Tema 3: Vectores y matrices Conceptos básicos

29 Tema 3: Vectores y matrices. Conceptos básicos 1. Definición Matlab está fundamentalmente orientado al trabajo y el cálculo matricial. Veremos que las operaciones están definidas para el trabajo con este tipo de


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A partir del momento en que tenemos definidas diversas matrices, se pueden operar. Matlab puede hacer esto por medio de operadores o por medio de funciones. Operaciones elementales Operaciones básicas como suma, producto o trasposición de hacen como se muestra a continuación, permitiéndose algunas operaciones no definidas matemáticamente: Operador suma (+)Utilizado entre matrices de iguales dimensiones, obtiene la suma elemento a elemento. Utilizado entre una matriz y un escalar, suma el escalar a cada elemento de Idéntico a la suma en su utilización. Operador producto (*) Utilizado entre matrices calcula el producto matricial. Las dimensiones de las matrices deben ser congruentes. Utilizado entre una matriz y un escalar, multiplica el escalar por cada elemento de la matriz.Operador producto elemento a elemento (.*) Se utiliza entre dos matrices de iguales dimensiones y multiplica elemento a elemento, obteniendo otra matriz de igual dimensión.Operador potenciación (^)
Si c es un entero y A es una matriz cuadrada, A^c calcula el producto A*A*A Operador potenciación elemento a elemento (.^)^c. da como resultado una matriz cuyo elemento ij es c^aij.Operador división (/) (\) En Matlab existe el operador división a la derecha (/) y división a la izquierda La utilización entre matrices es la siguiente: \ división-izquierdaSi A es cuadrada A\B=inversa(A)*B. Si A no es cuadrada A\B es la solución en el sentido de mínimos cuadrados del sistema AX=B. / división-derecha: A/B Si B es cuadrada A/B=A*inversa(B). Si B no es cuadrada, A/B es la solución del sistema XB=A. Operador división elemento a elemento (./) (.\) ij /aA’ da como resultado la matriz transpuestade A. 3. Operaciones por medio de funciones En menú de la ayuda: matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation y matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra, se pueden encontrar las diversas funciones que se aplican a las matrices. Destacamos las más da como resultado la traza de A. da el rango de A Debe destacarse que la mayoría de las funciones definidas en el programa se ejecutan sobre cualquier matriz aplicándose elemento a elemento.
Destacamos algunos comandos que permiten trabajar con las características o size (A), nos dan información sobre las características de la matriz A, en este caso dimensión de la matriz o longitud del vector. zeros (size(A)) genera una matriz de ceros del mismo tamaño que A. ones(size(A)) devuelve una matriz diagonal cuyos elementos de la diagonal son los del vector x. tril(A) forman matrices triangulares superiores e inferiores a partir de Crear una matriz a partir de submatrices es algo muy sencillo para el programa que sin embargo es de mucha utilidad por ejemplo a la hora de añadir datos o ampliar Si contamos con la submatrices A=[1 2; 3 4] y B=[1,6], C=[A; B] genera la Si tenemos con los vectores u=[1 2 3 4] y v=[1 6], w=[u v] devuelve: vuelve: Manipulación de elementos Veremos como extraer, cambiar o eliminar elementos o líneas (filas o columnas Dado un vector x, la ejecución de devuelve el elemento situado en la posición i de ese vector. En el caso matricial devuelve el elemento situado en la fila i columna j de El operador es de gran importancia en Matlab. Puede decirse que es un operador que respeta el rango. Veamos su utilidad con algunos ejemplos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Práctica 3: Matrices y vectores Introducir los vectores (1 2 3 4 5) y (6 7 8 9 10) asignándoles las variables u y v a. Determinar 3u, u+v, u-v. b. Construir un vector cuyos elementos sean los de v incrementados 3 c. Determinar un vector de elementos el resultado de multiplicar cada elemento de u por el correspondiente de v. d. Calcular un vector de elementos los de u elevados al cubo. e. Calcular un vector cuyos elementos sean el resultado de elevar cada elemento de u al elemento de v correspondiente. Introducir las matrices a. Calcular A+B, AB, Ab. Determinar una matriz cuyos elementos sean el resultado de multiplicar cada elemento de A por el correspondiente de B. c. Determinar una matriz cuyos elementos sean el resultado de dividir cada elemento de A por el correspondiente de B. Determinar si es posible: a. La inversa de A y de B. Verificar que el producto de una matriz por su b. La traza de B. c. El determinante y el rango de A. Una empresa compra los siguientes artículos: Referencia artículo Cantidad de artículo Precio de la unidad (sin IVA)
100 200 190
101 150 345
102 500 69
103 49 598

f. Construir una matriz formada por las filas 1, 2 y 3 de A. g. Construir una matriz formada por las filas 1 y 4 de A. Construir una matriz A cuadrada aleatoria de orden 3. a. Obtener su inversa, su transpuesta y su diagonal. b. Transformarla en una matriz triangular inferior. c. Obtener la suma de los elementos de la primera fila, de la segunda columna y de la diagonal. Estudiar, según el teorema de Rouche-Frobenius, y resolver el sistema: a. La matriz inversa de los coeficientes si existe. b. El operador división izquierda.

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