CÁLCULO I - uma edu ve

Primer Parcial temas de repaso y tema 1, al finalizar la semana 9 Hoffman 61 -97 14-18 TEMA 3: DIFERENCIACIÓN Concepto de la derivada de una función dada en un punto dado. Construcción de la tabla de derivadas de funciones usuales. Interpretación geométrica de la derivada de una función dada en un punto dado: definición geométrica y


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Octubre 2011CIENCIAS ADMINISTRATIVASTeor
ía: 4 H/S

Práctica: 4 H/S

Créditos:
12

Año I

RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS: Cálculo II (II), Economía Empresarial (II), Entorno Económico (II), Probabilidad e Inferencia (I
I), Economía Industrial (III),
Teoría del Ingreso (III), Fundamentos de Finanzas (II
I), Estadística Aplicada (IV), Modelos de Simulación Empresarial (IV)JUSTIFICACIÓN

La matemática, además de ser una ciencia
exacta
, ha sido utilizada por el hombre como un lenguaje con el que expresar y modelar los aspectos cuantitativos

de la
realidad.

Un lenguaje del que se valen otras ciencias, como por ejemplo la física, u otras áreas de la actividad humana, tales como la
como la economía o la administración.

El hombre, entre otras aplicaciones de la matemática, cuan
tifica el valor de las cosas mediante números para facilitar su intercambio, y expresa por medio de relaciones
numéricas las relaciones reales que intervienen en la producción, costos, ingresos, ventas, comercialización, etc., de los bi
enes y servicios que

produce.

De ahí la importancia de que el alumno entienda y aprenda a utilizar las herramientas que proporciona las matemáticas a las
ciencias sociales.

Aunque los programas de matemáticas del bachillerato incluyen los conocimientos de álgebra necesarios
para abordar el estudio del cálculo diferencial, la experiencia
actual muestra que la formación de los alumnos requiere, en general, repasar y profundizar estas nociones básicas. De ahí la
asignatura a sentar l
os fundamentos necesarios del cálculo algebraico
, para luego en una primera fase introducir al alumno en las primeras nociones del cálculo
infinitesimal e integral, de manera que sea capaz de formular, resolver e interpretar cuantitativamente y gráficament
e situaciones reales en la administración, la economía
empresarial y las finanzas, y en una segunda fase introducir al alumno a la programación matemática, es decir en la resolució
n de problemas prácticos de la dirección y
administración de empresas con re
cursos limitados como la selección de una cartera de inversiones, el manejo de inventarios, la producción y asignación de rec
ursos, etc.

MARCO CONCEPTUAL

A
ú
n teniendo la matemática un valor en sí misma necesaria para el estudiante de estas ciencias, se est
económicas y administrativas.

En adición a lo señalado, el estudio de esta asignatura, por su misma naturaleza, ayudará a desarrollar en el alumno un modo
de razonar lógico y ordenado; así
como
también consolidará en él los valores del orden, la laboriosidad, la constancia y el trabajo bien acabado, y dará al alumno
las herramientas cuantitativas básicas para
proseguir en el estudio de las ciencias económicas y administrativas.

OBJETIVOSPr
oporcionar conocimiento adecuado de los conceptos matemáticos y técnicas cuantitativas básicas requeridas como requisitos i
ndispensables para iniciar la carrera
en ciencias económicas, administrativas y financierasPresentar las aplicaciones de la matemáDominar el cálculo diferencial aplicado a las cienci
as económicas y administrativasAlcanzar la capacidad de entender un problema y trazar un
a estrategia para su resoluciónSentar l
as bases para formalizar los modelos económicos, financieros y administrativos que se

verán a lo largo de la carreraFomentar el alcance de un nivel aceptable en el manejo y comprensión del lenguaje matemático, que permita al estudiante hacer

uso del texto
, artículos o cualquier
odelación matemática de nivel intermedioSemana

Contenido

Metodología didáctica
1

y evaluación

Bibliografí
a

1

P
resentación de la asignatura

y del sistema de evaluación.Las siguientes 3 horas se dedicarán a la
aplicación de una prueba diagnóstico para
evaluar la preparación de los alumnos.
Entrega de los resultados de

dicha prueba.

1

Los alumnos deberán preparar
la materia y poner en práctica la teoría con los eje
rcicios dados por el profesor.

CÁLCULO I

Semana

Contenido

Metodología didáctica
1

y evaluación

Bibliografí
a

2

Repaso

sobre
:

los
conjuntos

numéricos
.

Números decimales y fracciones.

Notación Científica
. Cifras significativas. Redondeo de un número. La recta
real. Valor absoluto. Exponentes. Raíces.

Sumatorias.
Prueba corta al finalizar la seman
a

F
leming 1
-
97

3

Re
paso

de
:

fracciones y números racionales. Polinomios. Técnicas de
factorización de expresiones algebraicas.
Técnicas de simplificación
algebraica.
Prueba corta al finalizar la semana

Fleming 460
-
475

Hoffman Apéndice A2 844
-
851

4

Repa
so de: resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución
de inecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Prueba corta al finalizar la semana

F
leming 101
-
146, 497
-
505

Hoffman Apéndice A2 844
-
851

5
-
10

TEMA 1: NOCIÓN DE FUNCIONES Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES
ELEMENTALES

Conceptos de: par ordenado, producto cartesiano, relación entre dos conjuntos no
vacíos, dominio de definición de una relación, rango de una relación, función
entre dos conjuntos no vací
os, función lineal.

Sistema de coordenadas cartesianas. Pendiente de un segmento de recta,
pendiente de la recta que pasa por dos puntos de diferentes abscisas. Ecuación de
la recta que pasa por dos puntos de diferentes abscisas, ecuación de la recta que
p
asa por un punto y de pendiente conocida. Rectas horizontales, verticales,
oblicuas. Posición relativa de dos rectas en el plano. Puntos de corte de una recta
con los ejes del plano cartesiano. Función cuadrática. Operaciones con funciones
reales: suma, pr
oducto, cociente, composición. Desplazamientos gráficos:
traslaciones, reflexiones, homotecias o escalamientos. Aplicaciones: ecuaciones
de demanda y de la oferta de un producto, punto de equilibrio. Funciones de
consumo, ahorro, costo, ingreso, beneficio,

producción
Prueba corta al finalizar la semana 6

Hoffman 02
-
60

10
-
13

TEMA 2
: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE UNA
VARIABLE REAL

Concepto de límite. Reglas algebraicas. Existencia de un límite. Cálculos de
límites a través del uso

de tabla de valores y uso de la lógica. Operaciones
sobre los límites finitos e infinitos. Estudio de las formas indeterminadas:
0/0,/,,0
. Límites laterales. Continuidad de una función
dada en un punto dado. Operaciones sobre las funcio
nes continuas.
Continuidades laterales. Continuidad de una función dada en un intervalo dado.

Primer Parcial temas de repaso y tema 1, al
finalizar la semana 9

Hoffman 61
-
97

1
4
-
1
8

TEMA 3: DIFERENCIACIÓN

Concepto de la derivada de una función dada
en un punto dado. Construcción
de la tabla de derivadas de funciones usuales. Interpretación geométrica de la
derivada de una función dada en un punto dado: definición geométrica y
analítica de recta tangente. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuid
ad.
Operaciones con funciones derivables: suma, producto, cocientes
. Regla de la
cadena. Diferenci
ación logarítmica. Derivación implícita. Derivadas de
segundo orden y de orden superior.

Prueba corta al finalizar semana 12 y
semana 15

Hoffman 98
-
195

19
-
23

TEMA 4: APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN EL TRAZO DE
CURVAS

Crecimiento y decrecimiento de funciones continuas. Cálculo de los valores
extremos relativos de una función continua: Condiciones necesarias y
suficientes. Cálculos de los valores e
xtremos absolutos de una función continua
en un intervalo cerrado. Dirección de la concavidad y punto de inflexión de una
Hoffman 196
-
260

Semana

Contenido

Metodología didáctica
1

y evaluación

Bibliografí
a

función conti
nua
. Concepto de rama infinita, dirección asintótica y asíntota.
Asíntotas

verticales, horizontales y oblicuas. Procedimi
ento básico en el trazo de
curvas. Gráfica de
f(x)

versus
gráfica de
f(x)
.Prueba corta al finalizar semana 18

2
3
-
28

TEMA
5
: APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN ECONOMÍA

Conceptos de tasa de c
ambio promedio y tasa de cambio instantáneo.
Interpretación de la tasa de cambio promedio y la tasa de cambio instantáneo.
Conceptos de tasas de cambio relativo real y aproximado, tasas de cambio
porcentual real y aproximado. Análisis marginal: conceptos t
otales, medios,
marginales discontinuos y continuos. Conceptos de elasticidad de punto y de
arco. Interpretación gráfica de la elasticidad de punto. Aplicaciones del
concepto de la elasticidad: elasticidad de la demanda con sus diferentes tipos
de elastici
dad, elasticidad de la oferta, elasticidad de ingreso, elasticidad
cruzada.

Prueba corta al finalizar semana 21

Hoffman 261
-
282

29
-
3
2

TEMA
7
: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Concepto de funciones de dos o más variables: curva de nivel, función
hom
ogénea, función homotetíca. Concepto de derivadas parciales: aplicación
de las derivadas parciales en el análisis marginal. Diferencial total de una
función versus incremento total de una función. Aplicación de la diferencial
total de una función en los cá
lculos aproximados. Derivadas parciales de orden
superior. Regla de la cadena. Diferencial parcial implícita. Cálculo de los
valores extremos relativos

para funciones de dos variables sin restricciones:
definición de máximo relativo, definición de mínimo r
elativo, condiciones
necesarias y condiciones suficientes para la existencia de extremos relativos.
Cálculo de los valores extremos relativos para funciones de varias variables sin
restricciones. Optimización con restricciones de igualdad (caso de dos
vari
ables con una restricción de igualdad): método de eliminación y método de
los multiplicadores de Lagrange. Interpretación económica del multiplicador de
Lagrange. Caso de n variables con una restricción de igualdad. Caso de n
variables con m restricciones
de igualdad con
mn
. Aplicaciones: análisis
de un portafolio de inversiones, manejo de Inventarios. Prueba corta al finalizar la semana 28
Prueba corta al finalizar semana 30Tercer Parcial temas 6 y 7, al finalizar la
semana 32

Hoffman 502
-
591M
ET
ODOLOGÍA DIDÁCTICAL
os temas se presentarán a través de situaciones que permitan la comprensión intuitiva del concepto, antes de pas
ar a la formalización del mismoSe intercalarán ejemplos y aplicaciones en la medida que se a
vance en la teoría y se insistirá en la interacción profesor


alumno con el fin de que las dudas se aclaren
a tiempoEs condición esencial que el estudiante trabaje sobre el material tratado en la semana para que en la hora de práctica se pue
da beneficia
r con una sesión dedicada a
aclarar dudas en aspectos muy específicos; a destacar puntos esenciales, a interpretar o discutir situaciones especiales y a
adquirir la visión
global del tema
correspondienteSe insistirá siempre dentro del proceso de enseñanza



aprendizaje a presentar los diferentes temas matemáticos bajo la forma:

numérica


gráfica y simbólicaPLAN DE EVALUACIÓNSe realizarán tres cort
es a lo largo de la asignaturaEl primer corte corresponderá al Módulo I: Repaso de algebra y el tema 1 que

se refiere a noción de funciones y graficación de funciones elementales.El segundo corte corresponderá al Módulo II Cálculo diferencial que contiene los temas 2 al 5 El tercer corte corresponderá al Módulo III Cálculo integral y funciones de varias v
ar
iables que contiene los temas 6 y 7
E
l primer corte representará el 30
%, el segundo corte el 35% y el tercer corte el
35% de la calificación final previaEn cada corte se sac
ará una nota que será igual al 45
% del promedio de las pruebas cortas realizadas

más el
40% del Parcial correspondiente, 10% de asistencia y 5%
de participación en clases (este 5% será nota apreciativa del profesor)BIBLIOGRAFIA del alumno:

FLEMING, Walter y Dale VARBERG, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica

HOFFMANN, D. L
aurence y Gerald L. BRADLEY, C
álculo
: Para administración, economí
a y ciencias sociales

B
ibliografía complementaria

ALPHA C. Chiang. Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Tercera Edición. McGraw
-
Hill.

AYRA Jagdish C. y Robin W. LARDNER. Matemáticas

Aplicadas a la Administración y a la Economía. Tercera Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.

BUDNICK Frank S. Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Tercera Edición. Mc Graw
-
Hill Interamericana.

DRAPER Jean E. y J
ane S. KLINGMAN. Matemáticas para Administración y Economía. Harla.

HAEUSSLER Ernest F. Jr/Richard s. PAUL.
Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Octava Edición. Prentice Hall
Hispanoamericana, S.A.

S.T. TAN. Matemátic
as para Administración y Economía. International Thomson Editores.

SYDSAETER Knut y Peter J. Hammond.
Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall.

BIBLIOGRAFIA PARA EL PROFESOR

HOFFMANN, D. Laurence y Gerald L. BRADLEY, Cálc
ulo
: Para administración, economí
a y ciencias sociales
.
Mc

Graw Hill
, Bogotá
-
Colombia, 2003, páginas: 808

HIRSHLEIFER Jack; Price Theory and Applications
.

Prentice
-
Hall, I
nc., Englewood Cliff, N.J. USA.
, 1996, páginas: 620

ARMEY Richard K.; Price Theory a
policy
-
welfare approach
.

Prentice
-
Hall, In
c., Englewood Cliff, N.J. USA.,

1982, páginas: 367

ARGANDOÑA, Antonio; “Capitalismo y economía de mercado en la
Centesimus annus
”. En
Estudios sobre la Centesimus annus,
AEDOS
-
Unión Editorial, Madrid,
1993, pp. 455
-
473.

FRANK R.; Microeconomía y Conducta. McGraw Hill. Cuarta Edición. España, 2001. 710 páginas.
Elaborado por
: Edison J. Mariño

Revisado por
:
Ana Beatriz Monteverde de Hernández, Marlon Montero y Orlando Pérez Caldera

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