QUÍMICA FÍSICA III Tema 1 RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR

QFIII TEMA 1 (1‐3‐2012) 3 1.1.‐ Presentación Las técnicas de Resonancia Magnética Nuclear (RMN) son un instrumento indispensable para la química así como para otras ramas de la Ciencia.


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12ȌUn‹ïƒ—ers‹daddeVaŽenc‹a.
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ1.1.‐Presentac‹Ã³n1.2.‐Prop‹edadesagnét‹casdeŽosnúcŽeosató‹cos.1.2.1.‐EspínnucŽear›ï€ oent1.2.2.‐oentod‹poŽaragnét‹conucŽear:agnetónnucŽear,coc‹enteg‹ro‐agnét‹co.1.3.‐ nteracc‹Ã³ndeuncapoag1.3.1.‐Energíade‹nteracc‹Ã³ndeŽï€ capoagnét‹coconeŽï€ oentoagnét‹conucŽear.1.3.2.‐Preces‹Ã³n›ï€ frecuenc‹adearor.1.3.3.‐DesdobŽa‹entodeŽosn‹ïƒ—eŽesdeenergíadeespínnucŽear1.4.1.‐Frecuenc‹aderesonanc‹a.1.4.2.‐PobŽac‹Ã³ndeŽosn‹ïƒ—eŽes.1.4.3.‐egŽasdeseŽecc‹Ã³n.1.4.4.‐Descr‹pc‹Ã³ncŽÃ¡s‹cadeunequ‹podeed‹da.1.5.‐DespŽaœa‹entou폋co.1.5.1.‐ApantaŽŽa‹ento›ï€ despŽaœa‹entoqu폋co1.5.2.‐EscaŽadedespŽaœa‹entosqu폋cos1.6.‐Estructuraf‹nadeŽï€ espectro1.6.4.‐VaŽoresdeŽï€ acopŽa‹entoespín‐espín1.6.5.‐r‹gendeŽï€ acopŽa‹entoespín‐espínend‹soŽuc‹Ã³n1.7.‐EŒerc‹c‹osad‹c‹onaŽes1.Í».‐e‹nar‹os
12Ȍastécn‹casdeesonanc‹aagnét‹caNucŽearȋNȌsonun‹nstr‹nd‹spensabŽeparaŽaqu폋caasícooparaotrasraasdeŽaC‹enc‹a.ConŽaespectroscop‹adeNsepueden‹dent‹f‹caroŽÃ©cuŽasȋespectroF‹gura1.1.aȌ,deter‹narsuestructuraoestud‹arprocesosd‹nᏋcos.PoreŒepŽo,Šas‹docŽaeenŽadeter‹nac‹Ã³ndeŽaestructuradeproteínasend‹soŽuc‹Ã³n›,porotroŽado,Žastécn‹casde‹agendeNsonunaŠerra‹enta‹nd‹spensabŽeeneŽï€ d‹agnost‹coened‹c‹na,Figuratécn‹casde‹agendeNntreseŽeentos:ucŠosnúcŽeosató‹cos,deb‹doaŽï€ espínnucŽear,presentancaracteríst‹casagnét‹cas.Enc‹ertaanerasepuedecons‹derarqueŽosnúcŽeossecoportancooaapŽ‹cac‹Ã³ndeuncapoagnét‹co‹ntenso.CuandoŽasoŽÃ©cuŽasenestud‹oestán‹nersasenuncapoagnét‹co,Žosn‹ïƒ—eŽesnucŽearessedesdobŽanenar‹osn‹ïƒ—eŽesdeenergía.CadaunodeŽosn‹ïƒ—eŽesdeenergíaqueaparecencorrespondenad‹ferentesor‹entac‹onesdeŽosesp‹nesdeŽosnúcŽeosȋpequeños‹anesȌrespectoaŽï€ capoagnét‹co.cȌa‹Žu‹nac‹Ã³ndeŽauestraCooenotrastécn‹casespectroscóp‹casŽa‹Žu‹nac‹Ã³ndeŽauestraconŽafrecuenc‹aadecuadaderad‹ac‹Ã³nŠaráqueŽosnúcŽeospasendeunn‹ïƒ—eŽï€ aotro.afrecuenc‹adeŽarad‹ac‹Ã³nnecesar‹aparaproduc‹restesaŽtoden‹ïƒ—eŽ,dependerádeŽï€ t‹podenúcŽeo,deŽï€ entornoqu폋codeéste,deŽï€ t‹podenúcŽeospresentesensuscercanías›ï€ deŽï€ capoešternoapŽ‹cado.
F EA1ȋ1‐3‐2012ȌAŽoŽargodeesteteaseestud‹aránŽosfundaentosfís‹cosdeestatécn‹ca,›ï€ seešpŽ‹caránŽastécn‹casešper‹entaŽesqueper‹tenobtenerŽosespectros,anaŽ‹œando,as‹‹so,ŽascausasqueŠacend‹ferentesŽosespectrosdeŽasd‹ïƒ—ersasoŽÃ©cuŽas.PropiedadesnúcleososnúcŽeosató‹cosestánforadosporprotones›ï€ neutrones.AbosnucŽeonest‹enenoentoanguŽarorb‹taŽï€ ›ï€ oentoanguŽardeespínȋtantoprotonescooneutronest‹enenespín1/2Ȍ.aresuŽtantedeŽasuaector‹aŽï€ detodosŽosoentosȋorb‹taŽes›ï€ deespínȌdetodosŽosprotones›ï€ neutronesdeŽï€ núcŽeodacooresuŽtadoeŽï€ ï€ ï€ ›ï€ ses‹boŽ‹œapor›ï€ susun‹dadesson s.egúnŽaecán‹cacuánt‹ca,eŽï€ Ã³duŽodeŽï€ oentoanguŽardeespínnucŽear,|,estácuant‹œado,conunaŽor
donde eseŽï€ número›ï€ Ä§ï€ esŠ/2ȋqueeneŽï€ s‹stea‹nternac‹onaŽï€ ïƒ—aŽe1,05457·10 ·sȌ.EŽï€ ïƒ—aŽorde esunacaracteríst‹caf‹Œadecadat‹podenúcŽeoató‹co›ï€ puedetoarun
AdeÃ¡sdeŽï€ Ã³duŽo,tab‹Ã©nes‹portanteconocerŽacoponentedeŽï€ oentoanguŽarsobreeŽï€ eŒeœ, .Estapuedetoar,as‹‹so,aŽorescuant‹œadosdadosporŽaešpres‹Ã³n
I
dondeeseŽï€ núerocuánt‹coasoc‹adoaŽacoponenteœï€ deŽï€ oentoanguŽardeespínnucŽear›ï€ quepuedetoarŽoss‹gu‹entesaŽores:– ,ȋ‐ +1Ȍ,…,ȋ ‐1Ȍ, .AsíparaunnúcŽeodeter‹nado,conunaŽorde ,eš‹stenȋ2 +1Ȍor‹entac‹onesdeŽï€ oentoanguŽardeespínnucŽear.PoreŒepŽo,cons‹déreseeŽï€ núcŽeoató‹codeŽï€ ‹sótopoÃ¡scoÃºndeŽï€ Ã¡toodeŠ‹drogeno, ,queestáforadoporunprotón›ï€ sesabequesuespínnucŽear,,es1/2,›ï€ portantoï€ podrátoardosaŽores+1/2›ï€ â€1/2ȋenNsesueŽedeno‹naraŽï€ ‹sótopo cooprotónȌ.EŽï€ protónt‹enepuesdospos‹bŽesestadosnucŽearesunodeno‹nadocon=+1/2›ï€ otrocon=‐1/2.EnŽaF‹gura1.2seuestranŽasdospos‹bŽesor‹entac‹onesdeŽï€ oentoanguŽardeespínnucŽearcorrespond‹entesaŽosestados›ï€ ,queenergét‹caentesonequ‹ïƒ—aŽentes.Figuradeun
12Ȍ
Ejercicio 1.1.- El módulo del momento angular de espín nuclear del Las componentes z del momento angular de espín nuclear de los diferentes estados de espín nuclear del mismo átomo. .- a) El módulo del momento angular de espín está cuantizado con un valor
)1I(I , con lo que |I|
El número de estados de espín nuclear serán (2I+1) =
, estando definido cada estado por el valor de su número cuántico , que en nuestro caso tomarán los valores
. Los valores pues de las componentes z, dadas por
, valdrán: Iz(
23) =
1,05457x10-34 Js = 1,58186x10-34 Js
21) =
1,05457x10-34 Js = 5,27285x10-35 Js
21) = -
1,05457x10-34 Js = -5,27285x10-35
23) =
1,05457x10-34 Js = -1,58186x10-34 EŽï€ ïƒ—aŽordeŽï€ espínnucŽear, ,nopuedepredec‹rseešactaente,peroeš‹stenregŽasepír‹casqueper‹tenreŽac‹onarsuaŽorconeŽï€ núerodeprotones›ï€ neutronespresenteseneŽï€ núcŽeo›ï€ queseresuenenŽaabŽa1.1.EnŽab‹bŽ‹ografíaseencuentranas‹‹sotabŽasconŽosaŽoresdeŽï€ espíndeŽosd‹ferentesnúcŽeos,ostrándoseenŽaabŽa1.2,aŽgunoseŒepŽos.VaŽoresde segúneŽï€ núerodeprotones›ï€ deneutronesdeŽï€ núcŽeo
ParPar0
par parEnteroȋ1,2,3...Ȍ
Par pare‹enteroȋ1/2,3/2,5/2,..Ȍ
parPare‹enteroȋ1/2,3/2,5/2,..Ȍ
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
Abundanc‹aEspíng/ œï€ 
ͻͻ,ͻͺ51/25,5ͺ56ͻ4ͺ26,752242,577
0,01510,ͺ5743ͺ24,10666,536
C1,101/21,404ͺ2366,72ͺ310,705
Nͻͻ,63410,40376101,ͻ33ͺ3,076
N0,3661/2‐0,5663777‐2,71264,315
MomentoAsícooeŽï€ eŽectrónt‹eneunoentod‹poŽaragnét‹co,aŽgunosnúcŽeosató‹cos,peronotodos,presentanunoentod‹poŽaragnét‹co.CooseŠa‹nd‹cado,ŽosnúcŽeossecoportancoopequeños‹anes,s‹endoeŽï€ or‹gendeesteEŽï€ oentoanguŽardeespínnucŽear,,or‹g‹naun que‹enedadopor:dondegeseŽï€ .bséresequeenestaešpres‹Ã³nseut‹Ž‹œapordef‹n‹c‹Ã³nŽaasa›ï€ cargadeŽï€ protónȋï€ ›ï€ eȌ,enŽugardeŽaasa›ï€ ŽacargadeŽï€ núcŽeoencuest‹Ã³n.asd‹ferenc‹asdeunnúcŽeoaotroseengŽobaneneŽï€ factorgnucŽear.EŽï€ ïƒ—aŽordegnopuedeobtenerseteór‹caente,porŽoquesedeter‹naešper‹entaŽente.asun‹dadesde
12Ȍ
areŽac‹Ã³nentre eI,tab‹Ã©nsepuedeešpresardeŽas‹gu‹entefora:ȋ1.3ȌesunaconstanteconunaŽorde5,05010 deno‹nadanuclearesEnŽaabŽa1.2›aseostraronaŽoresdeestasagn‹tudesparaaŽgunos‹sótopos.AunqueenŽaa›oríadeŽoscet‹eneneŽï€ ‹sosent‹do,aecesesopuesto,coosededucedeŽosaŽoresnegat‹ïƒ—osdeŽï€ factorgparaeŽï€ ‹sótopoN,poreŒepŽo.EneŽï€ casodeŽï€ protóndondeseŠabían‹stodospos‹bŽesor‹entac‹onesdeŽï€ oentoanguŽarsetendrándospos‹bŽesor‹entac‹onesdeŽï€ oentoagnét‹cod‹poŽar,coose‹ŽustraenŽaF‹gura1.3,s‹endoabasor‹entac‹onesenergét‹caenteequ‹ïƒ—aŽentes,›acc‹Ã³nœï€ esarb‹trar‹a.
Figura.‐r‹entac‹onesdeŽï€ oentoanguŽardeŽï€ protón
pNm2e
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
Figura.‐oentod‹poŽar‹nersoennúcleoscon‹ï€ se‹ntroduceunaoŽÃ©cuŽadentrodeuncapoagnét‹co,condens‹daddefŽuŒoocapoagnét‹co,eŽï€ oentoagnét‹cod‹poŽardecadaunodesusnúcŽeos‹nteracc‹onaráconéŽ,coose‹ŽustraenŽaF‹gura1.4,‹n‹endoešpresadaŽaenergíadegúnŽafís‹cacŽÃ¡s‹ca,todasŽasor‹entac‹onesdeund‹poŽoagnét‹codentrodeuncapoagnét‹cosonper‹t‹das›ï€ porpuedetoarcuaŽqu‹eraŽorentre0›ï€ 1ͺ0.Depend‹endo•a‹nteracc‹Ã³nÃ¡sfaorabŽesedacuandoabasagn‹tudest‹eneneŽï€ ‹sosent‹do:=0›ï€ portantocos=1›ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ â€¢ï€ a‹nteracc‹Ã³nenosfaorabŽesedacuandoabasagn‹tudest‹enensent‹dosopuestos:=1ͺ0portantocos‹nebargo,segúnŽaecán‹cacuánt‹ca,notodasŽasor‹entac‹onesdeŽï€ d‹poŽoagnét‹conucŽearestánper‹t‹das,Žasor‹entac‹onesestáncuant‹œadas›ï€ sóŽosonpos‹bŽesunosdeter‹nadosaŽoresde. a›ï€ tantasor‹entac‹onesper‹t‹dascooaŽoresde ode ȋ‐ ,‐ +1,..., ‐1, Ȍesdec‹r2 +1or‹entac‹ones.E‹denteenteeŽï€ núerodeor‹entac‹onesdeŽï€ oentod‹poŽararíaconeŽï€ t‹podenúcŽeoató‹co.Parapoderdef‹n‹rŽasor‹entac‹onessetoaŽad‹recc‹Ã³n›ï€ sent‹dodeŽï€ capocooreferenc‹adeŽï€ eŒe.AsíŽaenergíade‹nteracc‹Ã³ndeŽï€ capoagnét‹coešter‹or›ï€ eŽï€ d‹poŽonucŽearendrádadapor:ȋ1.5ȌEnausenc‹adecapoešternoŽasd‹ferentesor‹entac‹onesdeŽï€ d‹poŽoagnét‹coeranenergét‹caenteequ‹ïƒ—aŽentes,›,portanto,seteníaunconŒuntodeestadosdegenerados.Enpresenc‹adeŽï€ capoagnét‹coešter‹orestosd‹ferentesestadosȋor‹entac‹onesȌadqu‹erenenergíasd‹ferentes.PoreŒepŽo,paraeŽï€  ȋprotónȌeŽï€ nuerocuánt‹codesp‹n aŽe1/2portantoï€ puedetoarŽosaŽores1/2o‐1/2,ten‹Ã©ndosedospos‹bŽesor‹entac‹onescondosenergíasde‹nte¿uécab‹osseobseraneneŽï€ núcŽeodecuandose‹ntroduceuncapoagnét‹coešterno?CuandonoŠa›ï€ caposet‹enendosestadosdegeneradoscorrespond‹entesaŽasdosor‹entac‹onesdeŽï€ ï€ oentod‹poŽaragnét‹co.Cuandose‹ntroduceeŽï€ capo,deb‹doaŽaenergíade‹nteracc‹Ã³nentreeŽï€ capoešterno›ï€ Žas
12Ȍ
B2
B
B
d‹ferentesor‹entac‹onesdeŽï€ oentod‹poŽar,seproduceŽaapar‹c‹Ã³ndedosestadosded‹ferenteenergíaȋdosn‹ïƒ—eŽesȌ,coose‹ŽustraenŽaF‹gura1.5.aqueess‹eprepo‐Figuraenpresenc‹adeuncapoagnét‹cos‹t‹ïƒ—o›ï€ eneŽï€ casodeŽï€ protónt‹eneunaŽorpos‹t‹ïƒ—o,eŽï€ estadodeenorenergíacorresponderáaŽaor‹entac‹Ã³ndeŽï€ oentod‹poŽarcon=1/2.EnotrosnúcŽeospuedetoaraŽoresnegat‹ïƒ—os,éaseeŽï€ gíaentreŽosdosn‹ïƒ—eŽesdeŽï€ 
Figuradosn‹ïƒ—eŽesconespín1/2ȋpor Ȍ,enpresenc‹adeuncapoagnét‹coE‹denteente,depend‹endodeŽï€ núcŽeo,eŽï€ núeroden‹ïƒ—eŽesqueaparecensond‹ferentes.‹ï€ seanaŽ‹œa,poreŒepŽo,eŽï€ núcŽeodeŽï€ ï€  ȋdeuter‹oȌconespínnucŽear=1›ï€ portantoconŽospos‹bŽesaŽoresdeï€ È‹â€1,0,1Ȍ,esdec‹rtrespos‹bŽesor‹entac‹onesdeŽï€ 
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
I
Z
m
I
oentod‹poŽar,resuŽtanŽoss‹gu‹entesaŽoresdeŽï€ Ã³duŽodeŽï€ oentod‹poŽar›ï€ deŽastrescoponentesœ:ȋ1.7Ȍȋ1.ͺȌconŽaenergíade‹nteracc‹Ã³nparaŽostresestados,quese‹ŽustraenŽaF‹gura1.7.
FiguraŽostresn‹ïƒ—eŽesconespín1ȋp Ȍ,enpresenc‹adeuncapoagnét‹coEnausenc‹adecaposet‹enentresestadosdegenerados;ensupresenc‹a,seropeŽadegenerac‹Ã³n,aparec‹endotresn‹ïƒ—eŽesenergét‹cos.EngeneraŽ,paracuaŽqu‹ernúcŽeoȋF‹gura1.ͺȌŽad‹ferenc‹adeenergíaentredosn‹ïƒ—eŽesconsecut‹ïƒ—oses:ȋ1.ͻȌ
Figuradosn‹ïƒ—eŽesconsecut‹ïƒ—osdeparadosn‹ïƒ—eŽesconsecut‹ïƒ—oss‹epreaŽe1,resuŽta:
donde,cooseobsera,Žad‹ferenc‹adependedeŽï€ ïƒ—aŽordeŽareŽac‹Ã³ng‹roagnét‹ca›ï€ portantoŠabránúcŽeosdondeestad‹ferenc‹aseráa›orqueenotros.‹ï€ seobseraŽa
12Ȍ
abŽa1.2seequeeŽï€ protóneseŽï€ núcŽeocona›oraŽordeŽareŽac‹Ã³ng‹roagnét‹ca›ï€ ï€ ï€¢ï€ eseŽï€ núcŽeoeneŽï€ queÃ¡sseseparanŽosn‹ïƒ—eŽes.PorotroŽado,cuantoa›orseaeŽï€ capoagnét‹coa›orseráŽad‹ferenc‹adeenergía.Estoes‹portante›aqueper‹t‹ráod‹f‹carŽaseparac‹Ã³nar‹andoŽa‹ntens‹daddeŽï€ capo.Precesión‹ï€ sobreeŽï€ núcŽeoactúauncapoagnét‹coešternode‹ntens‹dad,eŽï€ d‹poŽoagnét‹conucŽearešper‹entaunpardefuerœasquet‹endeaaŽ‹neareŽï€ d‹poŽoconeŽï€ capoagnét‹co.CooeŽï€ d‹poŽoagnét‹conopuedeaŽ‹nearseconeŽï€ capoagnét‹co,eŽï€ s‹steanoescapaœï€ ded‹s‹parestaenergía›ï€ descr‹beuno‹‹entodepreces‹Ã³n,deno‹nadopreces‹Ã³ndearor,encuenc‹adeestapreces‹Ã³nseŽŽaa,conunaŽor:
21
2
d‹ferentesasoc‹adosaŽï€ espínnucŽear,portantoŠac‹endo‹nc‹d‹runŠaœï€ der.e.ï€ deŽafrecuenc‹aadecuadasobreunnúcŽeode queestéocupandoeŽï€ n‹ïƒ—eŽï€ ‹nfer‹or,seŽepuedepasaraŽï€ n‹ïƒ—eŽï€ super‹or.Estet‹podetrans‹c‹onesesŽoquedaŽugaraŽaEspectroscopiaApart‹rdeaŠoranoscentrareoseneŽï€ casodeŽï€ protón ,porserŽaespectroscop‹aÃ¡sepŽeada,aunquetodoŽoquese‹nd‹queesapŽ‹cabŽeaotrosnúcŽeos.DeŠecŠo,cadaeœï€ seut‹Ž‹œaÃ¡sar‹edaddenúcŽeos.AŽaŠoradeanaŽ‹œarunatécn‹caespectroscóp‹casedebentenerencuentaŽoss‹gu‹entesaspectos:•¿uéfrecuenc‹aesŽaadecuadaparaqueseproduœcaŽatrans‹c‹Ã³n?
acŽaedecuaŽqu‹ertécn‹caespectroscóp‹casebasaenŽapos‹b‹Ž‹daddequeŽaoŽÃ©cuŽaenestud‹opuedaestarenÃ¡sdeunn‹ïƒ—eŽï€ deenergía,detaŽï€ fora,queŠac‹endo‹nc‹d‹rrad‹ac‹Ã³neŽectroagnét‹caȋr.e.ÈŒï€ deŽafrecuenc‹aadecuada,sepuedapasaranuestros‹steaȋoŽÃ©cuŽaȌdeunn‹ïƒ—eŽï€ energét‹coaotro.CooseŠa‹stoeneŽï€ apartadoanter‹or,eŽï€ núcŽeodeunprotón,‹nersoenunca
oa
uedeocu
ardosn‹ïƒ—eŽes
Figura.‐EsqueadeŽapreces‹Ã³ndearor
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ•¿CuaŽessonŽaregŽasdeseŽecc‹Ã³n?•¿DequédependeŽa‹ntens‹daddeŽaseñaŽ?•¿uéproced‹‹entoešper‹entaŽï€ seut‹Ž‹œaparaobtenereŽï€ e•¿uéaspectot‹eneunespectro?afrecuenc‹aqueproocaŽatrans‹c‹Ã³nseobt‹eneapŽ‹candoŽacond‹c‹Ã³nderesonanc‹a:CooŽad‹ferenc‹adeenergíaentredosn‹ïƒ—eŽesconsecut‹ïƒ—oses:
E
‹guaŽandoabasešpres‹ones›ï€ despeŒando:
que,coosepuedeobserar,co‹nc‹deconŽafrecuenc‹adepreces‹Ã³ndearor.Cooeradeesperarestaešpres‹Ã³ndependedeŽa‹ntens‹daddeŽï€ capoagnét‹co,aa›ora›orseráŽafrecuenc‹adeŽar.e.ï€ necesar‹aparadareŽï€ saŽtoespectroscóp‹co.NoraŽentesetrabaŒaconcaposqueande1a1ͺ,5ȋaŽoresqueson10eceseŽï€ ïƒ—aŽordeŽï€ capoagnét‹coterrestreo10eceseŽï€ deunabarra‹antada,queesdeŽï€ ordende0,01Ȍ.EneŽï€ casodeŽï€  ,Žasfrecuenc‹ascorrespond‹entesendrándadaspor:
T(B)sT(10x5774,42)T(B2)sT(10x7522,26B2116117
conŽosaŽoresqueseuestranenŽaabŽa1.3,paraaŽgunoscapos,enque,coopuedeobserarse,estaesunatécn‹caderad‹ofrecuenc‹as,asíŽasestac‹onesoe‹sorascoerc‹aŽesderad‹oFe‹tenentreͺͺ›ï€ 10ͺ œï€ defrecuenc‹ad‹ïƒ—ersas‹ntens‹dadesdecapo ntens‹daddeŽï€ capoFrecuenc‹aderesonanc‹a
143 œï€ 
10426 œï€ 
1ͺ,57ͺͺ œï€ 
12Ȍ
mˆH
n
etdt0t
2
ReglasasregŽasdeseŽecc‹Ã³nqueseestud‹aronenotrasespectroscop‹ascorrespondenaŽa‹nteracc‹Ã³ndeŽï€ d‹poŽoeŽÃ©ctr‹coconeŽï€ capoeŽÃ©ctr‹codeŽarad‹ac‹Ã³n.Encab‹oenNŽa‹nteracc‹Ã³nseproduceentreeŽï€ d‹poŽoagnét‹codeŽï€ núcŽeo›ï€ eŽï€ capoagnét‹coar‹abŽedeŽarad‹ac‹Ã³n.Paradeter‹narŽasregŽasrecordarŽaešpres‹Ã³ngeneraŽï€ quedeter‹naŽaprobab‹Ž‹daddepasoentredosestados:EŽï€ Ša‹Žton‹ano,enestecaso,eseŽï€ productodeŽï€ operadordeŽï€ capoagnét‹coosc‹ŽantedeŽarad‹ac‹Ã³nporeŽï€ operadordeŽï€ oentod‹poŽardȋ1.15ȌepuededeostrarqueparaqueŠa›aunatrans‹c‹Ã³nentredosn‹ïƒ—eŽesŽacorrespond‹enteregŽadeseŽecc‹Ã³nes:
I
ȋ1.16Ȍesdec‹r,ŽossaŽtoss‹epretranscurr‹ránentren‹ïƒ—eŽesconsecEjercicio 1.2.- a)¿Cuánto vale la energía de los estados de espín nuclear del S dentro de un campo magnético de 1 T? b) ¿A qué frecuencias se producirá resonancia, suponiendo que el núcleo de S no está S)=2,05567x10 T sa) La energía de cada estado nuclear viene expresada por la ecuación (1.5): B = - B cos = -B = -B = - B . Como se vió en el Ejercicio 1.1, el S tiene cuatro estados correspondientes a los valores
con lo que sus niveles energéticos pueden expresarse por:
J10x25177,3B23EJ10x083292,1B21EJ10x083292,1B21EJ10x25177,3B23E27272727
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
kEBeNN
b) Como las reglas de selección nos indican que , serán posibles todas las transiciones entre niveles sucesivos y a todas les corresponde la misma diferencia de en, que, según (1.13) corresponde a una frecuencia:
Poblacióna‹ntens‹daddeŽaseñaŽï€ estád‹rectaentereŽac‹onadaconŽapobŽac‹Ã³ndeŽosn‹ïƒ—eŽes‹noŽucradosenŽatrans‹c‹Ã³n.egúnŽaŽe›ï€ ded‹str‹buc‹Ã³ndeoŽtœan,parauns‹steadedosn‹ïƒ—eŽes,cooeŽï€ protón,eŽï€ coc‹entedeŽapobŽac‹Ã³ndeŽï€ n‹ïƒ—eŽï€ super‹or,N›ï€ ŽapobŽac‹Ã³ndeŽï€ n‹ïƒ—eŽï€ ‹nfer‹orN,‹enedadopor:Ejercicio 1.3.- Evaluar la relación de poblaciones (N) suponiendo que se trabaja en un campo magnético de 1 T a la temperatura de 25ºC. Teniendo en cuenta (1.9) y (1.16), B
, con un valor en las condiciones , con lo que:
. Empleando la aproximación x 1, cual es nuestro caso, resulta finalmente para la relación de poblaciones:
EŽï€ resuŽtadoanter‹ornos‹nd‹caqueŽad‹ferenc‹adepobŽac‹Ã³nentreŽosdosn‹ïƒ—eŽesesu›ï€ pequeña,coocabríaesperar‹endoqueŽaag‹tac‹Ã³ntér‹caï€´ï€ esucŠoa›orqueŽad‹ferenc‹adeenergíaentreŽosdosn‹ïƒ—eŽes.PoreŽŽoŽaseñaŽï€ espectroscóp‹caaaseru›ï€ déb‹Ž.ParaauentarŽa‹ntens‹daddeŽaseñaŽï€ ŽoeŒoresauentarŽa‹ntens‹daddeŽï€ capoagnét‹co,conŽoqueseauentaŽad‹ferenc‹adeenergíaentreŽosn‹ïƒ—eŽes›,ob‹aente,auentandotab‹Ã©nŽad‹ferenc‹adepobŽac‹Ã³nentreeŽŽos›ï€ Ža‹ntens‹daddeŽaseñaŽ.‹nebargo,aunasí,enNsetrabaŒaconseñaŽesdebaŒa‹ntens‹dad›ï€ estoešpŽ‹caeŽï€ porquéŽaNdeŽï€  esŽaÃ¡sgeneraŽ‹œada›aqueŽareŽac‹Ã³ng‹roagnét‹cadeŽï€ protónesu›ï€ eŽeada,ŽoqueŠacequesu∆EseaÃ¡saŽtaqueparaotrosnúcŽeos,s‹endo,portanto,a›orŽa‹ntens‹daddeŽaseñaŽ.
Im
12ȌDescripción¿uéproced‹‹entoešper‹entaŽï€ seut‹Ž‹œaparobtenereŽï€ espectro?
eneraŽenteenespectroscop‹asearíaŽafrecuenc‹adeŽarad‹ac‹Ã³n‹nc‹dente,Šastaqueseobseraabsorc‹Ã³n.‹nebargo,enespectroscop‹aNset‹eneadeÃ¡sŽaopc‹Ã³ndeantenerf‹ŒaŽafrecuenc‹adeŽarad‹ac‹Ã³n›ï€ ïƒ—ar‹areŽï€ espac‹adoentreŽosn‹ïƒ—eŽes,ar‹andoŽaagn‹tuddeŽï€ capoapŽ‹cadoŠastaqueseobsereabsorc‹Ã³n.EnŽaF‹gura1.10sepresentaunesqueadeunequ‹podeN.auestrasecoŽocaenuntubo,que,aŽgunaseces,seg‹raráp‹daenteparaganarŠoogene‹œac‹Ã³nenŽaseñaŽ,aunqueactuaŽenteestáend‹scus‹Ã³neŽï€ usodeŽï€ g‹ro,puespuede‹ntroduc‹rerrores.EŽï€ tubo,asueœ,estás‹tuadoentredospoŽosagnét‹cosquesonŽosquegeneraneŽï€ capoagnét‹co. a›ï€ une‹sor›ï€ unreceptorderad‹ofrecuenc‹a.aseñaŽï€ deŽï€ e‹sorpuedesercontroŽadaparaŠacerunbarr‹dodefrecuenc‹as.ConŽasbob‹nasdebarr‹doseapo.osequ‹posactuaŽesde
Figura.‐Esqueadeunequ‹podeNŽosproced‹‹entosanter‹ores,s‹noquesebasanenŽaut‹Ž‹œac‹Ã³nde.seant‹enef‹Œo›ï€ Žauestrase‹Žu‹naconunpuŽsoderad‹ofrecuenc‹asdedurac‹Ã³ndeter‹nada›ï€ deaŽtapotenc‹aconfrecuenc‹a,unaŽorf‹ŒoeneŽï€ ‹nteraŽodefrecuenc‹asdeNdeŽï€ t‹podenúcŽeoqueseestéestud‹ando.EŽï€ puŽsoduraar‹os‹crosegundos,deb‹doaŽocuaŽ,sepuededeostrarateÃ¡t‹caenteporunatécn‹caŽŽaadaanᎋs‹sdeFour‹er,queeŽï€ puŽsoderad‹ofrecuenc‹asesequ‹ïƒ—aŽenteaun‹nteraŽodefrecuenc‹as∆entornoarad›ï€ ešc‹tatodasŽaspos‹bŽesresonanc‹asdeN.aseñaŽï€ obseradaeneŽï€ detectorcontendrátodasŽasfrecuenc‹asderesonanc‹a›ï€ seanaŽ‹œaconunordenadorut‹Ž‹œandotécn‹casdetransforadadeFour‹er.Esteproced‹‹entoper‹teu›ï€ aŽtaresoŽuc‹Ã³n›ï€ trabaŒarconosanter‹oresteníanseñaŽesu›ï€ déb‹Žes.
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
Ind
Ejercicio 1.4.- Comercialmente hay equipos de RMN de 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 y 1000 MHz. ¿Cuál es el valor del campo magnético con que trabajan estos equipos, sabiendo que H)=26,7522x10 Cuando se habla comercialmente de un equipo que trabaja a una determinada frecuencia, se está hablando de la frecuencia de resonancia de un protón no apantallado. De (1.13) se
, obteniéndose los valores que se muestran en la tabla siguiente para las diversas frecuencias: / MHz B/ T / MHz B/ T
300 7,05 700 16,44
400 9,39 800 18,79
500 11,74 900 21,14
600 14,09 1000 23,49
AunqueŽaNsedesarroŽŽÃ³ï€ ‹n‹c‹aŽenteparatrabaŒarconuestrasŽ‹qu‹das,Šo›ï€ endíaeš‹stenequ‹posparatrabaŒarconsóŽ‹dos.Paradescr‹b‹reŽï€ aspectodeunespectro,‹ag‹neosqueseobt‹eneeŽï€ espectrodeN deŽï€ ï€ etanoŽï€ È‹C ‐ Ȍ.Éstet‹ene6protones,porŽoque,taŽï€ cooseŠaordadaporȋ1.13Ȍ›,porŽotanto,eŽï€ espectroestaríafo‹caŽÃ­nea.E‹denteentes‹ï€ estofueseasíestatécn‹canotendrían‹ngún‹nterés.EnŽareaŽ‹dadŽoqueseobseraabaŒaresoŽuc‹Ã³nsonŽostresp‹cosdeŽaF‹gura1.11aȌ›ï€ s‹ï€ seauentaŽaresoŽuc‹Ã³nseobt‹eneeŽï€ espectroEnŽoss‹gu‹entesapartadosseešpŽ‹caráeŽï€ porquéeneœï€ deunaŽÃ­neaaparecenucŠasÃ¡s,Šac‹endoqueseer‹Œaestatécn‹cacoofundaentaŽDesplazamientoEnŽareaŽ‹dadeŽï€ capoagnét‹coques‹entecadanúcŽeode eneŽï€ etanoŽï€ esŽ‹geraented‹ferenteaŽï€ capoagnét‹coapŽ‹cado.EŽï€ capoagnét‹coešter‹orŠacequeŽoseŽectronesc‹rcuŽendeunaforaespec‹aŽ,creandounascorr‹enteseŽectrón‹casqueasueœï€ generanuncapoagnét‹coque,engeneraŽ,seoponeaŽï€ capoapŽ‹cado.
12Ȍ
Figura deŽï€ ï€ etanoŽï€ È‹C ‐ ȌabaŒaresoŽuc‹Ã³n,parteaȌ›ï€ aaŽtaresoŽuc‹Ã³n,partebȌCoosee,esproporc‹onaŽï€ aŽï€ capoapŽ‹cado;aa›orcapoapŽ‹cadoŽascorr‹enteseŽectrón‹casserána›ores›ï€ a›orseráeŽï€ capo‹nduc‹do,s‹endoŽaconstantedeproporc‹onaŽ‹dadŽadeno‹nadaconstante,característ‹cadeŽï€ entornoeŽectrón‹codeŽï€ núcŽeoencuest‹Ã³n.D‹cŠodeotrafora,depend‹endodeŽï€ entornoqu폋codeŽï€ núcŽeo,Žadens‹dadeŽectrón‹caaŽrededordeŽï€ ‹socab‹arásureacc‹Ã³nfrenteaŽï€ capoešterno›ï€ portantoar‹aráeŽï€ capo‹nduc‹do.Así,ŽoseŽectronesqueestánenŽacercaníadeŽï€ núcŽeoaŽï€ crearuncapocontrar‹oaŽï€ ešternoestánapantaŽŽandoeŽï€ capoešterno.PorŽogeneraŽï€ ï€ espos‹t‹ïƒ—ornegat‹ïƒ—oconŽoquese‹ncreentaeŽï€ ïƒ—aŽordeŽï€ capoEŽï€ Ã³duŽodeŽï€ capoagnét‹coques‹entecadanúcŽeo,eŽï€ ŽŽaadocapoŽocaŽï€ 
CoocadanúcŽeoaasent‹runaŽord‹ferentede,Žaseparac‹Ã³ndeŽosn‹ïƒ—eŽesdeespínnucŽearar‹arádeunnúcŽeode aotro›ï€ portantoar‹arántab‹Ã©nsusfrecuenc‹asderesonanc‹a,obten‹Ã©ndoseunespectroconar‹asŽÃ­neaseneœï€ deconunaEnŽaF‹gura1.12seuestraŽaenergíadecadaestadodeŽï€ protónten‹endoencuentaeŽï€ apantaŽŽa‹ento.
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
refref
Figura.‐EnergíasdeŽosdosestadosddesplazamientosEnotrastécn‹casespectroscóp‹casparaobtenereŽï€ espectroserepresentaŽa‹ntens‹daddeŽaseñaŽï€ frenteaŽafrecuenc‹a,fora‹nadecuadaenespectroscop‹aN,›aqueŽasfrecuenc‹asaŽasqueseabsorberad‹ac‹Ã³ndependendeŽï€ capoagnét‹coarauna‹sasustanc‹a,depend‹endodeŽï€ capoqueseapŽ‹que,eŽï€ espectroserád‹ferente.Parae‹tareste‹nconen‹entesedef‹neeŽï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ esŽafrecuenc‹adeŽï€ núcŽeoencuest‹Ã³napŽ‹candouncapo›ï€ esŽafrecuenc‹acorrespond‹enteaunnúcŽeo,quesetoacoopatrónȋestándarȌ,ed‹doconeŽï€ ‹socapo.CooseuestraeneŽï€ EŒerc‹c‹o1.5,nodependedeŽï€ capoagnét‹coapŽ‹cado›ï€ tapoco,portanto,Žarepresentac‹Ã³ndeŽa‹ntens‹daddeŽaseñaŽï€ frentea,resuŽtandounespectro‹ndepend‹entedeŽï€ capo.
12Ȍ
Ejercicio 1.5.- Deducir que el desplazamiento químico es independiente del campo aplicado. Teniendo en cuenta que la separación de niveles depende del campo local, la frecuencia de resonancia para un núcleo determinado valdrá:
)1(2B2)BB(2Bloc
, mientras que la del núcleo de referencia:
)1(2B2)BB(refrefref
y teniendo en cuenta la definición de desplazamiento químico dada por (1.20):
refref6refref10)1()1()1(10)1(2B)1(2B)1(2B
que puede aproximarse a
(1.21)si se tiene en�� cuenta que 1. Como se observa el desplazamiento químico es independiente del campo aplicado. Asípues,cooseŠadeduc‹doeneŽï€ eŒerc‹c‹oanter‹or,eŽï€ despŽaœa‹entoqu폋conodependedeŽï€ capoagnét‹co›ï€ esproporc‹onaŽï€ aŽad‹ferenc‹aentreŽasconstantesdeapantaŽŽa‹entodeŽï€ núcŽeodereferenc‹a›ï€ eŽï€ núcŽeode‹nterés.areferenc‹aenŽaN esŽadeŽosprotonesdeŽï€ tetraet‹Žs‹Žano,‹È‹C o.EstaoŽÃ©cuŽaespráct‹caente‹nerte,sed‹sueŽïƒ—efác‹ŽenteenŽÃ­qu‹dosorgán‹cos,›ï€ t‹eneunafuerteresonanc‹aprotón‹caprocedentedesus12átoosdeȋŽos12t‹eneneŽï€ ‹socapoŽocaŽÈŒ.EstosátoosdeŠ‹drógenoestánfuerteenteapantaŽŽadosporsuentornoeŽectrón‹co›ï€ portantot‹enenunaŽorbastanteaŽtodeŽaconstantedeapantaŽŽa‹ento,ŽoqueŠacequeŽosaŽoresdedeŽosprotonesdeotrasoŽÃ©cuŽasseangeneraŽentepos‹t‹ïƒ—os.EngeneraŽï€ Žosprotonesdecopuestosorgán‹cost‹enenaŽorescoprend‹dosentre0›ï€ 16,aunquepuedaapareceraŽgúncasoconaŽoresnegat‹ïƒ—os.DadoqueeŽï€ entornoqu폋codeŽï€ protóneseŽï€ quedef‹neŽaconstantedeapantaŽŽa‹ento,def‹n‹rátab‹Ã©neŽï€ ïƒ—aŽordeŽï€ despŽaœa‹entoqu폋co›,portanto,cadagrupofunc‹onaŽï€ tendráunosaŽoress‹‹ŽaresdeŽï€ despŽaœa‹entoqu폋codesusprotonesend‹ferentesoŽÃ©cuŽas.EnŽaabŽa1.4seuestranaŽgunosaŽores.
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
deaŽgunosgrupos
C '0,6‐2,6CC '1,ͻ‐2,ͺC=C 4,6‐7,0
0,5‐1,ͺNC 1,ͺ‐2,6Ar 4,0‐10
0,ͻ‐2,1ArC 1,ͻ‐2,6CN
 1,2‐2,2ArN 2,ͺ‐5,0Ar 6,0‐ͻ,6
 1,5‐4,5‐‐C 2,ͻ‐4,5ArC ͺ,0‐11
C 2,0‐3,0C=C 4,4‐6,1C 10‐14
Ejercicio 1.6.- El desplazamiento químico de los protones metílicos en el acetaldehído (etanal) es y el del grupo aldehído
Calcular la diferencia de campo magnético local entre las dos regiones de la molécula cuando el campo aplicado es de 7,05 T.
. Recordando (1.19): , con lo que Por otra parte, como se dedujo en el Ejercicio 1.5, ecuación (1.21),
f
, lo que permite relacionar la diferencia
de (i) con los respectivos desplazamientos químicos: (i) da finalmente para
, diferencia en el campo local muy pequeña en comparación con el campo aplicado. End‹soŽuc‹onesacuosas,dondeeŽï€ ï€´ï€­ï€³ï€ noessoŽubŽe,seut‹Ž‹œacoopatróneŽï€ Ã¡c‹doEŽï€ espectrodeNserepresentaenunaescaŽadeaŽorescrec‹entesdedederecŠaa‹œqu‹erda.ConcretandoÃ¡seŽï€ espectrodeŽï€ etanoŽï€ abaŒaresoŽuc‹Ã³nȋF‹gura1.11aȌȌ,seequet‹enetresbandas,quecorresponden:
12Ȍ‐aŽostresprotonesdeŽï€ grupos‐C
deŽï€ ï€ etanoŽï€ È‹C ‐ ȌabaŒaresoŽuc‹Ã³n,óȋcooreferenc‹aȌa‹ntens‹daddeŽaseñaŽï€ esproporc‹onaŽï€ aŽï€ núerodeprotonesqu폋caenteequ‹ïƒ—aŽentesquepart‹c‹paneneŽŽa.EneŽï€ ï€¯ 1,eneŽï€ C 2,eneŽï€ C 3.EnŽaF‹gura1.13serepresentaeŽï€ espectroconrespectoaŽï€ despŽaœa‹entoqu폋coporŽasentaŒasantesenc‹onadas,perosepodríarepresentarfrenteao,coose‹nd‹caas‹‹soenŽaf‹gura,enŽaqueseuestranconfŽecŠasŽasd‹recc‹onescrec‹entesdecadaunadeestasagn‹tudes›ï€ así,poreŒepŽo,paradespŽaœa‹entosqu폋cosaŽtosŽosapantaŽŽa‹entossonbaŒos.espectoaŽï€ or‹gendeŽï€ apantaŽŽa‹ento,esd‹fíc‹Žï€ caŽcuŽarŽosaŽoresde›aqueserequer‹ría‹nforac‹Ã³nu›ï€ ešactadeŽad‹str‹buc‹Ã³neŽectrón‹catantodeŽï€ estadofundaentaŽï€ coodeŽï€ ešc‹tado.‹nebargodadaŽagrancant‹dadde‹nforac‹Ã³nešper‹entaŽï€ queset‹ene,seŠapod‹dodarunaešpŽ‹cac‹Ã³ncuaŽ‹tat‹ïƒ—a.Así,sepuedecons‹derarqueŠa›ï€ trescontr‹ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ È‹1.22Ȍlocalproduc‹doporŽoseŽectronesquerodeanaŽï€ núcŽeo
e;䀀 •ï€ ï³vecinodisolventeepuedend‹ferenc‹ardosefectosaŽacontr‹buc‹Ã³nŽocaŽ:Žacd‹aagnét‹ca›ï€ Žacontr‹buc‹Ã³nparaagnét‹ca.apr‹eraseoponeaŽï€ capoagnét‹coešter‹orȋ>0Ȍ›ï€ ŽasegundaŽorefuerœaȋ<0Ȍ.aestáreŽac‹onadaconŽascorr‹enteseŽectrón‹casque‹nduceeŽï€ capoešternoeneŽï€ estadofundaentaŽ.Estacontr‹buc‹Ã³nesŽaún‹caenŽoss‹gu‹entescasos:
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ
•ÁtoosŽ‹bresdecapacopŽetans‹etríaesfér‹caoc‹ŽÃ­ndr‹c•Contr‹buc‹Ã³naŽadeŽascapaseŽectrón‹cas‹nternasqueperanecenconunas‹etríaesfér‹caacontr‹buc‹Ã³nd‹aagnét‹caesproporc‹onaŽï€ aŽadens‹dadeŽectrón‹cadeŽï€ núcŽeoencuest‹Ã³n›ï€ portantoŽaeŽectronegat‹ïƒ—‹daddegruposec‹nosŽaod‹f‹cará.PoreŒepŽo,ŽosdespŽaœa‹entosqu폋cosdeŽosprotonesdeŽasoŽÃ©cuŽasC F,C r›ï€ C aŽen,respect‹ïƒ—aente,4,26,3,05,2,6ͺ›ï€ 2,16.Aed‹daqued‹s‹nu›eŽaeŽectronegat‹ïƒ—‹daddesdeeŽï€ FaŽï€  ,auentaŽadens‹dadeŽectrón‹ca›ï€ coneŽŽaeŽï€ apantaŽŽa‹ento›ï€ portantod‹s‹nu›e.EnŽaser‹eC CŽ,C CŽï€ ›ï€ C CŽï€ ŽosaŽoresdeŽï€ despŽaœa‹entoqu폋coparaŽosprotonesdeŽï€ grupoet‹Žoson3,05,1,42,1,06.eobseracŽaraentequeŽa‹nfŽuenc‹adeŽï€ cŽorod‹s‹nu›eaŽï€ aŽeŒarsedeŽosaparececonŽacapac‹daddeŽï€ capoešternodeŠacerc‹rcuŽaraŽoseŽectronesatraésdeorb‹taŽesoŽecuŽaresnoocupadoseneŽï€ estadofundaentaŽ.Estacontr‹buc‹Ã³nesŽaquedo‹naenátoosd‹st‹ntosdeŽï€ ï€ seor‹g‹naenŽascorr‹entes‹nduc‹dasengruposcercanos.Eš‹steunaešpres‹Ã³nparauns‹stea‐ queesunabuenaaproš‹ac‹Ã³naŽapart‹c‹pac‹Ã³ndeungrupoaŽï€ apantaŽŽa‹entodeunprotónenŽaœadoȋ1.23ȌEŽï€ apantaŽŽa‹entoaría‹nersaenteconŽad‹stanc‹aaŽï€ cuboentre ›ï€ ,portantosóŽoŽosgruposcercanospart‹c‹parándeunaforanotabŽe.EŽï€ capoešternogeneraunacorr‹enteeŽectrón‹caeneŽï€ grupoec‹noque,asueœ,generauncapoagnét‹coqueactúaapantaŽŽandoodesapantaŽŽandoeŽï€ protón.aconstantedeproporc‹onaŽ‹dadentreeŽï€ capoešterno›ï€ eŽï€ capo‹nduc‹doeneŽï€ grupoec‹noesŽasuscept‹b‹Ž‹dadagnét‹ca.EŽï€ apantaŽŽa‹entodependedeŽaan‹sotropíadeŽasuscept‹b‹Ž‹dadagnét‹cadeŽï€ grupo›ï€ deŽapos‹c‹Ã³ndeŽï€ protónrespectoadef‹n‹daconeŽï€ Ã¡nguŽo,coose‹nd‹caenŽaF‹gura1.14.a.Depend‹endodecóoestés‹tuadoeŽï€ protón›ï€ deŽosaŽoresdeŽassuscept‹b‹Ž‹dadesperpend‹cuŽares›ï€ paraŽeŽas,estéseeráapantaŽŽadoodesapantaŽŽadoȋéansepartes
12Ȍ
Figurasuscept‹b‹Ž‹dadagnét‹ca›ï€ conŽapos‹c‹Ã³ndeŽï€ protónUneŒepŽo‹portantedeestet‹poeseŽï€ deŽï€ benceno,puest‹eneunafuertean‹sotropíadeŽasuscept‹b‹Ž‹dadagnét‹ca.CoosepuedeerenŽaF‹gura1.15,ŽosprotonesqueestáneneŽï€ pŽanodeŽï€ an‹ŽŽoestarándesapantaŽŽados,‹entrasquecuaŽesqu‹eraotrosprotoness‹tuadosporenc‹aopordebaŒodeŽï€ an‹ŽŽoestaránapantaŽŽados.
FiguraespectoaŽa,éstepuedeafectarded‹ferentesforasaŽï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ ï€ â€¢ï€ Por‹nteracc‹onesespec‹f‹cassoŽuto‐d‹soŽïƒ—enteȋpuentedeŠ‹drógeno,copŽeŒosác‹do‐basedeew‹s,…Ȍ•PorŽaan‹sotropíadeŽasuscept‹b‹Ž‹dadagnét‹cadeŽaoŽÃ©cuŽaded‹soŽïƒ—ente,
F EA1ȋ1‐3‐2012ȌCuandoŽosespectrosdeNsereaŽ‹œanaaŽtaresoŽuc‹Ã³n,seobseraqueucŠasdesusŽÃ­neaspresentanunaestructuraf‹na,quenodependedeŽï€ capoapŽ‹cado.Así,eneŽï€ espectrodeŽï€ etanoŽ,ŽaŽÃ­neacorrespond‹enteaŽosprotonesdeŽï€ C secon‹erteenuntr‹pŽete,ŽadeŽï€ C enuncuadrupŽete›ï€ ŽadeŽï€ ï€¯ enuntr‹pŽete,cooseostróenŽaF‹gura1.11bȌ.CadanúcŽeodeŽaoŽÃ©cuŽacon ≠0puede‹nteracc‹onaragnet‹caenteconŽosotrosnúcŽeos›ï€ portantood‹f‹carsusfrecuenc‹asderesonanc‹a.Estafuerœade‹nteracc‹Ã³nsedeno‹naespín, ,›ï€ seešpresaen•aconstantedeacopŽa‹entoespín‐espínes‹ndepend‹entedeŽa‹ntens‹daddeŽï€ capoagnét‹coapŽ‹cado.•‹ï€ unnúcŽeoescapaœï€ dedesdobŽarŽaŽÃ­neaderesonanc‹adeotronúcŽeo,eŽï€ segundonúcŽeodesdobŽaráŽaŽÃ­neadeŽï€ pr‹eroen‹guaŽï€ ed‹da.AŽaŠorade‹nterpretaropredeuíst‹caesu›ï€ ïƒ—ar‹ada›ï€ dependerá:acopŽa‹entodeŽosnúcŽeos‹â€ï€ deŽad‹ferenc‹aentreŽosaŽoresdeŽï€ despŽaœa‹entoqu폋codeŽosnúcŽeos‹pŽ‹cados.Así,enNseut‹Ž‹œaeŽï€ ordendeŽasŽetrasdeŽï€ abecedar‹opara‹nd‹cars‹ï€ ŽosnúcŽeost‹enenaŽoresdeŽï€ despŽaœa‹entoqu폋coparec‹doou›ï€ d‹ferente;poreŒepŽo,s‹ï€ set‹enendosnúcŽeosacopŽadoscondespŽaœa‹entosqu폋cosu›ï€ d‹ferentessed‹cequeset‹eneuns‹steaA,s‹ï€ ŽosdespŽaœa‹entossonparec‹dosA›ï€ s‹ï€ son‹guaŽesAA.EnaŽgunasocas‹onespuedeseru›ï€ copŽ‹cadopredec‹rŽosdesdobŽa‹entos›ï€ enotrasno,ostrándose,acont‹nuac‹Ã³n,ar‹oscasossenc‹ŽŽos.EseŽï€ caso,coose‹nd‹cóarr‹ba,enqueŽosdosprotonespresentandespŽaœa‹entosqu폋cosu›ï€ d‹ferentes.Cuandoset‹eneunún‹coprotónenuncapoagnét‹co,puedeestareneŽï€ estadooeneŽï€ estado,depend‹endodeŽï€ ïƒ—aŽordepos‹bŽesestadosserán:‹ï€ ŽosprotonesnoestánacopŽados›ï€ noestán‹nersosenuncapoagnét‹co,ŽoscuatroestadostendránŽa‹saenergía.‹nebargo,enestes‹steaenpresenc‹adeecadaunodeestosestadosaŽ
X
X
A
A
dondeeŽï€ núerocuánt‹copodrátoarŽosaŽores+1/2o‐1/2depend‹endodes‹ï€ eŽï€ protónAestáeneŽï€ estadoo›,de‹guaŽï€ fora,set‹enendosaŽoresdeŽï€ núeroparaeŽï€ protón;adeÃ¡s,cadaprotóntendráunaconstantede
12ȌapantaŽŽa‹entod‹ferente.EnŽaparte‹œqu‹erdadeŽaF‹gura1.16serepresentanŽosn‹ïƒ—eŽesdeenergíacorrespond‹entesaestoscuatroestados.ab‹Ã©nse‹nd‹canŽascuatrotrans‹c‹onesquecupŽenŽaregŽadeseŽecc‹Ã³n›ï€ enŽaparte‹nfer‹or‹œqu‹erdaeŽï€ espectroesperabŽe,condosŽÃ­neasFiguracorrespond‹entesadosprotonescondespŽaœa‹entosqu폋cosd‹ferentes,unadeb‹daaŽaresonanc‹adeŽï€ protónA›ï€ otraaŽaresonanc‹adeŽï€ protón,contr‹bu›endoacadaŽÃ­neadostrans‹c‹onesconŽa‹safrecuenc‹a.EneŽï€ casodeŽaresonanc‹adeA‹ï€ secons‹deraqueestosdosprotones‹nteracc‹onan›ï€ portantoŠa›ï€ acopŽa‹ento,Žaešpres‹Ã³ndeenergíadecadan‹ïƒ—eŽï€ ïƒ—endráaŠoraešpresadapor:
hJmB)1(mB)1(mE
ȋ1.25ȌEŽï€ resuŽtadoesenestecasoeŽï€ queseobseraenŽapartederecŠadeŽaf‹guraanter‹or.osestadosconesp‹nesparaŽeŽossubenenenergíaȋ
Ȍ›ï€ Žosant‹paraŽeŽosbaŒanenesa‹sacant‹dad,ten‹Ã©ndoseaŠoracuatrotrans‹c‹onescond‹ferentesfrecuenc‹as.
‹nacopŽa‹ento

E12
A)B12
X)BE22
A)B12
X)BE312
A)B12
X)BE412
A)B12
X)B
E4E414
E3E314
E2E214
E1E114



ConacopŽa‹ento
F EA1ȋ1‐3‐2012ȌDosdeeŽŽas,›ï€ ,correspondenaŽaresonanc‹adeŽï€ protónA›ï€ ï€ ›ï€ ï€ ï€ aŽaresonanc‹adeŽï€ protón.ad‹ferenc‹aeneŽï€ ïƒ—aŽordeŽafrecuenc‹adecadaparesprec‹saente ,ŽaconstantedeacopŽa‹entoespín‐espín.adescr‹pc‹Ã³nanter‹orsepuedereaŽ‹œars‹ï€ Žad‹ferenc‹aentreŽosdespŽaœa‹entosqu폋cosdeŽosdosprotonesesucŠoa›orqueeŽï€ ïƒ—aŽordeŽï€ acopŽa‹entoespín‐espín›ï€ sedeno‹naordenepuededeostrarqueŽosnúcŽeosqu폋caenteequ‹ïƒ—aŽentesȋprotonesdeŽï€ C,deŽï€ et‹ŽodeŽï€ etanoŽÈŒï€ acopŽanentreeŽŽos,peroesteacopŽa‹entonoproducen‹ngúnefectosobreŽaapar‹enc‹adeŽï€ espectro.NoŠa›ï€ n‹ngúndesdobŽa‹ento.Enestoss‹steaseŽï€ desdobŽa‹entoesd‹ferenteparaeŽï€ protónA›ï€ paraŽosNprotones.espectoaŽaseñaŽï€ de,cootodosŽosprotonest‹eneneŽï€ despŽaœa‹entoqu폋co,›ï€ aunquesíque‹nteracc‹onanentreeŽŽos,estosacopŽa‹entosnoproducenn‹ngúndesdobŽa‹entoeneŽï€ espectroȋentreeŽŽosescoos‹ï€ fuerans‹steasAȌ.PorotroŽado,cadaprotónestáacopŽadoconeŽï€ protónA,portantoŽaresonanc‹adecadaprotónsedesdobŽaráen2ŽÃ­neas,queseránŽas‹sasparatodosŽosprotones.EnŽaF‹gura1.17sepuedeereŽï€ desdobŽa‹entoeneŽï€ espectrodeNdeŽaseñaŽï€ deresonanc‹adeparauns‹steaA›ï€ A.aún‹cad‹ferenc‹aentreŽoss‹steasesŽa‹ntens‹daddeŽaseñaŽï€ queesa›oraed‹daqueespectoaŽaseñaŽï€ deA,cuandoseanaŽ‹œanŽoss‹steasA,A,...,AtaŽï€ cooseŠareaŽ‹œadoconŽosn‹ïƒ—eŽesdeŽï€ AseŽŽegaaŽaconcŽus‹Ã³nqueeŽï€ núerodeŽÃ­neasenŽasquesedesdobŽaŽaresonanc‹adeAesN+1ŽÃ­neas‹guaŽenteespac‹adas.AesteresuŽtadoseŽedeno‹na,quese‹Žustragráf‹caenteenŽaF‹gura1.1ͺ.Cuandoset‹enen0protonessóŽoapareceunaseñaŽï€ deŽï€ protónA.CuandoN=1aparecendosŽÃ­neas,s‹ï€ N=2tresŽÃ­neas.AdeÃ¡sŽas‹ntens‹dadesdecadaŽÃ­neasond‹ferentes.Así,cuandoN=2,ŽaŽÃ­neacentraŽï€ deŽï€ tr‹pŽetequeapareceeseŽï€ dobŽede‹ntensaqueŽasŽateraŽes,pud‹Ã©ndosecaŽcuŽarŽas‹ntens‹dadesdeŽasŽÃ­neased‹anteeŽï€ aŽ,coose‹ŽustraenŽaF‹gura1.1Í».ValoresaconstantedeacopŽa‹entoespín‐espíndedosnúcŽeosseparadosporNenŽacesseešpresacoo ,consubínd‹cesque‹nd‹caneŽï€ t‹podenúcŽeo‹noŽucrado.AsesŽaconstantedeacopŽa‹entodeunprotónun‹doaunátoodeCesŽaconstantedeacopŽa‹entocuandoestosnúcŽeosestánseparadospordosenŽacesȋcooen Ȍ.Aed‹daqueauentaeŽï€ núerodeenŽacesentreŽosnúcŽeoseŽï€ ïƒ—aŽorde d‹s‹nu›e,s‹endodesprec‹abŽessusaŽorescuandoN>4.
12ȌFigura.‐Coparac‹Ã³nseñaŽesentres‹steasA›ï€ A2Figura.‐DesarroŽŽodeŽï€ tr‹Ã¡nguŽodeŽÃ­neasens‹steasAEŽï€ ï€ ïƒ—aŽorde puedeserpos‹t‹ïƒ—oonegat‹ïƒ—o,ostrandoqueŽaenergíade‹nteracc‹Ã³nesenorcuandoŽosesp‹nessonparaŽeŽosȋ <0Ȍoant‹paraŽeŽosȋ >0Ȍ.Varía,as‹‹so,eŽï€ ïƒ—aŽorde coneŽï€ Ã¡nguŽod‹edroqueforanŽosenŽaces,deacuerdoconŽaconoc‹dacooecuac‹Ã³ndearpŽus:
.‐egŽaN+1
F EA1ȋ1‐3‐2012ȌFigura.‐AnguŽosd‹edrosentreenŽacesOrigenespínEŽï€ acopŽa‹entoespín‐espínenoŽÃ©cuŽasend‹soŽuc‹Ã³nsepuedeešpŽ‹carconacopŽa‹entos‹nd‹rectosquesetrans‹tenatraésdeŽoseŽectronesenŽaœantesdeŽaoŽÃ©cuŽa. ag‹neosdosnúcŽeosconespín1/2queestánenŽaœadosporunpardeeŽectrones.aF‹gura1.21uestracuaŽï€ esŽad‹spos‹c‹Ã³ndeŽosesp‹nesdeŽosnúcŽeosȋennegroȌ›ï€ deŽoseŽectronesȋenroŒoȌÃ¡sfaorabŽeenergét‹caente.‹ï€ eŽï€ núcŽeo1t‹eneunespín=+1/2eŽï€ eŽectrónÃ¡scercanotoaráeŽï€ ïƒ—aŽor=‐1/2.CooŽoseŽectronesqueestánenun‹soorb‹taŽï€ t‹enenqueteneresp‹nesant‹paraŽeŽosȋpr‹nc‹p‹odePauŽ‹ÈŒ,eŽï€ segundoeŽectróntoaráeŽï€ ïƒ—aŽor=+1/2›ï€ portantoforœaráaqueeŽï€ espíndeŽï€ núcŽeo2toeeŽï€ ïƒ—aŽor=‐1/2.aœona‹entoss‹‹ŽarespuedenostrarcóoestánacopŽadosnúcŽeosseparadosporÃ¡senŽaces.FiguraoŽÃ©cuŽaend‹soŽuc‹Ã³n
12Ȍ1.7.oentoagnét‹conucŽeardeŽï€ bȌ¿CuantoaŽeŽacoponenteœï€ deŽï€ oentoagnét‹conucŽearparaŽosd‹ferentesestadosdeȌ=3/2,γȋȌ=2,05567šÂ·10I = I ; 
27117z,IJT10x35177,323)sT(10x05567,2)23(
127117z,IJT10x08393,121)sT(10x05567,2)21(
127117z,IJT10x08393,1)21)(sT(10x05567,2)21(
1.8.¿CuáŽï€ seráŽafrecuenc‹aderesonanc‹adeunnúcŽeonoapantaŽdentrodeŽoss‹gu‹entescaposagnét‹cos:7,05,ͻ,3Í»,11,74,14,0Í»,16,44,1ͺ,7Í»,21,14›ï€ 23,4ͻ?NȌ=0,4037610egúnȋ1.13Ȍ
ȋ‹ÈŒï€ pud‹Ã©ndosesust‹tu‹reŽï€ ïƒ—aŽoranter‹ordedesureŽac‹Ã³ngatraésdeȋ1.2Ȍ,concretaente
,conŽoqueȋ‹ÈŒï€ setransforaen
,dedondeseŽatabŽaadŒunta:/ œï€ ï€¢/
7,0521,7016,4450,60
ͻ,3ͻ2ͺ,ͻ01ͺ,7ͻ57,ͺ3
11,7436,1321,1465,06
14,0ͻ43,3623,4ͻ72,30
1.9.EnŽosequ‹poscoerc‹aŽesdeN,depend‹endodeŽï€ t‹podenúcŽeoquesequ‹ereobserar,seut‹Ž‹œaunasondauotra.asonda‹ncŽu›eeŽï€ e‹sordefrecuenc‹as›ï€ eŽï€ detector. a›ï€ sondasdeucŠost‹pos,espec‹f‹casparaunt‹podenúcŽeooparaar‹os.ParapodertoarŽadec‹s‹Ã³ndequesondausarŠa›ï€ queconocerŽafrecuenc‹aderesonanc‹adeŽï€ ode
27117JT10x1992,4)123(23)sT(10x05567,2Iz,Izz,ImI
)1I(I
F EA1ȋ1‐3‐2012ȌDeter‹neŽafrecuenc‹aderesonanc‹adeŽoss‹gu‹entenúcŽeosnoapantaŽŽadosparaunequ‹podeͺ00 œ,sab‹endosusfrecuenc‹asderesonanc‹aenuncapode1:
42,57753,2717
6,535ͻP17,2515
C10,70ͺ4N3,0777
Ȍ=26,7522·10‐1Cuandosed‹ceunequ‹podeͺ00 œï€ seestaŠabŽandodedondeapareceŽaseñaŽï€ deŽï€ portón,¿cuaŽï€ eseŽï€ capoagnét‹codeunequ‹podeͺ00 œ?
2BB2hBEh
Cooteneosdatosa1:

BBBB
ͺ00,061,5
122,ͺP324,2
C201,2N57,ͺ
1.10.EŽï€ despŽaœa‹entoqu폋codeŽosprotoneset펋coseneŽï€ acetaŽdeŠÃ­doȋetanaŽÈŒï€ esδ=2.20›ï€ eŽï€ deŽï€ protónaŽdeŠÃ­doesδ=Í».ͺ0.CaŽcuŽarŽaseparac‹Ã³nen œï€ deŽasseñaŽesderesonanc‹adeŽosprotoneset펋cos›ï€ aŽdeŠÃ­d‹cosdeŽï€ acetaŽdeŠÃ­doconunequ‹podeNdeaȌ300›ï€ bȌde1000 œ.•afrecuenc‹aderesonanc‹adeunprotónapantaŽŽado‹eneda
•ad‹ferenc‹adefrecuenc‹aentreŽosprotonesdenuestroprobŽeaserá:
COHCHCHCOHCHCOH3332)1(2)1(2BBB
correspondeaŽafrecuenc‹adeunprotónnoapantaŽŽado,queco‹nc‹deconŽafrecuenc‹adenuestroequ‹poȋɋ
sepuedededuc‹r,deŽas‹gu‹enteanera,deŽad‹ferenc‹aenŽ
12ȌCooeŽï€ despŽaœa‹entoqu폋coδ:
iref6refrefii10x10x
›,portanto,1.11.EŽï€ despŽaœa‹entoqu폋codeŽosprotoneset펋coseneŽï€ acetaŽdeŠÃ­doȋetanaŽÈŒï€ esδ=2,20›ï€ eŽï€ deŽï€ protónaŽdeŠÃ­doesδ=Í»,ͺ0.aconstantedeacopŽa‹entoespín‐espínesde2,Í»0 œ.aȌeaŽ‹œarunesqueadeŽï€ espectrodeNdeŽï€ etanaŽ,‹nd‹candoŽas‹ntens‹dadesreŽat‹ïƒ—asdeŽasŽÃ­neas.bȌ¿Cóocab‹aeŽï€ aspectodeŽï€ espectrocuandoseut‹Ž‹œaunequ‹pode1000 œï€ enŽugaraȌENANC Ade .EŽï€ protón estásoet‹doaŽa‹nteracc‹Ã³ndetresprotonesequ‹ïƒ—aŽentes ›ï€ suseñaŽï€ sedesdobŽaráȋregŽaN+1Ȍ3+1=4ŽÃ­neasȋcuadrupŽeteȌcon‹ntens‹dadesques‹gueneŽï€ tr‹anguŽodePascaŽï€ 1:3:3:1.EŽï€ cuadrupŽeteestarácentradoenδ=ͻ,ͺ0.ENANC Ade señaŽï€ decadaprotón sedesdobŽaráendosŽÃ­neasde‹ntens‹dades1:1deb‹doaŽï€ acopŽa‹entoconeŽï€  .CooŽostresprotonesbsonequ‹ïƒ—aŽentes,susseñaŽessesoŽapan›ï€ portantoaparecerándosŽÃ­neasȋdobŽete,centradoenδ=2,2Ȍcorrespond‹enteaŽostresprotonesb.CáŽcuŽodeŽa‹ntens‹daddeŽasŽÃ­neasten‹endoencuentaŽasdosresonanc‹as:•abeosqueŽa‹ntens‹dadreȌ:3ȋ •a‹ntens‹dadtotaŽï€ deunaseñaŽï€ esŽasuadeŽas‹ntens‹dadesdeŽasŽÃ­neasqueŽa1=u+3u+3u+u=ͺu3=u’+u’=2u’d‹ïƒ—‹d‹endo
u›ï€ u’sonun‹dadesarb‹trar‹asuegoŽas‹ntens‹dadesserán: 1:3:3:1; 12:12bȌAŽï€ pasardeunequ‹pode300aunode1000 œ:•as‹ntens‹dadesdeŽasseñaŽesauentarán•EŽï€ despŽaœa‹entoqu폋coeneŽï€ queestáncentradasŽasseñaŽesnocab‹aráȋes‹ndepend‹entedeŽï€ capoagnét‹coȌ•ad‹ferenc‹adefrecuenc‹asentreŽasdosresonanc‹asauent
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ•osuŽt‹pŽetessecopr‹‹rán.
1.12.CaŽcuŽarŽad‹ferenc‹adepobŽac‹Ã³nreŽat‹ïƒ—adN/N=ȋNȌparaunauestradeprotonesencaposde7,05,14,0ͻ›ï€ 23,4ͻa10,4›ï€ 300. Ȍ=26,7522·10ad‹str‹buc‹Ã³ndeoŽtœannosd‹ce
TkBTkBTkEBBBeNNeeNN
TkBTkBTkBTkBBBBBe1e1eNNeNNNNNNNdN
123B34JK10x38066,1kJs10x05457,1
VaŽoresde
10mK 4K 300K 10mK4K 300K
7,05 T 1,441 3,601x10 4,802x100,617401
14,09 T 2,879 7,198x10 9,597x1014,09 T7ͻͻ
23,49 T 4,718 1,180x10 1,573x1023,49 T0,ͻͺ2ͺͻͻ7,ͺ65
a‹ntens‹daddeŽaseñaŽï€ deNesproporc‹onaŽï€ aNmenortemperaturaŽad‹ferenc‹adepobŽac‹onesauenta›ï€ Žaintensidadaumenta•Aenorcapoagnét‹coŽad‹ferenc‹adepobŽac‹onesd‹s‹nu›e›ï€ Žafórmulasaproximadas:
12Ȍad‹str‹buc‹Ã³ndeoŽtœannosd‹ce:
kEBeNN
xxex
TkB1TkE1NNTkEBBB
2TkE1TkETkEBBB

VaŽoresdedN/NAproš‹ados 10mK 4K 300K
7,05 T 0,721401
14,09 T 1,4407ͻͻ
23,49 T 2,35ͻͻ00
Cooseobsera,Žaaproš‹ac‹Ã³naraŽasotrasteperaturas.1.13.¿uéaŽorespuedentoareŽï€ Ã³duŽo›ï€ Žacoponenteœï€ deŽï€ oentoanguŽardeespínnucŽearparaŽoss‹gu‹entesnúcŽeos,deŽoscuaŽesconoceoseŽï€ ïƒ—aŽordeŽï€ espínȌ=3, ȋPȌ=1/2, ȋnȌ=5/2, ȋVȌ=7/2.1.14.¿uéaŽorespuedetoareŽï€ Ã³duŽo›ï€ Žacoponenteœï€ deŽï€ oentoagnét‹conucŽearparaŽoss‹gu‹entesnúcŽeos,deŽoscuaŽesconoceoseŽï€ ïƒ—aŽordeŽï€ espín
Espín1/2011/21/2
26,75221,ͻ33ͺ‐2,71266,72ͺ3
NúcŽeoɊ/ȋ /ȌɊ
2,443š10‐1,411š10‐261,411š10
C0,000
2,ͺͺ4š10‐2,03ͻš10‐270,0002,03ͻš10
1,430š10‐1,430š10
6,145š10‐3,54ͺš10‐273,54ͺš10
F EA1ȋ1‐3‐2012Ȍ1.15.¿CuántoaŽeŽaenergíadeŽosestadosdeespínnucŽeardeŽoss‹gu‹entesnúcŽeos›ï€ aquéfrecuenc‹asseproduc‹ránŽaresonanc‹a,s‹ï€ seut‹Ž‹œaunequ‹pocoerc‹aŽï€ de400 œ?
Espín1/2011/21/2
26,75221,ͻ33ͺ‐2,71266,72ͺ3
NúcŽeoE‹nt/ n/Šœï€ 
1,3246š10‐25‐1,3246š10‐25400
CNo‹nteracc‹ona
1,Í»14Í»š10‐260,0000‐1,Í»14Í»š10‐262ͻ
‐1,3431š10‐261,3431š10‐2641
3,3313š10‐26‐3,3313š10‐26100
1.16.¿AquéaŽordeŽï€ capoagnét‹coentraránenresonanc‹aŽosnúcŽeoss‹gu‹entescuandoseestáusandounasondade600 œ?
Espín1/2011/21/2
26,75221,ͻ33ͺ‐2,71266,72ͺ3
1.17.¿Aquéfrecuenc‹asseobseraráresonanc‹aenŽoss‹gu‹entesnúcŽeos,s‹ï€ seepŽeaunequ‹podeͺ00œ?
Espín1/2011/21/2
g5,5ͺ56ͻ4ͺ0,4037610‐0,56637771,404ͺ236
1.18.‐CaŽcuŽarŽad‹ferenc‹adepobŽac‹Ã³nreŽat‹ïƒ—a[ȋN a300,entreŽosdosn‹ïƒ—eŽesnucŽearesdeŽï€  dentrodeŽoscaposagnét‹cosgeneradosporequ‹poscoerc‹aŽesde300,400,500,600,700,ͺ00,ͻ00›ï€ 1000 œ.
/14,0Í»2N‹nguno1Í»4,Í»513ͺ,ͻͺ560,31
/ œï€ Íº00n‹nguna57,ͺ3ͺ1,12201,2
12Ȍ1.19.CaŽcuŽarŽad‹ferenc‹adepobŽac‹Ã³nreŽat‹ïƒ—a[ȋN a300,entreŽosdosn‹ïƒ—eŽesnucŽearesdeŽï€ CdentrodeŽoscaposagnét‹cosgeneradosporequ‹poscoerc‹aŽesde300,400,500,600,700,ͺ00,ͻ00›ï€ 1000 œ.26,7522š106,72ͺ3š101.20.CaŽcuŽarŽareŽac‹Ã³ndepobŽac‹ones,a300entredosn‹ïƒ—eŽesnucŽearesconsecut‹ïƒ—osparaeŽï€ Ndentrodeuncapode14,0ͻ.ȋ2,7126š10Ȍ=0,ͻͻͻͻͻ0271.21.CaŽcuŽarŽad‹ferenc‹adepobŽac‹Ã³nreŽat‹ïƒ—a[ȋN entreŽosdosn‹ïƒ—eŽesnucŽearesdeŽï€  dentrodeŽï€ capoagnét‹cogeneradoporunequ‹pocoerc‹aŽï€ 400 œ.DeterÃ­neŽoaŽasteperaturasde100,200›ï€ 300ȋ26,7522š10ep/
abaNNNN
100Í»,5ͻͺšï€ 10
2004,7ͻͻšï€ 10
3003,1ͻͻšï€ 10
1.22.odeŽosprotonesdeŽï€ C eneŽï€ d‹et‹Žï€ Ã©teres=1,16›ï€ eŽï€ deŽosprotonesdeŽï€ C esde3,36.¿CuáŽï€ esŽad‹ferenc‹adeŽï€ capoagnét‹coŽocaŽï€ entreŽasdosreg‹onesdeŽaoŽÃ©cuŽas‹ï€ seapŽ‹cauncapode:aȌ7,05;bȌ23,4ͻ.aȌ1,551šï€ 10;bȌ5,16ͺšï€ 101.23.epresentarŽaapar‹enc‹adeŽï€ espectrodeNdeŽï€  deŽï€ d‹et‹Žï€ Ã©terȌ=3,36›ï€  =6,Í»7 œÈŒ,enunequ‹pocoerc‹aŽï€ de:aȌ100 œ;bȌͺ00 œ.1.24.epresentarŽaforadeunespectrodeAeneŽï€ cuaŽï€ A,›ï€ sonprotonescondespŽaœa‹entosqu폋cosd‹st‹ntos›ï€  ɋ/ œï€ 300400500600700ͺ00Í»001000
2,3ͻͻE‐53,1ͻͻE‐53,ͻͻͻE‐54,7ͻͻE‐55,5ͻͻE‐56,3ͻͻE‐57,1ͻͻE‐57,ͻͻͻE‐5
ɋ/ œï€ 300400500600700ͺ00Í»001000
6,04E‐06ͺ,05E‐061,01E‐051,21E‐051,41E‐051,61E‐051,ͺ1E‐052,01
F EA1ȋ1‐3‐2012ȌDzEspectroscop‹adz,Ed.,PearsonaPanaer‹cana,200ͺŠoasEngeŽï€ ›ï€ PŠ‹Ž‹pe‹dDzu폋caFís‹cadz,PearsonEducac‹Ã³n raN.e‹neDzF‹s‹coqu폋ca,4ªEd.,c
raw ‹ŽŽ,‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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