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COMPENDIO DE LÓGICA 2 1.1 Concepto de lógica formal Lector amigo, he aquí dos datos que te servirán como punto de partida: 1. Entre la lógica y la fi losofía existe una relación muy estrecha, de manera que siempre que se habla de la primera, se supone la segunda. 2.


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Pedro Chávez Calderón
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Compendio de lógica
©2014, Pedro Chávez Calderón©2014, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C. V.Del. Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D. F.ISBN ebook: 978-607-438-961-6
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Grupo Editorial Patria¿Qué es el hombre?En sus obras El Discurso del método, René Descartes mencio-ƒEn lo que toca a la razón o al sentido (común), siendo, como es, la única cosa que nos hace hombres y nos distingue de los animales, quiero creer que está entera en ƒÂ¿Qué soy pues? Una cosa que piensa. ¿Qué es una cosa que piensa? Es una cosa que duda, entiende, concibe, afirma, niegaHemos iniciado este proemio con los textos de René Descartes para, de inmediato, poner de relieve la importancia de aquello que será el tema de estudio, a saber, los pensamientos como producto específico de la esencia misma del hombre.El razonar y su correcciónTodos los seres humanos estamos dotados de razón, la cual nos permite tener pen-samientos en cualquiera de sus formas; es decir, podemos:1. adquirir conceptos acerca de la realidad.2. formular proposiciones (afirmaciones) acerca de lo que nos rodea.3. inferir conclusiones partiendo de los datos adquiridos, o sea, construir razona-mientos.Sin embargo, no debemos confundir entre:1. el hecho de que por naturaleza estamos capacitados para producir pensamien-tos, y2. el tener conciencia de la estructura lógica de dichos pensamientos, de manera que podamos reconocerlos como correctos o incorrectos.De estas dos actividades, la primera se desarrolla mediante la simple lógica natural, mientras que la segunda requiere reflexión y estudio.La lógica como ciencia, esto es, la disciplina que aquí estudiaremos, se ocupa de la segunda actividad mencionada.La lógica no estudiará el contenido de tal o cual pensamiento, es decir, no se preocu-pa por aquello a lo que se refieren los pensamientos; sino que exclusivamente se
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interesa por este problema: el pensamiento (cualquier pensamiento) ¿es correcto o incorrecto?, ¿es válido o inválido?
De lo anterior se deriva la utilidad general de la lógica porque:1. nadie, que esté cuerdo, podrá afirmar que en nada le afecta el hecho de que sus pensamientos sean correctos o incorrectos.2. las definiciones o eficiencias que haya en los razonamientos de un gobernante o burócrata, dirigente o guerrero, obrero o profesionista, se traducirán respectiva-mente en perjuicios o beneficios para las personas que con ellos se relacionen.Terminaremos este prólogo con una frase que se encuentra en las conversaciones La lógica es tan necesaria que si nos apartamos de ella ni siquiera podemos llegar a saber si es necesaria o no.Ž
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Unidad 1 Introducción 1.1 Concepto de lógica formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2La palabra lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2La palabra filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Conceptos de filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Concepto general y características de la filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Concepto y clases de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Forma, corrección y verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Objeto de estudio de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Descripción del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Pensamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Relaciones y diferencias de la lógica y las demás disciplinas . . . . 11Naturaleza de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Fundación y renovación de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Importancia de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Principios lógicos supremos: identidad, no contradicción, tercero excluido y razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Los principios lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Principio de identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Principio de no contradicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Principio de tercero excluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Principio de razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
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Unidad 2 El concepto 2.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Importancia de la teoría de clases en lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Clases e individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Símbolos de clase, individuo o pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Dos métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Especies de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Diagrama de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Diagrama con un círculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Diagrama con dos círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Diagrama con tres círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Operaciones y relaciones entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Operación entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Intersección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Relaciones entre clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4 Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Importancia de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Propiedades del concepto: extensión y comprensión o contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Variación inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.6 Distinciones entre imagen y concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Aclaraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.7 Clasificación de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Subordinados y coordinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Individuales y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Contrarios y contradictorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34La contradictio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.8 Predicables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
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Grupo Editorial Patria2.9 Conceptos de amplia extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Las categorías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.10 Término . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Diagramación de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Clases de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Signo lingüístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.11 Operaciones entre conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Clases de definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Elementos de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Reglas de la clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Partición tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Partición moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Explicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Unidad 3 Proposición Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Lógica y química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Lenguaje proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Funciones del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Enunciado y proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Elementos y formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Relación entre sujeto y predicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Clasificación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Cantidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Cualidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
CONTENIDO

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Relación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Modalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Relación entre el predicado y la comprensión del sujeto . . . . . . . . . . . . . . 60Origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Tipo de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Diagramas y símbolos de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . 62Proposiciones típicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Diagramas de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Diagrama de la proposición universal afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Diagrama de la proposición universal negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Diagrama de la proposición particular afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Diagrama de la proposición particular negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Símbolos o fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Relaciones lógicas entre las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Términos de la proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Distribución de los términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Reglas que nos permiten conocer si un término está o no distribuido . . . 66Relaciones lógicas entre dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66El cuadrado tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Transformación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Unidad 4 Razonamientos Delimitación del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Dos tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.1 Características del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Razonamiento y argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Premisas y conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Consecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
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Grupo Editorial PatriaVerdad y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Reconocimiento de premisas y conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.2 Clases de razonamiento o inferencias mediatas . . . . . . . . . . . . . 90Clasificación principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Razonamientos categóricos, hipotéticos y disyuntivos . . . . . . . . . . . . . . . . 93Inferencias inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Silogismo categórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Términos y premisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Cuasi-silogismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.2 Forma y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Las figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Forma del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Modos válidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Axiomas y teoremas del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Método de los axiomas y teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Principio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Distribución y cualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Teoremas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Prueba del teorema general (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Teoremas especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.4 Analogía lógica y reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Analogía lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

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COMPENDIO DE LÓGICA
Reducción directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Reducción indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Demostración de validez mediante diagramas de Venn . . . . . . . 117Diagramas de dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Diagrama conjunto de tres proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Comprobación de validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Formas especiales de silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Epiquerema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Entimema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Polisilogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Sorites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Dilema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Unidad 6 Falacias y paradojas Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132El hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Solución de un problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Problemas aparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Profecía de Frege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.1 Uso y formas del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Lenguaje y sus múltiples usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Usos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Función múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Función y forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Lógica y lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356.2 Falacias y sofismas (nociones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Concepto de falacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Paralogismo y sofismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
xiii
Grupo Editorial PatriaFalacias formales y no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Falacias no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Cómo evitar las falacias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416.3 Paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Concepto de paradoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Paradojas notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Recursos de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Solución de las paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144El problema del hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Advertencia final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Unidad 7 Lógica simbólica Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Representantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Cálculo lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Objeto de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537.1 Símbolos de la lógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Los enunciados y los conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1547.2 Tablas de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Valores de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Enunciados extensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Definición de conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1567.3 Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Tautologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Condicionales tautológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Condicional asociado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

xiv
7.4 Demostración formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Principales reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Leyes de equivalencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164Método demostrativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1657.5 Nociones generales de lógica cuantificacional . . . . . . . . . . . . . . 166Enunciados singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Funciones enunciativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Enunciados generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Unidad 8 Metodología de la ciencia Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Método científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Los caminos de la ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Ciencia y su clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Definición de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Concepto de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Clasificación de las ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1818.2 Ciencias formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182El problema de la verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Condiciones de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1838.3 Ciencias factuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Observación experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Etapas del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
UNIDAD 2 La Célula:
Unidad estructural y funcioinal de los seres vivos
1
Grupo Editorial Patria
Introducción
1UNIDAD
Propósitos
Que el alumno identi que el aspecto formal de la lógica para que pueda distinguirla de las ciencias no formales.Que el alumno obtenga el criterio su ciente para que pueda valorar el papel que desempeña la lógformal en el quehacer racional y la vida ordinaria.Que el alumno aprecie la importancia de los principios lógicos supremos como bases que sustentan a la lógica formal tradicional.
COMPENDIO DE LÓGICA
2
1.1 Concepto de lógica formalLector amigo, he aquí dos datos que te servirán como punto de partida:1. Entre la lógica y la  losofía existe una relación muy estrecha, de manera que siempre que se habla de la primera, se supone la segunda.2. La mayoría de los jóvenes que se inician en el estudio de la lógica no han tenido contacto con estudios o lecturas de En consecuencia, es muy conveniente que comencemos esta unidad con algunas nociones generales de la  losofía. En esta introducción hablaremos del origen de las dos nuevas palabras que, a partir de este instante, empezarán a formar parte de tu léxico. Esas dos palabras son La palabra lógica se deriva del término logos; por tanto, lógicaŽ signilogos. El vocablo logos se utilizó por primera vez en las teorías de Pitágoras y Herácli-to con varios signipalabra, medida, pero, sobre todo, razón y pensamiento.Aristóteles, fundador de la lógica, no utilizó esta palabra, sino el término órganon,instrumento.
La palabra “ losofíaLa palabra  losofía está compuesta de dos vo- los y so que respectivamente amante y sabiduría. Por consiguiente, losofía signi ca lósofo, cionado o Existe una anécdota (que al parecer se inició entre los discípulos de Platón) según la cual Pitágoras respondió de la siguiente manera cuando el rey Leonte le preguntó qué clase de ciencia profesaba: yo no soy sabio (sofós), sino lósofos)Ž. Así nació la palabra La acción de  losofar es tan necesaria y natural en el hombre, que todos aquellos que pretendan demostrar la inexistencia o la inutilidad de la  losofía, sólo podrán losofando.Por  losofar entendemos esa inclinación inquisitiva que impulsa a todos los hom-bres a preguntarse el porqué y el para qué de cualquier hecho y, sobre todo, de la
Pitágoras. Filósofo y matemático griego del siglo
Figura 1.1
Martin Heidegger. Filósofo existencialista alemán (1889-1976).
Figura 1.2
UNIDAD 1
Introducción
3
Grupo Editorial Patriavida misma. Re riéndose a este asunto decía I. M. Bochenski: El hombre, quiera o no, está destinado a la  losofíaƒŽ.Conceptos de “ losofíaAl precisar el concepto de  losofía, no falta quienes asignan a esta disciplina un objeto de estudio muy limitado. Por ejemplo, para Martin Heidegger, tal objeto sería la existencia humana; para Ludwig Wittgestein sería el lenguaje, etc. La mayoría de los  lósofos, sin embargo, de ende que el objeto de la  losofía no puede restringirse a un solo campo.A continuación mencionamos algunos de los conceptos de la  losofía más repre-sentativos y vigentes.Tomás de Aquino. losofía como:
Edmund Husserl. De ne la  losofía como:
Bertrand Russell. Se dedicó principalmente al campo de la lógica matemática, sin embargo, después de meditar sobre la  losofía en general, la de nió diciendo:
Concepto general y características de la “ losofíaCon base en el contenido de los conceptos anteriores formularemos un concepto general de  losofía y estableceremos sus características.concepto general
Al comparar los conceptos de la  losofía de diferentes  lósofos, descubrimos algu-nos rasgos característicos de tal disciplina, a saber: 1. Universalidad, es decir, todos los campos son objeto de su estudio, pero sólo en su problemática  losó ca.
Tomás de Aquino. Teólogo y lósofo italiano (1227-1274).
Figura 1.3
Edmund Husserl. Filósofo alemán
Figura 1.4
COMPENDIO DE LÓGICA
4
2. Fundamentalidad, lo cual signi ca que la  losofía investigará en todos los cam-pos, pero únicamente en sus problemas fundamentales; por ejemplo, el proble-ma, ¿qué es la justicia?, en el campo del derecho. 3. Racionalidad, esto indica que las actividades de la  losofía son racionales e in-telectuales, y que sus conocimientos están dotados de coherencia y corrección. 4. Sistematización, en otras palabras, los conocimientos de la dos en principios explicativos y, además, están encadenados, formando un todo.Concepto y clases de problemas
Una misma situación puede ser problemática para una persona, pero no para otra, cuando esta última dispone de medios o de conocimientos para resolver la diproblemas cientí son di cultades de compatibilidad entre situaciones que ya parecen estar comprobadas, o bien, son problemas que se re eren a la relación entre dos variables. Si tales problemas son auténticamente cientí cos, siempre es posible que exista una solución veri cable.problemas  losó cosla realidad, y cuya solución sólo es posible mediante una demostración razonada.problemas aparentes son enunciados que o son juegos de palabras, o bien im-plican contradicción.En los siguientes ejemplos apreciamos las diferencias entre las distintas clases de problemas:1. ¿Existe o no en los seres animados un principio vital llamado alma?2. A un joyero se le encomendó que hiciera una corona de oro y él la hizo. ¿Cómo saber si tal corona efectivamente no tiene mezcla de otro metal?3. Cuando una persona tiene pensamientos, ¿podríamos localizar la parte exacta El problema 1 es  co porque no tiene solución veri cable, sino sólo mediante una demostración razonada.El problema 2, que es uno de los resueltos por Arquímedes, es cientí co porque su solución es veri cable.El problema 3 es aparente porque su enunciado sólo es un juego de palabras, ya que los pensamientos no están constituidos por materia y, por tanto, no son localizables.Una vez de nida la  losofía, estamos ya en posibilidad de de nir la lógica y precisar su objeto de estudio.Comenzaremos por mencionar algunos conceptos modernos de lógica. 1. Wesley C. Salmon La lógica trata de los argumentos y las inferencias. Su objetivo es proporcionar métodos para distinguir cuáles son lógicamente correctos y cuáles noŽ.
UNIDAD 1
Introducción
5
Grupo Editorial Patria
La división y los problemas de lógica
permitir tratar aspectos
respecto a
pensamientos relacionados
la verdad
dos tendencias
de loscon
sí
lógica material
la semántica
pensamientos
habrá
principales problemas
son
causas de errores
¿qué es la verdad?
no
lógica formal
la sintaxis
pensamientos
la estructura correcta
pensamientos
sólo habrápor tanto, tratade lospueden ser
especí“ cas
generales o
leyes
principales especies
inferencias válidas
COMPENDIO DE LÓGICA
6
2. David Mitchell La lógica es el estudio de las formas de proposiciones de implicación verdaderasŽ. 3. Benson Mates La lógica investiga la relación de consecuencia, que se da entre las premisas y la conclu-sión de un argumento correctoŽ.Concordamos con el contenido de las de niciones anteriores incluyendo la de Im-manuel Kant, pero creemos que sería mejor una concepción más amplia que abar-que las tres formas básicas del pensamiento y las principales operaciones lógicas.Proponemos la siguiente de
Forma, corrección y verdadEn la de nición de lógica hay tres términos que es preciso aclarar: 1. Forma. Cuando decimos estas dos mesas (una de madera y otra de már-mol) tienen forma cuadradaŽ, nos referimos a la forma en sentido material y Por el contrario, cuando decimos las formas de gobierno de Estados Unidos y de Cuba fueron distintasŽ, hablamos de una forma no material; pero en ambos La forma signi ca el correlato de contenido. La forma equivale a cierto orden o disposición.En resumen:
2. Corrección. En cada forma de pensamiento, la corrección tendrá un signiespecí co; pero por lo pronto, se puede decir que:
3. Verdad. La verdad es tan diferente de la corrección que, en muchos casos, la una existe sin la otra. Esto se debe a que la verdad se re ere al contenido de la corrección se re ere a su forma
Arquímedes. Físico y matemático griego del siglo
Figura 1.5
Immanuel Kant. Filósofo alemán
Figura 1.6
UNIDAD 1
Introducción
7
Grupo Editorial Patria1. Diógenes fue un  lósofo que despreciaba las riquezas.2. Si Diógenes vivía en un tonel, entonces no era de la Escuela Cínica. Diógenes vivía en un tonel. Luego no era de la Escuela Cínica.El pensamiento 1 es verdadero.El pensamiento 2 es correcto, pero tiene enunciados falsos.1.3 Objeto de estudio de la lógicaAl considerar la de nición de la lógica y la respectiva aclaración de sus términos,
El pensamiento
representación interna
facultad cognoscitiva
inteligencia
es laadquirida por la
trabajo
habrá
representaciones previas
que tratarán de
relacionarse
con las
proposiciones
y sus
razonamientos
combinación
re” exión
inferencia
COMPENDIO DE LÓGICA
8
Factores del conocimiento y del pensamiento, 1. Un proceso.2. El resultado o producto de dicho proceso.El conocimiento, entendido en el primero de los sentidos, pertenece al dominio de la psicología y se de ne así:
Una persona situada frente al Taj-Mahal, lo ob-serva, y, al mismo tiempo que desarrolla dicha actividad, va adquiriendo en su interior una representación de este monumento hindú.El conocimiento, en el segundo de los sentidos, pertenece a los dominios, de la psicología y de la lógica, en términos generales se de ne como:
En el caso anterior, la representación del Taj-Mahal adquirida por la persona en su interior, es un conocimiento en el segundo de los sentidos.Al re exionar en el fenómeno del conocimiento se descubren los siguientes ele- 1. El sujeto. Se llama sujeto del conocimiento a la persona que percibe algo a tra-vés de sus facultades cognoscitivas, sean éstas sensibles o intelectuales. En el ejemplo del Taj-Mahal, la persona que lo observa es el sujeto del conocimiento. 2. El objeto. Se llama objeto del conocimiento al ser (material o no) percibido por el sujeto. En el ejemplo anterior, el Taj-Mahal es el objeto del conocimiento.
Taj-Mahal. Mausoleo construido en Agra, India, en el siglo XVII
Figura 1.7
UNIDAD 1
Introducción
9
Grupo Editorial PatriaA propósito de este elemento del conocimiento conviene hacer tres aclaraciones:El ser que es objeto, lo es en virtud de que es percibido por el sujeto.El objeto se llama así porque se enfrenta a un sujeto, estableciéndose de esta manera una relación entre ambos.El ser que es objeto puede ser material o no. En el primer caso, el objeto es percibido por los sentidos y, en el segundo, por la facultad intelectual. 3. La operación. Este elemento consiste en el acto o serie de actos necesarios para que el sujeto se ponga en contacto con el objeto y adquiera una representación En el ejemplo del Taj-Mahal, la operación consiste en la serie de actos que la perso-na realiza para observarlo. Tales actos culminarán con la formación, en este caso, de una imagen visual de dicho monumento en el interior de la persona.
or queda grabada en el cerebro.
4. La representación interna. Este elemento consiste en una reproducción del ob-jeto hecha por la facultad cognoscitiva en el interior del sujeto. En el ejemplo del Taj-Mahal, la representación interna consiste en la imagen visual, que cier-tamente se habrá formado en el interior de la persona que estuvo observando dicho monumento.
Formación de la imagen del Taj-Mahal en el cerebro de la persona.
Figura 1.8b
COMPENDIO DE LÓGICA
10
Al analizar el fenómeno del conocimiento, hemos visto que uno de sus elementos es la representación interna. Ahora conviene agregar que dicha representación puede nen como:
Los pensamientos
corrección
tienenque consiste ende suo que cumpla
verdad
satisfacer ciertas condiciones
su contenido
estructura interna
la realidad extramental
determinadas leyes
signi“ ca que
material
no material
forma
estructura de un objeto
la disposición
sus elementos
Lo especial de estas representaciones intelectuales, es decir, de los pensamientos, 1. En tanto que a las representaciones sensibles se les llama imágenes, a las inte-y se adquieren exclusivamente por medio 2. Las representaciones intelectuales tienen características comunes a todos los objetos de una clase.3. Al relacionarse tales representaciones, forman asociaciones de ideas, pero so-bre todo, dan lugar a proposiciones y razonamientos.4. Los pensamientos no aparecen de manera espontánea. Cuando una persona quiere tener pensamientos, necesita desarrollar actividades intelectuales de re exión, de combinación y de inferencia. Estas actividades recaen sobre repre-sentaciones previamente adquiridas.

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