseconocencomodimensiones.Lasbásicasson:Lamasa,lalongitud,eltiempo,lacorrienteeléctrica,latemperaturaylaluminosidad.Comotodoestudiocientíficodeluniversosebasaenlamedida,lasunidadesdemedidabásicasson:Elkilogramo,kg,paralamasa,sedefinecomolamasaigualaladelprototipointernacionaldelkilogramo,1"y3"ConferenciaGeneraldePesasyMedidasde1889y1901.Elmol,mol,paralamateria,sedefinecomolacantidaddemateria
'}¡ue
contienetantasunidadeselementalescomoátomosexistenen0.012kgdecarbono12(2C),14"ConferenciaGeneraldePesasyMedidasde1971.Elmetro,m,paralalongitud,sedefinecomolalongituddelatrayectoriarecorridaporlaluzenelvacíoenunlapsode1/299792458s,
17'
ConferenciaGeneraldePesasyMedidasde1983.Elsegundo,s,paraeltiempo,sedefinecomoladuraciónde9l92631770períodosdelaradiacióncorrespondientealatransición
entre.
delpunto
GeneralidadesCApiTULOOEsteesquemaproponeseiscaracterísticasdelprocesoquímico,ensentidodelasmanecillasdel.reloj:-porlaadiciónodivisiónosustraccióndemateria:mezclado,separación,-porelcomportamientoconrespectoal
tiempo
delasvariablesdelproceso,-porlamaneraenquefluyenlasconcentracionesentresí,-poreltipodeindustria,
-
porlaoperaciónensí,
-
porlamaneraenqueentraencontactolamateriaconelequipoElperimetrodclhexágonodelMapadelProcesoQuímicocontieneloselementosbásicos,tan­toteóricoscomoprácticos,quesonpartedesuestudio:-latermodinámica,
-
losfenómenosdetransporte,-losaparatos,instrumentosyequipos0.7PrincipioselementalesElUniversosedivide,parasuestudio,enmateriayenergia.Lamateriasecaracterizaporposeermasayvolumen.Lamasasepresentaentresestadosdcagregación:sólido,liquidoygaseoso.Parauncompuestopurosepuedeconstruireldiagramadefases,comoloilustralaFigura0.3.Lalíneaaseconocecomolíneadesolidificaciónofusión.Lalíneabes
la
líneadeevapora-ciónodccondensación.Ylalíneacesladesublimación.5Presión
Ai1i
l1quido2'3
tI..,;--�------ók-----------------------------�-------::
s611do
!!l·
gaspuntotriple
1,'V.
4gas(vapor)TemperaturapuntocriticoFigura0.3
Diagrama
defases,(sustanciapura)5
CAPtruLOOGeneralidadesEspertinentemencionarqueen1935apareciólaprimeraedicióndeltextotitulado"UnitProccessesinOrganicSynthesis"deP.H.Grogginsdondepresentaunaclasificacióndeprocesosconreaccionescaracterísticas,comolanitración,halogenación,oxidación,etcéteraEstaideaplanteaunaclasificacióndeltotaldelosprocesosenlaindustriaquímica:lasoperacionesylosprocesosunitarios.0.6CaracterlsticasdelosprocesosExisteunconjuntodecualidadesdelosprocesosquepermitenasignarlesnombresqueloscaracterizan,comoprocesoscontinuosonocontinuos,procesosestacionarios,etcétera.
El
esquemadelaFigura0.2ilustradiferentesclasificacionesposiblesylaunaestructurateóricaparaelestudioyla
comprensión
delosprocesos.
4MezcladoconreacciónMezcladosimpleMezcladocomplejoSeparaciónconreacciónSeparaciónsimpleSeparacióncomplejaInterconexiónPetróleoPetroquúnicaAlúnentosPolúnerosFármacosInorgánicosColorantesetcéteraFENÓMENOSDETRANSPORTEMecánicadefluidos,transferenciadecalorydemasaFigura0.2MapadelprocesoquúnicoNST
GeneralidadesCAPÍTULOOestructuradesusplanesdeestudios.Sinembargo,tambiénenEuropaseatribuyenlagestacióndelconcepto,porejemplo,Onkenen[0.2]afirma:"TheseideasonengineeringinchemicalprocessesweretobeheldbyGermanchemicalcompaniesforalongtime.AquitedifferentapproachwasputforwardbyE.Hausbrand(1845­1922)asearlyin1893...InabookondistillationheappliedfundamentalprincipIesfromphysicsandphysicalchemistrytoaprocessstepthusdevelopingtheconceptofunitoperations.Intwosubsequentbooksheusedthismethodforthetreatmentofevaporation,condensationanddrying".Porotrolado,unantecedenteprimitivodelasoperacionesunitariaspuedeencontrarseenlostrabajosdeLibavius.Unalquimistaquevivióentre1550y1616.Quienescribióunmanualllamado"Alchemia"quecontieneladescripcióndelosprocedimientosdetransformacióndelamateriaqueseconociaenesostiemposyelequipoutilizado.Enresumen,estasargumentacionesreflejanlaesenciadelproblemaacercadelconcepto"OperacionesUnitarias";eselresultadodelaevoluciónconceptualdelosprocesosquímicosconelobjetodeestudiarlos,y,almismotiempo,eselsinónimoacadémicodelaIngenieríaQuímica.PorOperaciónUnitariaseentiendeunaetapacaracterísticadeunprocesoquímicoquebuscamodificarfundamentalmentelacomposiciónmedianteprocesosfísicosyfisicoquímicos.ElconceptodelasOperacionesUnitariasesunadelasalternativasparaclasificarlosprocesosdelaindustriaquímica.Otraideaordenalosprocesosenprocesosdeseparaciónyprocesosdereacción.EntrelasOperacionesUnitariasseincluyenprocesosdeseparación,comoladestilación,laabsorción,etcétera,procesosmecánicos,comoelmezclado,lareduccióndetamafio,etcétera,y,además,consideracomooperaciónunitariaelmanejodelosfluidosyelintercambiodecalor.Porejemplo,elíndiceactualdeltextodeMcCabe,[0.3],unodelosclásicosdeltema,incluye13operacionesunitarias:-Mecánicadefluidos-Transportedefluidos-Reduccióndetamafio
-
Manejodesólidos
-
Mezclado-Separacionesmecánicas-Flujode.calor
-
Evaporación-Transferenciademasa
-
Absorcióndegases
-
Destilación
-
Lixiviaciónyextracción
-
Cristalización
-
Operacionesdecontactoaireagua-SecadoParaestudiarestasoperacionessepuedendividirendosgrupos,lasquerequierenparasuestudioteóricolosprincipiosdelequilibriotermodinámicoylasque,además,aplicanlosprincipiosdelosfenómenosdetransporte.
':(
3
CAPÍTULOOGeneralidades
-
resolverlosproblemasdetarea,comunicarseconsuscompañerosparadiscutirlosprocedimientosdesolución,solicitarasesoríaalprofesorencasonecesario,-solicitarasesoría,siemprequehayadudas0.3RequisitosacadémicosdeseablesLosrequisitosmínimosparaelcursoson:Matemáticas:elementosdeálgebra,cálculoanalíticoynuméricodediversasvariables,Física:conocimientodelasdimensiones,lasmedidasylasunidadesdemedida,conversionesdeunidades,defiíricióndeenergíaymasa,tiposdeenergía,LeydelaConservacióndelaMasaylaEnergía,dinámicadelaspartículas,variablestermodinámicas,etcétera0.4ElprocesoqulmicoLaindustriaquímicasecaracterizaporproducirsustanciasquenormalmentenoexistenenla
I).aturaleza,
enlaconcentracióny/ocantidadnecesaria.Elmétododeobtencióndelosproductosquímicosseconocecomoprocesoquímico,queconsisteenunconjuntodetransformacionesnecesariasparaobtenerunasustancia,apartirdeotrauotras,mediantemecanismosfísicosyquímicos.UnesquemageneraldelosprocesosquímicosseilustraenlaFigura0.1.IPreparacióndelamateriaprimaReacciónPurificacióndelosproductos(ResiduosResiduosFigura0.1DiagramadeflujofuudamentaldelprocesoqufmicoLapreparacióndelamateriaprimapuedeintegrarsedeprocesostérmicos,,c()mocalentamientoo
enftiamiel).to,
cambiodetamaño,,separacióndecontaminantes,etcétera.Lareacciónpuederealizarsedemuydiversasformas,porejemplo,puedeserono
catalizada;el).
estadogaseoso,olíquidoounamezcladediferentesestadosdeagregación,etcétera.Lapurificacióndelosproductossedebenormalmenteaquelosreactivos
1).0
se,transformancompletamenteenelproductodeseadoy/oentranalreactorencantidadesnoestequiométricas.Unaformadeclasificarlosprocesosconsisteendividirlos
en.
dos
grupos:
lasoperacioneSunitariasylosprocesosunitarios.Lasprimerassecaracterizanporquenosepresentanreacciones,yenlassegundassucede10contrario,seprovocaunareacción.
'
0.5BrevedescripciónhistóricadelasOperacionesllnitariasEltérminoOperacionesUnitarias10propusoArthurD.Little,profesordelInstitutodeTecnologíadeMassachusettsenEstadosUnidos,véaseReynolds[0.1]basándoseendos
ideas
fundamentales:laidentificacióndelapersonalidadcientíficadelaIngenieríaQuímicayla2
CAPÍTULOOGENERALIDADES0.1IntroducciónElestudiodelosprocesosquímicosestemadeestudiodediferentesprogramasacadémicosenlasuniversidadesmexicanas,comolaUniversidadAutónomaMetropolitana.Ladiversificacióndelasprofesionesquerequierentítuloparasuejercicio,sepresentaconmayorintensidadenlasIngenierías,posiblementeporelavancetecnológicoyporlaespecializacióndediferentescamposacadémicos,comoeldelaIngenieríaAmbiental,ladeAlimentos,laIndustrial,laFarmacéutica,etcétera.Estaevoluciónhaforzadoqueeldiseñodelosplanesyprogramasdeestudioseanversátilesyquepermitanlapreparaciónendiferentesnivelesdeprofundidada
los
estudiantesuniversitariosdeestasramasprofesionales.LaorganizacióndelestudiodelosprocesosquímicoshacambiadodesdemediadosdelSigloXIX.Paraellosehanpropuestodiferentesclasificaciones.Porejemplo,ladelosprocesosquímicosyprocesosdeseparación.Sinembargo,laclasificaciónpropuestadesdelosiniciosdelestudiodelaIngenieríaQuímicabasadaenlasOperacionesUnitariasaúnsubsiste.EltiempodedicadoalestudiodeestasOperacionesesdiferenteencadaPlandeEstudiosyestáorganizado,tambiéndediferentesmaneras.Elcontenidodeestetextoharesultadodelaprácticadediferentescursos,enespecialeldeOperacionesUnitarias.EnestetrabajoseaplicanfundamentalmentelaLeydelaConservacióndelaMateriaylaEnergíay,siprocede,elequilibriotermodinámicocorrespondiente.
Se
haeeunabrevedescripcióndelequipoyseremarcalaimportanciadedesarrollarmodelosmáscomplejosquepermitanaplicarlosresultadosaldisefio,lomásexactoposible,delequipodeproceso.0.2EstrategiaparadesarrollarelcursoPorloexpuestoanteriOlmente,clcursoexigeunadedicaciónextraordinaria,serecomiendaal
a1wnno
quesemantengacontinuamenteactualizadosegúnavanceéste.Laestrategiaquesigaelprofesorpodríafundamentarseenlossiguientescriterios:-Presentarydiscutirlostemassegúnelprograma,-proporcíonarconladebidaantelaciónlastareasyestablecersufechadeentrega,-publicarlasrespuestasalastareas,-promoverla
asesoría
paraaclararcualquierdudasobrelosconocimientosincluídosenelcontenidodelcurso,
é
asociarlateoría
a
ejemplosprácticos,-ampliarlabibliografía
dada
sifuesenecesario,Lacorrespondienteestrategiaqueelalumnopuedeconsiderarsería:-Obtenerdeinmediatolabibliografíaindispensableparaelcurso,

asistirpuntualmenteatodaslassesionesdelcurso,-participardurantelasesiónconpreguntasquebusquenaclararloquenocomprendiódurantelaexposicíóndetemapresentado,
-
realizarcotidianamenteunresumende
lo
vistoencadasesióny,encasonecesario,solicitarasesoríaalprofesor,
.
ya
5.8ExtracciónenetapasacontracorrienteAutoevaluaciónProblemasReferenciasNomenclaturaCAPíTULü6Humidificación6.0Introducción6.1Lacartapsicrométrica6.1.1Lahumedadabsoluta6.1.2Lahumedadrelativa6.1.3Temperatmadelsistemaodebulboseco6.1.4Entalpiadelaire6.1.5Temperaturadesaturaciónadiabática6.1.6Temperatmadebulbohúmedo6.1.7Gráfica6.2Procesosaireagua
.
adiabáticode
164
164165172175
3.4.2.1Balancedemateria3.4.2.1.1LíneadeoperaciónenlaZR3.4.2.1.2LíneadeoperaciónenlaZA3.4.2.1.3BalancedemateriaglobaldelatOITe3.4.2.2EcuacionesdeELV3.4.2.3Condicionesdelproceso3.4.2.4Lalíneadealimentación3.4.2.5Propiedadesdelaslíneasdescritas3.4.3Elnúmerodeetapas3.4.4Operaciónareflujototal3.4.5OperaciónareflujomínimoAutoevaluaciónProblemasReferenciasNomenclaturaCAPÍTULO4Adsorciónydesorcióndegases4.1Introducción4.2Elmecanismodelaadsorción4.3Tiposdesorbentes4.4Aplicacionesindustriales4.5Unidadesdemedidadelaconcentración4.6Equilibriotermodinámico4.6.1LaisotermadeLangmuir4.6.2LaisotermadeBrunnauerEmmettyTeller4.6.3LaisotermadeFrenndlich4.7Laetapateórica4.8Latorredeadsorción4.8.1Laadsorciónennnapartículadesorbente4.8.2LacurvaderompimientoAutoevaluaciónProblemasReferenciasNomenclaturaCAPÍTULO5Extracción
IíquidQ
alíquido5.1Introducción5.2Mezclaslíquidas5.3
Equilibrio
líquidoalíquido,
ELL
5.4Eldiagramadeequilibrio5.5Tiposdemezclas5.6Métodográfico:laRegladelaPalanca5.7Métodonumérico8687878888899092939899101101103103103104104105106106107107109111112120120121121123123124126128IX
ao
):ocío3.1.5
DiagramasdeELV3.2Destilaciónporevaporaciónsúbita(flash)3.2.1Volatilidadrelativaconstante3.2.1.1Caso1:seconoce
j(
o
y3,2.1.2
Caso2:seconoce

variablesde
0.7Principios
(3.7.2
Pérdidasporfriccióndebidaa
conexiones,
válvulas,cambiosde33áreadeflujo1.3.7.3Aplicacióndelprocedimiento331.3.8EcuacióndeBernoulliconbombeo37Autoevaluación40
'
Problemas40Referencias41Nomenclatura41vii
AGloria,Enrico,RicardoDieteryalamemoriadeLuis
UniversidadAutónomaMetropolitanaUnidadAzcapotzalcoRectoraMtra.PalomaIbáñezVil/alobosSecretarioIng.DarloEduardoGuaycocheaGuglielmiCoordinadorGeneraldeDesarrol/oAcadémicoDr.LuisSotoWallsCoordinadoradeExtensiónUniversitariaMtra.MariaItzelSainzGonzálezJefedelaSeccióndeProducciónyDistribuciónEditorialesLic.FranciscoRamírez
TreviJlo
UniversidadAutónomaMetropolitanaUnidadAzcapotzalcoAv.SanPablo180Col.ReynosaTamaulipasDel.AzcapotzalcoC.P.02200México,D.F.©UniversidadAutónomaMetropolitanaUnidadAzcapotzalcoLuisCabrera
Pérez
CursobrevesobreoperacionesunitariasISBN:978-970-31-0937-1la.Edición,20071a.Reimpresión,2009ImpresoenMéxico
CursobrevesobreOperacionesUnitariasLuisCabreraPérezUniversidad
AutónOlp.a
Metropolitana-AzcapotzalcoDivisióndeCienciasBásicaseIngeniería
CursobrevesobreOperacionesUnitarias

Documentos PDF asociados:

Curso breve sobre Operaciones Unitarias
Curso breve sobre Operaciones Unitarias - zaloamati.azc.uam.mx
OPERACIONES UNITARIAS I - frlp.utn.edu.ar
Operaciones Unitarias en Ingeniería Química 6ta edi
Operaciones Unitarias En Ingenieria Quimica PDF - Warren L ...
Operaciones Unitarias I. Resolución de Problemas sencillos ...
U BREVE ESTUDIO SOBRE LOS MILAGROS
UN BREVE ESTUDIO SOBRE LA EXISTENCIA DE DIOS
EL NÚMERO CABALÍSTICO 142857 Breve historia sobre este ...
Curso práctico sobre electricidad
APUNTES PARA EL CURSO SOBRE EL PENTATEUCO
CURSO SOBRE INTRODUCCIÓN A LA BIBLIA - Guadalajara
Curso sobre los Ángeles con enfoque Metafísico, por Alexiis
INTERGROWTH-21st Curso sobre monitoreo del crecimiento ...
OPERACIONS UNITARIAS III SERIE DE EJERCICOS HUMIDIFICACION ...
Guía del Curso 2017-2018 GRADO EN MATEMÁTICAS Tercer curso ...
Logística y Operaciones - api.eoi.es
Investigación de Operaciones
aulaClic. Curso de Word 2010. Índice del curso
ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES I - tesoem.edu.mx
(Investigación de operaciones II) - itcolima.edu.mx
L INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - gc.initelabs.com
Investigación de Operaciones - editorialpatria.com.mx
9 CARTILLA DE ADMINISTRACION DE OPERACIONES
Operaciones y Procesos - ocw.unican.es
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I - itsmante.edu.mx
ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES - cualtos.udg.mx
Análisis de la producción y las operaciones
G Gestión de la Producción y Operaciones
OPERACIONES FUNDAMENTALES DE CRIMINALÍSTICA
Investigación de Operaciones - www.FreeLibros
Principios De Administracion De Operaciones (9ª Ed.)
PROGRAMA DEL CURSO Curso: MA-00 34 Aplicaciones del Álgebra
Dirección de la producción y de operaciones. Decisiones ...
OPERACIONES BÁSICAS DE PREPARACIÓN DE REACTIVOS Y ...
HEIZER RENDER ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
Investigación de Operaciones - www.FreeLibros - JRVARGAS
Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos
390330 - OPA - Operaciones de Procesado de Alimentos
Operaciones y procesos en los servicios de bar y cafeteria H