5 EJERCICIOS PARABOLA - matematicaparatodos com

1 GUSTAVO A. DUFFOUR EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Hallar las ecuaciones de las siguientes parábolas sabiendo que: i) Tiene vértice en el origen de coordenadas y las coordenadas del foco son (4, 0). ii) Tiene vértice en el origen de coordenadas y la ecuación de la directriz es x = 1. iii) Tiene vértice en el origen de coordenadas, es simétrica al eje y el


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GUSTAVO A. DUFFOUR
EJERCICIOS PROPUESTOS Hallar las ecuaciones de las siguientes parábolas sabiendo que: Tiene vértice en el origen de coordenadas y las coordenadas del foco Tiene vértice en el origen de coordenadas y la ecuación de la directriz Tiene vértice en el origen de coordenadas, es simétrica al eje punto de coordenadas (–3, 2) pertenece a la parábola. Hallar las ecuaciones de las siguientes parábolas sabiendo que: El eje de simetría es paralelo al eje , el vértice tiene las coordenadas 1) y el punto de coordenadas (4, 0) pertenece a la parábola. El eje de simetría es paralelo al eje , el vértice tiene las coordenadas (2, 3) y el punto de coordenadas (1, 1) pertenece a la parábola. iii) La directriz es la recta y su vértice es el punto de coordenadas (0, 3). El eje de simetría es paralelo al eje
GUSTAVO A. DUFFOUR
Hallar la ecuación de la tangente a las siguientes parábolas en los puntos indicados. 4 en (2, 0) b) c) en (4, 2) d) en (4, –2) f) en (1, 3) h) 3 en (1, – Hallar la ecuación de la tangente a 0 trazada por el punto A, y ord(A) Hallar las ecuaciones de parábola (P) de eje de simetría paralelo al eje pasa por los puntos de coordenadas A(1,5) y m coeficiente angular de la tangente a trazada por el punto J de abscisa –1. ii) , C siendo {C} = es la directríz. Verificar que es tangente a Hallar las ecuaciones de las tangentes trazadas desde el punto de coordenadas A(2, 9) a la parábola de ecuación: Hallar las ecuaciones de las tangentes trazadas desde el punto de coordenadas 4, 1) a la parábola de ecuación: Hallar las ecuaciones de las tangentes trazadas desde el punto de coordenadas 1) a la parábola de ecuación: Hallar la ecuación de la parábola con foco en el punto de coordenadas (4, 1) y cuya directriz es la recta de ecuación: Hallar las coordenadas del vértice. Hallar la ecuación de la parábola con foco en el punto de coordenadas (1, 3) y cuya directriz es la recta de ecuación: Hallar las coordenadas del vértice. Representar las siguientes regiones: a) b)
c)  d) xyx0

GEOMETRÍA ANALÍTICA
Directríz
Vértice
Directríz
Vértice
FÓRMULAS PARA LOS ELEM Ecuación de la parábola: = aCoordenadas del vértice.
b4acb2a4aCoordenadas del foco.
b4acb12a4a
Ecuación de la directríz.
4acb1
Ecuación de la parábola: = aCoordenadas del vértice.
4acbb4a2a
Coordenadas del foco.
4acb1b4a2a
Ecuación de la directríz.
4acb1

GUSTAVO A. DUFFOUR
RESULTADOS: EJERCICIOS DE PARÁBOLA 1) = 0 = 0 = 0 2) = 0 +1= 0 + 6 = 0 = 0 ) – 43) ) Vértice (2, 1) Eje: 1 Foco:
Directríz: 2 ) Vértice (2, 0) Eje: 0 Foco: (0, 0) Directríz: ) Vértice (0, –7) Eje: – 7 Foco:
Directríz: 2 ) Vértice (3, 5) Eje: 3 Foco: (3, 4) Directríz: ) Vértice (4, –1) Eje: 4 Foco:
Directríz: 4 ) Vértice (–9) Eje: – 3 Foco:
Directríz: 44) 2, 8), (2, 0)} 5) a) = 0 b) = 0 c) = 0 e) = 0 f) = 0 h) = 0 i) –= 0
102 Ecuación de la polar: – parábola = {(4, 12), (1, 6)} Ecuación de las tangentes trazadas desde (2, 9) a la parábola: 30 3 Ecuación de la polar: parábola = {(8, 4), (2, –Ecuación de las tangentes trazadas desde (–4, 1) a la parábola: –0 Ecuación de la polar: – parábola = {(11, 1), (3, –3)} Ecuación de las tangentes trazadas desde (–1) a la parábola: –12) ) vértice
13) 0 ) vértice (2, 2) 160 0,11 metros

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