EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema nº 1.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial. Problema nº 2.- En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 12 mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus tres


Texto en PDF


1EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Ejercicio nº 1.
-a) Resuelve por sustitución:
b) Resuelve por reducción:

Ejercicio nº 2
.
-a) Resuelve por igualación:
b) Resuelve por reducción:

Ejercicio nº 3
.
-a


Resuelve por sustitución:
b


Resuelve por reducción:

Ejercicio nº 4
.
-a) Resuelve por sustitución:
b) Resuelve por igualación:

Ejercicio nº 5
.
-a


Resuelve por igualación:
b


Resuelve por reducción:



247
354


xy
xy



521
335
xy
xy





26
4314
xy
xy





522
22
xy
xy





53
2412
xy
xy






3515
239


xy
xy



462
651


xy
xy



2314
314
xy
xy





232
6121
xy
xy





5211
2312


xy
xy
2
Ejercicio nº 6
.
-Resuelve cada uno de los siguientes
sistemas: Ejercicio nº 7
.
-Resuelve los siguientes sistemas: Ejercicio nº 8
.
-Resuelve los siguientes sistemas: Ejercicio nº 9
.
-Resuelve estos sistemas: Ejercicio nº 1
0
.
-Resuelve los siguientes sistemas:

3
Ejercicio nº 1
1
.
-Resuelve este sistema: Ejercicio nº 1
2
.
-Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio nº 1
3
.
-Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio nº 1
4
.
-Resuelve este sistema de ecuaciones: Ejercicio nº 1
5
.
-Resuelve el
sistema: Ejercicio nº 1
6
.
-a


Busca dos pares de valores que sean solución de la ecuación 5
x



4
y



1.b


Representa gráficamente la recta 5
x



4
y



1.4c


¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Ejercicio nº 1
7
.
-a


Obtén dos puntos de la recta 3
x



2
y



1 y represéntala gráficamente.b


¿Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es solución de la ecuación 3
x



2
y



1?c


¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Ejercicio nº 1
8
.
-a


Representa gráficamente la recta 5
x



2
y



3.b


¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5
x



2
y



3? Obtén dos de sus soluciones.c


¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Ejercicio nº 1
9
.
-A la vista de la siguiente gráfica:

a


Obtén tres puntos de la recta
ax



by



c
.b


Halla tres soluciones de la ecuación
ax



by



c
.c


¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Ejercicio nº 20
.
-a


De los siguientes pares de valores:

c


¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Ejercicio nº
2
1.
-Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las dos rectas en los
mismos ejes:5 Ejercicio nº 22
.
-a


Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:

b


¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?
Ejercicio nº 23
.
-a


Representa en los mismos ejes las rectas:

b


¿Qué dirías acerca de la solución del sistema anterior?

Ejercicio nº 24
.
-a


Representa en los mismos ejes las rectas:

b


¿En qué punto

o puntos


se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?
Ejercicio nº 25
.
-a


Representa en los mismos ejes las rectas:
b


¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior? ¿Cuáles son? 6PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Problema

nº 1.
-Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas
cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
Problema nº 2
.
-En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos
agudos es 12


mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus tres
ángulos?
Problema nº 3
.
-La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90
km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a

una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad
constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el
momento del encuentro.
Problema nº 4
.
-Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera

cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si
invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial.
Problema nº 5
.
-La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del
trapecio es de 4 cm y su área es
de 24 cm
2
. Calcula la longitud de sus dos bases.
Problema nº 6
.
-La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¿cuál es la edad de cada
una de ellas?
Problema nº 7
.
-Un número
excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero
sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.
Problema nº 8
.
-El perímetro de un triángulo isósceles es de

19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2
cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Problema nº 9
.
-Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán
la misma cantidad.
¿Cuánto dinero lleva cada uno?
Problema

nº 1
0
.
-La suma de las tres cifras de un número capicúa es igual a 12. La cifra de las decenas excede en 4 unidades al
doble de la cifra de las centenas. Halla dicho número.

7

Problema

nº 1
1
.
-El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un
sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo.
Problema

nº 1
2
.
-Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo, de

0,86 €/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase?
Problema

nº 1
3
.
-El doble de un número más la mitad de otro suman

7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el
quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.

Problema

nº 1
4
.
-Dos de los ángulos de un triángulo suman 122

. El tercero de sus ángulos excede en

4
grados al menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo? Problema

nº 1
5
.
-Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversión
en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%.
Sabiendo que en total invirtió 10

000 €, y que los
beneficios de la primera inversión

super
an en 300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada
producto?
8
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE SISTEMAS DE
ECUACIONES

Ejercicio nº 1.
-a) Resuelve por sustitución:
b) Resuelve por
reducción:

Solución:
2
x



y



6


y



6


2
x



6


4


2

Solución: x



2 ;
y



2

Ejercicio nº 2
.
-a) Resuelve por igualación:
b) Resuelve por reducción:

Solución:
15
a)521
2
15315
33535631510
335
22
x
xyy
xx
xxxx
xy













71
217
213
xx


5
1
1584
3
2263
x
y



14
:;
33
Soluciónxy

b)26
4314
xy
xy







3
6318
4314
xy
xy



Sumando:242
xx

a)522
22
xy
xy





9 Solución: x



0 ;
y




3
Ejercicio

nº 3
.
-a


Resuelve por sustitución:
b


Resuelve por reducción:

Solución: Solución
:
x



0 ;
y



3 22
2282
22221010128
5
5123
22
y
x
y
yyyyy
xy










242
222
333
22
:;
33
x
Soluciónxy





b)53
2412
xy
xy





4
20412
2412
xy
xy



Sumando:1800
xx


53533
xyxyy
155
3515
a)
3
1553010
239393010927
239
33
y
xy
x
yy
yyyy
xy















57
19573
19
yy



15515530
0
333
y
x


b)462
651
xy
xy







5
6
203010
36306
xy
xy





41
Sumando:164
164
xx

131
46246216263
462
xyyyyy




11
:;
42
Soluciónxy

10Ejercicio nº 4
.
-a) Resuelve por sustitución:
b) Resuelve por igualación:

Solución: Solución: x




4 ;
y



2

Ejercicio nº 5
.
-a


Resuelve por igualación:
b


Resuelve por reducción:

Solución: Solución: x



3 ;
y




2

a)23142331414294214
314314
xyxxxx
xyyx





28
7284
7
xx



341412142
y

22
b)232
2216
3
8816
312
16
6121
12
x
xy
y
xx
xx
x
y
xy

















71
147
142
xx





2212
221
333
x
y



11
:;
23
Soluciónxy

112
5211
a)
112123
5
52
123
2312
2
y
xy
x
yy
y
x
xy



















38
224601538192
19
yyyy



1122
11215
3
555
y
x



11 Ejercicio nº 6
.
-Resuelve cada uno de los siguientes sistemas:

Solución:

Solución:
x



3 ;
y




1 Ejercicio nº 7
.
-Resuelve los siguientes sistemas:

Solución:

Solución: x




3 ;
y



1

b)247
354
xy
xy





3
2
61221
6108
xy
xy




29
Sumando:229
2
yy

2951
2472472587251
22
xyxxxx




5129
:;
22
Soluciónxy

a)21
310
xy
xy







12
312103610771
xy
yyyyyy




12121123
xy

b)24
243
xy
xy







24
224434843011No tiene solución.
yx
yyyy


a)41
25
xy
xy







14
2145285771
xy
yyyyyy


141413
xy

b)34
621
xy
xy







43
62431686109No tiene solución.
yx
xxxx


12
Ejercicio nº 8
.
-Resuelve los siguientes sistemas:
Solución:

Solución: x



0 ;
y



2
El sistema
tiene infinitas soluciones.
Ejercicio nº 9
.
-Resuelve estos sistemas:

Solución: Solución: x



2 ;
y




1

No tiene solución.
a)324
22
xy
xy







322243444700
22
xxxxxx
yx


222202
yx

b)45
31215
xy
xy







54
35412151512121500
xy
yyyy


a)231
324
xy
xy







2
3
462
9612
xy
xy





Sumando:5102
xx


231431331
xyyyy
b)435
8610
xy
xy





2
8610
8610
xy
xy



Sumando:020

13Ejercicio nº 1
0
.
-Resuelve los siguientes sistemas:

Solución:

Solución: x




2 ;
y



1

El sistema tiene infinitas soluciones.
Ejercicio nº 1
1
.
-Resuelve este sistema: Solución:

Solución: x



2 ;
y




1Ejercicio nº 1
2
.
-Resuelve el siguiente sistema:
a)49
222
xy
xy






49
1
xy
xy





4915102
xxxx



49429891
yx

b)543
1086
xy
xy





2
1086
1086
xy
xy



Sumando:00





24
289
9
416327
322
322
32436324
14
2
232
33
33
x
xy
y
xy
xxyx
xy
xyx





















43114311482
661
xyxxx
yy






14Solución: Solución: x



3 ;
y



1
Ejercicio nº
1
3
.
-Resuelve el siguiente sistema: Solución: Solución: x



1 ;
y



1Ejercicio nº 1
4
.
-Resuelve este sistema de ecuaciones: Solución:
21311
6326116220310
236
2164112411411
5105
xy
xyxyxy
xyxyxyxy















103
1034112173
411
yx
xxxx
yx






10310331091
yx



3213
4
33
22
313
326
xy
y
yx
x












321213
31013
42313
84913
326
xyy
xy
yxx
yxx












31013
5813
xy
xy






5
3
155065
152439
xy
xy






Sumando:26261
yy

3101331013331
xyxxx





21
3
3
35312
x
y
xyx








22
3
3
3153312
x
y
xyx









2239
633
xy
xy






2311
21
xy
xy








1
2311
21
xy
xy





Sumando:2105
yy

21251242
xyxxx

15Solución: x



2 ;
y



5
Ejercicio nº 1
5
.
-Resuelve el sistema: Solución:
Solución: x



2 ;
y



4Ejercicio nº 1
6
.
-a


Busca dos pares de valores que sean solución de la ecuación 5
x



4
y



1.b


Representa gráficamente la recta 5
x



4
y



1.c


¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Solución:
Le damos valores a
x

y obtenemos, por ejemplo, los puntos:

x



1


y



1


Punto

1, 1


x




3


y




4 

Punto

3,

4
b


Utilizamos los dos puntos obtenidos en el apartado anterior:

c


Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.



7924
15
22
5125
xyx
xy








792430
55525
xyx
xy






5926
5530
xy
xy






(1)
5926
5530
xy
xy





56
Sumando:14564
14
yy



55306462
xyxyxx

51
a)541514
4
x
xyxyy


16

Ejercicio nº 1
7
.
-a


Obtén dos puntos de la recta 3
x



2
y



1 y represéntala gráficamente.b


¿Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es solución de la ecuación 3
x



2
y



1?c


¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Solución:
Damos valores a
x

y obtenemos los puntos:

x



1


y



1


Punto

1, 1


x




1


y




2 

Punto

1,

2


b


Los dos puntos obtenidos son solución de la ecuación.c


Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación. Ejercicio nº 1
8
.
-a


Representa gráficamente la recta 5
x



2
y



3.b


¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5
x



2
y



3? Obtén dos de sus soluciones. c


¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Solución:
Le damos valores a
x

y obtenemos, por ejemplo, los puntos:

x



1


y




1


Punto

1,

1


x




1


y



4


Punto

1, 4


b


Tiene infinitas soluciones. Dos de ellas son, por ejemplo,

1,

1


y

1, 4

.

31
a)321312
2
x
xyxyy




35
a)523
2
x
xyy
17
c


Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.
Ejercicio nº 1
9
.
-A la vista de la siguiente gráfica:

a


Obtén tres puntos de la recta
ax



by



c
. b


Halla tres soluciones de la ecuación
ax



by



c
.c


¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Solución:a


Por ejemplo:

0, 0

;

2, 1

;

4, 2

.

b


Por ejemplo:

0, 0

;

2, 1

;

4, 2

.

c


Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.Ejercicio
nº 20
.
-a


De los siguientes pares de valores:

c


¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Solución:a


Sustituimos cada uno de ellos en la ecuación:











1
0,10301050,10es solución.
2
3313
,193195,19es solución.
2222
1
1,431411,4no es solución.
2
21212
0,300,no es solución.
52555
111
,73
222














1
75,7es solución.
2




18 c


Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.
Ejercicio nº
2
1.
-Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las dos rectas en los
mismos ejes: Solución:Representamos las dos rectas obteniendo
dos puntos de cada una de ellas:
x



y



5


y



x



5

2
x



2
y



2



x



y



1


y



x



1 Son paralelas. El sistema no tiene solución.







1
b)Tomamos dos puntos de la recta, por ej
emplo 0,10 y ,7, y la representamos:
2
0501
1412
xyxy

19

Ejercicio nº 22
.
-a


Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:

b


¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?
Solución:a


Representamos las dos rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:
b


Hay una solución:

1, 0
;

es decir,
x



1 ,
y



0.
Ejercicio nº 23
.
-a


Representa en los mismos ejes las rectas:

b


¿Qué dirías acerca de la solución del sistema anterior?
Solución:a


Obtenemos dos puntos de cada una de las rectas para representarlas:



222211
0201
1010
xyyxxyyx
xyxy
21212222
0102
1310
xyyxxyxy
xyxy


20

Son paralelas.b


El sistema no tiene solución, es incompatible, ya que las rectas no se cortan.
Ejercicio nº 24
.
-a


Representa en los mismos ejes las rectas:

b


¿En qué punto

o puntos


se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?
Solución:a


Representamos las rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:
x



y



1


y



x



1

2
x



2
y



2



x



y



1


y



x



1 b


Se cortan en todos sus puntos, puesto que se trata de la misma recta. El sistema tendrá infinitas soluciones: todos
los puntos de la recta. 01Es la misma recta.
12
xy
21Ejercicio nº 25
.
-a


Representa en los mismos ejes las rectas:
b


¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior? ¿Cuáles son?
Solución:a


Representamos las rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas: b


Tiene una solución:

2, 1
;

es decir,
x




2,
y



1.




4
2022424
22
0002
2123
xx
xyyxyxyyxy
xyxy
22SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE
SISTEMAS
DE ECUACIONES
Problema

nº 1.
-Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas
cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
Solución:Llamamos
x

a la primera cifra del número

la de las decenas


e
y

a la segunda

la de las unidades). Así, el número
será 10
x



y
. Tenemos que:

y



10


x



10


3


7El número buscado es el 37.
Problema nº 2
.
-En un triángulo rectángulo, uno de sus
ángulos agudos es 12


mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus tres
ángulos?
Solución:Llamamos
x

e
y

a los ángulos agudos del triángulo:

Tenemos que:x



y



12


39


12


51

Los ángulos miden 39

, 51


y 90

.
Problema nº 3
.
-La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90
km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad
constante, calcula el tiempo que ta
rdan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el
momento del encuentro.

101010
10103699364
xyxyxy
yxxyxyxy






10
104623
4
yx
xxxx
yx






1212
78
129027839
9090
2
xyxy
yyyy
xyxy






23 Solución:Llamamos
x

a la distancia que recorre el coche que sale de
A

hasta encontrarse.

Sabemos que
e



v

·
t
, donde
e

representa el espacio recorrido,
v

la velocidad y
t

el tiempo. Por tanto:x



90
t



90 · 1,5


135 km


255


x



255


135


120 km

Tardan 1,5 horas

una hora y media


en encontrarse. El coche que salió de A llevaba recorridos 135 km; y el que salió
de B, llevaba 120 km.
Problema nº 4
.
-Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si
invertimos el
orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial.
Solución:Llamamos
x

a la primera cifra del número

la de las decenas


e
y

a la segunda cifra

la de las unidades

. Así, el
número será 10
x



y
. Tenemos que:
y



3
x



3 ·3


9

El número buscado es el 39.

Problema nº 5
.
-La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es
de 24 cm
2
. Calcula la longitud de sus dos bases.
Solución:Llamamos
x

a la base menor e
y

a la base mayor.

Tenemos que:

90
255
25580
25590802551701,5horas
170
xt
xt
tttt






3
3
54
101054301035418543
18
y
xxy
yxxyxxxxxx









24
y



3
x



3 · 3


9

La base menor mide 3 cm y la base mayor, 9 cm.
Problema nº 6
.
-La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¿cuál es la edad de cada
una de ellas?
Solución:Llamamos
x

e
y

a las edades de cada uno. Tenemos que:
Tienen 30 y 45 años.
Problema nº 7
.
-Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero
sería igual al
doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.
Solución:Hagamos una tabla para entender mejor la situación:

Tenemos que:x



y



12


16


12


28

Los números son el 28 y el 16.
Problema nº 8
.
-El perímetro de

un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2
cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Solución:Llamamos
x

a la longitud de cada uno de los dos lados iguales
e
y

a la del lado desigual. 

3
33
4
2224123124123
24
2
yx
yxyx
xy
xyxyxxxx















2
32
3215323030
3
15
x
xy
xxxxx
y
yx








15301545
yx
SI RESTAMOS 4

PRIMER N
ÚMERO

x

x


4

SEGUNDO
N
ÚMERO

y

y


4

12
12
424
1242816
xy
xy
xy
yyy







25

Tenemos que:x



2
y



2


2 · 3


2


6


2


8

Los lados iguales miden 8 cm cada uno; y el lado desigual mide 3 cm.
Problema nº 9
.
-Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos
tendrán la misma cantidad.
¿Cuánto dinero lleva cada uno?
Solución:Llamamos
x

a la cantidad de dinero que lleva Pablo e
y

a la que lleva Alicia. Tenemos que:x



y



20


90


20


70

Pablo lleva 70 € y Alicia, 90 €.
Problema

nº 1
0
.
-La suma de las tres cifras de un número capicúa es igual a 12. La cifra de las decenas excede en 4 unidades al
doble de la cifra de las centenas. Halla dicho número.
Solución:Llamamos
x

a la cifra de las centenas

que coincide con la de las unidades,

por ser el número capicúa


e
y

a la de
las decenas. Así, tenemos que:
El número que buscamos es el 282.
Problema

nº 1
1
.
-El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un
sistema de
ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo.
Solución:Llamamos
x

a la base e
y

a la altura.

219
2221944195153
22
xy
yyyyyy
xy






16020160218090
101020
xyyyyy
xyxy





212122
2424122248428
xyyx
yxyxxxxxy





26

Tenemos que:x



y



5


3


5


8

La base mide 8 cm y la altura, 3 cm.

Problema

nº 1
2
.
-Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo, de

0,86 €/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase?
Solución:Hacemos una tabla para organizar la información:
Tenemos que:

y



40


x



40


15


25

Hemos puesto 15 litros del primer tipo y 25 litros del segundo.
Problema

nº 1
3
.
-El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el
quíntuplo del otro.
Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.
Solución:Llamamos
x

al primer número e
y

al segundo. Así, tenemos que:

y



14


4
x



14


4 · 3


14


12


2

222211511263
55
xyxyyyyy
xyxy





1
er
TIPO

2º TIPO

MEZCLA

N
.

LITROS

x

y

40

PRECIO/LITRO
(euros)

0,94

0,86

0,89

PRECIO TOTAL
(euros)

0,94
x

0,86
y

35,6

40
40
0,940,864035,6
0,940,8635,6
yx
xy
xx
xy







1,2
0,9434,40,8635,60,081,215
0,08
xxxx



144
414
27
2
75144
75
75
y
yx
xy
x
xx
xy
xy














63
7702021633
21
xxxx

27Los números son el 3 y el 2.
Problema

nº 1
4
.
-Dos de los

ángulos de un triángulo suman 122

. El tercero de sus ángulos excede en

4 grados al menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo?
Solución:Uno de los ángulos mide
x
; el otro, 122


x
, y el tercero,
y
.

Tenemos que:
Los ángulos miden 54

, 58


y 122°


54°


68

.
Problema

nº 1
5
.
-Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversión
en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%.
Sabiendo que en
total invirtió 10

000 €, y que los
beneficios de la primera inversión

superan en 300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada
producto?
Solución:Hacemos una tabla:

Tenemos que:

y



10

000


x



10

000


8

000


2

000

Invirtió

8

000 € en el primer producto y 2

000 € en el segundo.

44
45854
12218058
yxyx
xx
xyxy






454458
yx
INVERSIÓN

BENEFICIO

PRIMER
PRODUCTO

x

0,
0
5
x

SEGUNDO
PR
ODUCTO

y

0,035
y

10000
10000
0,050,03510000330
0,050,035330
yx
xy
xx
xy







680
0,053500,0353300,0856808000
0,085
xxxx




a)324
22
xy
xy





b)435
8610
xy
xy





a)49
222
xy
xy





a)41
25
xy
xy





b)45
31215
xy
xy





b)24
243
xy
xy





b)34
621
xy
xy





a)231
324
xy
xy





a)21
310
xy
xy









7924
15
22
5125
xyx
xy












21
3
3
35312
x
y
xyx












3213
4
33
22
313
326
xy
y
yx
x











21311
236
216
5105
xy
xy







b)543
1086
xy
xy













24
9
322
14
232
33
x
y
xyx




1
b)Representa gráficamente la recta35.
2
xy








321
0,10;,19;1,4;0,;,7
252

1
¿cuáles son soluciones de la ecuación 35
?
2
xy




21
22


xy
xy



5
222


xy
xy



1
222
xy
xy





22
1


xy
xy



20
24


xy
xy

Documentos PDF asociados:

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE TEORIA DE ECUACIONES
C APÍTULO Sistemas de ecuaciones y 5 desigualdades
Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales
EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Ecuaciones trigonométricas: ejercicios resueltos
SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE EL ...
EJERCICIOS DE TEORIA DE ECUACIONES - webfull matemática
ECUACIONES-GUIA DE MATERIAL Y EJERCICIOS PARA TRABAJAR CON
Termodinámica. Tema 9 Sistemas abiertos y sistemas ...
TEORIA E SISTEMAS PSICOLÓGICOS Teorias e Sistemas ...
ECUACIONES DIFERENCIALES - mat-web.upc.edu
ECUACIONES DIFERENCIALES - canek.uam.mx
ECUACIONES DIFERENCIALES - aliat.org.mx
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS APLICACIONES EN LA ...
Teoría de ECUACIONES ALGEBRAICAS
LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS ... - campus.usal.es
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. RESUELTOS.
Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado PDF
Solucionario Ecuaciones Diferenciales Yu Takeuchirar
ECUACIONES E INECUACIONES - iesodetietar.educarex.es
METODOS CL´ ASICOS´ DE RESOLUCION DE´ ECUACIONES ...
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Ecuaciones Diferenciales ACF ...
ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - Inicio
Balanceo de Ecuaciones Químicas - guao.org
Solucionario de Problemas de Ecuaciones Diferenciales
LA RECTA Y SUS ECUACIONES - gauss.acatlan.unam.mx
Solucionario ecuaciones diferenciales zill 6 edicion pdf
ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera
Física para Ciencias: Ecuaciones de Movimiento
Problemas Resueltos de Ecuaciones en Derivadas Parciales
MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Solucionario ecuaciones diferenciales zill 9 edicion pdf
Apuntes de Ecuaciones Diferenciales - people.Virginia.EDU
Ecuaciones de primer grado con estrellas mágicas
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden ...
Ecuaciones diferenciales 7a Edición - n3wton.net:2020
Solucionario ecuaciones diferenciales edwards penney pdf
Solucionario Ecuaciones Diferenciales Zill 8 Edicion