Guía del Curso 2017-2018 GRADO EN MATEMÁTICAS Tercer curso

240 ECTS de los cuatro cursos del grado para finalizar sus estudios. El grado está organizado sobre asignaturas anuales o cuatrimestrales. La distribución temporal de las mismas se resume en la siguiente tabla: Guía del curso 2017-2018 - Tercer curso del Grado en Matemáticas Página 2 de 40


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Guía del curso 2017-2018 - Tercer curso del Grado en Matemáticas


Guía del Curso2017-2018 GRADO EN MATEMÁTICASTercer curso, grupo ÍndiceINFORMACIÓN DEL GRADO EN MATEMÁTICAS 2RESENTACIÓN.................................................................................................................................................................. 2OMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN................................................................................................................................ 2STRUCTURA DE LOS ESTUDIOS DE GRADO................................................................................................................... 2AS ASIGNATURAS DEL TERCER CURSO EN EL CONTEXTO DEL GRADO..................................................................... 3IPOS DE ACTIVIDADES REALIZAR............................................................................................................................... 3LAN DE ACCIÓN TUTORI............................................................................................................................................. 3IBLIOTECA DE LA SECCIÓN DE ATEMÁTICAS........................................................................................................... 4INFORMACIÓN ESPECÍFICA DEL CURSO 4ROFESORADO DEL GRUPO.............................................................................................................................................. 4ALENDARIO ESCOLAR...................................................................................................................................................... 5ORARIOS........................................................................................................................................................................... 5UÍAS DE ASIGNATURAS................................................................................................................................................10
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1.- Información del rado en Matemáticas

Presentación
Con las enseñanzas de Grado en Matemáticas se pretende conseguir una formación general en Matemáticas como disciplina científica, orientada a la preparación para el ejercicio de actividades de carácter profesional y con capacidad para aplicar las destrezas adquiridas en distintos ámbitos, ya sean científicos (en su doble vertiente docente e investigadora) como sus aplicaciones en los niveles superiores de la industria, la empresa y la administración. Por tanto, el Título de Graduado o Graduada en Matemáticas se dirige a capacitar para la formulación matemática, análisis, resolución y, en su caso, tratamiento informático de problemas en diversos campos de las ciencias básicas, ciencias sociales y de la vida, ingeniería, finanzas, consultoría, etc.
Competencias de la titulación
La formación de graduados o graduadas en Matemáticas capacita para:Conocer la naturaleza, métodos y fines de los distintos campos de las Matemáticas junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo. Reconocer la presencia de las Matemáticas subyacente en la Naturaleza, en la Ciencia, en laTecnología y en el Arte.Reconocer a las Matemáticas como parte integrante de la Educación y la Cultura.Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y elpensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.Utilizar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.Emprender posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.
Estructura de los estudios de grado
El ECTS o crédito europeo mide el volumen o carga total del trabajo de aprendizaje del estudiante para alcanzar los objetivos previstos en el Plan de Estudios. Cada ECTS corresponde a una carga de trabajo del estudiante de 25 a 30 horas, de las cuales 10 son presenciales (sea mediante clase magistral, práctica de aula, práctica de ordenador o seminario) y el resto corresponde a trabajo personal a realizar por el estudiante para completarlas tareas y actividades programadas en cada asignatura. El Grado en Matemáticas consta de 8 semestres de 30 ECTS cada uno. Por tanto, el estudiante debe completar los 240 ECTS de los cuatro cursos del grado para finalizar sus estudios. El grado está organizado sobre asignaturas anuales o cuatrimestrales. La distribución temporal de las mismas se resume en la siguiente tabla:
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Primer cuatrimestre

Segundo cuatrimestre

(60ECTS de materias básicas)
Álgebra Lineal y Geometría I (12

ECTS)

Cálculo Diferencial e Integral I (12

ECTS)

Física General (12

ECTS)

Matemáticas básicas (6

ECTS)

Estadística
D
escriptiva (6

ECTS)

Introducción a la Computación (6

ECTS)

Fund.

de Programación (6

ECTS)

(60 ECTS de materias obligatorias)
Cálculo Diferencial e Integral II (15 ECTS)

Álgebra Lineal y Geometría II
(6
ECTS)

Análisis C
omplejo (6 ECTS)

Estructuras
A
lgebraicas
(6 ECTS)

Cálculo de P
robabilidades (6 ECTS)

Matemática D
iscreta
(6 ECTS)

Curvas y Superficies (9 ECTS)
Métodos N
uméricos I

(6 ECTS)

(60 ECTS de materias obligatorias)
Ecuaciones D
iferenciales (12 ECTS)

Álgebra Conmutativa (6

ECTS)

Ecuaciones Algebraicas
(6 ECTS)

Inferencia Estadística (6 ECTS)
Geometría Global de Curvas y Superficies
(6 ECTS)

Medida e Integración (6 ECTS)

Métodos N
uméricos II (6 ECTS)

Topología (6 ECTS)

Modelización Matemática
(6 ECTS)

4º
8 asignaturas optativas y un trabajo fin de grado. Se contemplan dos especialidades:
“Matemática Pura” y “Matemática Aplicada, Estadística y Computación”.

Más información en:
http://www.ehu.eus/es/web/ztffct/gradomatematicas

Las asignaturas del tercer curso en el contexto del grado
l igual que en elsegundo curso, todas las asignaturas son específicas para el rado enMatemáticas. Algunas de ellas constituyen una continuación natural de las desarrolladas en el segundo curso y el restopermiten seguir profundizando enel estudio de las diferentes ramas de la Matemática: Análisis Matemático, Álgebra, Geometría y Topología y Matemática Aplicada.
Tipos de actividades a realizar
El proceso de aprendizaje en el aula se desarrolla en diferentes modalidades docentes: clases magistrales, grupos de aula, prácticas de ordenador y seminarios, segúnel grado de participación activa del estudiante.A lo largo del curso en todas las asignaturas están programadas diferentes actividades que el alumno debe realizar como parte de su aprendizaje. Estas actividades vienen recogidas de forma genérica en las fichas de cada asignatura y serán concretadas por los equipos docentes en el desarrollo de cada asignatura.
Plan de acción tutorial
La Facultad de Ciencia y Tecnología tiene un plan de tutorización (PAT) del alumnado desde el año 2001, cuando se creóla figura del profesor tutor. La función del tutor será la deguiar al estudiante urante su periplo universitario. El profesor tutor de un estudiante de tercero de grado es el que se le asignó cuando comenzó sus estudios de grado. Podrá recurrir a su profesor tutor según sus necesidades para que le oriente y asesore en el ámbito académico, personal y profesional. Se recomienda que el
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�� &#x/Att;¬he; [/; ott;&#xom ];&#x/BBo;&#xx [5;.11; 16;&#x.197;&#x 521;&#x.28 ;'.6;6 ];&#x/Sub;&#xtype;&#x /Fo;&#xoter;&#x /Ty;&#xpe /;&#xPagi;&#xnati;&#xon 0;&#x/Att;¬he; [/; ott;&#xom ];&#x/BBo;&#xx [5;.11; 16;&#x.197;&#x 521;&#x.28 ;'.6;6 ];&#x/Sub;&#xtype;&#x /Fo;&#xoter;&#x /Ty;&#xpe /;&#xPagi;&#xnati;&#xon 0; &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;estudiante se reúna de forma periódica con su tutor.
Biblioteca de la sección de Matemáticas
La sección de Matemáticas dispone de una colección de libros de divulgación matemática y de problemas de lógicaa disposición de cualquier interesado.Se puede encontrar la relación de libros disponibles y la forma de solicitar el préstamo de los mismos en la página web
https://egelapi.ehu.eus/course/view.php?id=446

2.- Información específica del curso
n el curso de tercero de grado, los estudiantes pueden optar por cursar las asignaturas “Geometría Global de urvas y uperficies”, “Medida e Integración”y “Ecuaciones Algebraicas”en castellano o en inglés. El horario de estas asignaturas en ambas lenguas es el mismo. Se recomienda un nivel B2 o superior en inglés para el adecuado aprovechamiento de la asignatura, en caso de elegir este idioma para cursarla.
Profesorado del grupo

ASIGNATURA
PROFESORADO
E-mail/teléfono/despacho
DEPARTAMENTO
Ecuaciones
Diferenciales
María José de
Velasco
[email protected]
ehu.eus

94 601 5465
E.P1.
6

Matemáticas
Álgebra Conmutativa Luis Martínez
[email protected]
ehu.eus

94 601 2651
E.P
0
.2

Matemáticas
Inferencia
Estadística
Larraitz Aranburu
[email protected]
ehu.eus

94 601 2959
E.
S1
.
16

Matemática Aplicada
y Estadística e IO
Medida e Integración Miguel Escobedo
[email protected]
ehu.eus

94 601 2649
E.P1.16

Matemáticas
Mesure and Integration Carlota Cuesta
[email protected]

94 601 2647
E.P0.7

Matemáticas
Topología
Marta Macho
[email protected]

94 601 5352
E.S1.1

Matemáticas
Ecuaciones AlgebraicasLourdes Ortiz de Elguea
[email protected]

94 601 5354
E.P0.3

Matemáticas
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ASIGNATURA
PROFESORADO
E-mail/teléfono/despacho
DEPARTAMENTO
Algebraic Equations Gustavo Fernández
[email protected]

94 601 2515
E.P0.8

Matemáticas
Jon González
[email protected]

94 601 8302
E.P0.7

Matemáticas
Geometría global
de Curvas y
S
uperficies

José J. Mencía
[email protected]

94 601 2522
E.S1.15

Matemáticas
Global
Geometry
of Curves and
S
urfaces

Oscar J. Garay
[email protected]

94 601 2519
E.S1.14

Matemáticas
Métodos
Numéricos II
Eduardo Sainz de
la Maza
[email protected]

94 601 2498
E.S1.17

Matemática Aplicada
y Estadística e IO
Modelización
Matemática
Mikel Lezaun
[email protected]

94 601 2502
E.P0.21

Matemática Aplicada
y Estadística e IO
Virginia Muto
[email protected]

94 601 5458
E.P0.20

Matemática Aplicada
y Estadística e IO
Coordinadora de
Tercer Curso
María José de
Velasco
[email protected]

94 601 5465
E.P1.6

Matemáticas
Coordinadora del
Grado y del PAT
Ana Mª Valle
[email protected]

94 601 5467
E.S1.22

Matemática Aplicada
y Estadística e IO

Calendario escolar
El calendario escolar aprobado por la Junta de la Facultad para el año académico 2017-2018 es el siguiente:de septiembre: Acto de Acogida a los estudiantes de primer curso(Paraninfo).de septiembre: Inicio de las clases del primer cuatrimestre.de diciembre: Fin de las clases del primer cuatrimestre.de enero al 2de enero: Periodo de exámenes (Convocatoria Ordinaria para las asignaturas cuatrimestrales del primer cuatrimestre y exámenes parciales de las asignaturas anuales).de enero: Inicio de las clases del segundo cuatrimestre.de mayo: Fin de las clases del segundo cuatrimestre.de mayo al de junio: Periodo de exámenes (exámenes parciales de las asignaturas anualesConvocatoria Ordinaria de las asignaturas cuatrimestrales del segundo cuatrimestre y de las asignaturas anuales).19 de junio al 6 de julio: Convocatoria Extraordinaria.
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�� &#x/Att;¬he; [/; ott;&#xom ];&#x/BBo;&#xx [5;.11; 16;&#x.197;&#x 521;&#x.28 ;'.6;6 ];&#x/Sub;&#xtype;&#x /Fo;&#xoter;&#x /Ty;&#xpe /;&#xPagi;&#xnati;&#xon 0;&#x/Att;¬he; [/; ott;&#xom ];&#x/BBo;&#xx [5;.11; 16;&#x.197;&#x 521;&#x.28 ;'.6;6 ];&#x/Sub;&#xtype;&#x /Fo;&#xoter;&#x /Ty;&#xpe /;&#xPagi;&#xnati;&#xon 0; &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;A continuación se muestran las fechas de las semanas 1 a 15 y 16 a 30 del curso:
Semana

SeptiembreSemana

Octubre
Semana

Noviembre

1

11

12

13

14 15
4


2


3

4

5

6
8




1

2


3


2

18

19 20 21 22
5


9


1
0

11

12

1
3
9


6

7

8


9


1
03

25

26 27 28

29
6

1
6

1
7

1
8


19

2
0
10

13

1
4

15

1
6

1
7 7

2
3

2
4

2
5

2
6


2
7
11

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4 8

3
0 3112

2
7

2
8

29 30


Semana

Diciembre
Semana

Enero
Semana

Febrero

12




1Exámenes8


91
0

1
1

1
216




1

2

13


4


5

6

7

8

Exámenes

1
5

1
6

1
7

1
8

19
17


5

6

7

8


9



14

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5
Exámenes

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6
18

12 13 14 15 16


15

1
8

19

2
0

2
1

2
2
16

29 3031
19

19

2
0 21 22

2
3


20

2
6

2
728
Semana

MarzoSemana

AbrilSemana

Mayo

20




1

2


2
3 4


5

628





1

2


3 4

21


5 6 7 8


9
2
5


9 10 11

12 1329


7

8


9 10 11


22

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6
26

16

17

18

19

20
30

14

1
5

1
6


23

19

2
0

2
1

2
2

2
327

2
3

24 25 26 27


24

2
6

2
7

2
8

29 3028

30 Aparecen en gris los días no lectivos.
Horarios
El horario actualizado puede ser consultado en el siguiente enlace:
http://www.ehu.eus/es/web/ztffct/horarios
El horario para el primercuatrimestre (semanas 1 a 15) para el Grupo de º del Grado en Matemáticas figura en la siguiente tabla:
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Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

8.40
9.30
TOPO(T) ALG.CON(T)TOPO(T)MED.INT(T)
TOPO(T)[1
-
3,7
-
15
{1/4}]

TOPO(GA1) [513]{1/4}

TOPO(S1)
[4
-
15] {1/2}

9.40
10.30

INF.EST(T) EC.DIF (T)TOPO(GA1)
EC.DIF
(T)[1
-
12]{1/2}

MED.INT(T)[112]{2/2}
INF.EST(T)[13
-
15]

EC.DIF(GA1)
10.40

11.30

EC.DIF (T)MED.INT(T)MED.INT(GA1)ALG.CON(GA1)ALG.CON(GA1)[1-INF.EST(GA1)[4-
12.00

12.50

ALG.CON(T)[1
-
3]

EC.DIF(S1)[4-15]{1/2}
ALG.CON(S1)[4-
15]{2/2}

EC.DIF
(GA1)[1,2,4]

INF.EST(S1)[3-7{1/2},1011, 13]
INF.EST(GO1)[6-
8{1/2},9,12,14,15]INF.EST(T)[1-MED.INT(GA1)[1-
MED.INT(S1)[4-15]{1/2}

ALG.CON(T)[4-9]{2/2}
13.00

13.50

ALG.CON(T)INF.EST(GO1)[6-{1/2},9,12,14,15]

INF.EST(S2)[3-13] {1/2}

ASIGNATURAS
CódigoNombre de la asignaturaAbreviaturaModalidades docentes
Ecuaciones DiferencialesEC.DIF
T: Teoría

: Prácticas de Aula
S
1
: SeminarioAlgebra ConmutativaALG.CON
T: Teoría

: Prácticas de Aula
S
1
: Seminario

Inferencia EstadísticaINF.EST
T: Teoría

: Prácticas de Aula S1: Seminario : Seminario
GO
1
: Prácticas de Ordenador

Medida e IntegraciónMeasure and IntegrationMED.INT
T: Teoría

: Prácticas de Aula
S1: Seminario

TopologíaTOPO
T: Teoría

: Prácticas de Aula
S1: Seminario

El horariopara el segundo cuatrimestre (semanas 16 a 30) para el Grupo de º del Grado en Matemáticas figura en la siguiente tabla:
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Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

8.40
9.30
GGCSEC.DIFGA1[1629]GGCSMOD.MAT(GA1)[1618] {1/2}
MET.NUMII(GA1)[16
-
30] {1/2} MOD.MATGO1[16
30]
{2/2}

9.40
10.30

MOD.MATEC.DIFEC.DIFMOD.MAT
MOD.MAT(GO1)[16
-
30]
{2/2} EC.DIF(GA1)[28-30] {1/2}
EC.DIF
(
T
)
[16
-
27] {1/2}

10.40

11.30

EC.ALG(EC.ALG(GA1)EC.ALG(
EC.DIF(GA1)[16
-
18]
{1/2} MET.NUMII(S1)[19-30] {2/2}
MET.NUMII(S2)[19-30] {1/2} MOD.MAT(GA1)[17] MOD.MAT(S1)[19-30] {1/2}
MOD.MAT(S2)[1930]
{2
/2}

GGCSGA1) 12.00

12.50

MET.NUMII
GGCS(GA1)[23
-
25 {1/2},
GGCS(T)[16, 2028 {1/2}]MET.NUMII(GA1)[18] MET.NUMIIGO1[17
{1/2}, 27
-
29 {1/2}]


MET.NUMII
EC.ALG
(GA1)[16
-
18
{1/2}, 28]EC.DIF(S1)[19-
26 {2/2},
MOD.MAT(GA1)[17
28]
{1/2}

13.00

13.50

MET.NUMII(GO1)[17{1/2}, 2729 {1/2}]GGCS(S1)[1930] {2/2}

EC.ALG(S1)[19
-
30]
{2/2} EC.ALG(T)[19-30] {1/2} MET.NUMII(GO1)[17]
MOD.MAT
(
GO1
)
[18]


14:00

14:50
15:00

15:50

MET.NUMIIGO1[25]
MET.NUMIIGO1
1-23] {1/2}

15:55

16:45

MET.NUMIIGO1[25]
MET.NUMIIGO1
1-23] {1/2}


ASIGNATURAS
CódigoNombre de la asignaturaAbreviaturaModalidades docentes
Ecuaciones Diferenciales EC.DIF
T: Teoría

GA: Prácticas de Aula
S1: Seminario

Ecuaciones Algebraicas Algebraic EquationsEC.ALG
T: Teoría

GA: Prácticas de Aula
S1: Seminario

Geometría Global de Curvas y SuperficiesGlobal Geometry of Curves and SurfacesGEOM. GLO
T: Teoría

GA: Prácticas de Aula
S
1
:
Seminario

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ASIGNATURAS
CódigoNombre de la asignaturaAbreviaturaModalidades docentes
MétodosNuméricos IIMET.NUMII
T: Teoría

GA: Prácticas de AulaS1: SeminarioS2: Seminario
GO
1
: Prácticas de Ordenador

Modelización MatemáticaMOD.MAT
T: Teoría

GA: Prácticas de AulaS1: SeminarioS2: Seminario
GO
1
: Prácticas de Ordenador

Al lado de la abreviatura de cada asignatura y su modalidad docente aparece una de las leyendas siguientes::&#x/MCI; 60;&#x 000;&#x/MCI; 60;&#x 000;1&#x/MCI; 61;&#x 000;&#x/MCI; 61;&#x 000;-x]: significa que se da esa modalidad docente de las semanas xa la semana x inclusive. &#x/MCI; 68;&#x 000;&#x/MCI; 68;&#x 000;1&#x/MCI; 69;&#x 000;&#x/MCI; 69;&#x 000;-x]{1/2}: significa que se da esa modalidad docente las semanas x+2, x+4, … hasta llegar a la semana x-1 ó x. &#x/MCI; 84;&#x 000;&#x/MCI; 84;&#x 000;1&#x/MCI; 85;&#x 000;&#x/MCI; 85;&#x 000;-x]{2/2}: significa que se da esa modalidad docente las semanas x+1,+3, x+5, … hasta llegar a la semana x-1 ó x. [x1x2]{1/3}: significa que se da esa modalidad docente las semanas x1, x1+3, x1+6, … hasta llegar a la semana x-2, x-1 ó x. [x1-x2]{2/3}: significa que se da esa modalidad docente las semanas x1+1, x1+4, x1+7, … hasta llegar a la semana x-2, x-1 ó x. [x1x2]{3/3}: significa que se da esa modalidad docente las semanas x1+2, x1+5, x1+8, … hasta llegar a la semana x-2, x-1 ó x.
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Guías de asignaturas

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1 / 3
ASIGNATURA26690 - Ecuaciones Diferenciales12
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURADESCRIPCIÓN En esta asignatura se presentan los métodos elementales (analíticos y cualitativos) para la resolución de las ecuaciones soluciones del problema de Cauchy. Se estudian los sistemas autónomos. Se analiza el problema de contorno de Sturm-Liouville. Se tratan las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) de primer y segundo orden mediante el método de las ecuaciones diferenciales ordinarias; en la segunda parte y en la asignatura de Ecuaciones en derivadas parciales se desarrollan los conceptos y las técnicas específicas de resolución de ecuaciones en derivadas parciales, así como las
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURACOMPETENCIAS Aplicar los principales métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.Asimilar y enunciar con precisión los conceptos básicos y los resultados fundamentales de la teoría de existencia y resultados propuestos.Utilizar métodos analíticos, gráficos y computacionales para la resolución de ecuaciones diferenciales concretas.adecuado.Traducir problemas reales en términos de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.RESULTADOS DE APRENDIZAJE.Aplicar los métodos principales en la resolución de las ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como en derivadas parciales.
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. INTRODUCCIÓN: definiciones, concepto de solución, clasificación, descripción geométrica de las soluciones, familias 3. ECUACIONES LINEALES: ecuaciones homogéneas, fórmula de Liouville, reducción de orden, ecuaciones no homogéneas: variación de las constantes, ecuaciones con coeficientes constantes, la ecuaciones de Euler.constantes, el método de reducción, la exponencial matricial, el método de vectores propios.6. TEORÍA DE EXISTENCIA: el problema de Cauchy, condición de Lipschitz, las aproximaciones de Picard, existencia y
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓNunicidad de solución, intervalo de existencia, dependencia de condiciones iniciales y parámetros.7. SISTEMAS AUTÓNOMOS: el plano de fases, órbitas, puntos críticos, estabilidad y estabilidad asintótica; estabilidad de8. PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE: Serie de Fourier de una función, serie de Fourier respecto a un sistema ortogonal, convergengia puntual y convergencia L^2. Problema de Sturm-Liouville, valores propios y funciones propias, coeficientes constantes. Clasificación. Reducción a la forma canónica. Método de las características. Resolución de la ecuación hiperbólica en un semiplano, en un cuadrante. rectángulo y en un recinto circular.
METODOLOGÍA
METODOLOGÍAmaterial de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en discusión en la sesión dedicada a ello. Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales o en grupo sobre teoría y problemas, para cuya realización y
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
M
S
GA
GL
GO
GCL
TA
TI
721236
108
18
54
Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación continuaExamenes escritos tanto de teoria como de ejercicios. -Corrección del lenguaje matemático.-Métodos de argumentación claros y ordenados explicando los pasos. Trabajos de los seminarios (escritos y orales). Peso: 0%-15%
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Ver orientaciones y renuncia 100%
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3 / 3
-Orden y precisión en la resolución de problemas-AsistenciaLa renuncia a la evaluacion continua se podra realizar hasta la semana 18 del curso, mediante escrito al responsable de la asignatura.
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA Examen escrito. Peso %100. Plataforma eGela si estuviera disponible
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFÍA*BOYCE-DIPRIMA, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa.*KISELIOV, KRASNOV Y MAKARENKO, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, MIR.*R. K. NAGGLE Y E. B. SAFF, Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Addison-Wesley Iberoamericana, 1992. Bibliografía básicaDirecciones de internet de interés*M. BRAUN, Differential Equations and Their Applications, Springer Verlag, New York 1978.*M. W. HIRSCH, S. SMALE, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal, Alianza Editorial, Alianza Bibliografía de profundización Revistas
OBSERVACIONES
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ASIGNATURA26685 - Álgebra Conmutativa6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURAEn esta asignatura se estudia la estructura algebraica de anillo conmutativo, junto con otras derivadas de ella, a saber, lasálgebras y los módulos. Se verán las propiedades principales de dichas estructuras, centrándose principalmente en los álgebra, especialmente en el caso de los módulos sobre dominios de ideales principales.Esta asignatura forma un módulo junto con las asignaturas "Estructuras Algebraicas" y "Ecuaciones Algebraicas". En estemódulo se desarrollan los fundamentos del álgebra abstracta y sus principales aplicaciones. El estudiante adquirirá las
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURACOMPETENCIAS ESPECÍFICASConocer los conceptos básicos de la teoría de anillos y cuerpos (subanillos, ideales, cocientes, homomorfismos, característica, cuerpo de cocientes,...).Conocer las propiedades de divisibilidad de los polinomios en una y varias indeterminadas y, en particular, saber aplicar los principales criterios de irreducibilidad.Saber construir bases de Groebner de ideales de polinomios en varias indeterminadas y cómo se aplican, por ejemplo, para decidir si un polinomio pertenece a un ideal o para eliminar variables en sistemas de ecuaciones polinómicas.Conocer los tipos de anillos conmutativos más importantes (íntegros, de factorización única, euclídeos y principales) y la relación entre ellos.Conocer los conceptos básicos de la teoría de módulos sobre anillos.canónica de Jordan y forma de Smith).RESULTADOS DE APRENDIZAJEConocer los conceptos básicos de la teoría de anillos y, en particular, de los anillos de polinomios en una y varias indeterminadas.Conocer el teorema de estructura para módulos finitamente generados sobre dominios de ideales principales y sus aplicaciones (forma normal de Smith, grupos abelianos finitamente generados, formas canónicas de endomorfismos).
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. GENERALIDADES SOBRE ANILLOS: Anillos y subanillos. Ideales y anillos cociente. Homomorfismos e isomorfismos.2. DIVISIBILIDAD Y FACTORIZACIÓN EN ANILLOS: Dominios de factorización única. Dominios de ideales principales. Dominios euclídeos. Aplicaciones: algunos teoremas clásicos de aritmética.3. POLINOMIOS EN VARIAS INDETERMINADAS: Lema de Gauss. Factorización en los anillos de polinomios. Criterios de irreducibilidad.4. BASES DE GRÖBNER: Órdenes monomiales en el anillo de polinomios y el algoritmo división. Teorema de la base de Hilbert. Propiedades básicas de las bases de Gröbner. Algoritmo de Buchberger. Aplicaciones.5. MÓDULOS: Módulos, primeras propiedades y ejemplos. Submódulos, módulos cociente. Homomorfismos de módulos. Sumas directas. Módulos libres.6. MÓDULOS SOBRE DOMINIOS DE IDEALES PRINCIPALES: Módulos sobre dominios de ideales principales:
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓNanuladores y descomposición primaria. El teorema de estructura para módulos finitamente generados sobre dominios de ideales principales. Matrices sobre dominios de ideales principales: forma normal de Smith. Aplicaciones: sistemas de
METODOLOGÍA
El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la bibliografía y el las que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones con el propósito de aplicar los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollarán cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, Una parte importante del trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán en todo momento ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
M
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Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación finalCONVOCATORIA ORDINARIALa nota final se obtendrá realizando la media ponderada de las siguientes calificaciones: O1. Examen escrito final: 70%O2. Examen escrito parcial: 10%La nota mínima que es necesario obtener en el examen escrito final para poder aprobar la asignatura es de 4,5 puntos sobre 10.La asistencia a los seminarios es obligatoria, salvo causa justificada, que se deberá demostrar con el correspondiente documento.
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Prueba escrita a desarrollar 80% - Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) 10%
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIACONVOCATORIA EXTRAORDINARIAExamen escrito de la convocatoria extraordinaria: 100%Para los alumnos correspondientes, el 100% de la nota corresponderá al examen escrito de la convocatoria extraordinaria. Por lo tanto, será necesario tener una nota mayor o igual que 5 en dicho examen para aprobar la asignatura.Apuntes de clase. Relaciones de ejercicios y problemas propuestos.
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
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BIBLIOGRAFIA- M.F. ATIYAH, I.G. MACDONALD. Introducción al Álgebra Conmutativa. Reverté, 1973.- P. CAMERON. Introduction to algebra. Oxford University Press, segunda edición, 2008.- D. COX, J. LITTLE, D. O'SHEA. Ideals, Varieties and Algorithms. Springer, segunda edición, 1997. Bibliografía básicaDirecciones de internet de interés- N. JACOBSON. Basic Algebra. W.H. Freeman and Company, 1985.- S. LANG. Undergraduate algebra. Springer, tercera edición, 2005.- M. REID. Undergraduate Conmutative Algebra. Cambridge University Press, 1996.Bibliografía de profundización Revistas
OBSERVACIONES
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ASIGNATURA26692 - Inferencia Estadística6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURADESCRIPCIÓNEn la asignatura de Inferencia Estadística se exponen las diferentes técnicas estadísticas, tanto de estimación como de bases de datos mediante la utilización de los recursos informáticos apropiadosCONTEXTUALIZACIÓNLa asignatura de Inferencia Estadística es la tercera del módulo de Probabilidad y Estadística. Para estudiar esta
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURACOMPETENCIAS ESPECÍFICAS- Seleccionar correctamente la técnica de análisis estadístico adecuada, en función del objetivo que se persigue en el estudio de esas situaciones.RESULTADOS- Saber elegir el método más apropiado para hacer estimaciones y contrastes de hipótesis a partir de muestras.- Utilizar correctamente recursos informáticos apropiados para los cálculos o visualizaciones gráficas que requiera el análisis de un conjunto de datos estadísticos.
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. ESTIMACIÓN2. CONTRASTE DE HIPÓTESIS2.1. Fundamentos de los contrastes de hipótesis. Clasificación de los contrastes. Probabilidades de errores de tipo I y de 2.4. Test de la razón de verosimilitud.2.5. Contrastes clásicos para dos poblaciones.3.3. Comparaciones múltiples.4. CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS4.5. Contrastes para dos poblaciones. Test de la suma de los rangos de Wilcoxon o Mann-Whitney.5. Software R
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓN5.1. Lectura de datos5.2. Comandos de Cálculo de Probabilidades e Inferencia estadísticaEn las prácticas de ordenador se utilizarán recursos informáticos para la aplicación de las diferentes técnicas de inferencia estadística que se desarrollan en el temario a un fichero de datos concreto. Los resultados obtenidos permitirán
METODOLOGÍA
A principio de curso se publicarán en la plataforma eGela los apuntes de la asignatura, junto a las tablas de distribucionesde ordenador y se publicarán las relaciones de problemas que se irán resolviendo, en parte, en las prácticas de aula.El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en teóricas. En los seminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad al alumnado para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y Se propondrá al alumnado realizar trabajos individuales y en grupo sobre teoría y problemas, para cuya realización y exposición dispondrán del apoyo de la profesora en seminarios periódicos.La profesora orientará en todo momento el trabajo del alumnado y estimulará que se haga con regularidad y dedicación. Se les animará igualmente a que utilicen las tutorías personales donde pueden aclarar cualquier duda o dificultad que se
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
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Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación finalCRITERIOS DE EVALUACIÓN:Examen escrito: 65%.Realización de prácticas de ordenador: 15%Para superar la asignatura, el/la alumno/a deberá alcanzar una nota mínima de 4 (sobre 10) en cada uno de los apartadosde la evaluaciónSi el o la estudiante renuncia a la evaluación continua, eligiendo el método de evaluación final, debe comunicarselo a la profesora por escrito entre la primera semana del cuatrimestre y la semana 15. Aun asi, renunciar a la evaluación dichos conocimientos y compute para la nota final en la misma proporción que en la evaluación continua. La prueba puede ser una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Prueba escrita a desarrollar 65%
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prácticos abordados en las actividades complementarias.RENUNCIA:El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIALos criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria.La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (prácticas, ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. Por lo tanto, quienes tengan superada esta evaluación, solo deberán realizar el examen escrito No haber superado las actividades evaluadas mediante evaluación continua a lo largo del curso no exime al alumnado de demostrar la capacidad y conocimientos para realizar esas actividades, por lo que, en la convocatoria extraordinaria ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades complementarias.Apuntes y materiales publicados en la plataforma eGela.
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFÍA- Jean Kickinson y Subhabrata Chakaborti. Non Parametric Statistical Inference, Dekker Inc., 1992.- Daniel Peña Sanchez de Rivera. Estadística. Modelos y métodos. 1. Fundamentos. 2. Modelos lineales y series temporales. Alianza Universidad textos, 1992.- Software libre R-project: http://www.r-project.org- Antonio J. Arriaza et al. Estadística básica con R y R commander. UCA, 2008. http://knuth.uca.es/moodle/course/view.php?id=37 - Texto electrónico: http://www.statsoft.com/textbook/Bibliografía básicaDirecciones de internet de interés- George Casella, Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2008.- José Miguel Casas-Sánchez. Inferencia estadística. Centro de Estudios Ramón Areces, 1997- Morris H. DeGroot. Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley, 1988. Bibliografía de profundización Revistas
OBSERVACIONES
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ASIGNATURA26680 - Medida e Integración6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURAEn esta asignatura se presenta la teoría de la integración de Lebesgue y sus propiedades, además de una introducción a los espacios de Hilbert y Banach, lo que constituye la base del Análisis Matemático moderno.Junto con la asignatura de Análisis Funcional, optativa de cuarto curso, componen el modulo denominado Análisis Funcional, con el que se pretende que el o la estudiante adquiera una formación básica y horizontal de estas materias que le permitan comprender y aplicar tales conocimientos y habilidades en múltiples direcciones interrelacionadas.Como conocimientos previos, se recomienda haber cursado las asignaturas de Cálculo Diferencial e Integral I y II y Análisis Complejo.la asignatura, si ésta se cursa en inglés.
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURACOMPETENCIAS- Conocer los fundamentos y técnicas básicas de la teoría de la medida y de la integración de Lebesgue.Fatou, el teorema de Fubini y el teorema del cambio de variable.- Conocer las propiedades básicas espacios de Hilbert y de Banach.RESULTADOS DE APRENDIZAJE- Comprender los conceptos fundamentales de la teoría de la medida y su aplicación en la definición de la integral de - Comprender las nociones de producto escalar y espacio de Hilbert y sus porpiedades fundamentales.
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. MEDIDA DE LEBESGUE EN Rn. ESPACIOS DE MEDIDA: La integral de Riemann y sus limitaciones. Medida de conjuntos de Rn: medida exterior y medida de Lebesgue. Conjuntos no medibles. Sigma-álgebras, medidas y espacios Diferenciación bajo el signo integral. 3. TEOREMA DE FUBINI Y CAMBIO DE VARIABLE: Integrales de funciones de varias variables. Teoremas de Tonelli y 5. ESPACIOS DE BANACH Y ESPACIOS Lp: Espacio normado. Espacios Lp. Desigualdades de Hölder y Minkowski. L2 como espacio de Hilbert.Para cada uno de los temas expuestos, se desarrollan los correspondientes problemas y cuestiones prácticas asociado a los contenidos teóricos.
METODOLOGÍA
El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía. EstasEn los seminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad al alumnado para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓNAdemás, dependiendo de las características del grupo, se implantará la metodología ERAGIN (Ver observaciones).
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
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Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación continua - Sistema de evaluación finalExamen escrito: Entre el 65% y el 100% de la nota; hay que conseguir al menos 4 puntos sobre 10 para tener en cuenta Evaluación de trabajos y participación en los seminarios: hasta el 35%.ORIENTACIONES: En el caso de implantarse metodologías activas de tipo ERAGIN, el profesor o profesora indicará en la guía del estudiante el valor de la misma en la nota final para cada actividad de evaluación.
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Ver observaciones 100%
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIAConvocatoria extraordinaria:examen escrito el que se preguntará sobre todo el temario de la asignatura. Se puntuará Aula virtual de la plataforma E-gela para el curso.
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
BIBLIOGRAFIAJ. A. Facenda y F. J. Freniche, Integración de funciones de varias variables, Pirámide, Madrid, 2002.M. De Guzman y R. Rubio, Integración: teoría y técnicas, Alhambra, Madrid, 1979.- https://terrytao.wordpress.com/category/teaching/245a-real-analysis/- http://ocw.pucv.cl/cursos-1/teoria-de-la-medida-e-integracionBibliografía básicaDirecciones de internet de interésH. Brezis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid, 1984.G. B. Folland, Real Analysis, John-Wiley-Interscience, New York, 1984.Bibliografía de profundización Revistas
OBSERVACIONESEn caso de implantarse la metodología Eragin,el primer día de clase se repartirá la guía del estudiante, en la cual se
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SUBJECT26680 - Measure and Integration6
ECTS Credits:
Plan
Cycle
Year
Centre
TEACHING GUIDE
2017/18
310 - Faculty of Science and Technology
GMATEM30 - Bachelor`s Degree in Mathematics
Indiferente
Third year
DESCRIPTION & CONTEXTUALISATION OF THE SUBJECTThis course gives the Theory of Lebesgue Integration and its properties, and also introduces the Theory of Hilbert and Banach Spaces. All these contents constitute the foundations of modern Mathematical Analysis. The course, together with 'Functional Analysis', is part of the Module 'Functional Analysis'. The main objective of this module is to give the student a solid background that allows her to understand and apply the acquired knowledge and techniques in different but related directions. It is highly recommended that the students have taken the courses 'Differential and Integral Calculus I and II' as well as 'Complex Analysis'.Also, it is highly recommended that the students have a English level equivalent to a B2 level, in order to follow the course in English.
COMPETENCIES/LEARNING RESULTS FOR THE SUBJECTCOMPETENCES- Know the basic concepts and techniques of Lebesgue Measure and Integration Theory.- Relate the concept of measure with the concept of integration.- Be able to develop rigorously the fundamental results of the theory. LEARNING RESULTS- Understand the fundamental concepts of Measure Theory and its application in the definition of the Lebesgue Integral.- Know the fundamental characteristics of norm spaces and the transformations between them.- Understand the concepts of scalar product and of Hilbert Space and their fundamental properties.
THEORETICAL/PRACTICAL CONTENT1. MEASURE OF SETS IN RN. MEASURE SPACES: The Riemann Integral and its limitations, content, exterior measure, 2. LEBESGUE INTEGRAL AND ITS PROPERTIES: integration of simple functions, integration of positive functions, convergence in measure, integrable functions, convergence theorems for integrals. Diferentiation under the integral sign.5. INTRODUCTION TO BANACH AND LP SPACES: norm spaces, Lp spaces, Hölder and Minkowski inequalities.Problems and practical questions related to each lesson will be developed.
METHODS
The theoretical contents will be presented in master classes following the basic bibliography. These classes will be complemented with problem classes and seminar sessions in which the students will solve proposed problems and will Moreover, depending on the characteristics of the group, ERAGIN type methods can be used (See orientations).
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TOOLS USED & GRADING PERCENTAGES
TYPES OF TEACHINGLegend:
M: Lecture
S: Seminario
GA: Pract.Class.Work
GL: Pract.Lab work
GO: Pract.computer wo
GCL: Clinical Practice
TA: Workshop
TI: Ind. workshop
GCA: Field workshop
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Type of teaching
Classroom hours
Hours of study outside the classroom
ASSESSMENT SYSTEMS - Continuous assessment system - Final assessment systemWritten exam: Between 65% and 100% of the mark. The student have to obtain a minimum of four points over ten in orderEvaluation of the work and participation in the seminars: up to 35%.ORIENTATIONS: in case of setting up ERAGIN type methods, the professor will explain the value that each task has in the final mark.
ORDINARY EXAM CALL: GUIDELINES & DECLINING TO SIT - See orientations 100%
EXTRAORDINARY EXAM CALL: GUIDELINES & DECLINING TO SITExtraordinary examination: A written exam about all the lessons. The value is a 100% of the mark, no consideration will beVirtual E-gela platform.
COMPULSORY MATERIALS
BIBLIOGRAPHYR. Wheeden y A. Zygmund, Measure and integral, Marcel Dekker, 1977.J. A. Facenda y F. J. Freniche, Integración de funciones de varias variables, Pirámide, Madrid, 2002.M. De Guzman y R. Rubio, Integración: teoría y técnicas, Alhambra, Madrid, 1979.https://terrytao.wordpress.com/category/teaching/245a-real-analysis/http://ocw.pucv.cl/cursos-1/teoria-de-la-medida-e-integracionBasic bibliographyUseful websitesH. Brezis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid, 1984.G. B. Folland, Real Analysis, John-Wiley-Interscience, New York, 1984.W. Rudin, Análisis real y complejo, Alhambra, Madrid, 1979.T. Tao, An introduction to Measure Theory, American Mathematical Society, 2011.In-depth bibliography Journals
REMARKSORIENTATIONS: in case of setting up ERAGIN type methods, the professor will explain the value that each task has in
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ASIGNATURA26687 - Topología6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURAEl objetivo de la asignatura es familiarizar al alumnado con las técnicas y nociones básicas de la Topología General. En primer lugar se pretende que el alumnado conozca las distintas maneras de definir un espacio topológico utilizando General como continuidad de funciones, construcción de espacios topológicos derivados (productos y cocientes), compacidad y conexión. La asignatura persigue que el alumnado inicie su conocimiento en topología, estudiando las estructuras básicas necesarias en muchas otras asignaturas del área de Geometría y Topología y también del Análisis Matemático.
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURACOMPETENCIAS ESPECÍFICASConocer los conceptos, métodos y resultados básicos (con sus demostraciones) de los espacios topológicos y métricos.Conocer los conceptos de continuidad, compacidad y conexión.RESULTADOS DE APRENDIZAJEReconocer las estructuras topológicas en ejemplos concretos.Saber utilizar los conceptos de continuidad, compacidad y conexión.Saber construir ejemplos de espacios topológicos usando las nociones de subespacio topológico, espacio producto y espacio cociente.
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. ESPACIOS TOPOLÓGICOS: Topología. Conjuntos abiertos y cerrados. Base y subbase de una topología. Entornos. 2. CONJUNTOS EN ESPACIOS TOPOLÓGICOS: Interior de un conjunto. Clausura de un conjunto. Puntos de acumulación y puntos aislados. Conjunto derivado. Frontera de un conjunto.3. CONTINUIDAD: Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Propiedades topológicas. Sucesiones en espacios métricos: convergencia y continuidad secuencial.4. CONSTRUCCIÓN DE ESPACIOS TOPOLÓGICOS: Subespacios. Aplicaciones combinadas. Embebimientos. Topología producto. Proyecciones. Topología cociente. Identificaciones.5. COMPACIDAD: Espacios y conjuntos compactos. Productos de espacios compactos. Compacidad secuencial. Compacidad en espacios Hausdorff.6. CONEXIÓN Y CONEXIÓN POR CAMINOS: Espacios y conjuntos conexos. Componentes conexas. Caminos en un espacio topológico. Conexión por caminos. Componentes conexas por caminos.
METODOLOGÍA
Usando la metodología de lección magistral, en las sesiones magistrales se expondrá el contenido teórico, siguiendo las En éstas se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas.
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓN
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
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Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación continua - Sistema de evaluación finalExamen escrito. (Peso: %70-%85)- Precisión en los razonamientos y en las definiciones.- Correcta utilización del lenguaje matemático.- Respuestas correctas y buena utilización del lenguaje matemático.- Claridad en los argumentos.- Respuestas correctas y buena utilización del lenguaje matemático.- Claridad en los argumentos.
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Prueba escrita a desarrollar 70%
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIAExamen escrito: 100%Apuntes de clase. Relaciones de ejercicios y problemas propuestos.
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
BIBLIOGRAFIATeoríaR. AYALA, E. DOMINGUEZ y A. QUINTERO; Elementos de Topología General, Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.J. R. MUNKRES; Topología, Prentice Hall, 2002.ProblemasG. FLEITAS MORALES Y MARGALEF ROIG, Problemas de Topología General, Alhambra, 1980.G. FLORY; Ejercicios de Topología y Análisis, Reverté, 1978.Bibliografía básicaI. ADAMSON; A General Topology Workbook, Birkhäuser, 1995.L. A. STEEN y J. A. SEEBACH; Counterexamples in Topology, Dover, 1995.O. YA. VIRO, O. A. IVANOV, N. YU. NETSVETAEV y V. M. KHARLAMOV; Elementary Topology. Problem Textbook, Bibliografía de profundizaciónRevistas
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Topology without tears:http://uob-community.ballarat.edu.au/~smorris/topology.htmTopology Atlas:http://at.yorku.ca/topology/Direcciones de internet de interésAmerical Mathematical Monthly
OBSERVACIONES
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ASIGNATURA26686 - Ecuaciones Algebraicas6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURAEl objetivo fundamental de este curso es el estudio de las extensiones finitas de cuerpos que son de Galois para conocer qué es el grupo de Galois de un polinomio, saber calcularlo en casos sencillos y entender la relación de este Esta asignatura pertenece al módulo Estructuras algebraicas (2º)+Algebra conmutativa(3º)+Ecuaciones Algebraicas (3º) que desarrolla los fundamentos del álgebra abstracta y sus principales aplicaciones. El estudiante adquirirá las técnicas
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURACOMPETENCIAS ESPECÍFICAS:- Saber operar en extensiones de cuerpos sencillas.- Conocer las propiedades de las extensiones normales y de Galois y saber calcular el grupo de Galois de extensiones RESULTADOS DE APRENDIZAJE:Conocer qué es el grupo de Galois de un polinomio y saber calcularlo en casos sencillos.Entender la relación de este
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. EL PROBLEMA DE LA RESOLUBILIDAD DE LAS ECUACIONES ALGEBRAICAS: Qué es resolver una ecuación algebraica. Resolución por radicales de las ecuaciones de grado menor o igual que 4. Repaso de Anillos de polinomios: divisibilidad y criterios de irreducibilidad. Cuerpos, generalidades. Estructura del Grupo aditivo y del grupo multiplicativo extensiones finitas normales. Extensiones finitas separables: el teorema del elemento primitivo.4. EXTENSIONES DE GALOIS: Automorfismos de un cuerpo. Extensiones de Galois y grupo de Galois. El teorema
METODOLOGÍA
El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el Los alumnos deben participar activamente en clase resolviendo los problemas planteados.
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓN
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
M
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36618
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Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación finalHabrá dos pruebas escritas, una parcial y otra final. En la nota final se tendrá en cuenta el interés y disposición de cada alumno/a para el aprendizaje. La nota final de la asignatura es una suma ponderada de todas las actividades realizadas, como sigue:- 80% examen final escrito.
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Prueba escrita a desarrollar 80% - Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) 20%
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA En la convocatoria extraordinaria (julio) la calificación de los alumnos dependerá únicamente del examen escrito.
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
BIBLIOGRAFIA1.- CLARK, A. Elementos de Algebra Abstracta. Alhambra, Madrid, 1979.2.- De VIOLA-PRIOLI. A.M.; VIOLA-PRIOLI, J.E. Teoría de Cuerpos y Teoría de Galois. Reverté, Barcelona, 2006.http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Galois.htmlhttp://mathworld.wolfram.com/topics/AlgebraicEquations.htmlBibliografía básicaDirecciones de internet de interés1.-GARLING, D. J. H. A course in Galois Theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1986.2.-HUNGERFORD, T.W. Algebra. Springer-Verlag, New York, 1984.Bibliografía de profundización Revistas
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SUBJECT26686 - Algebraic Equations6
ECTS Credits:
Plan
Cycle
Year
Centre
TEACHING GUIDE
2017/18
310 - Faculty of Science and Technology
GMATEM30 - Bachelor`s Degree in Mathematics
Indiferente
Third year
DESCRIPTION & CONTEXTUALISATION OF THE SUBJECTThe main goal of this course is the study of finite Galois field extensions in order to know the concept of Galois group of a polynomial, how to calculate it in simple cases, and to understand the relation of this group with the solvability by radicals A level of B2 or higher is recommended to attend courses taught in English.This course belongs to the module Algebraic Structures (2nd year) + Commutative Algebra (3rd year) + Algebraic Equations (3rd year), which is devoted to developing
COMPETENCIES/LEARNING RESULTS FOR THE SUBJECTSPECIFIC COMPETENCES:- To know how to characterize the algebraic equations which are soluble by radicals.LEARNING RESULTS:To know the Galois group of a polynomial and how to calculate it in easy cases. To understand the the relation of this
THEORETICAL/PRACTICAL CONTENT1. THE PROBLEM OF THE SOLVABILITY OF ALGEBRAIC EQUATIONS: What is to solve an algebraic equation? Fields, generalities. Structure of the additive and the multiplicative group of a field. Characteristic of a field and prime subfield.2. FIELD EXTENSIONS: Field extensions. Algebraic and transcendental elements. Sinmple extensions, algebraic extensions, and finite extensions. Splitting field of a polynomial: existence and unicity.3. NORMAL EXTENSIONS AND SEPARABLE EXTENSIONS: Normal extensions. Characterization of finite normal extensions. Finite separable extensions: the primitive element theorem.4. GALOIS EXTENSIONS: Field automorphisms. Galois extensions and the Galois group. The fundamental theorem of Galois theory. Applications (finite fields, the Fundamental Theorem of Algebra).5. SOLVABILITY OF ALGEBRAIC EQUATIONS: Solvable groups. Galois' theorem on the solvability of algebraic equations by radicals.
METHODS
The theoretical contents will be presented in master classes following basic references in the bibliography. These lectures
TYPES OF TEACHINGLegend:
M: Lecture
S: Seminario
GA: Pract.Class.Work
GL: Pract.Lab work
GO: Pract.computer wo
GCL: Clinical Practice
TA: Workshop
TI: Ind. workshop
GCA: Field workshop
M
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Type of teaching
Classroom hours
Hours of study outside the classroom
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TOOLS USED & GRADING PERCENTAGES
ASSESSMENT SYSTEMS - Final assessment systemThere will be two written exams, one after two thirds of the course have been covered, and another one at the end of the course. The final mark will be the weighted average of the following activities, with the indicated weights:- 80%, the final written exam.- 10%, the partial written exam.- 10%, for other types of exercises, either individual or in groups, and written or with oral exposition.The interest and willingness of the student will also be taken into account. In order to pass the course, it is necessary to obtain at least 4,5 points out of 10 in the final written exam.
ORDINARY EXAM CALL: GUIDELINES & DECLINING TO SIT - Extended written exam 80%
EXTRAORDINARY EXAM CALL: GUIDELINES & DECLINING TO SITThe final mark will be that which is obtained in the written exam corresponding to this call.
COMPULSORY MATERIALS
BIBLIOGRAPHYBIBLIOGRAFÍA1.- CLARK, A. Elementos de Algebra Abstracta. Alhambra, Madrid, 1979.2.- De VIOLA-PRIOLI. A.M.; VIOLA-PRIOLI, J.E. Teoría de Cuerpos y Teoría de Galois. Reverté, Barcelona, 2006.6.- VERA, A.; VERA, J. Problemas de Algebra, I: Teorías de Grupos y de Cuerpos. AVL, 1995.http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Galois.htmlhttp://mathworld.wolfram.com/topics/AlgebraicEquations.htmlBasic bibliographyUseful websites1.-GARLING, D. J. H. A course in Galois Theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1986.2.-HUNGERFORD, T.W. Algebra. Springer-Verlag, New York, 1984.In-depth bibliography Journals
REMARKS
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ASIGNATURA26688 - Geometría Global de Curvas y Superficies
HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓN6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURAEsta asignatura forma parte del módulo "Topología y Geometría Diferencial" junto con las de "Curvas y Superficies" y "Topología". La asignatura pretende introducir los conceptos suficientes para pasar de la "geometría local" desarrollada
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURAEstablecer las relaciones entre la teoría local y las propiedades globales de las curvas y superficies en R3.Asimilar las propiedades y teoremas más destacados.Usar el cálculo diferencial e integral y la topología para el estudio de las propiedades globales de las curvas y superficies.
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. GEOMETRÍA GLOBAL DE CURVAS PLANAS Y ALABEADAS: Teorema de la curva de Jordan. Desigualdad 2. UNA CARACTERIZACIÓN DE LAS SUPERFICIES ORIENTABLES: Entornos tubulares. Caracterización de las superficies compactas orientables.5. SUPERFICIES COMPLETAS. EL TEOREMA DE HOPF-RINOW: Completitud geodésica y completitud métrica. Teorema de Hopf-Rinow.
METODOLOGÍA
El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía. Estasseminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
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GCL
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TI
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Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación finalexamen escrito con preguntas y problemas: 100%
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Prueba escrita a desarrollar 100%
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIAexamen escrito con preguntas y problemas: 100%
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MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
BIBLIOGRAFIAM. P. DO CARMO, Geometría diferencial de curvas y superficies, Alianza Universidad Textos 135, Alianza Editorial, 1990.L.A. CORDERO, M. FERNÁNDEZ y A. GRAY, Geometría diferencial de curvas y superficies con Matemática©, Addison-R. S. MILLMAN y G. D. PARKER, Elements of Differential Geometry, Prentice Hall Inc., 1977.S. MONTIEL y A. ROS, Curvas y superficies, Proyecto Sur, 1998. Bibliografía básicaDirecciones de internet de interésS. S. CHERN, Curves and Surfaces in Euclidean Spaces, Studies in Global Geometry and Analysis, MAA Studies in Math., The Mathematical Association of America, 1967.Bibliografía de profundización Revistas
OBSERVACIONESSe deben haber cursado previamente con aprovechamiento las siguientes asignaturas:- Cálculo diferencial e integral I y II- Curvas y Superficies
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SUBJECT26688 - Global Geometry of Curves and Surfaces
TOOLS USED & GRADING PERCENTAGES6
ECTS Credits:
Plan
Cycle
Year
Centre
TEACHING GUIDE
2017/18
310 - Faculty of Science and Technology
GMATEM30 - Bachelor`s Degree in Mathematics
Indiferente
Third year
DESCRIPTION & CONTEXTUALISATION OF THE SUBJECTThis course is located in the field "Differential Geometry and Topology", that also includes the courses "Curves and Surfaces" and Topology. The course aims to introduce the concepts enough to go from the "local geometry" developed in
COMPETENCIES/LEARNING RESULTS FOR THE SUBJECTInterpreting and understanding the relations amongst local and global properties of curves and surfaces in R3.Manipulating and making use of the main properties and results.Implemention of Integral and Differential Calculus and Topology processes to infere global properties of curves and
THEORETICAL/PRACTICAL CONTENT1. GLOBAL GEOMETRY OF PLANAR AND SPACE CURVES : Jordan's Theorem for plane curves. Isoperimetric2. A CHARACTERIZATION OF COMPACT ORIENTABLE SURFACES: Tubular neighborhoods. Characterization ofcompact orientable surfaces.5. COMPLETE SURFACES. THE HOPF-RINOW THEOREM: Geodesic completeness and metric completeness.The Hopf-Rinow theorem.
METHODS
The theoretical content will be presented in lectures following basic references in the Bibliography. These lectures will be generally have been provided before to students, to work them and encourage subsequent reflection and discussion in thesession.
TYPES OF TEACHINGLegend:
M: Lecture
S: Seminario
GA: Pract.Class.Work
GL: Pract.Lab work
GO: Pract.computer wo
GCL: Clinical Practice
TA: Workshop
TI: Ind. workshop
GCA: Field workshop
M
S
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54
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Type of teaching
Classroom hours
Hours of study outside the classroom
ASSESSMENT SYSTEMS - Final assessment systemWritten exam with questions and problems: 100%
ORDINARY EXAM CALL: GUIDELINES & DECLINING TO SIT - Extended written exam 100%
EXTRAORDINARY EXAM CALL: GUIDELINES & DECLINING TO SITWritten exam with questions and problems: 100%
COMPULSORY MATERIALS
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BIBLIOGRAPHYM. P. DO CARMO, Geometría diferencial de curvas y superficies, Alianza Universidad Textos 135, Alianza Editorial, 1990.L.A. CORDERO, M. FERNÁNDEZ y A. GRAY, Geometría diferencial de curvas y superficies con Matemática©, Addison-Wesley Iberoamericana, 1995.A.F. COSTA, M. GAMBOA y A.M. PORTO, Notas de Geometría diferencial de curvas y superficies, Sanz y Torres, 1996. Basic bibliographyUseful websitesS. S. CHERN, Curves and Surfaces in Euclidean Spaces, Studies in Global Geometry and Analysis, MAA Studies in Math., The Mathematical Association of America, 1967.In-depth bibliography Journals
REMARKS--------------------------------------------------------------------------It is necessary to have previously taken the following courses:- Algebra and Geometry I- Differential and Integral Calculus I and II- Topology
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ASIGNATURA26682 - Métodos Numéricos II6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURAEl objetivo fundamental ofrecer una presentación sistemática de algunos de los métodos y técnicas más importantes y básicas del Análisis Numérico, relacionados con la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.Esta asignatura mantiene relación con la asignatura Métodos Numéricos I de segundo curso y con las asignaturas de Ecuaciones Diferenciales y de Modelización Matemática de tercer curso.
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURACOMPETENCIAS Utilizar paquetes en los que se manejen y apliquen algunos de los métodos estudiados, y que sirvan como herramienta de apoyo a programas propios.RESULTADOS DE APRENDIZAJEConocer y saber utilizar los métodos más importantes para resolver numéricamente problemas de valores iniciales de
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. INTRODUCCIÓN A LA INTERPOLACIÓN NUMÉRICA: Interpolación polinomial. Interpolación de Lagrange. 2. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Y DERIVACIÓN NUMÉRICA: Fórmulas de Newton Cotes. Extrapolación de Richardson. Integración de Romberg. Fórmulas de integración general. Cuadratura Gaussiana.RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS3. INTRODUCCION: Reducción de ecuaciones de orden elevado. Ecuaciones en diferencias lineales. El método de Euler.4. MÉTODOS DE UN PASO: Métodos Runge-Kutta. Estabilidad de los métodos Runge-Kutta.5. MÉTODOS LINEALES MULTIPASO: Estabilidad de los métodos lineales multipaso; Métodos Predictor-Corrector; Estabilidad de los métodos Predictor-Corrector.6. MÉTODOS EN DIFERENCIAS REGRESIVAS: Métodos Adams en diferencias regresivas. La fórmula BDF.7. SISTEMAS STIFF: Interpretación del concepto. Definiciones de estabilidad para sistemas Stiff. Aproximaciones de Pádè de la exponencial. Métodos para sistemas Stiff.PROGRAMA DE PRACTICAS:Se realizan varias prácticas de ordenador en las que se implementan y aplican los diversos algoritmos estudiados y descritos en la parte teórica de la asignatura.
METODOLOGÍA
El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓNque generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y que motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
M
S
GA
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TA
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3069
45
9
13,5
22,5
Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación continua - Sistema de evaluación finalExamen escrito (65% de la nota)Problemas y trabajos (15% de la Nota)Se podrá exigir una calificación mínima de 4 en el examen escrito para aplicar los porcentajes anteriores.Los estudiantes que lo soliciten a lo largo de las 9 primeras semanas desde el comienzo de las clases del segundo cuatrimestre del curso, podrán renunciar a la evaluación continua, siendo sustituida por una "evaluación única" que se como un examen escrito, una presentación oral de materiales relacionados con el contenido y competencias de la asignatura o un examen práctico de programación.El alumnado que no se presente en la fecha oficial del examen de cada convocatoria, automaticamente se considerará que ha renunciado a dicha convocatoria y así se registrará por el profesorado de la asignatura.
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Prueba escrita a desarrollar 65%
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIAEn la convocatoria extraordinaria se usará el mismo criterio que en la ordinaria.demostrar la capacidad y conocimientos para realizar esas actividades, con lo que se podrá proponer una prueba que garantice la evaluación de dichos conocimientos y compute para la nota final en la misma proporción que en la evaluación.Material facilitado al alumno en el curso virtual e-gela.
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFÍAD. KINCAID Y W. CHENEY: Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.S.D. LAMBERT: Computational Methods in Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, 1973.Bibliografía básica Bibliografía de profundización
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Direcciones de internet de interés Revistas
OBSERVACIONES
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ASIGNATURA26681 - Modelización Matemática6
Créditos ECTS :
Plan
Ciclo
Curso
Centro
GUÍA DOCENTE
2017/18
310 - Facultad de Ciencia y Tecnología
GMATEM30 - Grado en Matemáticas
Indiferente
3er curso
DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURAEl objetivo general del curso es promover una reflexión sobre la modelación matemática, sobre las aplicaciones y usos actuales de las matemáticas, y modelizar, construir modelos matemáticos. En esta asignatura se estudiarán modelos lenguaje matemático, que habrá que modelizar y luego resolver para obtener una solución. Se entremezclan, pues, cuestiones de carácter general sobre la modelación matemática y el estudio de modelos operativos, con la construcción y En esta asignatura se presentan modelos matemáticos aplicados a problemas cuya solución o aproximación a ésta se puede buscar mediante técnicas estudiadas específicamente en las asignaturas de Métodos Numéricos I y II, Ecuaciones
COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA- Adquirir una visión sobre la capacidad y potencia de las matemáticas para resolver problemas prácticos, sobre sus ingenierías. - Proporcionar capacidad para usar las matemáticas. Las matemáticas también son una herramienta que hay que
CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS1. INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA.2. MATEMÁTICAS EN LA ACTULA SOCIEDAD DE LA INFORMACIÓN Y DE LA IMAGEN. Matemáticas de Google. Compresión de imágenes. Digitalizar. Códigos correctores. Información segura. Firma digital.3. MODELOS EN BIOLOGÍA.Modelos de crecimiento de una población. Modelos de interacción entre especies. Modelos referentes a la salud. 4. MODELOS EN LA FÍSICA.Deformaciones de un medio continuo. Leyes de conservación. Introducción a la mecánica de fluidos.5. PRÁCTICAS.Se realizan varias prácticas de ordenador en las que se implementan y aplican los diversos algoritmos estudiados y descritos en la parte teórica de la asignatura.
METODOLOGÍA
El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión ydiscusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales sobre teoría y problemas, para cuya realización y exposición dispondrán del apoyo del profesor en seminarios periódicos.Parte importante del trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán en todo momento ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías personales
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HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓN
TIPOS DE DOCENCIALeyenda:
M: Magistral
S: Seminario
GA: P. de Aula
GL: P. Laboratorio
GO: P. Ordenador
GCL: P. Clínicas
TA: Taller
TI: Taller Ind.
GCA: P. de Campo
M
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3069
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22,5
Tipo de Docencia
Horas de Docencia Presencial
Horas de Actividad No Presencial del Alumno
SISTEMAS DE EVALUACIÓN - Sistema de evaluación continua - Sistema de evaluación finalCRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUAExamen escrito: 65%Realización, redacción y exposición de trabajo individual: 20%CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINALEl alumnado que no quiera participar en la evaluación continua, podrá renunciar a ella oficialmente mediante un escrito dirigido al profesorado responsable, que deberá entregar en un plazo máximo de 15 semanas desde el comienzo del o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.RENUNCIA:calificado como No presentado/a.
CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA - Prueba escrita a desarrollar 65% - Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) 20%
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIALos criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadasa lo largo del curso (prácticas de ordenador, ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso. - Material facilitado al alumno en el curso virtual e-gela.- Recursos obtenidos desde internet- Software científico, lenguajes Mathematica entre otros
MATERIALES DE USO OBLIGATORIO
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BIBLIOGRAFIAM. BRAUN: Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4th ed, Springer, 1992.L. EDELSTEIN-KESHET: Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.R. HABERMAN: Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow, SIAM, 1998.P.C. HANSEN, J.G. NAGY Y D.P OLEARY: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.Programa "dfield" para representacion de soluciones de EDO:http://www.cs.unm.edu/%7Ejoel/dfield/dfield.jarSoftware "ESL" para la simulacion de sistemas dinámicos:http://www.isimsimulation.com/products/esl8/Bibliografía básicaDirecciones de internet de interéshttp://calvino.polito.it/fismat/poli/pdf/lecture_notes/BnDeDm-LNs.pdf Bibliografía de profundización Revistas
OBSERVACIONES
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